Incidencia de la rigidez relativa de una zapata en el cálculo ...

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

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Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería

2016

Incidencia de la rigidez relativa de una zapata en el cálculo de las Incidencia de la rigidez relativa de una zapata en el cálculo de las

fuerzas de diseño, implementando el método de Winkler fuerzas de diseño, implementando el método de Winkler

María Alejandra Luque Chaves Universidad de La Salle, Bogotá

Juan Camilo Rincón Romero Universidad de La Salle, Bogotá

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INCIDENCIA DE LA RIGIDEZ RELATIVA DE UNA ZAPATA EN EL CÁLCULO

DE LAS FUERZAS DE DISEÑO, IMPLEMENTANDO EL MÉTODO DE WINKLER.

LUQUE CHAVES MARÍA ALEJANDRA

RINCÓN ROMERO JUAN CAMILO

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2016

ii

INCIDENCIA DE LA RIGIDEZ RELATIVA DE UNA ZAPATA EN EL CÁLCULO DE

LAS FUERZAS DE DISEÑO, IMPLEMENTANDO EL METODO DE WINKLER.

Luque Chaves María Alejandra

Rincón Romero Juan Camilo

Trabajo de Grado Presentado como Requisito para Optar al Título de Ingeniero Civil

Director:

C.Dr., Msc., I.C. Fabián Augusto Lamus Báez

Codirector:

Msc., I.S. Edgar Ricardo Álvarez Hernández

Universidad de La Salle

Facultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Civil

Bogotá D.C.

2016

iii

Agradecimientos

Los autores expresan su agradecimiento a:

PhD. Fabián Augusto Lamus Báez, director del trabajo de investigación por la colaboración,

paciencia y constante apoyo prestado a este trabajo investigativo.

Ing. Edgar Ricardo Álvarez, por su asesoría constante en el desarrollo del programa, y su

paciencia.

Ing. Martín Riáscos Caipe, por su asesoría en la parte geotécnica, y por su apoyo constante en

el desarrollo del trabajo de grado.

Los docentes de la línea de estructuras y suelos de la Universidad de La Salle que contribuyeron

a nuestra formación profesional en esta área.

iv

Dedicatoria

Este trabajo es la compilación de los esfuerzos y constante dedicación puesta en mi formación

como Ingeniero Civil, por ello dedico cada uno de los triunfos obtenidos a mis amados padres

Briggith Rocío Chaves Baquero y Javier Luque Manrique, quienes han sido excelentes guía y

apoyo a lo largo mi vida. A mi madre-abuela Urbina Baquero y mi hermana Matilda, compañía

inseparable.

María Alejandra Luque Chaves

La culminación de este trabajo se da gracias al camino que recorrí como estudiante de ingeniería

civil, este a su vez marca una parte importante en mi vida, así que agradezco este logro a mis

padres María Nery Romero y Miguel Antonio Rincón Rodríguez, porque gracias a su esfuerzo y

apoyo incondicional en momentos difíciles he podido llegar a este punto mi vida.

Además, agradezco a mi prima Liliana Leguizamón y amiga María Alejandra Luque Chaves,

por su apoyo, compañía y amistad que me brindaron hasta este momento.

Juan Camilo Rincón Romero

v

TABLA DE CONTENIDO

1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA _______________________________________________ 16

2. OBJETIVOS ______________________________________________________________ 18

2.1 OBJETIVO GENERAL: _________________________________________________________________ 18

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ______________________________________________________________ 18

3. MARCO REFERENCIAL ____________________________________________________ 19

3.1 MARCO TEÓRICO ___________________________________________________________________ 19

3.1.1 MÉTODO DE WINKLER ______________________________________________________________ 19

Ventajas __________________________________________________________________________ 21

Desventaja ________________________________________________________________________ 21

3.1.1.1 Modulo de Balasto ____________________________________________________________ 21

Ensayos de Carga con placa: _______________________________________________________ 22

Correlaciones empíricas ___________________________________________________________ 22

3.1.2 RIGIDEZ RELATIVA SUELO-CIMIENTO _____________________________________________________ 22

3.1.2.1 CRITERIOS RIGIDEZ RELATIVA ________________________________________________________ 24

3.1.2.1.1 Vuelo de la zapata ___________________________________________________________ 24

3.1.2.1.2 Criterios de Hetenyi (1946) ____________________________________________________ 25

3.1.3 REGLAMENTO NSR-10 _____________________________________________________________ 26

3.1.3.1 Cimentaciones ________________________________________________________________ 26

3.1.3.2 Cargas y reacciones ____________________________________________________________ 26

3.1.3.3 Momento ___________________________________________________________________ 27

3.1.3.4 Diseño a Cortante unidireccional _________________________________________________ 27

3.1.3.5 Diseño a cortante bidireccional __________________________________________________ 31

3.1.3.5 Altura mínima de las zapatas: ____________________________________________________ 31

vi

3.1.3.6 Transmisión de fuerzas en la base de columnas, muros o pedestales _____________________ 31

3.2 MARCO CONCEPTUAL ________________________________________________________________ 33

3.2.1 INTERACCIÓN SUELO – ESTRUCTURA ____________________________________________________ 33

3.2.2 JAVA __________________________________________________________________________ 33

4. METODOLOGÍA __________________________________________________________ 34

4.1 VARIABLES _______________________________________________________________________ 34

4.1.1 SUELO: ________________________________________________________________________ 34

4.1.2 RIGIDEZ DE LA ZAPATA ______________________________________________________________ 35

4.1.3 CARGAS _______________________________________________________________________ 36

4.2 PARÁMETROS FIJOS _________________________________________________________________ 37

4.2.1 ACERO DE REFUERZO _______________________________________________________________ 37

4.2.1.1 Resistencia a la fluencia ________________________________________________________ 37

4.2.1.2 Módulo de elasticidad__________________________________________________________ 37

4.2.2 Recubrimiento _________________________________________________________________ 37

4.2.3Dimensiones de la columna _______________________________________________________ 37

4.2.4Factor de modificación (lambda) ___________________________________________________ 37

4.2.5Peso específico del concreto ______________________________________________________ 38

4.3 DIMENSIONAMIENTO ________________________________________________________________ 38

4.4 MÉTODO DE WINKLER _______________________________________________________________ 41

4.5 CÁLCULO DE FUERZAS DE DISEÑO ________________________________________________________ 52

4.5.1 CORTANTE ÚLTIMO ________________________________________________________________ 52

4.5.2 MOMENTO ÚLTIMO _______________________________________________________________ 53

4.6 DISEÑO _________________________________________________________________________ 54

4.6.1 DISEÑO A FLEXIÓN ________________________________________________________________ 54

vii

4.6.2DISEÑO A CORTANTE UNIDIRECCIONAL ___________________________________________________ 57

4.6.3 DISEÑO A CORTANTE BIDIRECCIONAL ___________________________________________________ 59

4.7 RIGIDEZ RELATIVA __________________________________________________________________ 60

5. RESULTADOS ____________________________________________________________ 62

5.1 CONSOLIDADO DE RESULTADOS DE LAS MODELACIONES _________________________________________ 64

5.2 GRÁFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO PARÁMETROS DEL SUELO) ________________ 69

5.2.1 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/10 (VARIANDO

PARÁMETROS DE SUELO): ________________________________________________________________ 70

5.2.2 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/8 (VARIANDO PARÁMETROS

DE SUELO): __________________________________________________________________________ 73


DE SUELO): __________________________________________________________________________ 76


DE SUELO): __________________________________________________________________________ 79


DE SUELO): __________________________________________________________________________ 82

5.3 GRÁFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO CARGA AXIAL) _________________________ 85

5.3.1 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/10 (VARIANDO CARGA

AXIAL):_____________________________________________________________________________ 86


AXIAL):_____________________________________________________________________________ 89


AXIAL):_____________________________________________________________________________ 92

viii

5.3.4 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/4 (VARIANDO CARGA AXIAL):

_________________________________________________________________________________ 95


AXIAL):_____________________________________________________________________________ 98

5.4 GRÁFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO LA CARGA AXIAL) ______________________ 101

5.4.1 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA LOS PARÁMETROS DE SUELO ASOCIADOS A LA CAPACIDAD

PORTANTE 1 (CP1): ___________________________________________________________________ 102


PORTANTE 2 (CP2): ___________________________________________________________________ 105


PORTANTE 3 (CP3): ___________________________________________________________________ 108

5.5 GRAFICAS DE MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO LA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DEL

CONCRETO) ________________________________________________________________________ 111

5.5.1 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (PARA UNA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DE

21 MPA) __________________________________________________________________________ 112


28 MPA) __________________________________________________________________________ 115


35 MPA) __________________________________________________________________________ 118

5.6 GRÁFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO PARÁMETROS DEL SUELO) _______________ 121

5.6.1 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/10 (VARIANDO PARÁMETROS

DE SUELO): _________________________________________________________________________ 122


DE SUELO): _________________________________________________________________________ 125

ix


DE SUELO): _________________________________________________________________________ 128


DE SUELO): _________________________________________________________________________ 131


DE SUELO): _________________________________________________________________________ 134

5.7 GRÁFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO CARGA AXIAL) ________________________ 137

5.7.1 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/10 (VARIANDO CARGA

AXIAL):____________________________________________________________________________ 138

5.7.2 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/8 (VARIANDO CARGA AXIAL):

________________________________________________________________________________ 141


________________________________________________________________________________ 144


________________________________________________________________________________ 147

5.7.5 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/3 (VARIANDO CARGA AXIAL):

________________________________________________________________________________ 150

5.8 GRÁFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO LA CARGA AXIAL) ______________________ 153

5.8.1 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA LOS PARÁMETROS DE SUELO ASOCIADOS A LA CAPACIDAD

PORTANTE 1 (CP1): ___________________________________________________________________ 154


PORTANTE 2 (CP2): ___________________________________________________________________ 157


PORTANTE 3 (CP3): ___________________________________________________________________ 160

x

5.9 GRAFICAS DE CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO LA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DEL

CONCRETO) ________________________________________________________________________ 163

5.9.1 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (PARA UNA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DE 21

MPA) ____________________________________________________________________________ 164


MPA) ____________________________________________________________________________ 167


MPA) ____________________________________________________________________________ 170

5.10 GRÁFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA (VARIANDO LA CARGA PARA TODAS LAS ALTURAS DE

CIMIENTO) _________________________________________________________________________ 173

5.11 GRÁFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA (VARIANDO LA CARGA PARA TODAS LAS ALTURAS DE

CIMIENTO) _________________________________________________________________________ 177

5.12 MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ DEL SUELO (VARIANDO F´C Y CARGA AXIAL). _________________________ 181

5.13 CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ DEL SUELO (VARIANDO F´C Y CARGAS AXIALES). _______________________ 186

5.14 IDENTIFICACIÓN DE LOS CIMIENTOS SEGÚN LOS CRITERIOS DE RIGIDEZ RELATIVA (SECCIÓN 3.1.2.1) __________ 191

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ______________________________________ 196

REFERENCIAS ______________________________________________________________ 197

BIBLIOGRAFÍA _____________________________________________________________ 197

xi

Lista de ilustraciones

Ilustración 3-1. Esquema de la hipótesis del modelo Winkler...................................................... 20

Ilustración 3-2. Esquema criterios de rigidez relativa según el vuelo de la zapata (vmax). ........ 25

Ilustración 4-1. Divisiones propuestas para las zapatas en el Método de Winkler. ...................... 42

Ilustración 4-2. Zapata ejemplo método de Winkler. ................................................................... 45

Ilustración 4-3. Resortes en cada uno de los nodos donde se calculan las deflexiones y. ............ 48

Ilustración 4-4. Presión lineal de contacto en cada uno de los nodos. .......................................... 49

Ilustración 4-5. Diagramas de cortante y momento, obtenida de los datos de la tabla 7. ............. 51

Ilustración 4-6. Reacciones entre nodos y distancia desde el punto de aplicación de la fuerza

(brazo). .......................................................................................................................................... 52

Ilustración 4-7. Sección critica para cortante bidireccional. ......................................................... 59

xii

Lista de tablas

Tabla 1. Criterios de rigidez relativa según Hetenyi..................................................................... 26

Tabla 2. Valores de capacidad portante, módulo de deformación, y coeficiente de balastro para

suelos netamente cohesivos. ......................................................................................................... 34

Tabla 3. Alturas escogidas de cimiento para las modelaciones. ................................................... 35

Tabla 4. Resistencia especificada a la compresión y módulo de elasticidad del concreto. .......... 36

Tabla 5. Cargas utilizadas en las modelaciones. ........................................................................... 36

Tabla 6. Matriz formada con el sistema de ecuaciones anteriormente explicado. ........................ 47

Tabla 7. Reacciones por unidad de longitud en cada nodo, correspondiente a la Ilustración 4-4. 50

Tabla 8. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/10 ...................................... 64

Tabla 9. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/8 ........................................ 65




Tabla 13. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de

L/10 ............................................................................................................................................. 191


L/8. .............................................................................................................................................. 192

Tabla 15 Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/6

..................................................................................................................................................... 193


L/4. .............................................................................................................................................. 194

xiii

Tabla 17. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/3

..................................................................................................................................................... 195

xiv

Lista de anexos

ANEXO A __________________________________________________________________ 199

ANEXO B __________________________________________________________________ 200

ANEXO C __________________________________________________________________ 213

ANEXO D __________________________________________________________________ 214

ANEXO E___________________________________________________________________219

xv

Introducción

En este trabajo se estudió la incidencia de la rigidez relativa suelo-cimiento en el cálculo de las

fuerzas de diseño de una zapata aislada. Se usó un software que se dividió en cuatro partes, la

primera parte nos permitió determinar las dimensiones optimas de la zapata con respecto a la carga

axial y la capacidad portante del suelo, la segunda implemento el método de Winkler el cual realiza

un análisis de interacción suelo estructura que nos permitió determinar las fuerzas de diseño, la

tercera fue diseñada para calcular los distintos parámetros de rigidez (relativa, de la estructura y

del suelo) y la última parte realizó el diseño estructural de la cimentación.

Con el software se realizaron ciento treinta y cinco modelaciones, donde se variaron parámetros

como la altura de la zapata (h=L/10, L/8, L/6, L/4, L/3), el tipo de suelo con sus respectivas

características (módulo de elasticidad del suelo y capacidad portante), carga axial (320KN, 801KN

y 4001KN) y la resistencia especificada a la compresión del concreto (21MPa, 28MPa y 35 MPa).

Los resultados de cada modelación fueron plasmados en graficas que ilustraron el comportamiento

de las fuerzas de diseño contra la rigidez relativa, de la estructura y del suelo.

Se encontró que en general a medida que la rigidez relativa del suelo-estructura aumenta las

fuerzas de diseño también lo hacen, además al aumentar la altura de la zapata el momento último

crece y en caso contrario, el cortante último disminuye.

16

1. Descripción del problema

Cuando se diseña una cimentación hay tres elementos que se deben tener en cuenta, como lo

son el suelo, la estructura de cimentación, y las cargas provenientes de la estructura a la que sirve,

esto se convierte en un conjunto el cual interactúa entre sí pues las cargas que provienen de la

estructura, pasan a la cimentación y posteriormente al suelo. Es muy importante para el diseño de

cimentaciones predecir la interacción suelo estructura; sin embargo, es difícil, pues implica

muchos factores derivados de los tres elementos principales como: el tipo de suelo y sus

características, la forma y las dimensiones de la estructura de cimentación, y la rigidez relativa del

conjunto.

El análisis de la interacción suelo estructura está ligado al comportamiento de los componentes

del conjunto, permitiendo conocer las deflexiones de la estructura de cimentación, las

deformaciones del suelo de fundación, la distribución de presiones entre la estructura de fundación

y el suelo, y la rigidez relativa del conjunto. Este estudio es fundamental para el diseño de la

estructura de fundación ya que permite establecer los momentos y fuerzas cortantes de diseño. Con

base en lo anterior, nos cuestionamos ¿Cuál es la incidencia de la rigidez relativa de una zapata

aislada en el cálculo de las fuerzas de diseño de la misma?, la relación entre la rigidez relativa del

conjunto y la determinación de las fuerzas de diseño tiene escasa documentación, lo que no permite

establecer una conexión clara entre estas. Siendo la cimentación una parte vital de la edificación,

se debe documentar cada uno de los factores que incidan en su diseño, y así tener cimentaciones

ajustadas a las necesidades, que estén en balance con lo que se requiere en cuanto a costos y diseño.

