Kinetics of the polarization transfer in spatially disordered spin systems: Depolarization of...

10
Kinetics of the Polarization Transfer in Spatially Disordered Spin Systems: Depolarization of Impurity Beta-Active Nuclei F. S. Dzheparov, A. D. Gulko, O. N. Ermakov, A. A. Lyubarev, S. V. Stepanov, and S. S. Trostin Institute of Theoretical and Experimental Physics, Moscow, Russian Federation Received 21 January 2008 © Springer-Verlag 2009 Abstract. We performed theoretical and experimental studies of the delocalization of the nuclear polar- ization of impurity beta-active nuclei 8 Li in the spatially disordered system of 6 Li nuclei in LiF single crystals. The process is controlled by the dipoledipole interaction of nuclear magnetic moments with other nuclei ( 7 Li, 19 F) in the crystal. It is effective in a wide range of magnetic fields H " 1503000 G as a result of a unique proximity of the g-factors of 8 Li and 6 Li nuclei: (g( 8 Li)  # g( 6 Li))/g( 6 Li)  " 0.0057. The kinetics of the 8 Li depolarization is measured for an 6 Li concentration of 0.15%10.06% and in the field H 0 of 200, 692 and 1210 G. A satisfactory explanation of the results is obtained on the basis of a numerical-analytical simulation of the process. 1 Introduction Conventional magnetic resonance allows to obtain information about relaxation processes of the macroscopic magnetization M(t) of a sample, excluding details of the magnetization distribution over different nuclei or paramagnetic centers. As a rule, a typical relaxation law for the macroscopic magnetization is mono- exponential ln(M(t))  ; t. The application of the polarized beta-active nuclei (beta- nuclear magnetic resonance (NMR) method) allows to carry out a more detailed investigation of the redistribution of the nuclear polarization (spin excitation) in space and time. This possibility is based on the correlation between the direction of the nuclear polarization p and the direction of the emission of a beta-electron (k is its momentum): W(q )  ; 1  ! Apcosq, cosq  " pk/(pk). (1) Here W(q ) is the angular distribution of the beta-electron emission and A  ; 0.1 is a nuclear constant. The nuclear spin system 8 Li 6 Li consists of a polarized beta- active nucleus 8 Li and stable isotope nuclei 6 Li uniformly distributed in a sample Appl. Magn. Reson. (2009) 35, 411420 DOI 10.1007/s00723-009-0172-6 Printed in The Netherlands

Transcript of Kinetics of the polarization transfer in spatially disordered spin systems: Depolarization of...

��������� � ���� � ��������� �������� ��� ������ �� ���������

����� ��������� ��� ��������� � ��������� ������������ ��� ��

!"�!"��������#� �!"�!"$� %#� &!"�!"'���%�#� �!"�!"(��)����#

�!"*!"�������#� ���� �!"�!"������

�������� �� �������� ��� ���������� �������� ������� ������� ��������

����� �� ������ �!!"

# $����%�&'���% �!!(

�)������!�) ������� ��������� ��� ��������� ������ �� �� �������*����� �� �� ������ �����&

�*����� �� �������� +��&����� ����� ",� �� �� ��������� �������� ����� �� -,� ����� �� ,�� ���%�

��������. � ������ �� ��������� +� �� �����/����� ���������� �� ������ ��%���� ������ ����

���� ����� 01,�� �(�2 �� �� �������. �� �� ������ �� ���� ���% ����%���� ������!3�3�4!/5!!!6

�� � ����� �� � ���7���������� �� ���&������� �� ",� ��� -,� �����8 0�0",�23�3�0-,�229�0-,�23�3!.!!41.

� :������ �� �� ",� �������*����� �������� ��� �� -,� ������������ �� !.�4;/�!.!-;��� �� ��

�����! �� �!!� -(� ��� ���!6.< ������������ ���������� �� �� ������ �� �+����� �� �� +���� �� �

��������&���������� ���������� �� �� ������.

+� ����������

=���������� ��%���� ������� ������ �� �+���� ����������� �+��� ���������

������� �� �� ����������� ��%���*����� �0�2� �� � ������ �������% ������

�� �� ��%���*����� ������+����� ��� ������� ����� �� ������%���� �����.

