μ = σ = α = χ - FITA-VNUA

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ Phạm Việt Nga

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 03

Ngày thi: 12/6/2018

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên Học phần: Xác suất thống kê UD KHNN

(PTH01002)

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (2,0 điểm) Một lô hàng gồm 10 chính phẩm, 6 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 4 sản

phẩm.

1. (1,0đ) Tính xác suất để nhận được 4 sản phẩm cùng chất lượng.

2. (1,0đ) Biết rằng đã lấy được 4 sản phẩm cùng chất lượng, tính xác suất để lấy được 4 phế phẩm.

Câu II (1,0 điểm) Thời gian từ lúc trồng đến lúc thu hoạch lần đầu của giống cà chua lai F1 DV-2962

là biến X có phân phối chuẩn với trung bình 89 ngày và độ lêch chuẩn 2,3 ngày. Tính tỷ lệ

cây cà chua có thời gian từ lúc trồng đến lúc thu hoạch lần đầu là dưới 85 ngày (tỷ lệ thu hoạch sớm).

Câu III (3,5 điểm) Thí nghiệm dùng hai công thức (viết tắt: CT) bón phân khác nhau cho giống cà

chua lai F1 DV- 2962 được trồng trong các chậu, mỗi chậu một cây.

CT1: 6g N + 3g P2O5 + 2gK2O /chậu, CT2: 6g N + 3g P2O5 + 4g K2O /chậu. Hàm lượng đường

saccaroza trong quả cà chua thu được, kí hiệu tương ứng là X(%) và Y(%), như sau:

X: 4 3,8 3,9 4,1 4,2 4

Y: 5,2 5,4 5,5 5,8 5,6 5,5

Giả sử X, Y là các biến có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau.

1. (1,5đ) Tìm khoảng tin cậy cho trung bình của X với độ tin cậy 95%.

2. (2,0đ) Có thể cho rằng CT2 cho hàm lượng đường saccaroza cao hơn CT1 hay không? Kết luận ở

mức ý nghĩa 0,05 .

(Nguồn: TC KHNN VN-Nguyễn Văn Thao, Nguyễn Thu Hà, Đỗ Nguyên Hải)

Câu IV (3,5 điểm) Phân khúc thị trường sữa tươi của các công ty TH True milk, Vinamilk, Mộc châu

ở một vùng là 40%, 35% và 25%. Để tăng thị phần của mình Vinamilk tiến hành một chiến dịch quảng

cáo với quy mô lớn. Sau đợt quảng cáo người ta khảo sát ngẫu nhiên 200 khách hàng dùng sữa tươi ở

vùng đó thu được kết quả:

Công ty TH True milk Vinamilk Mộc châu

Số người dùng 70 85 45

1. (2,0đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng phân khúc thị trường sữa của ba công ty trên đã thay

đổi sau chiến dịch quảng cáo của Vinamilk hay không? (gợi ý: kiểm định luật phân phối xác suất)

2. (1,5đ) Ước lượng tỷ lệ khách hàng dùng sữa tươi Vinamilk trong số khách hàng dùng sữa tươi ở

vùng trên sau chiến dịch quảng cáo với độ tin cậy 95%.

Cho:0,05;2

2

0,025 0,025;10 0,05;10 0,025;51,96; 2,228; 1,8 1,7391)12; 5,991; ( 2,0,959; 57U t t t

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ Phạm Việt Nga

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 04

Ngày thi: 12/6/2018

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên Học phần: Xác suất thống kê UD KHNN

(PTH01002)

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận


Câu I (2,0 điểm) Một lô hàng gồm 8 chính phẩm, 7 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 4 sản

phẩm.

1. (1,0đ) Tính xác suất để nhận được 4 sản phẩm cùng chất lượng.

2. (1,0đ) Biết rằng đã lấy được 4 sản phẩm cùng chất lượng, tính xác suất để lấy được 4 chính phẩm.

Câu II (1,0 điểm) Thời gian từ lúc trồng đến lúc thu hoạch lần đầu của giống cà chua lai F1 DV-2962

là biến X có phân phối chuẩn với trung bình 89 ngày và độ lêch chuẩn 2,3 ngày. Tính tỷ lệ

cây cà chua có thời gian từ lúc trồng đến lúc thu hoạch lần đầu là trên 93 ngày (thu hoạch muộn).

Câu III (3,5 điểm) Thí nghiệm dùng hai công thức (viết tắt: CT) bón phân khác nhau cho giống cà

chua lai F1 DV- 2962 được trồng trong các chậu, mỗi chậu một cây.

CT1: 6g N + 3g P2O5 + 2gK2O /chậu, CT2: 6g N + 3g P2O5 + 4g K2O /chậu. Năng suất cà chua tương

ứng là X (kg/chậu) và Y(kg/chậu) thu được như sau:

X: 2,2 1,8 1,9 2,1 2,4 2,5

Y: 2,2 2,4 2,5 2,3 2,1 2,3

Giả sử X, Y là các biến có phân phối chuẩn và cùng phương sai.

1. (1,5đ) Tìm khoảng tin cậy cho trung bình của X với độ tin cậy 95%.

2. (2,0đ) Có thể cho rằng năng suất cà chua trung bình khi dùng hai công thức bón phân khác nhau thì

khác nhau hay không? Kết luận ở mức ý nghĩa 0,05 . (Nguồn: TC KHNN VN-Nguyễn Văn Thao, Nguyễn Thu Hà, Đỗ Nguyên Hải)

Câu IV (3,5 điểm) Phân khúc thị trường sữa tươi các công ty TH True milk, Vinamilk, Mộc châu ở

một vùng là 40%, 35% và 25%. Để tăng thị phần của mình Vinamilk tiến hành một chiến dịch quảng

cáo với quy mô lớn. Sau đợt quảng cáo người ta khảo sát ngẫu nhiên 200 khách hàng dùng sữa tươi ở

vùng đó thu được kết quả:

Công ty TH True milk Vinamilk Mộc châu

Số người dùng 72 86 42

1. (2,0đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng phân khúc thị trường sữa của ba công ty trên đã thay

đổi sau chiến dịch quảng cáo của Vinamilk hay không? (Gợi ý: kiểm định luật phân phối xác suất)

2. (1,5đ) Ước lượng tỷ lệ khách hàng dùng sữa tươi Vinamilk trong số khách hàng dùng sữa tươi ở

vùng đó sau chiến dịch quảng cáo với độ tin cậy 95%.

Cho: 0,05;2

2

0,025 0,025;10 0,05;10 0,025;51,96; 2,228; 1,8 1,7391)12; 5,991; ( 2,0,959; 57U t t t

................................... HẾT ................................... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề

Bùi Nguyên Viễn Phạm Việt Nga

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN Đề số: 03 Ngày thi: 11/6/2018

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Xác suất thống kê UD TCKT (PTH01003) Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (4,0 điểm) Một người được chỉ định làm nhà phân tích tài chính độc quyền nếu anh ta dự đủ 3 kỳ thi ở các mức I, II, III và đều vượt qua. Các kỳ thi được tổ chức vào đầu tháng sáu hằng năm. Ứng viên vượt qua một kỳ thi mức dưới thì được quyền dự kỳ thi cho mức tiếp theo (next level) trong năm sau. Tỉ lệ vượt qua kỳ thi mức I, II, và III tương ứng là 0,47; 0,70; và 0,82. 1. Chọn ngẫu nhiên một ứng viên chuẩn bị thi mức I. Hãy tính xác suất người đó vượt qua cả 3 kỳ thi. 2. Giả sử có 300 ứng viên dự kỳ thi mức I, 250 ứng viên dự kỳ thi mức II và 200 dự kỳ thi mức III. a) Chọn ngẫu nhiên một ứng viên trong số các ứng viên dự thi. Tính xác suất để ứng viên này vượt qua cả 3 kỳ thi. b) Chọn ngẫu nhiên 50 ứng viên. Tính xác suất để có từ 20 đến 30 ứng viên viên vượt qua cả 3 kỳ thi. Câu II (2,0 điểm) 1. Trung bình của một mẫu dung lượng 25 được tính và có kết quả là x = 200 . Mẫu này được chọn

ngẫu nhiên từ một đám đông có độ lệch chuẩn là là σ = 15 . Hãy tìm khoảng tin cậy của kỳ vọng đám đông với độ tin cậy 99%.

2. Hãy lặp lại câu (1) bằng cách thay độ lệch chuẩn thành 30. 3. Hãy lặp lại câu (1) bằng cách thay độ lệch chuẩn thành 60. 4. Mô tả và giải thích sự thay đổi của khoảng tin cậy khi độ lệch chuẩn tăng. Câu III (4,0 điểm) Để chứng minh một loại phân bón mới hiệu quả hơn loại phân bón đang sử dụng, nhà nghiên cứu chọn ngẫu nhiên 12 thửa ruộng trong vùng rồi chia mỗi thửa thành 2 mảnh có diện tích bằng nhau, một mảnh được chăm bón bằng phân bón mới, mảnh còn lại được chăm bón bằng phân bón cũ. Sau khi thu hoạch tất cả các thửa ruộng thí nghiệm, năng suất lúa thu được như sau: (tạ/ha).

Thửa ruộng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Năng suất khi sử dụng phân bón mới 58 46 63 72 61 64 57 51 60 70 72 61 Năng suất khi sử dụng phân bón cũ 62 52 66 73 59 67 61 60 58 78 72 72

1. Ta có thể cho rằng loại phân bón mới là hiệu quả hơn phân bón cũ được không ở mức 5%. 2. Hãy so sánh hiệu quả của phân bón mới và phân bón cũ nếu coi các mẫu trên được lấy độc lập

(các mảnh ruộng dùng phân bón cũ được chọn độc lập với các mảnh ruộng dùng phân bón mới)

Cho biết: Φ 1,34( ) = 0,910; Φ 1,39( ) = 0,918; Φ 1,44( ) = 0,925; Φ 1,49( ) = 0,932;

0,012

2,58U = ; 11; 0,05 22; 0,051,79; 1,72;t t= =





ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Xác suất thống kê UD TCKT (PTH01003) Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (4,0 điểm) Một người được chỉ định làm nhà phân tích tài chính độc quyền nếu anh ta dự đủ 3 kỳ thi ở các mức I, II, III và đều vượt qua. Các kỳ thi được tổ chức vào đầu tháng sáu hằng năm. Ứng viên vượt qua một kỳ thi mức dưới thì được quyền dự kỳ thi cho mức tiếp theo (next level) trong năm sau. Tỉ lệ vượt qua kỳ thi mức I, II, và III tương ứng là 0,42; 0,75; và 0,82. 1. Chọn ngẫu nhiên một ứng viên chuẩn bị thi mức I. Hãy tính xác suất người đó vượt qua cả 3 kỳ thi. 2. Giả sử có 200 ứng viên dự kỳ thi mức I, 160 ứng viên dự kỳ thi mức II và 140 dự kỳ thi mức III. a) Chọn ngẫu nhiên một ứng viên trong số các ứng viên dự thi. Tính xác suất để ứng viên này vượt qua cả 3 kỳ thi. b) Chọn ngẫu nhiên 60 ứng viên. Tính xác suất để có từ 30 đến 40 ứng viên viên vượt qua cả 3 kỳ thi. Câu II (2,0 điểm) 1. Trung bình của một mẫu dung lượng 36 được tính và có kết quả là x = 250 . Mẫu này được chọn

ngẫu nhiên từ một đám đông có độ lệch chuẩn là là σ = 15 . Hãy tìm khoảng tin cậy của kỳ vọng đám đông với độ tin cậy 99%.

