Isu Pengajaran Matematik:Kepercayaan dan Pengetahuan Pedagogikal Kandungan Guru

Oleh:Tengku Zawawi bin Tengku Zainal

tgzawawi@tm.net.my

"Those who can, do. Those who understand, teach."

(Shulman, 1986, p. 14)

urikulum matematik KBSM membekalkan pendidikan

matematik yang umum, menyeronokkan dan mencabar bagi

semua pelajar yang memberi fokus kepada keseimbangan

antara kefahaman terhadap konsep dengan penguasaan kemahiran,

penggunaan matematik dalam situasi sebenar, kemahiran

menyelesaikan masalah serta cara pemikiran yang logik, kritis dan

bersistem (Nik Azis 1992; KPM 1988). Turut diberi perhatian ialah

penerapan nilai murni untuk melahirkan warga negara yang dinamik

dan amanah. Manakala matlamat pendidikan matematik KBSM pula

adalah untuk memperkembangkan pemikiran logik, analitis, kritis dan

bersistem, kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehan

menggunakan pengetahuan matematik dalam kehidupan seharian

supaya pelajar dapat berfungsi dengan berkesan dan penuh

bertanggungjawab serta menghargai kepentingan dan keindahan

matematik (KPM 1988).

K

Setelah KBSM berusia lebih dari 10 tahun, didapati amalan guru

dalam melaksanakan kurikulum tersebut , pada keseluruhannya adalah

masih berpusatkan kepada guru dan terikat dengan kaedah tradisional

(JNS 1996; Abdul Razak & rakan-rakan 1996; Saw Kian Swa 1996;

Agness Voo 1996; Fatimah 1996 dan Amir 1996). Dari sudut pedagogi,

amalan guru masih sama dengan dasar kurikulum lama (KLSM) yang

menekankan kaedah hafalan. Aspek lain seperti pemahaman, amalan

dan penghayatan kurang diberi perhatian yang sewajarnya. Aktiviti

yang melibatkan murid secara aktif sangat terhad (Nik Azis 1992).

Menurut laporan Jemaah Nazir Sekolah (1996) masih terdapat kira-kira

25 % daripada guru-guru sekolah menengah yang masih kurang

pengetahuan,  kefahaman dan kemahiran dalam pelajaran yang

disampaikan mengikut kehendak dan  keperluan KBSM. Termasuk juga

di kalangan guru-guru yang pernah mengikuti kursus  orientasi

KBSM.    Pendekatan hafalan yang melibatkan pelbagai petua dan

cara ringkas telah menyebabkan aktiviti pengajaran dan pembelajaran

matematik menjadi tidak  bermakna (Ibrahim 1994).  Murid-murid

lebih banyak menghafal rumus, 'petua' dan 'hukum-hukum' yang

dicipta oleh guru tanpa mengetahui konsep sebenar (Tengku Zawawi

1999; Omar 1994; Amin 1993).  Keadaan ini tentunya akan  melahirkan

pelajar yang hanya pandai mengira tetapi jahil tentang matematik dan

tidak mampu menyelesaikan masalah harian yang melibatkan sesuatu

konsep atau kemahiran matematik (Tengku Zawawi 1997). 

Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

“The most commonly used methods for teaching mathematics arepresentation of information to the class by chalkboard or overheadprojector and assingnment of individual work “

( Roulet, R.G. 1998, p.

3 )

Realiti yang berlaku dalam pelaksanaan KBSR dan KBSM di Malaysia

turut dialami oleh beberapa negara lain. Penyataan di atas dipetik

daripada laporan Kementerian Pendidikan Ontario di dalam kajiannya

terhadap pelaksanaan proses pengajaran pembelajaran di beberapa

buah sekolah di sana. Kajian tersebut melibatkan pengetua-pengetua

sekolah, guru-guru, dan para pelajar. Dalam penyeliaan di bilik darjah

didapati bahawa aktiviti pengajaran pembelajaran lebih berpusatkan

kepada guru di mana para pelajar lebih banyak menyelesaikan latihan

secara individu. Konsep-konsep baru disampaikan kepada pelajar

dalam bentuk penerangan secara kelas (Roulet, R.G 1998).

Gambaran pengajaran dan pembelajaran matematik di beberapa

buah sekolah di Ontario adalah bertentangan dengan dasar dan

falsafah pendidikan matematik yang digariskan oleh kementerian

tersebut. Sepertimana KBSM di Malaysia, pendidikan matematik di

sana juga menitikberatkan penyelesaian masalah dan pendekatan

pengalaman (experiential approach), di mana pelajar didedahkan

dengan penggunaan bahan manupulatif dan simulasi untuk meneroka

dan memahami sesuatu konsep (Ontario Ministry of Education 1985).

Masalah amalan pengajaran matematik yang tidak konsisten ini

juga turut berlaku di beberapa negeri lain. Fey (1979), telah

meringkaskan dapatan kajiannya di tiga buah negeri di Amerika,

dengan katanya:

“the profile of mathematics classes emerging from the survey data isa pattern in which extensive teacher-directed explanation andquestioning is followed by student seatwork on pencil-and-paperassignments (p.494). ”

Data bagi United State (US) yang dipetik daripada Second“International Mathematics Study (SIMS) mengesahkan bahawa pelajar-”pelajar pada tahap gred 12 menghabiskan sebahagian masanya di bilik

darjah semata-mata untuk mendengar penerangan guru dan

menyelesaikan latihan serta kuiz yang disediakan untuk menguji tahap

penguasaan kemahiran mereka (Crosswhite 1987). Soal selidik dengan

guru-guru daripada 22 buah negara yang menjadi peserta dalam SIMS

mendapati “most of their time was used in whole-class instruction . Kajian”

ini juga menunjukkan bahawa gaya pengajaran “teacher-directed begitu”dominan di kalangan guru-guru dan majoriti pelajar melihat subjek

matematik sebagai satu set peraturan atau petua yang perlu dihafal,

dan bukannya satu disiplin yang melibatkan kreativiti, penakkulan ,

dan komunikasi (Miwa 1987).

Beberapa kajian mutakhir di peringkat antarabangsa mengulangi

dapatan SIMS. Daripada tahun 1981 hingga 1983, kajian persekitaran

bilik darjah yang dilakukan oleh International Association for the“Evaluation of Educational Achievement (IEA) telah memerhati proses”pengajaran pembelajaran matematik di sembilan buah negara

(Anderson 1989). Sekali lagi didapati bahawa aktiviti penerangan guru (

teacher presentations) dan kerja pelajar secara individu (individual

student work) mencorakkan suasana pembelajaran di bilik darjah. Satu

dekad kemudian, dalam tahun 1991, data daripada kelas gred 8 di 20

buah negara di dunia, dikumpul melalui satu kajian yang dijalankan

oleh International Assessment of Educational Progress (IAEP)“ ”

menunjukkan bahawa “student in many countries regularly spent their

instructional time listening to mathematics lesson dan ” “another common

classroom activity is to require students to work mathematics exercises on their

own (Lapointe, Mead &Askew 1992, p.48). Kajian terkini di peringkat”antarabangsa, Third International Mathematics and Science Study“(TIMSS) mendapati bahawa pendekatan yang paling kerap digunakan”di semua negara (39 buah) yang terlibat adalah berpusatkan kepada

guru di mana pelajar melakukan tugasan individu, manakala guru

memerhati serta membimbing pelajar yang memerlukan bantuan

(Robitaille, D.F. 1993). Kajian yang sama telah diulang dalam TIMSS-“Repeated (TIMSS-R) pada tahun 1999. Berdasarkan laporan eksekutif”TIMSS-R, dapatan yang hampir sama telah diperolehi berhubung

dengan proses pengajaran pembelajaran di 41 buah negara yang

terlibat.

