KINH TẾ LƯỢNG PHẦN HAI

1

KINH TẾ LƯỢNG PHẦN HAI

CHUYÊN NGÀNH TOÁN KINH TẾ - TOÁN TÀI CHÍNH

Bùi Dương HảiKhoa Toán kinh tế - ĐH Kinh tế Quốc dân

www.mfe.edu.vn/buiduonghaiwww.mfe.edu.vn/buiduonghai

2

MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ KINH TẾ LƯỢNG TOPICS OF ECONOMETRICS

• Mở đầu: Nhắc lại mô hình hồi quy cổ điển• Chương 1. Mô hình động• Chương 2. Mô hình hệ phương trình đồng thời• Chương 3. Mô hình có biến phụ thuộc là định tính• Chương 4. Làm trơn và ngoại suy chuỗi thời gian• Chương 5. Quá trình ngẫu nhiên và tính dừng• Chương 6. Mô hình AR, MA, ARIMA, VAR

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

3

Tài liệu• [1] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Nguyễn

Mạnh Thế (2012), Giáo trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD, 2012, Chương 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

• [2] Jeffrey M. Wooldridge (2008), Introductory Econometrics – A modern Approach, 4th Edition, South-Western Pub.

• [3] Damodar N. Gujarati, Dawn C. Porter (2009), Basic Econometrics, 5th Edition, McGraw Hill.

• [4] Nguyễn Cao Văn, Bùi Dương Hải (2011), Kinh tế lượng – Hướng dẫn trả lời lý thuyết và giải bài tập, NXB Tài chính.


4

NHẮC LẠI MÔ HÌNH HỒI QUY CỔ ĐIỂNClassical Regression Model

• Tổng thể và mẫu (ngẫu nhiên, cụ thể)• Biến phụ thuộc Y , các biến độc lập X1, X2,…, Xk

• Các hệ số (tham số) β1, β2, …, βk , sai số u• Các ước lượng hệ số , phần dư e hay û

Yi = ∑ βj Xji + ui (j = 1÷k) hay Y = Xβ + uE(Y) = ∑ βjXj E(Y) = Xβ

ˆ ˆˆ ˆ

ˆ ˆi j ji

i j ji i

Y X

Y X e

Y = Xβ

Y = Xβ + ewww.mfe.edu.vn/buiduonghai

5

Phương pháp LS

• ∑ei2 = e’e → min; với các giả thiết LS

CS1 Mẫu ngẫu nhiênTS1 TS1’ Corr(ut,ut – p) = 0 : Không tự tương quan

CS2 E(u | Xi) = 0 E(u) = 0, Cov(X,u) = 0TS2 E(ut | X) = 0 E(ut) = 0, Cov(Xt,us) = 0

TS2’ E(ut | Xt) = 0CS3 TS3 TS3’ Var(u | Xi) = 2 PSSS không đổiCS4 TS4 TS4’ Không có đa cộng tuyến hoàn hảo

TS0’ Các chuỗi Y, X là dừng, phụ thuộc yếuwww.mfe.edu.vn/buiduonghai

6

Phương pháp LS

• Số liệu chéo (Cross section), thỏa mãn các giả thiết CS các ước lượng là không chệch tốt nhất (trong số các ước lượng tuyến tính không chệch) BLUE : Best Linear Unbiased Estimator)

• Chuỗi thời gian (Time series), thỏa mãn các giả thiết TS các biến độc lập là ngoại sinh chặt (strictly exogenous), các ước lượng là BLUE

• Chuỗi thời gian có biến độc lập không ngoại sinh chặt, mẫu lớn, thỏa mãn các giả thiết TS’ các ước lượng có thể chệch nhưng vững và tiệm cận hiệu quả


7

Một số thống kê đánh giá

• Sai số chuẩn của các ước lượng hệ số : Se• RSS, ESS, TSS• Phân tích phương sai (ANOVA)• Hệ số xác định R2, hệ số xác định điều chỉnh• Sai số chuẩn của hồi quy (S.E of regression)• Logarit hàm hợp lý (Log likelihood) lnL• Tiêu chuẩn Akaike, Schwarz: AIC, SC• Thống kê Durbin-Watson: d


8

Phân tích kết quả

• Ước lượng điểm các hệ số và biến phụ thuộc• Kiểm định giả thuyết (hypothesis testing) về các hệ số• Kiểm định về ý nghĩa thống kê của các hệ số

(statistically significant), dùng P-value và kí hiệu *• Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy (F-test)• Kiểm định có ràng buộc bằng F-test và ChiSq-test• Ước lượng khoảng (interval estimate) các hệ số• Dự báo (ước lượng) biến phụ thuộc


9

Kiểm định đánh giá

• Các kiểm định tự thực hiện• Định dạng hàm (Regression Equation Specification)

- Kiểm định Ramsey RESET- Kiểm định Nhân tử Lagrange

• Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity): - Mô hình có Var(ui) thay đổi- Kiểm định thông qua hồi quy phụ của ei