2. Hãy lặp lại câu (1) bằng cách thay độ lệch chuẩn thành 20. 3. Hãy lặp lại câu (1) bằng cách thay độ lệch chuẩn thành 50. 4. Mô tả và giải thích sự thay đổi của khoảng tin cậy khi độ lệch chuẩn tăng. Câu III (4,0 điểm) Để chứng minh một loại phân bón mới hiệu quả hơn loại phân bón đang sử dụng, nhà nghiên cứu chọn ngẫu nhiên 12 thửa ruộng trong vùng rồi chia mỗi thửa thành 2 mảnh có diện tích bằng nhau, một mảnh được chăm bón bằng phân bón mới, mảnh còn lại được chăm bón bằng phân bón cũ. Sau khi thu hoạch tất cả các thửa ruộng thí nghiệm, năng suất lúa thu được như sau: (tạ/ha).

Thửa ruộng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Năng suất khi sử dụng phân bón mới 56 45 68 69 53 62 57 55 57 72 71 66 Năng suất khi sử dụng phân bón cũ 60 49 66 73 59 67 61 60 58 75 72 68

1. Ta có thể cho rằng loại phân bón mới là hiệu quả hơn phân bón cũ được không ở mức 5%. 2. Hãy so sánh hiệu quả của phân bón mới và phân bón cũ nếu coi các mẫu trên được lấy độc lập

(các mảnh ruộng dùng phân bón cũ được chọn độc lập với các mảnh ruộng dùng phân bón mới)

Cho biết: Φ 0,46( ) = 0,677; Φ 1,33( ) = 0,908; Φ 1,46( ) = 0,928; Φ 2,13( ) = 0,983;

0,012

2,58U = ; 11; 0,05 22; 0,051,79; 1,72;t t= =



Đỗ Thị Huệ Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Xác suất thống kê (PTH01001) Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3.0 điểm)

1) (2.0đ) Xác suất để một con bò thụ tinh thành công là 0,65. a) Cho thụ tinh 5 con bò, tính xác suất để có ít nhất 4 con thụ tinh thành công. b) Cho thụ tinh 50 con bò, tính xác suất để có ít nhất 35 con thụ tinh thành công.

2) (1.0đ) Trong hộp có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong số các sản phẩm của cửa hàng. Tính xác suất để khách hàng đó mua được nhiều nhất 2 sản phẩm loại A.

Câu II (3.0 điểm) Khảo sát thời gian ra mầm X (đơn vị: ngày) của nấm Địa sâm được trồng ở nhiệt độ 018 2 ( )C± của 100 bịch trồng nấm thu được bảng số liệu sau:

X (ngày) 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 Số bịch 12 15 41 18 14

Biết X là biến có phân phối chuẩn. 1) (2.0đ) Hãy tìm khoảng tin cậy của thời gian ra mầm trung bình ở mức nhiệt độ trồng nấm

018 2( )C± của nấm Địa sâm với độ tin cậy 95%. 2) (1.0đ) Theo một báo cáo khoa học thì ở mức nhiệt độ trên, thời gian ra mầm trung bình

của loại nấm này là 13,6 ngày. Dựa vào số liệu đã thu được, hãy kiểm định nội dung báo cáo trên ở mức ý nghĩa 5%.

Câu III (1.5 điểm) Dùng hai phương pháp ghép cây ăn quả khác nhau, phương pháp I thực hiện cho 100 mắt ghép thấy có 80 mắt thành công, phương pháp II thực hiện cho 120 mắt ghép thấy có 110 mắt thành công. Ở mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ thành công của phương pháp I thấp hơn phương pháp II hay không ?

Câu IV (2.5 điểm) Kết quả thí nghiệm khi bảo quản cà chua ở độ chín 3 và nhiệt độ 180C về thời gian bảo quản X (đơn vị : ngày) ảnh hưởng đến hàm lượng Vitamin C (Y) trong thịt quả cà chua thu được kết quả:

X (ngày) 0 7 14 21 28

Y (mg/100g) 19 26 31 40 43

1) (1.5đ) Tìm hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y. 2) (1.0đ) Tìm hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X.

Biết: U0,05 = 1,645; t0,025;99 = 1,96; U0,025 = 1,96; φ(0,7412) = 0,7704;φ(1,1654) = 0,879



Đỗ Thị Huệ Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga



Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3.0 điểm)

1) (2.0đ) Xác suất để một con bò thụ tinh thành công là 0,62. a) Cho thụ tinh 5 con bò, tính xác suất để có ít nhất 4 con thụ tinh thành công. b) Cho thụ tinh 50 con bò, tính xác suất để có ít nhất 35 con thụ tinh thành công.

2) (1.0đ) Trong hộp có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong số các sản phẩm của cửa hàng. Tính xác suất để khách hàng đó mua được ít nhất 1 sản phẩm loại A.

Câu II (3.0 điểm) Khảo sát thời gian ra mầm X (đơn vị: ngày) của nấm Địa sâm được trồng ở nhiệt độ 018 2 ( )C± của 100 bịch trồng nấm thu được bảng số liệu sau:

X (ngày) 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 Số bịch 12 16 40 17 15

Biết X là biến có phân phối chuẩn. 1) (2.0đ) Hãy tìm khoảng tin cậy của thời gian ra mầm trung bình ở mức nhiệt độ trồng nấm

018 2( )C± của nấm Địa sâm với độ tin cậy 95%. 2) (1.0đ) Theo một báo cáo khoa học thì ở mức nhiệt độ trên thời gian ra mầm của loại nấm

này là 13,6 ngày. Dựa vào số liệu đã thu được, hãy kiểm định nội dung báo cáo trên ở mức ý nghĩa 5%.

Câu III (1.5 điểm) Dùng hai phương pháp ghép cây ăn quả khác nhau, phương pháp I thực hiện cho 110 mắt ghép thấy có 92 mắt thành công, phương pháp II thực hiện cho 120 mắt ghép thấy có 93 mắt thành công. Ở mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ thành công của phương pháp I cao hơn phương pháp II hay không ?

Câu IV (2.5 điểm) Kết quả thí nghiệm khi bảo quản cà chua ở độ chín 3 và nhiệt độ 180C về thời gian bảo quản X (đơn vị : ngày) ảnh hưởng đến hao hụt khối lượng Y (%) của quả cà chua thu được kết quả:

X (ngày) 0 7 14 21 28

Y (%) 0 2,4 4 5,6 8

1) (1.5đ) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2) (1.0đ) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính của Y theo X

Biết: 0,05 0,025;99 0,025U 1,645; t 1,96; U 1,96; (0,7412) 0,7704; (1,1654) 0,879= = = f = f =



Nguyễn Thị Lan Phạm Việt Nga



Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (1,5 điểm) Trong hộp đựng hạt giống một loài hoa có 8 hạt cho hoa đỏ và 3 hạt cho hoa vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 hạt trong hộp. Gọi X là số hạt giống cho hoa đỏ trong 3 hạt lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất cho X và tính kỳ vọng của X. Câu II (1,5 điểm) Ở một trường tiểu học, xác suất để mỗi em học sinh đi học đúng giờ là 0,5.

1. (0,5 đ) Tính xác suất để trong nhóm 5 em có 3 em đi học đúng giờ. 2. (1,0 đ) Tính xác suất để trong 100 em học sinh có nhiều hơn 55 em đi học đúng giờ.

Câu III (4,5 điểm)

1. (3,0 đ) Để so sánh năng suất X (đơn vị: tạ/ha) của giống cỏ A và năng suất Y (đơn vị: tạ/ha) của giống cỏ B (dùng làm thức ăn cho bò) người ta trồng chúng trên 10 thửa ruộng được chia đôi, một nửa trồng giống A, một nửa trồng giống B. Sau khi thu hoạch được kết quả như sau:

X 62 73 64 56 62 59 71 49 54 65 Y 51 42 72 56 52 68 42 43 63 46

Giả sử X, Y có phân phối chuẩn. a) Với mức nghĩa 0,05, có thể coi năng suất hai giống cỏ trên là khác nhau không?

(gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi) b) Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho năng suất trung bình của giống cỏ A.

2. (1,5 đ) Để so sánh khả năng chống chọi sâu bệnh của cây trong thời kì thu hoạch của hai giống cà chua A, B, người ta kiểm tra 200 cây giống A thấy có 30 cây bị bệnh, kiểm tra 300 cây giống B thấy có 40 cây bị bệnh. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng khả năng chống chọi với sâu bệnh của cây giống B tốt hơn cây giống A không?

Câu IV (2,5 điểm) Điều tra chiều cao X(m) và trọng lượng Y(kg) của 10 học sinh trung học phổ thông ta có kết quả sau:

X 1,65 1,62 1,52 1,62 1,50 1,70 1,72 1,55 1,68 1,66 Y 56 50 45 49 43 60 60 50 58 52

1. (1,75 đ) Tính các giá trị x ,x2 , y , y2 ,xy và hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2. (0,75 đ) Hãy viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.

Cho biết: 0,025;9 0,05(1) 0,8413; 2,262; 1,645.t UF = = =



Nguyễn Thị Lan Phạm Việt Nga



Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (1,5 điểm) Trong hộp đựng hạt giống một loài hoa có 7 hạt cho hoa đỏ và 4 hạt cho hoa vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 hạt trong hộp. Gọi X là số hạt giống cho hoa đỏ trong 3 hạt lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất cho X và tính kỳ vọng của X. Câu II (1,5 điểm) Ở một trường tiểu học, xác suất để mỗi em học sinh đi học đúng giờ là 0,6.

1. (0,5 đ) Tính xác suất để trong nhóm 6 em có 4 em đi học đúng giờ. 2. (1,0 đ) Tính xác suất để trong 100 em học sinh có nhiều hơn 65 em đi học đúng giờ.

Câu III (4,5 điểm)

1. (3,0 đ) Để so sánh năng suất X (đơn vị: tạ/ha) của giống cỏ A và năng suất Y (đơn vị: tạ/ha) của giống cỏ B (dùng làm thức ăn cho bò) người ta trồng chúng trên 10 thửa ruộng được chia đôi, một nửa trồng giống A, một nửa trồng giống B. Sau khi thu hoạch được kết quả như sau:

X 60 70 67 55 68 58 72 49 53 65 Y 51 42 75 55 56 65 43 42 62 46

Giả sử X, Y có phân phối chuẩn. a) Với mức nghĩa 0,05, có thể coi năng suất hai giống cỏ trên là khác nhau không?

(gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi) b) Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho năng suất trung bình của giống cỏ A.

2. (1,5 đ) Để so sánh khả năng chống chọi sâu bệnh của cây trong thời kì thu hoạch của hai giống cà chua A, B, người ta kiểm tra 350 cây giống A thấy có 40 cây bị bệnh, kiểm tra 210 cây giống B thấy có 35 cây bị bệnh. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng khả năng chống chọi với sâu bệnh của cây giống A tốt hơn cây giống B không?

Câu IV (2,5 điểm) Điều tra chiều cao X(m) và trọng lượng Y(kg) của 10 học sinh trung học phổ thông ta có kết quả sau:

X 1,65 1,64 1,52 1,61 1,52 1,70 1,73 1,55 1,68 1,66 Y 58 51 45 48 44 62 61 49 57 51

1. (1,75 đ) Tính các giá trị x ,x2 , y , y2 ,xy và hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2. (0,75 đ) Hãy viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.

Cho biết: 0,025;9 0,05(1,02) 0,8461; 2,262; 1,645.t UF = = =



Nguyễn Thị Bích Thuỷ Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Cho 2

0,05;2 0,025;9 0,05;9(2,07) 0,9808; 5,991; 2,262; 1,833t tcF = = = = .

Câu I (2.0 điểm) Có một thùng đựng 15 hộp bi, trong đó có 6 hộp loại I, 4 hộp loại II và 5 hộp loại III. Trong mỗi hộp loại I có 7 trắng và 3 đỏ, mỗi hộp loại II có 7 trắng 5 đỏ, mỗi hộp loại III có 6 trắng và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ thùng ra một hộp bi rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi.

1. (0.5đ) Tính xác suất để “hộp bi lấy ra là hộp loại I”. 2. (1.5đ) Tính xác suất để “2 bi lấy được là 2 bi đỏ”.

