Movimiento rectilíneo Uniforme Variado: “MRUV”

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO: “MRUV”

GUÍA DE ESTUDIO

AÑO 2018

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARCELIANO POLO CERETÉ - CÓRDOBA

© Fís. Edinson Madrid Ramos E-Mail: [email protected]

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PRESENTACIÓN

Si bien el movimiento es uno de los fenómenos naturales más comunes y

cotidianos que es posible experimentar, su comprensión y formalización ha llevado

siglos. El movimiento fue el primer aspecto de la naturaleza física del mundo, que se

estudió en profundidad y con detenimiento. El interés primario estuvo centrado en el

movimiento de los astros, especialmente el Sol y la Luna, con fines prácticos

relacionados con el cultivo y la navegación. Sin embargo, el concepto de movimiento

que se tiene actualmente se estableció hace unos pocos siglos. En su formulación

moderna participan fundamentalmente Galileo Galilei (1564- 1642) e Isaac Newton

(1643- 1727). El estudio del movimiento está enmarcado dentro de un área de la física

denominada mecánica. La cinemática es la rama de la mecánica que estudia el

movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que los producen.

LOGROS ESPERADOS

Al finalizar la presente guía, se espera que el estudiante sea capaz de:

1. Identificar cuándo un movimiento es uniformemente acelerado y/o cuándo es uniformemente retardado.

2. Determinar las gráficas y ecuaciones correspondientes a los movimientos uniformemente acelerado y uniformemente retardado.

3. Plantear y resolver problemas de aplicación de los movimientos: uniformemente acelerado, uniformemente retardado y caída libre de los cuerpos.


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Aceleración en movimientos rectilíneos

¿Qué magnitud física da cuenta del cambio de velocidad de un cuerpo? La

respuesta es la aceleración.

La aceleración no solo depende del cambio de velocidad que experimenta un cuerpo, sino que también del tiempo en el cual este ocurre.

Como la aceleración depende de la velocidad, es una magnitud vectorial,

por lo que posee módulo, dirección y sentido.

La aceleración informa cuanto varía la velocidad en cada unidad de

tiempo.

UNIDAD DE MEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI):

¿De qué manera CAMBIA la velocidad?

Velocidad = Rapidez + Dirección (sentido)

De acuerdo con la anterior expresión, la velocidad puede cambiar de tres formas

posibles, dando lugar en cada caso a un movimiento acelerado:

a) Cuando aumenta la rapidez, manteniéndose constante la dirección

b) Cuando disminuye la rapidez, manteniéndose constante la dirección

c) Cuando cambia la dirección y/o sentido, manteniéndose constante la rapidez

Cada una de estas situaciones se ilustra a continuación

Habitualmente, se asocia la aceleración con un incremento en el valor de la velocidad de un cuerpo. Sin embargo, la aceleración involucra cualquier cambio en la velocidad, ya sea un aumento o disminución o un cambio en la dirección del movimiento. Si un cuerpo cambia de velocidad en la misma cantidad en intervalos de tiempos iguales, entonces se dice que su aceleración es constante.


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Ejemplo 1

Un tiburón tigre neurótico inicia desde el reposo y

aumenta su rapidez de manera uniforme hasta 12 metros

por segundo en un tiempo de 3 segundos.

¿Cuál fue la magnitud de la aceleración promedio del

tiburón tigre?

(Empieza con la definición de la aceleración)

(Sustituye la velocidad final, la inicial y el intervalo de tiempo)

(¡Calcula y celebra!)

Problemas resueltos: Operaciones


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Ejemplo 2

Un águila calva está volando hacia la izquierda con una

rapidez de 34 metros por segundo cuando una ráfaga de

viento sopla contra ella, provocando que disminuya su

rapidez con una aceleración constante cuya magnitud es de

8 metros por segundo cuadrado.

¿Cuál será la rapidez del águila calva después de que el viento sople durante 3 segundos?

DESAFÍO

Un coche tiene una velocidad de 80 km/h y comienza a ascender por una cuesta. Cuando

ha transcurrido un minuto, el conductor observa en su velocímetro que la velocidad en

ese momento es de 52 km/h. ¿Cuál es la aceleración que ha sufrido el vehículo?

(Empieza con la definición de la aceleración)

(Resuelve simbólicamente para aislar la velocidad final en un lado de la ecuación)

(Sustituye la velocidad inicial como negativa, ya que apunta a la izquierda)

(Sustituye la aceleración con el signo contrario al de la velocidad, ya que el águila está frenando)

(Sustituye el intervalo de tiempo durante el cual actuó la aceleración)

(Resuelve para la velocidad final)

(La pregunta pide la rapidez. Como la rapidez siempre es un número positivo, la respuesta debe ser positiva)


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IDEAS EQUIVOCADAS SOBRE LA ACELERACIÓN

1. "La aceleración y la velocidad son básicamente la misma cosa”

¿Cierto o Falso?