2

- Khắc phục bằng phương pháp GLS


10

Đánh giá kết quả

• Hiện tượng Đa cộng tuyến (Multicollinearity): - Đa cộng tuyến hoàn hảo- Đa cộng tuyến không hoàn hảo

• Hiện tượng Tự tương quan (Autocorrelation): - Tự tương quan bậc p, tương quan dương, âm- Kiểm định DW- Kiểm định BG- Khắc phục qua phương trình sai phân tổng quát

• Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên


11

Một số mô hình cơ bản

• Tuyến tính – tuyến tínhYi = β1 + β2Xi + ui

• Tuyến tính – logaritYi = β1 + β2lnXi + ui

• Logarit – tuyến tính (hàm tăng trưởng)lnYi = β1 + β2Xi + ui

• Logarit – logarit (hàm mũ)lnYi = β1 + β2lnXi + ui


12

Một số mô hình cơ bản

• Mô hình có biến giả: D = 1, D = 0Yi = β1 + β2Di + ui

• Biến định tính nhiều trạng thái A1, A2,…, Am

Yi = β1 + β2D2i +…+ βmDMi + ui

• Biến độc lập là định lượng và biến giảYi = β1 + β2Xi + β3Di + β4Di*Xi + ui

• Biến giả dùng phân tích mùa vụ• Biến giả còn gọi là biến nhị phân, lưỡng phân

(dummy, binary, dichotomous)


13

Chương 1. MÔ HÌNH ĐỘNGDYNAMIC MODESChuỗi thời gian, chỉ số t thay cho i

• 1.1. Mô hình• 1.2. Mô hình với giả thiết Koyck• 1.3. Mô hình kỳ vọng thích nghi• 1.4. Mô hình hiệu chỉnh bộ phận• 1.5. Ước lượng mô hình tự hồi quy• 1.6. Trễ phân phối đa thức• 1.7. Kiểm định tính nhân quảTài liệu: [1] chương 8; [3] chapter 17


14

1.1. MÔ HÌNH

• Nhắc lại về Nhiễu trắng (white noise)• Chuỗi ut là nhiễu trắng nếu với mọi t

E(ut) = 0Var(ut) = u

2 Cov(ut , ut – p) = 0 p ≠ 0

• Nhiễu trắng là dao động thuần ngẫu nhiên, không xu thế, không mùa vụ, không đột biến

• Các sai số trong lớp mô hình động được giả thiết là nhiễu trắng


15

Tự hồi quy và Trễ phân phối• Mô hình Tự hồi quy (Autoregression): có trễ của biến

phụ thuộc làm biến độc lậpYt = α + 2Xt + Yt – 1 + ut

Yt = α + 2Xt + 1Yt – 1 +…+ pYt – p + ut

• Mô hình Trễ phân phối: (Distributed lag)

Yt = α + 0Xt + 1Xt–1 + … + kXt–k + ut

• Mô hình trễ phân phối vô hạn (Infinite distributed lag)

Yt = α + 0Xt + 1Xt–1 + … … + ut

0t j t j t

jY α β X u


16

Phân tích mô hình

• Trễ hữu hạn: Yt = α + 0Xt + 1Xt – 1 + … + kXt – k + ut

• Tác động trực tiếp: 0

• Tác động 2 thời kì: 0 + 1

• Tác động tổng hợp: = 0 + 1 + … + k

• Trọng số tác động trễ thứ j: j /

• Mức trễ trung bình:0

kj

j

βj

β


17

Ước lượng mô hình trễ phân phối

• Mô hình: Yt = α + 0Xt + 1Xt–1 + ... + kXt–k + ut

• Phương pháp Alt – TinbergenƯớc lượng Yt lần lượt theo các trễ đến khi các hệ số hồi quy của các biến trễ không còn ý nghĩa thống kê, hoặc đổi dấu. Không xác định được từ đầu chiều dài của trễ; số quan sát ngày càng ít đi; dễ có đa cộng tuyến cao. Thường khó áp dụng


18

1.2. MÔ HÌNH VỚI GIẢ THIẾT KOYCK

• Mô hình trễ phân phối vô hạn:Yt = α + 0Xt + 1Xt – 1 + … … + ut

• Giả thiết: tác động của trễ là giảm dần theo cấp số nhân: j = 0 j với (–1, 1) ; j = 1,2,…

• 0 < < 1: tác động cùng chiều giảm dần• –1 < < 0: tác động đổi chiều liên tục• Hệ số : hệ số giảm tác động (rate of decline / decay)• (1 – ) : tốc độ điều chỉnh (adjustment speed)


19

Phân tích giả thiết Koyck• Tổng tác động (dài hạn) 0

0 1jj

ββ βλ

00 0

0

0

( . ) ( . )( )

