Laboratorio Fisica

Laboratorio de Física II

EXPERIENCIA N° 4

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA.

MARÍA ANGÉLICA DÍAZ CAMARGOCAROLINA PIMIENTA

CARLOS REALES JACETH VILLAFAÑE

DOCENTE: DONALDO CABALLEROASIGNATURA: FÍSICA II

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICOFACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

BARRANQUILLA – ATLANTICO

Noviembre 15 de 2014

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EXPERIENCIA #4ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA.

RESUMEN En este laboratorio se analiza el comportamiento de una onda estacionaria de forma experimental, donde se establece la relación entre la frecuencia y la tensión, la velocidad de la onda y la tensión, la longitud de la cuerda y la frecuencia; y en general conocer las características de las ondas estacionarias en una cuerda tensa.

INTRODUCCIÓN Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma kx-ωt. Por sencillez, tomaremos como ejemplo para ilustrar la formación de ondas estacionarias el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el sentido de izquierda a derecha (→); esta onda incide sobre el extremo derecho y se produce una onda reflejada que se propaga en el sentido de derecha a izquierda (←). La onda reflejada tiene una diferencia de fase de π radianes respecto a la incidente. La superposición de las dos ondas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a ondas estacionarias.

En las ecuaciones [1a] y [1b], k representa el número de ondas k = 2π λ y ω es la frecuencia angular ω = 2π T , siendo λ y T la longitud de onda y el periodo, respectivamente. El resultado de la propagación simultánea de ambas ondas, incidente y reflejada, es el siguiente:

El término senωt representa la dependencia temporal, mientras que 2Asenkx es la amplitud, la cual obviamente depende de la posición x. Es decir, los distintos puntos de la cuerda vibran con la misma frecuencia angular ω pero con diferentes amplitudes.

Se llaman nodos a los puntos x que tienen una amplitud mínima, 2A sen(kx)=0, por lo que kx=np siendo n =1, 2, 3, ....(recuerda que k=2p/l), o bien, x = l/2, l, 3 l/2, ... La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda, l/2.

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El sistema que se estudiará en esta práctica es una cuerda tensionada vibrando con sus extremos fijos. En este sistema se cumple la siguiente relación:

Donde:f = Frecuencia de oscilación. T = Tensión de la cuerda. n = Modo normal de oscilación. L = Longitud de la cuerda oscilando. µ = Densidad lineal de la cuerda.La anterior expresión es útil si se quiere estudiar el sistema teniendo fija la tensión y cambiando la frecuencia. También puede ser interesante estudiar el sistema teniendo fija la frecuencia y cambiando la tensión. En este caso, despejando la tensión de la anterior ecuación se tiene:

También se deben tener en cuenta conceptos como: Velocidad de la onda de una cuerda tensionada: para un sistema conformado por una

cuerda tensionada con una frecuencia f, se observa que se debe tener en cuenta la masa por

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unidad de longitud de masa expresada por µ. Estos dos factores están relacionados de la siguiente forma:

Masa por unidad de longitud: para recrear una onda con una cuerda, debemos tener en cuenta la masa de la cuerda; para esto utilizamos la relación de masa por unidad de longitud. Debido a que el segmento de la cuerda forma parte de una circunferencia y presenta un ángulo.

μ= masa de la cuerdalongitud de la cuerda

Tensión: para una onda observada en una cuerda debemos tener en cuenta la tensión de esta ya que existe una relación inversa entre la tensión ejercida y el número de segmentos de la onda de la siguiente forma:

OBJETIVOS

Determinar las características de las ondas estacionarias en una cuerda tensa.

EQUIPOS Y MATERIALES. Interface y computador. Oscilador Generador. Cuerda. Polea. Prensa. Juego de pesas y porta pesas. Balanza.

PROCEDIMIENTO.

1. Se preparó el montaje, y se colocaron suficientes masas en la porta pesas, para hacer que la cuerda de 1m vibre en su modo de frecuencia fundamental a la

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frecuencia de 39 Hz (frecuencia constante); estas masas se fueron ajustando hasta que los nodos en los extremos se definieron y se registraron las masas.

