Universidad de La Salle Universidad de La Salle
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Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
2016
Incidencia de la rigidez relativa de una zapata en el cálculo de las Incidencia de la rigidez relativa de una zapata en el cálculo de las
fuerzas de diseño, implementando el método de Winkler fuerzas de diseño, implementando el método de Winkler
María Alejandra Luque Chaves Universidad de La Salle, Bogotá
Juan Camilo Rincón Romero Universidad de La Salle, Bogotá
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INCIDENCIA DE LA RIGIDEZ RELATIVA DE UNA ZAPATA EN EL CÁLCULO
DE LAS FUERZAS DE DISEÑO, IMPLEMENTANDO EL MÉTODO DE WINKLER.
LUQUE CHAVES MARÍA ALEJANDRA
RINCÓN ROMERO JUAN CAMILO
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2016
ii
INCIDENCIA DE LA RIGIDEZ RELATIVA DE UNA ZAPATA EN EL CÁLCULO DE
LAS FUERZAS DE DISEÑO, IMPLEMENTANDO EL METODO DE WINKLER.
Luque Chaves María Alejandra
Rincón Romero Juan Camilo
Trabajo de Grado Presentado como Requisito para Optar al Título de Ingeniero Civil
Director:
C.Dr., Msc., I.C. Fabián Augusto Lamus Báez
Codirector:
Msc., I.S. Edgar Ricardo Álvarez Hernández
Universidad de La Salle
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Civil
Bogotá D.C.
2016
iii
Agradecimientos
Los autores expresan su agradecimiento a:
PhD. Fabián Augusto Lamus Báez, director del trabajo de investigación por la colaboración,
paciencia y constante apoyo prestado a este trabajo investigativo.
Ing. Edgar Ricardo Álvarez, por su asesoría constante en el desarrollo del programa, y su
paciencia.
Ing. Martín Riáscos Caipe, por su asesoría en la parte geotécnica, y por su apoyo constante en
el desarrollo del trabajo de grado.
Los docentes de la línea de estructuras y suelos de la Universidad de La Salle que contribuyeron
a nuestra formación profesional en esta área.
iv
Dedicatoria
Este trabajo es la compilación de los esfuerzos y constante dedicación puesta en mi formación
como Ingeniero Civil, por ello dedico cada uno de los triunfos obtenidos a mis amados padres
Briggith Rocío Chaves Baquero y Javier Luque Manrique, quienes han sido excelentes guía y
apoyo a lo largo mi vida. A mi madre-abuela Urbina Baquero y mi hermana Matilda, compañía
inseparable.
María Alejandra Luque Chaves
La culminación de este trabajo se da gracias al camino que recorrí como estudiante de ingeniería
civil, este a su vez marca una parte importante en mi vida, así que agradezco este logro a mis
padres María Nery Romero y Miguel Antonio Rincón Rodríguez, porque gracias a su esfuerzo y
apoyo incondicional en momentos difíciles he podido llegar a este punto mi vida.
Además, agradezco a mi prima Liliana Leguizamón y amiga María Alejandra Luque Chaves,
por su apoyo, compañía y amistad que me brindaron hasta este momento.
Juan Camilo Rincón Romero
v
TABLA DE CONTENIDO
1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA _______________________________________________ 16
2. OBJETIVOS ______________________________________________________________ 18
2.1 OBJETIVO GENERAL: _________________________________________________________________ 18
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ______________________________________________________________ 18
3. MARCO REFERENCIAL ____________________________________________________ 19
3.1 MARCO TEÓRICO ___________________________________________________________________ 19
3.1.1 MÉTODO DE WINKLER ______________________________________________________________ 19
Ventajas __________________________________________________________________________ 21
Desventaja ________________________________________________________________________ 21
3.1.1.1 Modulo de Balasto ____________________________________________________________ 21
Ensayos de Carga con placa: _______________________________________________________ 22
Correlaciones empíricas ___________________________________________________________ 22
3.1.2 RIGIDEZ RELATIVA SUELO-CIMIENTO _____________________________________________________ 22
3.1.2.1 CRITERIOS RIGIDEZ RELATIVA ________________________________________________________ 24
3.1.2.1.1 Vuelo de la zapata ___________________________________________________________ 24
3.1.2.1.2 Criterios de Hetenyi (1946) ____________________________________________________ 25
3.1.3 REGLAMENTO NSR-10 _____________________________________________________________ 26
3.1.3.1 Cimentaciones ________________________________________________________________ 26
3.1.3.2 Cargas y reacciones ____________________________________________________________ 26
3.1.3.3 Momento ___________________________________________________________________ 27
3.1.3.4 Diseño a Cortante unidireccional _________________________________________________ 27
3.1.3.5 Diseño a cortante bidireccional __________________________________________________ 31
3.1.3.5 Altura mínima de las zapatas: ____________________________________________________ 31
vi
3.1.3.6 Transmisión de fuerzas en la base de columnas, muros o pedestales _____________________ 31
3.2 MARCO CONCEPTUAL ________________________________________________________________ 33
3.2.1 INTERACCIÓN SUELO – ESTRUCTURA ____________________________________________________ 33
3.2.2 JAVA __________________________________________________________________________ 33
4. METODOLOGÍA __________________________________________________________ 34
4.1 VARIABLES _______________________________________________________________________ 34
4.1.1 SUELO: ________________________________________________________________________ 34
4.1.2 RIGIDEZ DE LA ZAPATA ______________________________________________________________ 35
4.1.3 CARGAS _______________________________________________________________________ 36
4.2 PARÁMETROS FIJOS _________________________________________________________________ 37
4.2.1 ACERO DE REFUERZO _______________________________________________________________ 37
4.2.1.1 Resistencia a la fluencia ________________________________________________________ 37
4.2.1.2 Módulo de elasticidad__________________________________________________________ 37
4.2.2 Recubrimiento _________________________________________________________________ 37
4.2.3Dimensiones de la columna _______________________________________________________ 37
4.2.4Factor de modificación (lambda) ___________________________________________________ 37
4.2.5Peso específico del concreto ______________________________________________________ 38
4.3 DIMENSIONAMIENTO ________________________________________________________________ 38
4.4 MÉTODO DE WINKLER _______________________________________________________________ 41
4.5 CÁLCULO DE FUERZAS DE DISEÑO ________________________________________________________ 52
4.5.1 CORTANTE ÚLTIMO ________________________________________________________________ 52
4.5.2 MOMENTO ÚLTIMO _______________________________________________________________ 53
4.6 DISEÑO _________________________________________________________________________ 54
4.6.1 DISEÑO A FLEXIÓN ________________________________________________________________ 54
vii
4.6.2DISEÑO A CORTANTE UNIDIRECCIONAL ___________________________________________________ 57
4.6.3 DISEÑO A CORTANTE BIDIRECCIONAL ___________________________________________________ 59
4.7 RIGIDEZ RELATIVA __________________________________________________________________ 60
5. RESULTADOS ____________________________________________________________ 62
5.1 CONSOLIDADO DE RESULTADOS DE LAS MODELACIONES _________________________________________ 64
5.2 GRÁFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO PARÁMETROS DEL SUELO) ________________ 69
5.2.1 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/10 (VARIANDO
PARÁMETROS DE SUELO): ________________________________________________________________ 70
5.2.2 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/8 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): __________________________________________________________________________ 73
5.2.3 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/6 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): __________________________________________________________________________ 76
5.2.4 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/4 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): __________________________________________________________________________ 79
5.2.5 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/3 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): __________________________________________________________________________ 82
5.3 GRÁFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO CARGA AXIAL) _________________________ 85
5.3.1 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/10 (VARIANDO CARGA
AXIAL):_____________________________________________________________________________ 86
5.3.2 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/8 (VARIANDO CARGA
AXIAL):_____________________________________________________________________________ 89
5.3.3 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/6 (VARIANDO CARGA
AXIAL):_____________________________________________________________________________ 92
viii
5.3.4 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/4 (VARIANDO CARGA AXIAL):
_________________________________________________________________________________ 95
5.3.5 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/3 (VARIANDO CARGA
AXIAL):_____________________________________________________________________________ 98
5.4 GRÁFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO LA CARGA AXIAL) ______________________ 101
5.4.1 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA LOS PARÁMETROS DE SUELO ASOCIADOS A LA CAPACIDAD
PORTANTE 1 (CP1): ___________________________________________________________________ 102
5.4.2 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA LOS PARÁMETROS DE SUELO ASOCIADOS A LA CAPACIDAD
PORTANTE 2 (CP2): ___________________________________________________________________ 105
5.4.3 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA LOS PARÁMETROS DE SUELO ASOCIADOS A LA CAPACIDAD
PORTANTE 3 (CP3): ___________________________________________________________________ 108
5.5 GRAFICAS DE MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO LA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DEL
CONCRETO) ________________________________________________________________________ 111
5.5.1 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (PARA UNA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DE
21 MPA) __________________________________________________________________________ 112
5.5.2 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (PARA UNA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DE
28 MPA) __________________________________________________________________________ 115
5.5.3 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (PARA UNA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DE
35 MPA) __________________________________________________________________________ 118
5.6 GRÁFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO PARÁMETROS DEL SUELO) _______________ 121
5.6.1 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/10 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): _________________________________________________________________________ 122
5.6.2 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/8 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): _________________________________________________________________________ 125
ix
5.6.3 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/6 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): _________________________________________________________________________ 128
5.6.4 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/4 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): _________________________________________________________________________ 131
5.6.5 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/3 (VARIANDO PARÁMETROS
DE SUELO): _________________________________________________________________________ 134
5.7 GRÁFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO CARGA AXIAL) ________________________ 137
5.7.1 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/10 (VARIANDO CARGA
AXIAL):____________________________________________________________________________ 138
5.7.2 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/8 (VARIANDO CARGA AXIAL):
________________________________________________________________________________ 141
5.7.3 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/6 (VARIANDO CARGA AXIAL):
________________________________________________________________________________ 144
5.7.4 GRAFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/4 (VARIANDO CARGA AXIAL):
________________________________________________________________________________ 147
5.7.5 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA UNA ALTURA DE CIMIENTO L/3 (VARIANDO CARGA AXIAL):
________________________________________________________________________________ 150
5.8 GRÁFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO LA CARGA AXIAL) ______________________ 153
5.8.1 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA LOS PARÁMETROS DE SUELO ASOCIADOS A LA CAPACIDAD
PORTANTE 1 (CP1): ___________________________________________________________________ 154
5.8.2 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA LOS PARÁMETROS DE SUELO ASOCIADOS A LA CAPACIDAD
PORTANTE 2 (CP2): ___________________________________________________________________ 157
5.8.3 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA PARA LOS PARÁMETROS DE SUELO ASOCIADOS A LA CAPACIDAD
PORTANTE 3 (CP3): ___________________________________________________________________ 160
x
5.9 GRAFICAS DE CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (VARIANDO LA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DEL
CONCRETO) ________________________________________________________________________ 163
5.9.1 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (PARA UNA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DE 21
MPA) ____________________________________________________________________________ 164
5.9.2 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (PARA UNA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DE 28
MPA) ____________________________________________________________________________ 167
5.9.3 GRAFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ RELATIVA (PARA UNA RESISTENCIA ESPECIFICADA A LA COMPRESIÓN DE 35
MPA) ____________________________________________________________________________ 170
5.10 GRÁFICAS MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA (VARIANDO LA CARGA PARA TODAS LAS ALTURAS DE
CIMIENTO) _________________________________________________________________________ 173
5.11 GRÁFICAS CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA (VARIANDO LA CARGA PARA TODAS LAS ALTURAS DE
CIMIENTO) _________________________________________________________________________ 177
5.12 MOMENTO ÚLTIMO VS. RIGIDEZ DEL SUELO (VARIANDO F´C Y CARGA AXIAL). _________________________ 181
5.13 CORTANTE ÚLTIMO VS. RIGIDEZ DEL SUELO (VARIANDO F´C Y CARGAS AXIALES). _______________________ 186
5.14 IDENTIFICACIÓN DE LOS CIMIENTOS SEGÚN LOS CRITERIOS DE RIGIDEZ RELATIVA (SECCIÓN 3.1.2.1) __________ 191
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ______________________________________ 196
REFERENCIAS ______________________________________________________________ 197
BIBLIOGRAFÍA _____________________________________________________________ 197
xi
Lista de ilustraciones
Ilustración 3-1. Esquema de la hipótesis del modelo Winkler...................................................... 20
Ilustración 3-2. Esquema criterios de rigidez relativa según el vuelo de la zapata (vmax). ........ 25
Ilustración 4-1. Divisiones propuestas para las zapatas en el Método de Winkler. ...................... 42
Ilustración 4-2. Zapata ejemplo método de Winkler. ................................................................... 45
Ilustración 4-3. Resortes en cada uno de los nodos donde se calculan las deflexiones y. ............ 48
Ilustración 4-4. Presión lineal de contacto en cada uno de los nodos. .......................................... 49
Ilustración 4-5. Diagramas de cortante y momento, obtenida de los datos de la tabla 7. ............. 51
Ilustración 4-6. Reacciones entre nodos y distancia desde el punto de aplicación de la fuerza
(brazo). .......................................................................................................................................... 52
Ilustración 4-7. Sección critica para cortante bidireccional. ......................................................... 59
xii
Lista de tablas
Tabla 1. Criterios de rigidez relativa según Hetenyi..................................................................... 26
Tabla 2. Valores de capacidad portante, módulo de deformación, y coeficiente de balastro para
suelos netamente cohesivos. ......................................................................................................... 34
Tabla 3. Alturas escogidas de cimiento para las modelaciones. ................................................... 35
Tabla 4. Resistencia especificada a la compresión y módulo de elasticidad del concreto. .......... 36
Tabla 5. Cargas utilizadas en las modelaciones. ........................................................................... 36
Tabla 6. Matriz formada con el sistema de ecuaciones anteriormente explicado. ........................ 47
Tabla 7. Reacciones por unidad de longitud en cada nodo, correspondiente a la Ilustración 4-4. 50
Tabla 8. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/10 ...................................... 64
Tabla 9. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/8 ........................................ 65
Tabla 10. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/6 ...................................... 66
Tabla 11. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/4 ...................................... 67
Tabla 12. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/3 ...................................... 68
Tabla 13. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de
L/10 ............................................................................................................................................. 191
Tabla 14. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de
L/8. .............................................................................................................................................. 192
Tabla 15 Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/6
..................................................................................................................................................... 193
Tabla 16. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de
L/4. .............................................................................................................................................. 194
xiii
Tabla 17. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/3
..................................................................................................................................................... 195
xiv
Lista de anexos
ANEXO A __________________________________________________________________ 199
ANEXO B __________________________________________________________________ 200
ANEXO C __________________________________________________________________ 213
ANEXO D __________________________________________________________________ 214
ANEXO E___________________________________________________________________219
xv
Introducción
En este trabajo se estudió la incidencia de la rigidez relativa suelo-cimiento en el cálculo de las
fuerzas de diseño de una zapata aislada. Se usó un software que se dividió en cuatro partes, la
primera parte nos permitió determinar las dimensiones optimas de la zapata con respecto a la carga
axial y la capacidad portante del suelo, la segunda implemento el método de Winkler el cual realiza
un análisis de interacción suelo estructura que nos permitió determinar las fuerzas de diseño, la
tercera fue diseñada para calcular los distintos parámetros de rigidez (relativa, de la estructura y
del suelo) y la última parte realizó el diseño estructural de la cimentación.
Con el software se realizaron ciento treinta y cinco modelaciones, donde se variaron parámetros
como la altura de la zapata (h=L/10, L/8, L/6, L/4, L/3), el tipo de suelo con sus respectivas
características (módulo de elasticidad del suelo y capacidad portante), carga axial (320KN, 801KN
y 4001KN) y la resistencia especificada a la compresión del concreto (21MPa, 28MPa y 35 MPa).
Los resultados de cada modelación fueron plasmados en graficas que ilustraron el comportamiento
de las fuerzas de diseño contra la rigidez relativa, de la estructura y del suelo.
Se encontró que en general a medida que la rigidez relativa del suelo-estructura aumenta las
fuerzas de diseño también lo hacen, además al aumentar la altura de la zapata el momento último
crece y en caso contrario, el cortante último disminuye.
16
1. Descripción del problema
Cuando se diseña una cimentación hay tres elementos que se deben tener en cuenta, como lo
son el suelo, la estructura de cimentación, y las cargas provenientes de la estructura a la que sirve,
esto se convierte en un conjunto el cual interactúa entre sí pues las cargas que provienen de la
estructura, pasan a la cimentación y posteriormente al suelo. Es muy importante para el diseño de
cimentaciones predecir la interacción suelo estructura; sin embargo, es difícil, pues implica
muchos factores derivados de los tres elementos principales como: el tipo de suelo y sus
características, la forma y las dimensiones de la estructura de cimentación, y la rigidez relativa del
conjunto.
El análisis de la interacción suelo estructura está ligado al comportamiento de los componentes
del conjunto, permitiendo conocer las deflexiones de la estructura de cimentación, las
deformaciones del suelo de fundación, la distribución de presiones entre la estructura de fundación
y el suelo, y la rigidez relativa del conjunto. Este estudio es fundamental para el diseño de la
estructura de fundación ya que permite establecer los momentos y fuerzas cortantes de diseño. Con
base en lo anterior, nos cuestionamos ¿Cuál es la incidencia de la rigidez relativa de una zapata
aislada en el cálculo de las fuerzas de diseño de la misma?, la relación entre la rigidez relativa del
conjunto y la determinación de las fuerzas de diseño tiene escasa documentación, lo que no permite
establecer una conexión clara entre estas. Siendo la cimentación una parte vital de la edificación,
se debe documentar cada uno de los factores que incidan en su diseño, y así tener cimentaciones
ajustadas a las necesidades, que estén en balance con lo que se requiere en cuanto a costos y diseño.
Por tanto, el trabajo de grado buscó hacer un aporte acerca del tema, que permitiera esclarecer esta
relación, fortaleciendo la determinación de los criterios de diseño de una estructura de fundación
17
funcional, conformadas por zapatas aisladas mediante la implementación del método de Winkler
para el estudio de la interacción suelo estructura en un programa realizado en el lenguaje de
programación Java. El programa permitió evitar posibles errores de cálculo en los que se pudo
incurrir durante la etapa de diseño permitiendo tener resultados confiables, además para el diseño
estructural de la estructura de cimentación se cumplió con los parámetros dados en el reglamento
NSR-10.
18
2. Objetivos
2.1 Objetivo General:
Determinar la incidencia de la rigidez relativa suelo/ cimentación para una zapata en el cálculo
de las fuerzas de diseño de la misma, mediante la implementación del método de Winkler en un
programa de computador desarrollado en el lenguaje de programación Java.
2.2 Objetivos Específicos:
-Desarrollar, implementar y validar un programa de diseño para zapatas aisladas, que considere
los esfuerzos de la interacción suelo-estructura en el caso de suelos cohesivos.
- Determinar la incidencia de la rigidez del suelo de fundación en el valor de las fuerzas de
diseño de una zapata, manteniendo constante la rigidez de la misma.