<� � ���� � ������� ��������� ��� ��� �� ����������� ��%���*����� �� ����&

��������� ��0�0�223�3�. � ����������� �� �� ������*� +��&����� ����� 0+��&

������ ��%���� ������� 0>��2 �����2 ������ �� ����� ��� � ��� ������

������%����� �� �� �������+����� �� �� ������ ������*����� 0���� ���������2 ��

���� ��� ���. ��� �����+����� �� +��� �� �� ���������� +��� �� ��������

�� �� ������ ������*����� �� ��� �� �������� �� �� ������� �� � +��&������

0%� �� ��� �������28

�0� 23�3�3�3�������� � � � � ����3�3�%90�2. 0�2

?� �0� 2� �� �� ��%���� ������+����� �� �� +��&������ ������� ��� �3�3!.�

�� � ������ ��������. � ������ ���� ����� ",�/-,� �������� �� � ������*� +��&

����� ������ ",� ��� ���+� ������ ����� -,� ��������� ������+��� �� � �����

<���.3��%�.3����.0�!!(254�@��/@�!

AB��!.�!!19�!!1�5&!!(&!�1�&-

�������� �>��������

@�� �.3$.3A*������ � ��.

���� �� ������������ ��3��� � +��&����� ������ �� ������� �� �� 0��3�2

������� �� ������*� ������ �������. � ����� ",�/-,� �� �� �� �� +�� �&

�������� ������ ��� ���� � ����� C�� �D. �� �� ������� �� �������� ������+&

��� ��� �� ������ ����� �� ������*����� ������� �� �����+� ��� +� �� ���&

�����% �� �� :����� 7������� C5D

�� !9��3�3��

0�� � !3�3� ���!2�� � � � � !0�3�3!23�3� !� 0�2

���� !3�3�� � � �� �� ������*����� 0����% �� ������ ��������%���� ����,3�30!�

!�� �!22 �� ��",� �� -,� ����� ������ �� �� ������ ��� . <� �3�3! ��� ������

������*����� �� �� �������� ������*� �� �� ",� ������ 0��� ��+������ �� 3�3!2.

�7������ 0�2 ������� �� ���� ��������� �������� ��� ",� ����� �� ����

�������� ��� ����� �4! 63�3�!3�35!!! 6. �� �� � ��&����� ����&���� ������

����% �� ����� 0�� ����� ���������2 ����� �� ��� ������� �� �� �� ����&

������ ��������� �� �� �&������� �� ",� ��� -,� �����8 0��3�3��29��3�3!.!!41�

�� �3�3�!3�3� ��� �3�3� �!3�3� �� ����� �� ",� ��� -,�� ���������. � �����&

�*����� ������� ��� +��� �� ��� ��� �� ���� ����� ��

�� 3�3���! �0�3�35����� �2

�0�!9� �2-�

��3�3���!3�30�3�3��!2�

�3�3�0�3�3�290�0�3�3�223�35�

� ! �3�3� !

� 3�30�9-2�0���20� �����9�

5!2�� �0� �2� � 3�3!�

��� � �� �� �� ������� +��� ��� ������ � �� �� �� ��%� +��� � �� ���

,� �!� �� �� ������� +��� �� ����� ,� ������ � �� �� �� ������� �� ��

,����� ��7����� �� �� ��� ����� � ��� �� � 3�3� !���3�30�3�3� !2��� � �0�2 ��

�� ��� ���� �������� �� �����&��������� C5D ��� �� �� �� ������ ��%����.

)��� ������+� ����������! �3�3�!0�3�3� !20�3�3��!23�3��0� !3�3��!2�����!� ���&

������� �� �� ������*����� ������� +��� �� ����� ����� -,�� �����3�3��0�2

�����+� �� ������� +��� �� ����� ",� ��� -,�.

� �+����+� 7������� �� �� ������*����� �� �� ���+� �� +��&����� �����

�� � �������� �� ��� �0�23�3��!!0�2�. ?� �...� �� �� ����% ��� �� ������

������+������� ",���� -,� ��������� ����. ���������� ����������������� ��0�0�223�3��

������� ������� �� �� ���+�� C@D ���%�� ��� ��� ������� ���%� �� �� ���

������ �0�28 0�2 ����� ����� ��� �!�3�3� ��� �0�23� �3�3��!�� ��� �3�3�!