Lo que la gente piensa: “A menudo la gente piensa que si la velocidad de un

objeto es grande, la aceleración también debe ser grande. O piensa que si la

velocidad de un objeto es pequeña, la aceleración debe ser pequeña. Por lo

tanto, es indiferente hablar de velocidad o aceleración”.

Lo que enseña la Física: La aceleración y la velocidad NO son la misma cosa. El

valor de la velocidad en un momento dado no determina la aceleración. Lo que

determina la aceleración es el CAMBIO de velocidad y no la velocidad misma. En

otras palabras, se puede estar cambiando la velocidad a una tasa muy grande

(aceleración grande) aun cuando el movimiento sea lento y viceversa.

2. “Si algo es Positivo, significa que aumenta y si es negativo, significa

que disminuye” ¿Cierto o Falso?

Lo que la gente piensa: ¡Muy cierto! Por lo tanto: "Si la aceleración es negativa,

entonces el objeto está disminuyendo su rapidez, y si la aceleración es positiva,

entonces el objeto está aumentando su rapidez,”.

Lo que enseña la Física: Un objeto con aceleración negativa podría estar

aumentando su rapidez, y un objeto con aceleración positiva podría estar

disminuyendo su rapidez.

Dirección de la aceleración:

Como la aceleración es una magnitud vectorial, siempre tendrá asociada una dirección. La dirección del vector aceleración depende de dos cosas:

De que la rapidez esté aumentando o disminuyendo.

De que el cuerpo se mueva en la dirección + o - .

Revisa las aceleraciones en el siguiente diagrama, en donde un automóvil

accidentalmente se mete al lodo (que lo hace disminuir su rapidez) o persigue una dona

(que lo hace aumentar su rapidez). Si suponemos que ir hacia la derecha tiene signo

positivo, la velocidad es positiva siempre que el automóvil se mueva hacia la derecha, y

la velocidad es negativa siempre que el automóvil se mueva hacia la izquierda. La

aceleración apunta en la misma dirección que la velocidad si el automóvil está

aumentando su rapidez, y apunta en la dirección contraria si el automóvil está

disminuyendo su rapidez.


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Otra manera de decir esto es que si la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad,

el objeto estará aumentando su rapidez, y si la aceleración tiene el signo opuesto que la

velocidad, el objeto estará disminuyendo su rapidez.

Consideremos esta misma situación con los siguientes ejemplos numéricos:

Si el móvil se mueve en la dirección positiva,

su velocidad es positiva y aumenta su

rapidez. Cuando un cuerpo aumenta su

rapidez, la dirección de la aceleración es la

misma que la de la velocidad. Es decir, este

móvil tiene una aceleración positiva.

En este segundo ejemplo se representa un

cuerpo que se mueve en la dirección

negativa, su velocidad es negativa y

disminuye su rapidez. Si la rapidez

disminuye, la dirección de la aceleración es

contraria a la de la velocidad. Por lo tanto, el

móvil aquí representado tiene una

aceleración positiva.


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Actividad 1.1: Comprendo el concepto de aceleración

Para ayudar a convencerte de que la magnitud de la velocidad no determina la

aceleración, trata de averiguar la categoría que describiría cada escenario en la siguiente

tabla (Marca con una X)

Rapidez alta, aceleración baja

Rapidez alta, aceleración alta

Rapidez baja, aceleración baja

Rapidez baja, aceleración alta

1. Un automóvil acelerando a fondo después de una luz roja

2. Un automóvil que se mueve a una velocidad baja y casi estable por una zona escolar

3. Un automóvil que se mueve rápidamente y trata de rebasar a otro en la autopista al acelerar a fondo

4. Un automóvil que se mueve por la autopista a una velocidad alta y casi estable

El tercer gráfico representa un auto que se

mueve en la dirección positiva, su velocidad

es positiva y disminuye su rapidez. Entonces,

cuando un cuerpo disminuye su rapidez, el

sentido de la aceleración es opuesto al de la

velocidad. Por lo tanto, el cuerpo tiene

aceleración negativa.

En el último caso, el cuerpo se mueve en la

dirección negativa y aumenta su rapidez.

Cuando aumenta la rapidez de un cuerpo, su

aceleración tiene el mismo sentido que la

velocidad. En este caso el móvil también

tiene una aceleración negativa.


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Movimiento rectilíneo Uniforme Variado: “MRUV”

Clasificación de los Movimientos en línea recta de acuerdo a su rapidez:

UNIFORMES: La rapidez es constante Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

VARIADOS: La rapidez no es constante Movimiento Rectilíneos Uniforme

Acelerado y Retardado (MRUA y MRUR)

Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes condiciones: La trayectoria que recorre es una

línea recta. La velocidad cambia,

permaneciendo CONSTANTE el

valor de la aceleración, es decir,

efectúa variaciones de velocidad

iguales en tiempos iguales

Cuando el conductor está pisando el acelerador a fondo, la aceleración será alta

pues la velocidad cambiará rápidamente. Cuando el automóvil tenga una velocidad

casi estable, la aceleración será baja pues la velocidad no estará cambiando

significativamente. La aceleración es cero si la velocidad es exactamente constante.