Câu II (1.0 điểm) Khối lượng X của một loại sản phẩm của nhà máy A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kì vọng µ gram và độ lệch chuẩn 0,2 gram. Biết rằng tỉ lệ sản phẩm có khối lượng lớn hơn 10 gram là 1,92%, tìm µ . Câu III (3.0 điểm) Năng suất X, Y của 2 giống đậu A và B là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Tiến hành trồng thí nghiệm trên 10 mảnh ruộng diện tích bằng nhau. Chia đôi mỗi mảnh, một nửa trồng giống A, một nửa trồng giống B. Năng suất thu được như sau (đơn vị: kg/mảnh):

X 7,00 6,30 6,50 6,75 6,45 6,32 6,75 6,25 6,34 6,00 Y 6,45 6,15 6,50 6,65 6,30 6,70 6,60 6,75 6,54 6,65

1. (1.5đ) Với độ tin cậy P = 0,95, tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình của giống A. 2. (1.5đ) Với mức ý nghĩa 0,05, có thể coi năng suất trung bình của giống A thấp hơn giống B

không? (gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi). Câu IV (1.5 điểm) Theo dõi màu của 3 giống hoa Tulip nhập khẩu A, B và C đang được trồng tại Sa Pa thu được bảng số liệu sau:

Màu hoa / Giống hoa A B C Vàng 80 80 100 Trắng 100 60 80

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi tỷ lệ giữa các màu hoa của 3 giống hoa trên là như nhau không? Câu V (2.5 điểm) Theo dõi tỷ lệ hạt chắc X (%) và năng suất lúa Y (tấn/ha) trên 10 mảnh ruộng, ta có bảng số liệu sau:

X 60 70 90 75 85 95 90 85 93 88 Y 4,0 5,0 6,5 5,2 5,8 7,0 6,7 5,7 6,8 6,0

1. (1.75đ) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2. (0.75đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.



Nguyễn Thị Bích Thuỷ Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga



Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Cho 2

0,05;2 0,025;9 0,05;9(2,05) 0,9798; 5,991; 2,262; 1,833t tcF = = = = .

Câu I (2.0 điểm) Có một thùng đựng 20 hộp bóng, trong đó có 6 hộp loại I, 10 hộp loại II và 4 hộp loại III. Trong mỗi hộp loại I có 7 xanh và 3 đỏ, mỗi hộp loại II có 4 xanh và 5 đỏ, mỗi hộp loại III có 6 xanh và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ thùng ra một hộp bóng rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 2 bóng.

1. (0.5đ) Tính xác suất để “hộp bóng lấy ra là hộp loại I”. 2. (1.5đ) Tính xác suất để “2 bóng lấy được là 2 bóng xanh”.

Câu II (1.0 điểm) Khối lượng X của một loại sản phẩm của nhà máy A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kì vọng µ gram và độ lệch chuẩn 0,4 gram. Biết rằng tỉ lệ sản phẩm có khối lượng lớn hơn 10 gram là 2,02%, tìm µ . Câu III (3.0 điểm) Năng suất X, Y của 2 giống đậu A và B là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Tiến hành trồng thí nghiệm trên 10 mảnh ruộng diện tích bằng nhau. Chia đôi mỗi mảnh, một nửa trồng giống A, một nửa trồng giống B. Năng suất thu được như sau (đv: kg/mảnh):

X 7,20 6,50 6,50 6,75 6,55 6,32 6,75 6,25 6,34 6,30 Y 6,65 6,25 6,50 6,65 6,40 6,70 6,60 6,75 6,54 6,85

1. (1.5đ) Với độ tin cậy P = 0,95, tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình của giống B. 2. (1.5đ) Với mức ý nghĩa 0,05, có thể coi năng suất trung bình của giống A thấp hơn giống B

không? (gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi). Câu IV (1.5 điểm) Theo dõi màu của 3 giống hoa lay ơn A, B và C đang được trồng tại một vườn hoa Tây Tựu thu được bảng số liệu sau:

Màu hoa / Giống hoa A B C Vàng 90 60 100 Đỏ 70 90 90

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi tỷ lệ giữa các màu hoa của 3 giống hoa trên là như nhau không? Câu V (2.5 điểm) Theo dõi tỷ lệ hạt chắc X (%) và năng suất lúa Y (tấn/ha) trên 10 mảnh ruộng, ta có bảng số liệu sau:

X 65 76 95 80 85 95 98 85 95 88 Y 4,3 5,2 6,5 5,0 5,8 7,3 7,0 6,0 6,8 6,0

1. (1.75đ) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2. (0.75đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.



Nguyễn Thủy Hằng Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga



Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3,0 điểm) 1) (2,0 đ) Tại một trạm cấp cứu vì bỏng: 80% bệnh nhân bị bỏng do nóng, 20% bệnh nhân bị bỏng do hóa chất. Tỷ lệ bệnh nhân bị biến chứng khi bỏng do nóng và bỏng do hóa chất tương ứng là 30% và 50%. Xem ngẫu nhiên bệnh án của một bệnh nhân trong trạm cấp cứu vì bỏng nói trên. a. Tính xác suất bệnh nhân bị biến chứng? b. Nếu biết bệnh nhân đã bị biến chứng thì khả năng bệnh nhân đó bị bỏng do nóng hay do hóa chất? 2) (1,0 đ) Khoa Kế toán của một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300. Giả sử có trên 300 hồ sơ nộp vào khoa Kế toán và xác suất đỗ của mỗi thí sinh là 90%. Tính số hồ sơ đăng ký dự thi tối đa để sự kiện “số người trúng tuyển nhiều hơn chỉ tiêu” chỉ xảy ra với xác suất không quá 1%. Câu II (1,5 điểm) Trọng lượng X (đơn vị: kg) của các bao bột mỳ trong kho là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân ngẫu nhiên 15 bao bột mỳ thì trọng lượng thu được như sau: 14; 16; 17; 17; 24; 20; 32; 18; 29; 31; 15; 35; 18; 20; 16. Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của các bao bột mỳ. Câu III (3,0 điểm) Để so sánh mức độ phản ứng của hai loại vắc xin A và B trong việc phòng cùng một loại bệnh, người ta tiêm vắc xin A cho 177 trẻ và tiêm vắc xin B cho 171 trẻ, kết quả thu được:

Phản ứng Vắc xin

Nhẹ Trung bình Mạnh

A 12 156 9 B 29 135 7

1) (1,5 đ) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi mức độ phản ứng của 2 loại vắc xin A và B trên cơ thể trẻ là khác nhau không?

2) (1,5 đ) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ trẻ em bị phản ứng mạnh khi được tiêm vắc xin A lớn hơn 5 % hay không?

Câu IV (2,5 điểm) Theo dõi dư lượng một loại thuốc kháng sinh Y (mg/kg) dùng để chữa bệnh cho cá sau X ngày phun xuống ao nuôi, ta có bảng số liệu:

X 3 10 12 20 24 28 32 36 40 44 Y 14 12 10 7 4,8 4 3,2 3 2.5 2

1) (1,75 đ) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y . 2) (0,75 đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X .

Cho biết: 20,05;2 0,025 0,05(2,33) 0,99; 5,991; 1,96; 1,645; (0,025;14) 2,145.U U tcF = = = = =



Nguyễn Thủy Hằng Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga



Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3,0 điểm) 1) (2,0 đ) Tại một trạm cấp cứu vì bỏng: 75% bệnh nhân bị bỏng do nóng, 25% bệnh nhân bị bỏng do hóa chất. Tỷ lệ bệnh nhân bị biến chứng khi bị bỏng do nóng và bỏng do hóa tương ứng là 20% và 60%. Xem ngẫu nhiên bệnh án của một bệnh nhân tại trạm cấp cứu vì bỏng nói trên.

a. Tính xác suất bệnh nhân bị biến chứng? b. Nếu biết bệnh nhân đã bị biến chứng thì khả năng bệnh nhân đó bị bỏng do nóng hay do hóa

chất? 2) (1,0 đ) Khoa Kinh tế của một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 350. Giả sử có trên 350 hồ sơ nộp vào khoa Kinh tế và xác suất đỗ của mỗi thí sinh là 80%. Tính số hồ sơ đăng ký dự thi tối đa để sự kiện “số người trúng tuyển nhiều hơn chỉ tiêu” chỉ xảy ra với xác suất không quá 1%? Câu II (1,5 điểm) Trọng lượng X (đơn vị: kg) của các bao bột mỳ trong kho là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân ngẫu nhiên 15 bao bột mỳ thì trọng lượng thu được như sau:

14; 15; 18; 18; 24; 20; 32; 18; 29; 31; 16; 35; 18; 20; 16. Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của các bao bột mỳ. Câu III (3,0 điểm) Để so sánh mức độ phản ứng của hai loại vắc xin A và B trong việc phòng cùng một loại bệnh, người ta tiêm vắc xin A cho 180 trẻ và tiêm vắc xin B cho 170 trẻ, kết quả thu được:

Phản ứng Vắc xin

Nhẹ Trung bình Mạnh

A 14 160 6 B 30 135 5

1. (1,5 đ) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi mức độ phản ứng của 2 vắc xin A và B trên cơ thể trẻ là khác nhau không?

2. (1,5 đ) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ trẻ em bị phản ứng mạnh khi tiêm vắc xin B nhỏ hơn 3 % hay không?

Câu IV (2,5 điểm) Theo dõi dư lượng một loại thuốc kháng sinh Y (mg/kg) dùng để chữa bệnh cho cá sau X ngày phun xuống ao nuôi, ta có bảng số liệu:

X 5 9 13 17 21 28 32 36 40 45 Y 15 12 10 7 4,8 4,2 3,2 3 2,7 2,2

1. (1,75 đ) Tính hệ số tương quan mẫu thực nghiệm giữa X và Y . 2. (0,75 đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X .

Cho biết: 20,05;2 0,025 0,05(2,33) 0,99; 5,991; 1,96; 1,645; (0,025;14) 2,145.U U tcF = = = = =






Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3,0 điểm) Quản đốc một phân xưởng sản xuất nhựa thú nhận rằng có tới 12% số ca trực đêm nhân viên trực quên tắt máy đúc. Nếu ở ca đêm hôm trước máy không được tắt thì ở ca ngày hôm sau máy làm việc sẽ bị quá nhiệt. Bình thường thì xác suất tạo ra phế phẩm của máy đúc là 3% nhưng nếu máy bị quá nhiệt thì con số này lên tới 20%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của ca ngày. 1. (1,5 đ) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, hãy tính xác suất để sản phẩm được chọn là phế

phẩm. 2. (1,5 đ) Áp dụng công thức xấp xỉ chuẩn đối với biến nhị thức, hãy tính xác suất của sự kiện “trong

thời gian hai tháng, tháng 3 và tháng 4 (tức là trong 61 ngày sản xuất) có từ 5 đến 10 ca đêm máy đúc đã không được tắt”.

Câu II (4,5 điểm) Do sự khác nhau về khả năng và về kinh nghiệm mà thu nhập của các nhân viên ngành bất động sản chênh nhau khá lớn. Giả thiết rằng ở đô thị Hà Nội, thu nhập hàng năm của các nhân viên ngành bất động sản là biến X có phân phối chuẩn. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 12 nhân viên ngành bất động sản được chọn để làm báo cáo về thu nhập năm 2016 của họ. Kết quả trình bày trong bảng dưới đây (đơn vị: triệu đồng).

140 90 150 180 120 200 160 180 190 80 70 110 1. (1,0 đ) Nếu biết độ lệch chuẩn của X là 40 (triệu đồng) thì khoảng tin cậy của mức thu nhập trung

bình của một nhân viên với độ tin cậy 95% là thế nào? 2. (1,5 đ) Làm lại câu 1 cho trường hợp chưa biết độ lệch chuẩn của X. 3. (2,0 đ) Giả sử thu nhập năm 2017 của 12 nhân viên trên tương ứnglà:

180 120 180 200 140 240 170 220 240 120 140 80 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho rằng “thu nhập trung bình của nhân viên ngành bất động sản năm 2017 đã tăng so với năm 2016” (gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi). Câu III (2,5 điểm) Theo dõi ảnh hưởng của lượng chất độc X trong nước (đơn vị: 10mg/m3) đến tăng trọng Y của một loại động vật (đơn vị kg) sau 3 tháng ta có bảng sau:

X 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Y 15 14 11 11 10 13 7 5 4 6

1. (1,5 đ) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2. (0,75 đ) Hãy tìm đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X. 3. (0,25 đ) Khi lượng chất độc tăng lên 1 đơn vị thì mức tăng trọng động vật giảm đi bao nhiêu?