�� �� ������ ������������ ���+� / ���� ���% �� ����������� ���+����+� ��

��������E 0��2 ��������� ����� �!�3�34�� �0�23� ��0�0���90�3�3�22�9�2�� ���

�!33@!��!� �� �� ������ ��������� ��3�3�!��9�! / ���� ���% �� ����� ����+� ��

��������E 0���2 ���%&��� ��������� �0�23�3�90�!�259��� �!�335! / �� +������ ��

�� �������*����� :������ �� �����������:.

� ���+�� �� �� ������*����� ������� �� �� ",�/-,� ����� �� � ����*�&

���� �� �� ������&���: ���+�� �� �������� ������ 0�)A$2 ���� �����/

����� ���������� ����. ����� ��������� ��������� �� ���� ���+��� ��� ��+������

��� �� ��:���� �� �� ���� ��� ������ �������� �������� +��� �����&

�+� ���� ������ C@D. ��� ���+�� �� ������ ������. �� �� �� �� ����

@�5������*����� ������ �� A������� $��� $����

������������%���� ����������+����� ������������������� ���7������ ����

����� C1D. ��� ���+�� �� ���� ��������% +���� �� ��� �������������� ���&

������ +����%� ��� ������ ������������ �� ������� C@/(D.

-� �����

?�� ������� � ��������� �������� ������� +��&����� ",� ����� ��� ���+�-,� ����� �� ,�� ���%� ��������. <� ��������� ����� �� ���� ����� �� �� ���&

��� ������� ������+����� �� ��� ����� �� �� ������� ������. ������*� +��&��&

��� ",� ����� ���� � ���� ������ ��9�3�3!."@ � �� ����� �� ,�� �� � ����� ��

�� ��������� ������ �� ������*� ������� +� 1,�� ������ �+����� ,� ������.

>��������*� -,� ����� �� ����� �� �� �������� �� � ����� ������������ 0��

�� �!;2 ��� �� �������� ������+��� ��� �� ������� ��+������ �� �� �������.

<� ������� �+��� ���� ����� �� ��� ������� �� �� �� ������� �� �� �&

������� �� ",� ��� -,�� ����� ������ �� �� ���� �������� �� �� ����&����

����� ��������� ����% ��� ����� �������� +� ��%���� �����/����� ������&

�����. � �������*����� �� �� ",� ������*����� ������ �� �� ��������% ���.

<� ��������� ������*� +��&����� ������ ������ ���� �� ��� ������*����� �� ��

����� -,� ������� ����� �� ��� ���� ��� ���� ����� �� �� ���� -,� ����� ��

����� �� +��: �� ",�. =���� ��������� +��� ",� ��� ���� ����� 01,� ��� �(�2

�� ��%���� ����� ��%�� ���� �4! 6 �� ����������� �+��� +���� �� ��% ���&

����� �� �&�������. � ������*����� �� �� ���+� �� +��&����� ����� ",�

��� + �+����� +� �������% �� ��%���� �������� �� �� ������� �� +��&

���� �������. � ����������� �� �� ������*����� ����%� ��� �� ���+�

�� ������ ����� �� �� �� �� ���� ��������� ��� ��������� ���+��� �� �)A$.

�7������ 0�2 �����+��% �� ��%������ �� �� ",� ������*����� �� �� ",�/-,� ���&

�� �� ,�� �� ����% �� ������� ��� �� �� ��� ��� �� �� ���� ����������

�� �)A$ �����. � �������*����� :������ �� ��������� ������������.

����� ���� ������ ����� �� �� ���%&��� +������ �� �� ����� �� �+&

����� �� ���. �! ��� ��. �� ��� ����� ���� �� ���%&��� �������� �� �� �&

������*����� �� ���� �������� ����� �� �����������:.������� ��� ��������

��������� +� � �������� ���������� ���0�2��� ��� �� C@D. � ��������� �+���

�� ������ �� � �����������: �������� �� ���� ������ ��� ���%������ �����&

���� �� �� �������: �� � ������������%���� ����� C��� 5D.