Por tanto, el trabajo de grado buscó hacer un aporte acerca del tema, que permitiera esclarecer esta

relación, fortaleciendo la determinación de los criterios de diseño de una estructura de fundación

17

funcional, conformadas por zapatas aisladas mediante la implementación del método de Winkler

para el estudio de la interacción suelo estructura en un programa realizado en el lenguaje de

programación Java. El programa permitió evitar posibles errores de cálculo en los que se pudo

incurrir durante la etapa de diseño permitiendo tener resultados confiables, además para el diseño

estructural de la estructura de cimentación se cumplió con los parámetros dados en el reglamento

NSR-10.

18

2. Objetivos

2.1 Objetivo General:

Determinar la incidencia de la rigidez relativa suelo/ cimentación para una zapata en el cálculo

de las fuerzas de diseño de la misma, mediante la implementación del método de Winkler en un

programa de computador desarrollado en el lenguaje de programación Java.

2.2 Objetivos Específicos:

-Desarrollar, implementar y validar un programa de diseño para zapatas aisladas, que considere

los esfuerzos de la interacción suelo-estructura en el caso de suelos cohesivos.

- Determinar la incidencia de la rigidez del suelo de fundación en el valor de las fuerzas de

diseño de una zapata, manteniendo constante la rigidez de la misma.

- Determinar la incidencia de la rigidez de una zapata en el valor de las fuerzas de diseño de la

misma, manteniendo constante la rigidez del suelo de fundación.

19

3. Marco Referencial

En este capítulo se expondrán los fundamentos teóricos necesarios para la comprensión de la

relación de la rigidez relativa suelo-cimiento, y las fuerzas de diseño de una cimentación, para este

caso zapatas aisladas.

3.1 Marco Teórico

3.1.1 Método de Winkler

El suelo no es continuo, ni uniforme, ni isotrópico, sin importar qué grandes porciones de él se

muestren uniformes, ya que a medida que aumenta la profundidad la rigidez también, debido al

peso del terreno. Para fines de diseño es posible utilizar modelos que se acoplan aproximadamente

al comportamiento (Delgado Vargas, 2009).

Los métodos que consideran la interacción suelo estructura tienen como característica arrojar

las fuerzas de diseño, requeridas para el diseño estructural de cimentaciones funcionales, por esta

razón se escogió el método de Winkler para la modelación de estructuras de cimentación (zapatas

aisladas) en este proyecto, permitiéndonos establecer una relación entre las fuerzas de diseño y la

rigidez relativa del conjunto.

El modelo de Winkler permite modelar la respuesta del suelo de fundación, cuando se quiere

diseñar una estructura de cimentación teniendo en cuenta la interacción suelo estructura en este

método se supone una presión (p) , que actúa en el límite donde se unen la estructura de fundación

y el suelo, la cual es función polinómica de primer grado de la deflexión en dicho punto, esta

condición requiere la utilización de una constante ko llamada módulo de balasto, la cual permite

expresar la presión en términos de la misma de esta manera:

20

𝑝 = 𝑘𝑜 ∗ 𝑦 [ EC. 1]

Donde p es presión, y es la deflexión del terreno y ko es la constante de proporción entre estos,

llamado módulo de reacción del terreno o módulo de balasto, el comportamiento de la variable ko

es representado comúnmente por resortes ubicados debajo de la fundación, dando la impresión de

que la estructura de fundación está sobre una cama de resortes en la que cada resorte actúa de

forma independiente.

Ilustración 3-1. Esquema de la hipótesis del modelo Winkler.

Fuente: (Delgado Vargas, 2009).

El éxito del método de Winkler está en que es un método relativamente sencillo, con relaciones

matemáticas simples dentro de la complejidad de las funciones en las que se basa. Si se desea

obtener un modelo de comportamiento que se aproxime al real, se debe escoger un valor del

módulo de reacción del suelo acertado, teniendo en cuenta las características del diseño.

A continuación, se expondrán algunas de las ventajas y desventajas de la utilización del método

de Winkler:

21

Ventajas

- Es sencillo en términos matemáticos.

- Caracteriza el suelo de soporte de la manera más simple.

- Da soluciones útiles en comparación con la utilización de métodos más complejos.

- Puede llegar a ser bastante acertado ya que los momentos flectores y esfuerzos en la

estructura de cimentación no se ven gravemente afectados por el valor escogido del módulo

de reacción.

- Los modelos más sofisticados requieren de parámetros del suelo más acertados, que en

muchos casos no son posibles de obtener debido a la dificultad de caracterizar un suelo, por

esta razón generalmente idealizan las condiciones del suelo de soporte.

Desventaja

- El módulo de reacción es una propiedad ficticia que depende de la carga, la forma y el

tipo de material, la búsqueda apropiada de este parámetro acerca a un comportamiento

más adecuado del suelo ante las características del diseño.

3.1.1.1 Modulo de Balasto

El módulo de balasto es un coeficiente que permite modelar la respuesta del suelo en la teoría

de Winkler, y se define como la relación que existe entre la presión de contacto (q) y las deflexiones

de la estructura de cimentación (δ) como se ve en la ecuación (2).

𝑘𝑠 = 𝑞

𝛿 [ EC. 2]

Es muy importante escoger un módulo de balasto acorde a las condiciones presentadas en cada

uno de los problemas propuestos; sin embargo, este depende de una serie de condiciones como lo

es la dirección de la carga, el tipo de suelo, forma y dimensión de la cimentación y la rigidez

22

relativa del conjunto. Para determinar un módulo de balasto acorde se han planteado diferentes

métodos como lo son:

Ensayos de Carga con placa:

Consiste en ubicar una placa de dimensiones estándar sobre el suelo de fundación, y aplicar una

combinación de cargas, para medir las deformaciones del suelo a medida que la carga aumenta.

Este ensayo permite determinar la curva esfuerzo deformación del terreno.

Correlaciones empíricas

Estas correlaciones se pueden plantear con el módulo de elasticidad del suelo, conseguido a

través de ensayos como el triaxial, CBR, consolidación, SPT y el ensayo de veleta.

3.1.2 Rigidez relativa suelo-cimiento

La cimentación y el suelo tienen rigideces independientes, pero cuando se considera la

interacción entre estos dos elementos, se debe tener en cuenta la redistribución de esfuerzos debido

a la rigidez relativa cimiento-estructura de la cual dependerá el equilibrio final.

La rigidez relativa suelo-cimentación Kr se puede expresar en términos generales como:

𝐾𝑟 = 𝐸𝑒𝐼𝑒𝐸𝑠𝐵3

[ EC. 3]

Donde:

- Ee, es el módulo elástico del material de la estructura de cimentación.

- Ie, es la inercia de la estructura de cimentación por metro de ancho.

- Es, es el módulo de deformación del suelo.

- B, es el ancho de la cimentación.

23

El numerador representa la rigidez de la estructura de cimentación y el denominador la rigidez

del suelo de fundación, se considera que la estructura es rígida con respecto al terreno si Kr>0.5.

Asimismo, se puede obtener la rigidez relativa según lo expresado por Delgado (2009) quien

afirma que: En el modelo Winkler, los elementos prismáticos cumplen con una relación entre

el Momento flector, la rigidez representada por el módulo de elasticidad y la inercia del

elemento y la segunda derivada de la deflexión.

−𝑀 = 𝐸𝐼𝑑2𝑦

𝑑𝑥2

[ EC. 4]

Además,

𝑑𝑀

𝑑𝑥= 𝑉

[ EC. 5]

𝑑𝑉

𝑑𝑥= 𝑞 [ EC. 6]

Donde V es la fuerza cortante. Si se supone la hipótesis de Winkler de proporcionalidad entre

esfuerzos y deflexiones:

𝑞 = −𝑦 ∗ 𝑘 ∗ 𝐵 [ EC. 7]

Se obtiene la ecuación diferencial:

𝐸𝐼𝑑4𝑦

𝑑𝑥4+ 𝑘𝑦 = 0

[ EC. 8]

La solución general de la ecuación diferencial se puede expresar como:

24

𝑦 = (𝐶1 cos 𝜆 𝑥 + 𝐶2 sin 𝜆 𝑥) ∗ 𝑒𝜆𝑥 + (𝐶3 cos 𝜆 𝑥 + 𝐶4 sin 𝜆 𝑥) ∗ 𝑒

−𝜆𝑥 [ EC. 9]

Que resulta ser función de un parámetro λ cuya expresión es:

𝜆 = √𝐵𝑘𝑠4𝐸𝐼

4

[ EC. 10]

Y se denomina factor de amortiguación del sistema cimiento-suelo.

El inverso del mismo 1/λ, se denomina longitud característica o longitud elástica y constituye

un parámetro que mide la interacción entre la estructura y el suelo de fundación. Cuando la

fundación es muy rígida en comparación con el suelo de soporte, 1/λ es grande e implica que

una carga aplicada sobre la fundación causa deflexiones de la misma hasta una distancia

considerable del punto de acción de la carga. Alternativamente, una pequeña longitud

característica proviene de una combinación de una fundación blanda y suelo rígido. Esto

significa que, con relación a las deflexiones, el tramo de influencia de la carga es relativamente

local respecto al punto de aplicación de la carga y desde el punto de vista de la rigidez relativa,

la fundación se comporta muy flexible (p.38-39).

3.1.2.1 Criterios rigidez relativa

3.1.2.1.1 Vuelo de la zapata

Cuando una zapata aislada tiene una distribución de presiones que pueda considerarse lineal, se

puede suponer una zapata rígida, para efectos de cálculo cuando la ecuación (11) se cumpla.

𝑣 ≤𝜋

4√4𝐸𝑐𝐼𝑐𝐵𝑘𝑠

4

[ EC. 11]

Donde

25

- v, es el vuelo de la zapata (en cualquier dirección).

- Ec: módulo de elasticidad del concreto.

- Ic: inercia de la sección perpendicular al vuelo.

- B: ancho de la zapata.

- Ks: módulo de balasto.

Ilustración 3-2. Esquema criterios de rigidez relativa según el vuelo de la

zapata (vmax).

Fuente: (Muelas Rodriguez).

3.1.2.1.2 Criterios de Hetenyi (1946)

Según Hetenyi las fundaciones se clasifican de la siguiente manera, por su rigidez relativa.

26

Tabla 1. Criterios de rigidez relativa según Hetenyi.

Fuente: (Delgado Vargas, 2009)

Intervalo λL Clasificación

Criterio para la distribución de la presión de

contacto

𝜆𝐿 <𝜋

4 Rígida Distribución lineal de presión

𝜋

4≤ 𝜆𝐿 ≤ 𝜋 Flexibilidad intermedia Se encuentra sobre fundación elástica

𝜆𝐿 > 𝜋 Flexible Se encuentra sobre fundación elástica

3.1.3 Reglamento NSR-10

3.1.3.1 Cimentaciones

Aplicado a zapatas aisladas y cuando sea posible a zapatas combinadas sobre pilotes, losas de

cimentación, y vigas de amarre.

3.1.3.2 Cargas y reacciones

Se debe diseñar para resistir las cargas mayoradas y las reacciones inducidas.

- Únicamente se necesita transmitir a la zapata los momentos extremos que existen en la base

de la columna o pedestal. No hay necesidad de considerar el requisito de excentricidad, cuando

haya consideración de cargas excéntricas el esfuerzo extremo deberá estar dentro de los

admisibles, así mismo las reacciones.

- Para realizar el diseño de una zapata por el método de resistencia se debe determinar la

presión de contacto con el suelo, para zapatas aisladas cargadas concéntricamente la reacción

del suelo qs será:

27

𝑞𝑠 = 𝑈

𝐴𝑓 [ EC. 12]

Donde U es la carga mayorada y Af es el área de la base de la zapata.

3.1.3.3 Momento

El momento externo en cualquier lugar de la zapata se determina pasando un plano vertical y

calculando el momento de las fuerzas actuantes en el área de la zapata a un lado de dicho plano.

- El momento último (Mu) se debe calcular así para las secciones críticas localizadas:

o En la cara de la columna, pedestal o muro.

o En el punto medio entre el eje central y el muro.

o En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la platina, para zapatas

que soporten una columna con platina.

- En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en 2 direcciones el refuerzo debe

distribuirse de manera uniforme a lo largo y ancho.

- En zapatas rectangulares que trabajan en dos direcciones, el refuerzo en la parte larga debe

ser distribuido de manera uniforme en el ancho total. En la parte corta o base, el refuerzo debe

colocarse uniformemente sobre una franja centrada con respecto al eje de la columna y de ancho

igual a la longitud del lado corto. El restante refuerzo se debe ubicar de modo equivalente a

aquellas partes que estén fuera de la franja considerada.

3.1.3.4 Diseño a Cortante unidireccional

La resistencia a cortante de losas y zapatas en cercanía a columnas está regida por lo siguiente:

28

- Comportamiento como viga: cada sección crítica se extiende en un plano en el ancho total,

para este comportamiento las losas o zapatas se deben diseñar con la siguiente ecuación [

EC. 13]:

𝜑𝑉𝑛 >= 𝑉𝑢 [ EC. 13]

Donde φ es el coeficiente de reducción de resistencia para cortante, Vn es el valor del

cortante nominal y Vu es la fuerza cortante última.

- El cortante nominal será igual a la suma de la resistencia aportada por el concreto Vc y la

resistencia aportada por el refuerzo transversal Vs., quedando de esta manera:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 [ EC. 14]

- Para determinar Vc se pueden incluir los efectos de tracción axial y los efectos de

compresión inclinada por flexión en elementos de altura variable.

- Se permite calcular el máximo Vu en los apoyos cuando se cumplan estas condiciones:

La reacción en el apoyo en dirección al cortante aplicado introduce compresión en zonas

extremas del elemento.

Cargas aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento.

No hay cargas aplicadas entre la cara del apoyo y la sección crítica definida.

- Se debe calcular Vc:

En Elementos sometidos a cortante y flexión de la siguiente manera:

𝑉𝑐 = 0.17 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 15]

Para elementos sometidos a compresión axial:

29

𝑉𝑐 = 0.17 +𝑁𝑢14 ∗ 𝐴𝑔

𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 16]

Para elementos sometidos a tracción axial significativa, Vc debe tomarse como 0 a

menos que se realice un análisis mucho más detallado.

- Para calcular Vs:

Se permite el refuerzo por cortante en estas formas, estribos perpendiculares al eje del

elemento, refuerzo electro-soldado de alambres con alambres localizados

perpendicularmente al eje del elemento, espirales, estribos circulares y estribos

cerrados de confinamiento.

fy y fyt usados para el diseño a cortante no deben exceder 420 MPa, exceptuando el

refuerzo de alambre corrugado que no debe ser mayor 550 MPa.

Los estribos, alambres o barras deben extenderse hasta una distancia d medida desde la

fibra extrema a compresión y deben desarrollarse en ambos extremos (anclaje).

El espaciamiento del refuerzo colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe

ser mayor a d/2, ni mayor a 600mm.

Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben estar espaciados de

manera tal que cada línea de 45 ̊, que se extienda hacia la reacción desde d/2 hasta el

refuerzo longitudinal de tracción, debe estar cruzada por una o más líneas de refuerzo

de cortante.

Si Vs. es mayor al calculado en la ecuación 17 la separación máxima será d/4.

𝑉𝑠 = 0.33 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´c ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 17]

Si Vu excede a φVc, Vs. debe calcularse de la siguiente manera:

30

o Donde se utilice refuerzo perpendicular al eje del elemento

𝑉𝑠 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑡 ∗ 𝑑

𝑠

[ EC. 18]

o Donde se utilice refuerzo inclinado, o una serie de barras paralelas dobladas o

grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo.

𝑉𝑠 =𝐴𝑣𝑓𝑦𝑡(𝑠𝑒𝑛⍺ + 𝑐𝑜𝑠⍺)𝑑

𝑠

[ EC. 19]

o Si el refuerzo consiste en una barra longitudinal o un solo grupo de barras paralelas

todas dobladas a la misma distancia del apoyo:

𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ sin𝜙 [ EC. 20]

No mayor a:

𝑉𝑠 <= 0.25 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 21]

Solamente ¾ centrales de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal doblada

se puede considerar efectiva.

Si se utiliza más de un tipo de refuerzos, para la misma parte de elemento Vs. debe

calcularse como la suma de los valores calculados.

Vs. no debe ser mayor que 0.66√𝑓 ´𝑐bw d.

La sección crítica para cortante se mide desde la cara del elemento soportado, menos

para elementos soportados sobre platinas.

