Manual for Constrained Fuzzy Model Identification

24

Transcript of Manual for Constrained Fuzzy Model Identification

���������� ��� ���� ������������

����� ��� �� ������ � � � ��� �������� �������

��� ��� ��� ������

����� ������ �� ���� ��������

���������� ��� ���� ������������

�������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� ��������� ������ ����� �� ������� � ����� ���� � ��� ������ ��������� � ���� �! ���� �����" �� ������������ �� ����������� �� �� !��� �� � �� �����# �"�������� �� ���������"# ���"������������� # ���������# �� �� ��!�������� ������� ��� ������$�" � ����# %������ ������������ %������ !��� ��� ������� ���������� &��� ��!�%��� �� ����������� %������ �� %������ ������� ��������

� '�� ��� �""�%�� �� ��� ���� ��!�%��� !�� �������������" ��������� �������� !��� �!�������

� '�� ��� ��� �""�%�� �� ���������"�(� ��� ��!�%���� )! �� %��� �� ��� ��� ��!�%��� !�����������" ���*����# �� ���������" ��������� %��� ��� ������� ���� �� �����

������ ��� ������ ��� ���������� ���������� �! &�� +���,����# )��� -���� ������� ������� ����� ��� ���������� �� ���������� ���������� �! ����� ��������$� ��"�����

&��"��. $������ ��/&��� �����" %�� ������� �� ����" 0# 1/// �2��� ���������

�������3 ����� ���� � ��� ������ ��������� ��� �� 3��� ������ �������������" 4���������� 5�������� 6���"� �! )�!�������� &�����"�� ��� 7 �������"!� 8��$����� �! &�����"�� +���"%�� 9# :�-� ��. 0/;�# 1<// =� ��"!�&�� �����"���� :����3 >;� �0 1?�0��? 6�.3 >;� �0 1<1<?;�4����"3 ���������������� ���,��3 ����������������� ����@�������

��������

�� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;

���������� ������2������ �! ��� �����A���� ���������� � � � � � � � � � � � � ;

����� ��� &��"��. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;

)����""����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9

�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0

���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <

�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�������$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�������*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/

!�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �1

�.���"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �9

����"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?

�� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1/

1 ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

������������

������������

&��� ������� 2��� ��$�� � ����! ������������ �� ��� ��"� �! ���"������� �! � ������ ���%"��������� ����������� �� !�(( ����"���� &��� ��� ��������� �! ��� ���"��. ��� ��� �����""�������� ����������

�� ����� �� ��� �������� �� ��� �� ����� � ����������

6�(( ������2������ �� �� �B����$� ���" !�� ��� �����.������� �! ��������� ���"����� � ������ �� ��� ����� �! �������� ���� C9D� ��������$�� ������2������ ������A��� �"���# ��%�$��#��������� ��"� �����"����� ����"� �� ����� �! ����� ������ ���������������# "���" "����� ����$���� �� �� ����"" ��������"� ��������� $�"���� &��� �� � ����"" ��� �� ��������� ��!��������� ������� �! ��� ������2������ ���� ��� ��� �� �$�������������(����� �! ��� ����"�� &��&������7����� �&7 !�(( ����" �� �!��� ���� �� ��������� ���"����� � ����� � �����# � �������"����� ���%��� "���" "�����# �������$������ �5&) ��E ����"�� &�� &7 !�(( ����" ���$�������������(�� ��� %��� ��������$�� ������2������ �� ����# ��� ����" ��� �.����� �������%���� ��� ��� !���� �� ��� �������" � ����� &��� ����"�� ��� �� �������� � ������������������ ���%"���� ���� ��� ������2������ ������� ������" # ������������ �! � ������ ���%"����%��� �"������. ����"��� ������A��� ��$� ���� ������� ����������"� ��������� &%� ��B��������������� ��� �� �������������3 ��� ���. ����"��� ��� ���������������� ����"���� )� ��� ���. ����"���# � ������ ��!�������� ������ � �"������. ����"# !�� ��������# �� ����������� ����� ����" ���������� �� $�����"��# ���������� �! ��� � ���� ����$���# �� �����"��� �����"��� C�1# ?D� -�� ��� �"�� ����� %��� ����$��� � ����" ����� �� 2��� �������"�� ��� ���"����"������. �"������ �� ����� �! ��� %�������. ����"� &��� �������� �� ����"" ������� ��� ���������"��� �� ������� ����" ����"��� C�# �/# �# �;D� &�� ��� �! ��� ��$�"������ �!����� !�������� �� ��� 6�(( +���"��� ��� )�����2������ &��"��. %�� �� ���$��� � ���" ������������� ��� ��������� ����" ���������� �! ��� ��"�� �� ��� &7 !�(( ����"� � ����� �����.������� �! ��� ���"��.# ���%"���� ����� ��� ������� ���� �����"�� # ������" �� ��.���"����# ����"��� ����# ����� ������ ���� ��� �����"���� ���� ���A��"�� ��� �A��"�� ������������� ��� ���������� �! ��� ����" �� �� ������2��� &�� !�(( ����" ���� ��� �� �������� !��������������� ���� � A�������� ������������

����� ��� �������

&�� 6�(( +���"��� ��� )�����2������ �6+)� ���"��. �� � ��""������ �! ������ !��������!�� ��� ������������ �! &�����F7����� �&7 !�(( ����"� !��� ����� &�� �������� �.��������� � ��""������ �! !�������� ���� ��� �� ���� !�� ���������� �! ��� �����A���� ����" ������������� ��" ��� %������ �! ��� !�(( ��"��# ��� �����A���� ����� $�����"��# ��� ��� ������� ����"������ ��� ������ !�� ��� ������������� �! ��� �����A���� ����������# ��� ��������� !����������� �� ���� �����������" !��� ��� 6+)� ���"��.� +����$��# � ������� ��� ������ �! ��"���� ���# ��� ���"��. �� ������"� !�� ����������� ������2������ �! "����� ����"�� &�� ���"��.���$���� !��� ���������� �! ���"�3

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� ;

������������

� ��������� ������ �� ���� ���� ���� 6������� �������� ��������� ��� ������A���� ���������� �! ��� &7 !�(( ����" ��$�� �����F������ ��� ������ �! !�"2""��������� 6�� ���� �������# ��� !������� ������ !��� ��� 6+)� ���"��. �"�� ��� �� ����� )!����� ��� ����������� �� ��� �����A���� ����������# ������ ��� �� ����� &���� !��������� �������� ��� �����A���� ���������� ����������$�" � 6�� ������������� �������$�����������# ��� ��������� !������� ��� �� ����� ����� �� ��� �������$�" �������� ���$���� ��$������� �����.# ��� �������� �������� ��� �� ���*����� ���� "����� �A��"�� ������A��"�� ����������� � ����� ��� ���������� !��������

� ���� ������ ����� ������������ ���� ����� 6������� �� ���"�(�� � ����������� �����2������ �! ��� !�(( ������������ �"�������� �"������� C<D� &��� �"������� ��"�� ����"�������� ��������� �! �����A���� ���������� �! ��� !�(( ����" �������� %��� ��� !�(( ������������ �! ��� �����

� ���� ���� ������ ���� 6�� ����� ������ ��� ���������� �������� "����� �A��"�� ������A��"�� ����������� ��� �� ����� )� ���� �! � ����� ���������# ��� �����!���������! ��� �$��"��"� � ������ ���%"���� ����� ��� ������� �� ���A��"�� ����������� �� ��� ����$��" ����� &�� !������� ����� ��� �� ���� !�� ���� ��������

� �������� �� �.���"� ����� �� ��� ������2������ �! � "�������� ���� � ���� �� ������ ������� ��� ���!�"���� �! ��� �������� ���������

� ���������

&�� �����""����� �� ��������!��%��� ��� �� ���� ��� ��A���� �� ������� �� ��� � ���� ���������)! �� %��"� "��� �� ��� ����� !�������� %��� 6+)�# *��� ��� ��� 2"�� ���� ��� �������� %������� 6+)� ���"��. �� �������� ������ ������� ������ � !�"#�

9 ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

����

����

�� ����� � ��������� ��� ��������

�������� 4��������� �! ��� �����A���� ����������� ������������� "���� �A����� ������

������ ���������� ���������� �! ��� �����A���� ����������� A�������� �����������

��������� �������$� ���������� �! ��� �����A���� ����������� �������$� %������� "���� �A�����

���������� :��*������ �! ��� �������$� �������� �������� ���� ��� ����������� ��"��"����� ��� 5������� ��"���"����

�� ����� �� �� �����������

�� 7���"������� !�(( ������������ �! ��� ���� �������������� ���������� �! ��� �����A���� ����������

�� ����� �� ������

����� &����!�������� �! ��� �$��"��"� � ������ ��!������������ "����� �A��"�� ��� ���A��"�� ����������!�� ����"� � ����� � �����

���� ������� �

�$����� )�����2������ �! � ���" "�������� ��(�� %���� ��������������� ���������� !�(( ������������ �! � G���������� � ����

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� 0

����������

�������4�������� ��� �����A���� ���������� �! ��� &7 !�(( ����" ��$�� �����F��������� ������ �! !�"2""���� �����

�������������������� � � �����

������ �&�� �������� !������� ���������� ��� �����A���� ���������� �! � !�(( ����"!��� ������������ ����� &�� � ���� ����� ��� ��� ����� $�"��� �! ��� !�(( ��"����� �������� �� ��� !�""�%��� ��������� �� � ������� ��� $����� �! ��� ������ �!��� � ���� �� �� ������2��#

� H

������

��

��

�����

�������

� ������� ��� �����. �! ��� ������#

� H

������

��� ��� � � � ������ ��� � � � ������

������ ��� � � � ���

�������

��� � ���������� ��� �����. �! ��� ������� �! !�"2""����#

�H

������

��� ��� � � � ������� ��� � � � �������

������ ��

� � � � ����

�������

&�� �������� !������� ���������� ��� ���������� �! ��� &7 !�(( ����" ��""������� � �����.

�H

������

��� ��� � � � ������ ��� � � � ������

�������

����

� � � ����

�������

%���� � ������� ��� ������ �! �����A���� $�����"�� ��� �� ������� ��� ������ �!��"��� &�� �������" $�����"� IJ��I �� ���� �� ������" ��� � �� �! ��� ������2������������� )! �� H � ���� %������� ������2������ ������ �� ����� )! �� H /

< ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

��� �����A���� ���������� ��� ���������� ����"�������" # ����"���� �� � �"���"������2������ �"�������� &�� ��!��"� ������� �� �"���" ��� H /� +��� �����"��� �"���" ��� "���" ������2������ ��� �� !���� �� C9D�

����� ���������� ���� "���" ��"�� ��""�� %������� ��� �"���" "���� �A����� ������2������������� 7�� C9D !�� �����"��

��� ���������� ������ ����������

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� ?

��������

����������������� ���������� �! ��� �����A���� �����������

������������������ � � ���� � ���

������ �&�� ������ !������� ���������� ��� �����A���� ���������� �! � !�(( ����" !��������������� ���� ��� "����� �A��"�� ��� ���A��"�� ������������ &�� ������������ ��� ������� �! �# �# �# �# �� �� ��$�� �� ��� ����������� �! ��������� &��"����� ����������� ��� ����������� � ��� � �����. ��� ��� $�����#� � � &��$�����"� � ��������� ���� ��� 2��� � ����������� ��2��� � � ��� ��� �A��"�� ������������

����� �������� ���� A�������� ����������� !�� ��� "���" ��"�� ��""�� %������� ��� �"���"������2������ �! ��� ��"� �����A������ 6�� ���� �����"�# ��� C;# �D�

��� ������������ ������

� ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

������

�������8������������ �������$� ���������� �! ��� �����A���� ���������� �! ��� &7 !�(( ����"�

�������� !���������� � � ���� ����

������ �&�� ��������� !������� ������� ��� �����A���� ���������� �! � !�(( ����" !��������������� ���� �� � �������$� ������� &�� ��������� ��� ��� ������� �! �# �#�# �# �� �� ��$�� �� ��� ����������� �! ��������� &�� $�����"� �� ������� ����.��������" !��������� !������ )� ��������# /��0 � �� � � C0D� &�� ��!��"� $�"���! �� �� ���� ������ ��� ��������� ���������� �# ��������� ������� ��� ��$�����! ��� ��$������� �����.# !# ���� ��� �� ��������� ��"� %��� ��� ���������������"����� �� ���*����� ���� ����������� � �����������

����� ����������� ���� �������$� "���� �A����� �"������� C0D�

��� ������������ ����������

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� �

����������

�������-�����" ���*������ �! ��� �������$�" �������� ������������� �����A���� ����������� ���� � ��� �! �A��"�� ��� ���A��"�� ������������

����������������������� ! � ���

������ �&�� ���������� !������� ���������� ��� �����A���� ���������� �! � !�(( ����"#��# !��� ��� ������������� ���������#� # � ���*������ ���� ���� "����� �A��"�� ��� ���A��"�� �����������# � � # %��� ��� ��� �! ��� ��$���� �! ��� ��$������������. ! ���� �� �������� ��� ������������� ��"������ &�� �# ! �������� ����� �������� � ��� ��������� !�������� &�� $�����"� � ��������� ���� ��� 2��� ������������ ��2��� � � ��� ��� �A��"�� ������������

����� �������� ���� � A�������� ����������� !�� ��� ���������� �! 5�������� ��"���"�������� ��� ���� �� ������ �� ������" ��������� ���*������� 6�� "����� ����"� ������*������ �"������� �� ��������� �� C��D� &�� ���"���������� ������ !�� !�(( ����"� ��� ��$�� �� C1D�

��� ���������� ������

�/ ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

���

�������7���"������� !�(( ������������ �! ��� ���� ��� ���������� �! ��� �����A���������������

�������� �� � ���" � �� �� ���� � ���

������ �&�� �� !������� ���������� ��� �����A���� ����������# �# ��� ��� ������������#�# �! � !�(( ����" ���� ���"� �� !��� �� ��"��� &�� �"������� �� ����� �� ������������ ���� ��� "����� �A��"�� ��� ���A��"�� ������������ &�� ��������� ������ ������� �! �# �# �# ��� �# ��� ��$�� �� ��� ����������� �! ��������� &��"����� ����������� ��� ����������� � ��� � �����. ��� ��� $�����#� � � &��$�����"� � ��������� ���� ��� 2��� � ����������� ��2��� � � ��� ��� �A��"�� ������������ &�� �� ���� �������� ��� ���������� �! ��� �"�������� �"�������3��������� ������� ��� �.��������" ��������� ���� !�((����� �! ��� ����������#��������1 ���������� ��� ������ �! ����������# ��������; ���������� ��� ��"������!�� ��� ���$�������# ��� �! ��������9H� ���� ��!�������� ����� ��� ������� ������! ��� �"������� �� ����"� �� ������ ��� ��������� ����������

����� ��&�� �� !������� �� � ������������ �! ��� �������$� !�(( ������������ �"������� C<D�)� ��� �������" �"�������# �� ���� ���������# ��� ���������� �! ��� "���" "����� ������������ ����"� ��� ��������� � "���" �%������� "������A����� ������2������������# ��� ��� !�(( ������������ �! ��� ���� �� �������� ����� �� ��� ����"���� ������� �! ����� "���"" ������2�� "����� ����"�� &�� ������ ��B��� !�����$���" ����"��� �������������� �! �"" ��"��"�������� ������(����� �������# $�(�#�������� ���� ������"�(������ ��� �$������ "���" ���� ������ C<D� &�� ���"������� �!��������� ���������� ��� �$��� ����� ����"��� �� %�"" �� ���%� �� ��� ���������.���"��

��� ���������� ���������

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� ��

���

�������&����!�������� �! ��� �$��"��"� � ������ ���%"���� ���� �A��"�� ��� ���A��"�� �����������# %���� ��� ����������� ��� ��2��� �� ��� ���������� �! � !�(( ����"���� �� ������2�� �� ��������� � ����"������� ����"�������� �7)7- � ������" � ������

�������� � ��������������� ��� ������� ����������������� ���� ����

� �����������������

������ �&�� ����� !������� ��������� "����� �A��"�� ��� ���A��"�� �����������# � � #%���� ��� 2��� � ����������� ��2��� � � ��� ��� �A��"�� ������������ &������������� ��� ��������� �� ����� �� ��$� ������" ����"�� � ����� ����"� &��7)7- � ����� ������� �� ����������� � � ��E &7 !�(( ����" ���� �������"�������%��� "���" "�����# �������$������ �5&) ��E ����"� �� !�""�%�3

�� 3 #� ���� �� ���� ��� � � � ��� ���� �� ���� $��

���� > � H

������

������ � �> � >

������

������ � �� �� > � > �� � ��

��������� �� ���� ����" !����"�����# ��� ��������� ��������� �����. �� !�����!��� ��� ���������� �! ��� "���" ����"� ��3

�H

������

��� � � � ���� ��� � � � ���� ��

��� � � � ���� ��� � � � ���� ��

������

����

� � � ����� ����

� � � ����� ���

�������

��� ���3 ����� �! ��� "���" ����"�� #��3 -���� �! ��� � ������" � ����J������3 )�����2������ �! � !�(( ����"# %��� ��� "���" ����"� ��������"��� ����"�J������3 )�����2������ �! � G���������� � �� ���"����� � ����#%���� ��� ��"�� �! ��� "���" "����� ����"� ��� ��� ����� )! J�������� ��B����� ���� ���# ���� ��� ������ ������� � ������� ���� ��!�!������ �� �//K� 4�� �! J������ �� �%�# ��� ���� �! ��� ��� "���"����" ��� �� �� �%��� �! ��� ���� �! ��� �� ��� "���" ����"����������3 L����� �! ��� ������" ��� ��.���" ���� �! ��� "���"

�1 ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

����"� ���� ���3 L����� �! ��� ������" ��� ��.���" ����"��� ���� �!��� "���" ����"�&�3 7���"��� ������������������3 L����� �! ������� ��� ��.���� ����� ������ ������� �! ��� "���" ����"�# �����������# ��������������� ��� $����� �! ����� ������ ������ ���

����� ��&�� �����"�� ����������� �! ��� �"������� ���"������� �� ����� ��� �� !���� ��C;# �D�

��� ���������� ����������

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� �;

�����

�������&�� ������� �! ���� !������� �� �� ������� ��� �B����$����� ��� ��� ���"������� �!��� !�������� ��""����� �� ���� ���"��.� &�� ������2������ �! � "�������� ����������������� �! �%� �������� ����� �� ����������� 6�(( ����"� ��� ����������� !��������������� ���� ��� !��� ��B����� ������ �! ����� ���%"����� )� �� ���%� ����� ����� ����� ���%"����# � ���� ��"���"� ������" �������� ����" �� �������� C;# �D�

�������������

������ �&�� &7 ����" �� ����������� !��� ������� ������������� 7���� ��� � ���� ��� ������"�� �����.�����" �� � ������������ � ���� %��� � ���� ��"� # ��� ��� �������! ��� ���"������� �� ��� "�$�"���������� ���J�% !��� ��� ����# ��� ��������� �!��� !�(( ����" �� ������ �� ��3

�� 3 #� ��� �� ���� $�� ����>� H ������ > ������� � > ������� 1 > �� � �1

7�. �������"�� !�(( ���� %��� ���� �� ��� ���������� ���$���� ���� ����� ����� ����� �! ��� "�A��� "�$�" ��� �!��� ���� �����" ������(�����# ��� ����� �! ���!�(( ���� %��� ��"����� �� �� �/�/?�� /�1/// /�9/// /�0/// /�</// /��/���� &��������2������ ���� ��� �������� � H �9// ����"��� &�� �������� ���� �� ������ ����� !�""�%��� $�����"��3

��� % ���� �� ����$��� & % ���� �� �������� ! % !�''( ������� ����$

&���� ��B����� ����"� %��� ������2��3

+���" � � ����� ���%"���� %�� ���� ������ ��� ������2�������)� ���*+��������,&- -!-.��/0

