FLUJO UNIFORME..

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

Facultad de IngenieríaEscuela Profesional de Ingeniería Civil

TEMAS : CANALES FLUJO

UNIFORMEENERGIA ESPECIFICA

CURSO : ING. HIDRAULICA II

PROFESOR : MSc. ING. JOSE ARBULU RAMOS

FECHA : TRUJILLO, 24 DE NOVIEMBRE DEL 2011

ALUMNOS

PELAEZ TAMAYO, Madiley.

Silva Flores, Jessica.

CALIFICACION

TEMA: Flujo Uniforme. Formulas Usuales para canales. Máxima Eficiencia Hidráulica. Secciones de Mínima Infiltración. Problemas de Aplicación---------------------------------------------------------------------------------------------------------

OBSERVACIONES:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

INTRODUCCION

En los últimos años se han venido construyendo proyectos de

recursos hidráulicos y trabajos de ingeniería hidráulica en

nuestro país. Por tal motivo es de mucha importancia el

conocimiento de la hidráulica de canales, esencial para el diseño

de muchas estructuras hidráulicas. Con el progreso surgen los

agrupamientos urbanos, cuyas múltiples actividades cada día exigen

mayor cantidad de agua. El abastecimiento para suplir esta

necesidad, se vuelve en extremo complejo e implica factores

técnicos, sociales, económicos, legales y políticos

administrativos.

ING. JOSE DEL CARMEN ARBULU RAMOS Página 2


En muchas ocasiones, el problema no se limita solamente al

aprovisionamiento del agua para uso doméstico e industrial, sino

que se extiende a la agricultura y a la ganadería, las que

dependen de la cantidad y distribución de las lluvias. Como

futuros ingenieros civiles somos conscientes de la necesidad y la

importancia de aprender sobre el flujo uniforme que se desarrolla

en un canal, con lo que lleva a tener conocimiento de las

ecuaciones dentro de ellas las más importantes son la ecuación de

Manning y de Chézy. En el siguiente informe, trata de las

características generales del flujo uniforme, la clasificación de

los tipos de flujos uniformes, cálculo del tirante normal,

velocidad normal y pendiente normal. El diseño de canales de flujo

uniforme cubre canales revestidos y no revestidos (tierra).



OBTEJIVOS

OBEJTIVO GENERAL:

Saber analizar la importancia de un Flujo Uniforme, la

Máxima Eficiencia Hidráulica junto con las Secciones de

Mínima Infiltración y su Aplicación en las Obras

Hidráulicas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Determinar las características de un flujo uniforme, y

la Máxima Eficiencia Hidráulica como también las

Secciones de Mínima Infiltración.

Describir las ecuaciones de un flujo uniforme dentro de

ellas las dos más importantes Manning y Chézy.

Definir la velocidad de un flujo uniforme.

Desarrollar la conductividad de un canal

Saber desarrollar un canal según la Máxima Eficiencia

Hidráulica que esté presente.

Saber analizar las Secciones de Mínima Infiltración en

un canal.

Saber evaluar sobre el diseño de un canal con flujo

uniforme.



CAPÍTULO 1 –

FLUJO UNIFORME



FLUJO UNIFORME

1. ANTECEDENTES:

Después del aire que respiramos, el agua es el elemento más

esencial para el hombre. Sin el agua, la vida animal o vegetal

sería imposible. También es un medio eficiente de transferencia

de calor y energía y es el solvente más universal que se conoce.

Desde hace por lo menos 5000 años el hombre ha inventado y

construido obras para el aprovechamiento del agua; entre las

más antiguas están los CANALES, usados para llevar el agua de un

lugar a otro.

2. DEFINICIÓN:

Un flujo es uniforme si la profundidad de un flujo es la misma

en cada sección del canal. Un flujo uniforme puede ser

permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con

respecto al tiempo.

A. Flujo uniforme permanente: Es el tipo de flujo fundamental

que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La

profundidad de flujo no cambia durante el intervalo de tiempo

bajo consideración.



B. Flujo uniforme no permanente: requeriría que la superficie

del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo

paralela al fondo del canal. En efecto, ésta es una condición

prácticamente imposible.

El flujo uniforme nopuede ocurrir avelocidades muy altas, yaque atrapa aire y se

vuelve muy inestable.

3. CARACTERÍSTICAS:

A. La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal

en cada sección del canal son constantes. Para propósitos

prácticos, el requerimiento de una velocidad constante

puede interpretarse libremente como el requerimiento de

que el flujo posea una velocidad media constante. Sin

embargo, esto significa que el flujo posee una velocidad

constante en cada punto de la sección del canal dentro del

tramo del flujo uniforme.

B. La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del

canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas

iguales o Sf = Sw = So = S.

4. ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME ING. JOSE DEL CARMEN ARBULU RAMOS Página 8


Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra

resistencia a medida que fluyen aguas abajo. Esta resistencia

por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerzas

gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la

dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrollará si

la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales.

La magnitud de la resistencia, cuando otros factores físicos del

canal se mantienen constantes, depende de la velocidad de flujo.

Si el agua entra al canal con lentitud, la velocidad y, por

consiguiente, la resistencia son pequeñas, y la resistencia es

sobrepasada por las fuerzas de gravedad, dando como resultado

una aceleración de flujo en el tramo de aguas arriba.

La velocidad y la resistencia se incrementarán de manera gradual

hasta que se alcance un balance entre las fuerzas de resistencia

y de gravedad. A partir de este momento, y de ahí en adelante,

el flujo se vuelve uniforme. El tramo de aguas arriba que se

requiere para el establecimiento del flujo uniforme se conoce

como zona transitoria. En esta zona el flujo es acelerado y variado.

Si el canal es más corto que la longitud transitoria requerida

para las condiciones dadas, no puede obtenerse flujo uniforme.

Hacia el extremo de aguas abajo del canal, la resistencia puede

ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo

nuevamente se vuelve variado.



Para mayor explicación, se muestra un canal largo con tres

pendientes diferentes:

A. Pendiente Subcrítica:

(Figura de arriba) el

agua en la zona de

transición aparece

ondulante. El flujo

es uniforme en el

tramo medio del canal

pero variado en los

dos extremos.

B. Pendiente Crítica:

(Figura del medio),

la superficie del

agua del flujo

crítico es inestable.

En el tramo

intermedio pueden

ocurrir ondulaciones,

pero en promedio la profundidad es constante y el flujo puede

considerar uniforme.