/(1 ) 1

jj

j j

jj

j β β j λλMean j

β λ λβ

• Trung bình của trễ: để so sánh “độ dài” của tác động giữa các mô hình về mặt trung bình

ln 2( )ln

Median jλ

• Trung vị của trễ: thời gian để tác động bằng nửa tổng tác động


20

Biến đổi Koyck

• Từ giả thiết:Yt = α + 0Xt + 0Xt–1 + 02Xt–2 + … … + ut

Yt–1 = α + 0Xt–1 + 0 Xt–2 + … … + ut–1

Yt–1=α + 0 Xt–1+02 Xt–2 + … … + ut–1

Yt – Yt–1 = α(1 – ) + 0Xt + (ut – ut–1)Yt = α(1 – ) + 0Xt + Yt – 1 + vt

• Đây là mô hình tự hồi quy• Mô hình trễ vô hạn thỏa mãn giả thiết Koych thì có

thể hồi quy mô hình tự hồi quy để thay thế.www.mfe.edu.vn/buiduonghai

21

Mở rộng biến đổi Koyck

• Chỉ từ trễ thứ k các hệ số mới giảm dần

1

1 ( 1)0

12

0 0 ( 1)0

0 11

1 1

...

...

(1 ) ( )

( )

k

t j t j k t k k t k tj

k

t j t j t k t k tj

k

t t j j t jj

t t t

Y α β X β X β X u

Y α β X λβ X λ β X u

Y λ α β X β λβ X

λY u λu


22

Mở rộng biến đổi Koyck

• Nhiều biến độc lập, VD: X và Z, cùng hệ số giảmYt = α + (0 Xt + 1Xt – 1 + … …)

+ (0Zt + 1Zt – 1 +… … ) + ut

• Với j = 0 j , j = 0 j , • Biến đổi tương tự

Yt = α(1 – ) + 0 Xt + 0 Zt + Yt – 1 + vt

• Bài tập: Xác định mô hình qua biến đổi Koyck nếu hệ số giảm giá trị khác nhau?


23

1.3. MÔ HÌNH KỲ VỌNG THÍCH NGHI

• Biến phụ thuộc Y, biến độc lập X, kỳ vọng của X là X*

• Giả thiết (1) Yt = α1 + α2X*t + ut

• Giả thiết (2) X*t – X*

t – 1 = γ (Xt – 1 – X*t – 1)

γ (0 , 1]: hệ số kì vọng / hiệu chỉnh / thích nghi(2) là quá trình kì vọng, học từ sai lầm

• Từ (2), rút X*, thay vào (1), đượcYt = α1 + γ α2Xt – 1 + α2(1 – γ)X*

t – 1 + ut

• Từ (1): Yt–1 = α1 + α2X*t – 1+ ut–1

Suy ra: Yt = γα1 + γα2Xt – 1 + (1 – γ)Yt – 1 + vt


24

Liên quan với Biến đổi Koyck

• Từ (2): X*t = γXt – 1 + (1 – γ) X*

t – 1

X*t = γXt – 1 + γ(1 – γ) Xt – 2 + γ(1 – γ)2Xt – 3 +…

• Giả thiết (1) trở thành :Yt = α1 + α2 γXt–1 + α2γ(1– γ)Xt–2 + α2γ(1– γ)2Xt–3 +…

• Đây chính là giả thiết Koyck với β0 = α2 γ ; λ = 1– γ• Theo Koyck: Yt = α1γ + α2γXt – 1 + (1 – γ)Yt – 1 + vt

• Hệ số giảm tác động = 1 – hệ số kì vọng • Tác động dài hạn = α2(1 – γ)

• Có mô hình thay Xt – 1 bởi Xt , biến đổi tương tựwww.mfe.edu.vn/buiduonghai

25

1.4. MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH TỪNG PHẦN

• Partial Adjustment Model• Biến phụ thuộc Y, biến độc lập X• Giá trị kỳ vọng của Y là Y*

• Giả thiết (1): Yt* = α1 + α2Xt + ut

• Giả thiết (2): Yt – Yt – 1 = (Yt*– Yt – 1)

• (0 , 1) là hệ số hiệu chỉnh• (2) là sự hiệu chỉnh từng phần, hiệu chính sốc• Thay (1) vào (2), thu được

Yt = α1 + α2Xt + (1 – )Yt – 1 + vt


26

Liên quan với biến đổi Koyck

• Từ (2) suy ra: Yt = Yt* + (1 – )Yt – 1

• Yt – 1 = Y*t–1 + (1 – )Yt – 2

Yt = (α1+α2Xt +ut) + (1– )[Yt = Yt* + (1– )Yt–1 ]

=… = α1 + α2Xt + α2 (1– ) Xt–1 + α2 (1– )2Xt–2 + …

• Chính là giả thiết Koyck với β0 = α2 ; λ = 1– • Theo Koyck: Yt = α1 + α2Xt + (1 – )Yt – 1 + vt

• Hệ số giảm giá trị = 1 – hệ số hiệu chỉnh• Tác động dài hạn = α2(1 – )