“Across the participating countries, teachers reported that the twomost predominant activities encountered in mathematics class areteacher lecture and teacher-guided student practice, accounting fornearly half of class time.” ( Mullis 2000,p. 7)

Amerika Syarikat melalui program National Assessment of Educational“Progress (NAEP) secara tetap melibatkan pengajaran matematik dalam”setiap kajiannya. Dalam soal selidik NAEP dari tahun 1973 hingga

1990, yang melibatkan guru-guru dan pelajar menunjukkan bahawa

guru-guru lebih banyak menggunakan kaedah syarahan (teacher

lectures) dalam kelas matematik di sekolah menengah. Pembelajaran

secara aktif (active learning) dan penyelesaian masalah kurang diberi

penekanan (Mullis, 1992).

Pengajaran dan pembelajaran yang berkesan, khususnya dalam

matematik, tidak hanya melibatkan proses pemindahan fakta dari

guru kepada murid semata-mata. Pelajar mestilah dilibatkan secara

aktif di dalam membina konsep dan pengetahuan berhubung dengan

setiap isi pelajaran yang dipelajari (Nik Azis 1992). Pertubuhan

matematik profesional seperti National Council of Teachers of“Mathematics (NCTM) dan juga Kementerian Pendidikan Malaysia”

melalui KBSM telah menegaskan bahawa guru-guru perlu

mengembangkan kurikulum matematik di mana para pelajar digalak

untuk membina secara aktif kefahaman matematik mereka melalui

penyiasatan, menguji hipotesis, membuat anggaran, menyelesai

masalah, berbincang dan berkongsi idea (NCTM 1989; PPK 1987).

Beberapa kajian dalam bidang pendidikan menunjukkan bahawa

pembelajaran berlaku apabila murid-murid mengasimilasikan maklumat

baru dengan aktif serta mengalami dan membina skim matematik

mereka sendiri (Wang, S. Y. P. et. al 1999; Steffe, Cobb, & Von

Glasersfeld 1988; Schoenfeld 1987). Konsepsi ini merupakan satu

perubahan besar daripada pembelajaran matematik sebagai himpunan

fakta dan prosedur yang tertentu kepada pembelajaran matematik

sebagai pembinaan skim-skim tindakan dan operasi yang tertentu (Nik

Azis 1996). Setiap murid perlu menguasai ilmu matematik pada tahap

literasi yang tinggi. Murid-murid hanya mula belajar apabila mereka

meneroka perkara-perkara baru yang melebihi batas dan skop ilmu

yang diajar kepada mereka (Beyer 1987). Ini bermakna literasi

matematik pada tahap tinggi membabitkan aktiviti yang bersifat

konstruktif dan bukan pasif, membabitkan pembinaan skim matematik

yang canggih dan bukan hafalan maklumat matematik yang tidak

bermakna (Nik Azis 1996).

Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses

pengajaran dan pembelajaran antaranya berpunca daripada

kepercayaan guru bahawa pengetahuan matematik boleh dipindahkan

daripada guru kepada murid dalam bentuk yang serba lengkap (Von

Glasersfeld 1994). Ditambah pula dengan kelemahan dalam penguasaan

isi kandungan serta kejahilan di dalam memilih pendekatan dan

kaedah serta teknik terbaik untuk menyampaikan sesuatu konsep

kepada pelajar. Pengkonsepan pengetahuan matematik bagi seseorang

pendidik adalah merupakan aspek penting dan kritikal sebelum

mereka mampu membimbing murid menguasainya (Swafford, et al.,

1997).

Sebagaimana yang sedia maklum bahawa para pendidik

memainkan peranan penting dalam proses pengajaran dan

pembelajaran (Wiseman, D. L., Cooner, D. D., Knight, S. L 1999;

Tickle, L. 2000). Keberkesanan dalam menyampaikan sesuatu isi

pelajaran banyak bergantung kepada kepercayaan dan pengetahuan

pedagogikal kandungan (PCK) yang dimiliki oleh seseorang guru

(Knapp 1977; Gudmundsdottir 1991; Tickle, L. 2000) termasuklah

penguasaan isi kandungan, pengetahuan tentang gaya pembelajaran

pelajar dan strategi pengajaran pembelajaran (Even & Tirosh 1995;

Shulman 1986). Pengetahuan tentang bagaimana menjadikan

pengajaran sesuatu topik agar menjadi lebih mudah dan kaedah

pengajaran yang sesuai untuk memahami sesuatu konsep adalah

berkaitan dengan kepercayaan dan komitmen seseorang guru terhadap

amalan pedagogi dalam bilik darjah (Fennema, Franke, Levi, Jacobs &

Empson 1996; Swafford, Jones & Thornton 1997).

Terdapat beberapa orang penyelidik yang telah memeriksa

kepercayaan guru terhadap kurikulum matematik dan proses

pengajaran secara umum (contohnya: Vacc, N. N., Bright, G. W. 1999;

Raymond, A. M. 1997; Skemp 1978) dan termasuk juga penganalisisan

pengetahuan matematik guru dalam beberapa topik khusus (contohnya:

Even, R. 1993; Wilson, M. R. 1994; Lampert 1986; Swafford, et al 1997;

Ma, L. 1999). Walau bagaimanapun kajian-kajian terdahulu yang

menyiasat pengetahuan pedagogikal kandungan seseorang guru , tidak

melihat secara lebih teliti kesan pengajaran guru tersebut terhadap

tahap kefahaman pelajar berkenaan, walau pun terdapat kajian

terhadap pengetahuan pedagogikal kandungan guru ke atas

penyelesaian masalah pelajar (contohnya: Carpenter, T. P. et. Al 1988).

Tambahan pula terdapat kajian yang menunjukkan bahawa guru-guru

yang kurang menguasai pengetahuan isi kandungan matematik tetapi

masih mampu membimbing pelajarnya meningkatkan kemahiran

dalam penyelesaian masalah (Carpenter, Fennema & Franke 1996;

Swafford, et al. 1997) . Hanya sedikit kajian yang melaporkan

bagaimana pengetahuan matematik seseorang guru mempengaruhi

kognisi mereka terhadap masalah pembelajaran pelajar dan

pengetahuan tentang amalan pengajaran.

Pengkonsepsian Pengetahuan Pedagogikal Kandungan (PCK)

Shulman (1987) telah memperincikan tujuh kategori pengetahuan yang

menjadi asas kepada kefahaman guru untuk mengajar secara efektif .

Shulman turut menghujahkan bahawa PCK ialah pengetahuan yang

unik kepada profesion perguruan . Pengetahuan ini membezakan

seorang guru daripada seorang pakar bidang pengetahuan yang tidak

mengajar dan perbezaan ini dapat dilihat di dalam pernyataan berikut:

‘kebolehan seorang guru untuk mengubah pengetahuan isikandungan yang dimilikinya kepada bentuk yang sesuai untukpengajaran serta sesuai dengan kebolehan dan latarbelakangpelajar’ (Shulman 1987:15)

Ini menunjukkan bahawa kefahaman dan keupayaan guru yang

memperolehi PCK bukan sahaja bergantung kepada pengetahuan isi

kandungan dan pengetahuan pedagogi tetapi juga bergantung kepada

pengetahuan guru berkenaan dengan pedagogi yang berkaitan dengan

subjek tertentu untuk pelajar yang khusus. Bagi konteks latihan

perguruan pula, ini bermakna program pendidikan guru tidak boleh

lagi menghadkan aktiviti berkaitan pedagogi dan penyeliaan bebas

daripada konteks. Konteks di sini bermaksud subjek yang diajar atau

isi kandungan.