C. Pendiente Supercrítica: (figura inferior), la superficie de

agua en la zona transitoria pasa del nivel subcrítico al

nivel supercrítico a través de una caída hidráulica gradual.

Después de la zona de transición el flujo se aproxima al

uniforme.



La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad

normal. En todas las figuras la línea de trazos largos

representa la línea de profundidad normal, abreviada como

L.P.N., y la línea de trazos cortos representa la línea de

profundidad crítica o L.P.C.

La longitud de la zona transitoria depende del caudal y de las

condiciones físicas del canal, como la condición de entrada, la

forma, la pendiente y la rugosidad. Desde un punto de vista

hidrodinámico, la longitud de la zona de transición no deberá

ser menor que la longitud requería para el desarrollo completo

de la capa límite bajo las condiciones dadas.

Presencia de flujo revestido, uniforme Flujo uniforme en canales rectangular

5. EXPRESIÓN DE LA VELOCIDAD EN FLUJO UNIFORME



Para los cálculos hidráulicos la velocidad media de un flujo

uniforme turbulento en canales abiertos por lo general se

expresa aproximadamente por la llamada ecuación de flujo

uniforme.

La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme

pueden expresarse de la siguiente manera:

V=CRhxSy

Dónde:

V : es la velocidad media en m/s

Rh : es el radio hidráulico en m

S : es la pendiente de energía

x e y: son exponentes

C : es un factor de resistencia al flujo

El factor C varía con la velocidad media V, el radio hidráulico

Rh, la rugosidad del canal n, la viscosidad y muchos otros

factores (En flujo uniforme, S =Sf = Sw = S0. Cuando se aplica la

ecuación de flujo uniforme al cálculo de la pendiente de energía

en flujo gradualmente variado, la pendiente de energía se

denominará específicamente mediante Sf en lugar de S).

Para propósitos prácticos, puede suponerse que el flujo en un

canal natural es uniforme bajo condiciones normales, es decir,

si no existen flujos de creciente o flujos notablemente variados

causados por irregularidades en el canal.



Al aplicar una ecuación de flujo uniforme a una corriente

natural se entiende que el resultado es muy aproximado, debido a

que las condiciones del flujo están sujetas a más factores

inciertos de lo que se involucrarían en un canal artificial

regular. Tal como aluvial con transporte de sedimentos y flujo

turbulento debería tener en cuenta todas las siguientes

variables:

A el área mojada

V la velocidad media

Vms la velocidad máxima en la superficie

P el perímetro mojado

R el radio hidráulico

y la máxima profundidad del área mojada

Sw la pendiente de la superficie de agua

n un coeficiente que representa la rugosidad del

canal, (coeficiente de rugosidad)

Qs la carga de sedimentos en suspensión

Qb la carga de lecho

μ la viscosidad dinámica del agua

T la temperatura del agua

1. EL EXPONENTE HIDRÁULICO PARA EL CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME

Debido a que la conductividad K es una función de la profundidadde flujo Y, puede suponerse que:

k2=CyN



Donde: C es un coeficiente y N es un parámetro conocido comoexponente hidráulico para el cálculo de flujo uniforme.

Luego a partir de la ecuación (6-10), resulta evidente que elexponente N correspondiente a la profundidad y es:

N=2d (lnK )d (lny )

…(¿)

Ahora, al tomar logaritmos a ambos lados de la ecuación (6-6),K=1.49AR^2/3/n, y al derivar esta ecuación con respecto a ln y,bajo la suposición de que n es independiente de Y:

d (lnK)d (lny )

=ydAAdy +

2ydR3Rdy

Como dA/dy=T y R=A/P, la anterior ecuación se convierte en:

d (lnK)d (lny )

=y3A (5T−2R dP

dy )…¿

Al igualar los lados derechos de las ecuaciones (*) y (**) y alresolver para N,

N=2y3A (5T−2R dP

dy )

Esta última ecuación es la ecuación general para el exponentehidráulico N para la sección trapezoidal en función de z e y/b.para valores de z= 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3 y 4,



respectivamente, puede construirse una familia de curva N vs.Y/b (fig. 6-2). Estas curvas indican que el valor de N varíadentro de un rango de 2 a 5.3.

N=101+2z (y /b )3∗(1+z (y /b ))

−8√1+z2 (y /b )

3∗(1+2√1+z2 (y /b ))



A. Método de las tablas de diseño: Este método permite usartablas de diseño para determinar la profundidad normal congran rapidez. Mediante este procedimiento, se construye unacurva de dn contra el factor de sección AR2 / 3 y se calcula el

valor de Qn

1.486S12. De acuerdo con la ecuación

Qn

1.486S12

=AR23,



donde la coordenada AR23 es igual al valor calculado de

Qn

1.486S12. Cuando cambia el gasto, se calculan los nuevos

valores de Qn

1.486S12 y el nuevo tirante normal

correspondiente se encuentra en la misma curva.

B. Método de las tablas de diseño: Las tablas de diseño para

determinar la profundidad normal (Figura de abajo) pueden

utilizarse con rapidez, lo cual lleva a la solución

rápidamente.

Con el objeto de simplificar los cálculos del tirante normal

para configuraciones comunes de canales, se han preparado

para canales rectangulares, circulares y trapeciales, curvas

adimensionales para el factor de sección AR2/3 como una

función del tirante (Fig. 1.25), estas curvas proporcionan

soluciones a los problemas de cálculo del tirante normal,

partiendo de la ecuación Qn

S12

=AR23.

El primer miembro de la ecuación depende de Q, n y S, pero el

segundo miembro depende únicamente de la geometría de la

sección transversal del canal. Esto demuestra que para una

combinación de Q, n y S hay un tirante único dn llamado normal,

con el cual se establece el flujo uniforme, siempre que el

módulo de sección “AR2/3” sea función de continua y creciente

del tirante d. La condición recíproca también se cumple, es



decir, dados Q, n y S hay un único gasto con el cual se

establece el flujo uniforme y que se conoce como gasto

normal.

Con el fin de tener una relación sin dimensiones, es

conveniente dividir ambos miembros de la ecuación Qn

S12

=AR23

entre una dimensión característica de la sección que puede

ser el ancho de la plantilla (b), si la sección es

rectangular o trapecial, o bien el diámetro (D) si la sección

es circular o de herradura trabajando parcialmente llena. La

dimensión característica debe de tener como exponente a 8/3

para obtener efectivamente una relación sin dimensiones.