31

3.1.3.5 Diseño a cortante bidireccional

Es el efecto que se presenta en la zapata cuando intenta fallar, por una superficie piramidal,

como respuesta a la carga vertical que le transfiere la columna según el Reglamento de

Construcción Sismo Resistente NSR-10, titulo 2, numeral C.11.11.1.2.

El cortante último bidireccional está definido como

𝑉𝑑𝑢 =𝑃𝑢

𝐵2∗ [𝐵2 − (𝑏𝑐 + 𝑑)(𝑙𝑐 + 𝑑)]

[ EC. 22]

Donde

- Pu, es la carga última transferida por la columna.

- bc: ancho de la columna.

- lc: largo de la columna.

- d: distancia desde la fibra más externa a compresión hasta el refuerzo.

3.1.3.5 Altura mínima de las zapatas:

Desde el refuerzo inferior no debe ser menor de 150 mm para zapatas apoyadas sobre el suelo,

no menor de 300 mm para zapatas sobre pilotes.

3.1.3.6 Transmisión de fuerzas en la base de columnas, muros o pedestales

Las fuerzas y momentos en la base de columnas, muros y pedestales deben transmitirse a la

estructura de cimentación a través del concreto (fuerza de compresión) la cual no debe exceder la

resistencia del concreto al aplastamiento; para un diseño por resistencia se deben tener en cuenta

los siguientes aspectos:

32

- El esfuerzo admisible de aplastamiento en el área realmente cargada es de 0.85*φ*f´c

cuando el área cargada es igual al área sobre la cual se apoya.

- Si la columna es más pequeña que la zapata, la resistencia al aplastamiento debe verificarse

en la base de la columna y la resistencia al aplastamiento en la parte superior de la zapata,

ya que el refuerzo no es efectivo cerca a la base de la columna a no ser que se proporcionen

pasadores o que el refuerzo de la columna se prolongue hasta dentro de la zapata (la

resistencia admisible de aplastamiento es 2* 0.85*φ*f´c.).

El refuerzo debe ser capaz de transmitir toda la fuerza de compresión que exceda la

resistencia al aplastamiento de concreto de igual manera que todas las fuerzas de tracción,

el refuerzo puede ser mediante pasadores o conectores mecánicos.

- Las fuerzas laterales deben ser transmitidas a la zapata mediante cortante por fricción.

33

3.2 Marco Conceptual

3.2.1 Interacción Suelo – Estructura

Según Manuel Delgado en su libro Notas, Interacción suelo estructura: “Las deflexiones y

rigidez de un elemento estructural de fundación, la distribución de presiones en el contacto

fundación suelo, y las deformaciones del suelo de soporte están vinculadas en una condición de

interdependencia de efectos que se acostumbra denominar interacción suelo-estructura”. Se adopta

este concepto por ser claro y conciso, y dar una idea detallada de este fenómeno tan importante.

3.2.2 Java

Es el lenguaje de programación en el que se trabajará para desarrollar el algoritmo de diseño de

cimentaciones, es sencillo y útil, definido por Oracle Corporation como: “un lenguaje de

programación y una plataforma informática rápida, segura y fiable. Desde portátiles hasta centros

de datos, desde consolas para juegos hasta súper computadoras, desde teléfonos móviles hasta

Internet, Java está en todas partes”.

34

4. Metodología

Las siguientes numerales 4.1 y 4.2 explican en detalle los datos utilizados para las

modelaciones, (135 modelaciones variando altura de cimiento, resistencia especificada a la

compresión del concreto, carga axial y capacidad portante del suelo) en la herramienta de cálculo

(programa).

4.1 Variables

4.1.1 Suelo:

Se trabajó con suelos cohesivos, para los cuales se tomó 3 valores de capacidad portante propias

de estos, con sus respectivos parámetros módulo de balasto y módulo de elasticidad como se

muestra en la Tabla 2.

Tabla 2. Valores de capacidad portante, módulo de deformación, y coeficiente de balastro para suelos netamente

cohesivos.

Fuente: (Garcia Valcarcel & Sacristan Fernandez, 2000)

Terrenos coherentes qu (KN/m2) Módulo

de deformación

(KN/m2)

Coeficiente de

balastro placa de 30x30

(KN/m3)

Arcilla blanda 49.03 2750 9750

Arcilla media 49.03 6000 26500

Arcilla compacta 49.03 13500 60000

Puesto que para el módulo de deformación y el coeficiente de balasto los valores se presentaban

como un rango, se promediaron obteniendo un valor medio para las modelaciones. En el

35

Anexo A se presenta la tabla completa.

4.1.2 Rigidez de la zapata

Ya que la rigidez relativa varía según la altura de la zapata se trabajó con diferentes alturas de

esta (Tabla 3).

Tabla 3. Alturas escogidas de cimiento para las modelaciones.

Fuente: Elaboración propia del autor.

Alturas de cimiento

escogidas para las

iteraciones

L/10

L/8

L/6

L/4

L/3

De la misma forma la rigidez de la zapata cambia según el módulo de elasticidad del material

utilizado, se escogió como material concreto y se varió su resistencia especificada a la compresión,

variando así su módulo de elasticidad.

El módulo de elasticidad del concreto se calculó con base en la ecuación 23, obtenida del

Reglamento de Construcción Sismo Resistente NSR-10, tomo 2, capítulo C.8, numeral C.8.5.

𝐸𝑐 = 3900√𝑓´𝑐 [ EC. 23]

Los valores utilizados de resistencia especificada a la compresión y módulo de elasticidad del

concreto para las modelaciones se pueden observar en la tabla 4.

36

Tabla 4. Resistencia especificada a la compresión y módulo de elasticidad del concreto.


Resistencia especificada a la compresión del

concreto (MPa)

Módulo de elasticidad (KPa)

21 17872000

28 20636860

35 23072711

4.1.3 Cargas

Se realizaron evaluaciones de carga a diferentes proyectos en los cuales se utilizarán zapatas

aisladas (Anexo B), de las evaluaciones realizadas a los proyectos se tomaron valores medios de

carga, y se compararon con las cargas máximas de servicio en columnas descritas en el Reglamento

de Construcción Sismo Resistente NSR-10, título H, numeral H.3.2.1, con el fin de estar en el

rango descrito en este. Si el valor medio de la carga obtenido de las evaluaciones (Anexo B) no se

encontraba dentro del rango descrito en reglamento (Anexo C) se procedió a tomar el menor valor

del rango, teniendo en cuenta que en los valores descritos en este son valores de carga máxima en

columnas.

A continuación, se describen los valores de carga utilizados para las modelaciones ()

Tabla 5)

Tabla 5. Cargas utilizadas en las modelaciones.


Nivel de carga Carga vertical (Pr)

Nivel 1: edificaciones de 1 -3 pisos 320 KN

Nivel 2: edificaciones 4-11 pisos 801 KN

37

Nivel 3: edificaciones 11-20 pisos 4001 KN

4.2 Parámetros fijos

4.2.1 Acero de refuerzo

4.2.1.1 Resistencia a la fluencia

La resistencia a la fluencia fy se escogió con base en la Norma Técnica Colombiana NTC 2289,

en la cual se toma como resistencia mínima 60000 Psi o 420 MPa.

4.2.1.2 Módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad del acero (Es) se escogió con base al Reglamento de Construcción

Sismo Resistente NSR-10, tomo 2, numeral C.8.5.2 en el cual se toma como 200000 MPa

(200000000 KPa).

4.2.2 Recubrimiento

El recubrimiento se asumió de 75mm (0.075m) medido desde la superficie del concreto hasta

la superficie exterior del acero. Tomado del reglamento colombiano de construcción sismo

resistente NSR-10, Tomo 2, numeral c.7.7.1(a).

4.2.3Dimensiones de la columna

Las dimensiones de la columna se asumieron de 250mm (0.25m) siendo esta una columna

cuadrada. Tomado del reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, Tomo 2,

numeral c.10.8.1.

4.2.4Factor de modificación (lambda)

El factor de modificación de las propiedades mecánicas del concreto (lambda) se toma como 1

ya que el concreto utilizado para las modelaciones es concreto de peso normal. Tomado del

reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, Tomo 2, numeral c.8.6.1.

38

4.2.5Peso específico del concreto

El peso específico del concreto se tomó como 24 KN/m3 (concreto de peso normal), teniendo

como referencia el Reglamento de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Tomo 2, numeral

C.2.2.

4.3 Dimensionamiento

Una de las partes más importantes en el cálculo de una cimentación de una estructura es su

dimensionamiento, puesto que si su cálculo se realiza de manera adecuada permitirá que la zapata

transmita los esfuerzos realizados por la edificación hacía el suelo sin ningún problema. Debido a

esto se puso especial atención a este proceso para obtener dimensiones idóneas en nuestros diseños.

La capacidad portante del suelo es un dato imprescindible a la hora de realizar el

dimensionamiento de cualquier cimentación, sin embargo el usuario no siempre contará con un

ábaco de capacidades portantes, en consecuencia se da la opción de elegir, si desea insertar una

tabla de capacidades portantes con 8 bases en seis diferentes relaciones de forma (1, 0.9, 0.8, 0.7,

0.6 y 0.5) o solamente una capacidad portante, la información de este ábaco se asume como una

matriz de 8x6 (llamada Cp) y en el caso de las 8 bases como un vector con un tamaño de 8 campos.

Debido a que en las modelaciones se utilizaron valores únicos de capacidades portantes, y no se

contaba con información acerca de restricciones de espacio las zapatas diseñadas se asumieron con

relación de forma 1, diseñando únicamente zapatas cuadradas.

Nota: El dimensionamiento de zapatas rectangulares, con ábaco de capacidades portantes y

limitaciones de espacio se describe en el (Anexo D).

A continuación, se muestra la metodología planteada para el dimensionamiento:

1. Inicialmente se realizó el cálculo del área de la zapata con la siguiente expresión [ EC. 24]:

39

𝐴0 = 𝑃/𝐶𝑝 [ EC. 24]

Donde:

- A0, es el área inicial.

- P, es la carga axial que la columna transmite a la zapata.

- Cp, es la única capacidad portante que ingresa el usuario.

2. Cálculo de una dimensión del cimiento, como se muestra a continuación [ EC. 25]:

𝐿0 = √𝐴0 [ EC. 25]

Debido a que no hay limitación de espacio B0 y L0 serán iguales.

3. Cálculo de la relación de forma, como se muestra continuación [ EC. 26]:

𝑟 =𝐵0𝐿0

[ EC. 26]

4. Se procedió a obtener la altura de la zapata:

𝐻 =𝐿06

[ EC. 27]

Nota: Debido a la variación de alturas propuestas para las modelaciones en el capítulo 4,

numeral 4.1.2, y para dar cumplimiento a los objetivos de este proyecto se modificó el

seudocódigo en esta parte con las alturas antes descritas en la (Tabla 3).

5. Corrección de la capacidad portante:

Con la capacidad portante provista por el usuario se procede a corregirla con la siguiente

expresión [ EC. 28]:

40

𝑞𝑏 = 𝐶𝑝 − (µ ∗ 𝑑) − 𝑞𝑙 − 𝑞𝑑 [ EC. 28]

Donde:

- qb, es la capacidad portante corregida.

- µ, es el peso específico del suelo (𝐾𝑁/𝑚3).

- d, es el desplante de la zapata.

- ql, es la carga viva aplicada en la zapata (𝐾𝑁/𝑚2).

- qd, es la carga muerta aplicada en la zapata (𝐾𝑁/𝑚2).

Nota: Debido a que no se tiene información de las cargas ql ni qd para las modelaciones,

se asumieron con un valor de 0.

6. Con la capacidad portante corregida (punto 5), se calculó nuevamente el área (A1):

𝐴1 =𝑃

𝑞𝑏

[ EC. 29]

7. Con el área anterior (A1) se procedió a calcular una dimensión de la zapata, de la

siguiente manera:

𝐿1 = √𝐴1 [ EC. 30]

Debido a que no hay limitación de espacio B1 y L1 serán iguales.

8. Verificación de las dimensiones obtenidas:

Para verificar que el diseño haya quedado con valores tolerables se estableció que no debía

haber un error mayor al 5% entre B1 y 𝐿1, por medio de la siguiente ecuación:

41

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑐 =∥𝐵0−𝐿1

𝐵0∗ 100 ∥

[ EC. 31]

Donde:

- errorc= error en el diseño de la zapata cuadrada.

En el caso en el que el error sea mayor al 5%, el programa repetirá el ciclo, estableciendo

como valores iniciales A1 y L1 como se muestra a continuación:

𝐴0 = 𝐴1 [ EC. 32]

𝐿0 = 𝐿1 [ EC. 33]

4.4 Método de Winkler

El método de Winkler es uno de los tantos usados para hallar los esfuerzos que se efectúan bajo

las estructuras de cimentación, teniendo en cuenta la rigidez relativa del conjunto y la rigidez de

cada uno de los elementos que lo integran, gracias a ello es posible obtener las fuerzas de diseño.

Por esta razón se escogió este para la modelación de estructuras de cimentación (zapatas aisladas)

en este proyecto, permitiéndonos establecer una relación entre las fuerzas de diseño y la rigidez

relativa del conjunto.

Una de las primeras consideraciones que se debió establecer fue el número de divisiones de la

estructura de cimentación, para lo cual se propuso trabajar con 6 divisiones, generando 7 nodos

(Ilustración 4-1).

42

Ilustración 4-1. Divisiones propuestas para las zapatas en el Método de

Winkler.


A continuación, se muestra la metodología planteada para el desarrollo del método de Winkler:

1. Cálculo de la longitud equivalente de la siguiente manera:

𝐿𝑒 =𝐿

𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠−1

[ EC. 34]

Donde:

- Le, es la longitud equivalente.

- L, es la longitud de la zapata (la mayor dimensión).

2. Cálculo de la inercia de la estructura:

𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝐵∗𝐻3

12

[ EC. 35]

3. Cálculo de la carga del terreno aplicada sobre la zapata:

𝐶 = (𝑑 − 𝐻) ∗ µ ∗ 1𝑚 [ EC. 36]

Donde:

43

- C, es la fuerza distribuida aplicada por el terreno sobre la zapata.

- d, es el desplante de la zapata.

- µ, es el peso específico del suelo.

4. Cálculo de las áreas respectivas de cada nodo:

- Para el primer y último nodo las áreas se calcularon así:

𝐴[1 𝑦 7] = 𝐿𝑒2∗ 𝐵 [ EC. 37]

- Para el resto de nodos (nodos intermedios), el área se calculó de la siguiente manera:

𝐴[𝑖] = 𝐿𝑒 ∗ 𝐵 [ EC. 38]

5. Cálculo de las reacciones 𝑄[𝑖] concentradas en los nodos, con la ecuación 39:

𝑄[𝑖] = 𝑞[𝑖] ∗ 𝐴[𝑖] [ EC. 39]

Donde:

- Q[i], es la reacción generada por el suelo debido a la carga transmitida por la zapata.

- q[i], es la presión que ejerce el suelo a la zapata en cada nodo, además 𝑞[𝑖], se puede

expresar de la siguiente manera [ EC. 40], debido a que en cada uno de los nodos las

presiones son proporcionales al módulo de balasto.

𝑞[𝑖] = 𝐾𝑠 ∗ 𝑌[𝑖] [ EC. 40]

Donde:

o 𝑌[𝑖], son las deflexiones resultantes en cada uno de los nodos.

44

De acuerdo con la ecuación 40 [ EC. 40], se reescribe la ecuación 39 [ EC. 39] de

la siguiente manera:

𝑄[𝑖] = 𝐾𝑠 ∗ 𝐴[𝑖] ∗ 𝑌[𝑖] [ EC. 41]

Nota: Para el primer y último nodo las reacciones se calcularon con la ecuación 42 [

EC. 42], debido a que en los bordes se duplica el módulo de reacción del suelo como lo

expresa Delgado, en su libro Interacción suelo-estructura, sección 3.5.

𝑄[1 𝑦 7] = 2𝐾𝑠 ∗ 𝐴[1 𝑦 7] ∗ 𝑌[1 𝑦 7] [ EC. 42]

6. Formación de la matriz

Las cargas aplicadas y las reacciones Q[i] constituyen un sistema de fuerzas en equilibrio,

por lo tanto, los momentos flectores correspondientes deben satisfacer la siguiente ecuación

para miembros a flexión:


𝑑𝑥2

[ EC. 43]

Si la segunda derivada se reemplaza por una expresión aproximada en función de

diferencias finitas, para el nodo 2 se obtiene:

−𝑀 = 𝐸𝐼(𝑌1−2𝑌2+𝑌3

𝐿𝑒2 )

[ EC. 44]

Donde:

- Y1, es la deflexión en el nodo 1.