- Determinar la incidencia de la rigidez de una zapata en el valor de las fuerzas de diseño de la
misma, manteniendo constante la rigidez del suelo de fundación.
19
3. Marco Referencial
En este capítulo se expondrán los fundamentos teóricos necesarios para la comprensión de la
relación de la rigidez relativa suelo-cimiento, y las fuerzas de diseño de una cimentación, para este
caso zapatas aisladas.
3.1 Marco Teórico
3.1.1 Método de Winkler
El suelo no es continuo, ni uniforme, ni isotrópico, sin importar qué grandes porciones de él se
muestren uniformes, ya que a medida que aumenta la profundidad la rigidez también, debido al
peso del terreno. Para fines de diseño es posible utilizar modelos que se acoplan aproximadamente
al comportamiento (Delgado Vargas, 2009).
Los métodos que consideran la interacción suelo estructura tienen como característica arrojar
las fuerzas de diseño, requeridas para el diseño estructural de cimentaciones funcionales, por esta
razón se escogió el método de Winkler para la modelación de estructuras de cimentación (zapatas
aisladas) en este proyecto, permitiéndonos establecer una relación entre las fuerzas de diseño y la
rigidez relativa del conjunto.
El modelo de Winkler permite modelar la respuesta del suelo de fundación, cuando se quiere
diseñar una estructura de cimentación teniendo en cuenta la interacción suelo estructura en este
método se supone una presión (p) , que actúa en el límite donde se unen la estructura de fundación
y el suelo, la cual es función polinómica de primer grado de la deflexión en dicho punto, esta
condición requiere la utilización de una constante ko llamada módulo de balasto, la cual permite
expresar la presión en términos de la misma de esta manera:
20
𝑝 = 𝑘𝑜 ∗ 𝑦 [ EC. 1]
Donde p es presión, y es la deflexión del terreno y ko es la constante de proporción entre estos,
llamado módulo de reacción del terreno o módulo de balasto, el comportamiento de la variable ko
es representado comúnmente por resortes ubicados debajo de la fundación, dando la impresión de
que la estructura de fundación está sobre una cama de resortes en la que cada resorte actúa de
forma independiente.
Ilustración 3-1. Esquema de la hipótesis del modelo Winkler.
Fuente: (Delgado Vargas, 2009).
El éxito del método de Winkler está en que es un método relativamente sencillo, con relaciones
matemáticas simples dentro de la complejidad de las funciones en las que se basa. Si se desea
obtener un modelo de comportamiento que se aproxime al real, se debe escoger un valor del
módulo de reacción del suelo acertado, teniendo en cuenta las características del diseño.
A continuación, se expondrán algunas de las ventajas y desventajas de la utilización del método
de Winkler:
21
Ventajas
- Es sencillo en términos matemáticos.
- Caracteriza el suelo de soporte de la manera más simple.
- Da soluciones útiles en comparación con la utilización de métodos más complejos.
- Puede llegar a ser bastante acertado ya que los momentos flectores y esfuerzos en la
estructura de cimentación no se ven gravemente afectados por el valor escogido del módulo
de reacción.
- Los modelos más sofisticados requieren de parámetros del suelo más acertados, que en
muchos casos no son posibles de obtener debido a la dificultad de caracterizar un suelo, por
esta razón generalmente idealizan las condiciones del suelo de soporte.
Desventaja
- El módulo de reacción es una propiedad ficticia que depende de la carga, la forma y el
tipo de material, la búsqueda apropiada de este parámetro acerca a un comportamiento
más adecuado del suelo ante las características del diseño.
3.1.1.1 Modulo de Balasto
El módulo de balasto es un coeficiente que permite modelar la respuesta del suelo en la teoría
de Winkler, y se define como la relación que existe entre la presión de contacto (q) y las deflexiones
de la estructura de cimentación (δ) como se ve en la ecuación (2).
𝑘𝑠 = 𝑞
𝛿 [ EC. 2]
Es muy importante escoger un módulo de balasto acorde a las condiciones presentadas en cada
uno de los problemas propuestos; sin embargo, este depende de una serie de condiciones como lo
es la dirección de la carga, el tipo de suelo, forma y dimensión de la cimentación y la rigidez
22
relativa del conjunto. Para determinar un módulo de balasto acorde se han planteado diferentes
métodos como lo son:
Ensayos de Carga con placa:
Consiste en ubicar una placa de dimensiones estándar sobre el suelo de fundación, y aplicar una
combinación de cargas, para medir las deformaciones del suelo a medida que la carga aumenta.
Este ensayo permite determinar la curva esfuerzo deformación del terreno.
Correlaciones empíricas
Estas correlaciones se pueden plantear con el módulo de elasticidad del suelo, conseguido a
través de ensayos como el triaxial, CBR, consolidación, SPT y el ensayo de veleta.
3.1.2 Rigidez relativa suelo-cimiento
La cimentación y el suelo tienen rigideces independientes, pero cuando se considera la
interacción entre estos dos elementos, se debe tener en cuenta la redistribución de esfuerzos debido
a la rigidez relativa cimiento-estructura de la cual dependerá el equilibrio final.
La rigidez relativa suelo-cimentación Kr se puede expresar en términos generales como:
𝐾𝑟 = 𝐸𝑒𝐼𝑒𝐸𝑠𝐵3
[ EC. 3]
Donde:
- Ee, es el módulo elástico del material de la estructura de cimentación.
- Ie, es la inercia de la estructura de cimentación por metro de ancho.
- Es, es el módulo de deformación del suelo.
- B, es el ancho de la cimentación.
23
El numerador representa la rigidez de la estructura de cimentación y el denominador la rigidez
del suelo de fundación, se considera que la estructura es rígida con respecto al terreno si Kr>0.5.
Asimismo, se puede obtener la rigidez relativa según lo expresado por Delgado (2009) quien
afirma que: En el modelo Winkler, los elementos prismáticos cumplen con una relación entre
el Momento flector, la rigidez representada por el módulo de elasticidad y la inercia del
elemento y la segunda derivada de la deflexión.
−𝑀 = 𝐸𝐼𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
[ EC. 4]
Además,
𝑑𝑀
𝑑𝑥= 𝑉
[ EC. 5]
𝑑𝑉
𝑑𝑥= 𝑞 [ EC. 6]
Donde V es la fuerza cortante. Si se supone la hipótesis de Winkler de proporcionalidad entre
esfuerzos y deflexiones:
𝑞 = −𝑦 ∗ 𝑘 ∗ 𝐵 [ EC. 7]
Se obtiene la ecuación diferencial:
𝐸𝐼𝑑4𝑦
𝑑𝑥4+ 𝑘𝑦 = 0
[ EC. 8]
La solución general de la ecuación diferencial se puede expresar como:
24
𝑦 = (𝐶1 cos 𝜆 𝑥 + 𝐶2 sin 𝜆 𝑥) ∗ 𝑒𝜆𝑥 + (𝐶3 cos 𝜆 𝑥 + 𝐶4 sin 𝜆 𝑥) ∗ 𝑒
−𝜆𝑥 [ EC. 9]
Que resulta ser función de un parámetro λ cuya expresión es:
𝜆 = √𝐵𝑘𝑠4𝐸𝐼
4
[ EC. 10]
Y se denomina factor de amortiguación del sistema cimiento-suelo.
El inverso del mismo 1/λ, se denomina longitud característica o longitud elástica y constituye
un parámetro que mide la interacción entre la estructura y el suelo de fundación. Cuando la
fundación es muy rígida en comparación con el suelo de soporte, 1/λ es grande e implica que
una carga aplicada sobre la fundación causa deflexiones de la misma hasta una distancia
considerable del punto de acción de la carga. Alternativamente, una pequeña longitud
característica proviene de una combinación de una fundación blanda y suelo rígido. Esto
significa que, con relación a las deflexiones, el tramo de influencia de la carga es relativamente
local respecto al punto de aplicación de la carga y desde el punto de vista de la rigidez relativa,
la fundación se comporta muy flexible (p.38-39).
3.1.2.1 Criterios rigidez relativa
3.1.2.1.1 Vuelo de la zapata
Cuando una zapata aislada tiene una distribución de presiones que pueda considerarse lineal, se
puede suponer una zapata rígida, para efectos de cálculo cuando la ecuación (11) se cumpla.
𝑣 ≤𝜋
4√4𝐸𝑐𝐼𝑐𝐵𝑘𝑠
4
[ EC. 11]
Donde
25
- v, es el vuelo de la zapata (en cualquier dirección).
- Ec: módulo de elasticidad del concreto.
- Ic: inercia de la sección perpendicular al vuelo.
- B: ancho de la zapata.
- Ks: módulo de balasto.
Ilustración 3-2. Esquema criterios de rigidez relativa según el vuelo de la
zapata (vmax).
Fuente: (Muelas Rodriguez).
3.1.2.1.2 Criterios de Hetenyi (1946)
Según Hetenyi las fundaciones se clasifican de la siguiente manera, por su rigidez relativa.
26
Tabla 1. Criterios de rigidez relativa según Hetenyi.
Fuente: (Delgado Vargas, 2009)
Intervalo λL Clasificación
Criterio para la distribución de la presión de
contacto
𝜆𝐿 <𝜋
4 Rígida Distribución lineal de presión
𝜋
4≤ 𝜆𝐿 ≤ 𝜋 Flexibilidad intermedia Se encuentra sobre fundación elástica
𝜆𝐿 > 𝜋 Flexible Se encuentra sobre fundación elástica
3.1.3 Reglamento NSR-10
3.1.3.1 Cimentaciones
Aplicado a zapatas aisladas y cuando sea posible a zapatas combinadas sobre pilotes, losas de
cimentación, y vigas de amarre.
3.1.3.2 Cargas y reacciones
Se debe diseñar para resistir las cargas mayoradas y las reacciones inducidas.
- Únicamente se necesita transmitir a la zapata los momentos extremos que existen en la base
de la columna o pedestal. No hay necesidad de considerar el requisito de excentricidad, cuando
haya consideración de cargas excéntricas el esfuerzo extremo deberá estar dentro de los
admisibles, así mismo las reacciones.
- Para realizar el diseño de una zapata por el método de resistencia se debe determinar la
presión de contacto con el suelo, para zapatas aisladas cargadas concéntricamente la reacción
del suelo qs será:
27
𝑞𝑠 = 𝑈
𝐴𝑓 [ EC. 12]
Donde U es la carga mayorada y Af es el área de la base de la zapata.
3.1.3.3 Momento
El momento externo en cualquier lugar de la zapata se determina pasando un plano vertical y
calculando el momento de las fuerzas actuantes en el área de la zapata a un lado de dicho plano.
- El momento último (Mu) se debe calcular así para las secciones críticas localizadas:
o En la cara de la columna, pedestal o muro.
o En el punto medio entre el eje central y el muro.
o En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la platina, para zapatas
que soporten una columna con platina.
- En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en 2 direcciones el refuerzo debe
distribuirse de manera uniforme a lo largo y ancho.
- En zapatas rectangulares que trabajan en dos direcciones, el refuerzo en la parte larga debe
ser distribuido de manera uniforme en el ancho total. En la parte corta o base, el refuerzo debe
colocarse uniformemente sobre una franja centrada con respecto al eje de la columna y de ancho
igual a la longitud del lado corto. El restante refuerzo se debe ubicar de modo equivalente a
aquellas partes que estén fuera de la franja considerada.
3.1.3.4 Diseño a Cortante unidireccional
La resistencia a cortante de losas y zapatas en cercanía a columnas está regida por lo siguiente:
28
- Comportamiento como viga: cada sección crítica se extiende en un plano en el ancho total,
para este comportamiento las losas o zapatas se deben diseñar con la siguiente ecuación [
EC. 13]:
𝜑𝑉𝑛 >= 𝑉𝑢 [ EC. 13]
Donde φ es el coeficiente de reducción de resistencia para cortante, Vn es el valor del
cortante nominal y Vu es la fuerza cortante última.
- El cortante nominal será igual a la suma de la resistencia aportada por el concreto Vc y la
resistencia aportada por el refuerzo transversal Vs., quedando de esta manera:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 [ EC. 14]
- Para determinar Vc se pueden incluir los efectos de tracción axial y los efectos de
compresión inclinada por flexión en elementos de altura variable.
- Se permite calcular el máximo Vu en los apoyos cuando se cumplan estas condiciones:
La reacción en el apoyo en dirección al cortante aplicado introduce compresión en zonas
extremas del elemento.
Cargas aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento.
No hay cargas aplicadas entre la cara del apoyo y la sección crítica definida.
- Se debe calcular Vc:
En Elementos sometidos a cortante y flexión de la siguiente manera:
𝑉𝑐 = 0.17 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 15]
Para elementos sometidos a compresión axial:
29
𝑉𝑐 = 0.17 +𝑁𝑢14 ∗ 𝐴𝑔
𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 16]
Para elementos sometidos a tracción axial significativa, Vc debe tomarse como 0 a
menos que se realice un análisis mucho más detallado.
- Para calcular Vs:
Se permite el refuerzo por cortante en estas formas, estribos perpendiculares al eje del
elemento, refuerzo electro-soldado de alambres con alambres localizados
perpendicularmente al eje del elemento, espirales, estribos circulares y estribos
cerrados de confinamiento.
fy y fyt usados para el diseño a cortante no deben exceder 420 MPa, exceptuando el
refuerzo de alambre corrugado que no debe ser mayor 550 MPa.
Los estribos, alambres o barras deben extenderse hasta una distancia d medida desde la
fibra extrema a compresión y deben desarrollarse en ambos extremos (anclaje).
El espaciamiento del refuerzo colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe
ser mayor a d/2, ni mayor a 600mm.
Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben estar espaciados de
manera tal que cada línea de 45 ̊, que se extienda hacia la reacción desde d/2 hasta el
refuerzo longitudinal de tracción, debe estar cruzada por una o más líneas de refuerzo
de cortante.
Si Vs. es mayor al calculado en la ecuación 17 la separación máxima será d/4.
𝑉𝑠 = 0.33 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´c ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 17]
Si Vu excede a φVc, Vs. debe calcularse de la siguiente manera:
30
o Donde se utilice refuerzo perpendicular al eje del elemento
𝑉𝑠 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑡 ∗ 𝑑
𝑠
[ EC. 18]
o Donde se utilice refuerzo inclinado, o una serie de barras paralelas dobladas o
grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo.
𝑉𝑠 =𝐴𝑣𝑓𝑦𝑡(𝑠𝑒𝑛⍺ + 𝑐𝑜𝑠⍺)𝑑
𝑠
[ EC. 19]
o Si el refuerzo consiste en una barra longitudinal o un solo grupo de barras paralelas
todas dobladas a la misma distancia del apoyo:
𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ sin𝜙 [ EC. 20]
No mayor a:
𝑉𝑠 <= 0.25 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 21]
Solamente ¾ centrales de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal doblada
se puede considerar efectiva.
Si se utiliza más de un tipo de refuerzos, para la misma parte de elemento Vs. debe
calcularse como la suma de los valores calculados.
Vs. no debe ser mayor que 0.66√𝑓 ´𝑐bw d.
La sección crítica para cortante se mide desde la cara del elemento soportado, menos
para elementos soportados sobre platinas.
31
3.1.3.5 Diseño a cortante bidireccional
Es el efecto que se presenta en la zapata cuando intenta fallar, por una superficie piramidal,
como respuesta a la carga vertical que le transfiere la columna según el Reglamento de
Construcción Sismo Resistente NSR-10, titulo 2, numeral C.11.11.1.2.
El cortante último bidireccional está definido como
𝑉𝑑𝑢 =𝑃𝑢
𝐵2∗ [𝐵2 − (𝑏𝑐 + 𝑑)(𝑙𝑐 + 𝑑)]
[ EC. 22]
Donde
- Pu, es la carga última transferida por la columna.
- bc: ancho de la columna.
- lc: largo de la columna.
- d: distancia desde la fibra más externa a compresión hasta el refuerzo.
3.1.3.5 Altura mínima de las zapatas:
Desde el refuerzo inferior no debe ser menor de 150 mm para zapatas apoyadas sobre el suelo,
no menor de 300 mm para zapatas sobre pilotes.
3.1.3.6 Transmisión de fuerzas en la base de columnas, muros o pedestales
Las fuerzas y momentos en la base de columnas, muros y pedestales deben transmitirse a la
estructura de cimentación a través del concreto (fuerza de compresión) la cual no debe exceder la
resistencia del concreto al aplastamiento; para un diseño por resistencia se deben tener en cuenta
los siguientes aspectos:
32
- El esfuerzo admisible de aplastamiento en el área realmente cargada es de 0.85*φ*f´c
cuando el área cargada es igual al área sobre la cual se apoya.
- Si la columna es más pequeña que la zapata, la resistencia al aplastamiento debe verificarse
en la base de la columna y la resistencia al aplastamiento en la parte superior de la zapata,
ya que el refuerzo no es efectivo cerca a la base de la columna a no ser que se proporcionen
pasadores o que el refuerzo de la columna se prolongue hasta dentro de la zapata (la
resistencia admisible de aplastamiento es 2* 0.85*φ*f´c.).
El refuerzo debe ser capaz de transmitir toda la fuerza de compresión que exceda la
resistencia al aplastamiento de concreto de igual manera que todas las fuerzas de tracción,
el refuerzo puede ser mediante pasadores o conectores mecánicos.
- Las fuerzas laterales deben ser transmitidas a la zapata mediante cortante por fricción.
33
3.2 Marco Conceptual
3.2.1 Interacción Suelo – Estructura
Según Manuel Delgado en su libro Notas, Interacción suelo estructura: “Las deflexiones y
rigidez de un elemento estructural de fundación, la distribución de presiones en el contacto
fundación suelo, y las deformaciones del suelo de soporte están vinculadas en una condición de
interdependencia de efectos que se acostumbra denominar interacción suelo-estructura”. Se adopta
este concepto por ser claro y conciso, y dar una idea detallada de este fenómeno tan importante.
3.2.2 Java
Es el lenguaje de programación en el que se trabajará para desarrollar el algoritmo de diseño de
cimentaciones, es sencillo y útil, definido por Oracle Corporation como: “un lenguaje de
programación y una plataforma informática rápida, segura y fiable. Desde portátiles hasta centros
de datos, desde consolas para juegos hasta súper computadoras, desde teléfonos móviles hasta
Internet, Java está en todas partes”.
34
4. Metodología
Las siguientes numerales 4.1 y 4.2 explican en detalle los datos utilizados para las
modelaciones, (135 modelaciones variando altura de cimiento, resistencia especificada a la
compresión del concreto, carga axial y capacidad portante del suelo) en la herramienta de cálculo
(programa).
4.1 Variables
4.1.1 Suelo:
Se trabajó con suelos cohesivos, para los cuales se tomó 3 valores de capacidad portante propias
de estos, con sus respectivos parámetros módulo de balasto y módulo de elasticidad como se
muestra en la Tabla 2.
Tabla 2. Valores de capacidad portante, módulo de deformación, y coeficiente de balastro para suelos netamente
cohesivos.