Así se obtiene la fórmula para secciones trapezoidales yrectangulares:

AR23

b83

=Qn

b83 S

12

Para secciones circulares o herraduras:

AR23

D83

=Qn

D83 S

12



Con el fin de simplificar el cálculo para obtener las siguientes dimensiones en el caso en que se encuentre.

PROBLEMAS DE CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME.El cálculo de flujo uniforme puede llevarse a cabo apartir de dos ecuaciones: la ecuación de continuidad yuna ecuación de flujo uniforme. Cuando se utiliza laecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, elcálculo involucrara las siguientes variables:

a).- cálculo del caudal normal. En aplicacionesprácticas, este cálculo se requiere para ladeterminación de la capacidad de un canaldeterminado o para la construcción de una curva decalibración sintética para el canal.



b).- Determinar la velocidad de flujo.- estecálculo tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo, amenudo se requiere para el estudio de efectos desocavación y sedimentación de un canal determinado.

c).- Calcular la profundidad normal.- este cálculose requiere para la determinación del nivel deflujo en canal determinado.

d).- Determinar la rugosidad del canal.- estecálculo se utiliza para averiguar el coeficiente derugosidad en un canal determinado. El coeficientedeterminado de esta manera puede utilizarse enotros canales similares.

e).- Calcular la pendiente del canal.- Este cálculose requiere para ajustar la pendiente de un canaldeterminado.

f).- Determinar las dimensiones de la sección de

canal.- Este cálculo se requiere principalmentepara propósitos de diseño.



Un canal puede ser construido de modo que el fondo y lasparedes tengan rugosidades diferentes. En este caso habrá dosvalores para el coeficiente de rugosidad. Uno para el fondo yotra para las paredes.

R1=[V1n1

S12 ]

32

En el caso de rugosidades compuestas se utiliza:

n=[P1n132+P2n2

32

P ]23

A. La pendiente de canal S .- Este cálculo se requiere para ajustarla pendiente de un canal determinado.

Sn=(VnR23 )

2

Donde:

Sn = Pendiente hidráulica del canal V = Velocidad del agua en el canal en m/s n = Coeficiente de rugosidad de Manning R = Radio hidráulico del canal

Tabla de algunos tipos de problemas de cálculo de flujo uniforme



? = incógnitas = variable desconocida que se puede determinarse con ♣

las variables conocidasOk = variables conocidas.

Para secciones de canal geométricamente simples, la

condición de flujo uniforme puede determinarse mediante una solución algebraica.

2. CÁLCULO DE CAUDAL DE CRECIENTES

En el cálculo del flujo uniforme se entiende en teoría, que la

pendiente, Sf, en la ecuación de flujo uniforme es igual a la

pendiente longitudinal del perfil de la superficie de agua y

también a la pendiente del fondo del canal. Sin embargo, en

corrientes naturales estas tres pendientes solo son

aproximadamente iguales. Debido a las condiciones irregulares

del canal, la línea de energía, la superficie del agua y el

fondo del canal, en rigor, no puede ser paralelo el uno con

respecto a los otros.

Durante los niveles de crecientes, la velocidad varía

ampliamente y la altura de velocidad debería incluirse en la

altura total para determinar la pendiente de energía. Además, el

flujo de crecientes es, de hecho, variado y no permanente, y el

uso de una ecuación de flujo uniforme para el cálculo de caudal



aceptable solo cuando los cambios en el nivel de creciente y de

caudal son relativamente graduales.

El uso directo de una ecuación de flujo uniforme para la

determinación de los caudales de crecientes se conoce como

método de área- pendiente. También, el caudal de creciente pude

determinarse utilizando otro método bien conocido, llamado

método de la apertura contraída, en el que se aplica el principio d

energía directamente a una apertura contraída en la corriente.

Ambos métodos requieren información acerca de las marcas de

aguas altas que son detectables en el tramo inundado. Lugares

buenos para recolectar tal información pueden encontrarse no

solo en las corrientes principales, sino también en tributarios

pequeños, pero estos deben ser canales de valle comparativamente

regulares libres de curvas y por consiguiente bien apropiados

para el método de área- pendiente o aperturas contraídas con

constricciones suficientes para producir un incremento

definitivo en la altura y la velocidad y por consiguiente

apropiados para el método de la apertura contraída.

A. El método de área-pendiente: La siguiente información es

necesaria para el método de área-pendiente: la determinación

de la pendiente de energía en el tramo del canal, la medición

del área de la sección transversal promedio y la longitud del

canal, la medición del área de la sección transversal

promedio y la longitud del tramo, y la estimación del

coeficiente de rugosidad aplicable al tramo del canal, de tal

modo que puedan calcularse las perdidas por fricción.



3. FLUJO SUPERFICIAL UNIFORME:

Cuando, el agua fluye a través de una superficie muy ancha, se

produce un flujo llamado flujo superficial. La profundidad de flujo

puede ser muy pequeña en comparación con el ancho del flujo, de

tal manera que este se convierte en un flujo en canal abierto

ancho, conocido específicamente como flujo en láminas. En una cuenca

de drenaje el flujo superficial ocurre principalmente como

resultado de la escorrentía natural, y se conoce como flujo sobre el

terreno.

El flujo uniforme puede ser turbulento o laminar, dependiendo de

factores como el caudal, la pendiente, la viscosidad y el grado

de rugosidad superficial. Si las velocidades y profundidades de

flujo son relativamente pequeñas, la viscosidad se convierte en

un factor dominante y el flujo es laminar. En este caso se

aplica la ley de viscosidad, de Newton. Esta ley expresa la

elación entre viscosidad dinámica u y el esfuerzo cortante T a

una distancia y desde la superficie limite, como sigue:

τ=μ dxdy

En este caso la rugosidad superficial es el factor dominante, y

la velocidad puede expresarse mediante la ecuación de Manning.

Luego, el caudal por unidad de ancho es



q=CTym

53

Donde ym es la profundidad de flujo promedio, y donde

CT=1.49S^0.5/n es un coeficiente que involucra la pendiente y la

rugosidad.

El cambio de estado de flujo en láminas de laminar a turbulento

ha sido estudiado por muchos ingenieros hidráulicos.se ha

encontrado que la región de transición ocurre indistintamente a

R=310 (Jeffreys), de R= 300 a R= 330 (Hopf), y de R= 548 a R=

773 (Horton). Sin embargo, Horton creyó que el criterio de

Reynolds no era satisfactorio para el flujo en láminas sobre

superficies relativamente rugosas.