� ���������� �� � ����� ����� �� �� ������*����� ������� �� �� ",�/-,� ����� �� �� �������. � �������� �0�2 ������� +� �7�. 0�2 ��� 0�2 �&

����+� �� �������*����� :������ �� ",� ����� 0�0�3�3!23�3� �� �� ������� �����&

����2. � ������� �� �� �������� ���+�� �� %��� +� �� ������ ��������

�!3�304��9�@52�5��!� ����� �� ������������ �� �� ������*����� ������� ��� +&

��� ,� ����� �� �� ����% ������� �� �� ���&����� ��+�� 0�==2 ������

�� ,��.

<� �!���3�� � ����� ����+� �������� ��� �0�2� ��� + �+����� ����% ��

������������ �������� C�5� 5D8

�0�23�3��F�C��� 90�3�3�2D�9�3�3����G� ��3�3�!��9�!� 052

@�@ �.3$.3A*������ � ��.

<� � ����� ���������% �� ����� ��� ���������� ���� �� ����� ��� ���%�!��

�� ������������%���� ����������� ��� �0�2� ��� �+����� C��� �5D8

�0�23�3�0�23�3�0�23�3�0�3�3�0�22C�3�3�90�!0�3�322�9�D90�!0�3�32259��

�0�23�3���0���

��!�2� 3�3��C�0���2�9�D. 0@2

� ����������� �������� �� �7. 052 ����� �� ����%���� ���� �� ��

����� 0�� ��� ��+����� �� ��. 5 �� � �������� �� �� ����� �!9��2. �� ����������� ��

�!3�3�!! 6 �� �� ������ �3�3!.!�@1E � ��� � �� �� ��������� �������� ��

�� ������ �!3�34.��� �3�3�.!(. $�� �������� ���������� ��� �� ���������

��������3�3����� ��� ��� �� ��������90�!259�

3�30� 92� 5���0@���2

��9� ��%���

�� ��. �@. ?� �� �� �� �%������ �� �� ��������� ����� ��� � �� �� ���&

�� �� �� ������� ��� �� �� �������. ��� �������� �� ������� �������

������� ���� !.1�� �� 3�3! �� �� !.1-� �� 3�3�!;. � �������� �� �� �����&

���� +������ +%��� �� �!�33�!/�4. H����� ��������� �� ���� ��� ������

������ �����%��������� ����������� �+��� �� ���� ��������� �����. B� �� �����&

����� ���%�

�0�23�3�0�92�5

���

�90@����2�9�. 042

� ������ �������� �������� C@D ��� ��������� ������ C�4� �-D ����

���� �� �� �������� �� ���� �0�2� �� �� ��������% ����8

�0�23�3�0�2�0�2� 0-2

����0�2 �� ����� �� �7. 0@2� ��� �0�2� �� �� ������� ������� + ������ ��

�0�23�3�3�3C0!.��43�3�2���3�3��0���2�D90�3�3���!�2

5. 012

?� �������� ��� ��� �� ��� + ������� ���� ���� ������������ C@D ��

������% �� ��������� ����. �� ������ +������� ���� ��� ������! �� :����

����� �� �� ���������� �� �� ����� ��� �����% ���� �� �������� ��� �0�2 ��

������%�� �� �� ���� �� ����� ��� ���% �!�.

<� ���% � ��� �� �����&��������� ���� �������� � �0�2� �� ����� �� �� �����&

������ �� ���>�� ���� ��������� �� ",� �� -,� ����� C�1D. ���� �� ���>��

���� ��������� �� ���� �� ��6������� ����� �� �� ������������� ������ ����

� �0�2� �� ���� ��6������� ������������ �� ���������� 7��� �� �� ���+��

����� ����� �� �� >�� ���.

)��� ���� ���������� �� �� �����+� �� �������� �0�2� ���������� +� �� ���&

���� �����+� �� ��. @. � ������ �� ��� ������������ ��� ��� �������

��%���� ����� �� ����� �� ��%. �. =����������� �� +��� �� �� ���������� ��

�� ������� ������������� �� � ����������� � ���% �������� ������� ���

������� ��������� ������������ �� �� ������� ��������� �� �7. 0�2 C@� �!� ��� �@D.

�� ���� ��������� C-D� �� ������� ��������� �� ���� ����������� ��������������

���� �� ������ ����������� �� �� ���������� �� �� ���%&��� �������� �� ��

������ C�!D.