Fuente: (Garcia Valcarcel & Sacristan Fernandez, 2000)
Terrenos coherentes qu (KN/m2) Módulo
de deformación
(KN/m2)
Coeficiente de
balastro placa de 30x30
(KN/m3)
Arcilla blanda 49.03 2750 9750
Arcilla media 49.03 6000 26500
Arcilla compacta 49.03 13500 60000
Puesto que para el módulo de deformación y el coeficiente de balasto los valores se presentaban
como un rango, se promediaron obteniendo un valor medio para las modelaciones. En el
35
Anexo A se presenta la tabla completa.
4.1.2 Rigidez de la zapata
Ya que la rigidez relativa varía según la altura de la zapata se trabajó con diferentes alturas de
esta (Tabla 3).
Tabla 3. Alturas escogidas de cimiento para las modelaciones.
Fuente: Elaboración propia del autor.
Alturas de cimiento
escogidas para las
iteraciones
L/10
L/8
L/6
L/4
L/3
De la misma forma la rigidez de la zapata cambia según el módulo de elasticidad del material
utilizado, se escogió como material concreto y se varió su resistencia especificada a la compresión,
variando así su módulo de elasticidad.
El módulo de elasticidad del concreto se calculó con base en la ecuación 23, obtenida del
Reglamento de Construcción Sismo Resistente NSR-10, tomo 2, capítulo C.8, numeral C.8.5.
𝐸𝑐 = 3900√𝑓´𝑐 [ EC. 23]
Los valores utilizados de resistencia especificada a la compresión y módulo de elasticidad del
concreto para las modelaciones se pueden observar en la tabla 4.
36
Tabla 4. Resistencia especificada a la compresión y módulo de elasticidad del concreto.
Fuente: Elaboración propia del autor.
Resistencia especificada a la compresión del
concreto (MPa)
Módulo de elasticidad (KPa)
21 17872000
28 20636860
35 23072711
4.1.3 Cargas
Se realizaron evaluaciones de carga a diferentes proyectos en los cuales se utilizarán zapatas
aisladas (Anexo B), de las evaluaciones realizadas a los proyectos se tomaron valores medios de
carga, y se compararon con las cargas máximas de servicio en columnas descritas en el Reglamento
de Construcción Sismo Resistente NSR-10, título H, numeral H.3.2.1, con el fin de estar en el
rango descrito en este. Si el valor medio de la carga obtenido de las evaluaciones (Anexo B) no se
encontraba dentro del rango descrito en reglamento (Anexo C) se procedió a tomar el menor valor
del rango, teniendo en cuenta que en los valores descritos en este son valores de carga máxima en
columnas.
A continuación, se describen los valores de carga utilizados para las modelaciones ()
Tabla 5)
Tabla 5. Cargas utilizadas en las modelaciones.
Fuente: Elaboración propia del autor.
Nivel de carga Carga vertical (Pr)
Nivel 1: edificaciones de 1 -3 pisos 320 KN
Nivel 2: edificaciones 4-11 pisos 801 KN
37
Nivel 3: edificaciones 11-20 pisos 4001 KN
4.2 Parámetros fijos
4.2.1 Acero de refuerzo
4.2.1.1 Resistencia a la fluencia
La resistencia a la fluencia fy se escogió con base en la Norma Técnica Colombiana NTC 2289,
en la cual se toma como resistencia mínima 60000 Psi o 420 MPa.
4.2.1.2 Módulo de elasticidad
El módulo de elasticidad del acero (Es) se escogió con base al Reglamento de Construcción
Sismo Resistente NSR-10, tomo 2, numeral C.8.5.2 en el cual se toma como 200000 MPa
(200000000 KPa).
4.2.2 Recubrimiento
El recubrimiento se asumió de 75mm (0.075m) medido desde la superficie del concreto hasta
la superficie exterior del acero. Tomado del reglamento colombiano de construcción sismo
resistente NSR-10, Tomo 2, numeral c.7.7.1(a).
4.2.3Dimensiones de la columna
Las dimensiones de la columna se asumieron de 250mm (0.25m) siendo esta una columna
cuadrada. Tomado del reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, Tomo 2,
numeral c.10.8.1.
4.2.4Factor de modificación (lambda)
El factor de modificación de las propiedades mecánicas del concreto (lambda) se toma como 1
ya que el concreto utilizado para las modelaciones es concreto de peso normal. Tomado del
reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, Tomo 2, numeral c.8.6.1.
38
4.2.5Peso específico del concreto
El peso específico del concreto se tomó como 24 KN/m3 (concreto de peso normal), teniendo
como referencia el Reglamento de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Tomo 2, numeral
C.2.2.
4.3 Dimensionamiento
Una de las partes más importantes en el cálculo de una cimentación de una estructura es su
dimensionamiento, puesto que si su cálculo se realiza de manera adecuada permitirá que la zapata
transmita los esfuerzos realizados por la edificación hacía el suelo sin ningún problema. Debido a
esto se puso especial atención a este proceso para obtener dimensiones idóneas en nuestros diseños.
La capacidad portante del suelo es un dato imprescindible a la hora de realizar el
dimensionamiento de cualquier cimentación, sin embargo el usuario no siempre contará con un
ábaco de capacidades portantes, en consecuencia se da la opción de elegir, si desea insertar una
tabla de capacidades portantes con 8 bases en seis diferentes relaciones de forma (1, 0.9, 0.8, 0.7,
0.6 y 0.5) o solamente una capacidad portante, la información de este ábaco se asume como una
matriz de 8x6 (llamada Cp) y en el caso de las 8 bases como un vector con un tamaño de 8 campos.
Debido a que en las modelaciones se utilizaron valores únicos de capacidades portantes, y no se
contaba con información acerca de restricciones de espacio las zapatas diseñadas se asumieron con
relación de forma 1, diseñando únicamente zapatas cuadradas.
Nota: El dimensionamiento de zapatas rectangulares, con ábaco de capacidades portantes y
limitaciones de espacio se describe en el (Anexo D).
A continuación, se muestra la metodología planteada para el dimensionamiento:
1. Inicialmente se realizó el cálculo del área de la zapata con la siguiente expresión [ EC. 24]:
39
𝐴0 = 𝑃/𝐶𝑝 [ EC. 24]
Donde:
- A0, es el área inicial.
- P, es la carga axial que la columna transmite a la zapata.
- Cp, es la única capacidad portante que ingresa el usuario.
2. Cálculo de una dimensión del cimiento, como se muestra a continuación [ EC. 25]:
𝐿0 = √𝐴0 [ EC. 25]
Debido a que no hay limitación de espacio B0 y L0 serán iguales.
3. Cálculo de la relación de forma, como se muestra continuación [ EC. 26]:
𝑟 =𝐵0𝐿0
[ EC. 26]
4. Se procedió a obtener la altura de la zapata:
𝐻 =𝐿06
[ EC. 27]
Nota: Debido a la variación de alturas propuestas para las modelaciones en el capítulo 4,
numeral 4.1.2, y para dar cumplimiento a los objetivos de este proyecto se modificó el
seudocódigo en esta parte con las alturas antes descritas en la (Tabla 3).
5. Corrección de la capacidad portante:
Con la capacidad portante provista por el usuario se procede a corregirla con la siguiente
expresión [ EC. 28]:
40
𝑞𝑏 = 𝐶𝑝 − (µ ∗ 𝑑) − 𝑞𝑙 − 𝑞𝑑 [ EC. 28]
Donde:
- qb, es la capacidad portante corregida.
- µ, es el peso específico del suelo (𝐾𝑁/𝑚3).
- d, es el desplante de la zapata.
- ql, es la carga viva aplicada en la zapata (𝐾𝑁/𝑚2).
- qd, es la carga muerta aplicada en la zapata (𝐾𝑁/𝑚2).
Nota: Debido a que no se tiene información de las cargas ql ni qd para las modelaciones,
se asumieron con un valor de 0.
6. Con la capacidad portante corregida (punto 5), se calculó nuevamente el área (A1):
𝐴1 =𝑃
𝑞𝑏
[ EC. 29]
7. Con el área anterior (A1) se procedió a calcular una dimensión de la zapata, de la
siguiente manera:
𝐿1 = √𝐴1 [ EC. 30]
Debido a que no hay limitación de espacio B1 y L1 serán iguales.
8. Verificación de las dimensiones obtenidas:
Para verificar que el diseño haya quedado con valores tolerables se estableció que no debía
haber un error mayor al 5% entre B1 y 𝐿1, por medio de la siguiente ecuación:
41
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑐 =∥𝐵0−𝐿1
𝐵0∗ 100 ∥
[ EC. 31]
Donde:
- errorc= error en el diseño de la zapata cuadrada.
En el caso en el que el error sea mayor al 5%, el programa repetirá el ciclo, estableciendo
como valores iniciales A1 y L1 como se muestra a continuación:
𝐴0 = 𝐴1 [ EC. 32]
𝐿0 = 𝐿1 [ EC. 33]
4.4 Método de Winkler
El método de Winkler es uno de los tantos usados para hallar los esfuerzos que se efectúan bajo
las estructuras de cimentación, teniendo en cuenta la rigidez relativa del conjunto y la rigidez de
cada uno de los elementos que lo integran, gracias a ello es posible obtener las fuerzas de diseño.
Por esta razón se escogió este para la modelación de estructuras de cimentación (zapatas aisladas)
en este proyecto, permitiéndonos establecer una relación entre las fuerzas de diseño y la rigidez
relativa del conjunto.
Una de las primeras consideraciones que se debió establecer fue el número de divisiones de la
estructura de cimentación, para lo cual se propuso trabajar con 6 divisiones, generando 7 nodos
(Ilustración 4-1).
42
Ilustración 4-1. Divisiones propuestas para las zapatas en el Método de
Winkler.
Fuente: Elaboración propia del autor.
A continuación, se muestra la metodología planteada para el desarrollo del método de Winkler:
1. Cálculo de la longitud equivalente de la siguiente manera:
𝐿𝑒 =𝐿
𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠−1
[ EC. 34]
Donde:
- Le, es la longitud equivalente.
- L, es la longitud de la zapata (la mayor dimensión).
2. Cálculo de la inercia de la estructura:
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝐵∗𝐻3
12
[ EC. 35]
3. Cálculo de la carga del terreno aplicada sobre la zapata:
𝐶 = (𝑑 − 𝐻) ∗ µ ∗ 1𝑚 [ EC. 36]
Donde:
43
- C, es la fuerza distribuida aplicada por el terreno sobre la zapata.
- d, es el desplante de la zapata.
- µ, es el peso específico del suelo.
4. Cálculo de las áreas respectivas de cada nodo:
- Para el primer y último nodo las áreas se calcularon así:
𝐴[1 𝑦 7] = 𝐿𝑒2∗ 𝐵 [ EC. 37]
- Para el resto de nodos (nodos intermedios), el área se calculó de la siguiente manera:
𝐴[𝑖] = 𝐿𝑒 ∗ 𝐵 [ EC. 38]
5. Cálculo de las reacciones 𝑄[𝑖] concentradas en los nodos, con la ecuación 39:
𝑄[𝑖] = 𝑞[𝑖] ∗ 𝐴[𝑖] [ EC. 39]
Donde:
- Q[i], es la reacción generada por el suelo debido a la carga transmitida por la zapata.
- q[i], es la presión que ejerce el suelo a la zapata en cada nodo, además 𝑞[𝑖], se puede
expresar de la siguiente manera [ EC. 40], debido a que en cada uno de los nodos las
presiones son proporcionales al módulo de balasto.
𝑞[𝑖] = 𝐾𝑠 ∗ 𝑌[𝑖] [ EC. 40]
Donde:
o 𝑌[𝑖], son las deflexiones resultantes en cada uno de los nodos.
44
De acuerdo con la ecuación 40 [ EC. 40], se reescribe la ecuación 39 [ EC. 39] de
la siguiente manera:
𝑄[𝑖] = 𝐾𝑠 ∗ 𝐴[𝑖] ∗ 𝑌[𝑖] [ EC. 41]
Nota: Para el primer y último nodo las reacciones se calcularon con la ecuación 42 [
EC. 42], debido a que en los bordes se duplica el módulo de reacción del suelo como lo
expresa Delgado, en su libro Interacción suelo-estructura, sección 3.5.
𝑄[1 𝑦 7] = 2𝐾𝑠 ∗ 𝐴[1 𝑦 7] ∗ 𝑌[1 𝑦 7] [ EC. 42]
6. Formación de la matriz
Las cargas aplicadas y las reacciones Q[i] constituyen un sistema de fuerzas en equilibrio,
por lo tanto, los momentos flectores correspondientes deben satisfacer la siguiente ecuación
para miembros a flexión:
−𝑀 = 𝐸𝐼𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
[ EC. 43]
Si la segunda derivada se reemplaza por una expresión aproximada en función de
diferencias finitas, para el nodo 2 se obtiene:
−𝑀 = 𝐸𝐼(𝑌1−2𝑌2+𝑌3
𝐿𝑒2 )
[ EC. 44]
Donde:
- Y1, es la deflexión en el nodo 1.
- Y2, es la deflexión en el nodo 2.
- Y3, es la deflexión en el nodo 3.
45
Ilustración 4-2. Zapata ejemplo método de Winkler.
Fuente: Elaboración propia del autor.
Resolviendo la [ EC. 44] para el nodo 2, de una zapata (Ilustración 4-2) se obtendría:
𝐿𝑒 ∗ 𝑄[1] −𝐶∗𝐿𝑒
2
2= −(
𝐸𝐼
𝐿𝑒2) ∗ (𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 45]
𝐿𝑒∗𝑄[1]−𝐶∗𝐿𝑒2
2𝐸𝐼
𝐿𝑒2
= −(𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 46]
Conociendo 𝑄[1] = 2𝐾𝑠 ∗ 𝐴[1] ∗ 𝑌[1], reemplazando en la [ EC. 46] obtendríamos:
𝐿𝑒∗(2𝐾𝑠∗𝐴[1]∗𝑌1)−
𝐶∗𝐿𝑒2
2𝐸𝐼
𝐿𝑒2
= −(𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 47]
Así mismo se realiza el procedimiento para resolver la [ EC. 43] en los demás nodos a
excepción del primer y séptimo nodo, formando una un sistema de ecuaciones.
Ejemplo para la zapata de la Ilustración 4-2:
- Peso específico del suelo: 18KN/𝑚2
46
- E=20000MN/𝑚2
- Le=1.
- 𝐾𝑠=3MN/𝑚3.
- 𝐴[1]=1.5𝑚2.
- 𝐴[2]=3 𝑚2.
- EI / (𝐿𝑒2) = 625/1= 625
- C=16 KN/m.
- P=1000KN.
- M=0.
Al reemplazar los datos en la [ EC. 47] para el nodo 2 obtendremos:
9𝑌1−8
625= −(𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 48]
0.0144𝑌1 − 0.0128 = −(𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3) [ EC. 49]
1.0144𝑌1 − 2𝑌2 + 𝑌3 = 0.0128 [ EC. 50]
Ahora, resolviendo la ecuación general [ EC. 44] para el nodo 3 se obtuvo:
2𝐿𝑒 ∗ 𝑄[1] + 𝐿𝑒 ∗ 𝑄[2] −𝐶∗(2𝐿𝑒)
2
2= −(
𝐸𝐼
𝐿𝑒2) ∗ (𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4) [ EC. 51]
Donde Q[2] se reemplaza con la [ EC. 41] y Q[1] con la [ EC. 42], así se obtiene:
2𝐿𝑒 ∗ 2𝐾𝑠 ∗ 𝐴[1] ∗ 𝑌1 + 𝐿𝑒 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝐴[2] ∗ 𝑌2 −𝐶∗(2𝐿𝑒)
2
2= −(
𝐸𝐼
𝐿𝑒2) ∗ (𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4) [ EC. 52]
Reemplazando los valores se obtiene:
47
18𝑌1+9𝑌2−32
625= −(𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4) [ EC. 53]
0.0288𝑌1 + 0.0144𝑌2 − 0.0512 = −(𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4) [ EC. 54]
0.0288𝑌1 + 1.0144𝑌2 − 2𝑌3 + 𝑌4 = 0.0512 [ EC. 55]
Debido a que se requirieron 7 ecuaciones para hallar las 7 deflexiones ubicadas en los nodos
de la zapata fue necesario plantear 2 ecuaciones más. La primera considera el equilibrio de
momentos en el nodo 7 y la segunda ecuación considera el equilibrio de las fuerzas
verticales en la estructura de cimentación.
El anterior sistema de ecuaciones se puede representar en una matriz de la siguiente
manera:
Tabla 6. Matriz formada con el sistema de ecuaciones anteriormente explicado.
Fuente: Elaboración propia de los autores.
1,0144 -2 1 0 0 0 0 Y1 0,0128
0,0288 1,0144 -2 1 0 0 0 Y2 0,0512
0,0432 0,0288 1,0144 -2 1 0 0 Y3 0,1152
0,0576 0,0432 0,0288 1,0144 -2 1 0 Y4 = 1,8048
0,072 0,0576 0,0432 0,0288 1,0144 -2 1 Y5 3,519968
54 45 36 27 18 9 0 Y6 3287,97
9 9 9 9 9 9 9 Y7 1095,99
−𝑀 = 𝐸𝐼𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
𝑀 = 0
𝑉 = 0
7. Solución del sistema de ecuaciones (Tabla 6) por el método de Gauss, obteniendo las
deflexiones (y) en cada nodo.
48
Ilustración 4-3. Resortes en cada uno de los nodos donde se
calculan las deflexiones y.
Fuente: Elaboración propia del autor.
8. Cálculo de reacciones Q[i] [ EC. 41] y [ EC. 42], cálculo de presiones de contacto q [ EC.
40].
Nota: este procedimiento se realiza para la otra dimensión de la zapata, en caso de que en
la zapata haya un momento aplicado se realiza el método anteriormente explicado de la
siguiente manera:
-Análisis en L con la acción de momento.
-Análisis en B con la acción de momento.
9. Cálculo de puntos del diagrama de cortante y momentos:
Una vez obtenidas las presiones de contacto en cada nodo se procede al cálculo de las
fuerzas internas desarrolladas en la zapata en cada una de las dimensiones (L y B).
Con las presiones de contacto (𝑞[𝑖]), procedemos a calcular la reacción por unidad de
longitud (Ilustración 4-4), multiplicando 𝑞[𝑖] por el ancho de la zapata.
49
𝑞𝐿[𝑖] = 𝑞[𝑖] ∗ 𝐵 [ EC. 56]
Donde:
- 𝑞𝐿[𝑖], es la presión lineal a lo largo de la zapata (KN/m).
Ilustración 4-4. Presión lineal de contacto en cada uno de los nodos.
Fuente: Elaboración propia del autor.
Una vez calculadas las reacciones por unidad de longitud, se calculó el diagrama de fuerzas
cortantes y momentos en los siguientes puntos:
Le/2.
3Le/2.
5Le/2.
3Le (sin tener en cuenta la carga puntual aplicada sobre la zapata).