Cho biết: ( ) ( )1,056 0,8545; 0,914 0,8196f f= = ; U0,025 = 1,96;t0,025; 11 = 2,20; t0,05;11 = 1,796 .






Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3,0 điểm) Quản đốc một phân xưởng sản xuất nhựa thú nhận rằng có tới 16% số ca trực đêm nhân viên trực quên tắt máy đúc. Nếu ở ca đêm hôm trước máy không được tắt thì ở ca ngày hôm sau máy làm việc sẽ bị quá nhiệt. Bình thường thì xác suất tạo ra phế phẩm của máy đúc là 4% nhưng nếu máy bị quá nhiệt thì con số này lên tới 20%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của ca ngày. 1. (1,5 đ) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, hãy tính xác suất để sản phẩm được chọn là phế

phẩm. 2. (1,5 đ) Áp dụng công thức xấp xỉ chuẩn đối với biến nhị thức, hãy tính xác suất của sự kiện “trong

thời gian hai tháng, tháng 3 và tháng 4 (tức là trong 61 ngày sản xuất) có từ 8 đến 13 ca đêm máy đúc đã không được tắt”.

Câu II (4,5 điểm) Do sự khác nhau về khả năng và về kinh nghiệm mà thu nhập của các nhân viên ngành bất động sản chênh nhau khá lớn. Giả thiết rằng ở đô thị Hà Nội, thu nhập hàng năm của các nhân viên ngành bất động sản là biến X có phân phối chuẩn. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 12 nhân viên ngành bất động sản được chọn để làm báo cáo về thu nhập năm 2016 của họ. Kết quả trình bày trong bảng dưới đây (đv: triệu đồng).

150 90 170 180 120 210 160 180 190 80 70 110 1. (1,0 đ) Nếu biết độ lệch chuẩn của X là 35 (triệu đồng) thì khoảng tin cậy của mức thu nhập trung

bình của một nhân viên với độ tin cậy 95% là thế nào? 2. (1,5 đ) Làm lại câu 1 cho trường hợp chưa biết độ lệch chuẩn của X. 3. (2,0 đ) Giả sử thu nhập năm 2017 của 12 nhân viên trên lần lượt là:

210 140 200 240 180 220 220 210 230 130 80 150 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho rằng “thu nhập trung bình của nhân viên kinh doanh bất động sản năm 2017 đã tăng so với năm 2016” (gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi). Câu III (2,5 điểm) Theo dõi ảnh hưởng của lượng chất độc X trong nước (đơn vị: 10mg/m3) đến tăng trọng Y của một loại động vật (đơn vị kg) sau 3 tháng ta có bảng sau:

X 8 10 13 15 16 18 22 24 25 28 Y 19 15 14 15 11 16 8 9 7 10

1. (1,5 đ) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2. (0,75 đ) Hãy tìm đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X. 3. (0,25 đ) Khi lượng chất độc tăng lên 1 đơn vị thì mức tăng trọng động vật giảm đi bao nhiêu kg?

Cho biết: ( ) ( )1,1316 0,8711; 0,6147 0,7306f f= = ; U0.025 = 1,96; t0,025; 11 = 2,20; t0,05;11 = 1,796



Thân Ngọc Thành Phạm Việt Nga



Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (2.0 điểm) Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu A và B với tỷ lệ tương ứng là 7:3. Do có nhiễu trên đường truyền nên 20% tín hiệu A bị méo và được thu như là tín hiệu B, còn 10% tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A.

1. (1.0 đ) Tính xác suất thu được tín hiệu A. 2. (1.0 đ) Giả sử thu được tín hiệu A. Tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.

Câu II (1.0 điểm) Theo số liệu thống kê, tỉ lệ người ở độ tuổi 40 sống thêm ít nhất một năm nữa là 99,84%. Một công ty bán bảo hiểm nhân thọ trong một năm cho những khách hàng ở độ tuổi này với giá 100 nghìn đồng. Nếu khách hàng không may qua đời trong năm đó, công ty bảo hiểm sẽ chi trả 50 triệu đồng. Tính số tiền lãi trung bình tính trên một bảo hiểm bán được của công ty. Câu III (5.0 điểm) Tìm hiểu doanh thu bán hàng trong tuần ( X triệu đồng) của các đại lý nước giải khát ở địa phương A thu được số liệu: X 25,5 – 26,5 26,5 – 27,5 27,5 – 28,5 28,5 – 29,5 29,5 – 30,5 30,5 – 31,5 Số đại lý 10 18 30 22 15 6

1. (0.5 đ) Tìm một ước lượng không chệch cho doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý nói trên.

2. (1.5 đ) Tìm khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý nước giải khát ở địa phương A với P = 0,95 .

3. (1.5 đ) Thống kê doanh thu trong tuần (Y triệu đồng) của 101 đại lý nước giải khát được chọn ngẫu nhiên ở địa phương B, người ta tính được yi

i∑ = 2829 triệu đồng, yi

2

i∑ = 79426

triệu đồng. Với mức ý nghĩa 0,05, có thể cho rằng doanh thu trung bình của các đại lý nước giải khát ở địa phương A lớn hơn ở địa phương B không?

4. (1.5 đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ đại lý nước giải khát có “doanh thu trong một tuần từ 29,5 triệu đồng trở lên” ở địa phương A nhỏ hơn 25% không?

Giả thiết doanh thu X, Y của các đại lý nước giải khát ở hai địa phương có phân phối chuẩn. Câu IV (2.0 điểm) Quan sát mức giá X (triệu đồng) và kết quả khách hàng đánh giá Y (điểm) của 10 loại ti vi, ta có bảng số liệu: X 28 26 27 35 33 20 40 30 25 31 Y 51 42 44 52 54 39 61 52 38 56

Hãy tính x , y ,x2 ,xy và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X . Cho biết: 0,05 0,025 0,025;1001,645; 1,96; 1,96.U U t= = =



Thân Ngọc Thành Phạm Việt Nga

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN Đề số: 09 Ngày thi:27/5/2018


Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (2.0 điểm) Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu A và B với tỷ lệ tương ứng là 6:4. Do có nhiễu trên đường truyền nên 30% tín hiệu A bị méo và được thu như là tín hiệu B, còn 20% tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A.

1. (1.0 đ) Tính xác suất thu được tín hiệu A. 2. (1.0 đ) Giả sử thu được tín hiệu A. Tính xác suất thu được sai tín hiệu lúc phát.

Câu II (1.0 điểm) Theo số liệu thống kê, tỉ lệ người ở độ tuổi 45 sống thêm ít nhất một năm nữa là 99,8%. Một công ty bán bảo hiểm nhân thọ trong một năm cho những khách hàng ở độ tuổi này với giá 100 nghìn đồng. Nếu khách hàng không may qua đời trong năm đó, công ty bảo hiểm sẽ chi trả 40 triệu đồng. Tính số tiền lãi trung bình tính trên một bảo hiểm bán được của công ty. Câu III (5.0 điểm) Tìm hiểu doanh thu bán hàng trong tuần ( X triệu đồng) của các đại lý sữa ở địa phương A thu được số liệu:

X 24,5 – 25,5 25,5 – 26,5 26,5 – 27,5 27,5 – 28,5 28,5 – 29,5 29,5 – 30,5 Số đại lý 7 16 24 18 10 6

1. (0.5 đ) Tìm một ước lượng không chệch cho doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý sữa nói trên.

2. (1.5 đ) Tìm khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý sữa ở địa phương A với P = 0,95 .

3. (1.5 đ) Thống kê doanh thu trong tuần (Y triệu đồng) của 101 đại lý được chọn ngẫu nhiên ở địa phương B, người ta tính được yi

i∑ = 2830 triệu đồng, yi

2

i∑ = 80145 triệu đồng. Với

mức ý nghĩa 0,05, có thể cho rằng doanh thu trung bình của đại lý sữa ở địa phương A nhỏ hơn địa phương B không?

4. (1.5 đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ đại lý sữa có “doanh thu một tuần không quá 26,5 triệu đồng” ở địa phương A lớn hơn 25% không?

Giả thiết doanh thu X, Y của các đại lý sữa ở hai địa phương có phân phối chuẩn. Câu IV (2.0 điểm) Quan sát mức giá X (triệu đồng) và kết quả khách hàng đánh giá Y (điểm) của 10 loại ti vi, ta có bảng số liệu: X 24 26 19 37 33 20 40 30 22 36 Y 36 34 30 50 42 31 52 40 32 46

Hãy tính x , y ,x2 ,xy và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X . Cho biết: 0,05 0,025 0,025;801,645; 1,96; 1,96.U U t= = =



Phan Quang Sáng Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga



Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Cho biết: 2

0,05;2 0,025 0,05;199(1,5) 0,9332; (2,5) 0,9938; 5,991; 1,96; 1,645.U tF = F = = = =c

Câu I (2,0 điểm) Một nhóm gồm 2 sinh viên loại A và 4 sinh viên loại B cùng tham dự một kỳ thi. Giả sử xác suất vượt qua kỳ thi tương ứng đối với mỗi sinh viên loại A và B là 0,8 và 0,7. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ nhóm trên.

1. (0,5 đ) Tính xác suất để “sinh viên được chọn là sinh viên loại B”. 2. (1,0 đ) Tính xác suất để “sinh viên được chọn vượt qua kỳ thi”. 3. (0,5 đ) Giả sử sinh viên được chọn đã vượt qua kỳ thi. Tính xác suất để đó là sinh viên loại A.

Câu II (1,0 điểm) Giả sử chiều cao X của cây bạch đàn trong một khu rừng có phân phối chuẩn với kỳ vọng 15 (m) và độ lệch chuẩn 2 (m). Tính tỷ lệ cây trong khu rừng có chiều cao từ 12 (m) đến 20 (m). Câu III (1,5 điểm) Khảo sát mức thu nhập X (đơn vị: nghìn USD/ năm) của một số người dân ở một thành phố người ta thu được bảng số liệu sau:

Mức thu nhập X [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) Số người 20 54 82 32 12

Giả sử X có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng “mức thu nhập trung bình của người dân trong thành phố là dưới 16 (nghìn USD/ năm)” không? Câu IV (3,0 điểm) Khảo sát cường độ tập luyện thể thao của người dân theo độ tuổi trong một khu dân cư người ta thu được bảng số liệu sau:

Cường độ Độ tuổi

Cao Trung bình Thấp

Người cao tuổi 50 320 100 Người trẻ 90 220 60

1. (1,5 đ) Hãy tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ người tập luyện thể thao với cường độ trung bình trong số những người cao tuổi của khu dân cư với độ tin cậy 95%.

2. (1,5 đ) Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định giả thuyết: “cường độ tập luyện thể thao của người dân trong khu dân cư là độc lập với độ tuổi của họ”.

Câu V (2,5 điểm) Đo chiều cao X (đơn vị: m) và cân nặng Y (đơn vị: kg) của 8 người dân trong một khu vực, ta có bảng số liệu:

X 1,54 1,58 1,67 1,70 1,62 1,65 1,72 1,68 Y 50 55 63 68 62 66 71 65

1. (1,75 đ) Tính x , y ,x2 , y2 ,xy và hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y . 2. (0,75 đ) Hãy viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X .



Phan Quang Sáng Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga




Cho biết: Φ(1,5) = 0,9332; Φ(2) = 0,9773; χ 2

0,05;2 = 5,991; U0,025 = 1,96; t0,05;199 = 1,645.