Razono que, en el punto de transición, las velocidades para

flujo laminar y turbulento son casi iguales, debido, a que esta

condición de velocidades iguales representa la mínima cantidad

de energía capaz de mantener el flujo turbulento. El flujo no

puede ser turbulento si la velocidad es menor que:

V=v

4.83n2ym

23

Donde Ym es la profundidad de flujo promedio.

Como la superficie del terreno natural rara vez tiene una

pendiente igual y uniforme, el flujo superficial es apto para

cambiar de laminar a turbulento, y viceversa, dentro de

distancias cortas. En consecuencia, el flujo es una mezcla entre



laminar y turbulento. Para superficies muy rugosas o áreas

densamente cubiertas por vegetación, en general el flujo es

bastante turbulento. Experimentos han indicado que el caudal de

flujo superficial por unidad de ancho de flujo varía con la

profundidad de flujo, como sigue:

q=Cym2

Donde C es un coeficiente y el exponente X varía entre 1 para

flujo muy turbulento y 3 para flujo mixto.

DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORMELos canales estudiados a continuación incluyen camales no

erosionables, canales erosionables y canales en pastos. Para

canales erosionables, el estudio se limitara principalmente a

aquellos que se socavan pero que no se sedimentan.

1. CANALES REVESTIDOS (NO EROSIONABLES)

A. Canal no erosionable: En el diseño de canales artificiales no

erosionables el diseñador simplemente calcula las dimensiones

del canal mediante una ecuación de flujo uniforme y luego

decide acerca de las dimensiones finales con base en la

eficiencia hidráulica o reglas empíricas de sección optima,

aspectos prácticos y economía.los factores que se consideran

en el diseño son: la clase del material que conforma el

cuerpo del canal, el cual determina el coeficiente de

rugosidad; la velocidad mínima permisible, para evitar la

depositación si el agua mueve limos o basuras; la pendiente



del fondo del canal y las pendientes laterales; el borde

libre; y la sección más eficiente, ya sea determinada

hidráulica o empíricamente.

B. Material y revestimiento no erosionable: Incluyen concreto,

mampostería, acero, hierro fundido, madera, vidrio, plástico,

etc.

MATERIAL TALUD VALOR DELTALUD(M)

VALOR DE Θ

Roca sana noalterada

0: 0.25 m=0/0.25= 0 90º

Roca estratificadaligeramentealterada

0.25:0.5 m=.25/0.5=0.50

63º 43’

Rocas alteradas,tepetate duro

1:1 m=1/1= 1 45º

Arcilla densa o tierra con revestimiento deconcreto

0.5:1 m=.5/1= 0.50 63º 43’

Suelo limoso-arenoso con gravagruesa

1:1.5 m=1/1.5= 0.67 56º 58’

Arenisca blanda 1.5:2.0 m=1.5/2= 0.75 53º 13’Limo arcilloso 0.75:1.0 m=.75/1= 0.75 53º 13’Limo arenoso 1.5:2.0 m=1.5/2= 0.75 53º 13’Material poco estable, arena y tierraarenosa

2:1 m=2/1= 2 26º56’

Mampostería 0.4:1 m=0.4/1= 0.40 68º 19’Concreto 1:1

1.25:1m=1/1= 1

m=1.25/1=1.2545º

38º 65’



Tierra algoarcillosa, tepetateblando

1.5:1 m=1.5/1= 1.5 33º 69’

Debe recordarse que existe una tendencia en el agua que se

mueve muy rápidamente de mover los bloques del revestimiento

y empujarlos por fuera de su posición. Por consiguiente, el

revestimiento debe diseñarse contra esas posibilidades.

C. Velocidad mínima permisible : Es la menor velocidad que no

permite el inicio de la sedimentación y no induce el

crecimiento de plantas acuáticas y de musgo. Generalmente se

adopta 2 a 3 pies/seg cuando el porcentaje de limos presente

en el canal es pequeño, y una velocidad media no inferior a



2.5 pies/seg prevendrá el crecimiento de vegetación que

disminuiría seriamente la capacidad de transporte del canal.

D. Pendientes del canal: La pendiente longitudinal del fondo del

canal por lo general está dada por la topografía y por la

altura de energía requerida para el filtro de agua. En muchos

casos, la pendiente también depende del propósito del canal;

por ejemplo, los canales utilizados para propósitos de

distribución de agua, como los utilizados en irrigación,

abastecimiento de agua, minería hidráulica y proyectos

hidroeléctricos requieren un alto nivel en el punto de

entrega. Por consiguiente, es conveniente una pendiente

pequeña para mantener en el mínimo posible las pérdidas en

elevación.

Las pendientes laterales de un canal se pueden determinar por

la clase del material, utilizando la tabla 7-1. En general



las pendientes laterales deben diseñarse de acuerdo con una

alta eficiencia y estabilidad hidráulica. Para canales

revestidos, el U.S. Bureau of Reclamation ha considerado la

normalización de una pendiente de 1.5:1 para los tamaños

usuales de canales.

E. Borde libre: Es la distancia vertical desde la parte superior

del canal hasta la superficie del agua en la condición de

diseño. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande

para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del

agua causen reboses por encima de sus lados.

En el diseño es común el uso de bordes libres que varían

desde menos del 5% a más del 30% de la profundidad del flujo.

El Bureau recomienda utilizar la siguiente ecuación:

F=√Cy

Donde F es el borde libre en pies, y es la profundidad enpies del agua en el canal y C es un coeficiente que varía

desde 1.5 para canales con 20 pies3/seg hasta 2.5 paracanales con capacidades de 3000 pies3/seg o mayores. Sinembargo esta expresión no sirve para todas las condiciones.

Como una guía para el diseño de canales revestidos el Bureau

preparó curvas (figura 7-1) para el borde libre promedio y la

altura de las bancas con relación a la capacidad.

En relación al caudal se tiene:



CAUDAL (m3/s) BORDE LIBRE (m)Menores que 0.50 0.30Mayores que 0.50 0.40

En relación al cancho de solera se tiene:

ANCHO DE SOLERA(m)

BORDE LIBRE (m)

Hasta 0.80De 0.8 a 1.5

0.400.50

De 1.50 a 3.0 0.60De 3.0 a 2.0 1.00



F. Sección hidráulica óptima: se sabe que la conductividad de

una sección de canal se incrementa con el aumento del radio

hidráulico o la disminución del perímetro mojado. Desde el

punto de vista hidráulico, por consiguiente, la sección de

canal que tenga menor perímetro mojado para un área

determinada tiene la máxima conductividad; tal sección se

conoce como sección hidráulica óptima. Dentro de todas las

secciones el semicírculo tiene el menor perímetro mojado para



un área determinada; por consiguiente es la sección

hidráulicamente más eficiente de todas las secciones.