@�4������*����� ������ �� A������� $��� $����

���� �� ����� ������ �� �������� �� �������*����� :������ �� ",� �����

����� �� ������������ �� -,� ������ ��%���� ���� ��� ���������%������ ����&

������ �� �� ,�� ����� �� �� ��%���� ����. ��������� �� ���� �� ��

����������� �� ��������� ���������� ��� ��������� �� ��I����+� �������� ��

�� �����.<� ��������� �������% �� �� �������� ��������� ����� �� ���&

����������� ���������� ���� ����� �� ��������� ������%����� �� ���)A$

���+�� �� ���� �� ���� ����� �� ������*����� ������� ���+�+����� �� �������

+� �����/����� ��%���� ����������� ���� ������� ��� + ��������� ���

�������.

.� '/��������

< ������ ���������� �� �� ��������� ���� J+��&>�� ��������� ��

������*� �������K ��� �� ������� �� �� +��&�������� �������� ���

������% �� �� ���� 0��������� �� �� ",� ������*�����2 �� %��� �� ��. �. �

���� �� �� +��&>������� �������� �� �� ������ ������� �� ������*� +��&

����� ����� �� �� ������%��� ����� ��� ��+�7��� �������� �� �� ��&

%���� !/�"!� �������� �� ���� +��&��������� 0��%. �2.

� ������ ��� ��� ����������� �� ,�� ���%�&������� ����� 0���� ��

��� �� ����� �7��� �������� ��� � ����:��� �� �+��� 5 ��2. ,�� ��� �

����� ������ ������� +� ������� �== ��+������ ��� ������� �== ��+������.

��� �� ���������� �� �� ����� ��������� ������ ��� ������% �� ���������

�%�� ������ �� ������� ��� 0���� �� ��������� +���� �� ������ �� +��&

����� ����� �� ����� ��� �� ����������� ���������� ������� ����������� ����

���2 � ��� ������ ,�� �������� ���� �� C���D�, ����������� ����� ������

�� �������� ����% ������*����� ������� ���.<����� ��������� ����� �� ��

�0!� +! �� ������ �� �� ��������� ������ �0�2� ��� �� ,�C���D ���������%������ ����������

��� �� ��%���� ���� �� �!!� -(! ��� ���! 6 0����� ����2. A���� ���� �� ��������� ������ �����&

���� ��������% �� �7. 012 ��� �!3�3�!! 6 0����� �� �� �������� �� ��� �� �� %��� �� �+� �2.

��� ��,�C���D ����������� �!3�3�!." ���.

1 10 100 10000

2

4

6

8

690 G

1210 G

200 G

β0t

G(t

)

@�- �.3$.3A*������ � ��.

",�/-,� ����� ����� ������ ��������� �+�������� �� �� :������ �� �� ��&

����*����� ������� ����� ������ + ����. � �!� ���� �� �� �� ���� �� ��

����� ������ �� �� ",� ������ ������� � ����� � ���� ���� �� �������

������*����� �!��9�3�3� �� �� ����� *�� ������*����� �!��9�3�3�.

� ���� ����������� �����7� ��� ������&������� �������� ���� �� ���&

������ �� �� ���������&+���� ������ ��� +� ��� ��� �� ����������� �� ��

������ �� �� ������. � ������������ �� ������%���� ��������� �� ��� ,��

�������� ��� ����� �� + �!�4/�!�-. � �������� ������ �� -,� ����� ��� ��&

���� +� ���� ����������� ��� ���� �� ��� �� �� ������������ �� ������ ��&

����� �����%� ,�� �������� �� � :���� ����:���. ��� ��� ������ �� ��������%

0����%�2 ����� �� �+�����8 0!.�4 � !.!�2;� 05.�" � !.!�2;� 04.5! � !.!�2;�

0"."� � !.!@2; ��� 0�!.!- � !.!@2;. � ���� �� 0!.�4 � !.!�2; ��� �� �����

����� ��� ������ +� ���� ����������� ����.

� �������� �� �� +��&��������� �� ����� ��

����C�0!�2����0�"!�2D9C�0!�2����0�"!�2D� 0"2

��� �0!�2 ��� �0�"!�2 �� ������ �� +��&������ ������� ��� ��� �������

��������� �� �� ������*����� �� �� ������ +��. � �������� �� ������������

�� �� ������*��������� �� ���+� �� +��&����� ����� �� �� �����. � ���

������ �� �� �������� �� �� ����������� �+����+� 7�������.

