FISIKA III

RANGKUMAN

FISIKA III UNTUK SMU KELAS III

BERDASARKAN KURIKULUM 1994

Surachman Dimyati dan Prayekti

1994

KATA PENGANTAR

Buku rangkuman Fisika III ini adalah salah satu dari tiga jilid bulu

ringkasan Fisika untuk sekolah Menengah Umum (SMU). Konten dan sistematika

buku rangkuman ini didasarkan pada garis-garis Besar Program Pengajaran

Sekolah Menengah Umum (GBPP-SMU) kurikulum Tahun 1994. Dibandingkan

dengan kurikulum 1984, maka materi fisika yang baru ini mengalami perluasan

yaitu dengan masuknya materi Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa (IPBA)

Tujuan buku rangkuman ini adalah membantu para siswa belajar lebih

mudah, karena buku ini menyajikan:

1. Teori secara singkat tetapi padat

2. Contoh-contoh berbagal problem-fisika dan pemecahannya.

3. Soal-soal latihan yang disertai kuncinya.

Karena itu buku ini diharapkan dapat juga membantu siswa menghadapi

berbagai tes seperti tes formatif, tes sumatif, EBTANAS, UMPTN atau tes-tes

yang lain.

Sebagai manusia yang tidak luput dari kelemahan.dan kealpaan, make

kami sangat mengharapkan saran dan teguran guna peningkatan mutu buku ini.

Akhirnya kepada semua pihak yang telah. membantu hingga memungkinkan

selesainya buku ini, kami mengucapkan terima kasih.

Jakarta, Februari 1994

Penulis

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .......................................................................................

Daftar Isi..................................................................................................

Program pengajaran kelas III ..................................................................

Bab I PERSAMAAN GERAK ...............................................................

• Posisi Titik Materi Pada Suatu Bidang .......................................

• Kecepatan ....................................................................................

• Percepatan ...................................................................................

• Gerak Rotasi ................................................................................

• Energi Kinetik dan Momen Kelembaman ..................................

• Momen Gaya (Torka) ..................................................................

• Contoh Soal dan Penyelesaiannya ..............................................

• Gerak Harmonik ..........................................................................


• Soal-Soal Latihan ........................................................................

BAB II KESEIMBANGAN BENDA TEGAR .......................................

• Keseimbangan Benda Tegar .......................................................

• Titik Berat ...................................................................................

• Jenis-jenis Keseimbangan ...........................................................

• Soal-Soal Latihan .......................................................................

BAB 3 TEORI KINETIK GAS ..............................................................

• Teori Kinetik Gas .......................................................................

• Contoh Soal dan Penyelesaiannya .............................................

• Derajat Kebebasan partikel ........................................................


BAB 4 TERMODINAMIKA .................................................................

• Usaha ..........................................................................................

• Proses Isothermik .......................................................................

• Proses Isokhorik .........................................................................

• Proses Isobarik ...........................................................................

• Proses Adiabatik .........................................................................

• Hukum I Termodinamika ............................................................

• Siklus Carnot ...............................................................................

• Effisiensi .....................................................................................



BAB 5 RANGKAIAN MAJEMUK ARUS SEARAH DAN

ELEKTROMAGNETIK ...............................................................

• Rangkaian Majemuk Arus Searah ...............................................


• Medan Magnet ...........................................................................

• Sifat Bahan Terhadap Sifat Magnet ...........................................

• Induksi Elektromagnetik ............................................................

• Induksi Diri ................................................................................



BAB 6 ARUS BOLAK-BALIK ............................................................

• Arus dan Tegangan Sinusoidal ...................................................

• Nilai Efektif .................................................................................

• Cotoh Soal dan Penyelesaiannya ................................................

• Rangkaian Induktif ......................................................................

• Rangkaian Kapasitif ....................................................................

• Sifat Rangkaian R – C .................................................................

• Rangkaian LRC dan Resonansi ...................................................



BAB 7 GELOMBANG MEKANIK

• Jenis Gelombang .........................................................................

• Persamaan Gelombang Berjalan .................................................

• Gelombang Diam (Stasioner) ......................................................


• Energi dam Intensitas Bunyi .......................................................

• Efek Doppler ...............................................................................


BAB 8 GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK ..................................

• Teori Maxwell .............................................................................

• Gelombang Radio........................................................................

• Radar ...........................................................................................

• Raadiasi Infra Merah ...................................................................

• Radiasi Ultra Violet.....................................................................

• Sinar X ........................................................................................


• Dispersi ......................................................................................