27

1.5. ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY

• Mô hình tự hồi quy biến đổi từ mô hình khácYt = α + 0Xt + Yt – 1 + vt

Với vt = ut – ut–1 , E(ut) = 0, Var(ut) = 2

Cov(vt, vt – 1) = E(vtvt – 1) = –2 ≠ 0 Không dùng DW, dùng Durbin’s h

ˆ 1ˆ ˆ21 ( ) 1 ( ) n d nh

nVar nVar

Nếu | h | > uα/2 thì mô hình có tự tương quan bậc 1.www.mfe.edu.vn/buiduonghai

28

Phương pháp biến công cụ

• Mô hình tự hồi quy Yt = α + 0Xt + Yt – 1 + vt

• Do vt = ut – ut–1 tương quan giữa Yt – 1 và vt

• Các ước lượng có thể không vững• Sử dụng biến công cụ, biến thay cho Yt–1, cần tương

quan với Yt – 1 nhưng không tương quan với vt. • Liviatan đề xuất là Xt – 1 thay cho Yt – 1


29

1.6. TRỄ PHÂN PHỐI ĐA THỨC• PDL : Polynomial Distributed Lag• Giả thiết Koych: tác động trễ giảm dần• Khi hệ số của trễ biến đổi khác, tùy vào nhận xét mà

đặt các dạng khác.• Trường hợp trễ hữu hạn, hệ số của trễ tăng rồi giảm

(hoặc giảm rồi tăng) độ lớn hệ số của trễ có dạng hàm bậc hai theo trễ.

• Tổng quát: Dạng đa thức• Còn gọi là Trễ Almon


30

Trễ phân phối bậc hai

• Nếu mối quan hệ là bậc hai:

0

k

t c j t j tj

Y β β X u

20 1 2jβ α α j α j

20 1 2

0( )

k

t c t j tj

Y β α α j α j X u

20 1 2

0 0 0

0 0 1 1 2 2

( ) ( ) ( )k k k

t c t j t j t j tj j j

t c t t t t

Y β α X α jX α j X u

Y β α Z α Z α Z u


31

Trễ phân phối bậc hai• Ước lượng được các hệ số của phương trình với các

biến Z, từ đó tính các ước lượng

20 1 2

ˆ ˆ ˆ ˆjβ α α j α j

20 1 2

ˆ ˆ( ) ( )

ˆ ˆ ˆ

j jSe β Var β

Var α α j α j


32

Trễ phân phối bậc m

• Trường hợp tổng quát, trễ Almon bậc m:2

0 1 20

...m

m sj m s

sβ α α j α j α j α j

0 0 1 1 2 2

0

...t c t t t m mt tm

c s st ts

Y β α Z α Z α Z α Z u

β α Z u

0( )

ks

st s t jj

Z α j X

0

ˆ ˆm

sj s

sβ α j

0

ˆ ˆ( ) ( )m

sj s

sSe β Var α j


33

1.7. QUAN HỆ NHÂN QUẢ• Mối quan hệ giữa Y và X có thể hai chiều• Kiểm định Granger với trễ đến bậc k

Yt = (α0 + α1Yt – 1 +…+ αkYt – k) + (β1Xt – 1 +…+ βkXt – k) + ut

Xt = (γ0 + γ1Xt – 1 +…+ γkXt – k) + (δ1Yt – 1 +…+ δkYt – k) + vt

• Nếu β1 = … = βk = 0 : X không giải thích cho Y• Nếu δ1 = … = δk = 0 : Y không giải thích cho X• Phát triển mô hình này thành mô hình Tự hồi quy theo

vectơ (VAR)www.mfe.edu.vn/buiduonghai

34

Chương 2. MÔ HÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG THỜI• 2.1. Mô hình• 2.2. Định dạng hệ phương trình• 2.3. Kiểm tính đồng thời• 2.4. Ước lượng mô hình hệ phương trình

• Tài liệu: [1] Chương 9; [2] Chapter 16; [3] Chapter 18, 19, 20


35

2.1. MÔ HÌNH• Mô hình từ 2 phương trình trở lên• Biến phụ thuộc trong phương trình này làm biến độc

lập trong phương trình khác hoặc có liên hệ trực tiếp với nhau

• Gọi là hệ phương trình đồng thời (simultaneous equations, system)

• Các phương trình: định nghĩa, điều kiện, hành vi.• Các biến: nội sinh (endogenous var.) và ngoại sinh

(exogenous var.)• Chỉ ước lượng các phương trình hành vi


36

Mô hình tổng quát

• M phương trình• M biến nội sinh: Y1, Y2,…, YM

• K biến ngoại sinh: X1, X2,…, XK , với X1 = 1 (const)• M sai số ngẫu nhiên: u1, u2,…, uM

• Các hệ số của biến nội sinh: ij

• Các hệ số của biến ngoại sinh: ij

• Chỉ số i: phương trình thứ i (i = 1,…, M)• Chỉ số j: biến thứ j (j = 1,…, M hoặc 1,…, K)


37

Mô hình tổng quátY1 = 11X1 +…+ 1KXK + 12Y2 +…+ 1MYM + u1Y2 = 21X1 +…+ 2KXK + 21Y1 +…+ 2MYM + u2…YM = M1X1 +…+ MKXK + M1Y1 +…+ M.M-1YM-1+ uM

• Các phương trình trên là các phương trình cấu trúc(structural equations)

• Các hệ số , : hệ số cấu trúc (structural coef.)