� �������� �� �� ������ �� �� ��� �����*� �� !.�!� �. � �����������

+� ������*� ������� ����� ��� �.@ � ��� ��� �� ����� ��� 1.- �. �� ������ ���

�! � ���� �� ����&���� �� � �������� ����. � ����� ����&���� �� ����&

�����*� +� �� ������ �������� �� �� ������ ������*�����. � ����� ��������

�0!� -! $����� ��+��&>����������� ��������*��������.>��������*�������+������

���� � ������ ������ �����%� �� ���������� � ��� �����%��� ���� �� ���&���� �� �� ��%��&����

��� �� �� ��%��. � ��������� �������� �� ��� +���� +���:�8 ������*� �� ������ ������� ���

+���: ��� �� �������� �� �� +��&������ ������*����� 0�..� �������� �� �� ������� �� +��&

���� �������2. � ������*� ������� �� 5 ��� �!� ������ �����������E @� ������������ ������*��E

�� ������*���%��E �@������� �����*� �� ����%��E 4� ������*� ������ +�� ������E - 0������&

��% 1� "� (2� ����&������ 0�� ������� �� ������*����� �� �� ������� ��������� +� �� ������%���

����� �52E �4� ������ ������. � +��&���� �%��������� ���� �������� �� �������%�� �� ��� ��

���������� �� �� ��%���� ���� �� �� ����� ��� ������������� ������ ������� �� ��� �� �%��&

������� �� +��&���� �������.

S

S

N,S

S,N

NN

SS

1

3 6 10

0

0'

2 4 5 7 8 9 11 12

12 14 15

13

@�1������*����� ������ �� A������� $��� $����

�� �� ������ ���� ������� �� ������ ���� �� �� ��� ������ �� ��

�������� 0���� � ���� �� � ����2. � ",� �������� �� ��������� ��� ���

��� ������ ����% ��������� ������ ���� ��� ������ ������ ��������% ��

�7. 0"2 ���� �� ��+�������� �� �� ������+������ �� �� +��:%����� ��������� �� ��

��������� ���� ��� �� ������+����� �� �� ���� �� �!� +��&����� �����.

� ��� ������ �� �� ��������� �..� �� 7������� ����� ������ +

������� ���� �� ��������� ����� �� �� ������� �!�0�2. ?� �! �� ������&

��� �������� ��� ��� ��������� ������� �� �+��� ��� �0�2� �� �+�����

���� �0�2� ����%���% ��� ����%�. L� ���������� �0�2 �� �� �������� �����+��%

�� ��������� :������ �� �� +��&����� ����� �������������� �� �� ��� ��&

��� ����! 0���� � �&��: ������� ��������� ��� �������*� �� �����2. � �����

����% ��:� ���� ������� �� ���� ��� �������� �� �� ������ ���� 0��� ���

�� ���������� �� +��&����� �����2 ��� �� ��� �� ������������ ��� ���� ��

��� �����. � ����� ����% �������� ��� �� ����� ��� �� �������% +��&

������� ��� ��������� ����� �� ",� ����� �� ���. � ������� �!�0�2� ���

������� ���� �� ��������� ������ +� � ����&�7��� �����. � �����&

��� �!� ��� + �������� �� �� ��I����+� ������� �� �� ����� �� �� ��� +

�+����� ����������� 0+� �����*��% �� �������� ���� �� ������� ��� �������

��� �������% �� ������*����� �� � ����� ��%� ��%���� ����2 ��� ��� ������&

�� �� � �������� ������� �� �� ������% �������.

1� 2��� ��

���������� ���� �� ��������� �� �� �������*����� :������ �� +��&�����

����� ",� �� �� ",�/-,� �������� ���� ����� �� ,�� ���%� �������� ��� ��

������� ��������� ������������ �� ����� �� ��%�. 5/4. ��%�� 5 ����������

�� ",� �������*����� :������ �� � ���� �� �!! 6 ��� ������� -,� ��������&

�0!� .! H������ �� �� �������*����� �� ",� +��&����� ����� �� ,�� �������� ���� �� ������� ���&

��� �� -,� �����. ��%���� ���� �� �!! 6� +��% ������� �� �� ���������%������ ���� C���D. $����

����� ������% ��������% �� �7�. 0-2 ��� 012. ����� +��� ������ ����������� ����������� ����.