45

Ilustración 4-2. Zapata ejemplo método de Winkler.


Resolviendo la [ EC. 44] para el nodo 2, de una zapata (Ilustración 4-2) se obtendría:

𝐿𝑒 ∗ 𝑄[1] −𝐶∗𝐿𝑒

2

2= −(

𝐸𝐼

𝐿𝑒2) ∗ (𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 45]

𝐿𝑒∗𝑄[1]−𝐶∗𝐿𝑒2

2𝐸𝐼

𝐿𝑒2

= −(𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 46]

Conociendo 𝑄[1] = 2𝐾𝑠 ∗ 𝐴[1] ∗ 𝑌[1], reemplazando en la [ EC. 46] obtendríamos:

𝐿𝑒∗(2𝐾𝑠∗𝐴[1]∗𝑌1)−

𝐶∗𝐿𝑒2

2𝐸𝐼

𝐿𝑒2

= −(𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 47]

Así mismo se realiza el procedimiento para resolver la [ EC. 43] en los demás nodos a

excepción del primer y séptimo nodo, formando una un sistema de ecuaciones.

Ejemplo para la zapata de la Ilustración 4-2:

- Peso específico del suelo: 18KN/𝑚2

46

- E=20000MN/𝑚2

- Le=1.

- 𝐾𝑠=3MN/𝑚3.

- 𝐴[1]=1.5𝑚2.

- 𝐴[2]=3 𝑚2.

- EI / (𝐿𝑒2) = 625/1= 625

- C=16 KN/m.

- P=1000KN.

- M=0.

Al reemplazar los datos en la [ EC. 47] para el nodo 2 obtendremos:

9𝑌1−8

625= −(𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 48]

0.0144𝑌1 − 0.0128 = −(𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 49]

1.0144𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3 = 0.0128 [ EC. 50]

Ahora, resolviendo la ecuación general [ EC. 44] para el nodo 3 se obtuvo:

2𝐿𝑒 ∗ 𝑄[1] + 𝐿𝑒 ∗ 𝑄[2] −𝐶∗(2𝐿𝑒)

2

2= −(

𝐸𝐼

𝐿𝑒2) ∗ (𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4) [ EC. 51]

Donde Q[2] se reemplaza con la [ EC. 41] y Q[1] con la [ EC. 42], así se obtiene:

2𝐿𝑒 ∗ 2𝐾𝑠 ∗ 𝐴[1] ∗ 𝑌1 + 𝐿𝑒 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝐴[2] ∗ 𝑌2 −𝐶∗(2𝐿𝑒)

2

2= −(

𝐸𝐼

𝐿𝑒2) ∗ (𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4) [ EC. 52]

Reemplazando los valores se obtiene:

47

18𝑌1+9𝑌2−32

625= −(𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4) [ EC. 53]

0.0288𝑌1 + 0.0144𝑌2 − 0.0512 = −(𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4) [ EC. 54]

0.0288𝑌1 + 1.0144𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4 = 0.0512 [ EC. 55]

Debido a que se requirieron 7 ecuaciones para hallar las 7 deflexiones ubicadas en los nodos

de la zapata fue necesario plantear 2 ecuaciones más. La primera considera el equilibrio de

momentos en el nodo 7 y la segunda ecuación considera el equilibrio de las fuerzas

verticales en la estructura de cimentación.

El anterior sistema de ecuaciones se puede representar en una matriz de la siguiente

manera:

Tabla 6. Matriz formada con el sistema de ecuaciones anteriormente explicado.

Fuente: Elaboración propia de los autores.

1,0144 -2 1 0 0 0 0 Y1 0,0128

0,0288 1,0144 -2 1 0 0 0 Y2 0,0512

0,0432 0,0288 1,0144 -2 1 0 0 Y3 0,1152

0,0576 0,0432 0,0288 1,0144 -2 1 0 Y4 = 1,8048

0,072 0,0576 0,0432 0,0288 1,0144 -2 1 Y5 3,519968

54 45 36 27 18 9 0 Y6 3287,97

9 9 9 9 9 9 9 Y7 1095,99


𝑑𝑥2

𝑀 = 0

𝑉 = 0

7. Solución del sistema de ecuaciones (Tabla 6) por el método de Gauss, obteniendo las

deflexiones (y) en cada nodo.

48

Ilustración 4-3. Resortes en cada uno de los nodos donde se

calculan las deflexiones y.


8. Cálculo de reacciones Q[i] [ EC. 41] y [ EC. 42], cálculo de presiones de contacto q [ EC.

40].

Nota: este procedimiento se realiza para la otra dimensión de la zapata, en caso de que en

la zapata haya un momento aplicado se realiza el método anteriormente explicado de la

siguiente manera:

-Análisis en L con la acción de momento.

-Análisis en B con la acción de momento.

9. Cálculo de puntos del diagrama de cortante y momentos:

Una vez obtenidas las presiones de contacto en cada nodo se procede al cálculo de las

fuerzas internas desarrolladas en la zapata en cada una de las dimensiones (L y B).

Con las presiones de contacto (𝑞[𝑖]), procedemos a calcular la reacción por unidad de

longitud (Ilustración 4-4), multiplicando 𝑞[𝑖] por el ancho de la zapata.

49

𝑞𝐿[𝑖] = 𝑞[𝑖] ∗ 𝐵 [ EC. 56]

Donde:

- 𝑞𝐿[𝑖], es la presión lineal a lo largo de la zapata (KN/m).

Ilustración 4-4. Presión lineal de contacto en cada uno de los nodos.


Una vez calculadas las reacciones por unidad de longitud, se calculó el diagrama de fuerzas

cortantes y momentos en los siguientes puntos:

Le/2.

3Le/2.

5Le/2.

3Le (sin tener en cuenta la carga puntual aplicada sobre la zapata).

3Le (al tener en cuenta la carga puntual aplicada sobre la zapata).

7Le/2.

9Le/2.

50

11Le/2.

6Le.

A continuación, se mostrarán las reacciones por unidad de longitud obtenidas por el método

de Winkler en un ejemplo.

Tabla 7. Reacciones por unidad de longitud en cada nodo, correspondiente a la Ilustración 4-4.


Nodo qL(KN/m)

1 148,62 Le(m) 0,608

2 75,05 P(KN) 320

3 75,66 M(KNm) 0

4 75,98

5 75,66

6 75,05

7 148,62

Ejemplo: Punto 1 (Le/2) en el diagrama de fuerzas cortantes con las reacciones de la Tabla

7.

𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 (𝐿𝑒

2) = 𝑞𝐿(1) ∗ (

𝑙𝑒

2) [ EC. 57]

𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 (𝐿𝑒

2) = 148.62 ∗ (

0.60

2) , 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 (

𝑙𝑒

2) = 45.2 [ EC. 58]

Ejemplo: Punto 1 (Le/2) en el diagrama de momentos

𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 (𝑙𝑒

2) = (𝑙𝑒2) ∗ 𝑐𝑜𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 (

𝑙𝑒2)

2

[ EC. 59]

𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 (𝑙𝑒

2) =

(0.6

2)∗45.2

2 , 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 (

𝑙𝑒

2) = 6.78

[ EC. 60]

51

De la misma manera se calculan los demás puntos del diagrama de fuerzas cortantes y

momentos para el resto de la zapata (Ilustración 4-5).

Ilustración 4-5. Diagramas de cortante y momento, obtenida de los datos de la tabla 7.


Nota: Este proceso se repite para el ancho de la zapata con las reacciones por unidades de

longitud (𝑞𝐿[𝑖]) correspondientes a esta dimensión.

52

4.5 Cálculo de fuerzas de diseño

4.5.1 Cortante último

Para obtener el cortante último se debe tener en cuenta que este es evaluado, a una distancia d

de la cara de la columna o pedestal donde se localiza una sección critica que se extiende en un

plano a través del ancho total según el Reglamento de Construcción Sismo Resistente NSR-10,

Tomo 2, numeral C.11.11.1.1. Teniendo en cuenta esto, el cortante último se determinó de la

siguiente manera:

1. Cálculo de brazos para cada reacción:

Para cada una de las reacciones entre nodos, se determinó la distancia en la que se

encontraba, tomando como referencia la fuerza aplicada en la columna (Ilustración 4-6).

Ilustración 4-6. Reacciones entre nodos y distancia desde el punto de aplicación de la fuerza (brazo).


53

Siendo:

- Brazo 1: Le/2.

- Brazo 2: 1.5Le.

- Brazo 3: 2.5Le.

2. Cálculo del cortante último:

- Si d<Brazo 1 entonces:

𝑉𝑢 = 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [4] + 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [5] + 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [6] [ EC. 61]

- Si el Brazo 1 < d y d< Brazo 2 entonces:

𝑣𝑢 = 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[5] + 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[6] + (𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[4] ∗

(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜[2]−𝑑)

(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑙[2]−𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑙[1]))

[ EC. 62]

- Si el Brazo [2]<d y d<Brazo [3] entonces:

𝑣𝑢 = 𝑟𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[6] + (𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[5] ∗(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜[3]−𝑑)

(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑙[3]−𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑙[2])) [ EC. 63]

Nota: este procedimiento se realiza tanto para la sección critica localizada a la derecha de

la cara del pedestal o muro y la sección critica localizada a la izquierda de la cara del

pedestal o muro en cada una de las dimensiones, teniendo dos valores de cortante último

escogemos el mayor.

4.5.2 Momento último

Para obtener el momento último se debe tener en cuenta que este es evaluado, en la cara del

pedestal o muro donde se localiza una sección critica que se extiende en un plano a través del

54

ancho total. Teniendo en cuenta esto el momento último se determinó como el valor del diagrama

de momentos en la cara de la columna.

4.6 Diseño

4.6.1 Diseño a flexión

1. Determinación de momento nominal

Con los momentos últimos determinados en la sección 4.5.2 Momento último se calculó el

momento nominal como:

𝑀𝑛 =𝑀𝑢

𝜙

[ EC. 64]

Donde:

- Φ es el coeficiente de reducción de resistencia para elementos solicitados a flexión que

de acuerdo con el numeral C.9.3.2 del reglamento NSR-10 tiene un valor de 0.90.

2. Cálculo de cuantía:

La cuantía se determinó despejando la [ EC. 65].

𝑀𝑛 = 𝜌 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (1 − 0.59𝜌𝑓𝑦

𝑓´𝑐)𝑏𝑤𝑑

2 [ EC. 65]

Donde:

- ρ, es la cuantía.

- bw, es la base.

- d, es la distancia desde la fibra más externa a compresión hasta el refuerzo.

- fy, es la resistencia especificada a la fluencia del acero.

55

- f¨c, es la resistencia especificada la compresión del concreto.

La solución de la ecuación arroja dos valores de cuantía, los cuales se compararon y se tomó

el menor de estos. El valor escogido debe estar en el intervalo fijo entre la cuantía mínima

[ EC. 67] y la cuantía máxima [ EC. 66], si el valor obtenido de la [ EC. 65] está por encima

de la cuantía máxima la cuantía escogida será igual a esta, y si está por debajo de la cuantía

mínima la cuantía será igual a esta.

𝜌𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 0.85 ∗ 𝛽 ∗𝑓´𝑐𝑓𝑦∗3

7

[ EC. 66]

Donde:

-β, es igual a 0.85 si f´c está entre 17MPa y 28MPa o es igual a 0.85 −0.05

7(𝑓´𝑐 − 28) si f´c

es mayor a 28 MPa.

𝜌𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 = 0.018 [ EC. 67]

Nota: La cuantía mínima para zapatas [ EC. 67] se asumió según el Reglamento de

Construcción Sismo Resistente NSR-10, tomo 2, numeral C.7.12.2.1.

3. Cálculo de área de acero de refuerzo a flexión [ EC. 68]:

𝐴𝑠 = 𝜌𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 68]

4. Cálculo de cantidad de barras [ EC. 69]:

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 =𝐴𝑠𝑎𝑏

[ EC. 69]

Donde:

56

-ab, es el área de la barra escogida para el diseño.

5. Cálculo de espaciamiento entre barras:

- Si el diámetro de la barra < 25mm, entonces el espaciamiento será de 25mm.

- Si el diámetro de la barra > a 25mm entonces el espaciamiento será el diámetro de la barra.

6. Cálculo de filas

Para el cálculo de filas se utilizaron los valores de espaciamiento (punto 5), cantidad de

barras (punto 4), recubrimiento y la magnitud de la dimensión en el que será distribuido el

refuerzo, en este caso B.

Si la condición de la ecuación 70 se cumple solo habrá una fila de barras distribuidas en la

dimensión B.

(# 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∗ 𝑑𝑏) + ((# 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 − 1) ∗ 𝑠) + (2 ∗ 𝑟) < 𝐵 [ EC. 70]

Donde:

-db, es el diámetro de la barra utilizada.

-r, es el recubrimiento.

-#barras, es la cantidad de barras requeridas.

-s, es el espaciamiento entre barras.

Si la condición de la ecuación 70 no se cumple se calcula el espacio disponible para la

colocación del refuerzo [ EC. 71] y la cantidad de barras que caben en este [ EC. 72].

57

𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝐵 − 2𝑟 #𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑐𝑎𝑏𝑒𝑛 =𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒

𝑑𝑏∗𝑠

[ EC. 71]

#𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑐𝑎𝑏𝑒𝑛 =𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒

𝑑𝑏 ∗ 𝑠

[ EC. 72]

Con estos datos, se calcula el número de filas necesarias para la distribución del refuerzo

como la cantidad de barras (punto 4) sobre la cantidad de barras que caben en la dimensión

escogida.

Nota: Se hace el mismo procedimiento para la otra dimensión.

4.6.2Diseño a cortante unidireccional

1. Determinación del cortante nominal

Con el cortante último determinado en la sección 4.5.1 se calculó el cortante nominal

como:

𝑉𝑛 =𝑉𝑢

𝜙

[ EC. 73]

Donde:

- Φ es el coeficiente de reducción de resistencia para cortante que de acuerdo con el

numeral C.9.3.2.3 del reglamento NSR-10 tiene un valor de 0.75.

Recordando que la resistencia nominal a cortante se calcula como la suma de las

resistencias aportadas por el concreto y el acero de refuerzo transversal [ EC. 74], se

procede a calcularlas de la siguiente manera:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 [ EC. 74]

58

2. Cálculo de la resistencia del concreto a cortante en zapatas [ EC. 75] de acuerdo al

Reglamento de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Tomo 2, numeral C.11.2.1.1):

𝑉𝑐 = 0.17 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 75]

Donde

- λ, es el factor modificación de las propiedades mecánicas del concreto.

-bw, corresponde a la base.

-d, es la distancia de la fibra más externa a compresión hasta el refuerzo.

Nota: Si Vc es mayor a Vn la zapata no necesita refuerzo transversal.

3. Cálculo de la resistencia a la fuerza cortante aportada por el refuerzo (Vs):

- Cálculo de la separación del refuerzo transversal [ EC. 76]:

𝑆 =𝑑 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦

𝑉𝑛 − 𝑉𝑐 [ EC. 76]

Dónde: Av es el área de refuerzo a cortante definida como 𝐴𝑣 = 𝑚 ∗ 𝐴𝑏𝑡, donde m es

el número de ramas paralelas a la fuerza cortante que atraviesan la fisura en una sección

transversal, y Abt es el área de la barra de refuerzo transversal.

- Calculo de Vs:

𝑉𝑠 =𝑑 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦

𝑆

[ EC. 77]

Para el valor de Vs hallado con la [ EC. 77], se verificaron las siguientes condiciones:

- Máxima resistencia del refuerzo a cortante [ EC. 78]:

59

𝑉𝑠 ≤ 0.66√𝑓𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 78]

- Separación máxima del refuerzo a cortante [ EC. 79]:

𝑉𝑠 = 0.33 ∗ √𝑓𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 79]

Si el valor de Vs calculado con la ecuación 79 excede el Vs calculado con la

ecuación 77 la separación será d/4, si es menor la separación será d/2, con estos

nuevos valores de separación se repite el procedimiento desde el punto 3.

4.6.3 Diseño a cortante bidireccional

1. Cálculo del cortante último bidireccional con la ecuación 22 [ EC. 22].

2. Para verificar que la zapata no falle por corte bidireccional, se define una superficie de falla

perpendicular al plano de la zapata la cual está localizado a una distancia d/2 de la cara de

la columna hacia todas las direcciones (Ilustración 4-7).

Ilustración 4-7. Sección critica para cortante bidireccional.