3Le (al tener en cuenta la carga puntual aplicada sobre la zapata).
7Le/2.
9Le/2.
50
11Le/2.
6Le.
A continuación, se mostrarán las reacciones por unidad de longitud obtenidas por el método
de Winkler en un ejemplo.
Tabla 7. Reacciones por unidad de longitud en cada nodo, correspondiente a la Ilustración 4-4.
Fuente: Elaboración propia del autor.
Nodo qL(KN/m)
1 148,62 Le(m) 0,608
2 75,05 P(KN) 320
3 75,66 M(KNm) 0
4 75,98
5 75,66
6 75,05
7 148,62
Ejemplo: Punto 1 (Le/2) en el diagrama de fuerzas cortantes con las reacciones de la Tabla
7.
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 (𝐿𝑒
2) = 𝑞𝐿(1) ∗ (
𝑙𝑒
2) [ EC. 57]
𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 (𝐿𝑒
2) = 148.62 ∗ (
0.60
2) , 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 (
𝑙𝑒
2) = 45.2 [ EC. 58]
Ejemplo: Punto 1 (Le/2) en el diagrama de momentos
𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 (𝑙𝑒
2) = (𝑙𝑒2) ∗ 𝑐𝑜𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 (
𝑙𝑒2)
2
[ EC. 59]
𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 (𝑙𝑒
2) =
(0.6
2)∗45.2
2 , 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 (
𝑙𝑒
2) = 6.78
[ EC. 60]
51
De la misma manera se calculan los demás puntos del diagrama de fuerzas cortantes y
momentos para el resto de la zapata (Ilustración 4-5).
Ilustración 4-5. Diagramas de cortante y momento, obtenida de los datos de la tabla 7.
Fuente: Elaboración propia del autor.
Nota: Este proceso se repite para el ancho de la zapata con las reacciones por unidades de
longitud (𝑞𝐿[𝑖]) correspondientes a esta dimensión.
52
4.5 Cálculo de fuerzas de diseño
4.5.1 Cortante último
Para obtener el cortante último se debe tener en cuenta que este es evaluado, a una distancia d
de la cara de la columna o pedestal donde se localiza una sección critica que se extiende en un
plano a través del ancho total según el Reglamento de Construcción Sismo Resistente NSR-10,
Tomo 2, numeral C.11.11.1.1. Teniendo en cuenta esto, el cortante último se determinó de la
siguiente manera:
1. Cálculo de brazos para cada reacción:
Para cada una de las reacciones entre nodos, se determinó la distancia en la que se
encontraba, tomando como referencia la fuerza aplicada en la columna (Ilustración 4-6).
Ilustración 4-6. Reacciones entre nodos y distancia desde el punto de aplicación de la fuerza (brazo).
Fuente: Elaboración propia del autor.
53
Siendo:
- Brazo 1: Le/2.
- Brazo 2: 1.5Le.
- Brazo 3: 2.5Le.
2. Cálculo del cortante último:
- Si d<Brazo 1 entonces:
𝑉𝑢 = 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [4] + 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [5] + 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [6] [ EC. 61]
- Si el Brazo 1 < d y d< Brazo 2 entonces:
𝑣𝑢 = 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[5] + 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[6] + (𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[4] ∗
(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜[2]−𝑑)
(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑙[2]−𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑙[1]))
[ EC. 62]
- Si el Brazo [2]<d y d<Brazo [3] entonces:
𝑣𝑢 = 𝑟𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[6] + (𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛[5] ∗(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜[3]−𝑑)
(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑙[3]−𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑙[2])) [ EC. 63]
Nota: este procedimiento se realiza tanto para la sección critica localizada a la derecha de
la cara del pedestal o muro y la sección critica localizada a la izquierda de la cara del
pedestal o muro en cada una de las dimensiones, teniendo dos valores de cortante último
escogemos el mayor.
4.5.2 Momento último
Para obtener el momento último se debe tener en cuenta que este es evaluado, en la cara del
pedestal o muro donde se localiza una sección critica que se extiende en un plano a través del
54
ancho total. Teniendo en cuenta esto el momento último se determinó como el valor del diagrama
de momentos en la cara de la columna.
4.6 Diseño
4.6.1 Diseño a flexión
1. Determinación de momento nominal
Con los momentos últimos determinados en la sección 4.5.2 Momento último se calculó el
momento nominal como:
𝑀𝑛 =𝑀𝑢
𝜙
[ EC. 64]
Donde:
- Φ es el coeficiente de reducción de resistencia para elementos solicitados a flexión que
de acuerdo con el numeral C.9.3.2 del reglamento NSR-10 tiene un valor de 0.90.
2. Cálculo de cuantía:
La cuantía se determinó despejando la [ EC. 65].
𝑀𝑛 = 𝜌 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (1 − 0.59𝜌𝑓𝑦
𝑓´𝑐)𝑏𝑤𝑑
2 [ EC. 65]
Donde:
- ρ, es la cuantía.
- bw, es la base.
- d, es la distancia desde la fibra más externa a compresión hasta el refuerzo.
- fy, es la resistencia especificada a la fluencia del acero.
55
- f¨c, es la resistencia especificada la compresión del concreto.
La solución de la ecuación arroja dos valores de cuantía, los cuales se compararon y se tomó
el menor de estos. El valor escogido debe estar en el intervalo fijo entre la cuantía mínima
[ EC. 67] y la cuantía máxima [ EC. 66], si el valor obtenido de la [ EC. 65] está por encima
de la cuantía máxima la cuantía escogida será igual a esta, y si está por debajo de la cuantía
mínima la cuantía será igual a esta.
𝜌𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 0.85 ∗ 𝛽 ∗𝑓´𝑐𝑓𝑦∗3
7
[ EC. 66]
Donde:
-β, es igual a 0.85 si f´c está entre 17MPa y 28MPa o es igual a 0.85 −0.05
7(𝑓´𝑐 − 28) si f´c
es mayor a 28 MPa.
𝜌𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 = 0.018 [ EC. 67]
Nota: La cuantía mínima para zapatas [ EC. 67] se asumió según el Reglamento de
Construcción Sismo Resistente NSR-10, tomo 2, numeral C.7.12.2.1.
3. Cálculo de área de acero de refuerzo a flexión [ EC. 68]:
𝐴𝑠 = 𝜌𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 68]
4. Cálculo de cantidad de barras [ EC. 69]:
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 =𝐴𝑠𝑎𝑏
[ EC. 69]
Donde:
56
-ab, es el área de la barra escogida para el diseño.
5. Cálculo de espaciamiento entre barras:
- Si el diámetro de la barra < 25mm, entonces el espaciamiento será de 25mm.
- Si el diámetro de la barra > a 25mm entonces el espaciamiento será el diámetro de la barra.
6. Cálculo de filas
Para el cálculo de filas se utilizaron los valores de espaciamiento (punto 5), cantidad de
barras (punto 4), recubrimiento y la magnitud de la dimensión en el que será distribuido el
refuerzo, en este caso B.
Si la condición de la ecuación 70 se cumple solo habrá una fila de barras distribuidas en la
dimensión B.
(# 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ∗ 𝑑𝑏) + ((# 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 − 1) ∗ 𝑠) + (2 ∗ 𝑟) < 𝐵 [ EC. 70]
Donde:
-db, es el diámetro de la barra utilizada.
-r, es el recubrimiento.
-#barras, es la cantidad de barras requeridas.
-s, es el espaciamiento entre barras.
Si la condición de la ecuación 70 no se cumple se calcula el espacio disponible para la
colocación del refuerzo [ EC. 71] y la cantidad de barras que caben en este [ EC. 72].
57
𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝐵 − 2𝑟 #𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑐𝑎𝑏𝑒𝑛 =𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
𝑑𝑏∗𝑠
[ EC. 71]
#𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑐𝑎𝑏𝑒𝑛 =𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
𝑑𝑏 ∗ 𝑠
[ EC. 72]
Con estos datos, se calcula el número de filas necesarias para la distribución del refuerzo
como la cantidad de barras (punto 4) sobre la cantidad de barras que caben en la dimensión
escogida.
Nota: Se hace el mismo procedimiento para la otra dimensión.
4.6.2Diseño a cortante unidireccional
1. Determinación del cortante nominal
Con el cortante último determinado en la sección 4.5.1 se calculó el cortante nominal
como:
𝑉𝑛 =𝑉𝑢
𝜙
[ EC. 73]
Donde:
- Φ es el coeficiente de reducción de resistencia para cortante que de acuerdo con el
numeral C.9.3.2.3 del reglamento NSR-10 tiene un valor de 0.75.
Recordando que la resistencia nominal a cortante se calcula como la suma de las
resistencias aportadas por el concreto y el acero de refuerzo transversal [ EC. 74], se
procede a calcularlas de la siguiente manera:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 [ EC. 74]
58
2. Cálculo de la resistencia del concreto a cortante en zapatas [ EC. 75] de acuerdo al
Reglamento de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Tomo 2, numeral C.11.2.1.1):
𝑉𝑐 = 0.17 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 75]
Donde
- λ, es el factor modificación de las propiedades mecánicas del concreto.
-bw, corresponde a la base.
-d, es la distancia de la fibra más externa a compresión hasta el refuerzo.
Nota: Si Vc es mayor a Vn la zapata no necesita refuerzo transversal.
3. Cálculo de la resistencia a la fuerza cortante aportada por el refuerzo (Vs):
- Cálculo de la separación del refuerzo transversal [ EC. 76]:
𝑆 =𝑑 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦
𝑉𝑛 − 𝑉𝑐 [ EC. 76]
Dónde: Av es el área de refuerzo a cortante definida como 𝐴𝑣 = 𝑚 ∗ 𝐴𝑏𝑡, donde m es
el número de ramas paralelas a la fuerza cortante que atraviesan la fisura en una sección
transversal, y Abt es el área de la barra de refuerzo transversal.
- Calculo de Vs:
𝑉𝑠 =𝑑 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦
𝑆
[ EC. 77]
Para el valor de Vs hallado con la [ EC. 77], se verificaron las siguientes condiciones:
- Máxima resistencia del refuerzo a cortante [ EC. 78]:
59
𝑉𝑠 ≤ 0.66√𝑓𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 78]
- Separación máxima del refuerzo a cortante [ EC. 79]:
𝑉𝑠 = 0.33 ∗ √𝑓𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 [ EC. 79]
Si el valor de Vs calculado con la ecuación 79 excede el Vs calculado con la
ecuación 77 la separación será d/4, si es menor la separación será d/2, con estos
nuevos valores de separación se repite el procedimiento desde el punto 3.
4.6.3 Diseño a cortante bidireccional
1. Cálculo del cortante último bidireccional con la ecuación 22 [ EC. 22].
2. Para verificar que la zapata no falle por corte bidireccional, se define una superficie de falla
perpendicular al plano de la zapata la cual está localizado a una distancia d/2 de la cara de
la columna hacia todas las direcciones (Ilustración 4-7).
Ilustración 4-7. Sección critica para cortante bidireccional.
Fuente: (Garza Vasquez)
60
Con la superficie de falla definida se verificó que el cortante último bidireccional, cumpla
con las siguientes condiciones:
𝑉𝑢𝑑 <
{
0.017 ∗ 𝜙 ∗ (1 +
2
𝛽) ∗ 𝜆 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑
0.083 ∗ 𝜙 ∗ (𝛼𝑠𝑏0+ 2) ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
0.33 ∗ 𝜙 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑
[ EC. 80]
Donde
- Φ, es el coeficiente de reducción de resistencia a cortante 0.75.
- αs: factor que depende de la posición de la columna en la zapata. En este caso, las
columnas estaban dentro de la zapata (concéntricas); por esta razón, el valor que se
toma para este parámetro es de 40, según el Reglamento de Construcción Sismo
Resistente NSR-10, Tomo 2, numeral C.11.11.2.1.
- b0, es el perímetro de la sección critica 𝑏0 = 2(𝑏𝑐 + 𝑑 + 𝑙𝑐 + 𝑑).
- β, es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna.
4.7 Rigidez relativa
Para medir la rigidez relativa se emplearon los criterios descritos en el tomo 3, numeral 3.1.2.1
Criterios rigidez relativa del presente documento, de la siguiente manera:
1. Rigidez relativa en términos generales como:
o Criterio general de rigidez relativa [ EC. 3].
o Rigidez de la estructura de cimentación (𝐸𝑒 ∗ 𝐼𝑒).
o Rigidez del suelo (𝐸𝑠 ∗ 𝐵).
2. Parámetro λ [ EC. 10].
62
5. Resultados
Nota: al obtener los momentos y cortantes últimos (Mu y Vu, respectivamente) de las
modelaciones propuestas inicialmente y plasmar los datos en gráficas no se pudo observar
adecuadamente los resultados, por lo cual, se decidió tener un momento y un cortante de control
para cada modelación, con el fin de dividir cada Mu y Vu para apreciar mejor los resultados que
se plasmaran en gráficas.
El momento de control se calculó de a siguiente manera:
𝑀𝑜(𝐾𝑁𝑚) =𝑝 ∗ (𝐿 − 𝑙𝑐)2
2𝐵
[ EC. 81]
Donde:
-Mo, corresponde al momento de control
- P, es carga aplicada sobre la zapata.
-L, es la dimensión más larga de a zapata.
-lc, es el ancho de la columna.
-B, es el ancho de a zapata.
El cortante de control (Vo) se obtuvo del diagrama de cortante (a ejemplo Ilustración 3-1)
correspondiente a cada modelación de la zapata, en la cara de la columna de esta.
63
A continuación, se ilustra un ejemplo para obtener el momento de control, para una zapata con
una relación de altura de L/10 y una carga aplicada de 320KN en un suelo con una elasticidad de
2750KN/m2, la cual tiene las siguientes dimensiones:
L y B=2.6m.
H=0.26m
Lc=0.25m
𝑀𝑜(𝐾𝑁𝑚) =320𝐾𝑁 ∗ (2.6𝑚 − 0.25𝑚)2
2 ∗ 2.6𝑚= = 84.96KNm
Y un Mu=79KNm, por lo cual la relación Mu/Mo=0.93.
64
5.1 Consolidado de resultados de las modelaciones
Tabla 8. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/10
Fuente: Elaboración propia del autor.
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,26 138 0,94 79 0,93 184 87 64565 48334 1,33
20636860 28 2,6 0,26 138 0,94 79 0,93 184 88 74553 48334 1,54
23072711 35 2,6 0,26 138 0,94 79 0,93 184 88 83353 48334 1,72
17872000 21 4,05 0,4 360 0,95 359 1,01 480 399 398293 182683 2,18
20636860 28 4,05 0,4 360 0,95 359 1,01 480 399 459911 182683 2,51
23072711 35 4,05 0,4 360 0,95 359 1,01 480 399 514196 182683 2,81
17872000 21 9,05 0,9 1879 0,96 4578 1,07 2505 5086 9935746 2038348 4,87
20636860 28 9,05 0,9 1879 0,96 4581 1,07 2505 5090 11472484 2038348 5,62
23072711 35 9,05 0,9 1879 0,96 4583 1,07 2506 5092 12827025 2038348 6,29
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,26 138 0,94 78 0,92 183 86 64565 105456 0,61
20636860 28 2,6 0,26 138 0,94 78 0,92 183 87 74553 105456 0,71
23072711 35 2,6 0,26 138 0,94 78 0,92 184 87 83353 105456 0,79
17872000 21 4,05 0,4 360 0,95 355 1,00 479 395 398293 398581 1,00
20636860 28 4,05 0,4 360 0,95 356 1,00 480 396 459911 398581 1,15
23072711 35 4,05 0,4 360 0,95 357 1,00 480 396 514196 398581 1,29
17872000 21 9,05 0,9 1877 0,96 4539 1,06 2503 5043 9935746 4447306 2,23
20636860 28 9,05 0,9 1877 0,96 4547 1,06 2503 5052 11472484 4447306 2,58
23072711 35 9,05 0,9 1878 0,96 4552 1,06 2503 5058 12827025 4447306 2,88
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,26 137 0,94 76 0,90 182 85 64565 237276 0,27
20636860 28 2,6 0,26 137 0,94 77 0,90 183 85 74553 237276 0,31
23072711 35 2,6 0,26 137 0,94 77 0,90 183 85 83353 237276 0,35
17872000 21 4,05 0,4 358 0,95 349 0,98 478 388 398294 896807 0,44
20636860 28 4,05 0,4 359 0,95 350 0,98 478 389 459971 896807 0,51
23072711 35 4,05 0,4 359 0,95 351 0,98 478 390 514196 896807 0,57
17872000 21 9,05 0,9 1873 0,96 4464 1,04 2497 4960 9935771 10006438 0,99
20636860 28 9,05 0,9 1874 0,96 4482 1,05 2499 4979 11472840 10006438 1,14
23072711 35 9,05 0,9 1875 0,96 4494 1,05 2499 4993 12827025 10006438 1,28
801
4001
H=L/10
320
801
4001
320
49,03
49,03 9750 2750
60002650049,03
320
801
4001
1350060000
65
Tabla 9. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/8
Fuente: Elaboración propia del autor.
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 88 126104 48334 2,61
20636860 28 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 88 145612 48334 3,01
23072711 35 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 88 162799 48334 3,37
17872000 21 4,05 0,5 343 0,91 360 1,01 458 400 777918 182683 4,26
20636860 28 4,05 0,5 343 0,91 360 1,01 458 400 898263 182683 4,91
23072711 35 4,05 0,5 343 0,91 360 1,01 458 400 1004288 182683 5,49
17872000 21 9,05 1,13 1793 0,92 4589 1,07 2391 5099 19405803 2038348 9,52
20636860 28 9,05 1,13 1794 0,92 4590 1,07 2391 5100 22407891 2038348 10,99
23072711 35 9,05 1,13 1794 0,92 4591 1,07 2392 5102 25052784 2038348 12,29
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,32 131 0,89 79 0,92 175 87 126104 105456 1,19
20636860 28 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 87 145612 105456 1,38
23072711 35 2,6 0,32 131 0,89 79 0,93 175 87 162799 105456 1,54
17872000 21 4,05 0,5 343 0,90 358 1,00 457 398 777918 398581 1,95
20636860 28 4,05 0,5 343 0,90 358 1,00 457 398 898263 398581 2,25
23072711 35 4,05 0,5 343 0,90 359 1,00 457 398 1004288 398581 2,52
17872000 21 9,05 1,13 1792 0,92 4569 1,07 2389 5076 19405803 4447306 4,36
20636860 28 9,05 1,13 1792 0,92 4573 1,07 2389 5081 22407891 4447306 5,03
23072711 35 9,05 1,13 1792 0,92 4576 1,07 2390 5084 25052784 4447306 5,63
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,32 130 0,89 78 0,91 174 86 126104 237276 0,53
20636860 28 2,6 0,32 131 0,89 78 0,92 174 86 145612 237276 0,61
23072711 35 2,6 0,32 131 0,89 78 0,92 174 87 162799 237276 0,69
17872000 21 4,05 0,5 342 0,90 355 0,99 456 394 777918 896807 0,86
20636860 28 4,05 0,5 342 0,90 355 1,00 456 395 898263 896807 1,01
23072711 35 4,05 0,5 342 0,90 356 1,00 456 395 1004288 896807 1,12
17872000 21 9,05 1,13 1788 0,92 4529 1,06 2384 5032 19405803 10006438 1,93
20636860 28 9,05 1,13 1789 0,92 4538 1,06 2385 5043 22407891 10006438 2,24
23072711 35 9,05 1,13 1790 0,92 4545 1,06 2386 5050 25052784 10006438 2,50
H=L/8
320
801
4001
6000049,03
60002650049,03
4001
320
801
4001
13500
320
801
2750975049,03
66
Tabla 10. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/6
Fuente: Elaboración propia del autor.