+���" 1 :���� ���%"���� �� ������� �����"�� %�� ���� ��� ��� ������" ��� ��.���"����� ������ ���� %��� �������3 ���� H / ��� ���� H 1�0�����+)1 1 1 1 1 1*0���$+)2�3 2�3 2�3 2�3 2�3 2�3*0.�����+40 .������+10)�-�-�5*+�����,��-�(-��-.�����-.������-����-���$/0)�����4*+������,&- -!-.��-�-�-�5/

+���" ; &�� ������ ���� %�� �.������ � ��� !�""�%��� ����������� �� ��� ����"������� �! ���� �������" �&��� ��

�9 ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

&��"� �3 7���"��� ����� �! ��� "���" ����"��� 1 ; 9 0 <

���� �0 9/ </ ?/ �/ �/���� ;/ </ �// �1/ �9/ �9/

���+)43 61 71 81 91 91 *0��$+):1 71 411 421 461 461*0��+2�30 %�������� ��� �� �� ������ ��� ���������)�-�-�5*+�����,��-�(-��-.�����-.������-����-���$-���-��$-��/0)�����2*+������,&- -!-.��-�-�-�5/

&�� �����A���� ���������� �! ��� ����� ����"� ��B�� ����������" �&��� 1� &���

&��"� 13 :��������� �! ��� "���" ����"� �������� � ��B����� ������2������ �������

+���" �

� 1 ; 9 0 <

��� �/�19�� �/�/;�� �/�/1�? �/�/1;� /�/;?0 /���

�/�9<;/ �/�<0?9 �/�<9�� �/�<9?/ �/�?/;1 �/�<<�/��� /�/1�? /�/<�� /�/;0/ /�/;�1 /�/;10 /�/;�9�� /��;�0 /�;��1 /�<9�? /��/�9 /��?0; ��;�9�

+���" 1

� 1 ; 9 0 <

��� ���1?� ��;1�� ��;9?1 ��;901 ��9/<9 ��;<����� �/�9<;/ �/�<0?9 �/�<9�� �/�<9?/ �/�?/;1 �/�<<�/��� /�/1�? /�/<�� /�/;0/ /�/;�1 /�/;10 /�/;�9�� /�/19< /�/;?9 /��/�� /��10/ /��0;� /�1/?�

+���" ;

� 1 ; 9 0 <

��� ��;<;1 ��09�0 ��<0</ ��<�;9 ��<�1? ��<911��� �/�9<9< �/�</9? �/�<��0 �/�<9/? �/�?/9� �/�<<<���� /�/1�? /�/?�� /�/;;; /�/;�9 /�/;19 /�/;�9�� /�//00 �/�/��1 �/�//�� �/�/�19 �/�/�/? �/�/�;�

�B��� �� ������ � ��� !��� ���� ��� ������������� �"���" "������A����� ���������������� ������ ��� �������� �! ��� "���" ����" ����������# ���� �� ������ ���"���" �������������� �! ��� &7 !�(( ����"# %��"� ��� ���������%"���������� ������������ ����"���(� ��� ����" ����������� )! ��� ������������ ����������� ��� ����A����# ���� ����"���(����� ���� ��� ����"� �� %���� ����"��� ���!�������� +�����$��# �! ��� ������2������ ���� �� ��� ������� �"" ��!�������� ����� ��� ��������%���� �� ��� ����" ����# ��� ����������� ��� �$�� �����$� ��� ����"��� ���!��������� 6����� � ���%� ����� �������� ���� ��������� �! ��� ������� ��� ��� ������������� �! ��� !�(( ����" �� ����� ��������� �������

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� �0

0 20 40 60 80 100 12020

20.5

21

21.5

22

Time [sec]

Liqu

id le

vel [

%]

0 20 40 60 80 100 12050

50.5

51

51.5

52

Time [sec]

Liqu

id le

vel [

%]

0 20 40 60 80 100 12060

60.5

61

61.5

62

Time [sec]

Liqu

id le

vel [

%]