Petikan di atas mencadangkan PCK mengimbasi kefahaman guru

tentang isi kandungan subjek untuk tujuan pengajaran . Seperti yang

diperkatakan oleh Copper et al . (1996), idea utama yang mendasari

konsep PCK ialah guru mengubahsuai isi kandungan untuk tujuan

pengajaran. Menurut Grossman et al.(1989), konsep PCK adalah serupa

dengan pandangan Dewey di mana guru perlu psychologize sesuatu‘ ’subjek untuk pelajar. Dengan kata lain, guru perlu fikirkan bagaimana

hendak membina jambatan di antara kefahaman guru tentang isi

kandungan dengan kefahaman pelajar berkenaan isi kandungan yang

sama. Untuk membina jambatan ini, menurut Feiman-Nemser dan

Buchmann (1986), guru perlu memikir secara pedagogikal di mana

guru perlu menimbangkan tentang cara mengajar sesuatu subjek

daripada perspektif pelajar, guru sendiri dan isi kandungan subjek

tersebut. Berdasarkan perbincangan di atas, PCK adalah sejenis

pengetahuan guru yang mencadangkan bahawa pengajaran melibatkan

guru mewakili isi kandungan subjek dan perwakilan itu hendaklah

berfaedah dan berguna kepada seberapa jauh yang mungkin.

Satu lagi ciri penting PCK ialah ia merupakan pengetahuan

mengenai bagaimana hendak mengajar topik spesifik yang dapat

menggalakkan kefahaman konsepsual (Grossman 1990; Fernandez-

Balboa et al.1995 dan Coble et al.1996). Menurut Shulman (1986), bagi

sesuatu topik , PCK melibatkan (1) analogi, contoh, penerangan dan

demontrasi yang efektif, (2) kefahaman tentang aspek-aspek yang

membuatkan pembelajaran topik itu senang atau susah , (3)

miskonsepsi pelajar tentang topik dan (4) pengetahuan tentang strategi

pengajaran yang efektif.

PCK melibatkan pengetahuan konsep dan prosedur bagi sesuatu

topik, miskonsepsi yang biasa dialami oleh seseorang pelajar, dan

jenis-jenis kefahaman di dalam memahami sesuatu konsep matematik (

Carpenter, T. P. et. Al. 1988 ). Termasuk dalam PCK juga ialah

teknik-teknik penilaian penguasaan kemahiran dan kefahaman konsep

pelajar serta strategi pengajaran agar isi pembelajaran dapat dibina

dan difahami oleh pelajar secara bermakna ( Wiseman, D. L., Cooner,

D. D., Knight, S. L. 1999). Selain daripada itu, pengajaran matematik

yang berkesan juga melibatkan kemahiran menyediakan latihan yang

berterusan dan pelbagai, menjalankan aktiviti pengayaan dan

pemulihan, pengurusan bilik darjah serta menilai bahan dan

kurikulum matematik ( Tg. Zawawi 1998 ). Berdasarkan

pengubahsuaian daripada huraian yang telah dibuat oleh Magnusson et

al. (1998), terdapat lima komponen bagi PCK yang perlu difahami dan

dihayati oleh setiap pendidik matematik:

a) Orientasi Terhadap Pengajaran Matematik

Komponen ini merujuk kepada pengetahuan dan kepercayaan guru

tentang tujuan dan matlamat pengajaran matematik untuk sesuatu

tahap pembelajaran. Terdapat empat kategori orientasi terhadap

pengajaran matematik iaitu a) pendekatan didaktik di mana pengajaran

dan pembelajaran melibatkan aktiviti kuliah dan mendengar, b)

pendekatan proses di mana pengajaran matematik menumpukan

kepada kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis, c) pendekatan

penemuan iaitu guru menjadi fasilitator supaya pelajar dapat menemui

pengetahuan melalui penyiasatan dan d) pendekatan perubahan

konsepsual yang memerlukan guru menyediakan peluang untuk pelajar

membina pengetahuan. Menurut Magnusson et al. komponen PCK ini

memainkan peranan yang penting di mana komponen ini akan

menentukan bagaimana guru akan merancang pengajaran, cara guru

mengajar dan cara guru membuat refleksi tentang pengajaran.

b) Pengetahuan tentang Kurikulum Matematik

Komponen PCK ini melibatkan pengetahuan tentang program dan

bahan pengajaran yang berkait dengan pengajaran sesuatu konsep

matematik. Guru perlu membiasakan diri dengan kurikulum, bahan

teks, media dan buku kerja. Guru juga perlu mengetahui sesuatu

kurikulum secara menegak dan mendatar di mana kefahaman secara

menegak merujuk kepada kebiasaan guru tentang topik dan isu yang

pelajar akan belajar dan telah belajar . Manakala, kefahaman secara

mendatar merujuk kepada keupayaan guru untuk menghubungkan

perbincangan sesuatu topik kepada subjek-subjek lain.

c) Pengetahuan tentang Kefahaman Pelajar

Komponen ini terdiri daripada dua kategori: pengetahuan sedia ada

yang diperlukan untuk mempelajari sesuatu topik dan pengetahuan

tentang kesukaran serta miskonsepsi pelajar berkenaan terhadap

sesuatu konsep matematik.

d) Pengetahuan tentang Strategi Pengajaran

Dua kategori bagi komponen PCK ini ialah: pengetahuan tentang

strategi pengajaran sesuatu subjek dan pengetahuan tentang strategi

pengajaran bagi sesuatu topik. Pengetahuan strategi pengajaran sesuatu

subjek mewakili pendekatan pengajaran matematik secara umum

( contohnya: pembelajaran koperatif dan kolabratif, penyelesaian

masalah, rekreasi dan seumpamanya ) . Manakala, strategi pengajaran

bagi sesuatu topik merujuk kepada strategi atau kaedah spesifik yang

dapat membantu pelajar memahami konsep matematik yang spesifik.

Strategi yang spesifik ini merangkumi induktif, deduktif, analogi,

simulasi, dan kerja praktik yang efektif (perincian dalam Tg. Zawawi

1998).

e) Pengetahuan tentang Kaedah Penilaian

Komponen ini merujuk kepada pengetahuan guru matematik tentang

kaedah menilai dalam pendidikan matematik seperti teknik atau

instrumen yang dapat menilai tahap penguasaan kemahiran dan

kefahaman konsep. Guru juga perlu tahu kebaikan dan keburukan

apabila menggunakan sesuatu kaedah penilaian tertentu.

Rajah 1 menunjukkan gambaran keseluruhan hubungan antara

pedagogi, kandungan isi pelajaran, PCK, dan semua elemen yang

dihuraikan di atas.

Perkembangan Pengetahuan Pedagogikal Kandungan

Veal, W.R. & MaKinster, J.G. (1999) telah mengemukakan satu

taksonomi bagi memperkembangkan lagi PCK. Langkah-langkah

yang digunakan untuk mengembangkan taksonomi PCK ini adalah

selaras dengan langkah-langkah yang telah digunakan oleh

Bloom et al (1964). Pengembangan taksonomi am PCK oleh Veal

& MaKinster berdasarkan kepada huraian kategori-kategori

atau komponen yang telah disebut sebelum ini. Seperti mana

taksonomi Bloom yang telah disusun mengikut fenomena

tingkahlaku, taksonomi bagi PCK telah dibentuk mengikut

susunan aras pengkhususan. Dengan mengambilkira konteks

kurikulum dan pengajaran matematik, taksonomi am PCK

mengandungi: PCK am, PCK bidang khusus, dan PCK topik khsus.

PCK Am. Aras pertama dalam taksonomi ini adalah PCK am.