Câu I (2,0 điểm) Một nhóm gồm 3 sinh viên loại A và 2 sinh viên loại B cùng tham dự một kỳ thi. Giả sử xác suất vượt qua kỳ thi tương ứng đối với mỗi sinh viên loại A và B là 0,7 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ nhóm trên.

1. (0,5 đ) Tính xác suất để “sinh viên được chọn là sinh viên loại A”. 2. (1,0 đ) Tính xác suất để “sinh viên được chọn vượt qua kỳ thi”. 3. (0,5 đ) Giả sử sinh viên được chọn đã vượt qua kỳ thi. Tính xác suất để đó là sinh viên loại B.

Câu II (1,0 điểm) Giả sử chiều cao X của cây bạch đàn trong một khu rừng tuân theo phân phối chuẩn với kỳ vọng 12 (m) và độ lệch chuẩn 2 (m). Tính tỷ lệ cây trong khu rừng có chiều cao từ 9 (m) đến 16 (m). Câu III (1,5 điểm) Khảo sát mức thu nhập X (đơn vị: nghìn USD/ năm) của một số người dân ở một thành phố người ta thu được bảng số liệu sau:

Mức thu nhập X [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) Số người 22 50 78 36 14

Giả sử X có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng “mức thu nhập trung bình của người dân trong thành phố là trên 11 (nghìn USD/ năm)” không? Câu IV (3,0 điểm) Khảo sát cường độ tập luyện thể thao của người dân theo độ tuổi trong một khu dân cư người ta thu được bảng số liệu sau:

Cường độ Độ tuổi

Cao Trung bình Thấp

Người cao tuổi 50 320 90 Người trẻ 80 240 60

1. (1,5 đ) Hãy tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ người tập luyện thể thao với cường độ cao trong số những người trẻ của khu dân cư với độ tin cậy 95%.

2. (1,5 đ) Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định giả thuyết: “cường độ tập luyện thể thao của người dân trong khu dân cư là độc lập với độ tuổi của họ”.

Câu V (2,5 điểm) Đo chiều cao X (đơn vị: m) và cân nặng Y (đơn vị: kg) của 8 người dân trong một khu vực, ta có bảng số liệu:

X 1,58 1,63 1,67 1,71 1,62 1,65 1,74 1,68 Y 54 55 63 68 57 65 71 72

1. (1,75 đ) Tính x , y ,x2 , y2 ,xy và hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y . 2. (0,75 đ) Hãy viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X .

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Đáp án đề số: 05

(Ngày thi: 05/6/2018) Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I 3.0đ

1a

Gọi X là số con bò thụ tinh thành công trong 5 con X ∼ B(5;0,65)

P(X ≥ 4) = C540,654 × 0,35+C5

50,655 = 0,4284

0.25 0.75

1b

Gọi Y là số con bò thụ tinh thành công trong 50 con ⇒Y ∼ B(n = 50; p = 0,65) Xấp xỉ q/l của Y là Y ∼ N (32,5;11,375) . Xs cần tính là

P(35 ≤ Y ≤ 50) = φ 50− 32,511,375

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −φ

35− 32,511,375

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= φ(5,19)−φ(0,74) = 1− 0,7704 = 0,2296

0.25

0.5

0.25

2

Gọi A là sk “khách hàng mua được nhiều nhất 2 sp loại A”. P(A) = 1− P (“khách mua được cả 3 sp loại A”)

= 1−C73

C103 = 85

120= 1724

0.25 0.25

0.5

II 3.0đ

1

Thu gọn số liệu và tính đc: n = 100;x = 13,57; sX2 = 1,3789;sX = 1,1743.

0.5 0.25

CT khoảng tin cậy 0.25

x − tα /2;n−1sXn= ...= 13,3398;

x + tα /2;n−1sXn= ...= 13,8002;

KTC: [13,3398;13,8002]

0.5

0.5

2

Kđ cặp gt-đt: {H0 :µ = 13,6; H1 :µ ≠ 13,6 0.25

ZT =x − µ0sX

n = 13,57 −13,61,1743

. 100 = −0,2555

ZT < tα /2;n−1 = 1,96⇒ chấp nhận 0H . KL:…. 0.25

III 1.5đ

Gọ 1 2;p p tỉ lệ thành công của phương pháp I, II

Cần kđ cặp gt-đt : 0 1 2

1 1 2

::

H p pH p p

=ìí <î

với 0,05a = 0.25

Mẫu 1: n = 100,nA = 80; f1 =80100

= 45

;

Mẫu 2: m = 120,mA = 100; f2 =110120

= 1112;

f = 80+110100+120

= 1922

0.25

0.25

0.25

ZT =f1 − f2

f (1− f )( 1n+ 1m)= −2,5108; Uα =U0,05 = 1,645

0.5

TZ Ua< - bác bỏ 0H ÞKL: Có thể cho rằng….. 0.25

IV 2.5đ

1

n = 5; x = 14; y = 31,8; xy = 532;

x2 = 294; y2 = 1089,4 1.25

r = xy − x × y

x2 − x 2( ) y2 − y2( )= ...≈ 0,9918

0.25

2 Pt đường hồi quy tt mẫu có dạng y a bx= + vớia = (CT ) = ...≈19,4;b = y − a.x = ...≈ 0,8857 Pt 19,4 0,8857y x= +

0.75 0.25

Cán bộ ra đề: Đỗ Thị Huệ Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Đỗ Thị Huệ PhạmViệtNga





I 3.0đ

1a

Gọi X là số con bò thụ tinh thành công trong 5 con X ∼ B(5;0,62)

P(X ≥ 4) = C540,624 × 0,38+C5

50,625 = 0,3724

0.25 0.75

1b

Gọi Y là số con bò thụ tinh thành công trong 50 con ⇒Y ∼ B(n = 50; p = 0,62) Xấp xỉ q/l của Y là Y ∼ N (31;11,78) . Xs cần tính là

P(35 ≤ Y ≤ 50) = φ 50− 3111,78

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −φ

35− 3111,78

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= φ(5,54)−φ(1,1654) = 1− 0,8790 = 0,121

0.25

0.5

0.25

2

Gọi A là sk “khách hàng mua được ít nhất 1 sp loại A”. P(A) = 1− P (“khách mua được cả 3 sp loại B”)

= 1−C43

C103 = 116

120= 2930

0.25 0.25

0.5

II 3.0đ

1

Thu gọn số liệu và tính đc: n = 100;x = 13,57; sX2 = 1,4193;sX = 1,1913.

0.5 0.25

CT khoảng tin cậy 0.25

x − tα /2;n−1sXn= ...= 13,3365;

x + tα /2;n−1sXn= ...= 13,8035;

KTC: [13,3365;13,8035]

0.5

0.5

2

Kđ cặp gt-đt: {H0 :µ = 13,6; H1 :µ ≠ 13,6 0.25

ZT =x − µ0sX

n = 13,57 −13,61,1913

. 100 = −0,2518

ZT < tα /2;n−1 = 1,96⇒ chấp nhận 0H . KL:…. 0.25

III 1.5đ

Gọ 1 2;p p tỉ lệ thành công của phương pháp I, II

Cần kđ cặp gt-đt : H0 : p1 = p2H1 : p1 > p2

⎧⎨⎪

⎩⎪với 0,05a = 0.25

Mẫu 1: n = 110,nA = 92; f1 =92110

≈ 0,8364 ;

Mẫu 2: m = 120,mA = 93; f2 =93120

= 0,775;

f = 92+ 93110+120

≈ 0,8043

0.25

0.25

0.25

ZT =f1 − f2

f (1− f )( 1n+ 1m)≈1,1724; Uα =U0,05 = 1,645

0.5

ZT <Uα ⇒ chấp nhận 0H ÞKL: không thể cho rằng… 0.25

IV 2.5đ

1

n = 5; x = 14; y = 4; xy = 82,88;

x2 = 294; y2 = 23,424 1.25

r = xy − x × y

x2 − x 2( ) y2 − y2( )= ...≈ 0,9965

0.25

2 Pt đường hồi quy tt mẫu có dạng y a bx= + vớia = (CT ) = ...≈ 0,16;b = y − a.x = ...≈ 0,2743 Pt y = 0,2743+ 0,16x

0.75 0.25

Cán bộ ra đề: Đỗ Thị Huệ Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Đỗ Thị Huệ PhạmViệt Nga


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê (PTH01001) Đáp án đề số: 07



I 1.5 đ

X là số hạt cho hoa đỏ trong 3 hạt lấy ra. Có bảng: Sk có thể có

3 hạt vàng

1 hạt đỏ,2 hạt vàng


3 hạt đỏ

G/t X 0 1 2 3 Xs t/ứ C3

3

C113 C8

1.C32

C113 C8

2.C31

C113 C8

3

C113

0.25

0.25

Bảng ppxs của X là: X 0 1 2 3 Kỳ vọng : P 1

165 24165

84165

56165

EX = ...= 2411

0.5 0.5

II 1.5đ

1 Gọi X là số h/s đi học đúng giờ trong nhóm 5 h/s. X ∼ B(5;0,5); P(X = 3) = C5

30,53 × 0,52 = 0,3125

0.5

2

Gọi Y là số h/s đi học đúng giờ trong 100 h/s⇒Y ∼ B(n = 100, p = 0,5) 0.25

Xấp xỉ q/l của Y là Y ∼ N (50;25) . Xs cần tính là

P(55 ≤ Y ≤100) = φ 100−5025

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−φ 55−50

25

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= φ(10)−φ(1) = 1− 0,8413= 0,1587

0.25

0.5

1a

Gọi µX ,µY t/ứ là năng suất trung bình của hai giống cỏ

A, B. Cần kđ cặp gt-đt H0 :µX = µYH1 :µX ≠ µY

⎧⎨⎪

⎩⎪ với α = 0,05

Đặt D = X −Y , cặp gt-đt tương đương là H0 :µD = 0H1 :µD ≠ 0

⎧⎨⎪

⎩⎪

0.25

Giá trị của D trên mẫu là : 11 31 -8 0 10 - 9 29 6 -9 19 d = ...= 8; sD

2 = ...= 222,8889⇒ sD ≈14,9295

0.25 0.25

III 4.5đ

ZT =dsD

n = 814,9295

. 10 = 1,6945

0.5

ZT < t0,025;9 = 2,262 Þ chấp nhận 0H KL: … 0.25

1b

n = 10; x = 61,5; sX2 = 54,5; sX = 7,3824 0.75

x − tα /2;n−1.sXn≈ 61,5− 2,262.7,3824

10= 56,2193

x + tα /2;n−1.sXn≈ 61,5+ 2,262.7,3824

10= 66,7807

0.25

0.25

Khoảng tin cậy cần tìm là : 56,2193;66,7807⎡⎣ ⎤⎦ 0.25

2

Gọ p1, p2 t/ứ là tỉ lệ cây bị sâu bệnh của hai giống cà

chua A, B. KĐ cặp gt-đt: 0 1 2

1 1 2

::

H p pH p p

=ìí >î

với 0,05a = 0.25

f1 =n1n= 30200

= 320

; f2 =m1m

= 40300

= 430;

f =n1 +m1n+m

= 30+ 40200+ 300

= 750

0.5

0.25

ZT =f1 − f2

f (1− f )( 1n+ 1m)= 0,5262 0.25

ZT <U0,05 = 1,645⇒ chấp nhận 0H ÞKL :…. 0.25

IV 2.5 đ

1

n = 10; x = 1,622; 52,3;y = 85,214xy = 2 2,63606;x = 2 2767,9y =

0.25 (x5)

r = (CT ) = ...≈ 0,9332 0.5

2

Pt đg hồi quy thực nghiệm của Y theo X có dạng y = a + bx với b = (CT ) = ...= 74,0726 vàa = y − bx ≈ −67,8458; Pt y = −67,8458+ 74,0726x

0.25 0.25 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Lan Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thị Lan PhạmViệt Nga


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê (PTH01001) Đáp án đề số: 08