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 298913 48334 6,18
20636860 28 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 345155 48334 7,14
23072711 35 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 385895 48334 7,98
17872000 21 4,05 0,67 315 0,83 360 1,01 420 400 1843955 182683 10,09
20636860 28 4,05 0,67 315 0,83 360 1,01 420 400 2129215 182683 11,65
23072711 35 4,05 0,67 315 0,83 360 1,01 420 401 2380535 182683 13,03
17872000 21 9,05 1,5 1651 0,85 4596 1,07 2201 5106 45998940 2038348 22,56
20636860 28 9,05 1,5 1651 0,85 4596 1,07 2202 5107 53115000 2038348 26,06
23072711 35 9,05 1,5 1651 0,85 4597 1,07 2202 5107 59384376 2038348 29,13
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 298913 105456 2,83
20636860 28 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 345155 105456 3,27
23072711 35 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 88 385895 105456 3,66
17872000 21 4,05 0,67 314 0,83 360 1,01 419 400 1843955 398581 4,63
20636860 28 4,05 0,67 314 0,83 360 1,01 419 400 2129215 398581 5,34
23072711 35 4,05 0,67 315 0,83 360 1,01 419 400 2380535 398581 5,97
17872000 21 9,05 1,5 1650 0,84 4587 1,07 2200 5097 45998940 4447306 10,34
20636860 28 9,05 1,5 1650 0,84 4589 1,07 2200 5099 53115000 4447306 11,94
23072711 35 9,05 1,5 1650 0,85 4590 1,07 2200 5100 59384376 4447306 13,35
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,42 120 0,82 79 0,92 159 87 298913 237276 1,26
20636860 28 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 87 345155 237276 1,45
23072711 35 2,6 0,42 120 0,82 79 0,93 160 87 385895 237276 1,62
17872000 21 4,05 0,67 314 0,83 358 1,00 418 398 1843955 896807 2,05
20636860 28 4,05 0,67 314 0,83 358 1,00 419 398 2129215 896807 2,37
23072711 35 4,05 0,67 314 0,83 359 1,00 419 399 2380535 896807 2,65
17872000 21 9,05 1,5 1647 0,84 4570 1,07 2196 5078 45998940 10006438 4,59
20636860 28 9,05 1,5 1648 0,84 4571 1,07 2197 5082 53115000 10006438 5,30
23072711 35 9,05 1,5 1648 0,84 4577 1,07 2198 5085 59384376 10006438 5,93
49,03 9750
H=L/6
320
801
4001
49,03 60000 13500
49,03 26500 6000
4001
320
801
4001
2750
320
801
67
Tabla 11. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/4
Fuente: Elaboración propia del autor.
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,64 98 0,67 79 0,93 130 88 1008831 48334 20,87
20636860 28 2,6 0,64 98 0,67 79 0,93 130 88 1164898 48334 24,10
23072711 35 2,6 0,64 98 0,67 79 0,93 130 88 1302395 48334 26,94
17872000 21 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 6223347 182683 34,07
20636860 28 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 7186102 182683 39,33
23072711 35 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 8034306 182683 43,97
17872000 21 9,05 2,25 1366 0,70 4599 1,07 1822 5110 155246422 2038348 76,16
20636860 28 9,05 2,25 1366 0,70 4599 1,07 1822 5110 179263128 2038348 87,94
23072711 35 9,05 2,25 1366 0,70 4599 1,07 1822 5110 200422269 2038348 98,32
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,64 98 0,66 79 0,93 130 88 1008831 105456 9,56
20636860 28 2,6 0,64 98 0,66 79 0,93 130 88 1164898 105456 11,05
23072711 35 2,6 0,64 98 0,67 79 0,93 130 88 1302395 105456 12,35
17872000 21 4,05 1,01 258 0,68 360 1,01 343 401 6223347 398581 15,61
20636860 28 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 7186102 398581 18,03
23072711 35 4,05 1,01 258 0,68 361 1,01 344 401 8034306 398581 20,15
17872000 21 9,05 2,25 1366 0,70 4597 1,07 1821 5107 155246422 4447306 34,90
20636860 28 9,05 2,25 1366 0,70 4597 1,07 1821 5108 179263128 4447306 40,31
23072711 35 9,05 2,25 1366 0,70 4597 1,07 1821 5108 200422269 4447306 45,06
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,64 97 0,66 79 0,93 130 88 1008831 237276 4,25
20636860 28 2,6 0,64 98 0,66 79 0,93 130 88 1164898 237276 4,91
23072711 35 2,6 0,64 98 0,66 79 0,93 130 88 1302395 237276 5,48
17872000 21 4,05 1,01 257 0,68 360 1,01 343 400 6223347 896807 6,93
20636860 28 4,05 1,01 257 0,68 360 1,01 343 400 7186102 896807 8,01
23072711 35 4,05 1,01 257 0,68 360 1,01 343 400 8034306 896807 8,96
17872000 21 9,05 2,25 1364 0,70 4591 1,07 1819 5102 155246422 10006438 15,51
20636860 28 9,05 2,25 1365 0,70 4593 1,07 1819 5103 179263128 10006438 17,91
23072711 35 9,05 2,25 1365 0,70 4593 1,07 1820 5104 200422269 10006438 20,03
320
801
2750975049,03
H=L/4
320
801
4001
6000049,03
60002650049,03
4001
320
801
4001
13500
68
Tabla 12. Resultados modelaciones para una altura de cimiento de L/3
Fuente: Elaboración propia del autor.
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2391304 48334 49,47
20636860 28 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2761240 48334 57,12
23072711 35 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 3087159 48334 63,87
17872000 21 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 14751636 182683 80,75
20636860 28 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 17033723 182683 93,24
23072711 35 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 19044281 182683 104,25
17872000 21 9,05 3,01 1081 0,55 4600 1,07 1442 5111 367991520 2038348 180,53
20636860 28 9,05 3,01 1081 0,55 4600 1,07 1442 5111 424920006 2038348 208,46
23072711 35 9,05 3,01 1081 0,55 4600 1,07 1442 5111 475075009 2038348 233,06
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2391304 105456 22,67
20636860 28 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2761240 105456 26,18
23072711 35 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 3087159 105456 29,27
17872000 21 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 267 401 14751636 398581 37,01
20636860 28 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 17033723 398581 42,73
23072711 35 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 268 401 19044281 398581 47,78
17872000 21 9,05 3,01 1081 0,55 4599 1,07 1441 5110 367991520 4447306 82,74
20636860 28 9,05 3,01 1081 0,55 4599 1,07 1441 5110 424920006 4447306 95,54
23072711 35 9,05 3,01 1081 0,55 4599 1,07 1441 5110 475075009 4447306 106,82
Cp(KN/m²) Ks1(KN/m³) Es (KN/m²) Ec(KN/m²) Cargas(KN) f´c(Mpa) B y L (m) H (m) Vu(KN) Vu/Vo Mu(KNm) Mu/Mo Vn(KN) Mn(KNm) Kre Krs Kr
17872000 21 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2391304 237276 10,07
20636860 28 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 2761240 237276 11,63
23072711 35 2,6 0,85 75 0,51 79 0,93 100 88 3087159 237276 13,01
17872000 21 4,05 1,35 200 0,53 360 1,01 267 401 14751636 896807 16,44
20636860 28 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 267 401 17033723 896807 18,99
23072711 35 4,05 1,35 201 0,53 361 1,01 267 401 19044281 896807 21,23
17872000 21 9,05 3,01 1080 0,55 4597 1,07 1440 5107 367991520 10006438 36,77
20636860 28 9,05 3,01 1080 0,55 4597 1,07 1440 5108 424920006 10006438 42,46
23072711 35 9,05 3,01 1080 0,55 4598 1,07 1441 5108 475075009 10006438 47,47
320
801
2750975049,03
H=L/3
320
801
4001
6000049,03
60002650049,03
4001
320
801
4001
13500
69
Los resultados de las modelaciones hechas en el programa se encuentran en el CD adjunto
carpeta modelaciones, junto con un video donde se puede observar la ejecución de la herramienta
de cálculo.
5.2 Gráficas Momento último Vs. rigidez relativa (Variando parámetros del suelo)
Donde:
- Cp1= 49.03 KN/m2 -Es = 2750 KN/m2
- Cp2= 49.03 KN/m2- Es= 6000 KN/m2
- Cp3= 49.03 KN/m2- Es= 13500 KN/m2
Es importante aclarar que, aunque Cp1, Cp2 y Cp3, son iguales sus módulos de elasticidad y
coeficientes de balasto son diferentes como se puede observar en la Tabla 2.
- h3 es la altura de cimiento L/3
- h4 es la altura de cimiento L/4
- h6 es la altura de cimiento L/6
- h8 es la altura de cimiento L/8
- h10 es la altura de cimiento L/10
70
5.2.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-1.Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 1 2 3 4 5 6 7
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c = 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
71
Gráfica 5-2. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
72
Gráfica 5-3. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN-f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
73
5.2.2 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-4. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 2 4 6 8 10 12 14
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
74
Gráfica 5-5. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 1 2 3 4 5 6
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
75
Gráfica 5-6. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
76
5.2.3 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-7. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 5 10 15 20 25 30 35
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
77
Gráfica 5-8. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
78
Gráfica 5-9. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 1 2 3 4 5 6 7
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 Mpa
P= 4001 KN- f´c= 35 Mpa
79
5.2.4 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-10. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN -f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
80
Gráfica 5-11. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
81
Gráfica 5-12. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 5 10 15 20 25
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
82
5.2.5 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-13. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 50 100 150 200 250
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
83
Gráfica 5-14. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
84
Gráfica 5-15. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Mu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
85
5.3 Gráficas momento último Vs. rigidez relativa (variando carga axial)
Las cargas axiales utilizadas se pueden observar en la )
Tabla 5.
Los tres primeros valores de cada curva corresponden a la capacidad portante 3, los tres puntos
siguientes corresponden a la capacidad portante 2, y los restantes tres puntos corresponden a la
capacidad portante 1, con una resistencia especificada a la compresión de 21 ,28 y 35 MPa
respectivamente para cada grupo de puntos.
86
5.3.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 (variando carga axial):
Gráfica 5-16. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,89
0,895
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0,925
0,93
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
87
Gráfica 5-17. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,975
0,98
0,985
0,99
0,995
1
1,005
1,01
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
88
Gráfica 5-18. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,04
1,045
1,05
1,055
1,06
1,065
1,07
1,075
0 1 2 3 4 5 6 7
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
89
5.3.2 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 (variando carga axial):
Gráfica 5-19. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,912
0,914
0,916
0,918
0,92
0,922
0,924
0,926
0,928
0,93
0,932
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
90
Gráfica 5-20. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,992
0,994
0,996
0,998
1
1,002
1,004
1,006
1,008
1,01
0 1 2 3 4 5 6
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
91
Gráfica 5-21. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,056
1,058
1,06
1,062
1,064
1,066
1,068
1,07
1,072
1,074
0 2 4 6 8 10 12 14
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP3- p= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
92
5.3.3 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 (variando carga axial):
Gráfica 5-22. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,923
0,924
0,925
0,926
0,927
0,928
0,929
0,93
0,931
0,932
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
93
Gráfica 5-23 Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,002
1,003
1,004
1,005
1,006
1,007
1,008
1,009
1,01
1,011
0 2 4 6 8 10 12 14
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
94
Gráfica 5-24. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,067
1,068
1,069
1,07
1,071
1,072
1,073
1,074
1,075
0 5 10 15 20 25 30 35
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- p= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
95
5.3.4 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 (variando carga axial):
Gráfica 5-25. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,93
0,9305
0,931
0,9315
0,932
0,9325
0 5 10 15 20 25 30
Mu
(%
)
Kr
Cp1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
96
Gráfica 5-26. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,008
1,0085
1,009
1,0095
1,01
1,0105
1,011
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN -f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN -f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN -f´c= 35 MPa
97
Gráfica 5-27. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,0725
1,073
1,0735
1,074
1,0745
1,075
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
98
5.3.5 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 (variando carga axial):
Gráfica 5-28. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9315
0,9316
0,9317
0,9318
0,9319
0,932
0,9321
0,9322
0,9323
0,9324
0,9325
0,9326
0 10 20 30 40 50 60 70
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
99
Gráfica 5-29. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,0097
1,0098
1,0099
1,01
1,0101
1,0102
1,0103
1,0104
1,0105
1,0106
1,0107
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
100
Gráfica 5-30. Momento último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,074
1,0741
1,0742
1,0743
1,0744
1,0745
1,0746
1,0747
1,0748
1,0749
1,075
0 50 100 150 200 250
Mu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN -f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN -f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN -f´c= 35 MPa
101
5.4 Gráficas momento último Vs. rigidez relativa (variando la carga axial)
Las cargas axiales utilizadas se pueden observar en la )
Tabla 5.
Los tres puntos correspondientes a cada valor de altura de cimiento, tienen una resistencia
especificada a la compresión de 21 ,28 y 35 MPa respectivamente.
102
5.4.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1
(Cp1):
Gráfica 5-31. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1) y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,926
0,927
0,928
0,929
0,93
0,931
0,932
0,933
0 10 20 30 40 50 60 70
Mu
(%
)
Kr
L/10- P= 320 KN
L/8- P= 320 KN
L/6- P= 320 KN
L/4- P= 320 KN
L/3- P= 320 KN
103
Gráfica 5-32. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1) y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,004
1,005
1,006
1,007
1,008
1,009
1,01
1,011
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
L/10- P = 801 KN
L/8- P= 801 KN
L/6- P= 801 KN
L/4- P= 801 KN
L/3- P= 801 KN
104
Gráfica 5-33. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1) y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,069
1,07
1,071
1,072
1,073
1,074
1,075
1,076
0 50 100 150 200 250
Mu
(%
)
Kr
L/10- P= 4001 KN
L/8- P= 4001 KN
L/6- P= 4001 KN
L/4- P= 4001 KN
L/3- P= 4001 KN
105
5.4.2 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2
(Cp2):
Gráfica 5-34. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2) y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,914
0,916
0,918
0,92
0,922
0,924
0,926
0,928
0,93
0,932
0,934
0 5 10 15 20 25 30 35
Mu
(%
)
Kr
L/10- P= 320 KN
L/8- P= 320 KN
L/6- P= 320KN
L/4- P= 320 KN
L/3- P= 320 KN
106
Gráfica 5-35. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2) y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,994
0,996
0,998
1
1,002
1,004
1,006
1,008
1,01
1,012
0 10 20 30 40 50 60
Mu
(%
)
Kr
L/10- P= 801 KN
L/8- P= 801KN
L/6- P= 801 KN
L/4- P= 801 KN
L/3- P= 801 KN
107
Gráfica 5-36. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2) y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,058
1,06
1,062
1,064
1,066
1,068
1,07
1,072
1,074
1,076
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
L/10- P= 4001 KN
L/8- P= 4001 KN
L/6- P= 4001 KN
L/4- P= 4001 KN
L/3- P= 4001 KN
108
5.4.3 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3
(Cp3):
Gráfica 5-37. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3) y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,89
0,895
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0,925
0,93
0,935
0 2 4 6 8 10 12 14
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
L/10- P= 320 KN
L/8- P= 320KN
L/6- P= 320 KN
L/4- P= 320 KN
L/3- P= 320 KN
109
Gráfica 5-38. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3) y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,975
0,98
0,985
0,99
0,995
1
1,005
1,01
1,015
0 5 10 15 20 25
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
L/10- P= 801 KN
L/8- P= 801 KN
L/6- P= 801 KN
L/4- P= 801 KN
L/3- P= 801 KN
110
Gráfica 5-39. Momento último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3) y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,04
1,045
1,05
1,055
1,06
1,065
1,07
1,075
1,08
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
L/10- P= 4001 KN
L/8- P= 4001 KN
L/6- P= 4001 KN
L/4- P= 4001 KN
L/3- P= 4001 KN
111
5.5 Graficas de Momento último Vs. Rigidez relativa (variando la resistencia especificada a
la compresión del concreto)
Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez relativa con respecto al momento
último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto para todas las alturas de
cimiento (cada punto en la curva corresponde a una altura de cimiento, comenzando con L/10 y
terminando en L/3).
Nota: En el Anexo E numeral (E.1) se encuentran las gráficas individuales para cada capacidad
portante.
112
5.5.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa)
Gráfica 5-40. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,89
0,895
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0,925
0,93
0,935
0 10 20 30 40 50 60
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN- CP1
P= 320 KN- CP3
P= 320 KN- CP2
113
Gráfica 5-41. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,975
0,98
0,985
0,99
0,995
1
1,005
1,01
1,015
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 801 KN- CP1
P= 801 KN- CP2
P= 801 KN- CP3
114
Gráfica 5-42. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,04
1,045
1,05
1,055
1,06
1,065
1,07
1,075
1,08
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 4001 KN- CP1
P= 4001 KN- CP2
P= 4001 KN- CP3
115
5.5.2 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa)
Gráfica 5-43. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,895
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0,925
0,93
0,935
0 10 20 30 40 50 60
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN- CP1
P= 320 KN-CP3
P= 320 KN-CP2
116
Gráfica 5-44. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,98
0,985
0,99
0,995
1
1,005
1,01
1,015
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 801 KN-CP1
P= 801 KN-CP2
P= 801 KN-CP3
117
Gráfica 5-45. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,045
1,05
1,055
1,06
1,065
1,07
1,075
1,08
0 50 100 150 200 250
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 4001 KN-CP1
P= 4001 KN-CP2
P= 4001 KN-CP3
118
5.5.3 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa)
Gráfica 5-46. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0,925
0,93
0,935
0 10 20 30 40 50 60 70
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN- CP1
P= 320 KN- CP3
P= 320 KN- CP2
119
Gráfica 5-47. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,98
0,985
0,99
0,995
1
1,005
1,01
1,015
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 801 KN-CP1
P= 801 KN-CP2
P= 801 KN-CP3
120
Gráfica 5-48. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,045
1,05
1,055
1,06
1,065
1,07
1,075
1,08
0 50 100 150 200 250
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 4001 KN-CP1
P= 4001 KN-CP2
P= 4001 KN-CP3
121
5.6 Gráficas Cortante último Vs. rigidez relativa (Variando parámetros del suelo)
Donde:
- Cp1= 49.03 KN/m2 -Es = 2750 KN/m2
- Cp2= 49.03 KN/m2- Es= 6000 KN/m2
- Cp3= 49.03 KN/m2- Es= 13500 KN/m2
Es importante aclarar que, aunque Cp1, Cp2 y Cp3, son iguales sus módulos de elasticidad y
coeficientes de balasto son diferentes como se puede observar en la Tabla 2.