Ianya dinyatakan bahawa seseorang guru pakar atau berpengalaman

dengan PCK am akan mempunyai kefahaman yang baik tentang

konsep pedagogi. PCK am lebih spesifik berbanding dengan pedagogi,

sebab konsep dan strategi yang dimiliki adalah spesifik kepada displin

sains, matematik, sastera, sejarah atau Bahasa Melayu. PCK am ini

adalah sama dengan apa yang disebut oleh Magnusson, Krajcik, and

Borko (1998) sebagai strategi PCK subjek khusus, di mana subjek

bermaksud mata pelajaran. Orientasi PCK am boleh diimplimentasikan

kepada pelbagai subjek atau mata pelajaran lain, tetapi proses, tujuan,

dan isi kandungan tentunya berbeza. Sebagai contoh, guru pendidikan

seni menggunakan pendekatan analisis kritikal untuk mengajar

lanskap. Pendekatan analisis kritikal adalah lebih kurang sama dengan

kaedah inkuiri dan penemuan terpimpin dalam matematik.

Pertamanya, guru pendidikan seni akan memperkenalkan artis-artis,

gambar-gambar, dan cerita yang berkaitan dengan seni lanskap.

Kedua, pelajar dikehendaki menganalisis persamaan dan perbezaan

bagi pelbagai lukisan lanskap melalui penemuan, perbincangan, dan

penyelidikan. Akhirnya, guru menggunakan satu pendekatan hands-on

supaya pelajar dapat mewarna lanskap-lanskap berkenaan. Strategi

pengajaran dalam matematik dan seni adalah sama, tetapi mereka

adalah bidang yang berbeza.

Rajah 1: Pemetaan konsep Pengetahuan Pedagogikal Kandungan (Sumber: Ubahsuai dari Hassard, J. 2000 )

Pedagogy

Content PCK

Orientation to Teaching Mathematic

s

Knowledge of

Mathematics Curriculum

Knowledge of Assessment

Knowledge of Students ’Understandi

ng of Mathematics

Knowledge of

Instructional Strategies

Specific Mathematics Curriculum

Mathematics goals and outcomes

Dimensions of mathematics learning

Methods of assessing mathematics learning

Requirements for learning

Areas of difficulty

Mathematics - specific strategies

Topic –specific strategies

Includes

Which shapes

PCK Bidang Khusus. PCK bidang khusus adalah lebih jelas

berbanding dengan PCK am, sebab ia memberi tumpuan kepada satu

daripada beberapa bidang yang berbeza. Dalam disiplin sains, contoh

bidang khusus adalah seperti Biologi, Fizik, Kimia, Geologi dan

seumpamanya. Manakala dalam matematik, bidang khusus boleh

terdiri daripada nombor, operasi, aplikasi ( bagi sekolah rendah ) ,

bentuk, dan perkaitan. Setiap bidang ini mempunyai pemahaman

terhadap kurikulum dan bahan bantu mengajar yang berbeza,

walaupun bentuk dan instrumen penilaian yang sama. Setiap bidang

ini mempunyai topik-topiknya yang tertentu.

PCK Topik Khusus. Tahap yang paling khusus dan terpenting dalamtaksonomi am ini adalah PCK topik khusus. Secara teorinya, guru

yang mempunyai pengetahuan mendalam dalam PCK tahap ini,

biasanya telah menguasai pengetahuan dan kemahiran dalam dua

tahap PCK di atas. Setiap topik atau tajuk dalam matematik akan

melibatkan fakta, kemahiran, konsep, dan prinsip (Gagne 1970).

Seseorang pendidik matematik seharusnya mengetahui dengan benar

dan yakin berhubung dengan strategi dan alatan yang paling sesuai

untuk mengajar sesuatu kemahiran atau konsep bagi sesuatu topik

agar ianya dapat dikuasai dan difahami secara bermakna oleh pelajaryang memiliki pelbagai gaya pembelajaran dan kebolehan akademik.

Rajah 2: Kerangka konsep taksonomi PCK(Sumber: ubahsuai dari Veal, W.R. & MaKinster, J.G. 1999)

Pengetahuan Pedagogikal Kandungan di kalangan Guru Matematik

Penyelidik-penyelidik dalam pendidikan matematik telah memberi

banyak sumbangan dalam usaha memahami kepercayaan dan

PCK AM

Mata Pelajaran

Sejarah Sains English

Matematik

PCK BIDANG KHUSUSMatematik

Statistik

Algebra Trigonometri

Nombor

Kalkulus

PCK TOPIK KHUSUSNombor

Operasi asas

Pecahan Integer

Perpuluhan

PEDAGOGI

pengetahuan para guru, termasuk pengetahuan guru tentang isi

kandungan (contohnya: Graeber, Tirosh & Glover 1989), kepercayaan

tentang pengajaran (contohnya: Vacc, N. N. , Bright, G. W. 1999) ,

pengetahuan pedagogical kandungan (contohnya: Marks, R. 1990;

Hutchinson,, L. S. 1993), dan hubungan antara pengetahuan dan

kepercayaan seseorang guru dengan amalan pengajarannya dalam bilik

darjah (contohnya: Faux, R. 1995). Terdapat beberapa orang penyelidik

yang telah memeriksa kepercayaan guru terhadap kurikulum

matematik dan proses pengajaran secara umum (contohnya: Vacc, N.

N., Bright, G. W. 1999; Raymond, A. M. 1997; Skemp 1978) dan

termasuk juga penganalisisan pengetahuan matematik guru dalam

beberapa topik khusus (contohnya: Even, R. 1993; Wilson, M. R. 1994;

Lampert 1986; Swafford, et al 1997; Ma, L. 1999).

Lubinski (1990), dalam kajiannya terhadap 5 orang guru

matematik mendapati bahawa perancangan dan pelaksanaan proses

pengajaran pembelajaran yang dijalankan oleh guru banyak

dipengaruhi oleh kepercayaan dan pengetahuan pedagogical kandungan

yang dimiliki oleh guru tersebut. Guru-guru yang kepercayaannya

selaras dengan pengajaran berasaskan kognitif (CGI) dan mempunyai

pengetahuan pedagogical kandungan yang tinggi telah memberi

perhatian yang lebih kepada penyelesaian masalah dan telah (1)

melibatkan pelbagai soalan bercerita, (2) mendengar penerangan

daripada pelajar dengan teliti, (3) menggalakkan interaksi di kalangan

pelajar, (4) menilai tindakbalas lisan lebih daripada kerja bertulis, (5)

berjaya membuat penerangan yang ringkas dan padat mengikut

keperluan pelajar, (6) menyediakan pelbagai bahan konkrit untuk

membantu pelajar menyelesaikan masalah, dan (7) kurang bergantung

kepada buku teks sebagai panduan utama untuk mengajar.

Berhubung dengan penguasaan kefahaman konsep matematik,

kebanyakkan guru memiliki kefahaman instrumental atau prosedural

berbanding dengan kefahaman relasional atau konsepsual (Even 1989;

Mcgehee, 1990; Lee 1992; Hutchison 1992; Francis 1992). Kedua-dua

jenis kefahaman ini adalah sebahagian daripada pengetahuan

pedagogikal kandungan (Carpenter, T. P. et. al. 1988). Kefahaman

instrumental atau prosedural merujuk kepada kebolehan seseorang

guru atau pelajar menerangkan bagaimana untuk memperolehi‘ ’sesuatu jawapan tanpa mengetahui kenapa sesuatu langkah, cara,‘ ’operasi, rumus atau seumpamanya digunakan dalam proses pengiraan

atau penyelesaian masalah (Skemp, R. 1987; Hiebert 1986; Cooney

1992; Sierpinska 1994).