2. Se cambiaron las masas del porta pesas hasta que la cuerda vibra en cada uno de los armónicos superiores (de 2 hasta 5 segmentos), y se registraron las masas.

3. Se toma nuevamente en el porta pesas la masa que hiso vibrar la cuerda en su modo fundamental y se comienza variar la frecuencia hasta que se encontraron los siguientes 4 segmentos. Se registraron los resultados.

ANÁLISIS Y RESULTADOS.

1. Tabla 1: Tension en función del número de husos:Frecuencia: 39 Hz Longitud: 1 mSegmentos o husos (n) Masa (kg) Tensión (N)1 0,480 4,7042 0,141 1,38183 0,0498 0,48804 0,0304 0,29795 0,0203 0,1998

Al graficar estos datos tenemos:Grafica 1: Relación tensión Vs número de husos:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

(4,704; 1)

(1,3818; 2)

(0,488; 3)

(0,2979; 4)

(0,1998 ;5)

Número de husos en función de la tensión

Tensión (N)

Segm

ento

s o

huso

s (n)

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En esta grafica 1 se muestra la relación inversa entre la tensión y el número de husos, es claro que a medida que disminuye la tensión de la cuerda aumenta el número de husos.La grafica representa la función de los husos la cual depende de la tensión, y los puntos representan los datos experimentales que se obtuvieron en la experiencia.

Pregunta 1: ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la tensión de la cuerda aumenta y la frecuencia permanece constante? Explique.

Cuando la frecuencia permanece constante y la tensión de la cuerda aumenta, disminuye el número de segmentos. Sabiendo que:

De esta manera vemos que hay una relación inversa entre la tensión y el cuadrado del número de segmentos, cuando mantenemos la frecuencia constante. Así que si la tensión aumenta, el número de segmentos será menor; en cambio si la tensión disminuye, aumentara el número de segmentos.

Los datos experimentales graficados concuerdan con lo que nos refleja la formula, por lo que se pudo demostrar la relación inversa de la tensión y el número de husos experimental y teóricamente.

Pregunta 2: ¿Aumenta, disminuye o permanece igual la velocidad de las ondas cuando la tensión aumenta y la frecuencia se mantiene constante?

La velocidad de propagación de la onda no depende de la frecuencia, si no de la tensión en este caso (ya que la frecuencia es constante). De esta manera cuando la tensión aumenta, hay un cambio en la velocidad. Existe una relación entre la tensión y la velocidad por medio de:

Entonces, decimos que si la tensión aumenta, la velocidad aumentara, ya que su relación es directamente proporcional. Lo podemos demostrar realizando algunos cálculos utilizando la información de la tabla 1.

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En la siguiente grafica se demuestra claramente la variación de la velocidad con la tensión, a mayor tensión, mayor va ser la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.

Frecuencia: 39 Hz Longitud: 1 mSegmentos o husos (n) Tensión (N) Velocidad de la onda1 4,704 √ 4,704 N

0,00109kg /m=65,69 m /s

2 1,3818 √ 1,3818 N0,00109kg /m

=35,60 m /s

3 0,4880 √ 0,4880 N0,00109kg /m

=21,15 m /s

4 0,2979 √ 0,2979 N0,00109kg /m

=16,53 m/ s

5 0,1998 √ 0,1998 N0,00109kg /m

=13,53 m/ s

μ=0,0 026 kg2,37 m

=0,00109 kg /m

Grafica 2: Relación tensión de la cuerda Vs Velocidad de la onda

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

10

20

30

40

50

60

70

13.53

Relación Tensión Vs Velocidad

Tensión (N)

Velo

cidad

(m/s

)

Pregunta 3: A partir de la tabla 1, ¿Qué relación puedes inferir entre la tensión y el número de segmentos o husos?

A medida que la tensión aumenta, el número de husos que se pueden observar en la cuerda es cada vez menor. Observando la tabla 1 o el grafico 1, podemos inferir que mientras más grande sea la tensión menor va ser el número de husos que aparece. Por lo tanto hay una relación inversa entre la tensión y el número de husos.

