DOCENTE : ING. JUSTO DAVID PEDRAZA FRANCO

TEMA : MÉTODO DE CROSS

INTEGRANTE :

CALLE FLORES, RODOLFO JESÚS

Chiclayo, 09 de julio del

2015

MÉTODO DE HARDY CROSS

También se llama "Método de distribución de momentos”

Es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y

pórticos.

Desarrollado por Hardy Cross y publicado por primera vez en 1930.

El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos

axiales y cortantes.

Desde esa fecha hasta que las computadoras comenzaron a ser usadas en el

diseño y análisis de estructuras, el método de distribución de momentos fue el

mas usado.

INTRODUCCIÓN:

Evita utilizar simultáneamente todas las

deformaciones de los nudos como incógnita del

problema.

Considera que las barras son infinitamente

rígidas a esfuerzo axial (no acumulan energía en

dicho tipo).

Nos permite determinar las incógnitas

hiperestáticas con la precisión deseada.

Obtener los momentos que aparecen en los

extremos de las barras de las estructuras de tal

forma que cumpla con el equilibrio de los nudos.

Las cargas estáticamente indeterminadas en las trabes del

puente, las cuales son continuas sobre sus pilotes, pueden

determinarse usando el método de la distribución de

momentos.

LOS SIGNOS: si el M esta en sentido horario se considera

positivos y los M en sentido anti horario se consideran

negativos.

MOMENTOS EN EXTREMOS FIJOS (FEM): pueden

determinarse con base a tablas (momento con extremos

fijos).

Como ejemplo practico (figura 12-2):

(800 x 10)/8 = 1000 N.m

Tomando en cuenta la acción de estos momentos sobre la viga,

se aplica la conversión de signos.

MAB = -1000 N.m = MAB = 1000 N.m

FEM = PL/8

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

SE ESTABLECEN LOS VALORES DE LOS

MOMENTOS CON EL MÉTODO DE LA DOBLE

INTEGRACIÓN Y DE LA SUPERPUSICIÓN .

FACTOR DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO: El M hace que el

extremo A gire a través de un ángulo ƟA. Usando el método de la

viga conjugada.

El factor rigidez en A puede definirse

con la cantidad del momento M

necesaria para hacer girar el extremo A

de la viga en ƟA = 1 rad

FACTOR DE RIGIDEZ EN LA JUNTA: Si varios elementos están conectados fijamente

a una junta y cada una de sus extremos lejanos esta fijo. Es la suma de los factores de

rigidez.

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN (DF): Cada elemento proporcionara una parte del

momento de resistencia necesario para satisfacer el equilibrio.

DF= 0 (extremo fijo); DF = 1 (soporte, pasador, o rodillo en el extremo)

FACTOR DE RIGIDEZ RELATIVA DEL ELEMENTO: El modulo de elasticidad

tanto para vigas como para marcos serán lo mismo material.

FACTOR TRASLADO: El pasador induce un momento de M´= 1/2M en la pared.

MODIFICACIONES AL FACTOR

RIGIDEZ:

1. ELEMENTO ARTICULADO SOPORTADO

EN SU EXTREMO:

• Vigas indeterminadas tienen el extremo lejano

de su claro soportado por un pasador. Se

trabajara en B.

FACTOR RIGIDEZ

MODIFICACIONES AL FACTOR

RIGIDEZ:

2. VIGA Y CARGA SIMÉTRICAS :

- Se modifica su rigidez para su claro

central, los momentos solo deben

distribuirse a través de las juntas que están

en ambos puntos medios de la viga.

- Los momentos internos B y C son iguales.

Solo se pueden distribuir

momentos en la mitad de la

viga.

MODIFICACIONES AL FACTOR RIGIDEZ:

3. VIGA SIMÉTRICA CON CARGA ANTI -

SIMÉTRICA:

• Si se somete a una carga el diagrama de momento

resultante será anti simétrico.

• Se considera solo la mitad de la viga.

• Debido a la carga anti simétrica el momento interno

en B es igual pero opuesto a C.

Solo se pueden

distribuir momentos en

la mitad de la viga.

EJEMPLO 1: DETERMIMAR LOS

MOMENTOS INTERNO DE CADA SOPORTE.

JUNTA A B B C

ELEMENTO AB BA BC CB

DF 0 0.4 0.6 1

FEM -8000 8000

Dist. 3200 4800 -8000

TR 1600 -4000 2400

Dist. 1600 2400 -2400

TR 800 -1200 1200

Dist. 480 720 -1200

TR 240 -600 360

Dist. 240 360 -360

TR 120 -180 180

Dist. 72 108 -180

TR 36 -90 54

Dist. 36 54 -54

TR 18 -27 27

Dist. 10.8 16.2 -27

TR 5.4 -13.5 8.1

Dist. 5.4 8.1 -8.1

TR 2.7 -4.05 4.05

Dist. 1.62 2.43 -4.05

TR 0.81 -2.025 1.215

Dist. 0.81 1.215 -1.215

0.405 -0.6075 0.6075

0.2025 0.3645 -0.6075

∑M 2823.315 5646.8325 -5646.873 0

∑M 2823.32 5647 -5647 0

EJEMPLO 2: DETERMIMAR LOS MOMENTOS

INTERNO DE CADA SOPORTE DE LA VIGA.

JUNTA A B B C C D

ELEMENTO AB BA BC CB CD DC

DF 0 0.5 0.5 0.4 0.6 0

FEM -240 240 -250 250

Dist. 120 120 4 6

TR 60 2 60 3

Dist. -1 -1 -24 -36

TR -0.5 -12 -0.5 -18

Dist. 6 6 0.2 0.3

TR 3 0.1 3 0.15

Dist. -0.05 -0.05 -1.2 -1.8

TR -0.025 -0.6 -0.025 -0.9

Dist. 0.3 0.3 0.01 0.01

∑M 62.475 125.25 -125.25 281.485 -281.49 234.25

∑M 62.5 125.25 -125.25 281.5 281.5 234.3

DIAGRAMA DE MOMENTO FLEXIONANTE.

Todas las trabes en este edificio de concreto están

fijamente conectadas, por lo que el análisis

estáticamente indeterminado de la estructura puede

hacerse utilizando el método de la distribución de

momentos.

EJEMPLO DE APLICACIÓN