Mcgehee (1990), dalam kajiannya terhadap guru-guru sekolah

menengah, mendapati bahawa para responden telah mengembangkan

pengetahuan prosedur dan kefahaman instrumental. Kebanyakan

daripada mereka tidak memiliki kefahaman relasional yang kukuh

ketika menerangkan konsep fungsi. Walau pun mereka dapat

menunjukkan kebolehan yang tinggi dalam penguasaan kemahiran

tajuk tersebut, tetapi masih sukar untuk membuat perkaitan antara

elemen-elemen yang terlibat. Analisis terhadap pengetahuan

pedagogical kandungan menunjukkan guru-guru tersebut mempunyai

gaya pengajaran instrumental. Namun begitu terdapat sebilangan guru

yang berjaya mengembangkan pengetahuan konsepsual dan kefahaman

relasional setelah melalui kursus dalaman berhubung dengan

pengkaedahan mengajar.

Kajian oleh Wallace (1990) mendapati bahawa guru-guru

matematik yang berpengalaman telah menunjukkan perkaitan yang

amat rapat antara pengetahuan isi kandungan yang dikuasi dengan

pengetahuan pedagogikal kandungan dalam bidang geometri.

Pengetahuan pedagogikal kandungan banyak diperolehi dan

dikembangkan melalui aktiviti-aktiviti kursus dalaman dan kursus

dalam perkhidmatan serta melalui pembacaan yang luas. Manakala

Marks (1990) dalam kajiannya telah membandingkan tahap

pengetahuan pedagogical kandungan di antara guru yang memiliki

pengetahuan matematik yang tinggi dan berpengalaman dengan guru

yang kurang pengetahuan matematik (Bukan opsyen matematik tetapi

mengajar matematik). Adalah jelas didapati bahawa guru

berpengalaman dan mempunyai pengetahuan matematik yang tinggi

memiliki pengetahuan pedagogical kandungan yang baik. Sebagaimana

dapatan Wallace (1990), guru-guru berpengalaman telah memperolehi

dan memperkembangkan pengetahuan pedagogical kandungannya

melalui pelbagai sumber akademik dan ilmiah.

Selain daripada guru-guru berpengalaman, terdapat juga

beberapa kajian yang dijalankan ke atas bakal guru dan guru

permulaan (baru) (Stump, S. L. 1996; Lee, B. S. 1992; Hutchison, L. S.

1992; Bolte, L. A. 1993; Ebert, C. L. 1994 ; Mogill, A. T. 1995; Galvez,

M. E. 1995; Lenze, L. F. 1995).

Stump (1996) telah membandingkan pengetahuan pedagogical

kandungan bagi konsep slope di antara bakal guru (guru pelatih)

dengan guru dalam perkhidmatan (guru terlatih). Kedua-dua jenis

responden tersebut didapati mempunyai masalah untuk mengenalpasti

parameter-parameter yang terlibat dalam persamaan linear dan

menjawab persoalan yang melibatkan kadar pertukaran serta

perwakilan trigonometri bagi slope. Walau bagaimanapun beberapa

perbezaan ditemui antara bakal guru dengan guru terlatih. Guru

terlatih didapati telah memberi respon yang lebih, memiliki kefahaman

yang lebih baik, dan membuat lebih banyak rujukan untuk mengetahui

dan memahami sesuatu tajuk. Chang (1997) dalam kajiannya terhadap

417 orang bakal guru juga mendapati bahawa bakal guru tersebut

belum bersedia untuk mengajar. Kefahaman pedagogi berada pada

tahap yang rendah (35 % betul) dan purata skor bagi ujian

pengetahuan isi kandungan matematik (operasi asas) hanya 80 %.

Walaupun pengetahuan isi kandungan agak baik tetapi masih belum

memuaskan, kerana sebagai seorang bakal pendidik matematik

seharusnya menguasai sepenuhnya isi kandungan tajuk yang akan

diajar. Byran (1997) turut memperolehi dapatan yang membimbangkan

dalam kajiannya terhadap bakal guru-guru matematik yang sedang

berkursus di sebuah universiti di Texas. Hanya 20 % daripada

responden yang mampu memberi penerangan secara konsepsual

terhadap beberapa konsep matematik.

Kepercayaan Guru Terhadap Matematik dan Proses Pengajaran

Dalam beberapa tahun kebelakangan ini terdapat kecenderungan di

kalangan pengkaji untuk menyiasat kepercayaan guru dan kesannya

kepada amalan pengajaran dan pembelajaran, khususnya dalam bilik

darjah (Vacc, N. N. et. al. 1999; Borko, H. et. al. 1992; Raymond, A.

M. 1997; Francis, E. J. 1992; Simon, M. A. et. al. 2000). Pengetahuan

dan kepercayaan yang dimiliki oleh seseorang guru banyak

mempengaruhi amalan dan tingkahlaku mereka dalam bilik darjah

(Simon, M. A. et. al. 2000; Vacc, N. N. et. al. 1999; Richardson, et. al.

1991). Beberapa kajian (Raymond, A. M. 1997; Peterson, et. al. 1989)

telah menunjukkan terdapatnya keselarasan (consistencies) antara

kepercayaan dan amalan di bilik darjah, manakala beberapa kajian

lain (Shaw 1990; Brown 1986; Cooney 1985) mendapati wujudnya

ketidakselarasan (inconsistencies) antara keduanya.

Guru baru yang tidak mempunyai pengetahuan konsepsual yang

kukuh agak sukar untuk memperbaiki dan memperkembangkan

kepercayaannya terhadap matematik dan pendidikan matematik (Borko,

H. et. al. 1992). Melalui pembelajaran tentang konsep dan teori baru

serta penambahan pengetahuan matematik yang berterusan akan dapat

mempengaruhi kepercayaan seseorang guru khususnya terhadap

amalan pengajaran (Kagan 1992; Vacc, N. N. et. al. 1999). Hashwesh

(1996) pula menjelaskan bahawa guru-guru yang berpegang kepada

kepercayaan konstruktivis; (a) suka mengesan konsep alternatif di

kalangan pelajar, (b) mempunyai pelbagai strategi dan teknik

pengajaran, (c) memilih dan menggunakan strategi pengajaran yang

paling berkesan untuk memperkenalkan sesuatu konsep, dan (d) sering

menjalankan penilaian kendiri terhadap amalan pengajaran mereka,

berbanding dengan guru-guru yang berpegang kepada kepercayaan

empiris.

Walaupun hubungan antara kepercayaan dan amalan pengajaran

di kalangan guru sering menjadi bahan kajian para pengkaji

(Raymond, A. M. 1997), namun beberapa kajian lain masih diperlukan

kerana (a) masih kurang kajian seumpamanya di Malaysia, khususnya

yang membanding antara guru baru dengan guru berpengalaman; dan

(b) kepercayaan guru-guru baru tentang matematik dan pendidikan

matematik sering tercabar oleh realiti dan situasi persekitaran ketika

di beberapa tahun pertama dalam dunia pendidikan.

Kesimpulan

Perhatian yang diberi terhadap penyelidikan ke atas pengetahuan yang

dimiliki oleh guru (teachers knowledge) banyak didorong oleh’keprihatinan untuk meneroka dan memetakan asas pengetahuan yang

diperlukan dalam proses pengajaran di samping menyediakan satu

panduan untuk program latihan ke arah membentuk dan

meningkatkan aktiviti profesional di kalangan para guru (Reynolds

1989). Walau bagaimanapun, perbincangan di kalangan tokoh

pendidikan masih terus diadakan, khususnya di dalam menentukan

apakah pengetahuan profesional bagi seseorang guru, bagaimana ia

boleh dipersembahkan, dan bagaimana pengetahuan ini berkait dengan

amalan di bilik darjah.