I 1.5 đ

X là số hạt cho hoa đỏ trong 3 hạt lấy ra. Có bảng: Sk có thể có

3 hạt vàng



3 hạt đỏ

G/t X 0 1 2 3 Xs t/ứ C4

3

C113 C7

1.C42

C113 C7

2.C41

C113 C7

3

C113

0.25

0.25

Bảng ppxs của X là: X 0 1 2 3 Kỳ vọng : P 4

165 42165

84165

35165

EX = ...= 2111

0.5 0.5

II 1.5đ

1 Gọi X là số h/s đi học đúng giờ trong nhóm 6 h/s. X ∼ B(6;0,6); P(X = 4) = C6

40,64 × 0,42 = 0,31104

0.5

2

Gọi Y là số h/s đi học đúng giờ trong 100 h/s⇒Y ∼ B(n = 100, p = 0,6) 0.25

Xấp xỉ q/l của Y là Y ∼ N (60;24) . Xs cần tính là

P(65 ≤ Y ≤100) = φ 100− 6024

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−φ 65− 60

24

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= φ(8,165)−φ(1,02) = 1− 0,8461= 0,1539

0.25

0.5

1a

Gọi µX ,µY t/ứ là năng suất trung bình của hai giống cỏ

A, B. Cần kđ cặp gt-đt H0 :µX = µYH1 :µX ≠ µY

⎧⎨⎪

⎩⎪ với α = 0,05

Đặt D = X −Y , cặp gt-đt tương đương là H0 :µD = 0H1 :µD ≠ 0

⎧⎨⎪

⎩⎪

0.25

Giá trị của D trên mẫu là : 9 28 -8 0 12 - 7 29 7 -9 19

0.25

III 4.5đ

d = ...= 8; sD2 = ...= 201,5556⇒ sD ≈14,1970

ZT =dsD

n = 814,1970

. 10 = 1,7819

0.25

0.5

ZT < t0,025;9 = 2,262 Þ chấp nhận 0H KL: … 0.25

1b

n = 10; x = 61,7; sX2 = 61,3444; sX = 7,8323 0.75

x − tα /2;n−1.sXn≈ 61,7 − 2,262.7,8323

10= 56,0975

x + tα /2;n−1.sXn≈ 61,7 + 2,262.7,8323

10= 67,3025

0.25

0.25

Khoảng tin cậy cần tìm là : 56,0975;67,3025⎡⎣ ⎤⎦ 0.25

2

Gọ p1, p2 t/ứ là tỉ lệ cây bị sâu bệnh của hai giống cà

chua A, B. KĐ cặp gt-đt: H0 : p1 = p2H1 : p1 < p2

⎧⎨⎪

⎩⎪với 0,05a =

0.25

f1 =n1n= 40350

≈ 0,1143 ; f2 =m1m

= 35210

≈ 0,1667

f =n1 +m1n+m

= 40+ 35350+ 210

= 75560

≈ 0,1339

0.5

0.25

ZT =f1 − f2

f (1− f )( 1n+ 1m)≈ −1,7628 0.25

ZT <U0,05 = −1,645⇒ bác bỏ 0H ÞKL :…. 0.25

IV 2.5 đ

1

n = 10; x = 1,626; y = 52,6; xy = 85,92

x2 = 2,64884 y2 = 2804,6

0.25 (x5)

r = (CT ) = ...≈ 0,9054 0.5

2

Pt đg hồi quy thực nghiệm của Y theo X có dạng y = a + bx với b = (CT ) = ...= 79,0492 vàa = y − bx ≈ −75,9339 Pt y = −75,9339+ 79,0492x

0.25 0.25 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Lan Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thị Lan PhạmViệt Nga


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Đáp án đề số : 10



I 2.0đ

1 Gọi 1 2 3, ,A A A là các sk hộp lấy ra là hộp loại I, II, III.

Ta có: 16 2( )15 5

P A = = . 0.5

2

Gọi A là sk lấy được 2 bi đỏ. A1,A2 ,A3{ } là hệ sk đầy đủ P(A) = P(A1)P(A / A1)+ P(A2 )P(A / A2 )+ P(A3)P(A /A3)

= 615C32

C102 + 4

15C52

C122 + 5

15C92

C152

≈ 0,1814

0.25

0.25

0.5

0.5

II 1.0đ

Có X ∼ N µ;σ 2 = 0,22( ) . Theo gt: P X >10( ) = 1,92% 0.25

⇔1− P(X ≤10) = 0,0192⇔1−Φ 10− µσ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 0,0192

0.25

⇔Φ 10− µ0,2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 0,9808 ⇔

10− µ0,2

= 2,07 0.25

⇔ µ = 9,586 0.25

1

Gọi ,X Yµ µ là năng suất trung bình của giống đậu ,A B . 210; 6,466; 41,8868; 0,2937 Xn x x s= = = = .

0.75

, 1 , 12 2

;x xX n n

s sx t x tn na aµ

- -

é ùÎ - -ê úê úë û

x − tα2,n−1

sxn≈ 6,466− 2,262.0,2937

10≈ 6,2559 ;

x + tα2,n−1

sxn≈ 6,466+ 2,262.0,2937

10≈ 6,6761

Khoảng tin cậy là: [6,2559;6,6761]

0.25

0.25

0.25

2 Đặt D X Y= - , D ∼ N (µD ,σ D2 ) . Cặp gt-đt

III

3.0đ

H0 :µX = µYH1 :µX < µY

⎧⎨⎪

⎩⎪tương đương với cặp gt-đt: 0

1

: 0: 0

D

D

HH

µµ

=

<

0.25

id nhận các giá trị : 0,55 0,25; 0,00; 0,10; 0,15; 0,38; 0, 15; -

0,50; 0,20; 0,65- - - . 0.25

d = −0,063; d 2 = 0,12369; sD ≈ 0,3647; t0,05;9 = 1,833 10n = .

0.5

0,5463TD

dZ ns

= » -

0,05;91,833TZ t> - = - ÞChấp nhận 0H .

0.25

0.25

IV 1,5đ

Kiểm định cặp gt-đt với mức ý nghĩa 0,05 :

0H : Tỷ lệ các màu hoa của 3 giống hoa là như nhau

1H : Tỷ lệ các màu hoa của 3 giống hoa là khác nhau 0.25

Bảng tương liên 0.25 2 2 280 80 80500 ... 1 6,5120

180.260 140.260 180.240TZé ù

= + + + - »ê úë û

20,05;2 5,991c =

20,05;2TZ c> ÞBác bỏ 0H .

KL: Tỷ lệ các màu hoa của 3 giống hoa là khác nhau.

0.5

0.25

0.25

V 2.5đ

1

210, 83,1; 5,87; 7019,3 n x y x= = = = 2 35,255; 497,09y xy= =

0.25 (x5)

Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là

( )( )2 2 2 2

. 0,9756xy x yrx x y y

-= »

- - 0.5

2 Pt y a bx= + với 0,9226;a » - 0,0817b » Pt 0,9226 0,0817y x= - +

0.5 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Bích Thủy Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Vũ Thị Thu Giang Đỗ Thị Huệ



(Ngày thi: / /2018) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I 2.0đ

1 Gọi 1 2 3, ,A A A là các sk hộp lấy ra là hộp loại I, II, III.

Ta có: 1620

3( )10

P A = = . 0.5

2

Gọi A là sk lấy được 2 bóng xanh. A1,A2 ,A3 là hệ sk đầy đủ

1 1 2 2 3 3

7 64

10 9 1

2 2

2 25

2

2

( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

6 10 4200,2

05 9

20 21

P A P A P A A P A P A A P A P A A

C CCC C C

= + +

= + +

»

0.25 0.25 0.5 0.5

II 1.0đ

Có X ∼ N µ;σ 2 = 0,42( ) Theo gt: 0.25

P X >10( ) = 1− P(X ≤10) = 1−Φ 10− µσ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 2,02%

10 0,9798 (2,05) 9,180,4

µ µ-æ öÞF = =F Þ =ç ÷

è ø

0.5

0.5

1

Gọi ,X Yµ µ là năng suất trung bình của giống đậu ,A B . 2 431 ,0; 446, 245890; 0,1748; yn y sy= »== .

0.75

, 1 , 12 2

; yY n n

y ys sy t t

n na aµ- -

é ùÎ - -ê úê úë û

, 12

, 12

0,17486,5890 2,262. 6,46410

0,17486,5890 2,262. 6,71410

y

y

n

n

sy t

ns

y tn

a

a

-

-

- » - »

+ » + »

Khoản tin cậy là: [6,464;6,714]

0.25

0.25

0.25

2 Gọi D X Y= - , 2( , )D DD N µ s . Cặp gt-đt tương

III

3.0đ

đương với cặp gt-đt sau: 0

1

: 0: 0

D

D

HH

µµ

=

<

0.25

id nhận các giá trị : 0,55 0,15; 0,00; 0,10; 0,15; 0,38; 0, 15; -

0,50; 0,20; 0,55- - - . 0.25

20,05;90,043; 0,11569; 0,3557; 1,833;Dd d s t= - = » =

0.5

0,3823TD

dZ ns

= » -

0,05;91,833TZ t> - = - ÞChấp nhận 0H .

0.25

0.25

IV 1,5đ

Kiểm định cặp gt-đt với mức ý nghĩa 0,05 :

0H : Tỷ lệ các màu hoa của 3 giống hoa là như nhau

1H : Tỷ lệ các màu hoa của 3 giống hoa là khác nhau 0.25

Bảng tương liên 0.25

20,05;2 5,991c =

20,05;2TZ c> ÞBác bỏ 0H .

KL: Tỷ lệ các màu hoa của 3 giống hoa là khác nhau.

0.5

0.25

0.25

V 2.5đ

1

210, 86,2; 5,99; 7527,4 n x y x= = = = 2 36,695; 524,87y xy= =

0.25 (x5)


( )( )2 2 2 2

. 0,9598xy x yrx x y y

-= »

- - 0.5

2 Pt y a bx= + với 1,5952;a » - 0,088b » Pt 1,5952 0,088y x= - +

0.5 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Bích Thủy Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Vũ Thị Thu Giang Đỗ Thị Huệ

2 2 290 90 90500 ... 1 16,4634160.280 150.280 190.220TZé ù

= + + + - »ê úë û





I 3.0đ

1a

Gọi A là sk bệnh nhân bị biến chứng. 1 2,A A t/ứ là sk bệnh nhân bị bỏng do nóng, do hóa chất. { }1 2,A A là hệ sk đầy đủ.