El principio de la sección hidráulica óptima se aplica soloal diseño de canales no erosionables. Para canaleserosionables, debe utilizarse el principio de la fuerzatractiva para determinar una sección eficiente.

Ejemplo:

Calculo de las dimensiones de la sección:

Recolectar toda la información necesaria, estimar “n” yseleccionar “S”.

Calcular el factor de sección AR2 /3 mediante la ecuación(6-8)



AR2 /3=nQ

1.49√S…(¿)

Sustituir en la ecuación (*) las expresiones para A y Robtenidas en la tabla 2-1 y resolver para la profundidad.Si existen otras incógnitas como b y z para una seccióntrapezoidal, entonces suponga los valores de estasincógnitas y resuelva la ecuación (6-8) para laprofundidad. Al suponer varios valores de las incógnitas,puede obtenerse cierto número de combinaciones de lasección. Las dimensiones finales se escogen con base en laeficiencia hidráulica y los aspectos constructivos. Paracanales revestidos, la sección trapezoidal se adoptacomúnmente y el Bureau desarrollo una serie de curvasbasadas en la experiencia (figura 7-2), que muestran larelación promedio entre los anchos en la base y lasprofundidades del agua con respecto a las capacidades delcanal. Estas curvas pueden utilizarse como una guía alestablecer las dimensiones apropiadas de la sección.



Si directamente se requiere la sección hidráulica óptima,sustituya en la ecuación (6-8) las expresiones para A y Robtenidas en la tabla 7-2 y resuelva para la profundidad.Esta sección hidráulica óptima puede modificarse poraspectos de factibilidad constructiva.

Para el diseño de canales de irrigación, algunas veces lasección de canal se proporciona a partir de reglasempíricas, como la regla simple dada por el antiguo U.S.Reclamation Service para la profundidad en pies desuministro de agua.

y=0.5√A

Donde A es el área mojada en pies2. Para una seccióntrapezoidal puede demostrarse que esta regla también puedeexpresarse mediante una ecuación simple

x=4−z



Donde x es la relación ancho profundidad b /y y zes laproyección horizontal de la pendiente lateralcorrespondiente a un pie vertical.

Verificar la velocidad mínima permisible si el aguamueve sedimentos.

Añadir el borde libre apropiado a la profundidad de lasección del canal.

2. CANALES EROSIONABLES QUE SE SOCAVAN PERO NO SE SEDIMENTAN

Aquí se describen dos métodos de aproximación para el diseño

apropiado de canales erosionables: el método de la velocidad permisible

y el método de la fuerza tractiva.

A. Velocidad máxima permisible: Es la mayor velocidad promedio

que no causará erosión en el cuerpo del canal. En 1925,

Fortier y Scobey publicaron la muy conocida tabla de



“velocidades permisibles en canales”, que se muestra en la

tabla 7-3.

Posteriormente en 1936, una revista rusa publicó valores de

velocidades máximas permisibles (figuras 7-3 y 7-4) por

encima de las cuales se produciría socavación en materiales

no cohesivos con un amplio rango de tamaño de partículas y

diferentes clases de suelos cohesivos. También dio la

variación de estas velocidades con respecto a la profundidad

del canal (figura 7-5).



B. Método de la velocidad permisible: Considerando un canal

supuestamente trapezoidal, se siguen los siguientes pasos:

Para la clase determinada de material que conforma el

cuerpo del canal, estimar el coeficiente d rugosidad n

(sección 5-7), la pendiente del talud lateral z (tabla 7-

1) y la velocidad máxima permisible V (tabla 7-3 y figuras

7-3 a 7-5).

Calcular el radio hidráulico a partir de la ecuación de

Manning.

Calcular el área mojada requerida para el caudal y la

velocidad permisible determinados, o A=Q /V. Calcular el perímetro mojado o P=A /R.



Utilizando las expresiones para A y P de la tabla 2-1,

resuelva simultáneamente para b y y. La solución puedeagilizarse utilizando las tablas dadas en el apéndice B.

Añadir un borde libre apropiado y modificar la sección con

el fin de hacerla factible desde el punto de vista

práctico.

Ejemplo: Calcule el ancho de la base y la profundidad deflujo de una canal trapezoidal colocado en una pendiente de0.0016 y que conduce un caudal de diseño de 400 pies3/seg. Elcanal se excava en tierra que contiene gravas gruesas nocoloidales y cantos rodados.

Solución: Para las condiciones determinadas, se estima losiguiente: n=0.025, z=2 y la velocidad máxima permisibleigual a 4.5 pies/seg.

A partir de la ecuación de Manning, resuelva para R,

4.5= 1.490.025

R2/3√0.0016

R=260pies

Luego A=4004.5

=88.8pies2 , y

P=AR

=88.82.60

=34.2pies.Ahora:

A=(b+zy)y=(b+2y )y=88.8pies2

YP=(b+2√1+z2y )=(b+2√5y )=34.2pies

Al resolver las dos ecuaciones anteriores de manerasimultánea, b=18.7pies y y=3.46pies.



Fuerza tractiva: cuando el agua fluye en un canal, sedesarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de éste en ladirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente elempuje del agua sobre el área mojada, se conoce como fuerzatractiva. En un flujo uniforme la fuerza tractiva enapariencia es igual a la componente efectiva de la fuerzagravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralela alfondo del canal e igual a wALS, donde w es el peso unitariodel agua, A es el área mojada, L es la longitud del tramo delcanal y S es la pendiente. Luego, el valor de la fuerzatractiva por unidad de área mojada, conocido como fuerza

tractiva unitariaτ0, es igual a wALSPL=wRS, donde P es el

perímetro mojado, y R es el radio hidráulico; es decir:

τ0=wRS

En un canal abierto ancho, el radio hidráulico es igual a laprofundidad de flujo y; por consiguiente τ0=wyS.

Para canales trapezoidales, algunos rectangulares ytriangulares, se considera la figura 7-7 para determinar lafuerza tractiva unitaria.

Fuerza tractiva permisible : es la fuerza tractiva unitariamáxima que no causa erosión importante en el material queforma el lecho del canal en la superficie plana. Se puededeterminar por medio de experimentos de laboratorio, y elvalor así obtenido se conoce como fuerza tractiva crítica. ElBureau recomienda considerar la siguiente tabla (figura 7-10).