38

Các vấn đề

• Nếu xét riêng từng phương trình: có thể vi phạm giả thiết LS về biến độc lập không tương quan với sai số, ước lượng có thể chệch.

• Ví dụ: (1) Y = β11 + β12X + u1

(2) X = β21 + β22Y + u2

• Giả thiết LS: X không tương quan với u1, Y không tương quan với u2.

• Dễ thấy giả thiết bị vi phạm, phải có điều chỉnh• Xét hệ: có thể không đủ thông tin để ước lượng


39

2.2. ĐỊNH DẠNG PHƯƠNG TRÌNH• Chuyển về hệ vế phải chỉ gồm các biến ngoại sinh:

Y1 = 11X1 +…+ 1KXK + w1

Y2 = 21X1 +…+ 2KXK + w2

…YM = M1X1 +…+ MKXK + wM

• Gọi là hệ rút gọn, gồm các phương trình rút gọn• Các hệ số ij : hệ số rút gọn (reduced coef.) • Tìm các hệ số cấu trúc từ các hệ số rút gọn.


40

Ví dụ• Rút gọn các hệ sau

1 2 3 4 1

1 2 2

(4a)(4)

(4b)Y α α X α Z α W uX β β Y u

1 2 3 1

1 2 2

(1a)(1)

(1b)Y α α X α Z uX β β Y u

1 2 3 1

1 2 3 2

(2a)(2)

(2b)Y α α X α Z uX β β Y β W u

1 2 3 4 1

1 2 3 2

(3a)(3)

(3b)Y α α X α Z α W uX β β Y β T u


41

Các trường hợp định dạng

• Định dạng cho từng phương trình trong hệ• Phương trình không giải được các hệ số cấu trúc từ

các hệ số rút gọn là không định dạng được (un-identified, under-identified): thiếu thông tin

• Phương trình giải được các hệ số cấu trúc từ các hệ số rút gọn là định dạng được:Nghiệm duy nhất: định dạng đúng (just-identified, exactly-identified): thông tin vừa đủNghiệm không duy nhất: định dạng quá / vô định(over-identified): thông tin nhiều hơn cần có


42

Điều kiện cần

• K là số biến ngoại sinh của hệ, ki là số biến ngoại sinh có trong phương trình thứ i, mi là số biến nội sinh có trong phương trình thứ i.

• Điều kiện cần để phương trình thứ i định dạng được là K – ki ≥ mi – 1.

• Nếu phương trình i định dạng được và K – ki = mi – 1 thì phương trình đó định dạng đúng

• Nếu phương trình i định dạng được và K – ki > mi – 1 thì phương trình đó định dạng quá


43

Điều kiện cần

• Gọi là điều kiện thứ bậc (order condition)Lưu ý• Nếu K – ki ≥ mi – 1 thì chưa chắc phương trình định

dạng được.• K – ki < mi – 1 thì chắc chắn phương trình không định

dạng được.• Để xét phương trình định dạng đúng hay định dạng

quá, cần phải biết phương trình đó định dạng được hay không.


44

Điều kiện Cần & đủ

• Gọi là điều kiện hạng (rank-condition)• Xét phương trình thứ i : Nếu tồn tại ít nhất một ma

trận vuông cấp (M – 1) có định thức khác không được xây dựng từ hệ số của các biến (nội sinh và ngoại sinh) không có trong phương trình i nhưng có trong các phương trình khác, thì phương trình i là định dạng được.

• Khái niệm “định thức khác 0” được hiểu theo nghĩa rộng


45

2.3. KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỒNG THỜITest of SimultaneityKiểm định sự tương quan của biến độc lập và sai số• Ví dụ với hệ: Y1 = 11 + 12Y2 + 13X2 + u1 (1)

Y2 = 21 + 22Y1 + 23X3 + u2 (2)• Nếu Y2 không tương quan u1: dùng LS cho (1)• Nếu Y2 tương quan u1 hệ có tính “đồng thời”

(simultaneity), dùng phương pháp khác (2SLS)• Nhận dạng biến Y2 có là nội sinh thực sự và gây ra

tương quan trong (1) không?• Tương tự, Y1 có là nội sinh thực sự không


46

Kiểm định Hausman

• Hệ rút gọn Y1 = 11 + 12X2 + 13X3 + w1 (3)Y2 = 21 + 22X2 + 23X3 + w2 (4)