0.25

1 1 2 2( ) ( ). ( / ) ( ). ( / )P A P A P A A P A P A A= + = 0,8× 0,3+ 0,2× 0,5 = 0,34

0.25 0.25 0.25

1b P(A1 / A) =

P(A1).P(A / A1)P(A)

= 0,3× 0,80,34

= 1217

= 0,7059

P(A2 / A) =P(A2 ).P(A / A2 )

P(A)= 0,2× 0,5

0,34= 517

= 0,2941

0.5

0.5

2

Gọi n là số hồ sơ đăng ký dự thi, X là số người trúng tuyển, X ∼ B(n;0,9) , xấp xỉ X ∼ N (0,9n;0,09n) 0.25

Tìm n để P(X > 300) ≤ 0,01

⇔1−Φ 300− 0,9n0,3 n

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟≤ 0,01

⇔ 300− 0,9n0,3 n

≥ 2,33

⇔ n ≤17,8723⇔ n ≤ 319,45 . Số hồ sơ tối đa là 319

0.25

0.25 0.25

II 1.5đ

x = ...= 21,4667; x2 = ...= 505,7333;

s2 = ...= 6,93712 = 48,1238; t0,025;14 = 2,145

0.5 0.25

Khoảng tin cậy: x − tα /2;n−1.s

n; x + tα /2;n−1.

s

n

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Thay số tìm được: [17,6247; 25,3087]

0.25

0.5

KĐ cặp gt-đt : 0.25

III 3.0đ

1

0H : Mức độ phản ứng của 2 vacxin là như nhau 1H : trái với 0H Tính tổng hàng, tổng cột :

Nhẹ TB Mạnh Tổng A 12 156 9 177 B 29 135 7 171 Tổng 41 291 16 348n =

0.25

ZT = 348122

177 × 41+ ...+ 72

171×16−1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟≈ 8,7134 0.5

2,(3 1)(2 1) 5,991TZ ac - -Þ > = Þ bác bỏ 0H

KL : Mức độ phản ứng của 2 loại vác xin khác nhau. 0.25 0.25

2

Gọi p là tỷ lệ trẻ em bị phản ứng mạnh khi tiêm vacxin

A. Cần kđ cặp gt-đt : H0 : p = 0,05H1 : p > 0,05

⎧⎨⎪

⎩⎪ với 0,05a = 0.25

9 0,0508177

f = = ;

0

0 0

0,0517(1 )Tf pZ np p-

= »-

0.25

0.5

1,645 TU Z Ua a= Þ < 0.25 Þ chấp nhận 0H Þ KL : chưa đủ cơ sở cho rằng….. 0.25

IV 2.5đ

1

Tính được 10;n = x = 24,9 ; 6,25y = ; 104,76xy = ; 2 786,9;x = 2 55,753y =

0.25 (x5)

r = (CT ).. (thay so) = −0,9638 0.5

2 Pt y a bx= + với b = ...= −0,3048 ; a = ...= 13,8391 Pt 13,8391 0,3048y x= -

0.5 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thủy Hằng Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Lê Thị Diệu Thùy Phạm Việt Nga





I 3.0đ

1a

Gọi A là sk bệnh nhân bị biến chứng. 1 2,A A t/ứ là sk người đó bị bỏng do nóng, do hóa chất. { }1 2,A A là hệ sk đầy đủ.

0.25

1 1 2 2( ) ( ). ( / ) ( ). ( / )P A P A P A A P A P A A= + 0,75.0,2 0,25.0,60,3

= +=

0.25 0.25 0.25

1b P(A1 / A) =

P(A1).P(A / A1)P(A)

= 0,75× 0,20,3

= 0,5

P(A2 / A) =P(A2 ).P(A / A2 )

P(A)= 0,25× 0,6

0,3= 0,5

0.5 0.5

2

Gọi n là số hồ sơ đăng ký dự thi, X là số người trúng tuyển, X ∼ B(n;0,8) , xấp xỉ X ∼ N (0,8n;0,16n) 0.25

Tìm n để P(X > 350) ≤ 0,01

⇔1−Φ 350− 0,8n0,4 n

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟≤ 0,01

⇔ 350− 0,8n0,4 n

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟≥ 2,33

⇔ n ≤ 20,3421⇔ n ≤ 413,801 . Số hồ sơ đăng ký tối đa là 413.

0.25

0.25

0.25

II 1.5đ

x = ...= 21,6; x2 = ...= 510,4;

s2 = ...= 6,85362 = 46,9714; t0,025;14 = 2,145 0.5

0.25

Khoảng tin cậy: x − tα /2;n−1.s

n; x + tα /2;n−1.

s

n

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Thay số tìm được: [17,8042; 25,3958]

0.25

0.5

KĐ cặp gt-đt :

0H : Mức độ phản ứng của 2 vacxin là như nhau

0.25

III 3.0đ

1

1H : trái với 0H Tính tổng hàng, tổng cột :

Nhẹ TB Mạnh Tổng A 14 160 6 180 B 30 135 5 170 Tổng 44 295 11 350n =

0.25

ZT = 350.142

180× 44+ ...+ 52

170×11−1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟≈ 7,7483 0.5

2,(3 1)(2 1) 5,991TZ ac - -Þ > = Þ bác bỏ 0H

KL: Mức độ phản ứng 2 loại vácxin khác nhau 0.25 0.25

2

Gọi p là tỷ lệ trẻ em bị phản ứng mạnh khi tiêm vắcxin

B. Cần kđ cặp gt-đt : 0

1

: 0,03: 0,03

H pH p

=ìí <î

với 0,05a = 0.25

5 0,0294170

f = = ;

0

0 0

0,04496(1 )Tf pZ np p-

= » --

0.25

0.5

1,645 TU Z Ua a= Þ > - 0.25 Þ chấp nhận 0H Þ KL: chưa đủ cơ sở cho rằng….. 0.25

IV 2.5đ

1

Tính được 10;n = x = 24,6 ; 6,41y = ; 106,78xy = ; 2 773,4;x = 2 59,005y =

0.25 (x5)

r = (CT ).. (thay so) = −0,9272 0.5

2 Pt y a bx= + với b = ...= −0,3026 ; a = ...= 13,8535 Pt 13,8535 0,3026y x= -

0.5 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thủy Hằng Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Lê Thị Diệu Thùy Phạm Việt Nga



(Ngày thi: 27/5/2018) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I 3.0đ

1

Gọi A là sự kiện máy đúc bị quá nhiệt ⇒ A,A{ } lập thành hệ đầy đủ các sự kiện và

P(A) = 0,16;P(A) = 0,84.

0.25 0.25

Gọi E là sự kiện sản phẩm được chọn là phế phẩm. Có : P(E / A) = 0,2; P(E / A) = 0,04.

0.25

Áp dụng CTXSTP: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P P / P P /P E A E A A E A= + 0.25

= 0,16× 0,2+ 0,84× 0,04 = 0,0656 0.5 2 Gọi X là số lượng ca đêm mà “máy đúc không được

tắt” trong 61 ngày X ∼ B 61;0,16( ) (n=61, p=0,16)

Xấp xỉ q/l của X là X ∼ N 9,76;2,86332( )

0.25

0.25

XS cần tính là

( ) 13 9,76 8 9,768 132,8633 2,8633

P X f f- -æ ö æ ö£ £ = -ç ÷ ç ÷

è ø è ø 0.5

= φ 1,1316( )+φ 0,6147( )−1 = 0,8711+ 0,7306−1= 0,6017

0.25 0.25

II 4.5đ

1

x = ...= 142,5 0.5

/235142,5 1,96. 122,696912

x Unas

- = - = 0.25

/235142,5 1,96. 162,303112

x Unas

+ = + =

KL: khoảng tin cậy [ ]122,6969;162,3031

0.25

2 s2 = ...= 2202,2727 0.5

/2; 12202,2727142,5 2,2. 112,6965

12nsx tna -- = - =

0.5

/2; 12202,2727142,5 2,2. 172,3035

12nsx tna -+ = + =

KL: khoảng tin cậy [ ]112,6965;172,3035

0.5

3

Gọi ,X Yµ µ lần lượt là thu nhập trung bình của 12 nhân viên ngành BĐS năm 2016 và 2017.

Cần kđ cặp GT-ĐT H0 :µX = µYH1 :µX < µY

⎧⎨⎪

⎩⎪ Đặt D X Y= -

0.25

Có bảng số liệu giá trị của D −60 −50 −30 −60 −60 −10 −60 −30 −40 −50 −10 −40 0.25

Cặp GT-ĐT tương đương′H0 :µD = 0′H1 :µD < 0

⎧⎨⎪

⎩⎪ 0.25

d = ...= −41,6667; sd2 = ...= 342,4242 0,5

41,6667 12 7,8342,4242d

dZ ns

-= = = - ,

; 1 1,796nta - = , 0,05;11Z t< - , chấp nhận 1H

0,5

KL:Với mức ý nghĩa 0,05 Có thể cho rằng doanh thu năm 2017 cao hơn 2016.

0,25

III 2.5đ

1

2... 17,9; ... 360,7; ... 12,4;x x y= = = = = =2y ... 167,8; ... 202xy= = = = .

1.0

... 0,8392r CT= = = - 0.5

2

Pt hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng: y a bx= + với b = (công thức) = ...≈ −0,4954 0.25

... 21,2677a y bx= - = » 0.25 P/t đường hồi quy cần tìm là 21,2677 0,4954y x= - 0.25

3 Lượng chất độc tăng 1 đơn vị thì mức tăng trọng sẽ giảm 0,4954 kg 0.25

Cán bộ ra đề: Bùi Nguyên Viễn Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thùy Dung Phạm Việt Nga





I 3.0đ

1

Gọi A là sự kiện máy đúc bị quá nhiệt ⇒ A,A{ } lập thành hệ đầy đủ các sự kiện và

P(A) = 0,12;P(A) = 0,88.

0.25

0.25

Gọi E là sự kiện sản phẩm được chọn là phế phẩm. Có : P(E / A) = 0,2; P(E / A) = 0,04.

0.25

( ) ( ) ( ) ( ) ( )P P / P P /P E A E A A E A= + 0.25

= 0,12× 0,2+ 0,88× 0,03=0,0504 0.5 Gọi X là số lượng ca đêm mà “máy đúc không được

tắt” trong 61 ngày X ∼ B 61;0,12( ) (n=61, p=0,12)

Xấp xỉ q/l của X là X ∼ N 7,32;2,5382( )

0.25 0.25

XS cần tính là

( ) 10 7,32 5 7,325 102,538 2,538

P X f f- -æ ö æ ö£ £ = -ç ÷ ç ÷

è ø è ø 0.5

= φ 1,056( )+φ 0,914( )−1 = 0,8545+ 0,8196−1= 0,6741

0.25 0.25

II 4.5đ

1

x = ...= 139,1667 0.5

/240139,1667 1,96. 116,534612

x Unas

- = - = 0.25

/240139,1667 1,96. 161,798812

x Unas

+ = + = l

KL: khoảng tin cậy [ ]116,5346;161,7988

0.25

2

s2 = ...= 2008,3333 0.5

x − tα /2;n−1s

n= 139,1667 − 2,2. 2008,3333

12= 110,7057

0.5

/2; 12008,3333139,1667 2,2. 167,627712n

sx tna -+ = + =

KL: khoảng tin cậy [ ]110,7057;167,6277

0.5

3

Gọi ,X Yµ µ lần lượt là thu nhập trung bình của 12 nhân viên ngành BĐS năm 2016 và 2017.

Cần kđ cặp GT-ĐT H0 :µX = µYH1 :µX < µY

⎧⎨⎪

⎩⎪ Đặt D X Y= -

0.25

Có bảng số liệu giá trị của D: 40 30 30 20 20 40 10 40 50 40 70 30- - - - - - - - - - -

0.25

Cặp GT-ĐT tương đương′H0 :µD = 0′H1 :µD < 0

⎧⎨⎪

⎩⎪ 0.25

d = ...= −30; sd2 = ...= 600 0.5

30 12 4,2426600d

dZ ns

-= = = - , 0.5

; 1 1,796nta - = , 0,05;11Z t< - , chấp nhận 1H KL:Với mức ý nghĩa 0,05 Có thể cho rằng doanh thu năm 2017 cao hơn 2016.

0.25

III 2.5đ

1 x = ...= 15; x2 = ...= 258; y = ...= 9,6;

y2 = ...= 105,8; xy = ...= 125 1.0

... 0,8955r CT= = = - 0.5

2

Pt hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng: y a bx= + với b = (công thức) = ...≈ −0,5758 0.25

... 18,2364a y bx= - = » 0.25 P/t đường hồi quy cần tìm là 18,2364 0,5758y x= - 0.25 Lượng chất độc tăng 1 đơn vị thì mức tăng trọng sẽ giảm 0,5758kg 0.25

Cán bộ ra đề: Bùi Nguyên Viễn Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thùy Dung Phạm Việt Nga



(Ngày thi: 27/5/2018) Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được điểm


I 2.0đ

1

Gọi ,A B lần lượt là sự kiện tín hiệu được phát là tín hiệu A, B { },A BÞ là hệ đầy đủ các sự kiện và ( ) 0,7; ( ) 0,3P A P B= =

0.25

Gọi C là sự kiện “tín hiệu thu được là tín hiệu A”. ( ) ( ). ( / ) ( ). ( / )P C P A P C A P B P C B= + 0,7 0,8 0,3 0,1 0,59= ´ + ´ =

0.25 0.5

2 Gọi D là sự kiện “thu được đúng tín hiệu lúc phát”. Cần tính:

( ) ( ) ( ). ( / )( / )( ) ( ) ( )

P CD P AC P A P C AP D CP C P C P C

= = =

0,7 0,8 0,94910,59´

= =

0.5

0.5

II 1.0đ

Gọi X (triệu đồng) là số tiền lãi của công ty tính trên 1 bảo hiểm.