Yinger and Hendricks-Lee (1993) menegaskan bahawa

pengetahuan dan kepakaran seseorang guru adalah satu bentuk harta

peribadi yang boleh dikembangkan melalui interaksi dengan pelbagai

aktiviti dan pengalaman di bilik darjah . Mereka mencadangkan

bahawa pengetahuan bekerja guru (teachers working knowledge)’adalah banyak bergantung kepada persekitaran di mana guru tersebut

bekerja. Seterusnya mereka menganggap bahawa pengetahuan wujud

dalam pelbagai sistem budaya, fizikal, sosial, sejarah, dan personal – –dan proses belajar untuk mengajar melibatkan pengembangan interaksi

antara sistem-sistem tersebut. Brown et. al. (1989) telah menekankan

bagaimana pengetahuan adalah sebahagian daripada hasil kepada

sesuatu aktiviti, kontek, dan budaya, di mana ianya dikembang dan

digunakan.

Guru-guru yang cemerlang sentiasa mempunyai komitmen dan

minat yang tinggi terhadap subjek yang mereka ajar kepada para

pelajar (Wiseman, D.L, Conner, D.D & Knight, S.L. 1999). Mereka

mempunyai satu kefahaman am bagaimana isi kandungan disusun dan

boleh disepadukan serta berhubung dengan kandungan bidang-bidang

lain yang berkaitan. Selain menguasai dan memahami sesuatu isi

pelajaran, mereka juga mempunyai kefahaman dan mengetahui

bagaimana hendak menyampaikan isi pelajaran tersebut kepada pelajar

(Tickle, L. 2000). Ini bermakna, mengetahui dan mahir dalam

matematik belum lagi mencukupi seseorang guru itu mesti tahu–bagaimana hendak menyampaikan pengetahuan matematik tersebut

dengan cara yang paling hikmah kepada para pelajar. Selain dari itu,guru yang cemerlang berupaya memaksimum dan mengoptimumkan

penggunaan bahan dan sumber pengajaran pembelajaran, di samping

memiliki pelbagai koleksi bahan-bahan tersebut seperti, buku rujukan,

panduan guru, perisian komputer, audio video, dan sebagainya

(Wiseman, D.L, Conner, D.D & Knight, S.L. 1999).

Berdasarkan kepada pendapat dan dapatan daripada beberapa

tokoh penyelidik dalam bidang pendidikan (contohnya; Wiseman, et.

al. 1999, Cochran 1997, Borko, H. & Putnam, R.T. 1990, Calderhead, J.

1990, Shulman 1987, Frank, R.J. 2000 ), terdapat sekurang-kurangnya

tiga jenis pengetahuan utama atau pengetahuan profesional

(professional knowledge) yang perlu dimiliki oleh setiap warga

pendidik; (1) pengetahuan mata pelajaran, (2) pengetahuan pedagogi,

dan (3) pengetahuan psikologi. Pengetahuan mata pelajaran adalah

satu kefahaman yang mendalam tentang isi kandungan yang akan

diajar. Sebagai contoh, seorang guru matematik sekolah menengah

perlu memahami dan menguasai sepenuhnya tajuk-tajuk seperti

integer, algebra, kalkulus, statistik, dan seumpamanya. Bagi tujuan

pengajaran, pengetahuan mata pelajaran harus diselaraskan dengan

spesifikasi kurikulum atau sukatan pelajaran. Menurut Wiseman, et. al.

(1999), pengetahuan kurikulum merujuk kepada pengetahuan guru

tentang apakah hasil pembelajaran yang sepatutnya mereka ajar pada

peringkat-peringkat tertentu, apakah alatan yang perlu digunakan, dan

apakah pengetahuan sedia ada murid bagi memulakan sesuatu tajuk.

Dengan kata lain, guru perlu mengajar apa yang sepatutnya murid

belajar. Manakala pengetahuan pedagogi pula merujuk kepada

bagaimana sesuatu tajuk atau isi pelajaran boleh disampaikan kepada

pelajar dengan berkesan. Apakah strategi, kaedah atau teknik yang

sesuai digunakan. Dalam hal ini, guru perlu belajar cara mengajar.

Manakala pengetahuan psikologi pula merujuk kepada cara murid

belajar, iaitu berkait dengan gaya pembelajaran, minat dan kebolehan,

sikap dan kepercayaan, serta masalah pembelajaran yang dihadapi.

Guru harus berkeyakinan bahawa semua murid mampu untuk belajar

jika mereka diberi masa yang mencukupi dan pendekatan yang sesuai

(Kementerian Pendidikan Malaysia 1977). Oleh yang demikian, belum

dikira mencukupi bagi keperluan seseorang guru yang tidak

mengetahui cara murid-muridnya belajar, walaupun ia terkaya dan

terkenal dengan pengetahuan isi kandungan dan ilmu pedagogi yang

canggih. Integrasi ketiga-tiga pengetahuan di atas menghasilkan apa

yang dipanggil pengetahuan pedagogikal kandungan. Mengikut

Cochran, et al (1993), ketiga-tiga pengetahuan tersebut berada pada

tahap dan kedudukan berbeza bagi seorang guru pelatih baru, guru

pelatih lama, guru terlatih baru (novice teacher), dan guru terlatih

berpengalaman (expert teacher).

Bibliografi

Abd. Razak Habib. 1994. Keperluan dan masalah dalam  pendidikanmatematik dan  sains KBSM dan implikasinya terhadap kurikulumpendidikan guru. Kertas  kerja Seminar Jawatan Kuasa LatihanKeguruan  Antara  Universiti. UKM :  Bangi. 

Abd. Razak Habib, Abd. Rashid Johar, Abdullah Md. Noor &   PutehMohd. 1996.   Pelaksaan KBSM dalam mata pelajaran  matematik,sains dan sains sosial di     sekolah. Kertas kerja SeminarKebangsaan Penilaian  KBSM.      KPM: IAB.

Agness Voo. 1996. Kesepaduan dalam pengajaran dan pembelajaranmatematik   KBSM . Kertas kerja Seminar Kebangsaan PenilaianKBSM. KPM: IAB.

Amin Senin. 1993. Memahami matematik pra sekolah dan sekolah rendah.Kuala  Lumpur : Dewan Bahasa & Pustaka.

Annie & Selden, J. 1997. Preservice teachers conceptions of’mathematics and how to teach it. (atas talian)http://www.maa.org/t_and_l/sampler/rs_3.html (2 Febuari 2001).

Anderson, L. W., & Postlethwaite, T. N. 1989. What IEA studies sayabout teachers and teaching. In A. C. Purves (Ed.), Internationalcomparisons and educational reform (pp. 73-86). Alexandria, VA:Association for Supervision and Curriculum Development. (ERICDocument Reproduction Service No. ED 316 494)

Best, J. W. & Kahn, J. V. 1998. Research in education. USA: Allyn &Bacon.

Beyer, B. 1987. Practical strategies for the teaching of thinking. Boston:Allyn and Bacon.

Bolte, L. A. 1994. Preservice teachers content knowledge of function:’Status organization, and envisioned application (concept maps)(Doctoral dissertation, University of Missouri,1993 ). Dissertation Abstracts International, A 55/04, 895 .

Borko, H., Eisenhart, M., Brown, C. A., Underhill, R. G., Jones, D.,Agard, P. C. 1992. Learning to teach hard mathematics: Do novice

teachers and their instruction give up too easyly ?. Journal forResearch in Mathematics Education, 23(3), 194 222.–

Bryan, T. J. 1998. The knowledge and beliefs of prospective secondrymathematics teachers: An analysys of five levels ( Doctoraldissertation, University of Texas, 1997). Dissertation AbstractsInternational, A 59/01, 113.

Bromme, R. (1995). What exactly is pedagogical content knowledge?Critical remarks regarding a fruitful research program. In S.Hopmann & K. Riquarts (Eds.), Didaktik and/or curriculum. IPNSchriftenreihe, Vol. 147, 205-216

Brown, C. A. (1986). The study of the socialization to teaching of abeginning secondary mathematics teacher. (Doctoral dissertation,University of Georgia, 1985). Dissertation Abstracts International, 46,2605-A.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L. & Carey, D. A. 1988.Teachers` pedagogical content knowledge of students' problemsolving in elementary arithmetic. Journal for Research in MathematicsEducation .19(5) , 385-401.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L., Chiang, C. P., & Loef,M. (1989). Using knowledge of children s mathematics thinking in’classroom teaching: An experimental study. American EducationalResearch Journal, 26(4), 499-531.