Para materiales cohesivos, los datos basados a las conversiónde velocidades permisibles a fuerzas tractivas unitarias,dados en la tabla 7-3 y en la figura 7-11 se recomiendan comoreferencias de diseño.



Método de la fuerza tractiva: el primer paso consiste enseleccionar una sección de canal aproximada medianteexperiencia o utilizando tablas de diseño, recolectarmuestras del material que forma el lecho del canal, y asídeterminar las propiedades requeridas. Con estos datos eldiseñador investiga la sección mediante el énfasis de fuerzatractiva para asegurar la estabilidad probable por tramos ypara determinar la sección mínima que aparece estable.

La sección hidráulica estable: la sección de un canalerosionable que no se erosiona con un área mojada mínima paraun caudal determinado se conoce como sección hidráulica estable.

3. CANALES EN PASTO:



A. Canales en pasto: la presencia de pasto o vegetación en loscanales dan como resultado turbulencia considerable, lo cualsignifica perdidas de energía y retardo en el flujo.

B. Coeficiente de retardo: el coeficiente de Manning derugosidad para canales en pasto se conoce como coeficiente deretardo. De acuerdo con la investigación hecha por el SoilConservation Service, se desarrolló una serie de curvasexperimentales de nversusVR (figura 7-14) para cinco gradosdiferentes de retardo: muy alto, alto, moderado, bajo y muybajo. La clasificación del grado de retardo se basa en laclase de vegetación y la condición de crecimiento, como sedescribe en la tabla 7-4.



C. Velocidad permisible: es aquella velocidad que evitará

erosión severa en el canal durante un periodo razonable. Las

velocidades permisibles para diferentes cubiertas vegetales,

inclinación de canal y condiciones de suelo, recomendadas

con base en la investigación de Soil Conservation Service, se

muestran en la tabla 7-6.



D. Selección del pasto: la selección del pasto para elrecubrimiento de un canal depende principalmente del clima ydel suelo en el cual las plantas crecerán y sobrevivirán bajolas condiciones determinadas.

E. Procedimiento de diseño: una vez que se ha seleccionado laclase de paso para un recubrimiento de canal, el grado deretardo puede determinarse a partir de la condición delongitud de los tallos y la densidad de crecimiento.

El procedimiento de diseño se describe de la siguientemanera:



a. Diseño para estabilidad: conocidos el caudal, la pendientedel canal y la clase de pasto, la primera etapa de diseñopuede proceder los siguientes pasos:

Suponer un valor de n y determinar los valorescorrespondientes de VR utilizando la curva n-VR (figura7-14).

A partir de la tabla 7-6, seleccionar la velocidadpermisible y calcular el valor de R.

A partir de la ecuación de Manning, calcular el valorde:

4.- LA ECUACIÓN DE CHÉZY

En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrollóprobablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosaecuación de Chézy, que a menudo se expresa como sigue:

V=C√RSDónde: V : es la velocidad media en m/s R : es el radio hidráulico en m S : es la pendiente de la línea de energía C : es un factor de resistencia al flujo o C de Chézy

La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir dedos suposiciones.

Primera suposición fue hecha por Chézy: Ésta establece que lafuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho dela corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad; esdecir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante deproporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con ellecho de la corriente es igual al producto del perímetromojado y la longitud del tramo del canal o PL (ver figura).Luego la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL.

Segunda suposición: Es el principio básico del flujouniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vezpor Brahms (1757) en 1754. Éste establece que en el flujo



uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacionalque causa el flujo debe ser igual a la fuerza total deresistencia. La componente efectiva de la fuerzagravitacional en un tramo de longitud L de canal, (verfigura) es paralela al fondo del canal e igual awALSsinθ=wALS, donde w: es el peso unitario del agua, A: esel área mojada, θ es el ángulo de la pendiente de fondo y Ses la pendiente del canal. Entonces wALS=KV2PL. Si A/P = R y√w /k se remplazan por un factor C; la ecuación anterior sereduce de Chézy o V=√ (w /K) (A /P)S=C√RS .

A. Cálculo del factor de resistencia de Chézy: A continuación sepresentan tres ecuaciones importantes para el cálculo de C deChézy.

a. La ecuación de G.K.: En 1869, dos ingenieros suizos,Ganguillet y Kutter, publicaron una ecuación que expresael valor de C en términos de la pendiente S, el radiohidráulico R y el coeficiente de rugosidad n. En unidadesinglesas, la ecuación es:



C=

41.65+0.00281

S+1.811n

1+(41.65+0.00281

S ) n√RparaelCdeChézy

El coeficiente n de esta ecuación se conoceespecíficamente como n de Kutter.

TIPO DE CANAL ABIERTO LIMITES DE “n” VALOR UTILIZADO COMÚNCemento bien pulido 0.010-0.013 0.010

Tubo de concreto simple 0.012-0.016 0.013Canales y zanjas:

En tierra alineada yuniforme

0.017-0.025 0.020

En roca lisa 0.025-0.035 0.033Excavado en tierra 0.025-0.033 0.0275

Mampostería de cemento 0.017-0.030 -Canales labrados en roca 0.035-0.045 0.040Canales de tabique rojocon mortero de cemento

0.012-0.017 0.015

Canal de concretoacabado normal

0.010 0.010

Canales de madera cepillada 0.014 0.014

Dónde:

S= pendiente longitudinal del canal n= coeficiente de rugosidad del material R= radio hidráulico del canal

En esta fórmula, C se expresa en función del radiohidráulico “R” y la endiente “S” así como el coeficientede rugosidad “n” cuyo valor aumenta con el grado asperezadel canal. Para pendientes del canal más inclinadas que0.001 puede utilizarse sin incurrir en errores mayores quela que son inherentes al uso de la formula.



Para S = 0.001 el valor de “C” de Kutter se transforma en:

C=

44.4+1.811

n

1+44.4 n√R

b. La ecuación de Bazin: En 1897, el ingeniero hidráulicofrancés h. Bazin propuso una ecuación de acuerdo con lacual el C de Chézy y se considera como una función de Rpero no de S. Expresada en unidades inglesas, estaecuación es:

C=157.6

1+m√R

Donde m es un coeficiente de rugosidad cuyos valorespropuestos por Bazin se dan en la siguiente tabla:

Valores propuestos para el m de Bazin

DESCRIPCIÓN DEL CANAL m de BazinCemento muy suave con formaleta de madera cepillada 0.11Madera sin cepillar, cemento o ladrillo 0.21Mampostería en bloques de piedra y ladrillo mal acabado 0.83Canales en tierra en perfectas condiciones 1.54Canales en tierra en condiciones normales 2.36Canales en tierra en condiciones rugosas 3.17

c. La ecuación de Powell: En 1950, Powell sugirió unaecuación logarítmica para la rugosidad de canalesartificiales. Esta ecuación, una función implícita de Ces:



C=−42log( C4R+ɛR )

Donde R es el radio hidráulico, R es el número de Reynoldsy ɛ es una medida de rugosidad de canal, la cual tienevalores tentativos presentados en la tabla.