Fuente: (Garza Vasquez)

60

Con la superficie de falla definida se verificó que el cortante último bidireccional, cumpla

con las siguientes condiciones:

𝑉𝑢𝑑 <

{

0.017 ∗ 𝜙 ∗ (1 +

2

𝛽) ∗ 𝜆 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑

0.083 ∗ 𝜙 ∗ (𝛼𝑠𝑏0+ 2) ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

0.33 ∗ 𝜙 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑

[ EC. 80]

Donde

- Φ, es el coeficiente de reducción de resistencia a cortante 0.75.

- αs: factor que depende de la posición de la columna en la zapata. En este caso, las

columnas estaban dentro de la zapata (concéntricas); por esta razón, el valor que se

toma para este parámetro es de 40, según el Reglamento de Construcción Sismo

Resistente NSR-10, Tomo 2, numeral C.11.11.2.1.

- b0, es el perímetro de la sección critica 𝑏0 = 2(𝑏𝑐 + 𝑑 + 𝑙𝑐 + 𝑑).

- β, es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna.

4.7 Rigidez relativa

Para medir la rigidez relativa se emplearon los criterios descritos en el tomo 3, numeral 3.1.2.1

Criterios rigidez relativa del presente documento, de la siguiente manera:

1. Rigidez relativa en términos generales como:

o Criterio general de rigidez relativa [ EC. 3].

o Rigidez de la estructura de cimentación (𝐸𝑒 ∗ 𝐼𝑒).

o Rigidez del suelo (𝐸𝑠 ∗ 𝐵).

2. Parámetro λ [ EC. 10].

61

3. Parámetro vuelo de la zapata [ EC. 11].

62

5. Resultados

Nota: al obtener los momentos y cortantes últimos (Mu y Vu, respectivamente) de las

modelaciones propuestas inicialmente y plasmar los datos en gráficas no se pudo observar

adecuadamente los resultados, por lo cual, se decidió tener un momento y un cortante de control

para cada modelación, con el fin de dividir cada Mu y Vu para apreciar mejor los resultados que

se plasmaran en gráficas.

El momento de control se calculó de a siguiente manera:

𝑀𝑜(𝐾𝑁𝑚) =𝑝 ∗ (𝐿 − 𝑙𝑐)2

2𝐵

[ EC. 81]

Donde:

-Mo, corresponde al momento de control

- P, es carga aplicada sobre la zapata.

-L, es la dimensión más larga de a zapata.

-lc, es el ancho de la columna.

-B, es el ancho de a zapata.

El cortante de control (Vo) se obtuvo del diagrama de cortante (a ejemplo Ilustración 3-1)

correspondiente a cada modelación de la zapata, en la cara de la columna de esta.

63

A continuación, se ilustra un ejemplo para obtener el momento de control, para una zapata con

una relación de altura de L/10 y una carga aplicada de 320KN en un suelo con una elasticidad de

2750KN/m2, la cual tiene las siguientes dimensiones:

L y B=2.6m.

H=0.26m

Lc=0.25m

𝑀𝑜(𝐾𝑁𝑚) =320𝐾𝑁 ∗ (2.6𝑚 − 0.25𝑚)2

2 ∗ 2.6𝑚= = 84.96KNm

Y un Mu=79KNm, por lo cual la relación Mu/Mo=0.93.

64

5.1 Consolidado de resultados de las modelaciones

Tabla 8. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/10


Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr

17872000 21 2,6 0,26 138 0,94 79 0,93 184 87 64565 48334 1,33

20636860 28 2,6 0,26 138 0,94 79 0,93 184 88 74553 48334 1,54

23072711 35 2,6 0,26 138 0,94 79 0,93 184 88 83353 48334 1,72

17872000 21 4,05 0,4 360 0,95 359 1,01 480 399 398293 182683 2,18

20636860 28 4,05 0,4 360 0,95 359 1,01 480 399 459911 182683 2,51

23072711 35 4,05 0,4 360 0,95 359 1,01 480 399 514196 182683 2,81

17872000 21 9,05 0,9 1879 0,96 4578 1,07 2505 5086 9935746 2038348 4,87

20636860 28 9,05 0,9 1879 0,96 4581 1,07 2505 5090 11472484 2038348 5,62

23072711 35 9,05 0,9 1879 0,96 4583 1,07 2506 5092 12827025 2038348 6,29


17872000 21 2,6 0,26 138 0,94 78 0,92 183 86 64565 105456 0,61

20636860 28 2,6 0,26 138 0,94 78 0,92 183 87 74553 105456 0,71

23072711 35 2,6 0,26 138 0,94 78 0,92 184 87 83353 105456 0,79

17872000 21 4,05 0,4 360 0,95 355 1,00 479 395 398293 398581 1,00

20636860 28 4,05 0,4 360 0,95 356 1,00 480 396 459911 398581 1,15

23072711 35 4,05 0,4 360 0,95 357 1,00 480 396 514196 398581 1,29

17872000 21 9,05 0,9 1877 0,96 4539 1,06 2503 5043 9935746 4447306 2,23

20636860 28 9,05 0,9 1877 0,96 4547 1,06 2503 5052 11472484 4447306 2,58

23072711 35 9,05 0,9 1878 0,96 4552 1,06 2503 5058 12827025 4447306 2,88


17872000 21 2,6 0,26 137 0,94 76 0,90 182 85 64565 237276 0,27

20636860 28 2,6 0,26 137 0,94 77 0,90 183 85 74553 237276 0,31

23072711 35 2,6 0,26 137 0,94 77 0,90 183 85 83353 237276 0,35

17872000 21 4,05 0,4 358 0,95 349 0,98 478 388 398294 896807 0,44

20636860 28 4,05 0,4 359 0,95 350 0,98 478 389 459971 896807 0,51

23072711 35 4,05 0,4 359 0,95 351 0,98 478 390 514196 896807 0,57

17872000 21 9,05 0,9 1873 0,96 4464 1,04 2497 4960 9935771 10006438 0,99

20636860 28 9,05 0,9 1874 0,96 4482 1,05 2499 4979 11472840 10006438 1,14

23072711 35 9,05 0,9 1875 0,96 4494 1,05 2499 4993 12827025 10006438 1,28

801

4001

H=L/10

320

801

4001

320

49,03

49,03 9750 2750

60002650049,03

320

801

4001

1350060000

65




17872000 21 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 88 126104 48334 2,61

20636860 28 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 88 145612 48334 3,01

23072711 35 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 88 162799 48334 3,37

17872000 21 4,05 0,5 343 0,91 360 1,01 458 400 777918 182683 4,26

20636860 28 4,05 0,5 343 0,91 360 1,01 458 400 898263 182683 4,91

23072711 35 4,05 0,5 343 0,91 360 1,01 458 400 1004288 182683 5,49

17872000 21 9,05 1,13 1793 0,92 4589 1,07 2391 5099 19405803 2038348 9,52

20636860 28 9,05 1,13 1794 0,92 4590 1,07 2391 5100 22407891 2038348 10,99

23072711 35 9,05 1,13 1794 0,92 4591 1,07 2392 5102 25052784 2038348 12,29


17872000 21 2,6 0,32 131 0,89 79 0,92 175 87 126104 105456 1,19

20636860 28 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 87 145612 105456 1,38

23072711 35 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 87 162799 105456 1,54

17872000 21 4,05 0,5 343 0,90 358 1,00 457 398 777918 398581 1,95

20636860 28 4,05 0,5 343 0,90 358 1,00 457 398 898263 398581 2,25

23072711 35 4,05 0,5 343 0,90 359 1,00 457 398 1004288 398581 2,52

17872000 21 9,05 1,13 1792 0,92 4569 1,07 2389 5076 19405803 4447306 4,36

20636860 28 9,05 1,13 1792 0,92 4573 1,07 2389 5081 22407891 4447306 5,03

23072711 35 9,05 1,13 1792 0,92 4576 1,07 2390 5084 25052784 4447306 5,63


17872000 21 2,6 0,32 130 0,89 78 0,91 174 86 126104 237276 0,53

20636860 28 2,6 0,32 131 0,89 78 0,92 174 86 145612 237276 0,61

23072711 35 2,6 0,32 131 0,89 78 0,92 174 87 162799 237276 0,69

17872000 21 4,05 0,5 342 0,90 355 0,99 456 394 777918 896807 0,86

20636860 28 4,05 0,5 342 0,90 355 1,00 456 395 898263 896807 1,01

23072711 35 4,05 0,5 342 0,90 356 1,00 456 395 1004288 896807 1,12

17872000 21 9,05 1,13 1788 0,92 4529 1,06 2384 5032 19405803 10006438 1,93

20636860 28 9,05 1,13 1789 0,92 4538 1,06 2385 5043 22407891 10006438 2,24

23072711 35 9,05 1,13 1790 0,92 4545 1,06 2386 5050 25052784 10006438 2,50

H=L/8

320

801

4001

6000049,03

60002650049,03

4001

320

801

4001

13500

320

801

2750975049,03

66




17872000 21 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 298913 48334 6,18

20636860 28 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 345155 48334 7,14

23072711 35 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 385895 48334 7,98

17872000 21 4,05 0,67 315 0,83 360 1,01 420 400 1843955 182683 10,09

20636860 28 4,05 0,67 315 0,83 360 1,01 420 400 2129215 182683 11,65

23072711 35 4,05 0,67 315 0,83 360 1,01 420 401 2380535 182683 13,03

17872000 21 9,05 1,5 1651 0,85 4596 1,07 2201 5106 45998940 2038348 22,56

20636860 28 9,05 1,5 1651 0,85 4596 1,07 2202 5107 53115000 2038348 26,06

23072711 35 9,05 1,5 1651 0,85 4597 1,07 2202 5107 59384376 2038348 29,13


17872000 21 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 298913 105456 2,83

20636860 28 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 345155 105456 3,27

23072711 35 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 385895 105456 3,66

17872000 21 4,05 0,67 314 0,83 360 1,01 419 400 1843955 398581 4,63

20636860 28 4,05 0,67 314 0,83 360 1,01 419 400 2129215 398581 5,34

23072711 35 4,05 0,67 315 0,83 360 1,01 419 400 2380535 398581 5,97

17872000 21 9,05 1,5 1650 0,84 4587 1,07 2200 5097 45998940 4447306 10,34

20636860 28 9,05 1,5 1650 0,84 4589 1,07 2200 5099 53115000 4447306 11,94

23072711 35 9,05 1,5 1650 0,85 4590 1,07 2200 5100 59384376 4447306 13,35


17872000 21 2,6 0,42 120 0,82 79 0,92 159 87 298913 237276 1,26

20636860 28 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 87 345155 237276 1,45

23072711 35 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 87 385895 237276 1,62

17872000 21 4,05 0,67 314 0,83 358 1,00 418 398 1843955 896807 2,05

20636860 28 4,05 0,67 314 0,83 358 1,00 419 398 2129215 896807 2,37

23072711 35 4,05 0,67 314 0,83 359 1,00 419 399 2380535 896807 2,65

17872000 21 9,05 1,5 1647 0,84 4570 1,07 2196 5078 45998940 10006438 4,59

20636860 28 9,05 1,5 1648 0,84 4571 1,07 2197 5082 53115000 10006438 5,30

23072711 35 9,05 1,5 1648 0,84 4577 1,07 2198 5085 59384376 10006438 5,93

49,03 9750

H=L/6

320

801

4001

49,03 60000 13500

49,03 26500 6000

4001

320

801

4001

2750

320

801

67




17872000 21 2,6 0,64 98 0,67 79 0,93 130 88 1008831 48334 20,87

20636860 28 2,6 0,64 98 0,67 79 0,93 130 88 1164898 48334 24,10

23072711 35 2,6 0,64 98 0,67 79 0,93 130 88 1302395 48334 26,94

17872000 21 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 6223347 182683 34,07

20636860 28 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 7186102 182683 39,33

23072711 35 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 8034306 182683 43,97

17872000 21 9,05 2,25 1366 0,70 4599 1,07 1822 5110 155246422 2038348 76,16

20636860 28 9,05 2,25 1366 0,70 4599 1,07 1822 5110 179263128 2038348 87,94

23072711 35 9,05 2,25 1366 0,70 4599 1,07 1822 5110 200422269 2038348 98,32


17872000 21 2,6 0,64 98 0,66 79 0,93 130 88 1008831 105456 9,56

20636860 28 2,6 0,64 98 0,66 79 0,93 130 88 1164898 105456 11,05

23072711 35 2,6 0,64 98 0,67 79 0,93 130 88 1302395 105456 12,35

17872000 21 4,05 1,01 258 0,68 360 1,01 343 401 6223347 398581 15,61

20636860 28 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 7186102 398581 18,03

23072711 35 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 8034306 398581 20,15

17872000 21 9,05 2,25 1366 0,70 4597 1,07 1821 5107 155246422 4447306 34,90

20636860 28 9,05 2,25 1366 0,70 4597 1,07 1821 5108 179263128 4447306 40,31

23072711 35 9,05 2,25 1366 0,70 4597 1,07 1821 5108 200422269 4447306 45,06


17872000 21 2,6 0,64 97 0,66 79 0,93 130 88 1008831 237276 4,25

20636860 28 2,6 0,64 98 0,66 79 0,93 130 88 1164898 237276 4,91

23072711 35 2,6 0,64 98 0,66 79 0,93 130 88 1302395 237276 5,48

17872000 21 4,05 1,01 257 0,68 360 1,01 343 400 6223347 896807 6,93

20636860 28 4,05 1,01 257 0,68 360 1,01 343 400 7186102 896807 8,01

23072711 35 4,05 1,01 257 0,68 360 1,01 343 400 8034306 896807 8,96

17872000 21 9,05 2,25 1364 0,70 4591 1,07 1819 5102 155246422 10006438 15,51

20636860 28 9,05 2,25 1365 0,70 4593 1,07 1819 5103 179263128 10006438 17,91

23072711 35 9,05 2,25 1365 0,70 4593 1,07 1820 5104 200422269 10006438 20,03

320

801

2750975049,03

H=L/4

320

801

4001

6000049,03

60002650049,03

4001

320

801

4001

13500

68




17872000 21 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2391304 48334 49,47

20636860 28 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2761240 48334 57,12

23072711 35 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 3087159 48334 63,87

17872000 21 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 14751636 182683 80,75

20636860 28 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 17033723 182683 93,24

23072711 35 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 19044281 182683 104,25

17872000 21 9,05 3,01 1081 0,55 4600 1,07 1442 5111 367991520 2038348 180,53

20636860 28 9,05 3,01 1081 0,55 4600 1,07 1442 5111 424920006 2038348 208,46

23072711 35 9,05 3,01 1081 0,55 4600 1,07 1442 5111 475075009 2038348 233,06


17872000 21 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2391304 105456 22,67

20636860 28 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2761240 105456 26,18

23072711 35 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 3087159 105456 29,27

17872000 21 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 267 401 14751636 398581 37,01

20636860 28 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 17033723 398581 42,73

23072711 35 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 19044281 398581 47,78

17872000 21 9,05 3,01 1081 0,55 4599 1,07 1441 5110 367991520 4447306 82,74

20636860 28 9,05 3,01 1081 0,55 4599 1,07 1441 5110 424920006 4447306 95,54

23072711 35 9,05 3,01 1081 0,55 4599 1,07 1441 5110 475075009 4447306 106,82


17872000 21 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2391304 237276 10,07

20636860 28 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2761240 237276 11,63

23072711 35 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 3087159 237276 13,01

17872000 21 4,05 1,35 200 0,53 360 1,01 267 401 14751636 896807 16,44

20636860 28 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 267 401 17033723 896807 18,99

23072711 35 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 267 401 19044281 896807 21,23

17872000 21 9,05 3,01 1080 0,55 4597 1,07 1440 5107 367991520 10006438 36,77

20636860 28 9,05 3,01 1080 0,55 4597 1,07 1440 5108 424920006 10006438 42,46

23072711 35 9,05 3,01 1080 0,55 4598 1,07 1441 5108 475075009 10006438 47,47

320

801

2750975049,03

H=L/3

320

801

4001

6000049,03

60002650049,03

4001

320

801

4001

13500

69

Los resultados de las modelaciones hechas en el programa se encuentran en el CD adjunto

carpeta modelaciones, junto con un video donde se puede observar la ejecución de la herramienta

de cálculo.

5.2 Gráficas Momento último Vs. rigidez relativa (Variando parámetros del suelo)

Donde:

- Cp1= 49.03 KN/m2 -Es = 2750 KN/m2

- Cp2= 49.03 KN/m2- Es= 6000 KN/m2

- Cp3= 49.03 KN/m2- Es= 13500 KN/m2

Es importante aclarar que, aunque Cp1, Cp2 y Cp3, son iguales sus módulos de elasticidad y

coeficientes de balasto son diferentes como se puede observar en la Tabla 2.