Carpenter, T. P., Fennema, E. & Franke, M. L. (1996). Cognitivelyguided instruction: A knowledge base for reform in primarymathematics instruction. The Elementary School Journal, 97(1), 3-20.

Chang, I. J. 1997. Prospective elementary teachers knowledge of’multiplicative structures in Taiwan ( Doctoral dissertation,University of Minnesota, 1997 ). Dissertation Abstracts International,A 58/06, 2118 .

Collier, C. P. (1972). Three studies of teacher planning. (ResearchSeries No. 55). East lansing: Michigan State University.

Crosswhite, F. J. (1987). The second international mathematics study: Alook at U.S. classrooms. In I. Wirszup & R. Streit (Eds.),Developments in school mathematics education around the world (pp. 62-82). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Davis, G. 1966. A note on two basic forms of concept and conceptlearning.    Journal of Psychology: 62. 

Driel, J. H. , Verloop, N. & Vos, W. de 1998. Developing scienceteachers pedagogical content knowledge, ’ Journal of Research inScience Teaching, 35(6), 673 695. –

Ebert, C. L. 1996. An assessment of prospective secondry teachers’pedagogical content knowledge about function and graphs(Doctoral dissertation, University of Delaware,1994 ). Dissertation Abstracts International, A 56/08, 3039.

Eisenberg, T. A. 1977. Teacher knowledge and student achievement inalgebra .     Journal For Research in  Mathematics Education. 8(3) : 216- 223.

Even, R. & Tirosh, D. (1995). Subject-matter knowledge and knowledgeabout students as sources of teacher presentations of the subjectmatter. Educational Studies in Mathematics, 29(1),1-20.

Even, R. 1993. Subject matter knowledge and pedagogical contentknowledge: Prospective secondary teachers and the functionconcept. Journal for Research in Mathematics Education.24(2),

Even, R. D. 1989. Prospective secondry mathematics teachers’knowledge and understanding about mathematical functions.( Doctoral dissertation, University of Michingan State). DissertationAbstracts International, A 50/03, 642.

Faux, R. 1995. Pedagopgical content knowledge revisited: The role offolk theory in learning to teach (Doctoral dissertation, Universityof Boston, 1995). Dissertation Abstracts International, A 56/01, 164.

Fennema, E., Carpenter, T. P., Franke, M. L., Levi, L., Jacobs, V. R. &Empson, S. B. (1996). A longitudinal study of learning to usechildren s thinking in mathematics instruction. ’ Journal for Researchin Mathematics Education,27(4),16-32.

Feiman-Nemser, S. & Buchmann, M. 1986. The first year teacherpreparation: Transition to pedagogical thinking. J. CurruculumStudies. 18(3):239 256.–

Fernandez-Balboa, J.M & Steihl, J. 1995. The generic nature ofpedagogical content knowledge among college professors. Teachingand Teacher Education, 11(3):293 306.–

Fey, J. T. 1979. Mathematics teaching today: Perspectives from threenationalsurveys. Mathematics Teacher, 72(7), 490-504.

Francis, E. J. 1992. The concept of limit in college calculus: Assessingstudent understanding and teacher beliefs (Limit concept)

( Doctoral dissertation, University of Maryland ). DissertationAbstracts International, A 53/10, 3465.

Graeber, A. O., Tirosh, D., & Glover, R. 1989. Preservice teachers'misconceptions in solving verbal problems in multiplication anddivision. Journal for Research in MathematicsEducation, 20, 95 102.–

Grossman, P.L. 1990. The making of a teacher: Teacher knowledge andteacher education. New York: Teachers College Press.

Grossman, P., Wilson, S.M. & Shulman, L.S. 1989. Teacher ofsubstance: Subject matter knowledge for teaching . in Reynolds,M.C. (ed.) Knowledge base for beginning teacher, New Yoek:Pergamon.

Gudmundsdottir, S. 1991.Values in Pedagogical Content Knowledge.Journal of Teacher Education, 41(3), pages 44-52. (atas talian).http://www.sv.ntnu.no/ped/sigrun/publikasjoner/values.html (2Februari 2001).

Guiler, W.S. 1945. Difficulties encountered by ninth grade pupils . TheElementary   School Journal, 46: 146 - 156.

Hashweh, M. Z. 1996. Effects of science teachers epistemological’beliefs in teaching. Journal of Research in Science Teaching, 33, 47-64.

Hassard, J. 2000. Pedagogical content knowledge concept map (atastalian) . http://www.scied.gsu.edu/Hassard/ (2 Februari 2001).

Hiebert, J. 1999. Relationships between research and the NCTMstandard. Journal for Research in Mathematics Education,29(1), 3 -19.

Hiebert, J. 1986. Conceptual and procedural knowledge: The case ofmathematics. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates.

Higgins, J. 1999. Teachers pedagogical content knowledge and’classroom practice in number concepts in mathematics in thethird year of schooling (atas talian).http://www.aare.edu.au/99pap/hig99493.htm (2 Februari 2001).

Huang, H. M. E. (tanpa tarikh). Investigating of teachers’mathematical conceptions and pedagogical content knowledge inmathematics (atas talian).http://www.geocities.com/tgzaiza/pck1.htm (3 Februari 2001).

Hutchison, L. S. 1992. How does prior subject matter knowledge affectthe learning of pedagogical contetnt knowledge in a mathematicsmethods course at the preservice level ? ( Doctoral dissertation,University of Washington, 1992). Dissertation Abstracts International .A 54/01, 117.

Ibrahim Md. Noh. 1994. Reformasi pendidikan matematik .   Kertaskerja Seminar Kebangsaan  Pakar Pendidikan MatematikRendah.     Bangi: BPG

Jemaah Nazir Sekolah. 1996. Perlaksanaan program KBSM dalam  bilikdarjah. Kertas      kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM.KPM: IAB.

Kagan, D. M. 1992. Professional growth among preservice andbeginning teachers. Review of Educational Research, 62, 129-169.

Kementerian Pendidikan Malaysia. 1997. Sekolah Bestari di  Malaysia:Suatu   lonjakan saujana . Kertas kerja Seminar SekolahBestari.     Kuala Lumpur:  KPM

Klein, R. (2000). Teachers knowledge of students conceptions: The’ ’case of rational numbers (atas talian).http://www.tau.ac.il/education/toar3/etakzir2000-2.html (2 Febuari2001).

Knapp, M. S. 1997. Between systemic reforms and themathematics and science classroom: The Dynamics ofinnovation, implementation, and professional learning.Review of Educational Research, 67(2), 227-266.

Lampert, M. 1986. Knowing, doing, and teaching multiplication.Cognition and Instruction, 3(4), 305-342.

Lee, B. S. 1992. An investigation of prospective secondry mathematicsteachers understanding of the mathematics limit concept’( Doctoral dissertation, University of Michigan, 1991). DissertationAbstracts International, A 53/07, 2318.

Lehrer, R. Franke, M. F. 1992. Applying personal construct psychologyto the study of teachers knowledge of fractions. ’ Journal forResearch in Mathematics Education, 23(3), 223 - 241.

Lennze, L. F. 1996. The pedagogical content knowledge of facultyrelatively new to college teaching ( Doctoral dissertation,University of Northwestern, 1995 ). Dissertation AbstractsInternational, A 56/07, 2577 .

Lubinski, C. A. 1989. Cognitively-guided mathematics instructions andteachers decision-making. ( Doctoral dissertation, University of’Wisconsin ). Dissertation Abstracts International, A 50/09, 2773.