Time (s)

00

2

4

6

8

10

Time (s)

00

2

4

6

8

10

10.06%8.81%

3.28%5.30%

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

8Li

asy

mm

etr

y (%

)

8Li

asy

mm

etr

y (%

)

� )

@�" �.3$.3A*������ � ��.

����� ��� �� C���D�, ����������. � ��������� ������������ �� +��� ��

�7�. 052� 0-2 ��� 012. � �+����� �������� �� %��� �� �+� �. � �����&

�� �! ������ + �� ��� ��� ������� ��������� �� �� �0�2 ��������E ���&

��� �� ��� ���%���� ���� ���� ����� �� ����� �� �� ��������� �� �� ���&

��� ����� ��%� �� �� �%��������� �� +��&�������. ������� ����+� ����� ����

�� �� ������% �������� �� �� +���� �� �7�. 0@2� 0-2 ��� 012 �� ������ ��

�+� �. �� ������ +������� ���� �� ������� �! ��� + ��������� ���� ��

���� �� �� ��������� ��� ���� �� �� ",� ������. �������� ���� �� �! ��

�@;E +�� �� ��� ���� ��:��% ���� ������� ��������� ����� �� �� ������ ��&

�0!� 1! =��������� �� ��� ��������� ����������� �� �� ���� �� �� ",� �������*����� �� ,�� ����&

���� ���� �!.!-; ������ �� -,� �� ���������%���� �����., �� ������� �� �� ���������%������ ����

C���D. $���� ����� �7. 0-2. ��������� �0�2� �� ����� �� ��%. �. A���� ���� �7�. 0-2 ��� 012 ����

��I����+� �������� �� ��� �� 0���� ����� �� %��� �� �+� �2.

0Time (s)

0

2

4

6

8

10

1210 G

200 G

690 G

Eq. (6)�(7)

1 2 3 4 5 6 7

8Li

asy

mm

etr

y (%

)

�0!� 3! ������� �� �� ���������%������ �����������,�C�!!D 0�2 ���,�C���D 0)2 �����%���� ����

�� �� �������*����� :������ �� ",� ����� �� �� ,�� ������� ���� 4.5; �� -,� 0�� �!! 6E�� ���!

62. $���� ����� �7. 052 ��� � ��� �7�. 0-2 ��� 012 ��� ).

Time (s)

00

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7

8Li

asy

mm

etr

y (%

)

Time (s)

00

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7

8Li

asy

mm

etr

y (%

)

� )

@�(������*����� ������ �� A������� $��� $����

��) �� +! ������ �� ������% �� �� ��������� ���� ����� �� ��%. 5 ��������% �� �7�. 0-2 ��� 012�

�!3�3�!!6�,�C���D.

������� '��� ���8

$���� � $���� � $���� 5 $���� @

� 0;2 5.�" 4.5! "."� �!.!-

+ !.1�- !.15- !.14@ !.1-�

�!+ 0��2 �.�4 5.!! ".�" �!."!

��+ 0��2 �.!" �."5 1."� �!.�"

��� !.!4�0�(2 !.!140-2 !.!4(042 !.!4@052

��� !.4-10�4�2 !.�5@0�12 !.��-0��2 !.���0-2

�!� 0;2 �!.!!0�2 (."�052 (.5�0@2 (.@5052

� �9� ���9(" ��49(" 4"91! �-"9("

� ���� �� �� ����� :���� ���� �������� ���������.+���� �� ��� ��������� ���������.�<�I����+� �������.����� �� ��� ��������� ��������� �+����� ���� �� �������� ���� �� ������� 0��!2 ������� ��

�� ��� �����*�.

����*�������� �� ����� ��%��� �� �%�����������+��&�������� ��������������

+�����!3 0�! � !.42;������ �%����� ���� �� �+����� ��������� ����.