• Ước lượng (4) thu được Ŷ2, ŵ2

• Ước lượng Y1 = β11 + β12 Ŷ2 + 1ŵ2 + v1 (5)Nếu 1 ≠ 0 thì có tương quan giữa Y2 và u1 : hệ có tính đồng thời

• Có thể thay (5) bởi: Y1 = β11 + β12 Y2 + 1 ŵ2 + v1

hoặc Y1 = β11 + β12 Y2 + β13 X2 + 1ŵ2 + v1

hoặc Y1 = β11 + β12 Ŷ2 + β13 X2 + 1ŵ2 + v1www.mfe.edu.vn/buiduonghai

47

2.4. ƯỚC LƯỢNG HỆ ĐỒNG THỜI• Nếu hệ có dạng đệ quy (recursive model)

Y1 = 11 +…+ 1KXK + u1 (1)Y2 = 21 +…+ 2KXK + 21Y1 + u2 (2)Y3 = 31 +…+ 3KXK + 31Y1 + 32Y2 + u3 (3)... …

• Phương trình (1) không chứa biến nội sinh ở vế phải, ước lượng (1) bằng LS. Tương tự, có thể ước lượng (2), (3)… bằng LS mà không vi phạm giả thiết LS.


48

Phương pháp bình phương nhỏ nhất gián tiếp (ILS)

• Áp dụng cho hệ mà các phương trình đều định dạng được và định dạng đúngBước 1: Biến đổi về hệ phương trình rút gọnBước 2: Ước lượng các phương trình rút gọn bằng phương pháp LSBước 3: Tính ước lượng các hệ số cấu trúc từ các hệ số rút gọn.

• Do các phương trình định dạng đúng, nên nghiệm là duy nhất.

• Phương pháp này mang tính lý thuyếtwww.mfe.edu.vn/buiduonghai

49

Phương pháp bình phương nhỏ nhất hai giai đoạn (2SLS)

Xác định biến công cụ (instrumental variables) là tất cả các biến ngoại sinh kể cả biến hằng số.

• Giai đoạn 1: Biến đổi hệ về hệ rút gọn và ước lượng các biến nội sinh theo các phương trình rút gọn.

• Giai đoạn 2: Thay thế các biến nội sinh ở vế phải các phương trình bởi các ước lượng của nó vừa tính được ở bước 1, ước lượng lại từng phương trình mới bằng phương pháp LS.


50

Phương pháp bình phương nhỏ nhất hai giai đoạn (2SLS)

Ví dụ : Y1 = 11 + 12Y2 + 13X2 + 14X3 + u1

Y2 = 21 + 21Y1 + 23X4 + u2

• Giai đoạn 1: Ước lượng hệ rút gọn, được Ŷ1, Ŷ2

• Giai đoạn 2: Ước lượng hệ mới

Y1 = 11 + 12Ŷ2 + 13X2 + 14X3 + u1

Y2 = 21 + 21Ŷ1 + 23X4 + u2

• Biến công cụ gồm X1 (hằng số), X2, X3


51

Phương pháp bình phương nhỏ nhất ba giai đoạn (3SLS)

• Hai giai đoạn đầu giống phương pháp 2SLS

• Giai đoạn 3: Ước lượng lại hệ phương trình đầu bằng phương pháp LS tổng quát, bằng cách chia các phương trình cho trị tuyệt đối của các phần dư thu được từ các phương trình trong giai đoạn 2.


52

Chương 3. MÔ HÌNH BIẾN PHỤ THUỘC LÀ ĐỊNH TÍNH

• 3.1. Biến nhị phân• 3.2. Mô hình xác suất tuyến tính• 3.3. Mô hình Logit• 3.4. Mô hình Probit• 3.5. Mô hình Tobit

• Tài liệu: [1] Chương 10; [2] Chapter 17; [3] Chapter 15


54

Ví dụ• A : mua ôtô con; Ā: không mua • Y = 1 nếu có mua ôtô ; Y = 0 nếu không mua• Biến độc lập X: Thu nhập• pi = Pr(A | Xi) = Pr(Y = 1 | Xi) : Xác suất mua ôtô khi

thu nhập bằng Xi

• Câu hỏi: Khi thu nhập bằng bao nhiêu thì hầu như không mua ôtô, thu nhập bao nhiêu thì hầu như chắc chắn mua ôtô, bằng bao nhiêu thì “phân vân”. Khi thu nhập tăng có tác động đến khả năng mua ôtô không? tác động như thế nào


55

3.2. MÔ HÌNH XÁC SUẤT TUYẾN TÍNH

LINEAR PROBABILITY MODEL (LPM)

• Mô hình: Yi = 1 + 2Xi + uiE(Y | Xi) = 1 + 2Xipi = P(Y = 1 | Xi) pi = E(Y / Xi) = 1 + 2Xi