DESCRIPCIÓN DEL CANALɛ de Powell

Nuevo ViejoSuperficie de cemento pulido 0.0002 0.0004Canaletas de tablones de madera sincepillar

0.0010 0.0017

Canales revestidos en concreto 0.004 0.006Canales en tierra, rectos y uniformes 0.04Canales en tierra dragados 0.10

Para canales rugosos, el flujo por lo general es tanturbulento que R se vuelve muy grande comparado con C;

luego, la ecuación de aproxima a la forma C=42log(Rɛ ).Para canales lisos, la rugosidad superficial puede ser tanpequeña que ɛ se vuelve insignificante con R; luego la

ecuación se aproxima a la forma C=42log(4RC ). Como el C deChézy está expresado de manera implícita en la ecuación dePowell, la solución de la ecuación para C requiere unprocedimiento de ensayo y error.

6. La ecuación de Manning: En 1889 el ingeniero irlandés RobertManning presentó una ecuación, la cual se modificó más adelantehasta llegar a su bien conocida forma actual:

V=1.49n

∗R23∗S

12



Donde: V= a la velocidad media, R es el radio hidráulico y S esla pendiente. Inicialmente la ecuación de Manning era V=CR

23S

12,

donde V es la velocidad media, C es el factor de resistencia alflujo, R es el radio hidráulico y S es la pendiente. Luego fueconvertida a unidades inglesas, dando como resultado

V=(1.486n )R23S

12. Luego esta conversión, al igual que la

conversión de la ecuación de G. y Kutter, el valor numérico de nse mantuvo inmodificado.Al comparar la ecuación de Chézy con la ecuación de Manning,puede verse que:

C=1.49n

∗R16

Esta ecuación da una relación importante entre el C de Chézy yla n de Manning.El exponente del radio hidráulico en la ecuación de Manning noes una constate, sino que varía en un rango que por lo generaldepende de la forma y la rugosidad del canal. Por esta razón,algunos ingenieros hidráulicos prefieren el uso de la ecuacióncon un exponente variable. Tal es el caso de Pavlovsky, propuestaen 1925. En unidades métricas esta ecuación es:

C=1nRy

Dónde: y=2.5√n−0.13−0.75√R (√n−0.10)

Y donde C es el factor de resistencia en la ecuación de Chézy yexpresada en unidades métricas. El exponente “y” depende delcoeficiente de rugosidad y el radio hidráulico. Esta ecuación esválida para valores de R entre 0.1 m y 3.0 m y para valores de nentre 0.011 y 0.040. Para propósitos prácticos, por lo generalse sugieren las siguientes formas aproximadas de la ecuación:



y=1.5√nparaR<1.0my=1.3√nparaR>1.0m

VR=1.49R5/3S1 /2

n

Y verificar este valor contra el valor de VR obtenidoen el paso 1.

Hacer otros tanteos hasta que el valor calculado de VRsea igual al valor VR obtenido en la curva n-VR.

Calcular el área mojada o A=Q /V. Como los valores de A y R se han obtenido, las

dimensiones de la sección pueden determinarse utilizandoel procedimiento descrito en la sección 7-7.Las secciones a menudo utilizadas para canales en pastoson la trapezoidal, parabólica y la triangular,nombradas en orden de incremento de profundidadrequerida en la excavación. Debido a la acción normal dela sedimentación y erosión en el canal, las seccionestrapezoidales y triangulares, seleccionadas al principiopero sin mantenimiento, por lo general se volveránparabólicas después de un largo periodo de servicio.

b. Diseño para máxima capacidad: La segunda etapa en eldiseño es determinar la profundidad adicional necesariapara permitir la máxima capacidad con un revestimientocompletamente desarrollado. El procedimiento es comosigue:

Suponerla profundidad y y calcular el área mojada A y elradio hidráulico R.

Calcular la velocidad V mediante V= Q/A y el valor deVR.



A partir de la curva n-VR con un grado de retardo másalto para el recubrimiento seleccionado, determinar elvalor de n.

Calcular la velocidad a partir de la ecuación de Manningy verificar este valor de V contra el valor obtenido enel paso 2.

Hacer cálculos por tanteo hasta que el valor calculadode V en el paso 4 sea igual al valor calculado de V enel paso 2. Nótese que esta velocidad es siempre menorque la velocidad permisible supuesta en la primeraetapa de diseño, es decir el diseño para estabilidad,debido a que la sección transversal ha sido agrandada enla segunda etapa de diseño.

Anadir el borde libre apropiado a la profundidadcalculada.



CAPÍTULO 2 –

FORMULAS USUALES PARA CANALES



CANALES

1.- DEFINICION.- los canales son conductos abiertos ocerrados en los cuales el agua circula debido a la acción dela gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libredel liquido está en contacto con la atmosfera; esto quieredecir que el agua fluye impulsada por la presión atmosféricay de su propio peso.

2.- FORMULAS USUALES DE CANALES:

Las formulas usuales para canales mayormente usadas enel campo de ingeniería civil son las RelacionesGeométricas para una Sección, La Ecuación de Chezy, Laecuación de G.K La ecuación de Bazin La ecuación de Powell:La ecuación de Manning.

3.- RELACIONES GEOMETRICAS PARA UNA SECCION.



4. CONDUCTIVIDAD DE UNA SECCIÓN DE CANAL

El caudal de flujo uniforme en un canal puede expresarse como elproducto de la velocidad, presentada anteriormente, y el áreamojada, o donde:



Q=V∗A=CARxSy=KSy…(¿)

Donde:K=CARx…¿

El termino K se conoce como conductividad de la sección del canal;es una medida de la capacidad de transporte de la sección decanal debido a que es directamente proporcional a Q.

Cuando se utiliza la ecuación de Manning o la de Chézy comoecuación de flujo uniforme, es decir cuándo Y=1/2, el caudal dela ecuación (*) se convierte en:

Q=K√SY la conductividad es:

K=Q√S

Esta ecuación puede utilizarse para calcular la conductividadcuando tanto el caudal como la pendiente del canal estándeterminados.

