Kelompok 4

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan benda Tegar Nama Kelompok :-Krisna Bayu Purboyo (06214016)-Budyanto Jo Salli (06214017)-Jesse Imanuel Democratia (06214018)-Adhiguna Indrasuci wijaya (06214019)-Zakharia fanny kriswantoro (06214020)-Yosua Hendita Ras (06214046)-Aditya Pamungkas ( 06214044)

Hubungan Besaran Linear dan AngularRelation between Linear and Angular Quantities Posisi Sudut θ (rad) Kecepatan Sudut ω (rad/s) Percepatan Sudut α (rad/s2) Torsi τ (Nm) Momen Inersia (Kg m2)

Posisi (s) = θ r Kecepatan (v) = ω r Percepatan Tangensial (at)= α r Torsi (τ) = r x F Momen Inersia (I) = Σmr2 = r∫ 2 dm = k.mr2

Momen InersiaRotational Inertia

Menghitung Momen Inersia: Sekumpulan Massa Partikel (I = Σmr2)

Contoh: Tentukan momen Inersia sistem partikel berikut jika sistem diputar dengan sumbu y sebagai poros.

I = Σmr2 = r∫ 2dm = k.mr2

Perbandingan Persamaan Linear dan AngularComparation of Linear and Angular Equations

Linier / Translasix = x0 + v0t + ½ at2

v = v0 + atv2 = v0

2 +2a(x-x0)F = maEKtrans = ½ mv2

Anguler / Rotasiθ = θ0 + ω0t + ½ αt2

ω = ω0 + αtω2 = ω0

2 +2α(θ-θ0)τ = IαEKrot = ½ Iω2

Momen InersiaRotational Inertia

Menghitung Momen Inersia: Sistem massa kontinu.Contoh: Tentukan momen Inersia sebuah batang tipis bermassa M sepanjang L jika

a) Poros putaran berada di pusat batang

b) Poros putaran berada di ujung batang

I = Σmr2 = r∫ 2dm = k.mr2

Momen Inersia beberapa benda yang diketahui

Momen InersiaContoh Soal

Jawab

Momen Gaya/TorsiTorquePegangan pintu dibuat jauh dari engsel untuk alasan tertentu. Pada kasus tersebut, engsel bekerja sebagai poros rotasi, dorongan kita pada pintu adalah gaya yang menyebabkan torsi. Torsi didefinisikan:τ = r x F = r F sinθ

r

Fθ

r

Fθ

τ =r (F sinθ)

r

Fθ

θ

τ =(r sinθ) F

Momen Gaya/TorsiTorque Contoh Soal

Sebuah cakram berjari-jari 30,0 cm dapat berputar pada sumbunya. Di sekeliling cakram dililitkan seutas tali. Ujung tali ditarik dengan gaya yang besarnya tetap sebesar 15,0 N. Besar momen gaya pada cakram adalah…

Jawab :τ = r x F r= 30 cm = 0,3 mF= 15 N

τ = 0,3 x 15 = 4,5 Nm

Momen Gaya/TorsiTorque Contoh Soal 2 Pada sebuah benda bekerja gaya 10 N, seperti pada gambar. Besar momen gaya terhadap titik P adalah…

20 cm10 N

1200P

5m20 N 300 P

 

Hukum Newton pada Dinamika RotasiNewton’s Law on Rotational Dynamics

Dalam hukum II Newton kita ketahui bahwa F=m at

Karena percepatan tangesial at = α r, maka: F=m α r

Apabila tiap ruas pada persamaan di atas kita kalikan dengan r maka: F r = m r2 α

Oleh karena F r adalah momen gaya terhadap poros, dan mr2 adalah momen inersia benda, maka: τ = I α

Yang mana merupakan hukum II Newton untuk gerak rotasi.

KESETIMBANGAN BENDA TEGARSuatu benda tegar yang terletak pada bidang datar (bidang XY) beradadalam keadaan kesetimbangan statis bila memenuhi syarat:

Titik BeratDefinisi dan Cara Menentukan Titik Berat

Titik berat dari suatu benda tegar adalah titik tunggal yangdilewati oleh resultan dari semua gaya berat dari partikel penyusunbenda tegar tersebut. Titik berat disebut juga dengan pusat gravitasi.Letak titik berat dari suatu benda secara kuantitatif dapatditentukan dengan perhitungan sebagai berikut. Tinjau benda tegar takberaturan terletak pada bidang XY seperti Gambar 3.5. Benda tersusunoleh sejumlah besar partikel dengan berat masing-masing w1, w2, w3,berada pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). Tiap partikelmenyumbang torsi terhadap titik O sebagai poros yaitu w1x1, w2x2,w3x3. Torsi dari berat total benda W dengan absis XG adalah WXG, dimana torsi ini sama dengan jumlah torsi dari masing-masing partikelpenyusun benda tegar. Dengan demikian kita dapat rumusan absis titikberat sebagai berikut:

Momen Titik BeratContoh Soal