• X = Xi → “xác suất để Y = 1” bằng 1 + 2Xi

• X = 0 → “xác suất để Y = 1” bằng 1

• X tăng 1 đơn vị → “xác suất để Y = 1” tăng lên 2


56

Kiểm tra các giả thiết LS

• Sai số ui là biến ngẫu nhiên rời rạc• ui = {– pi ; 1 – pi }

ui – pi 1 – pi

Pr 1 – pi pi

• E(ui) = 0• Var(ui) = E(ui

2) = pi(1 – pi) thay đổi• ui không phân phối chuẩn• Ước lượng của E(Yi) là Ŷi có thể không thuộc [0 , 1]


57

Ước lượng LPM

• Bước 1. Ước lượng mô hình bằng LS → Ŷi

• Bước 2. Bỏ các quan sát có Ŷi > 1 hoặc Ŷi < 0Đặt ŵ = Ŷi(1 – Ŷi )Ước lượng mô hình

1 21

ˆ ˆ ˆ ˆi i i

i i i i

Y X uβ βw w w w


58

3.3. MÔ HÌNH LOGIT• Mô hình LPM nói chung không thực tế• Xác suất tiệm cận 0 và 1, không bằng 0, 1• Sự thay đổi của xác suất khác nhau khi các giá trị của

biến độc lập khác nhau• Xét xác suất có dạng hàm Logit• Hàm logit của biến Z

exp( )Pr(A) ( )1 1 exp( )

Z

Ze Zp Logit Z

e Z


59


• Tính chất: p = Logit(Z) đồng biến theo Z• Khi Z → – ∞ thì p → 0 ; Z → + ∞ thì p → 1 • Vị trí “indifference”: Logit(Z) = 0,5 Z = 0• Tác động của Z đến xác suất

ln1 1

Zp pOdds e Zp p

2 (1 )(1 )

Z

Zdp e p pdZ e

• Tỉ lệ ưu thế (OR : Odds ratio)


60

Mô hình Logit với biến X

• Mô hình: pi = Pr(A | Xi) = P(Y = 1 | Xi) = E(Y | Xi)

• Sử dụng hàm Logit với Z = Z(Xi), khi đó

1 2

1 2

1 2

1 2

exp( )1 1 exp( )

i

i

β β Xi

i β β Xi

e β β Xpe β β X

1 2

1 2

ˆ ˆexp( )ˆˆ ˆ ˆ1 exp( )i

i ii

β β Xp Yβ β X

• Đơn giản nhất: Z = β1 + β2Xi

(1 )i i i ii i

i i i i

dp dp dZ dZp pdX dZ dX dX


61


• Tác động của biến độc lập X

2(1 ) (1 )i i ii i

i i i

dp dp dZp p p p βdX dZ dX

• Tỉ lệ ưu thế

1 21 2ln

1 1iβ β Xi i

ii i

p pOdds e β β Xp p


62

Minh họa

p

Z

X

Z3

Z2

Z1

p3 X1

Z = β1 + β2Xp = Logit(Z)

X2 X3p2p1 0


63

Mô hình Logit tổng quát

1 2 2

1 2 2

2 2

1 2 2...

...

2 3

T1 2

2

( | ,..., ) Pr( 1| ,..., )...

exp( )1 1 exp( )

1 ...

...exp( ) (1 )

1 exp( )

i k ki

i k ki

i i ki i ki

i k kiβ β X β X

ii β β X β X

i

i i i ki

k

i ij i i j

ji i

p E Y X X Y X XZ β β X β X

epe

X X X

β β βp β p p β

X

X βX β

X

βX βX β


64

Ước lượng mô hình

1

1

exp ( )exp( ) 11 exp( ) 1 exp( ) 1 exp( )

i iY Yni ii

i i i i

YL

X βX β

X β X β X β

11

exp( ) 11 exp( )

ii

nYYi

i i iii

p L p p

X β

X β

Ước lượng hợp lý tối đa (Maximum loglikelihood)

ln ( ) ln 1 exp( )i i iL Y X β X β

Sử dụng khai triển Taylor để tối đa hoá lnL


65

Hệ số xác định

• Không tính được hệ số xác định R2 thông thường• Hệ số xác định RC

2 (count R2): RC2 = n* / n

Với n* là số quan sát có giá trị ước lượng được coi là đúng (Y = 1 mà Ŷ ≥ 0.5 hoặc Y = 0 mà Ŷ < 0.5)

• Hệ số xác định McFadden:

Với L(k) là giá trị hàm hợp lý có đủ k hệ số, L(1) là giá trị hàm hợp lý khi chỉ có hệ số chặn.