Cuando se utiliza la ecuación de Chézy, la ecuación (**) seconvierte en:

K=CAR12

Donde: C es el factor de la resistencia de Chézy. De manerasimular, cuando se utiliza la ecuación de Manning,

K=1.49n

∗AR23

Esta es esencialmente el producto del área mojada y la velocidaddefinida mediante la ecuación de Manning. Algunas veces se



utiliza el subíndice para especificar la condición de flujouniforme.



CAPÍTULO 3 –

MÁXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA



SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA.

Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción deun canal el volumen por excavar; este a su vez depende de lasección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear yresolver el problema de encontrar la menor excavación paraconducir un gasto dado, conocida la pendiente. La forma queconviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra elmayor caudal posible, es lo que se ha llamado “sección de máximaeficiencia hidráulica”.

Considerando un canal de sección constante por el que debe pasarun caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la pendientey la rugosidad; de la ecuación del caudal

Donde: n, A y S son constantes.

El diseño de canales revestidos desde el punto de vista de laingeniería hidráulica es un proceso sencillo para la cual deberáaplicarse la condición de máxima eficiencia hidráulica queconsiste en encontrar los valores óptimos de la plantilla y eltirante de agua en el canal.

RELACIONES GEOMETRICAS.

a) Sección trapezoidal.Considerando un talud “m” conocido (constante)



Partimos de que el área hidráulica es: A = bd + md2

Perímetro mojado

Despejando el ancho de la plantilla del canal de la fórmula del área hidráulica se tiene:



Sustituyendo el valor de la plantilla en el perímetro setiene:

Derivando el perímetro con respecto al tirante del canal eigualando a cero, se tiene.

Pero sabemos que el A = bd + md



Lo que indica que en una sección de máxima eficienciahidráulica de forma trapezoidal o rectangular (paracualquier valor de m), el radio hidráulico es igual a lamitad del tirante.

Otra fórmula que podemos aplicar para determinar eltirante bajo la condición de máxima eficiencia, siempre ycuando se conozca el área hidráulica del canal y elángulo de reposo del material o talud es:

La cual representa la relación entre el ancho de solera yel tirante en un canal trapezoidal para una secciónmáxima eficiencia hidráulica.

DETERMINACION DE MINIMA INFILTRACION.

Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdidaposible de agua por infiltración en canales de tierra,esta condición depende del tipo de suelo y del tirante



del canal, la ecuación que determina la mínimainfiltración es:

Condición de mínima filtración:

(2)

Valor medio.

(3)

Donde:

A = área hidráulica.θ = ángulo del reposo del material.m = talud = cotg θ

De las cuales en cada caso particular se aplicara laecuación que crea más conveniente; a continuación se da latabla que fija las relaciones que existen entre lostaludes, los ángulos de reposo, y los valores de b y dsegún estas tres últimas formulas (1,2 y 3)

Tabla 14. Relación plantilla VS. Tirante para, máxima eficiencia, mínima infiltración y el promedio de ambas. (Formulas 1,2 y 3).



EJEMPLO



1. Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de diámetro escurre con la sección llena hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2000. Calcular el gasto de descarga empleando:

a. El coeficiente de Bazin (m = 0.29)b. El coeficiente de Kutter c. El coeficiente de Manning (n = 0.015)

Datos:

D = 3 piesS = 1/2000 = 0.0005m = 0.29n = 0.015

Solución:

A= πθ360

∗r2+12

(r2)sinθ

A=π∗180360

∗1.52+12

(1.52)sin180=3.53pies2

P=πθ360

∗D

P=3.1416∗180

360∗3=4.712pies

R=3.5344.712

=0.75pies

a. Cálculo del coeficiente de Bazin



C=157.6

1+m√R

C=157.6

1+0.29√0.75

=118.07

V=C√RS=188.065√0.75∗0.0005=3.642 piesseg

Q=V∗A=3.642∗1.125=4.079pies3/seg

b. Cálculo del coeficiente de Kutter

C=

44.4+1.8110.015

1+44.4 0.015√R

=93.347

V=93.347√0.75∗0.0005=1.808 piesseg

Q=1.125∗1.808=2.034pies3/seg

c. Cálculo del coeficiente de Manning

C=1.490.015

∗0.7516=94.429

V=94.429√0.75∗0.0005=1.829 piesseg

Q=1.125∗1.829=2.058pies3 /segING. JOSE DEL CARMEN ARBULU RAMOS Página 73


2. Una alcantarilla de 3 pies de diámetro, con una pendiente longitudinal de 0.0016 y n = 0.015, calcular el tirante normal del flujo para un gasto de 15 pies3/seg. Por el método gráfico.

Datos:

Q = 15 pies3/segD = 3 piesS0 = 0.0016n = 0.015

Solución:

Qn

1.486S12

=AR23

15∗0.015

1.486S12

=AR23→3.78=AR

23

Con el valor de 3.78 entramos a la curva AR23(Figura 1.24ª) y al

tocarla se traza una horizontal a la izquierda donde se leerá elvalor del tirante normal, para este ejemplo se tiene un tirantenormal dn = 1.70 pies.



Por lo tanto:

A=0.785D2=0.785∗32=7.06pies2P=πD=3.1416 (3)=9.42pies

R=AP

=7.069.42

=0.749pies

VelocidadNormal=QA

=157.06

=2.13pies/seg



CONCLUSIONES

En un flujo uniforme tanto las velocidades, las áreas, los

caudales, deben de ser constantes, para que se dé un flujo

uniforme.

Las ecuaciones de Manning y Chézy son las que determinan los

parámetros de diseño de canales con un flujo uniforme.

Para el cálculo de la velocidad de un flujo uniforme,

generalmente se hace uso de tablas y curvas desarrolladas en

experimentos de laboratorio por el Bureau.

El diseño de canales a flujo uniforme depende también del

material de revestimiento que se le asigna.

Los grandes caudales son permisibles gracias a la máxima

eficiencia hidráulica.

El agua es mas aprovechada en cuanto a el diseño de un canal

desde el momento en que se diseña teniendo en cuanta las

secciones de mínima infiltración.



REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS

Ven Te Chow, “HIDRÀULICA DE CANALES ABIERTOS”, editorial Martha Edna

Suárez R, 2004, páginas 87 – 182.

Francisco Javier Domínguez, “HIDRAULICA” editorial Universitaria,

Sexta Edición, 1999.

Pedro Rodríguez Ruiz, “HIDRÁULICA II”, 2008, página 1-81.


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