6����� �3 7��� ��������� �! ��� !�(( ����"� �� � ����" �# � � ����" 1# � ����" ; ��� ����������� ���� �������� �� ��� ������������� ��������� ������ ������� ���$��

&�� ��������� ���� ��������� �"���" ���% ��� ���$����������� ����"���(����� �!�!��� �! ��� ������������ -�� ��� ��� ���� � ����� ���� ����� ���%"����# ������������ "���" ����"� ��� �� ������2�� !��� ��� �"���" ������� ����� &�� "������$������ �� ��� ���� �������� ��� ��� ���"" ��B������ �� ��� ����"��� ���!�������� �� ����" ������ � ��� �B��� ����������# ��# �! ��� ��"��� � ����� ����������� ����������� ������2������ ������# ��� �B��� ���������� ��J����� �������� ������ ����$��� �! ��� �"��� ��" ��� ��� %��"� �����"" �.����� &�� ������� %� ��� ����������� �� ��� ����"��� ���� ��$� ��� ���� �����2���� �����$������� ���� ��� ������2������ ���� �� ��� ������� ������ ��!�������� �� "�%�!��A���� ��� ����� ������ ����$��� �! ��� � ����� &��� �� � � ����" ���"�"�!� ���������# ���� �� �!��� ����"� �� ������ ������2������ �.��������� ���� ��"� ���� %��� ������������� ��"���� ���%��� "�% ��� ���� !��A�������� �� ��$������ �! ��� ��������� ������ �� ���� ��� ��!�������� �� "�%�!��A���� ����$��� ��� ���������!��� ����� ������� �� �������� �.��������� ����� ��������� ��� �� ��� ����" ������������ %��� ��� ��!�������� ������ !��� ��� � ����� �����

�< ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

���������

�������&�� ������� �! ���� !������� �� �� ������� ��� ���"������� �! ��� ����������� ���������� ���������� �� !�(( ������������ C<D� � ����� � ������ ���%"���� ����������������# �� �� ������"� �� ������ ��� ��������� ������� �! "���" ����"� %��� ��$��� ������" ����������� �� ��� ���� ���� �� ��������� !�� G���������� � �����#��������� �� �� �.���"� ��% �� ��� ��� ������ �������

���������������

������ �)� ���� �.���"� �� �� ���� �� �����.����� � G���������� � ����# %���� ���������! � ������ ���������� �! � ����� "��� ���"������� # # ��� "����� � ������#� # ���� �� ���%� �� 6��� 1# %���� � ���������� ��� �����!����� ����� $�����"��

6����� 13 � ������ �������� �� ����� � ������ � ��� ����� �������

&�� ������� G���������� � ���� �������� �! � "����� ���� ��$�� � 3

��� > � H /����� > /����� �

��� � ������ ���"������� ����������� � � ��" �����"3

��� H ����� �

&�� ������������ ���� ��������� � ���� ������� �� ������ �� ��� � �����. ���" $�����3

"H

������

��1��;���

���

������

�H

������

��� ��� ���1 ��1 ����

������ � � ��� � � �

�������

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� �?

&�� �� !������� �� ��""�� �� )�����- !* + ��,&- -������ �-������-�-�-�5/0� )! ������� ���%"���� �� ���� ������ ��� �"�������� ���������# ��� "����� ���A��"�� ����������� ��� ��������� ��3)�-�-�5*+�����,������ �-4-4-4-2/0 %���� ��� ������ H 1# ���� ����� ��� �����! ��� ��� "���" ����" ��� �� �� �%��� �� ��� ���� �! ��� � � ��� "���" ����"�&��� ��������� ������� ���� ��� ������2�� "���" ����"� ��$� ��B����� � ���������$����� �� ����� ����"� ��� !����� �� �� ��B�����# ��� ��������� ������ �!����� ����"� %�"" �� �"�� ��B�����# ����� ��� !�(( ��������� �! ��� �������������� %�"" �� ���� �������������"�� &��� �B��� ��� �� ���� �� 6����� ; ��� 6�����9�

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

us

y s and

βl

6����� ;3 :��*����� ����������� �� ��� ��� ������ �������� � ������������� !�(( �������������

�� ��� �� ���� !��� 6����� ;# ��� !�(( �"������ �������� � ��� ������������������� ��� ��� ����������" ��*����� +����$��# ��� ��"�� �! ��� "���" � ���������"� ��� ��� ��������" �� ���� ����� # ��� �H �

������# &��� ;� � ����� �����������#

��� ����"��� ����"� ��$� ��� ���� ������������� ���� �� ��������" �� ��� ���������

�! ��� ��������� �! ��� �������" � ���� ���� ��������� ��� ����# /��� +����$��#������� �! ��� ����� �! ��� "���" ����"� ��� ��B�����# ��� ��������� ������ �! �������"� ��� �"���" ���������# 6����� 9�

�� ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

us

y s and

βl

6����� 93 :��*����� ����������� �� ��� ��� ������ �������� � ����������� !�(( ��������������

&��"� ;3 :��������� �! ��� "���" ����"� �������� � ��B����� ������2������ �������

8������������ ������

� 1 ;

��� /��//0 /��/1/ /��/9;��� /�/�<1 /����? /�/�<9�� �/�/1�; �/�/�?? �/�//<�

���������� ������

� 1 ;

���

/����� /����� /��������

/�/1<� /�/��< /��<;1�� �/�//�� �/�/�0< �/�/<01

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� ��

����������

C�D �� ���� �# �� ��������# G��� L���������# ��� 6� 7(��!���� )������������ ����� ���%"������ !�(( ����" ������2������� ������������� ������� �� � ����� �������# �� ������# 1///�

C1D �� ���� �# �� ��������# 5�6��� ,����"�# ��� 6� 7(��!���� )������������ �! ����� ���%"������ ������$� !�(( ����" ����� ������"� ������� ����������� ��������# ���������# 1///�

C;D �� ���� �# �� �������� +� 7�����# G��� L���������# ��� 6� 7(��!���� ���������� ���������� ���������� �� !�(( ����"���� )� ���������� �� ���� !""#����$%% ����������#����� �0�F�0<# 7��"# M����# ������ �����

C9D �� ��������� ��� ������� ��� �������� M"�%�� �������� :��"������# ������# �����

C0D =� =���%�� ��� M�7� 7��� ����� � �������� ��������� �� �������� :��������G�"")���#4��"�%��� "�B�# �% ����� # ���9�

C<D �� G����%� ��� ��� ��(���� 7%������� ���������� ����"� ��� !�(( �"��������� ���������������� �� ��� � �����# ��;3��0F1/9# ���;�

C?D &��� ��������� )�����2������ �! ����"����� � ����� ����� ��������" ���� ��� � ���������%"���� F �� ������������ ��������� ����������# ;13;;?F;0<# ���<�

C�D ��� :��������� ��� 5�G� 8����� � � ���� �����" ���%��� F 2��� �������"�� �������� ��������� ����"���� ����� �&# ;�3�9��F�0��# ���1�

C�D �� 7�������� ���������� ������(����� ��� ������"3 ���"������� �! � ���� ����""����������� �� '����������� # ;030�F<�# ���9�

C�/D +�5� &������� ��� +��� M������ +���"��� �������" ��������� ����� ����� ���%"������� �����" ���%����� ����� �&# 9/3�;1�F�;9/# ���9�

C��D ,��� &������# G��� ��(���# ��� :�=� M������ :�������������������� ������$� ������"���& ���& ����& (��&# ;<39��9F9�/0# ���?�

C�1D G�����6 &�""����� =�� ���. ����""��� ��� ������2������ ����� � ����" ���%"���� ����� ����� ������A���� ����������# 1�31�0F;/�# ���;�

C�;D G���5� $�� ��# G����� �� ������# � G�""����# M�����+� 5� ���# ��� ���� G��*������ ������ ����" ��$�"������ ������� !�� ������������ ����� �� �����" ���%���� ������������� ��"������ '����������� �� '�������������# 09309�F0<<# ���?�

1/

����

���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ ������� 1�

11 ���������� ��� ���� ������������ � �������� ���� ��� ��� ������� �� ������������ �������