Sk KH còn sống sau 1 năm mua BH

KH qua đời trong năm mua BH

xs 0,9984 0,0016 X (tr đồng) 0,1 -49,9

( ) 0,1 0,9984 ( 49,9) 0,0016E XÞ = ´ + - ´ 0,02= (triệu đồng). KL: ….

0.5 0.25 0.25

III 5.0đ

1 101; ... 28,3168n x= = = 0.5 2 2 .. 803,6634; ... 1,356Xx s= = = = 0.5

Công thức khoảng tin cậy 0.25 CT = 28,0523 0.25 CP = 28,5813 KL: khoảng tin cậy 0.5

3 2101; 28,0099; 1,8599Ym y s= = =

Ta kđ cặp gt-đt: 1

::o X Y

X Y

HH

µ µµ µ

=ìí >î

0.25

0.25

Zt =x − y

sX2

n+sY2

m

= 1,6038 0.5

0,05 1,645tZ U< = Þ Chấp nhận oH KL: Vậy không thể coi doanh thu của các đại lý ở địa phương A cao hơn địa phương B.

0.25 0.25

4

Gọi p là tỷ lệ đại lý có doanh thu 1 tuần từ 29,5 triệu đồng trở lên

Ta kiểm định cặp gt-đt: 1

: 0,25: 0,25oH pH p

=ìí <î

0.25

21 0,2079;101

f = =

( ) 0,9771tZ CT= = -

0.25

0.5

0,05 1,645tZ U> - = - Þ Chấp nhận oH KL : Vậy không thể coi …

0.25 0.25

III 2.0đ

210; .. 29,5; ... 898,9;n x x= = = = = 48,9; 1477,6y xy= =

1.25

Pt đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X có dạng y a bx= + Trong đó ( ) ... 1,2234;b CT= = = ... 12,8101;a y bx= - = = Vậy 1,2234 12,8101y x= + .

0.25 0.25

0.25

Cán bộ ra đề: Thân Ngọc Thành Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thị Huyền



(Ngày thi: 27/5/2018) Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được điểm


I 2.0đ

1

Gọi ,A B lần lượt là sự kiện tín hiệu được phát là tín hiệu A, B { },A BÞ là hệ đầy đủ các sự kiện và ( ) 0,6; ( ) 0,4P A P B= =

0.25

Gọi C là sự kiện “tín hiệu thu được là tín hiệu A”. ( ) ( ). ( / ) ( ). ( / )P C P A P C A P B P C B= + 0,6 0,7 0,4 0,2 0,5= ´ + ´ =

0.25 0.5

2 Gọi D là sự kiện “thu được sai tín hiệu lúc phát”. Cần tính:

( ) ( ) ( ). ( / )( / )( ) ( ) ( )

P CD P BC P B P C BP D CP C P C P C

= = =

0,4 0,2 0,160,5´

= =

0.5

0.5

II 1.0đ

Gọi X (triệu đồng) là số tiền lãi của công ty tính trên 1 bảo hiểm.

Sk KH còn sống sau 1 năm mua BH

KH qua đời trong năm mua BH

xs 0,998 0,002 X (tr đồng) 0,1 -39,9

( ) 0,1 0,998 ( 39,9) 0,002E XÞ = ´ + - ´ 0,02= (triệu đồng). KL: ….

0.5 0.25 0.25

III 5.0đ

1 81; ... 27,321n x= = = 0.5

2

2 600,0891; 1,3586Xx s= = 0.5 Công thức khoảng tin cậy 0.25 CT = 27,056 0.25 CP = 27,586 KL: khoảng tin cậy 0.5

3 2101; 28,0198; 8,4898Ym y s= = =

Ta kđ cặp gt-đt: 1

::o X Y

X Y

HH

µ µµ µ

=ìí <î

0.25

0.25

2 22,1845t

X Y

x yZs sn m

-= = -

+

0.5

0,05 1,645tZ U< - = - Þ Bác bỏ oH KL: Vậy có thể coi doanh thu của các đại lý ở địa phương A cao hơn địa phương B.

0.25 0.25

4

Gọi p là tỷ lệ đại lý có doanh thu 1 tuần không quá 26,5 triệu đồng

Ta kiểm định cặp gt-đt: 1

: 0,25: 0,25oH pH p

=ìí >î

0.25

23 0,2840;81

f = »

0,7067tZ =

0.25

0.5

0,05 1,645tZ U< = Þ Chấp nhận oH KL : Vậy không thể coi …

0.25 0.25

III 2.0đ

210; .. 28,7; ... 875,1;n x x= = = = = 39,3; 1181,4y xy= =

1.25

Pt đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X có dạng y a bx= + Trong đó ( ) ... 1,0405;b CT= = = ... 9,4388;a y bx= - = = Vậy 1,0405 9,4388y x= + .

0.25 0.25

0.25

Cán bộ ra đề: Thân Ngọc Thành Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thị Huyền





I 2.0đ

1 Gọi B là các sk sinh viên được chọn là sinh viên loại B

Ta có: P(B) = 46= 23

. 0.5

2

Gọi A là các sk sinh viên được chọn là sinh viên loại A .

{ },A BÞ hệ đầy đủ các sk và 2 1( )6 3

P A = = .

Gọi C là sk “sv được chọn vượt qua kỳ thi”. ( ) ( ) ( / ) ( ) ( / )P C P A P C A P B P C B= + 1 20,8 0,7 0,73333 3

= + =

0.25

0.25 0.5

3 ( ) ( / )( / ) ... 0,3636

( )P A P C AP A C

P C= = = 0.25

0.25

II 1.0đ

Có X ∼ N 15;22( ) 0.25

Xs cần tính là

P 12 < X < 20( ) = Φ 20−152

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟− Φ 12−15

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= Φ 2,5( )−Φ −1,5( )

= 0,9938+ 0,9332−1= 0,927

0.25

0.5

III 1.5đ

Gọi µ là thu nhập trung bình của cư dân thành phố.

Kiểm định cặp gt-đt :

H0 :µ = 16H1 :µ <16

⎧⎨⎪

⎩⎪ 0.25

Thu gọn số liệu, tính được 200; 11,55;n x= = 2 159,25;x = 5,0968s =

0.25 0.25

ZT =

x − µ0

sn = 11,55−16

5,0968200 = −12,34

0.5

tα ;n−1 = t0,05;199 = 1,645

1,645TZ < - Þ Bác bỏ H0 , tức là chấp nhận H1 KL: Có thể cho rằng thu nhập trung bình của người dân thành phố là dưới 16 (nghìn USD/năm)

0.25

IV 3.0đ

1

470, 320; 0,6809AA

nn n fn

= = = = /2 1,96Ua = 0.5

Công thức khoảng tin cậy 0.25

2

(1 ) ... 0,6387f ff Una-

- = =

2

(1 ) ... 0,723f ff Una-

+ = =

0.25

0.25

Khoảng tin cậy cần tìm là 0,6387;0,723⎡⎣ ⎤⎦ 0.25 2

H0 : « Cường độ luyện tập » độc lập với « độ tuổi »

H1 : « Cường độ luyện tập » không độc lập với « độ tuổi » 0.25

Tổng hàng 1 2470, 370;n n• •= = Tổng cột 2 31 140, 540, 160;n n n• • •= = = kt mẫu 840n =

0.25

2 250 60840 ... 1 28,4455470 140 370 160TZé ù

= + + - =ê ú´ ´ë û

χ0,05;22 = 5,991

ZT > χ0,05;2

2 ⇒ Bác bỏ H0 . KL: Cường độ luyện tập có liên quan đến độ tuổi.

0.5

0.25 0.25

V 2.5đ

1

Tính được: 28, 1,645; 2,709325 n x x= = = 62,5;y = 2 3945;y = 103,17125xy =

0.5 0.75


( )( )2 2 2 2... 0,9665xy x yr

x x y y

- ´= = =

- - 0.5

2 Pt y = a + bx với ( ) ... 108,7121;b CT= = =

.. 116,3314;a y bx= - = = - Pt y = −116,3314+108,7121x

0.25 0.25 0.25

Cán bộ ra đề: Phan Quang Sáng Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thị Bích Thủy Nguyễn Hà Thanh





I 2.0đ

1 Gọi A là các sk sinh viên được chọn là sinh viên loại A

Ta có: 35

( ) 0,6P A = = . 0.5

2

Gọi B là các sk sinh viên được chọn là sinh viên loại B .

{ },A BÞ hệ đầy đủ các sk và 2( ) 0,45

P B = = .

Gọi C là sk “sv được chọn vượt qua kỳ thi”. ( ) ( ) ( / ) ( ) ( / )P C P A P C A P B P C B= + 0,6 0,7 0,4 0,6 0,66= ´ + ´ =

0.25

0.25 0.5

3 ( ) ( / )( / ) ... 0,3636

( )P B P C BP B C

P C= = = 0.25

0.25

II 1.0đ

Có X ∼ N 12;22( ) 0.25

Xs cần tính là

P 9 < X <16( ) = Φ 16−122

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟− Φ 9−12

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= Φ 2( )−Φ −1,5( )

= 0,9773+ 0,9332−1= 0,9105

0.25

0.5

III 1.5đ

Gọi µ là thu nhập trung bình của cư dân thành phố.

Kiểm định cặp gt-đt : 0

1

: 11: 11

HH

µµ=ì

í >î 0.25

Thu gọn số liệu, tính được 200; 11,75;n x= = 2 166,25;x = 5,3225s =

0.25 0.25

0 11,75 11 200 1,99275,3225T

xZ nsµ- -

= = =

0.5

tα ;n−1 = t0,05;199 = 1,645

1,645TZ > Þ Bác bỏ H0 , tức là chấp nhận H1 KL: Có thể cho rằng thu nhập trung bình của người dân

0.25

thành phố là trên 11 (nghìn USD/năm)

IV 3.0đ

1

380, 80; 0,2105AA

nn n fn

= = = = /2 1,96Ua = 0.5

Công thức khoảng tin cậy 0.25

2

(1 ) ... 0,1695f ff Una-

- = =

2

(1 ) ... 0,2515f ff Una-

+ = =

0.25

0.25

Khoảng tin cậy cần tìm là [ ]0,1695;0,2515 0.25 2

H0 : « Cường độ luyện tập » độc lập với « độ tuổi »

H1 : « Cường độ luyện tập » không độc lập với « độ tuổi » 0.25

Tổng hàng 1 2460, 380;n n• •= = Tổng cột 2 31 130, 560, 150;n n n• • •= = = kt mẫu 840n =

0.25

2 250 60840 ... 1 16,8857460 130 380 150TZé ù

= + + - =ê ú´ ´ë û

χ0,05;22 = 5,991

ZT > χ0,05;2

2 ⇒ Bác bỏ H0 . KL: Cường độ luyện tập có liên quan đến độ tuổi.

0.5

0.25 0.25

V 2.5đ

1

Tính được: 2 8, 1,66; 2,7575n x x= = = 63,1 ; 25y = 2 4029,125;y = 105,06875xy =

0.5 0.75


( )( )2 2 2 2... 0,8805xy x yr

x x y y

- ´= = =

- - 0.5

2 Pt y = a + bx với ( ) ... 122,2826;b CT= = =

.. 139,8641;a y bx= - = = - Pt y = −139,8641+122,2826x

0.25 0.25 0.25

Cán bộ ra đề: Phan Quang Sáng Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thị Bích Thủy Nguyễn Hà Thanh

μ = σ = α = χ - FITA-VNUA

Documents

Transcript of μ = σ = α = χ - FITA-VNUA