- h3 es la altura de cimiento L/3
- h4 es la altura de cimiento L/4
- h6 es la altura de cimiento L/6
- h8 es la altura de cimiento L/8
- h10 es la altura de cimiento L/10
122
5.6.1 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-49.Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,935
0,94
0,945
0,95
0,955
0,96
0,965
0 1 2 3 4 5 6 7
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c = 21 MPa
P= 320 KN- f´c = 28 MPa
P= 320 KN- f´c = 35 MPa
P= 801 KN- f´c = 21 MPa
P= 801 KN- f´c = 28 MPa
P= 801 KN- f´c = 35 MPa
P= 4001 KN- f´c = 21 MPa
P= 4001 KN- f´c = 28 MPa
P= 4001 KN- f´c = 35 MPa
123
Gráfica 5-50. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,935
0,94
0,945
0,95
0,955
0,96
0,965
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c = 21 MPa
P= 320 KN- f´c = 28 MPa
P= 320 KN- f´c = 35 MPa
P= 801 KN- f´c = 21 MPa
P= 801 KN- f´c = 28 MPa
P= 801 KN- f´c = 35 MPa
P= 4001 KN- f´c = 21 MPa
P= 4001 KN- f´c = 28 MPa
P= 4001 KN- f´c = 35 MPa
124
Gráfica 5-51. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,935
0,94
0,945
0,95
0,955
0,96
0,965
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c = 21 MPa
P= 320 KN- f´c = 28 MPa
P= 320 KN- f´c = 35 MPa
P= 801 KN- f´c = 21 MPa
P= 801 KN- f´c = 28 MPa
P= 801 KN- f´c = 35 MPa
P= 4001 KN- f´c = 21 MPa
P= 4001 KN- f´c = 28 MPa
P= 4001 KN- f´c = 35 MPa
125
5.6.2 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-52. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,89
0,895
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0 2 4 6 8 10 12 14
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
126
Gráfica 5-53. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,89
0,895
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0 1 2 3 4 5 6
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
127
Gráfica 5-54. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,89
0,895
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
128
5.6.3 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-55. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,815
0,82
0,825
0,83
0,835
0,84
0,845
0,85
0 5 10 15 20 25 30 35
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
129
Gráfica 5-56. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2). úú
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,815
0,82
0,825
0,83
0,835
0,84
0,845
0,85
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
130
Gráfica 5-57. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,81
0,815
0,82
0,825
0,83
0,835
0,84
0,845
0,85
0 1 2 3 4 5 6 7
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
131
5.6.4 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-58. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,66
0,665
0,67
0,675
0,68
0,685
0,69
0,695
0,7
0,705
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
132
Gráfica 5-59. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,66
0,665
0,67
0,675
0,68
0,685
0,69
0,695
0,7
0,705
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
133
Gráfica 5-60. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,66
0,665
0,67
0,675
0,68
0,685
0,69
0,695
0,7
0,705
0 5 10 15 20 25
Vu
(%
)
Kr
P= 320 KN- f´c= 21 MPa
P= 320 KN- f´c= 28 MPa
P= 320 KN- f´c= 35 MPa
P= 801 KN- f´c= 21 MPa
P= 801 KN- f´c= 28 MPa
P= 801 KN- f´c= 35 MPa
P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
134
5.6.5 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 (variando parámetros de suelo):
Gráfica 5-61. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,51
0,515
0,52
0,525
0,53
0,535
0,54
0,545
0,55
0,555
0,56
0 50 100 150 200 250
Vu
(%
)
Kr
P= 320- f´c= 21
P= 320- f´c= 28
P= 320- f´c= 35
P= 801- f´c= 21
P= 801- f´c= 28
P= 801- f´c= 35
P= 4001- f´c= 21
P= 4001- f´c= 28
P= 4001- f´c= 35
135
Gráfica 5-62. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,51
0,515
0,52
0,525
0,53
0,535
0,54
0,545
0,55
0,555
0,56
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
P= 320- f´c= 21
P= 320- f´c= 28
P= 320- f´c= 35
P= 801- f´c= 21
P= 801- f´c= 28
P= 801- f´c= 35
P= 4001- f´c= 21
P= 4001- f´c= 28
P= 4001- f´c= 35
136
Gráfica 5-63. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,505
0,51
0,515
0,52
0,525
0,53
0,535
0,54
0,545
0,55
0,555
0,56
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Vu
(%
)
Kr
P= 320- f´c= 21
P= 320- f´c= 28
P= 320- f´c= 35
P= 801- f´c= 21
P= 801- f´c= 28
P= 801- f´c= 35
P= 4001- f´c= 21
P= 4001- f´c= 28
P= 4001- f´c= 35
137
5.7 Gráficas cortante último Vs. rigidez relativa (variando carga axial)
Las cargas axiales utilizadas se pueden observar en la )
Tabla 5.
Los tres primeros valores de cada curva corresponden a la capacidad portante 3, los tres puntos
siguientes corresponden a la capacidad portante 2, y los restantes tres puntos corresponden a la
capacidad portante 1, con una resistencia especificada a la compresión de 21 ,28 y 35 MPa
respectivamente para cada grupo de puntos.
138
5.7.1 Graficas cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 (variando carga axial):
Gráfica 5-64. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9375
0,938
0,9385
0,939
0,9395
0,94
0,9405
0,941
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
139
Gráfica 5-65. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,948
0,9485
0,949
0,9495
0,95
0,9505
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
140
Gráfica 5-66. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/10 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9604
0,9606
0,9608
0,961
0,9612
0,9614
0,9616
0,9618
0,962
0,9622
0,9624
0,9626
0 1 2 3 4 5 6 7
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
141
5.7.2 Graficas cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 (variando carga axial):
Gráfica 5-67. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,8915
0,892
0,8925
0,893
0,8935
0,894
0,8945
0,895
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
142
Gráfica 5-68. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9025
0,903
0,9035
0,904
0,9045
0,905
0,9055
0 1 2 3 4 5 6
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
143
Gráfica 5-69. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/8 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,916
0,9165
0,917
0,9175
0,918
0,9185
0,919
0 2 4 6 8 10 12 14
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
144
5.7.3 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 (variando carga axial):
Gráfica 5-70. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,8155
0,816
0,8165
0,817
0,8175
0,818
0,8185
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
145
Gráfica 5-71 Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,828
0,828
0,829
0,829
0,830
0,830
0,831
0 2 4 6 8 10 12 14
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
146
Gráfica 5-72. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/6 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,8436
0,8438
0,844
0,8442
0,8444
0,8446
0,8448
0,845
0,8452
0,8454
0,8456
0 5 10 15 20 25 30 35
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN -f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN -f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN -f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN -f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN -f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN -f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN -f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN -f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN -f´c= 35 MPa
147
5.7.4 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 (variando carga axial):
Gráfica 5-73. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,6642
0,6644
0,6646
0,6648
0,665
0,6652
0,6654
0 5 10 15 20 25 30
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320 KN- f´c= 35MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320 KN- f´c= 35 MPa
148
Gráfica 5-74. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,6784
0,6786
0,6788
0,679
0,6792
0,6794
0,6796
0,6798
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
149
Gráfica 5-75. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/4 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,6984
0,6986
0,6988
0,699
0,6992
0,6994
0,6996
0,6998
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
150
5.7.5 Graficas cortante último Vs. Rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 (variando carga axial):
Gráfica 5-76. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y carga axial de 320KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5118
0,5119
0,512
0,5121
0,5122
0,5123
0,5124
0 10 20 30 40 50 60 70
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 320- f´c= 21 MPa
CP1- P= 320- f´c= 28 MPa
CP1- P= 320- f´c= 35 MPa
CP2- P= 320- f´c= 21 MPa
CP2- P= 320- f´c= 28 MPa
CP2- P= 320- f´c= 35 MPa
CP3- P= 320- f´c= 21 MPa
CP3- P= 320- f´c= 28 MPa
CP3- P= 320- f´c= 35 MPa
151
Gráfica 5-77. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y carga axial de 801KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5286
0,5287
0,5288
0,5289
0,529
0,5291
0,5292
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 801 KN- f´c= 35 MPa
152
Gráfica 5-78. Cortante último Vs. rigidez relativa para una altura de cimiento L/3 y carga axial de 4001KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,553
0,5531
0,5532
0,5533
0,5534
0,5535
0,5536
0 50 100 150 200 250
Vu
(%
)
Kr
CP1- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP1- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP2- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 21 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 28 MPa
CP3- P= 4001 KN- f´c= 35 MPa
153
5.8 Gráficas cortante último Vs. rigidez relativa (variando la carga axial)
Las cargas axiales utilizadas se pueden observar en la )
Tabla 5.
Los tres puntos correspondientes a cada valor de altura de cimiento, tienen una resistencia
especificada a la compresión de 21 ,28 y 35 MPa respectivamente.
154
5.8.1 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1
(Cp1):
Gráfica 5-79. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1) y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Vu
(%
)
Kr
L/10 - P= 320 KN
L/8- P= 320 KN
L/6- P=320 KN
L/4- P= 320 KN
L/3- P= 320 KN
155
Gráfica 5-80. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2) y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
L/10- P= 801 KN
L/8- P= 801 KN
L/6- P= 801 KN
L/4- P= 801 KN
L/3- P= 801 KN
156
Gráfica 5-81. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3) y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 50 100 150 200 250
Vu
(%
)
Kr
L/10- P= 4001 KN
L/8- P= 4001 KN
L/6- P= 4001 KN
L/4- P= 4001 KN
L/3- P= 4001 KN
157
5.8.2 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2
(Cp2):
Gráfica 5-82. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1) y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
1,05
0 5 10 15 20 25 30 35
Vu
(%
)
Kr
L/10- P= 320 KN
L/8- P= 320 KN
L/6- P= 320 KN
L/4- P= 320 KN
L/3- P= 320 KN
158
Gráfica 5-83. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2) y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
1,05
0 10 20 30 40 50 60
Vu
(%
)
Kr
L/10- P= 801 KN
L/8- P= 801 KN
L/6- P= 801 KN
L/4- P= 801 KN
L/3- P= 801 KN
159
Gráfica 5-84. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3) y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
L/10- P= 4001 KN
L/8- P= 4001 KN
L/6- P= 4001 KN
L/4- P= 4001 KN
L/3- P= 4001 KN
160
5.8.3 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3
(Cp3):
Gráfica 5-85. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 1 (Cp1) y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
1,05
0 2 4 6 8 10 12 14
Vu
(%
)
Kr
L/10- P= 320 KN
L/8- P= 320 KN
L/6- P= 320 KN
L/4- P= 320 KN
L/3- P= 320 KN
161
Gráfica 5-86. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 2 (Cp2) y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
1,05
0 5 10 15 20 25
Vu
(%
)
Kr
L/10- P= 801 KN
L/8- P= 801 KN
L/6- P= 801 KN
L/4- P= 801 KN
L/3- P= 801 KN
162
Gráfica 5-87. Cortante último Vs. rigidez relativa para los parámetros de suelo asociados a la capacidad portante 3 (Cp3) y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Vu
(%
)
Kr
L/10-P= 4001 KN
L/8- P= 4001 KN
L/6- P= 4001 KN
L/4- P= 4001 KN
L/3- P= 4001 KN
163
5.9 Graficas de Cortante último Vs. Rigidez relativa (variando la resistencia especificada a
la compresión del concreto)
Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez relativa con respecto al momento
último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto para todas las alturas de
cimiento (cada punto en la curva corresponde a una altura de cimiento, comenzando con L/10 y
terminando en L/3).
Nota: En el Anexo E numeral (E.2) se encuentran las gráficas individuales para cada capacidad
portante.
164
5.9.1 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa)
Gráfica 5-88. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN- CP1
P=320 KN- CP2
P= 320 KN- CP3
165
Gráfica 5-89. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P=801 KN- CP1
P= 801 KN- CP2
P=801 KN- CP3
166
Gráfica 5-90. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P=4001 KN- CP1
P= 4001 KN- CP2
P=4001 KN- CP3
167
5.9.2 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa)
Gráfica 5-91. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN- CP1
P=320 KN- CP2
P= 320 KN- CP3
168
Gráfica 5-92. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P=801 KN- CP1
P= 801 KN- CP2
P=801 KN- CP3
169
Gráfica 5-93. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200 250
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P=4001 KN- CP1
P= 4001 KN- CP2
P=4001 KN- CP3
170
5.9.3 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa)
Gráfica 5-94. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y carga axial de 320 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN- CP1
P=320 KN- CP2
P= 320 KN- CP3
171
Gráfica 5-95. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y carga axial de 801 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P=801 KN- CP1
P= 801 KN- CP2
P=801 KN- CP3
172
Gráfica 5-96. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y carga axial de 4001 KN.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200 250
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P=4001 KN- CP1
P= 4001 KN- CP2
P=4001 KN- CP3
173
5.10 Gráficas Momento último Vs. Rigidez de la estructura (variando la carga para todas
las alturas de cimiento)
Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez de la estructura con respecto al
momento último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto y la capacidad
portante para todas las alturas de cimiento (cada punto de partida de las curvas pertenece a la menor
altura de cimiento y va aumentando a medida que continua la curva).
174
Gráfica 5-97.Momento último Vs. Rigidez de la estructura (carga 4001KN, para todas las alturas de cimiento)
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
0 100000000 200000000 300000000 400000000 500000000
Mu
(%)
Kre(KNm2)
Ks1=9750 f´c=35MPa
Ks1= 26500 f´c=35Mpa
Ks1=60000 f´c=35Mpa
Ks1=9750 f´c=28MPa
Ks1=26500 f´c=28MPa
Ks1=60000 f´c=28Mpa
Ks1=9750 f´c=21MPa
Ks1=26500 f´c=21MPa
Ks1=60000 f´c=21MPa
175
Gráfica 5-98. Momento último Vs. Rigidez de la estructura (carga 801KN, para todas las alturas de cimiento)
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,975
0,98
0,985
0,99
0,995
1
1,005
1,01
1,015
1,02
1,025
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 14000000 16000000 18000000 20000000
Mu
(%)
Kre(KNm²)
Ks1= 9750 f´c=35MPa
Ks1= 26500 f´c=35MPa
Ks1= 60000 f´c=35MPa
Ks1= 9750 f´c=28MPa
Ks1= 26500 f´c=28MPa
Ks1= 60000 f´c=28MPa
Ks1= 9750 f´c=21MPa
Ks1= 26500 f´c=21MPa
Ks1= 60000 f´c=21MPa
176
Gráfica 5-99. Momento último Vs. Rigidez de la estructura (carga 320KN, para todas las alturas de cimiento)
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,89
0,895
0,9
0,905
0,91
0,915
0,92
0,925
0,93
0,935
0,94
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000
Mu
(%)
Kre(KNm²)
Ks1= 9750 f´c=35MPa
Ks1= 26500 f´c=35MPa
Ks1= 60000 f´c=35MPa
Ks1= 9750 f´c=28MPa
Ks1= 26500 f´c=28MPa
Ks1= 60000 f´c=28MPa
Ks1= 9750 f´c=21MPa
Ks1= 26500 f´c=21MPa
Ks1= 60000 f´c=21MPa
177
5.11 Gráficas Cortante último Vs. Rigidez de la estructura (variando la carga para todas
las alturas de cimiento)
Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez de la estructura con respecto al
cortante último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto y la capacidad
portante. (Cada punto de partida de las curvas pertenece a la menor altura de cimiento y va
aumentando).
Nota: Las curvas con la misma resistencia especificada a la compresión se comportan de la
misma manera y por eso se trasponen entre sí (para cada carga de las siguientes grafica).
178
Gráfica 5-100. Cortante último Vs. Rigidez de la estructura (carga 4001KN, para todas las alturas de cimiento)
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 50000000 100000000 150000000 200000000 250000000 300000000 350000000 400000000 450000000 500000000
Vu
(%)
Kre(KNm²)
Ks1=9750 35Mpa
Ks1=26500 35Mpa
Ks1=60000 35Mpa
Ks1=9750 28Mpa
Ks1=26500 28Mpa
Ks1=60000 28Mpa
Ks1=9750 f´c=21MPa
Ks1=26500 f´c=21MPa
Ks1=60000 f´c=21MPa
179
Gráfica 5-101 Cortante último Vs. Rigidez de la estructura (carga 801KN, para todas las alturas de cimiento)
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 14000000 16000000 18000000 20000000
Vu
(%)
Kre(KNm²)
Ks1= 9750 f´c=35MPa
Ks1= 26500 f´c=35MPa
Ks1= 60000 f´c=35MPa
Ks1= 9750 f´c=28MPa
Ks1= 26500 f´c=28MPa
Ks1= 60000 f´c=28MPa
Ks1= 9750 f´c=21MPa
Ks1= 26500 f´c=21MPa
Ks1= 60000 f´c=21MPa
180
Gráfica 5-102. Cortante último Vs. Rigidez de la estructura (carga 320KN, para todas las alturas de cimiento)
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000
Vu
(%)
Kre(KNm²)
Ks1= 9750 f´c=35MPa
Ks1= 26500 f´c=35MPa
Ks1= 60000 f´c=35MPa
Ks1= 9750 f´c=28MPa
Ks1= 26500 f´c=28MPa
Ks1= 60000 f´c=28MPa
Ks1= 9750 f´c=21MPa
Ks1= 26500 f´c=21MPa
Ks1= 60000 f´c=21MPa
181
5.12 Momento último Vs. rigidez del suelo (variando f´c y carga axial).
Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez del suelo con respecto al momento
último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto y la altura del cimiento,
para cada carga axial. Donde el primer punto de izquierda a derecha de cada curva corresponde a Cp1, el
del medio a Cp2 y el último a Cp3.
182
Gráfica 5-103. Momento último Vs. Rigidez del suelo (carga 4001KN, para f´c de 21MPa, 28MPa y 35MPa en todas las alturas de cimiento).
Fuente: Elaboración propia del autor.