• Difraksi Cahaya pada Celah Tunggal ........................................

• Polarisasi Cahaya .......................................................................

• Cara Memperoleh Cahaya Terpolarisasi ....................................

• Polarimeter .................................................................................



BAB 9 RELATIVITAS .........................................................................

• Relativitas ...................................................................................

• Transformasi Lorentz .................................................................

• Transformasi Galilleo .................................................................

• Transformasi Einstein ................................................................



BAB 10 DUALISME GELOMBANG PARTIKEL ..............................

• Radiasi Kalor ..............................................................................


• Efek Foto Listrik ........................................................................

• Kegagalan Teori Gelombang .....................................................


• Teori De Broglie ........................................................................



BAB 11 STRUKTUR ATOM ................................................................

• Berbagai Teori Atom ..................................................................

• Struktur Atom Hidrogen ............................................................

• Model Atom Bohr dan Postulatnya ............................................

• Kelemahan Teori Atom Bohr .....................................................

• Sistem Periodik ..........................................................................



BAB 12 MOLEKUL DAN ZAT PADAT .............................................

• Molekul .....................................................................................

• Ikatan Ekuivalen .........................................................................

• Zat Padat .....................................................................................

• Peranan Elektron Pada Logam ...................................................

• Pita Energi ..................................................................................

• Pita Energi Natrium ....................................................................

• Pita Energi Intan .........................................................................

• Pita Energi Silikan .....................................................................

• Termistor ....................................................................................

• Foto Konduksi ............................................................................

• Semi Konduktor Jenis n dan Jenis p ..........................................

• Piranti Semi Konduktor .............................................................

• Transistor Sebagai Penguat Arus ...............................................

• Transistor Sebagai Saklar ...........................................................


BAB 13 INTI ATOM DAN RADIO AKTIVITAS ...............................

• Inti Atom ....................................................................................

• Satuan Massa Atom (sma) .........................................................

• Radio Aktivitas ..........................................................................

• Sinar α .......................................................................................

• Sinar β ........................................................................................

• Sinar γ .........................................................................................

• Peluruhan ....................................................................................

• Konstanta Peluruhan ..................................................................

• Deret Radio Aktif .......................................................................

• Reaksi Inti ..................................................................................

• Pembelahan Inti ..........................................................................

• Reaktor Nuklir ............................................................................

• Penggabungna Inti (Fusi) ...........................................................


BAB 14 JAGAD RAYA ........................................................................

• Matahari .....................................................................................

• Gerakan matahari .......................................................................

• Noda Matahari (Sun Spots) ........................................................

• Umur Matahari ...........................................................................

• Bintang .......................................................................................

• Terang dan Warna Bintang ........................................................

• Spektrum Bintang ......................................................................

• Evolusi Bintang ..........................................................................

• Galaksi ........................................................................................

• Gelombang Radio dan Quasar ...................................................


DAFTAR PUSTAKA ............................................................................

LAMPIRAN ...........................................................................................

PROGRAM PENGAJARAN

KELAS III

Tujuan Pengajaran

• Siswa mampu memahami gerak bidang, termodinamika, kelistrikan dan

kemagnetan, gelombang elektromagnetik, optika fisis, fisika modern serta

mengembangkan kemampuan bernalar, berdiskusi dan menyimpulkan.

• Siswa memahami konsep jagad raya yang sangat luas berdasarkan

pengetahuan yang sudah ada dan mengembangkan kemampun berdiskusi

dan bernalar.

FISIKA III

CATUR WULAN SATU (84 jam Pelajaran)

Bab I Persamaan gerak

Bab 2 Kesetimbangan Benda Tegar

Bab 3 Teori Kinetik Gas

Bab 4 Termodinamika

Bab 5 rangkaian majemuk arus searah dan elektromagnetik

Bab 6 Arus bolak-balik

BAB I

PERSAMAAN GERAK

1. Posisi titik materi pada suatu Bidang

Jika i adalah vector satuan searah sumbu x positif dan j adalah vector satuan

searah sumbu y positif, maka vector posisinya adalah:

𝑟 = xi + yj

Contoh

Tiga buah vector sebidang dalam system koordinat tegak lurus sebagai berikut:

a = 3i − 4j

b = 4i + 2j

c = −3j

dengan satuan komponen sembarang maka besarnya vector r yang merupakan

resultan ketiga vector t4ersebut adalah

rx = 3 − 4 + 0 = −1

𝑟𝑦 = −4 + 2 − 3 = −5

𝑟 = 𝑖 𝑟𝑥 + 𝑗𝑟𝑦

= 𝑖^ − 5𝑗^^

2. Kecepatan

Kecepatan suatu partikel adalah laju (rate) perubahan posisi terhadap waktu

kecepatan rata-rata 𝑣 =Δr

Δt

Kecepatan sesaat v = lim = Δr

Δt

Δt → 0

Atau v =dr

dy

Sebuah partikel bergerak dari A ke B dalam waktu Dt = t2 –t1 , mengalami

pergeseran Δr = r2 – r1 kecepatan rata-rata v diantara A dan B berada pada arah Δr.