2 ln ( )1ln (1)McF

L kRL


66

Kiểm định mô hình

• H0: R2McF = 0 : β2 =…= βk = 0: hàm không phù hợp

2

2 2( 1)

2 ln ( ) ln (1)qs

kqs α

LR χ L k L

χ χ

Thì bác bỏ H0

• Kiểm định thu hẹp: bỏ m biến khỏi mô hình, thu được giá trị hàm hợp lý L(k – m)

• H0: có thể bỏ m biến H1: không thể bỏ m biến

2

2 2( )

2 ln ( ) ln ( )qs

mqs α

χ L k L k m

χ χ

Thì bác bỏ H0www.mfe.edu.vn/buiduonghai

67

3.4. MÔ HÌNH PROBIT• Sử dụng hàm Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên

Chuẩn hoá N(0,1)• Hàm Probit của biến Z: Z ~ N(0,1); hàm phân phối

xác suất là (Z)• Hàm (Z) tính trên Excel: NORMDIST(Z, 0, 1, 1)• Hàm phân phối là tích phân của hàm mật độ

2

21( ) ( )2

Z Z u

Z φ u du e duπ


68


• Tính chất:Hàm (Z) đồng biến theo ZKhi Z → – ∞ thì (Z) → 0 ; Z → + ∞ thì (Z) → 1 Vị trí “indifference”: (Z) = 0.5 Z = 0

• Tác động của Z đến xác suất tính qua hàm mật độ2

21φ( )2

Zdp Z edZ π

• Hàm φ(Z) tính trong Excel: NORMDIST(Z,0,1,0)


69

Mô hình Probit với biến X

• Với Z là hàm của Xi

• Z = Z(Xi)• Trường hợp đơn giản nhất: Z = β1 + β2Xi

• pi = E(Y | Xi) = Pr(Y = 1 | Xi) = (β1 + β2Xi)• Tác động của X đến xác suất

2 1 2 2φ( ) φ( )i ii

i i

dp dp dZ Z β β β X βdX dZ dX


70

Phân tích qua độ thoả dụng

• Độ thoả dụng Ii = Zi + ui

Với ui phân phối chuẩn hoá: ui ~ N(0,1)• Nếu Ii > 0 thì Yi = 1 (A xảy ra) và ngược lại• pi = Pr(Y = 1) = Pr(Ii > 0) = Pr(Zi + ui > 0)

= Pr(ui > – Zi ) = Pr(ui < Zi ) = Φ(Zi ) do tính đối xứng của hàm Φ


71

Mô hình Probit tổng quát

• Có k biến độc lập• pi = Φ(1 + 2X2i + … + kXki) = Φ(Xi) • Tác động của biến độc lập Xj

1 2 2φ( ... )ii k ki j

ji

p β β X β X βX


72

Ước lượng và đánh giá sự phù hợp

ln ln ( ) (1 )ln 1 ( )i i i iL Y Y X β X β

11

( ) ( ) 1 ( )i in

Y Yi i i i

ip L

X β X β X β

• Ước lượng hợp lý tối đa (Maximum loglikelihood)

Tối đa hoá lnL, sử dụng khai triển Taylor

• Đo độ phù hợp bằng hệ số R2McF

• Kiểm định sự phù hợp và kiểm định thu hẹp hồi quy bằng kiểm định 2, sử dụng Log likelihood


73

3.5. MÔ HÌNH TOBIT• Biến phụ thuộc Y không rời rạc mà chuyển trạng thái• Y phụ thuộc trong X trong một phần tổng thể, với

phần khác Y = 0 • Khác với trường hợp X nhỏ thì không tồn tại Y• Y* = β1 + β2X + u u thỏa mãn giả thiết OLS

Y = Y* nếu Y* > 0Y = 0 nếu Y* 0

• Y* không quan sát được, Y quan sát được


74

Minh họa

Hồi quy tuyến tính

Mô hình Tobit

• Ước lượng mô hình tuyến tính: chệch và không vững


76

Tác động của X

• Tác động đến E(Y | Y > 0)

2( | 0, ) φ( ) φ( )1

( ) ( )dE Y Y X Z Zβ Z

dX Z Z

1 22 2

( | ) ( )dE Y X β β Xβ Z βdX σ

• Tác động đến E(Y | X)

• Ước lượng bằng phương pháp Hợp lý tối đa


77

Ước lượng

• Ngưỡng chuyển Y từ bằng 0 sang Y* có thể thay đổiY = Y* nếu Y* ≥ a Y = 0 nếu Y* < a

ˆ thaychoσ σ• Trong tính toán, dùng

1ln φ YL Zσ σ

• Ước lượng bằng phương pháp Hợp lý tối đa:

• Với Yi = 0: L = ln(1 - (Z))• Với Yi > 0:


78

Mô hình Tổng quát

• Y* = β1 + β2X + … + βkXk + u = Xβ + u

( | 0, ) φ( ) φ( )1( ) ( )j

j

E Y Y Z Zβ ZX Z Z

Xβ

( | ) ( )jj

E Y β ZX

Xβ

• Tác động của Xj

φ( )( | 0, )( )

( | ) ( ) φ( )

ZE Y Y σZ

E Y Z σ Z

X Xβ

X Xβ• Đặt Z = Xβ / thì


KINH TẾ LƯỢNG PHẦN HAI

Documents

Transcript of KINH TẾ LƯỢNG PHẦN HAI