- h3 es la altura de cimiento L/3





70

5.2.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 (variando parámetros de suelo):

Gráfica 5-1.Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).


0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 1 2 3 4 5 6 7

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć = 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

71

Gráfica 5-2. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).


0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

72



0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN-fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

73




0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 2 4 6 8 10 12 14

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

74



0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 1 2 3 4 5 6

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

75



0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

76




0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5 10 15 20 25 30 35

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

77



0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

78



0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

0 1 2 3 4 5 6 7

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 Mpa

P= 4001 KN- fć= 35 Mpa

79




0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN -fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

80



0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

81



0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5 10 15 20 25

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

82




0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 50 100 150 200 250

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

83



0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

84



0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Mu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

85

5.3 Gráficas momento último Vs. rigidez relativa (variando carga axial)

Las cargas axiales utilizadas se pueden observar en la )

Tabla 5.

Los tres primeros valores de cada curva corresponden a la capacidad portante 3, los tres puntos

siguientes corresponden a la capacidad portante 2, y los restantes tres puntos corresponden a la

capacidad portante 1, con una resistencia especificada a la compresión de 21 ,28 y 35 MPa

respectivamente para cada grupo de puntos.

86

5.3.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 (variando carga axial):

Gráfica 5-16. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y carga axial de 320KN.


0,89

0,895

0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0,925

0,93

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

87



0,975

0,98

0,985

0,99

0,995

1

1,005

1,01

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

88



1,04

1,045

1,05

1,055

1,06

1,065

1,07

1,075

0 1 2 3 4 5 6 7

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

89




0,912

0,914

0,916

0,918

0,92

0,922

0,924

0,926

0,928

0,93

0,932

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

90



0,992

0,994

0,996

0,998

1

1,002

1,004

1,006

1,008

1,01

0 1 2 3 4 5 6

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

91



1,056

1,058

1,06

1,062

1,064

1,066

1,068

1,07

1,072

1,074

0 2 4 6 8 10 12 14

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP3- p= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

92




0,923

0,924

0,925

0,926

0,927

0,928

0,929

0,93

0,931

0,932

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

93

Gráfica 5-23 Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y carga axial de 801KN.


1,002

1,003

1,004

1,005

1,006

1,007

1,008

1,009

1,01

1,011

0 2 4 6 8 10 12 14

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

94



1,067

1,068

1,069

1,07

1,071

1,072

1,073

1,074

1,075

0 5 10 15 20 25 30 35

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- p= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

95




0,93

0,9305

0,931

0,9315

0,932

0,9325

0 5 10 15 20 25 30

Mu

(%

)

Kr

Cp1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

96



1,008

1,0085

1,009

1,0095

1,01

1,0105

1,011

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN -fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN -fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN -fć= 35 MPa

97



1,0725

1,073

1,0735

1,074

1,0745

1,075

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

98




0,9315

0,9316

0,9317

0,9318

0,9319

0,932

0,9321

0,9322

0,9323

0,9324

0,9325

0,9326

0 10 20 30 40 50 60 70

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

99



1,0097

1,0098

1,0099

1,01

1,0101

1,0102

1,0103

1,0104

1,0105

1,0106

1,0107

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

100



1,074

1,0741

1,0742

1,0743

1,0744

1,0745

1,0746

1,0747

1,0748

1,0749

1,075

0 50 100 150 200 250

Mu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN -fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN -fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN -fć= 35 MPa

101

5.4 Gráficas momento último Vs. rigidez relativa (variando la carga axial)


Tabla 5.

Los tres puntos correspondientes a cada valor de altura de cimiento, tienen una resistencia

especificada a la compresión de 21 ,28 y 35 MPa respectivamente.

102

5.4.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1

(Cp1):

Gráfica 5-31. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1) y carga axial de 320 KN.


0,926

0,927

0,928

0,929

0,93

0,931

0,932

0,933

0 10 20 30 40 50 60 70

Mu

(%

)

Kr

L/10- P= 320 KN

L/8- P= 320 KN

L/6- P= 320 KN

L/4- P= 320 KN

L/3- P= 320 KN

103



1,004

1,005

1,006

1,007

1,008

1,009

1,01

1,011

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

L/10- P = 801 KN

L/8- P= 801 KN

L/6- P= 801 KN

L/4- P= 801 KN

L/3- P= 801 KN

104



1,069

1,07

1,071

1,072

1,073

1,074

1,075

1,076

0 50 100 150 200 250

Mu

(%

)

Kr

L/10- P= 4001 KN

L/8- P= 4001 KN

L/6- P= 4001 KN

L/4- P= 4001 KN

L/3- P= 4001 KN

105


(Cp2):



0,914

0,916

0,918

0,92

0,922

0,924

0,926

0,928

0,93

0,932

0,934

0 5 10 15 20 25 30 35

Mu

(%

)

Kr

L/10- P= 320 KN

L/8- P= 320 KN

L/6- P= 320KN

L/4- P= 320 KN

L/3- P= 320 KN

106



0,994

0,996

0,998

1

1,002

1,004

1,006

1,008

1,01

1,012

0 10 20 30 40 50 60

Mu

(%

)

Kr

L/10- P= 801 KN

L/8- P= 801KN

L/6- P= 801 KN

L/4- P= 801 KN

L/3- P= 801 KN

107



1,058

1,06

1,062

1,064

1,066

1,068

1,07

1,072

1,074

1,076

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

L/10- P= 4001 KN

L/8- P= 4001 KN

L/6- P= 4001 KN

L/4- P= 4001 KN

L/3- P= 4001 KN

108


(Cp3):



0,89

0,895

0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0,925

0,93

0,935

0 2 4 6 8 10 12 14

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

L/10- P= 320 KN

L/8- P= 320KN

L/6- P= 320 KN

L/4- P= 320 KN

L/3- P= 320 KN

109



0,975

0,98

0,985

0,99

0,995

1

1,005

1,01

1,015

0 5 10 15 20 25

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

L/10- P= 801 KN

L/8- P= 801 KN

L/6- P= 801 KN

L/4- P= 801 KN

L/3- P= 801 KN

110



1,04

1,045

1,05

1,055

1,06

1,065

1,07

1,075

1,08

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

L/10- P= 4001 KN

L/8- P= 4001 KN

L/6- P= 4001 KN

L/4- P= 4001 KN

L/3- P= 4001 KN

111

5.5 Graficas de Momento último Vs. Rigidez relativa (variando la resistencia especificada a

la compresión del concreto)

Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez relativa con respecto al momento

último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto para todas las alturas de

cimiento (cada punto en la curva corresponde a una altura de cimiento, comenzando con L/10 y

terminando en L/3).

Nota: En el Anexo E numeral (E.1) se encuentran las gráficas individuales para cada capacidad

portante.

112

5.5.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa)

Gráfica 5-40. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y carga axial de 320 KN.


0,89

0,895

0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0,925

0,93

0,935

0 10 20 30 40 50 60

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN- CP1

P= 320 KN- CP3

P= 320 KN- CP2

113



0,975

0,98

0,985

0,99

0,995

1

1,005

1,01

1,015

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 801 KN- CP1

P= 801 KN- CP2

P= 801 KN- CP3

114



1,04

1,045

1,05

1,055

1,06

1,065

1,07

1,075

1,08

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 4001 KN- CP1

P= 4001 KN- CP2

P= 4001 KN- CP3

115




0,895

0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0,925

0,93

0,935

0 10 20 30 40 50 60

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN- CP1

P= 320 KN-CP3

P= 320 KN-CP2

116



0,98

0,985

0,99

0,995

1

1,005

1,01

1,015

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 801 KN-CP1

P= 801 KN-CP2

P= 801 KN-CP3

117



1,045

1,05

1,055

1,06

1,065

1,07

1,075

1,08

0 50 100 150 200 250

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 4001 KN-CP1

P= 4001 KN-CP2

P= 4001 KN-CP3

118




0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0,925

0,93

0,935

0 10 20 30 40 50 60 70

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN- CP1

P= 320 KN- CP3

P= 320 KN- CP2

119



0,98

0,985

0,99

0,995

1

1,005

1,01

1,015

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 801 KN-CP1

P= 801 KN-CP2

P= 801 KN-CP3

120



1,045

1,05

1,055

1,06

1,065

1,07

1,075

1,08

0 50 100 150 200 250

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 4001 KN-CP1

P= 4001 KN-CP2

P= 4001 KN-CP3

121

5.6 Gráficas Cortante último Vs. rigidez relativa (Variando parámetros del suelo)

Donde:

- Cp1= 49.03 KN/m2 -Es = 2750 KN/m2

- Cp2= 49.03 KN/m2- Es= 6000 KN/m2

- Cp3= 49.03 KN/m2- Es= 13500 KN/m2

Es importante aclarar que, aunque Cp1, Cp2 y Cp3, son iguales sus módulos de elasticidad y

coeficientes de balasto son diferentes como se puede observar en la Tabla 2.






122

5.6.1 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 (variando parámetros de suelo):

Gráfica 5-49.Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).


0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

0,965

0 1 2 3 4 5 6 7

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć = 21 MPa

P= 320 KN- fć = 28 MPa

P= 320 KN- fć = 35 MPa

P= 801 KN- fć = 21 MPa

P= 801 KN- fć = 28 MPa

P= 801 KN- fć = 35 MPa

P= 4001 KN- fć = 21 MPa

P= 4001 KN- fć = 28 MPa

P= 4001 KN- fć = 35 MPa

123

Gráfica 5-50. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).


0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

0,965

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć = 21 MPa

P= 320 KN- fć = 28 MPa

P= 320 KN- fć = 35 MPa

P= 801 KN- fć = 21 MPa

P= 801 KN- fć = 28 MPa

P= 801 KN- fć = 35 MPa

P= 4001 KN- fć = 21 MPa

P= 4001 KN- fć = 28 MPa

P= 4001 KN- fć = 35 MPa

124



0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

0,965

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć = 21 MPa

P= 320 KN- fć = 28 MPa

P= 320 KN- fć = 35 MPa

P= 801 KN- fć = 21 MPa

P= 801 KN- fć = 28 MPa

P= 801 KN- fć = 35 MPa

P= 4001 KN- fć = 21 MPa

P= 4001 KN- fć = 28 MPa

P= 4001 KN- fć = 35 MPa

125




0,89

0,895

0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0 2 4 6 8 10 12 14

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

126



0,89

0,895

0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0 1 2 3 4 5 6

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

127



0,89

0,895

0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

128




0,815

0,82

0,825

0,83

0,835

0,84

0,845

0,85

0 5 10 15 20 25 30 35

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

129

Gráfica 5-56. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2). úú


0,815

0,82

0,825

0,83

0,835

0,84

0,845

0,85

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

130



0,81

0,815

0,82

0,825

0,83

0,835

0,84

0,845

0,85

0 1 2 3 4 5 6 7

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

131




0,66

0,665

0,67

0,675

0,68

0,685

0,69

0,695

0,7

0,705

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

132



0,66

0,665

0,67

0,675

0,68

0,685

0,69

0,695

0,7

0,705

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

133



0,66

0,665

0,67

0,675

0,68

0,685

0,69

0,695

0,7

0,705

0 5 10 15 20 25

Vu

(%

)

Kr

P= 320 KN- fć= 21 MPa

P= 320 KN- fć= 28 MPa

P= 320 KN- fć= 35 MPa

P= 801 KN- fć= 21 MPa

P= 801 KN- fć= 28 MPa

P= 801 KN- fć= 35 MPa

P= 4001 KN- fć= 21 MPa

P= 4001 KN- fć= 28 MPa

P= 4001 KN- fć= 35 MPa

134




0,51

0,515

0,52

0,525

0,53

0,535

0,54

0,545

0,55

0,555

0,56

0 50 100 150 200 250

Vu

(%

)

Kr

P= 320- fć= 21

P= 320- fć= 28

P= 320- fć= 35

P= 801- fć= 21

P= 801- fć= 28

P= 801- fć= 35

P= 4001- fć= 21

P= 4001- fć= 28

P= 4001- fć= 35

135



0,51

0,515

0,52

0,525

0,53

0,535

0,54

0,545

0,55

0,555

0,56

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

P= 320- fć= 21

P= 320- fć= 28

P= 320- fć= 35

P= 801- fć= 21

P= 801- fć= 28

P= 801- fć= 35

P= 4001- fć= 21

P= 4001- fć= 28

P= 4001- fć= 35

136



0,505

0,51

0,515

0,52

0,525

0,53

0,535

0,54

0,545

0,55

0,555

0,56

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Vu

(%

)

Kr

P= 320- fć= 21

P= 320- fć= 28

P= 320- fć= 35

P= 801- fć= 21

P= 801- fć= 28

P= 801- fć= 35

P= 4001- fć= 21

P= 4001- fć= 28

P= 4001- fć= 35

137

5.7 Gráficas cortante último Vs. rigidez relativa (variando carga axial)


Tabla 5.

Los tres primeros valores de cada curva corresponden a la capacidad portante 3, los tres puntos

siguientes corresponden a la capacidad portante 2, y los restantes tres puntos corresponden a la

capacidad portante 1, con una resistencia especificada a la compresión de 21 ,28 y 35 MPa

respectivamente para cada grupo de puntos.

138

5.7.1 Graficas cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 (variando carga axial):

Gráfica 5-64. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y carga axial de 320KN.


0,9375

0,938

0,9385

0,939

0,9395

0,94

0,9405

0,941

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

139



0,948

0,9485

0,949

0,9495

0,95

0,9505

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

140



0,9604

0,9606

0,9608

0,961

0,9612

0,9614

0,9616

0,9618

0,962

0,9622

0,9624

0,9626

0 1 2 3 4 5 6 7

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

141




0,8915

0,892

0,8925

0,893

0,8935

0,894

0,8945

0,895

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

142



0,9025

0,903

0,9035

0,904

0,9045

0,905

0,9055

0 1 2 3 4 5 6

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

143



0,916

0,9165

0,917

0,9175

0,918

0,9185

0,919

0 2 4 6 8 10 12 14

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

144




0,8155

0,816

0,8165

0,817

0,8175

0,818

0,8185

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

145

Gráfica 5-71 Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y carga axial de 801KN.


0,828

0,828

0,829

0,829

0,830

0,830

0,831

0 2 4 6 8 10 12 14

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

146



0,8436

0,8438

0,844

0,8442

0,8444

0,8446

0,8448

0,845

0,8452

0,8454

0,8456

0 5 10 15 20 25 30 35

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN -fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN -fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN -fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN -fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN -fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN -fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN -fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN -fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN -fć= 35 MPa

147




0,6642

0,6644

0,6646

0,6648

0,665

0,6652

0,6654

0 5 10 15 20 25 30

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 320 KN- fć= 35MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 320 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 320 KN- fć= 35 MPa

148



0,6784

0,6786

0,6788

0,679

0,6792

0,6794

0,6796

0,6798

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

149



0,6984

0,6986

0,6988

0,699

0,6992

0,6994

0,6996

0,6998

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

150




0,5118

0,5119

0,512

0,5121

0,5122

0,5123

0,5124

0 10 20 30 40 50 60 70

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 320- fć= 21 MPa

CP1- P= 320- fć= 28 MPa

CP1- P= 320- fć= 35 MPa

CP2- P= 320- fć= 21 MPa

CP2- P= 320- fć= 28 MPa

CP2- P= 320- fć= 35 MPa

CP3- P= 320- fć= 21 MPa

CP3- P= 320- fć= 28 MPa

CP3- P= 320- fć= 35 MPa

151



0,5286

0,5287

0,5288

0,5289

0,529

0,5291

0,5292

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 801 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 801 KN- fć= 35 MPa

152



0,553

0,5531

0,5532

0,5533

0,5534

0,5535

0,5536

0 50 100 150 200 250

Vu

(%

)

Kr

CP1- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP1- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP2- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 21 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 28 MPa

CP3- P= 4001 KN- fć= 35 MPa

153

5.8 Gráficas cortante último Vs. rigidez relativa (variando la carga axial)


Tabla 5.

Los tres puntos correspondientes a cada valor de altura de cimiento, tienen una resistencia

especificada a la compresión de 21 ,28 y 35 MPa respectivamente.

154

5.8.1 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1

(Cp1):

Gráfica 5-79. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1) y carga axial de 320 KN.