Sebuah partikel yang bergerak sepanjang x – y. Pada saat t, posisinya terhadap

titik asal dinyatakan dengan vector posisi r. dapat ditulis r = i^ + jy.

jika i dan j adalah satuan dalam arah x – positif y –

positif x dan y adalah komponen (skalr) vektor karena

konstan, maka

v =dx

dt= i

dx

dt+ j

dy

dt

atau v = i^vx + j^vy

dimana

vx =dx

dt dan vy =

dy

dt

3. Percepatan (acceleration)

Percepatan suatu partikel adalah laju (rate)

Perubahan kecepatan terhadap waktu

percepatan rata-rata

a =v2 − v1

t2 − t1=

∆x

∆t

percepatan sesaat

A = lim∆t→t

∆v

∆t=

dv

dt karena v =

dr

dt

Maka a =d2v

dt2 karena ax =dvx

dt

ay =dvy

dt

a =dv

dt= i

dvx

dt+ j

dvy

dt

a = iax + jay

Kesimpulan

Vektor r, v, dan a aling berhubungan dapat dinyatakan dengan

r = ix + jy

v =dr

dt= i vx + j vy

a =dv

dt= i ax + j ay

Gerak Rotasi

1. Posisi sebuah titik dalam gerak rotasi

Sudut q menyatakan posisi sudut (angular

position) partikel P terhadap kerangka posisi

yang bersangkutan sudut q sebaiknya

dinyatakan dalam radian. Hubungan antara

radian dan derajat sebagai berikut:

2p rad = 360º prad = 180º

1rad = 57,3º

Pergeseran sudut partikel P dalam selang waktu t2 –t1 adalah θ2 – θ1 = ∆θ

Kecepatan sudut rata-rata ω =θ2 − θ1

t2 – t1=

∆θ

∆t rad/s2

Kecepatan sudut sesaat ω = lim∆ω

∆t=

dω

dt

Jika kecepatan sudut tidak konstan, berarti partikel mengalami percepatan sudut.

Percepatan sudut rata-rata a =ω2 − ω1

t2 – t1=

∆ω

∆t rad/s2

Percepatan sudut sesaat a = lim∆ω

∆t=

dω

dt rad/s2

2. Hubungan besaran tangensial dan besaran sudut

Tangensial Sudut Hubungannya

Pergeseran

Kecepatan

Percepatan

s

v

a

q

w

a

s = q.R

v = w.R

a = a.R

∆t → o

∆t → o

Energi kinetik dan momen kelembaman

Sebuah benda yang berputar tetap ditempatnya, namun partikel-partikel bergerak

semua maka benda itu mempunyai energi kinetik rotasi.

v = ωR

Ek = 1

2 m v2 =

1

2 m ω2 R2

Energi kinetik total

Ek = 1

2 (Z m R2) W2

Z m R2 disebut momen kelembanan (I) terhadap sumbu rotasi

I = Z m R2

Jadi energi kinetik

Ek = 1

2 I. ω2.

Momen Gaya (Torka)

Sebuah benda massanya melakukan

gerak melingkar beraturan. Jika pada

saat benda itu diberikan gaya F yang

membentuk sudut φ dengan R, maka

besarnya momen gaya

T = R. F sin φ .

Hubungan momen gaya dengan

percepatan sudut benda

ds = r d ∅

d W = F. ds = F cos ∅ ds

= (F cos ∅) r d θ

F cos ∅ = komponen F searah ds

F cos θ. R = T = momen gaya

d ω = T. d θ. dω

dt= T.

dθ

dt= Tω. … ..

Penambahan energy kinetik.

d

dt (

1

2 I. ω2) =

1

2 I

d

dt (𝜔2) = Iω

dw

dt = Iωα … ..