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000
Mu
(%)
Ks(KNm)
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/10
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/10
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/8
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/8
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/6
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/6
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/4
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/4
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/3
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/3
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/3
183
Gráfica 5-104. Momento último Vs. Rigidez del suelo (carga 801KN, para f´c de 21MPa, 28MPa y 35MPa en todas las alturas de cimiento).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
1,02
0 200000 400000 600000 800000 1000000
Mu
(%)
Ks(KNm)
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/10
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/10
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/8
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/8
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/6
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/6
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/4
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/4
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/3
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/3
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/3
184
Gráfica 5-105. Momento último Vs. Rigidez del suelo (carga 320KN, para f´c de 21MPa, 28MPa y 35MPa en todas las alturas de cimiento).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,875
0,885
0,895
0,905
0,915
0,925
0,935
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Mu
(%)
Ks(KNm)
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/10
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/10
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/8
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/8
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/6
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/6
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/4
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/4
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/3
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/3
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/3
185
Gráfica 5-106. Momento último Vs. Rigidez del suelo (grafica global de las tres anteriores).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,89
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
Mu
(%)
Ks(KNm)
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/10 f´c=28MPa-P=320KN-H=L/10 f´c=35MPa-P=320KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/10 f´c=28MPa-P=801KN-H=L/10 f´c=35MPa-P=801KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/10 f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/10 f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/8 f´c=28MPa-P=320KN-H=L/8 f´c=35MPa-P=320KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/8 f´c=28MPa-P=801KN-H=L/8 f´c=35MPa-P=801KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/8 f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/8 f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/6 f´c=28MPa-P=320KN-H=L/6 f´c=35MPa-P=320KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/6 f´c=28MPa-P=801KN-H=L/6 f´c=35MPa-P=801KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/6 f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/6 f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/4 f´c=28MPa-P=320KN-H=L/4 f´c=35MPa-P=320KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/4 f´c=28MPa-P=801KN-H=L/4 f´c=35MPa-P=801KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/4 f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/4 f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/3 f´c=28MPa-P=320KN-H=L/3 f´c=35MPa-P=320KN-H=L/3
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/3 f´c=28MPa-P=801KN-H=L/3 f´c=35MPa-P=801KN-H=L/3
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/3 f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/3 f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/3
186
5.13 Cortante último Vs. rigidez del suelo (variando f´c y cargas axiales).
Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez del suelo con respecto al cortante
último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto y la carga axial. Donde el
primer punto de izquierda a derecha corresponde a Cp1, el del medio a Cp2 y el último a Cp3.
187
Gráfica 5-107 Cortante último Vs. Rigidez del suelo (carga 4001KN, para f´c de 21MPa, 28MPa y 35MPa en todas las alturas de cimiento).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,53
0,56
0,59
0,62
0,65
0,68
0,71
0,74
0,77
0,8
0,83
0,86
0,89
0,92
0,95
0,98
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000
Vu
(%)
Ks(KNm)
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/10
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/10
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/8
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/8
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/6
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/6
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/4
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/4
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/3
f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/3
f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/3
188
Gráfica 5-108 Cortante último Vs. Rigidez del suelo (carga 801KN, para f´c de 21MPa, 28MPa y 35MPa en todas las alturas de cimiento).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,52
0,55
0,58
0,61
0,64
0,67
0,7
0,73
0,76
0,79
0,82
0,85
0,88
0,91
0,94
0,97
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000
Vu
(KN
)
Ks(KNm)
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/10
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/10
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/8
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/8
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/6
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/6
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/4
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/4
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=801KN-H=L/3
f´c=28MPa-P=801KN-H=L/3
f´c=35MPa-P=801KN-H=L/3
189
Gráfica 5-109 Cortante último Vs. Rigidez del suelo (carga 801KN, para f´c de 21MPa, 28MPa y 35MPa en todas las alturas de cimiento).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 50000 100000 150000 200000 250000
Vu
(KN
)
Ks(KNm)
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/10
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/10
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/10
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/8
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/8
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/8
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/6
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/6
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/6
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/4
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/4
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/4
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/3
f´c=28MPa-P=320KN-H=L/3
f´c=35MPa-P=320KN-H=L/3
190
Gráfica 5-110 Cortante último Vs. Rigidez del suelo (grafica global de las tres anteriores).
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000
Vu
(%)
Ks(KNm)
f´c=21MPa-P=320KN-H=L/10f´c=28MPa-P=320KN-H=L/10f´c=35MPa-P=320KN-H=L/10f´c=21MPa-P=801KN-H=L/10f´c=28MPa-P=801KN-H=L/10f´c=35MPa-P=801KN-H=L/10f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/10f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/10f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/10f´c=21MPa-P=320KN-H=L/8f´c=28MPa-P=320KN-H=L/8f´c=35MPa-P=320KN-H=L/8f´c=21MPa-P=801KN-H=L/8f´c=28MPa-P=801KN-H=L/8f´c=35MPa-P=801KN-H=L/8f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/8f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/8f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/8f´c=21MPa-P=320KN-H=L/6f´c=28MPa-P=320KN-H=L/6f´c=35MPa-P=320KN-H=L/6f´c=21MPa-P=801KN-H=L/6f´c=28MPa-P=801KN-H=L/6f´c=35MPa-P=801KN-H=L/6f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/6f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/6f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/6f´c=21MPa-P=320KN-H=L/4f´c=28MPa-P=320KN-H=L/4f´c=35MPa-P=320KN-H=L/4f´c=21MPa-P=801KN-H=L/4f´c=28MPa-P=801KN-H=L/4f´c=35MPa-P=801KN-H=L/4f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/4f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/4f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/4f´c=21MPa-P=320KN-H=L/3f´c=28MPa-P=320KN-H=L/3f´c=35MPa-P=320KN-H=L/3f´c=21MPa-P=801KN-H=L/3f´c=28MPa-P=801KN-H=L/3f´c=35MPa-P=801KN-H=L/3f´c=21MPa-P=4001KN-H=L/3f´c=28MPa-P=4001KN-H=L/3f´c=35MPa-P=4001KN-H=L/3
191
5.14 Identificación de los cimientos según los criterios de rigidez relativa (sección 3.1.2.1)
Tabla 13. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/10
Fuente: Elaboración propia del autor.
H (m) Kr Criterio Identificacion H (m) λ λ L Identificacion Criterio H (m) Vuelo (m) Criterio de vuelo(m) Identificacion
1,33 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,33 0,85 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,40 Rigida
1,54 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,31 0,82 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,49 Rigida
1,72 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,31 0,80 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,57 Rigida
2,18 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,21 0,84 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,79 Rigida
2,51 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,20 0,81 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,93 Rigida
2,81 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,19 0,79 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 4,04 Rigida
4,87 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,09 0,84 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 8,48 Rigida
5,62 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,09 0,81 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 8,79 Rigida
6,29 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,09 0,79 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 9,03 Rigida
0,61 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,42 1,09 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,87 Rigida
0,71 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,40 1,05 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,94 Rigida
0,79 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,39 1,02 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,00 Rigida
1,00 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,27 1,07 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,95 Rigida
1,15 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,26 1,04 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,06 Rigida
1,29 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,25 1,01 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,15 Rigida
2,23 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,12 1,07 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 6,60 Rigida
2,58 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,11 1,03 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 6,84 Rigida
2,88 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,11 1,00 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 7,04 Rigida
0,27 Kr<0,5 Cimiento flexible 0,51 1,33 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,52 Rigida
0,31 Kr<0,5 Cimiento flexible 0,50 1,29 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,58 Rigida
0,35 Kr<0,5 Cimiento flexible 0,48 1,25 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,63 Rigida
0,44 Kr<0,5 Cimiento flexible 0,33 1,32 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,41 Rigida
0,51 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,31 1,27 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,50 Rigida
0,57 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,31 1,24 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,57 Rigida
0,99 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,15 1,32 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 5,38 Rigida
1,14 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,14 1,28 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 5,58 Rigida
1,28 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,14 1,24 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 5,74 Rigida
H=L/10
4,40
4,40
1,18
1,90
4,40
1,18
1,90
0,26
0,40
0,90
0,26
0,40
0,90
0,26
0,40
0,90
1,18
1,90
0,26
0,40
0,90
0,26
0,40
0,90
0,26
0,40
0,90
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=9750KN/m^3
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=26500KN/m^3
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=6000KN/m^3
0,26
0,4
0,9
0,26
0,4
0,9
0,26
0,4
0,9
192
Tabla 14. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/8.
Fuente: Elaboración propia del autor.
H (m) Kr Criterio Identificacion H (m) λ λ L Identificacion Criterio H (m) Vuelo (m) Criterio de vuelo(m) Identificacion
2,61 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,28 0,72 Cimiento Rigido λL < π/4 2,84 Rigida
3,01 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,27 0,69 Cimiento Rigido λL < π/4 2,95 Rigida
3,37 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,26 0,68 Cimiento Rigido λL < π/4 3,03 Rigida
4,26 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,18 0,71 Cimiento Rigido λL < π/4 4,48 Rigida
4,91 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,17 0,68 Cimiento Rigido λL < π/4 4,65 Rigida
5,49 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,16 0,66 Cimiento Rigido λL < π/4 4,78 Rigida
9,52 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,08 0,71 Cimiento Rigido λL < π/4 10,02 Rigida
10,99 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,08 0,68 Cimiento Rigido λL < π/4 10,39 Rigida
12,29 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,07 0,66 Cimiento Rigido λL < π/4 10,68 Rigida
1,19 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,35 0,92 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,21 Rigida
1,38 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,34 0,89 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,30 Rigida
1,54 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,33 0,86 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,36 Rigida
1,95 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,22 0,91 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,49 Rigida
2,25 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,22 0,87 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,62 Rigida
2,52 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,21 0,85 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,72 Rigida
4,36 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,91 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 7,80 Rigida
5,03 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,88 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 8,09 Rigida
5,63 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,09 0,85 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 8,32 Rigida
0,53 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,44 1,13 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,80 Rigida
0,61 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,42 1,09 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,87 Rigida
0,69 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,41 1,06 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 1,93 Rigida
0,86 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,28 1,11 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,84 Rigida
1,01 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,27 1,08 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,95 Rigida
1,12 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,26 1,05 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,03 Rigida
1,93 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,12 1,11 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 6,36 Rigida
2,24 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,12 1,08 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 6,60 Rigida
2,50 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,12 1,04 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 6,78 Rigida
H=L/8
4,401,13 1,13 1,13
1,18
0,5 0,50 0,50 1,90
4,401,13 1,13 1,13
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=6000KN/m^3
0,32 0,32 0,32
1,18
0,5 0,50 0,50 1,90
4,401,13 1,13 1,13
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=26500KN/m^3
0,32 0,32 0,32
0,32 1,18
0,5 0,50 0,50 1,90Cp=49,03Kn/m^2
Ks=9750KN/m^3
0,32 0,32
193
Tabla 15 Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/6
Fuente: Elaboración propia del autor.
H (m) Kr Criterio Identificacion H (m) λ λ L Identificacion Criterio H (m) Vuelo (m) Criterio de vuelo(m) Identificacion
6,18 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,22 0,58 Cimiento Rigido λL < π/4 3,53 Rigida
7,14 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,21 0,56 Cimiento Rigido λL < π/4 3,66 Rigida
7,98 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,21 0,54 Cimiento Rigido λL < π/4 3,76 Rigida
10,09 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,14 0,57 Cimiento Rigido λL < π/4 5,56 Rigida
11,65 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,14 0,55 Cimiento Rigido λL < π/4 5,76 Rigida
13,03 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,13 0,53 Cimiento Rigido λL < π/4 5,93 Rigida
22,56 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,57 Cimiento Rigido λL < π/4 12,43 Rigida
26,06 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,54 Cimiento Rigido λL < π/4 12,89 Rigida
2913,00 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,53 Cimiento Rigido λL < π/4 13,25 Rigida
2,83 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,28 0,73 Cimiento Rigido λL < π/4 2,75 Rigida
3,27 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,27 0,70 Cimiento Rigido λL < π/4 2,85 Rigida
3,66 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,27 0,69 Cimiento Rigido λL < π/4 2,93 Rigida
4,63 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,18 0,73 Cimiento Rigido λL < π/4 4,33 Rigida
5,34 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,17 0,70 Cimiento Rigido λL < π/4 4,49 Rigida
5,97 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,17 0,69 Cimiento Rigido λL < π/4 4,62 Rigida
10,34 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,08 0,72 Cimiento Rigido λL < π/4 9,68 Rigida
11,94 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,07 0,63 Cimiento Rigido λL < π/4 10,04 Rigida
13,35 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,07 0,63 Cimiento Rigido λL < π/4 10,32 Rigida
1,26 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,35 0,91 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,24 Rigida
1,45 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,34 0,88 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,32 Rigida
1,62 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,33 0,85 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 2,39 Rigida
2,05 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,22 0,90 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,53 Rigida
2,37 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,21 0,87 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,66 Rigida
2,65 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,21 0,84 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 3,76 Rigida
4,59 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,90 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 7,89 Rigida
5,30 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,87 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 8,18 Rigida
5,93 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,09 0,84 Flexibilidad intermedia π/4<= λL <= π 8,41 Rigida
4,40
H=L/6
1,50 1,50 1,50
1,18
0,67 0,67 0,67 1,90Cp=49,03Kn/m^2
Ks=6000KN/m^3
0,42 0,42 0,42
1,18
0,67 0,67 0,67 1,90
4,401,50 1,50 1,50
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=26500KN/m^3
0,42 0,42 0,42
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=9750KN/m^3
0,42 0,42
1,50 1,50
0,42 1,18
0,67 0,67 0,67 1,90
1,50 4,40
194
Tabla 16. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/4.
Fuente: Elaboración propia del autor.
H (m) Kr Criterio Identificacion H (m) λ λ L Identificacion Criterio H (m) Vuelo (m) Criterio de vuelo(m) Identificacion
20,87 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,16 0,43 Cimiento Rigido λL < π/4 4,78 Rigida
24,10 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,16 0,41 Cimiento Rigido λL < π/4 4,96 Rigida
26,94 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,15 0,40 Cimiento Rigido λL < π/4 5,10 Rigida
34,07 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,42 Cimiento Rigido λL < π/4 7,54 Rigida
39,33 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,41 Cimiento Rigido λL < π/4 7,82 Rigida
43,97 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,39 Cimiento Rigido λL < π/4 8,04 Rigida
76,16 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,05 0,42 Cimiento Rigido λL < π/4 16,85 Rigida
87,94 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,04 0,40 Cimiento Rigido λL < π/4 17,47 Rigida
98,32 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,04 0,39 Cimiento Rigido λL < π/4 17,97 Rigida
9,56 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,21 0,55 Cimiento Rigido λL < π/4 2,75 Rigida
11,05 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,20 0,53 Cimiento Rigido λL < π/4 2,85 Rigida
12,35 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,20 0,51 Cimiento Rigido λL < π/4 2,93 Rigida
15,61 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,13 0,54 Cimiento Rigido λL < π/4 4,33 Rigida
18,03 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,13 0,52 Cimiento Rigido λL < π/4 4,49 Rigida
20,15 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,13 0,51 Cimiento Rigido λL < π/4 4,62 Rigida
34,90 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,53 Cimiento Rigido λL < π/4 9,68 Rigida
40,31 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,52 Cimiento Rigido λL < π/4 10,04 Rigida
45,06 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,51 Cimiento Rigido λL < π/4 10,32 Rigida
4,25 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,26 0,67 Cimiento Rigido λL < π/4 2,24 Rigida
4,91 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,25 0,65 Cimiento Rigido λL < π/4 2,32 Rigida
5,48 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,24 0,63 Cimiento Rigido λL < π/4 2,39 Rigida
6,93 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,16 0,66 Cimiento Rigido λL < π/4 3,53 Rigida
8,01 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,16 0,64 Cimiento Rigido λL < π/4 3,66 Rigida
8,96 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,15 0,62 Cimiento Rigido λL < π/4 3,76 Rigida
15,51 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,07 0,66 Cimiento Rigido λL < π/4 7,89 Rigida
17,91 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,07 0,64 Cimiento Rigido λL < π/4 8,18 Rigida
20,03 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,07 0,62 Cimiento Rigido λL < π/4 8,41 Rigida
1,90
2,25 2,25 2,25 4,40
0,64 1,18
1,01 1,01 1,01Cp=49,03Kn/m^2
Ks=6000KN/m^3
0,64 0,64
1,90
2,25 2,25 2,25 4,40
0,64 1,18
1,01 1,01 1,01Cp=49,03Kn/m^2
Ks=26500KN/m^3
0,64 0,64
1,90
2,25 2,25 2,25 4,40
0,64 1,18
1,01 1,01 1,01
H=L/4
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=9750KN/m^3
0,64 0,64
195
Tabla 17. Identificación de cimientos según su rigidez relativa para una altura de cimiento de L/3
Fuente: Elaboración propia del autor.
H (m) Kr Criterio Identificacion H (m) λ λ L Identificacion Criterio H (m) Vuelo (m) Criterio de vuelo(m) Identificacion
49,47 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,13 0,34 Cimiento Rigido λL < π/4 5,93 Rigida
57,12 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,13 0,33 Cimiento Rigido λL < π/4 6,15 Rigida
63,87 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,12 0,32 Cimiento Rigido λL < π/4 6,33 Rigida
80,75 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,08 0,34 Cimiento Rigido λL < π/4 9,36 Rigida
93,24 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,08 0,32 Cimiento Rigido λL < π/4 9,70 Rigida
104,25 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,08 0,32 Cimiento Rigido λL < π/4 9,97 Rigida
180,53 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,04 0,33 Cimiento Rigido λL < π/4 20,91 Rigida
208,46 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,04 0,33 Cimiento Rigido λL < π/4 21,68 Rigida
233,06 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,04 0,32 Cimiento Rigido λL < π/4 22,29 Rigida
22,67 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,17 0,44 Cimiento Rigido λL < π/4 6,62 Rigida
26,18 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,16 0,42 Cimiento Rigido λL < π/4 4,79 Rigida
29,27 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,16 0,41 Cimiento Rigido λL < π/4 4,93 Rigida
37,01 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,11 0,43 Cimiento Rigido λL < π/4 7,29 Rigida
42,73 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,42 Cimiento Rigido λL < π/4 7,56 Rigida
47,78 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,10 0,41 Cimiento Rigido λL < π/4 7,77 Rigida
82,74 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,05 0,43 Cimiento Rigido λL < π/4 16,30 Rigida
95,54 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,05 0,42 Cimiento Rigido λL < π/4 16,90 Rigida
106,82 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,05 0,41 Cimiento Rigido λL < π/4 17,37 Rigida
10,07 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,21 0,54 Cimiento Rigido λL < π/4 3,77 Rigida
11,63 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,20 0,52 Cimiento Rigido λL < π/4 3,91 Rigida
13,01 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,20 0,51 Cimiento Rigido λL < π/4 4,02 Rigida
16,44 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,13 0,53 Cimiento Rigido λL < π/4 5,94 Rigida
18,99 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,13 0,51 Cimiento Rigido λL < π/4 6,16 Rigida
21,23 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,12 0,50 Cimiento Rigido λL < π/4 6,33 Rigida
36,77 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,53 Cimiento Rigido λL < π/4 13,28 Rigida
42,46 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,52 Cimiento Rigido λL < π/4 13,76 Rigida
47,47 Kr>0,5 Cimiento Rigido 0,06 0,50 Cimiento Rigido λL < π/4 14,15 Rigida
3,01 3,01 3,01
1,18
1,35 1,35 1,35 1,90
4,40
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=6000KN/m^3
0,85 0,85
1,18
1,90
4,40
3,01
0,85
3,01 3,01 3,01
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=26500KN/m^3
0,85 0,85 0,85
1,35 1,35 1,35
1,70
1,35 1,35 1,35 2,75
H=L/3
Cp=49,03Kn/m^2
Ks=9750KN/m^3
0,85 0,85 0,85
6,283,01 3,01
196
6. Conclusiones y Recomendaciones
A medida que la rigidez relativa suelo-estructura aumenta el momento último también lo hace.