Ma, L. 1999. Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers’understanding of fundamental mathematics in China and the United States.Yale: Lawrence Erlbaum Associates.

Magnusson, S., Borko, H. & Krajcik, J. 1998. Nature, source, anddevelopment of pedagogical content knowledge for scienceteaching in Gess-Newsome, J. & Lederman, N. (eds.). Knowledge forscience teaching, US: Kluwer.

Marks, R. 1990. Pedagogical content knowledge in elementarymathematics. ( Doctoral dissertation, University of Stanford, 1989). Dissertation Abstracts International, A 51/01, 101 .

Macgehee, J. J. 1990. Prospective secondry teachers knowledge of the’function concept. ( Doctoral dissertation, University of Texas,1989). Dissertation Abstracts International, A 52/02, 456 .

Miwa, T. 1987. Mathematics in junior and senior high school in Japan:Present state and prospects. In I. Wirszup & R. Streit (Eds.),Developments in school mathematics education around the world (pp.172-224). Reston, VA: National Council of Teachers ofMathematics.

Mogill, A. T. 1996. Assessing the pedagogical content knowledge andteaching learning paradigms of potential candidates for alternatifcerfication in Illinois (Doctoral dissertation, University ofIllinois, 1995 ). Dissertation Abstracts International, A 56/10, 3872.

Mullis, Ina V.S. 1992. NAEPfacts: Trends in school and home contextsfor learning. Washington, DC: National Centre for EducationStatistics. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 353 330)

Mullis, Ina V.S. , Martin, M.O, Gonzalez, E.J., Gregory, K.D, Garde,R.A, O Connor, K.M., Chrostowski, S.J & Smith, T.A. (2000).’TIMSS 1999: International mathematics report: Findings from IEA’s Repeatof the Third International Mathematics and Science Study at the EighthGrade. USA, International Study Center.

NCTM. 1980. An agenda for action: Recommendations for schoolmathematics of    the 1980s. New York : NCTM

NCTM. 1989. Curriculum and evaluation standards for schoolmathematics. New      York : NCTM

NCTM. 1991. Professional standards for teaching mathematics.  NewYork: NCTM

Nik Azis Nik Pa. 1992. Agenda Tindakan: Penghayatan  Matematik KBSRdan     KBSM. Kuala Lumpur: DBP 

Nik Azis Nik Pa. 1996. Perkembangan Profesional: Penghayatan  MatematikKBSR     dan  KBSM. Kuala Lumpur: DBP

Omar Hamat. 1994. Gaya dan amalan pengajaran matematik  pesertakursus KSPK di      MPKB. Jurnal Pendidikan Matematik & Sains. Jilid1 : 51 - 56.

Ontario Ministry of Education. 1985. Curriculum guideline: Mathematics:Intermediate and senior divisions. Toronto: Queen's Printer forOntario.

Peterson, P. L., Fennema, E., Carpenter, T. P., & Loef, M. (1989).Teachers' pedagogical content beliefs in mathematics. Cognition andInstruction, 6, 1 40.–

Raymond, A. M. 1997. Inconsistency between a beginning elementaryschool teacher s mathematics beliefs and teaching practice. ’ Journalfor Research in Mathematics Education., 550 576–

Reynolds, M.C. 1989. Knowledge base for the beginning teacher. Oxford:Pergamon

Richardson, V., Anders, P., Tidwell, D., & Lloyd, C. (1991). Therelationship between teachers' beliefs and practices in readingcomprehension instruction. American Educational Research Journal,28, 559-586..

Robitaille, D.F. 1993. Characteristics of schools, teachers, and students.In Burstein, L. (Ed): The IEA study of mathematics III: student growthand classroom processes.U.K, Pergamon Press.

Roulet, R.G. 1998. Exemplary mathematics teacher: Subject conceptions andinstructional practices. Tesis Phd (Tidak diterbitkan); University ofToronto.

Shaw, K. L. (1990). Contrasts of teacher ideal and actual beliefs aboutmathematics understanding: Three case studies. (Doctoraldissertation, University of Georgia, 1989).Dissertation Abstracts International, 50, 2818-A.

Shulman, L. 1987. Knowledge and teaching: Foundations of the newreform. Harvard Educational Review 57, 1-22.

Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth inteaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.

Simon, M,. A., Tzur, R., Heinz, K. , & Kinzel, M. 2000. Characterizinga perspective underlying the practice of mathematics teachers intransition. Journal for Research in Mathematics Education, 30(4), 579 –601.

Simon, M. A. & Tzur, R. 1999. Explicating the teacher s perspective’from the researchers perspective: Generating accounts of’mathematics teachers practice. ’ Journal for Research in MathematicsEducation, 29(2), 252 264.–

Scoenfeld, A. 1987. Explorations of students mathematical beliefs and’behavior. Journal for Research in Mathematics Education. 20: 338 355.–

Stump, S. L. 1997. Secondry mathematics teachers knowledge of the’concept of slope ( Doctoral dissertation, University of Illinois,1996 ). Dissertation Abstracts International, A 58/02, 408 .

Swafford, J. O., Jones, G. A. & Thornton, C. A. (1997). Increasedknowledge in geometry and instructional practice. Journal forResearch in Mathematics Education,28(4),467-483.

Tickle, L. 1999. Teacher Induction: The Way Ahead. Buckingham : OpenUniversity Press..

Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1998. Strategi Pengajaran danPembelajaran Matematik: Satu Kerangka Umum. Buletin JabatanSains dan Matematik MPKTBR. 2(1), 7 14.–

Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1997. Matematik KBSM: Harapan danRealiti. Jurnal Akademik MPKTBR. Jld. 10, 35 - 46.

Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1999. Kefahaman Konsep DalamMatematik. Jurnal Akademik MPKTBR. Jld. 11, 16 - 33.

Tengku Zawawi Tengku Zainal. 2000. Kurikulum matematik SekolahBestari Malaysia (atas talian).http://www.mpkt.edu.my/math_bestari.html (3 Februari 2001).

Tirosh, D. 2000. Enhancing prospective teachers knowledge of’children conceptions: The case of division of fractions. Journal forResearch in Mathematics Education, 30(1), 5 25.–

Veal, W.R. & MaKinster, J.G. 1999. Pedagogical content knowledgetaxanomies. Eletronik Journal of Science Education(http://unr.edu/homepage/crother/ejse/vealmak.html) ( 20 Januari2001 ).

Vacc, N. N., Bright, W. B. 1999. Elementary preservice teachers;changing beliefs and instructional use of children s mathematics’thinking. Journal for Research in Mathematics Education.29(1), 89 110–

Von Glasersfeld, E. 1994. A radical constructivist view of basicmathematical concept. In Erness, P. (ed.) Constructivy mathematicalknowledge: Epistemology and mathematical education. London: TheFalmer Press.

Wallace, M. L. T. 1990. How do teachers know geometry ? A multi-case study of secondry school geometry teachers subject-matter’and pedagogical ( Doctoral dissertation, University of Minnessota,1989 ). Dissertation Abstracts International, A 51/12, 4052 .

Wang, S. Y. P., Guo, C. J., Chiang, W. H. & Cheng, S. S. 1999.Teaching for meaningful understanding: A school-based scienceand mathematics teacher development project .( atas talian)http://www.narst.org/conference/wangetal/wangetal.html (28 January2001).

Wilson, M. R. 1994. One preservice secondary teacher s understanding’of function: The impact of a course integrating mathematicalcontent and pedagogy. Journal for Research in Mathematics Education.25(4), 346 370.–

Wiseman, D. L., Cooner, D. D., Knight, S. L. 1999. Becoming a Teacherin a Field-Based Setting: An Introduction to Education andClassrooms.USA:Wadsworth Publishing Company.