T ω = I α ω

T = I α

Hubungan gerak lurus benda tegar dan gerak rotasi pada sumbu tentang

Gerak Lurus Rotasi terhadap sumbu tentang

Pergeseran X Pergeseran sudut θ

Kecepatan v =

dx

dt

Kecepatan sudut ω =

dθ

dt

Perapatan a =

dv

dt

Perapatan sudut α =

dw

dt

Massa (Kelembanan

translasi)

m Kelambanan rotasi

Momen gaya

I

T = I α.

Gaya

Usaha

F = m . a.

W = ∫ F dx

Usaha ω = ∫ T dθ

Energi kinetik 1

2 m v2

Energi kinetik 1

2 I ω2

Daya P = F.V. Daya P = T. ω

Momentum linier mv. Momentum anguler I. ω

Contoh Soal

1. Sebuah roda massanya 10 kg, mempunyai jari-jari 50 cm berputar 240

putaran per menit. Berapakah momen kelembanan (inersianya) dan energi

kinetiknya?

Penyelesaian:

M =10 kg r = 50 cm = 0.5 m

Ω = 240 putaran/menit = 240 putaran

60 s =

4 putar

s

Karena 1 put

s = 2π

rad

s , maka 𝜔 = 2π

rad

s

Momen kelembanan: I = m. r2

= ω. (0.5)2 = 2,5. kg . m2

Energi Kinetik: Ek= 1

2 I. ω2

= 1

2 2,5. (8π)2

= 80.п2. Joule

2. Hitunglah kerja yang dilakukan selama 180 putaran oleh gaya 100 M yang

membentuk sudut 30º dengan R.

R = 50 cm.

Penyelesaian

θ = 180 puaran = 180 (2 П) rad = 360 П rad.

R = 50 cm = 0,5 m

F = 100 N

T = R. F. sin φ = 0,5.100 sin 30°

= 0,5. 100 .0,5 = 25 . N.m

ω = T. θ = 25. 360 П = 9000 П. Joule

3. Sebuah bola pejal (rigid) massanya 5 kg dengan jari-jari 10 cm

menggelinding pada bidang miring yang bersudut 30º dengan bidang

horizontal. Berapakah percepatan liniernya? g = 9,8 m/s2

Penyelesaian

Untuk bola pejal I =2

5 m. R2

a =5

7 g. sin θ =

5

7 9,8. sin 30°

=5

7 9,8.0,5 = 3,5 m/s2

4. Sebuah gurinda berbentuk silinder, jari-jarinya 12 cm. Gurinda diputar

dengan kecepatan 6 rad/s untuk mengasah ujung pahat yang ditekan

dengan 10 N. Jika koefisisen gesekan pahat dan gurinda = 0,7. Hitunglah

daya gurinda dan pahat itu.

Penyelesaian

F = 10 N

R = 12 cm = 0,12 m

ω = 6 rad/s

μ = 0,7.

Gaya gesekan:

ƒ = μ . N = 0,7. 10 = 7 N

Momen gaya oleh gesekan ( ) ƒ

T = ƒ . R = 7 . 0,12 = 0,84 N.m

Daya Gurinda pada pahat

P = ω

t=

T. θ

t= T. ω = 0,84. 6.

= 5,04. Watt

Gerak harmonik

Jenis getaran dimana percepatannua berbanding lurus dengan simpangannya dan

selalu mengarah ke kedudukan seimbang disebut gerak/getaran harmonic. Pada

gerak harmonik menempuh lintasan garis lurus, percepatan dan kecepatannya

selalu berubah apabila benda yang bergeser mengalami perubahan kedudukan.

F =k . x k = konstanta pegas

X = simpangan

Tanda negative menunjukkan bahwa arah gaya selalu

berlawanan dengan arah simpangannya

F = m . a --> a =F

m=

−k.x

m

Gerak mekanik linear

Frekuensi

Frekuensi benda yang berputar adalah jumlah

getaran sempurna setiap sekonnya

ƒ = 1

2П √

k

m k = konstanta

m = massa

atau

untuk ayunan: ƒ = 1

2П √

g

l g = percepatan

l = panjang tali

Perioda (T)

T = 1

f jadi T =

11

2П

√ g

l → T = 2П √

m

k

T = 11

2П

√ 2

l → T = 2П √

l

g

Jika P bergerak melingkar beraturan maka proyeksi P pada sumbu y.

y = A sin (2П t

T+ θ°) atau

y = A sin(ωt + θ°) jika θ° dihitung sendiri.