Cuando se tiene una carga axial establecida y una altura constante el momento último tiende a
tener valores semejantes, pues la variación de f´c no tiene una influencia directa en él.
Para el momento último a medida que aumenta la altura de la zapata, las gráficas tienden a
comportarse de manera asintótica simulando una zapata rígida.
A medida que la rigidez relativa aumenta, el cortante último disminuye.
Para alturas pequeñas de cimiento como L/10 y L/8 el cortante último tiende a ser mayor con
respecto al obtenido para alturas grandes.
Manteniendo fija la rigidez del suelo, a medida que la altura de la zapata se incrementa, en
términos generales la rigidez de la estructura aumenta, pero el valor del cortante último disminuye.
Para la incidencia de la rigidez del suelo en el cálculo de las fuerzas de diseño manteniendo
constante la rigidez de la estructura, esta no se pudo mantener fija debido a que depende del módulo
de elasticidad del concreto y de la inercia de la cimentación que varió al cambiar la altura y sus
dimensiones.
Teniendo en cuenta los parámetros descritos en la sección 3.1.2, se pudo observar que, para las
variables utilizadas en este proyecto, mediante el criterio de clasificación de Hetenyi se obtiene
una clasificación de cimientos de flexibilidad intermedia y rígida, mientras que de acuerdo con los
criterios de clasificación por rigidez relativa y vuelo máximo se comportan como cimientos
rígidos.
197
Referencias
Asociacion colombiana de ingenieria sismica. (2012). Reglamento de contruccion sismo
resistente. Bogota, Colombia.
Delgado Vargas, M. (2009). Interaccion suelo-estructura. Bogota D.C, Colombia: Alfaomega.
Recuperado el 28 de Enero de 2016
Garcia Valcarcel, A., & Sacristan Fernandez, J. (2000). Manual de edificacion: Mecanica de los
terrenos y cimientos. Inversiones Editoriales Dossa.
Muelas Rodriguez, A. (s.f.). Manual de mecanica de suelos y cimentaciones. Recuperado el
febrero de 2016
Bibliografía
Asociacion colombiana de ingenieria sismica. (2012). Reglamento de contruccion sismo
resistente. Bogota, Colombia.
Delgado Vargas, M. (2009). Interaccion suelo-estructura. Bogota D.C, Colombia: Alfaomega.
Recuperado el 28 de Enero de 2016
Garza Vasquez, L. (s.f.). Diseño de estructuras de cimentacion (primera ed.). Medellin:
cordinacion editorial Universidad nacional de colombia.
Lamus Báez, F., & Andrade Pardo, S. (2014). Concreto reforzado fundamentos generales . Bogota.
Muelas Rodriguez, A. (s.f.). Manual de mecanica de suelos y cimentaciones. Recuperado el
febrero de 2016
199
Anexo A
Tabla de capacidades portantes completa
Tabla 18. Tabla de capacidades portantes, módulo de deformación y coeficiente de placa para distintos tipos de
suelo.
Fuente: (Garcia Valcarcel & Sacristan Fernandez, 2000)
Terrenos coherentes
y rocas
qu (Kp/cm2) Módulo de
deformación
(Dan/cm2)
Coeficiente de
balastro placa de
30x30 (Dan/cm3)
Arcilla blanda 0.50 15-30 0.65-1.30
Arcilla media 0.50 30-90 1.30-4
Arcilla compacta 0.50 90-180 4-8
Arcilla Margosa dura 2.00 180-480 8-21
Marga arenosa rígida 2.00 480-1000 21-44
Arena de miga y
tosco
4.00 500-2500 22-110
Marga 4.00 500-5000 22-2200
Caliza margosa
alterada
10.00 3500-5000 150-220
Caliza sana 20000-800000 885-36000
Granito 700-2000 30-90000
Granito sano 40000-80000 1700-3600
200
Anexo B
Evaluaciones de carga axial para diferentes proyectos
Proyectos utilizados para las modelaciones
Proyecto 1
Tabla 19. Descripción del proyecto 1.
Unidad PLAZOLETA 1 PLAZOLETA 3 PLAZOLETA 4
Cantidad de pisos 1 Piso 1 Piso 1 Piso
2 Sótanos 1 Sótanos 1 Sótanos
Capacidad portante del
suelo
4 T/m2 4 T/m2 4 T/m2
Sistema estructural Pórtico resistente a
momentos
Pórtico resistente a
momentos
Pórtico resistente a
momentos
Plazoleta 1 (PZ1)
Gráfica 0-1.Plazoleta 1 (PZ1).
202
Proyecto 2
Tabla 20. Descripción proyecto B.
Unidad TORRE 2 ZONAS COMUNES
Cantidad de pisos 5 Pisos 2 Pisos
Capacidad portante del suelo 20 T/m2 20 T/m2
Sistema estructural Muros de carga Pórtico resistente a momentos
Torre 2
Gráfica 0-4. Torre 2
203
Zonas Comunes
Gráfica 0-5. Zonas Comunes, Fuente:
Proyecto 3
Tabla 21.Descripcion proyecto 3.
Unidad PLAZOLETA 1 PLAZOLETA 2 PLAZOLETA 3
Cantidad de pisos 1 1 1
Capacidad portante del
suelo
40 T/m2 40 T/m2 40 T/m2
Unidad PLAZOLETA 4 TORRE1A TORRE2A
Cantidad de pisos 1 17 17
1 Sótano 1 Sótano
Capacidad portante del
suelo
40 T/m2 40 T/m2 40 T/m2
204
Plazoleta 1 (Pz1-3-)
Gráfica 0-6. Plazoleta 1 (Pz1-3)
Plazoleta 2 (Pz2-3)
Gráfica 0-7.plazoleta 2 (Pz2-3)
209
Consolidado de cargas por niveles (proyectos)
Nivel 1 (1-3pisos)
Gráfica 0-12. Consolidado de cargas nivel 1.
Fuente: Elaboracion propia del autor.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Zon
a co
mer
cial
Pz3
Pz3
Zon
a co
mer
cial
Zon
a co
mer
cial
Pla
zole
ta 2
P4
Pla
zole
ta 2
P4
Zon
a co
mer
cial
Pla
zole
ta 2
P4
Zon
a co
mer
cial
Pla
zole
ta 2
P4
Zon
a co
mer
cial
Zon
a co
mer
cial
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 4
P4
Pla
zole
ta 1
P4
Pla
zole
ta 1
P4
Pla
zole
ta 1
P4
Zon
a co
mer
cial
Pz3
Pla
zole
ta 2
P4
Pla
zole
ta 2
P4
Pz1
Pla
zole
ta 1
P4
Pla
zole
ta 3
P4
Pla
zole
ta 3
P4
Pz1
Pla
zole
ta 1
P4
Pla
zole
ta 3
P4
Pz4
Pla
zole
ta 3
P4
Zon
a co
mer
cial
Pla
zole
ta 3
P4
Pz4
Pz4
Pr (ton)
210
Tabla 22. Cargas nivel 1
Fuente: Elaboracion propia del autor.
Carga Máxima
(ton) 81
Carga mínima
(ton) 4
Mediana 31
Media 31,66302474
Moda 31
Nivel 2 (4-10pisos)
Gráfica 0-13.consolidado de cargas nivel 2
Fuente: Elaboracion propia del autor.
Tabla 23. Cargas nivel 2
Fuente: Elaboracion propia del autor.
Carga máxima (ton) 14
Carga mínima (ton) 11
Mediana 13
Media 12,77487
0
5
10
15
Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2 Torre 2
Pr (ton)
211
Moda 14
Nivel 2 (11-20pisos)
Gráfica 0-14.consolidado de cargas nivel 3
Fuente: Elaboracion propia del autor.
Tabla 24. Cargas nivel 3.
Fuente: Elaboracion propia del autor.
Carga máxima
(ton) 395
Carga mínima
(ton) 23
Mediana 211
Media 140,0514
Moda 48
050
100150200250300350400450
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T1AP1
T2AP4
T1AP1
T2AP4
T2AP4
T1AP1
T1AP1
T2AP4
T2AP4
T1AP1
T2AP4
T2AP4
T2AP4
T1AP1
Pr (ton)
212
Cargas medias escogidas por niveles (proyectos)
Tabla 25. Cargas medias escogidas por niveles (proyectos).
Fuente: Elaboracion propia del autor.
Nivel de carga Carga vertical (Pr)
Nivel 1: edificaciones de 1 -3 pisos 32 Ton
Nivel 2: edificaciones 4-11 pisos 13 Ton
Nivel 3: edificaciones 11-20 pisos 140 Ton
213
Anexo C
Tabla de clasificación de unidades de construcción según el titulo H (NSR-10)
Tabla 26. Clasificación de las unidades de construcción por categorías. Fuente: Reglamento de Construcción
Sismo Resistente NSR-10, Titulo H, Numeral H.3.1.1
Fuente: Elaboracion propia del autor.
Categoría de la unidad de
construcción
Según los niveles de
construcción
Según las cargas máximas
de servicio en columnas
Baja Hasta 3 niveles Menores de 800 KN
Media De 4 a 10 niveles Entre 801 y 4000 KN
Alta De 11 a 20 niveles Entre 4001 y 8000 KN
Espacial Mayor de 20 niveles Mayores de 8000 KN
214
Anexo D
Dimensionamiento de zapatas rectangulares
Dimensionamiento de zapatas rectangulares
Para el dimensionamiento de zapatas rectangulares, con limitación de espacio se necesita un
ábaco de capacidades portantes como el mostrado en la Tabla 27. Abaco de capacidades portantes
según su relación de forma y base.
Tabla 27. Abaco de capacidades portantes según su relación de forma y base.
Fuente: Elaboracion propia del autor.
Bases 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
Be[0] Cp[0][0] Cp[0][1] Cp[0][2] Cp[0][3] Cp[0][4] Cp[0][5]
Be[1] Cp[1][0] Cp[1][1] Cp[1][2] Cp[1][3] Cp[1][4] Cp[1][5]
Be[2] Cp[2][0] Cp[2][1] Cp[2][2] Cp[2][3] Cp[2][4] Cp[2][5]
Be[3] Cp[3][0] Cp[3][1] Cp[3][2] Cp[3][3] Cp[3][4] Cp[3][5]
Be[4] Cp[4][0] Cp[4][1] Cp[4][2] Cp[4][3] Cp[4][4] Cp[4][5]
Be[5] Cp[5][0] Cp[5][1] Cp[5][2] Cp[5][3] Cp[5][4] Cp[5][5]
Be[6] Cp[6][0] Cp[6][1] Cp[6][2] Cp[6][3] Cp[6][4] Cp[6][5]
Be[7] Cp[7][0] Cp[7][1] Cp[7][2] Cp[7][3] Cp[7][4] Cp[7][5]
Relaciones de forma
Nota: las bases que se ingresan deben digitarse de base menor a base mayor.
Debido a la amplia gama de información que posee el ábaco, se le da la posibilidad al usuario
de que inserte una limitación en una de las dos dimensiones de la zapata, si así lo desea.
A continuación, se mostrará la metodología planteada en esta parte del programa:
1. Inicialmente calcula el área de la zapata con la siguiente expresión
𝐴0 = 𝑃
𝐶𝑝[0][0] + 𝐶𝑝[7][0]2
[ EC. 82]
215
Donde:
- P es la carga axial que la columna transmite a la zapata.
- Cp [7][0] es la última capacidad portante de relación de forma 1que ingresa el
usuario.
- Cp [0][0] es la primera capacidad de relación de forma 1.
2. Se procede a calcular una dimensión de la zapata de la siguiente manera
𝐿0 = √𝐴0 [ EC. 83]
3. Ya con esta dimensión inicial se procede a calcular el ancho y longitud de la zapata:
- Si 𝐿0 resulta ser menor que la limitación o la limitación sea igual a 0, B0 y L0 serán iguales
- En tal caso que 𝐿0 sea mayor a la limitación ingresada por el usuario, las dimensiones
serán calculadas como se muestra a continuación:
𝐵0 = 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 y 𝐿 = 𝐴0/𝐵0 [ EC. 84] y [ EC. 85]
4. calculo la relación de forma ()
𝑟 =𝐵
𝐿
[ EC. 86]
216
Nota: Debido a la variación de alturas propuestas para las modelaciones en el capítulo 4,
numeral 4.1.2, y para dar cumplimiento a los objetivos de este proyecto se modificó el
seudocódigo en esta parte con las alturas antes descritas en la (Tabla 3).
5. Se procede a obtener la altura de la zapata:
𝐻 =𝐿
6
[ EC. 87]
6. Corrección de la capacidad portante:
Si se cuenta con un ábaco de capacidades portantes el programa interpolara la capacidad
portante de B0 obtenida anteriormente en el punto 3, como se explica a continuación:
Para realizar esta interpolación es necesario saber la relación de forma de la zapata (punto
4), con el fin de conocer que columna de la matriz de capacidades portantes se debe utilizar
para dicha interpolación.
Ya sabiendo el programa que columna debe tomar los datos, se procede a escoger tres bases
(dos bases menores a B0 y una mayor) con las cuales se hará la interpolación cuadrática, para
hallar la capacidad portante corregida.
Nota: Debido a que es posible que haya excepciones, como que la base calculada sea menor
a la primera base o mayor a la última base suministrada por el usuario, será necesario ajustar
el anterior procedimiento. Donde se utilizarán las tres primeras bases del vector be cuando
la B obtenida por el programa sea menor a la primera posición del vector be y se utilizarán
las tres últimas bases cuando B sea mayor a la última posición del vector be, para realizar la
interpolación cuadrática.
217
Ya teniendo los datos con los que realizaremos la interpolación se procede a crear una matriz
de la siguiente manera:
Tabla 28. Bases y capacidades portantes escogidas para realizar la interpolación.
Fuente: Elaboracion propia del autor.
b1^2 b1 1 a
b2^2 b2 1 * b =
b1^3 b3 1 c Cp[3]
Cp[2]
Cp[1]
Donde:
-b1, y b2 son las bases menores a B0 buscada.
-b3 es base mayor a B0 buscada
-a, b y c son constantes de una ecuación cuadrática.
Para obtener el resultado de las constantes a, b y c, se resuelve esta matriz por el método
de Gauss. Una vez calculadas estas constantes se procede a obtener la ecuación general de
la interpolación de la capacidad portante buscada, para la B0 y la relación de forma
calculada por el programa.
𝐶𝑝𝑏 = 𝑎 ∗ 𝐵02 + 𝑏 ∗ 𝐵0 + 𝑐 [ EC. 88]
Donde:
- Cpb es la capacidad portante buscada
7. Se procede a calcular el área con esta nueva capacidad portante corregida:
𝐴1 =𝑃
𝐶𝑝𝑏
[ EC. 89]
218
8. Con el área anterior se procede a calcular una dimensión de la zapata, de la siguiente manera
- En tal caso que 𝐿0 sea mayor a la limitación ingresada por el usuario y sea diferente de 0,
las dimensiones serán calculadas como se muestra a continuación:
𝐿2 = 𝐴1/𝐵 [ EC. 90]
9. Una vez obtenidas las dimensiones B y 𝐿2, se procede a redondear estos valores a 0 y a 5.
10. Verificación de las dimensiones obtenidas:
Para verificar que el diseño haya quedado en valores aceptables el error se midió con
respecto al área inicial y el área 𝐴1 obtenida de la división entre la carga axial que transmitía
la columna (P) y la capacidad portante buscada, se estableció que el error no fuera menor a
0.98 o mayor a 1.
En caso de que el error fuera mayor a 1 o menor a 0.98 se volverá a iniciar el ciclo de
dimensionamiento en donde se establecerán los valores 𝐴0 y 𝐿0 con las ecuaciones 35 y 36,
hasta que el error esté dentro del rango establecido.
219
Anexo E
Gráficas individuales de comportamiento rigidez relativa Vs. fuerzas de diseño
E.1 Graficas de Momento último Vs. Rigidez relativa (variando la resistencia especificada a
la compresión del concreto)
Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez relativa con respecto al momento
último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto para todas las alturas de
cimiento (cada punto en la curva corresponde a una altura de cimiento, comenzando con L/10 y
terminando en L/3).
220
E.1.1 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa)
Gráfica 0-15. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 1.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN
P= 801 KN
P= 4001 KN
221
Gráfica 0-16. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a lacapacidad
portante 2.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P=320 KN
P= 801 KN
P= 4001 KN
222
Gráfica 0-17. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 3.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN
P= 801 KN
P= 4001 KN
223
E.1.2 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa)
Gráfica 0-18. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 1.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 50 100 150 200 250
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN
P=l 801 KN
P= 4001 KN
224
Gráfica 0-19. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 2.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN
P= 801 KN
P= 4001 KN
225
Gráfica 0-20. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y parámetros asociados la capacidad
portante 3.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN
P= 801 KN
P= 4001 KN
226
E.1.3 Graficas Momento último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa)
Gráfica 0-21. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 1.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 50 100 150 200 250
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN
P= 801 KN
P= 4001 KN
227
Gráfica 0-22. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 2.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 20 40 60 80 100 120
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN
P=801 KN
P= 4001 KN
228
Gráfica 0-23. Momento último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 3.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Mu
(%
)
Kr
Mu Vs. Kr
P= 320 KN
P = 801 KN
P= 4001 KN
229
E.2 Graficas de Cortante último Vs. Rigidez relativa (variando la resistencia especificada a
la compresión del concreto)
Las gráficas siguientes muestran la variación de la rigidez relativa con respecto al momento
último variando la resistencia especificada a la compresión del concreto para todas las alturas de
cimiento (cada punto en la curva corresponde a una altura de cimiento, comenzando con L/10 y
terminando en L/3).
230
E.2.1 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa)
Gráfica 0-24. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 1.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN
P=801 KN
P=4001 KN
231
Gráfica 0-25. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 2.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 4001 KN
P= 801 KN
P=320 KN
232
Gráfica 0-26. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 21 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 3.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN
P=801 KN
P=4001 KN
233
E.2.2 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa)
Gráfica 0-27. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 1.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200 250
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN
P=801 KN
P=4001 KN
234
Gráfica 0-28. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 2.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 4001 KN
P= 801 KN
P=320 KN
235
Gráfica 0-29. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 28 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 3.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN
P=801 KN
P=4001 KN
236
E.2.3 Graficas Cortante último Vs. Rigidez relativa (para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa)
Gráfica 0-30. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 1.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200 250
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN
P=801 KN
P=4001 KN
237
Gráfica 0-31. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 2.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 4001 KN
P= 801 KN
P=320 KN
238
Gráfica 0-32. Cortante último Vs. rigidez relativa para una resistencia especificada a la compresión de 35 MPa y parámetros asociados a la capacidad
portante 3.
Fuente: Elaboración propia del autor.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Vu
(%
)
Kr
Vu Vs. Kr
P= 320 KN
P=801 KN
P=4001 KN
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