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2. Tabla 2: Frecuencia en función del número de husos.Tensión: 4,704 N Longitud: 1 m

Segmentos o husos (n) Frecuencia (Hz) Longitud de onda (m)1 20 65,69 m/ s

20 s−1 =3,28 m

2 44 65,69 m/ s44 s−1 =1,49 m

3 61 65,69 m/ s61s−1 =1,07 m

4 81 65,69 m/ s81 s−1 =0,81 m

5 94 65,69m/ s94 s−1 =0,69m

V = 65,69 m/s

Grafica 2: Relación frecuencia Vs número de husos.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

20

40

60

80

100

2044

61

8194

Número de husos Vs Frecuencia

Número de husos (n)

Frec

uenc

ia (H

z)

Pregunta 4: ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la frecuencia de vibración de la cuerda aumenta y la tensión permanece constante?Por la relación:

f n=n

2 L √ Tμ

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Se observa una relación directa entre el número de segmentos y la frecuencia de vibración de la cuerda. Si la frecuencia aumenta, el número de segmentos también aumentara siempre y cuando la tensión permanezca constante.Esta relación también la observamos en grafica 2, donde se puede ver la tendencia de línea recta que corresponde a la relación directamente proporcional.

Pregunta 5: ¿Aumenta, disminuye o permanece igual la velocidad de las ondas cuando la frecuencia aumenta y la tensión permanece igual?Por la relación:

Vemos que la velocidad no depende de la frecuencia, si no de la tensión; y si la tensión permanece constante, entonces no habrá variación alguna en la velocidad de propagación de la onda. Cuando se dedujo la ecuación diferencial que define a una onda senoidal unidimensional, la velocidad con la que se propaga la onda solo depende del factor de fuerza, la cual es la tensión, dividido entre un factor de masa, que en este caso es la densidad lineal de masa. No importa la frecuencia que la onda tenga, la velocidad de propagación siempre es la misma.

Pregunta 6: A partir de la tabla 2 ¿Qué relación puede inferir entre la frecuencia y el número de segmentos o husos?La relación que existe entre la frecuencia y el número de segmentos es directamente proporcional, ya que por la relación:

Esta relación dice dos cosas; la primera es que la frecuencia de un modo normal de oscilación es un múltiplo entero positivo de la frecuencia fundamental, y la segunda es que a medida que aumenta n, la frecuencia también lo hace. La grafica de la frecuencia Vs número de segmentos es una línea recta que pasa por el origen.La pendiente de la recta es la frecuencia en el estado fundamental, esto quiere decir que las frecuencias posteriores siempre van a ser mayores que la fundamental.

Pregunta 7: ¿Aumenta o disminuye la longitud de onda al aumentar la frecuencia?

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La frecuencia de vibración de la cuerda la podemos escribir como:

Notamos que existe una relación inversa entre la frecuencia y la longitud de onda. De manera que si aumenta la frecuencia disminuye la longitud de onda.Esto también lo podemos observar en la gráfica 3, donde la tendencia inversa es clara. Por tanto es notable demostrar la relación.Grafica 3: Relación frecuencia Vs longitud de onda.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.51

1.52

2.53

3.53.28

1.491.07 0.81

0.69

Relacion Frecuencia Vs longitud de onda

Frecuencia (Hz)

Long

itud

de o

nda

(m)

En la gráfica se puede observar que, a medida que aumenta la frecuencia la longitud de onda disminuye, por lo que se nota una clara relación inversamente proporcional.

CONCLUSIÓN En este trabajo se logró establecer el objetivo de la práctica que consistía en familiarizarnos en las características de las ondas estacionarias.Se encontraron entonces: El número de husos en inversamente proporcional a la tensión. La relación entre la frecuencia y el número de husos es directamente proporcional;

la gráfica es una línea recta la cual su pendiente es:

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La pendiente de la recta es la frecuencia en el estado fundamental, esto quiere decir que las frecuencias posteriores siempre van a ser mayores que la fundamental. A medida que aumenta la frecuencia la longitud de onda disminuye, por lo que se

nota una clara relación inversamente proporcional.

BIBLIOGRAFÍA

Sears, Zemansky, Young y Freededman. Física Universitaria. Alonso, M. y Finn, E. Física Pearson. Serway. Física Universitaria

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