0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Vu

(%

)

Kr

L/10 - P= 320 KN

L/8- P= 320 KN

L/6- P=320 KN

L/4- P= 320 KN

L/3- P= 320 KN

155



0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

L/10- P= 801 KN

L/8- P= 801 KN

L/6- P= 801 KN

L/4- P= 801 KN

L/3- P= 801 KN

156



0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 50 100 150 200 250

Vu

(%

)

Kr

L/10- P= 4001 KN

L/8- P= 4001 KN

L/6- P= 4001 KN

L/4- P= 4001 KN

L/3- P= 4001 KN

157


(Cp2):



0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

0,95

1,05

0 5 10 15 20 25 30 35

Vu

(%

)

Kr

L/10- P= 320 KN

L/8- P= 320 KN

L/6- P= 320 KN

L/4- P= 320 KN

L/3- P= 320 KN

158



0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

0,95

1,05

0 10 20 30 40 50 60

Vu

(%

)

Kr

L/10- P= 801 KN

L/8- P= 801 KN

L/6- P= 801 KN

L/4- P= 801 KN

L/3- P= 801 KN

159



0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

L/10- P= 4001 KN

L/8- P= 4001 KN

L/6- P= 4001 KN

L/4- P= 4001 KN

L/3- P= 4001 KN

160


(Cp3):



0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

0,95

1,05

0 2 4 6 8 10 12 14

Vu

(%

)

Kr

L/10- P= 320 KN

L/8- P= 320 KN

L/6- P= 320 KN

L/4- P= 320 KN

L/3- P= 320 KN

161



0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

0,95

1,05

0 5 10 15 20 25

Vu

(%

)

Kr

L/10- P= 801 KN

L/8- P= 801 KN

L/6- P= 801 KN

L/4- P= 801 KN

L/3- P= 801 KN

162



0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Vu

(%

)

Kr

L/10-P= 4001 KN

L/8- P= 4001 KN

L/6- P= 4001 KN

L/4- P= 4001 KN

L/3- P= 4001 KN

163

5.9 Graficas de Cortante último Vs. Rigidez relativa (variando la resistencia especificada a





terminando en L/3).

Nota: En el Anexo E numeral (E.2) se encuentran las gráficas individuales para cada capacidad

portante.

164

5.9.1 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa)

Gráfica 5-88. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y carga axial de 320 KN.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN- CP1

P=320 KN- CP2

P= 320 KN- CP3

165



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P=801 KN- CP1

P= 801 KN- CP2

P=801 KN- CP3

166



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P=4001 KN- CP1

P= 4001 KN- CP2

P=4001 KN- CP3

167




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN- CP1

P=320 KN- CP2

P= 320 KN- CP3

168



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P=801 KN- CP1

P= 801 KN- CP2

P=801 KN- CP3

169



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P=4001 KN- CP1

P= 4001 KN- CP2

P=4001 KN- CP3

170




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN- CP1

P=320 KN- CP2

P= 320 KN- CP3

171



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P=801 KN- CP1

P= 801 KN- CP2

P=801 KN- CP3

172



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P=4001 KN- CP1

P= 4001 KN- CP2

P=4001 KN- CP3

173

5.10 Gráficas Momento último Vs. Rigidez de la estructura (variando la carga para todas

las alturas de cimiento)

Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez de la estructura con respecto al

momento último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto y la capacidad

portante para todas las alturas de cimiento (cada punto de partida de las curvas pertenece a la menor

altura de cimiento y va aumentando a medida que continua la curva).

174

Gráfica 5-97.Momento último Vs. Rigidez de la estructura (carga 4001KN, para todas las alturas de cimiento)


1,04

1,05

1,06

1,07

1,08

1,09

0 100000000 200000000 300000000 400000000 500000000

Mu

(%)

Kre(KNm2)

Ks1=9750 fć=35MPa

Ks1= 26500 fć=35Mpa

Ks1=60000 fć=35Mpa

Ks1=9750 fć=28MPa

Ks1=26500 fć=28MPa

Ks1=60000 fć=28Mpa

Ks1=9750 fć=21MPa

Ks1=26500 fć=21MPa

Ks1=60000 fć=21MPa

175

Gráfica 5-98. Momento último Vs. Rigidez de la estructura (carga 801KN, para todas las alturas de cimiento)


0,975

0,98

0,985

0,99

0,995

1

1,005

1,01

1,015

1,02

1,025

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 14000000 16000000 18000000 20000000

Mu

(%)

Kre(KNm²)

Ks1= 9750 fć=35MPa

Ks1= 26500 fć=35MPa

Ks1= 60000 fć=35MPa

Ks1= 9750 fć=28MPa

Ks1= 26500 fć=28MPa

Ks1= 60000 fć=28MPa

Ks1= 9750 fć=21MPa

Ks1= 26500 fć=21MPa

Ks1= 60000 fć=21MPa

176

Gráfica 5-99. Momento último Vs. Rigidez de la estructura (carga 320KN, para todas las alturas de cimiento)


0,89

0,895

0,9

0,905

0,91

0,915

0,92

0,925

0,93

0,935

0,94

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000

Mu

(%)

Kre(KNm²)

Ks1= 9750 fć=35MPa

Ks1= 26500 fć=35MPa

Ks1= 60000 fć=35MPa

Ks1= 9750 fć=28MPa

Ks1= 26500 fć=28MPa

Ks1= 60000 fć=28MPa

Ks1= 9750 fć=21MPa

Ks1= 26500 fć=21MPa

Ks1= 60000 fć=21MPa

177

5.11 Gráficas Cortante último Vs. Rigidez de la estructura (variando la carga para todas

las alturas de cimiento)

Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez de la estructura con respecto al

cortante último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto y la capacidad

portante. (Cada punto de partida de las curvas pertenece a la menor altura de cimiento y va

aumentando).

Nota: Las curvas con la misma resistencia especificada a la compresión se comportan de la

misma manera y por eso se trasponen entre sí (para cada carga de las siguientes grafica).

178

Gráfica 5-100. Cortante último Vs. Rigidez de la estructura (carga 4001KN, para todas las alturas de cimiento)


0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 50000000 100000000 150000000 200000000 250000000 300000000 350000000 400000000 450000000 500000000

Vu

(%)

Kre(KNm²)

Ks1=9750 35Mpa

Ks1=26500 35Mpa

Ks1=60000 35Mpa

Ks1=9750 28Mpa

Ks1=26500 28Mpa

Ks1=60000 28Mpa

Ks1=9750 fć=21MPa

Ks1=26500 fć=21MPa

Ks1=60000 fć=21MPa

179

Gráfica 5-101 Cortante último Vs. Rigidez de la estructura (carga 801KN, para todas las alturas de cimiento)


0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 14000000 16000000 18000000 20000000

Vu

(%)

Kre(KNm²)

Ks1= 9750 fć=35MPa

Ks1= 26500 fć=35MPa

Ks1= 60000 fć=35MPa

Ks1= 9750 fć=28MPa

Ks1= 26500 fć=28MPa

Ks1= 60000 fć=28MPa

Ks1= 9750 fć=21MPa

Ks1= 26500 fć=21MPa

Ks1= 60000 fć=21MPa

180

Gráfica 5-102. Cortante último Vs. Rigidez de la estructura (carga 320KN, para todas las alturas de cimiento)


0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000

Vu

(%)

Kre(KNm²)

Ks1= 9750 fć=35MPa

Ks1= 26500 fć=35MPa

Ks1= 60000 fć=35MPa

Ks1= 9750 fć=28MPa

Ks1= 26500 fć=28MPa

Ks1= 60000 fć=28MPa

Ks1= 9750 fć=21MPa

Ks1= 26500 fć=21MPa

Ks1= 60000 fć=21MPa

181

5.12 Momento último Vs. rigidez del suelo (variando f´c y carga axial).

Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez del suelo con respecto al momento

último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto y la altura del cimiento,

para cada carga axial. Donde el primer punto de izquierda a derecha de cada curva corresponde a Cp1, el

del medio a Cp2 y el último a Cp3.

182

Gráfica 5-103. Momento último Vs. Rigidez del suelo (carga 4001KN, para f´c de 21MPa, 28MPa y 35MPa en todas las alturas de cimiento).


1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1,07

1,08

1,09

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000

Mu

(%)

Ks(KNm)

f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/10















183



0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01

1,02

0 200000 400000 600000 800000 1000000

Mu

(%)

Ks(KNm)
















184



0,875

0,885

0,895

0,905

0,915

0,925

0,935

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Mu

(%)

Ks(KNm)
















185

Gráfica 5-106. Momento último Vs. Rigidez del suelo (grafica global de las tres anteriores).


0,89

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1,07

1,08

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000

Mu

(%)

Ks(KNm)

fć=21MPa-P=320KN-H=L/10 fć=28MPa-P=320KN-H=L/10 fć=35MPa-P=320KN-H=L/10















186

5.13 Cortante último Vs. rigidez del suelo (variando f´c y cargas axiales).

Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez del suelo con respecto al cortante

último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto y la carga axial. Donde el

primer punto de izquierda a derecha corresponde a Cp1, el del medio a Cp2 y el último a Cp3.

187

Gráfica 5-107 Cortante último Vs. Rigidez del suelo (carga 4001KN, para f´c de 21MPa, 28MPa y 35MPa en todas las alturas de cimiento).


0,53

0,56

0,59

0,62

0,65

0,68

0,71

0,74

0,77

0,8

0,83

0,86

0,89

0,92

0,95

0,98

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000

Vu

(%)

Ks(KNm)
















188



0,52

0,55

0,58

0,61

0,64

0,67

0,7

0,73

0,76

0,79

0,82

0,85

0,88

0,91

0,94

0,97

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000

Vu

(KN

)

Ks(KNm)
















189



0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 50000 100000 150000 200000 250000

Vu

(KN

)

Ks(KNm)
















190

Gráfica 5-110 Cortante último Vs. Rigidez del suelo (grafica global de las tres anteriores).


0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000

Vu

(%)

Ks(KNm)

fć=21MPa-P=320KN-H=L/10fć=28MPa-P=320KN-H=L/10fć=35MPa-P=320KN-H=L/10fć=21MPa-P=801KN-H=L/10fć=28MPa-P=801KN-H=L/10fć=35MPa-P=801KN-H=L/10fć=21MPa-P=4001KN-H=L/10fć=28MPa-P=4001KN-H=L/10fć=35MPa-P=4001KN-H=L/10fć=21MPa-P=320KN-H=L/8fć=28MPa-P=320KN-H=L/8fć=35MPa-P=320KN-H=L/8fć=21MPa-P=801KN-H=L/8fć=28MPa-P=801KN-H=L/8fć=35MPa-P=801KN-H=L/8fć=21MPa-P=4001KN-H=L/8fć=28MPa-P=4001KN-H=L/8fć=35MPa-P=4001KN-H=L/8fć=21MPa-P=320KN-H=L/6fć=28MPa-P=320KN-H=L/6fć=35MPa-P=320KN-H=L/6fć=21MPa-P=801KN-H=L/6fć=28MPa-P=801KN-H=L/6fć=35MPa-P=801KN-H=L/6fć=21MPa-P=4001KN-H=L/6fć=28MPa-P=4001KN-H=L/6fć=35MPa-P=4001KN-H=L/6fć=21MPa-P=320KN-H=L/4fć=28MPa-P=320KN-H=L/4fć=35MPa-P=320KN-H=L/4fć=21MPa-P=801KN-H=L/4fć=28MPa-P=801KN-H=L/4fć=35MPa-P=801KN-H=L/4fć=21MPa-P=4001KN-H=L/4fć=28MPa-P=4001KN-H=L/4fć=35MPa-P=4001KN-H=L/4fć=21MPa-P=320KN-H=L/3fć=28MPa-P=320KN-H=L/3fć=35MPa-P=320KN-H=L/3fć=21MPa-P=801KN-H=L/3fć=28MPa-P=801KN-H=L/3fć=35MPa-P=801KN-H=L/3fć=21MPa-P=4001KN-H=L/3fć=28MPa-P=4001KN-H=L/3fć=35MPa-P=4001KN-H=L/3

191

5.14 Identificación de los cimientos según los criterios de rigidez relativa (sección 3.1.2.1)



H (m) Kr Criterio Identificacion H (m) λ λ L Identificacion Criterio H (m) Vuelo (m) Criterio de vuelo(m) Identificacion

1,33 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,33 0,85 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,40 Rigida


















0,27 Kr<0,5 Cimiento flexible 0,51 1,33 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,52 Rigida









H=L/10

4,40

4,40

1,18

1,90

4,40

1,18

1,90

0,26

0,40

0,90

0,26

0,40

0,90

0,26

0,40

0,90

1,18

1,90

0,26

0,40

0,90

0,26

0,40

0,90

0,26

0,40

0,90

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=9750KN/m^3

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=26500KN/m^3

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=6000KN/m^3

0,26

0,4

0,9

0,26

0,4

0,9

0,26

0,4

0,9

192

Tabla 14. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/8.



2,61 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,28 0,72 Cimiento Rigido λL < π/4 2,84 Rigida



























H=L/8

4,401,13 1,13 1,13

1,18

0,5 0,50 0,50 1,90

4,401,13 1,13 1,13

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=6000KN/m^3

0,32 0,32 0,32

1,18

0,5 0,50 0,50 1,90

4,401,13 1,13 1,13

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=26500KN/m^3

0,32 0,32 0,32

0,32 1,18

0,5 0,50 0,50 1,90Cp=49,03Kn/m^2

Ks=9750KN/m^3

0,32 0,32

193

Tabla 15 Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/6






























4,40

H=L/6

1,50 1,50 1,50

1,18

0,67 0,67 0,67 1,90Cp=49,03Kn/m^2

Ks=6000KN/m^3

0,42 0,42 0,42

1,18

0,67 0,67 0,67 1,90

4,401,50 1,50 1,50

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=26500KN/m^3

0,42 0,42 0,42

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=9750KN/m^3

0,42 0,42

1,50 1,50

0,42 1,18

0,67 0,67 0,67 1,90

1,50 4,40

194

Tabla 16. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/4.






























1,90

2,25 2,25 2,25 4,40

0,64 1,18

1,01 1,01 1,01Cp=49,03Kn/m^2

Ks=6000KN/m^3

0,64 0,64

1,90

2,25 2,25 2,25 4,40

0,64 1,18

1,01 1,01 1,01Cp=49,03Kn/m^2

Ks=26500KN/m^3

0,64 0,64

1,90

2,25 2,25 2,25 4,40

0,64 1,18

1,01 1,01 1,01

H=L/4

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=9750KN/m^3

0,64 0,64

195































3,01 3,01 3,01

1,18

1,35 1,35 1,35 1,90

4,40

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=6000KN/m^3

0,85 0,85

1,18

1,90

4,40

3,01

0,85

3,01 3,01 3,01

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=26500KN/m^3

0,85 0,85 0,85

1,35 1,35 1,35

1,70

1,35 1,35 1,35 2,75

H=L/3

Cp=49,03Kn/m^2

Ks=9750KN/m^3

0,85 0,85 0,85

6,283,01 3,01

196

6. Conclusiones y Recomendaciones

A medida que la rigidez relativa suelo-estructura aumenta el momento último también lo hace.

Cuando se tiene una carga axial establecida y una altura constante el momento último tiende a

tener valores semejantes, pues la variación de f´c no tiene una influencia directa en él.

Para el momento último a medida que aumenta la altura de la zapata, las gráficas tienden a

comportarse de manera asintótica simulando una zapata rígida.

A medida que la rigidez relativa aumenta, el cortante último disminuye.

Para alturas pequeñas de cimiento como L/10 y L/8 el cortante último tiende a ser mayor con

respecto al obtenido para alturas grandes.

Manteniendo fija la rigidez del suelo, a medida que la altura de la zapata se incrementa, en

términos generales la rigidez de la estructura aumenta, pero el valor del cortante último disminuye.

Para la incidencia de la rigidez del suelo en el cálculo de las fuerzas de diseño manteniendo

constante la rigidez de la estructura, esta no se pudo mantener fija debido a que depende del módulo

de elasticidad del concreto y de la inercia de la cimentación que varió al cambiar la altura y sus

dimensiones.

Teniendo en cuenta los parámetros descritos en la sección 3.1.2, se pudo observar que, para las

variables utilizadas en este proyecto, mediante el criterio de clasificación de Hetenyi se obtiene

una clasificación de cimientos de flexibilidad intermedia y rígida, mientras que de acuerdo con los

criterios de clasificación por rigidez relativa y vuelo máximo se comportan como cimientos

rígidos.

197

Referencias

Asociacion colombiana de ingenieria sismica. (2012). Reglamento de contruccion sismo

resistente. Bogota, Colombia.