��%�� @ ���������� �� ��������� ������ ��� �� ��������� ���������

��� �� ����� ���� �� ��%��� ������ �� -,�� 3�3�!.!-;. �� �� �� ���� ���&

������� �������� +���� �� �� ��%��� �!�� ����� �� �����. ��%�� 4

������� �� ���� ��� �� ",� �������*����� 0�������� ����� ���2 �� ,��

�������� ���� 4.5; ������������ �� -,� ��� ��� ��%���� ����� 0�!! ��� ���!

62 ��� ��� ���������%������ ����������� �� �� ������.

�������� ������������ ��������% �� �7�. 0-2 ��� 012 �� �� ������+� �%�&

��� ���� �� ��������� ����.

3� 4�� ����

�� ���� ���� � ����� �� ��������� ������ �� �� �������*����� �� ",�

+��&����� ����� �� �� ��������� �������� ����� ����� ",�/-,� �� ,�� ����&

���� �� � ��� ���% �� ���������� �� �� -,� ������������� �� ������� ��%����

����� ��� �� ������� ���������%������ ����������� �� �� ������. < �����% �&

����� �� �� �������*����� �� �� ������ ������*����� �� �� ����&���� ���+&

�+������ �� �+����� ����� �� �� ������+� �%���� ���� ���� ���������

���������� ������ �� ������%��� ��� ������.

��%�5 ��0�����

������:��� �������� +����<��� ��� ����� ��������� �������� +� �����&

���� ���������� ��� L���� ������ 0%���� ��. !-&!�&�1!""&�2.

@�! A*������ � ��.8 ������*����� ������ �� A������� $��� $����

2���������

�. <+��� M�.6.� L��%�:��� �.�.� L������� $.�.� 6��:�� <.A.� 6�����:��� '.�.� A*������� �.$.�

$������� $.'.� ������� $.$.� $�������� '.�.8 N�. �:��. ��. ��*. 66� (-� 0�((�2

�. 6��:�� <.A.� ����:��� B.>.� $������� $.'.� ������� $.$.8 ��*��. ��*. -� (@ 0�!!12

5. A*������� �.$.8 N�. �:��. ��. ��*. 66� ("� 0�((�2

@. A*������� �.$.8 ���O�� N�. �:��. ��. ��*. 7-� 4�� 0�!!42

4. ��%�� �. .� ����� $.�.� ������ �. .A.8 =��. ����. --+� "4 0�((12

-. L������� �.>.� L�+���&$�������.>.� >��� ������ �. .� ��������� .�.6.8 =��. ����. -36�

@( 0�!!!2

1. A*������� �.$.� $�������� '.�.8 ����. ����. . .8� 4!( 0�("12 AB� �!.�!!19L�!!"(15@!

". ��*��� �.� H������ .8 ����. ��. ..6� � 0�!!!2

(. A*������� �.$.8 . $�������. >��� ��%�. -8� �-� 0�!!12

�!. A*������� �.$.� ,����A.'.�>�����H.>.� $��������'.�.8 ���O��N�. �:��. ��. ��*.9-� -5(

0�((42

��. A*������� �.$.� ,���� A.'.8 $�������� '.�.8 N�. �:��. ��. ��*. ++1� ��-- 0�(("2

��. A*������� �.$.8 ������������:����� +.� �54 0�("!2

�5. A*������� �.$.� $����� '.$.� $�������� '.�.8 ���O�� N�. �:��. ��. ��*. .-� 4� 0�("!2

�@. A*������� �.$.� ,���� A.'.� $�������� '.�.8 . $�������. >��� ��%�. -8� �14 0�!!12

�4. A*������� �.$.� 6��O:�� <.A.� ?��I���� �.� ,O���� A.'.� $������� <.� $������� $.'.� $��������

'.�.� ������� $.$.8 ������� L -6:� �"" 0�!!�2

�-. 6��O:�� <.A.� ����:��� B.>.� $������� $.'.� ������� $.$.8 . $�������. >��� ��%�. -8� �-(

0�!!12

�1. <+��� M�.6.� 6��:�� <.A.� A*������� �.$.� $������� $.'.� ������� $.$.8 ����. ����. >���. -9�

-(� 0�((42

������;� ��������� ������:� $. A*������� �������� �� �������� ��� ���������� �������� ������

L��O����� =������:���:��� �4� ������ ��1��"� ������� ��������

�&����8 �*������P�����.��