Cuando el automóvil se está moviendo rápidamente en la autopista, la

rapidez será alta, ya que el automóvil se está moviendo rápidamente. Cuando el

automóvil pasa por una zona escolar o arranca después de una luz roja, la rapidez

será baja. Observa que en los primeros instantes en los que el conductor pisa a

fondo el acelerador después de la luz roja, el automóvil no ha tenido tiempo de

alcanzar una velocidad alta (por ejemplo, la velocidad de la autopista), aún cuando

está cambiando rápidamente de velocidad, y tiene una aceleración alta.

¡Un poco de ayuda!


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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)

El cuerpo aumenta uniformemente el módulo de su velocidad.

Ecuaciones representativas:

1) Ecuación general de la cinemática

2) Ecuación de la rapidez en función del tiempo

3) Ecuación independiente del tiempo

(ec. de Torricelli)

Gráficos representativos:


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Nota: Los gráficos anteriormente descritos, representan el movimiento de los cuerpos que se mueven en sentido positivo del sistema de referencia.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO (M.R.U.R)

El móvil disminuye uniformemente el módulo de la velocidad

La característica principal del movimiento rectilíneo uniformemente retardado (MRUR)

es que la aceleración va en contra del sentido del movimiento, por lo que el cuerpo va

disminuyendo su velocidad a medida que transcurre el tiempo, hasta que finalmente se

detiene. Si el movimiento se da en sentido positivo del sistema de referencia, la

aceleracion será negativa, esto es, apuntara a la izquierda. El MRUR se rige por las

siguientes ecuaciones.

Ecuaciones representativas:

1) Ecuación general de la cinemática

2) Ecuación de la rapidez en función del tiempo

3) Ecuación independiente del tiempo

(ec. de Torricelli)


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Gráficos representativos:

Nota: Los gráficos anteriormente descritos, representan el movimiento de los cuerpos que se

mueven en sentido positivo del sistema de referencia.

Ejemplo 1: Cálculo del espacio total recorrido

Problemas resueltos: Gráficos


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Ejemplo 2: Cálculo de la velocidad media

Nota: Como el movimiento se da en un solo sentido, el espacio total recorrido es igual

a la magnitud del desplazamiento.

Ejemplo 3: Cálculo de la velocidad media en los 10 primeros segundos

Ejemplo 4: Cálculo de la velocidad para t = 5 segundos

Se traza una perpendicular al eje de las abcisas por el punto t = 5 s hasta que corte la

gráfica. Por este punto de intersección se traza a continuación una paralela al eje de

abcisas hasta cortar al eje de ordenadas, se lee el valor sobre la escala.

Asi pues, V (t = 5 s) = 7,0 m/s


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Ejercicios de repaso

I. Indicar si cada uno de los siguientes enunciados es Falso (F) o Verdadero (V). Anotar F o V al

comienzo de cada enunciado, justifica las falsas.

a) _____ Un cuerpo se encuentra en movimiento cuando cambia o varia su posición a

medida que transcurre el tiempo.

b) _____ Para describir un movimiento es necesario determinar un punto de

referencia.

c) _____ La aceleración de un cuerpo es cero, cuando su velocidad es constante.

d) _____ Cuando una persona acciona el pedal de freno de un automóvil, se produce

una aceleración positiva.

e) _____ La aceleración es el cambio de velocidad que puede sufrir un cuerpo, ya sea

un aumento o disminución de velocidad.

f) _____ En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), significa que

el cuerpo experimenta variaciones de velocidad iguales en intervalos de

tiempo iguales.

ii. Item de desarrollo.

1. La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que

durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m.

Calcular:

a) la aceleración.

b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma

aceleración.


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2. Un móvil que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s2. Calcular:

a) El incremento de velocidad durante 1 min.

b) La velocidad al final del primer minuto.

c) La velocidad media durante el primer minuto.

d) El espacio recorrido en 1 minuto.

3. Con la siguiente tabla de datos construya un gráfico de velocidad en función del

tiempo y responde las siguientes preguntas: Nota: el gráfico debe ser construido a

escala.

a) En t = 2 (s), ¿Su velocidad es constante? b) En el gráfico cuanto tiempo el cuerpo está en reposo c) Entre t = 4 (s), t = 6 (s), ¿Cuál es la aceleración que

experimenta el cuerpo? d) Entre t = 6 (s) y t = 10 (s), como se debe interpretar la

pendiente negativa. e) Determine la distancia recorrida por el cuerpo entre t

= 0 y t = 10 (s).

4. El siguiente gráfico de velocidad vs. Tiempo, representa el movimiento de un

vehículo. Interprete el gráfico y responda.

a) ¿Cuál es el valor de la velocidad inicial del móvil?

b) ¿Qué significa físicamente ese valor?

c) Calcule la pendiente de la recta obtenida

d) ¿Qué representa la pendiente en el gráfico?

e) ¿Cuál es el valor de la aceleración del móvil?

f) ¿Qué representa el área bajo la curva en el gráfico?

g) ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil entre 1[s] y 4[s]?

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