Delgado Vargas, M. (2009). Interaccion suelo-estructura. Bogota D.C, Colombia: Alfaomega.

Recuperado el 28 de Enero de 2016

Garcia Valcarcel, A., & Sacristan Fernandez, J. (2000). Manual de edificacion: Mecanica de los

terrenos y cimientos. Inversiones Editoriales Dossa.

Muelas Rodriguez, A. (s.f.). Manual de mecanica de suelos y cimentaciones. Recuperado el

febrero de 2016

Bibliografía

Asociacion colombiana de ingenieria sismica. (2012). Reglamento de contruccion sismo

resistente. Bogota, Colombia.

Delgado Vargas, M. (2009). Interaccion suelo-estructura. Bogota D.C, Colombia: Alfaomega.

Recuperado el 28 de Enero de 2016

Garza Vasquez, L. (s.f.). Diseño de estructuras de cimentacion (primera ed.). Medellin:

cordinacion editorial Universidad nacional de colombia.

Lamus Báez, F., & Andrade Pardo, S. (2014). Concreto reforzado fundamentos generales . Bogota.

Muelas Rodriguez, A. (s.f.). Manual de mecanica de suelos y cimentaciones. Recuperado el

febrero de 2016

198

Anexos

Nota: los anexos se encuentran en el CD adjunto

199

Anexo A

Tabla de capacidades portantes completa

Tabla 18. Tabla de capacidades portantes, módulo de deformación y coeficiente de placa para distintos tipos de

suelo.

Fuente: (Garcia Valcarcel & Sacristan Fernandez, 2000)

Terrenos coherentes

y rocas

qu (Kp/cm2) Módulo de

deformación

(Dan/cm2)

Coeficiente de

balastro placa de

30x30 (Dan/cm3)

Arcilla blanda 0.50 15-30 0.65-1.30

Arcilla media 0.50 30-90 1.30-4

Arcilla compacta 0.50 90-180 4-8

Arcilla Margosa dura 2.00 180-480 8-21

Marga arenosa rígida 2.00 480-1000 21-44

Arena de miga y

tosco

4.00 500-2500 22-110

Marga 4.00 500-5000 22-2200

Caliza margosa

alterada

10.00 3500-5000 150-220

Caliza sana 20000-800000 885-36000

Granito 700-2000 30-90000

Granito sano 40000-80000 1700-3600

200

Anexo B

Evaluaciones de carga axial para diferentes proyectos

Proyectos utilizados para las modelaciones

Proyecto 1

Tabla 19. Descripción del proyecto 1.

Unidad PLAZOLETA 1 PLAZOLETA 3 PLAZOLETA 4

Cantidad de pisos 1 Piso 1 Piso 1 Piso

2 Sótanos 1 Sótanos 1 Sótanos

Capacidad portante del

suelo

4 T/m2 4 T/m2 4 T/m2

Sistema estructural Pórtico resistente a

momentos

Pórtico resistente a

momentos

Pórtico resistente a

momentos

Plazoleta 1 (PZ1)

Gráfica 0-1.Plazoleta 1 (PZ1).

201

Plazoleta 3 (Pz3)

Gráfica 0-2. plazoleta 3(PZ3)

Plazoleta 4 (PZ4)

Gráfica 0-3. Plazoleta 4.

202

Proyecto 2

Tabla 20. Descripción proyecto B.

Unidad TORRE 2 ZONAS COMUNES

Cantidad de pisos 5 Pisos 2 Pisos

Capacidad portante del suelo 20 T/m2 20 T/m2

Sistema estructural Muros de carga Pórtico resistente a momentos

Torre 2

Gráfica 0-4. Torre 2

203

Zonas Comunes

Gráfica 0-5. Zonas Comunes, Fuente:

Proyecto 3

Tabla 21.Descripcion proyecto 3.

Unidad PLAZOLETA 1 PLAZOLETA 2 PLAZOLETA 3

Cantidad de pisos 1 1 1


suelo

40 T/m2 40 T/m2 40 T/m2

Unidad PLAZOLETA 4 TORRE1A TORRE2A

Cantidad de pisos 1 17 17

1 Sótano 1 Sótano


suelo

40 T/m2 40 T/m2 40 T/m2

204

Plazoleta 1 (Pz1-3-)

Gráfica 0-6. Plazoleta 1 (Pz1-3)

Plazoleta 2 (Pz2-3)

Gráfica 0-7.plazoleta 2 (Pz2-3)

205

Plazoleta 3 (Pz3-3)

Gráfica 0-8.plazoleta 3 (PZ3-3)

206

Plazoleta 4 (Pz4-3)

Gráfica 0-9.plazoleta 4 (Pz4-3)

207

Torre 1A

Gráfica 0-10. Torre 1a

208

Torre 2A

Gráfica 0-11. Torre 2a

209

Consolidado de cargas por niveles (proyectos)

Nivel 1 (1-3pisos)

Gráfica 0-12. Consolidado de cargas nivel 1.

Fuente: Elaboracion propia del autor.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Zon

a co

mer

cial

Pz3

Pz3

Zon

a co

mer

cial

Zon

a co

mer

cial

Pla

zole

ta 2

P4

Pla

zole

ta 2

P4

Zon

a co

mer

cial

Pla

zole

ta 2

P4

Zon

a co

mer

cial

Pla

zole

ta 2

P4

Zon

a co

mer

cial

Zon

a co

mer

cial

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 4

P4

Pla

zole

ta 1

P4

Pla

zole

ta 1

P4

Pla

zole

ta 1

P4

Zon

a co

mer

cial

Pz3

Pla

zole

ta 2

P4

Pla

zole

ta 2

P4

Pz1

Pla

zole

ta 1

P4

Pla

zole

ta 3

P4

Pla

zole

ta 3

P4

Pz1

Pla

zole

ta 1

P4

Pla

zole

ta 3

P4

Pz4

Pla

zole

ta 3

P4

Zon

a co

mer

cial

Pla

zole

ta 3

P4

Pz4

Pz4

Pr (ton)

210

Tabla 22. Cargas nivel 1


Carga Máxima

(ton) 81

Carga mínima

(ton) 4

Mediana 31

Media 31,66302474

Moda 31

Nivel 2 (4-10pisos)

Gráfica 0-13.consolidado de cargas nivel 2


Tabla 23. Cargas nivel 2


Carga máxima (ton) 14

Carga mínima (ton) 11

Mediana 13

Media 12,77487

0

5

10

15

Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2

Pr (ton)

211

Moda 14

Nivel 2 (11-20pisos)

Gráfica 0-14.consolidado de cargas nivel 3


Tabla 24. Cargas nivel 3.


Carga máxima

(ton) 395

Carga mínima

(ton) 23

Mediana 211

Media 140,0514

Moda 48

050

100150200250300350400450

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T1AP1

T2AP4

T1AP1

T2AP4

T2AP4

T1AP1

T1AP1

T2AP4

T2AP4

T1AP1

T2AP4

T2AP4

T2AP4

T1AP1

Pr (ton)

212

Cargas medias escogidas por niveles (proyectos)

Tabla 25. Cargas medias escogidas por niveles (proyectos).


Nivel de carga Carga vertical (Pr)

Nivel 1: edificaciones de 1 -3 pisos 32 Ton

Nivel 2: edificaciones 4-11 pisos 13 Ton

Nivel 3: edificaciones 11-20 pisos 140 Ton

213

Anexo C

Tabla de clasificación de unidades de construcción según el titulo H (NSR-10)

Tabla 26. Clasificación de las unidades de construcción por categorías. Fuente: Reglamento de Construcción

Sismo Resistente NSR-10, Titulo H, Numeral H.3.1.1


Categoría de la unidad de

construcción

Según los niveles de

construcción

Según las cargas máximas

de servicio en columnas

Baja Hasta 3 niveles Menores de 800 KN

Media De 4 a 10 niveles Entre 801 y 4000 KN

Alta De 11 a 20 niveles Entre 4001 y 8000 KN

Espacial Mayor de 20 niveles Mayores de 8000 KN

214

Anexo D

Dimensionamiento de zapatas rectangulares

Dimensionamiento de zapatas rectangulares

Para el dimensionamiento de zapatas rectangulares, con limitación de espacio se necesita un

ábaco de capacidades portantes como el mostrado en la Tabla 27. Abaco de capacidades portantes

según su relación de forma y base.

Tabla 27. Abaco de capacidades portantes según su relación de forma y base.


Bases 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

Be[0] Cp[0][0] Cp[0][1] Cp[0][2] Cp[0][3] Cp[0][4] Cp[0][5]

Be[1] Cp[1][0] Cp[1][1] Cp[1][2] Cp[1][3] Cp[1][4] Cp[1][5]

Be[2] Cp[2][0] Cp[2][1] Cp[2][2] Cp[2][3] Cp[2][4] Cp[2][5]

Be[3] Cp[3][0] Cp[3][1] Cp[3][2] Cp[3][3] Cp[3][4] Cp[3][5]

Be[4] Cp[4][0] Cp[4][1] Cp[4][2] Cp[4][3] Cp[4][4] Cp[4][5]

Be[5] Cp[5][0] Cp[5][1] Cp[5][2] Cp[5][3] Cp[5][4] Cp[5][5]

Be[6] Cp[6][0] Cp[6][1] Cp[6][2] Cp[6][3] Cp[6][4] Cp[6][5]

Be[7] Cp[7][0] Cp[7][1] Cp[7][2] Cp[7][3] Cp[7][4] Cp[7][5]

Relaciones de forma

Nota: las bases que se ingresan deben digitarse de base menor a base mayor.

Debido a la amplia gama de información que posee el ábaco, se le da la posibilidad al usuario

de que inserte una limitación en una de las dos dimensiones de la zapata, si así lo desea.

A continuación, se mostrará la metodología planteada en esta parte del programa:

1. Inicialmente calcula el área de la zapata con la siguiente expresión

𝐴0 = 𝑃

𝐶𝑝[0][0] + 𝐶𝑝[7][0]2

[ EC. 82]

215

Donde:

- P es la carga axial que la columna transmite a la zapata.

- Cp [7][0] es la última capacidad portante de relación de forma 1que ingresa el

usuario.

- Cp [0][0] es la primera capacidad de relación de forma 1.

2. Se procede a calcular una dimensión de la zapata de la siguiente manera

𝐿0 = √𝐴0 [ EC. 83]

3. Ya con esta dimensión inicial se procede a calcular el ancho y longitud de la zapata:

- Si 𝐿0 resulta ser menor que la limitación o la limitación sea igual a 0, B0 y L0 serán iguales

- En tal caso que 𝐿0 sea mayor a la limitación ingresada por el usuario, las dimensiones

serán calculadas como se muestra a continuación:

𝐵0 = 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 y 𝐿 = 𝐴0/𝐵0 [ EC. 84] y [ EC. 85]

4. calculo la relación de forma ()

𝑟 =𝐵

𝐿

[ EC. 86]

216

Nota: Debido a la variación de alturas propuestas para las modelaciones en el capítulo 4,

numeral 4.1.2, y para dar cumplimiento a los objetivos de este proyecto se modificó el

seudocódigo en esta parte con las alturas antes descritas en la (Tabla 3).

5. Se procede a obtener la altura de la zapata:

𝐻 =𝐿

6

[ EC. 87]

6. Corrección de la capacidad portante:

Si se cuenta con un ábaco de capacidades portantes el programa interpolara la capacidad

portante de B0 obtenida anteriormente en el punto 3, como se explica a continuación:

Para realizar esta interpolación es necesario saber la relación de forma de la zapata (punto

4), con el fin de conocer que columna de la matriz de capacidades portantes se debe utilizar

para dicha interpolación.

Ya sabiendo el programa que columna debe tomar los datos, se procede a escoger tres bases

(dos bases menores a B0 y una mayor) con las cuales se hará la interpolación cuadrática, para

hallar la capacidad portante corregida.

Nota: Debido a que es posible que haya excepciones, como que la base calculada sea menor

a la primera base o mayor a la última base suministrada por el usuario, será necesario ajustar

el anterior procedimiento. Donde se utilizarán las tres primeras bases del vector be cuando

la B obtenida por el programa sea menor a la primera posición del vector be y se utilizarán

las tres últimas bases cuando B sea mayor a la última posición del vector be, para realizar la

interpolación cuadrática.

217

Ya teniendo los datos con los que realizaremos la interpolación se procede a crear una matriz

de la siguiente manera:

Tabla 28. Bases y capacidades portantes escogidas para realizar la interpolación.


b1^2 b1 1 a

b2^2 b2 1 * b =

b1^3 b3 1 c Cp[3]

Cp[2]

Cp[1]

Donde:

-b1, y b2 son las bases menores a B0 buscada.

-b3 es base mayor a B0 buscada

-a, b y c son constantes de una ecuación cuadrática.

Para obtener el resultado de las constantes a, b y c, se resuelve esta matriz por el método

de Gauss. Una vez calculadas estas constantes se procede a obtener la ecuación general de

la interpolación de la capacidad portante buscada, para la B0 y la relación de forma

calculada por el programa.

𝐶𝑝𝑏 = 𝑎 ∗ 𝐵02 + 𝑏 ∗ 𝐵0 + 𝑐 [ EC. 88]

Donde:

- Cpb es la capacidad portante buscada

7. Se procede a calcular el área con esta nueva capacidad portante corregida:

𝐴1 =𝑃

𝐶𝑝𝑏

[ EC. 89]

218

8. Con el área anterior se procede a calcular una dimensión de la zapata, de la siguiente manera

- En tal caso que 𝐿0 sea mayor a la limitación ingresada por el usuario y sea diferente de 0,

las dimensiones serán calculadas como se muestra a continuación:

𝐿2 = 𝐴1/𝐵 [ EC. 90]

9. Una vez obtenidas las dimensiones B y 𝐿2, se procede a redondear estos valores a 0 y a 5.

10. Verificación de las dimensiones obtenidas:

Para verificar que el diseño haya quedado en valores aceptables el error se midió con

respecto al área inicial y el área 𝐴1 obtenida de la división entre la carga axial que transmitía

la columna (P) y la capacidad portante buscada, se estableció que el error no fuera menor a

0.98 o mayor a 1.

En caso de que el error fuera mayor a 1 o menor a 0.98 se volverá a iniciar el ciclo de

dimensionamiento en donde se establecerán los valores 𝐴0 y 𝐿0 con las ecuaciones 35 y 36,

hasta que el error esté dentro del rango establecido.

219

Anexo E

Gráficas individuales de comportamiento rigidez relativa Vs. fuerzas de diseño

E.1 Graficas de Momento último Vs. Rigidez relativa (variando la resistencia especificada a





terminando en L/3).

220

E.1.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa)

Gráfica 0-15. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a la capacidad

portante 1.


0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN

P= 801 KN

P= 4001 KN

221

Gráfica 0-16. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a lacapacidad

portante 2.


0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P=320 KN

P= 801 KN

P= 4001 KN

222


portante 3.


0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN

P= 801 KN

P= 4001 KN

223



portante 1.


0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 50 100 150 200 250

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN

P=l 801 KN

P= 4001 KN

224


portante 2.


0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN

P= 801 KN

P= 4001 KN

225

Gráfica 0-20. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y parámetros asociados la capacidad

portante 3.


0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN

P= 801 KN

P= 4001 KN

226



portante 1.


0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 50 100 150 200 250

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN

P= 801 KN

P= 4001 KN

227


portante 2.


0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 20 40 60 80 100 120

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN

P=801 KN

P= 4001 KN

228


portante 3.


0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Mu

(%

)

Kr

Mu Vs. Kr

P= 320 KN

P = 801 KN

P= 4001 KN

229

E.2 Graficas de Cortante último Vs. Rigidez relativa (variando la resistencia especificada a





terminando en L/3).

230

E.2.1 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa)

Gráfica 0-24. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a la capacidad

portante 1.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN

P=801 KN

P=4001 KN

231


portante 2.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 4001 KN

P= 801 KN

P=320 KN

232


portante 3.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN

P=801 KN

P=4001 KN

233



portante 1.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN

P=801 KN

P=4001 KN

234


portante 2.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 4001 KN

P= 801 KN

P=320 KN

235


portante 3.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN

P=801 KN

P=4001 KN

236



portante 1.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN

P=801 KN

P=4001 KN

237


portante 2.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 4001 KN

P= 801 KN

P=320 KN

238


portante 3.


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Vu

(%

)

Kr

Vu Vs. Kr

P= 320 KN

P=801 KN

P=4001 KN

Incidencia de la rigidez relativa de una zapata en el cálculo ...

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