Maka

y = A sin ωt. ω = 2П

T

dimana y = simpangan

A = amplitude

θ = sudut fase

perbandingan t

T atau

θ

360 disebut fase titik yang bergerak. Fase dinyatakan

dengan bilangan pecahan.

Misalnya t

T= 5

1

2 , maka fasenya adalah

1

2

t

T= 4 , maka fasenya adalah o.

Kecepatan Linear

Kecepatan benda P yang bergerak melingkar adalah tetap, yaitu

V = 2Пt

T

Kecepatan getaran harmonik adalah proyeksi V pada sumbu y.

Vy = 2Пt

T cos θ. karena θ =

2Пt

T maka

Vy = 2Пt

T cos

2Пt

T

Percepatan

Percepatan benda P yang melakukan gerak melingkar buatan adalah tetap, selalu

menuju ke pusat lingkaran. Percepatan ini disebur percepatan sentripetal yang

besarnya

a = - V2

T V =

2ПA

T

a = 2П2A

T

Percepatan getaran harmonik (ay)

ay - a Sin θ θ = 2Пt

T

= - a. Sin 2Пt

T

ay = - 2П2A

T2 . Sin 2Пt

T

ay = - ω2 . A . sin ωt

Energi getaran harmonik

F = m. ay = - m . ω2 .y. karena mω2 tetap = c maka

= - c.y. c = tetapam gaya juga

C = m ω2

Energy potensialnya = c. y2 1

2 → karena c =

= 1

2 m ω2 . (A Sin ωt)2

Ep = 1

2 m ω2 . A2 . Sin2 ωt

Energi kinetic = 1

2m Vy

2

Vy = ωA cos ω t.

Ek = 1

2 m (ωA cos ωt)2

= 1

2 m ω2A2cos2 ωt.

Energi mekanik = Energi potensial + energy kinetic

Etot = Ep + Ek

= 1

2 m ω2 A2 Sin2 ωt +

1

2 m ω2 A2 cos2 ωt.

= 1

2 m ω2 A2 ( Sin2 ωt + cos2 ωt )

Contoh Soal dan penyelesaiannya

1. Panjang pegas baja 15 cm jika digantungi beban yang massanya 4,5 kg.

Apabila bebannya diganti dengan massa 6 kg maka panjang pegas menjadi

20 cm. Tentukan tetapan gaya pegas itu! g = 9,8 m/s2

F = - k . x.

(6 – 4,5). 9,8 = - k, (0,20 – 0,15)

14,7 = - 0,05 k

k = - |14,7

0,05| = 294 N/m

Tetapan gaya pegas = 294 N/m

2. Sebuah pegas mendatar mempunyai tetapan gaya 100 N/m. Ujung yang

satu diikat sedangkan ujung yang lain dikaitkan dengan beban yang

massanya 2 kg. Jika pegas ditarik ke luar 50 cm dari kedudukan

setimbangnya, kemudian dilepas kembali, tentukan periode (T) gerakan

harmonik yang terjadi!

Ep + Ek = 1

2 m ω2 A2

Etot = 1

2 k A2

Penyelesaian

m = 2 kg k = 100 N/m T = 2П √m

k

= 2 . 3,14 √2 kg

100 N/m

= 0,89 seton

Periodenya 0,89 seton

Catatan : T tidak tergantung pada besarnya simpangan

3. Sebuah bola logam massanya 2 kg ditempelkan

pada pelat baja yang ditahan dengan klem. Jika bola

ditarik sejauh 20 cm dari keadaan seimbang

memerlukan gaya 20 N. Tentukan periode getaran

yang timbul.

Penyelesaian.

M = 2 kg X= 20 cm = 0,2 m F= 20 N

K = |− F

x| = |−

20

0,2| = 100 N/m

T = 2П √ m

k = 2. 3,14. √

2 kg

100 N/m = 0,89

Periode getaran adalah 0,89 seton

4. Sebuah pegas mempunyai constant 200 N/m digantung beban yang

massanya 10 kg.

a. Jika beban ditarik ke bawah 20 cm, kemudian dilepaskan kembali,

berapakah kecepatan ketika melewati kedudukan keseimbangan?

b. Tentukan periode getarannya

c. Tentukan energy totalnya.

Penyelesaian

a. V = √k

m x X = √

200 N

10 kg . 0,2 m = 0,89 m/s

b. T = 2Π √m

k = 2 .3,14 √

10 kg

299 N/m = 1,4 seton

c. Energi total benda yang bergerak harmonic selalu tetap.

Etot = Ep + Ek

Jika dititik berada pada simpangan maksimum

Etot = Ep + 0 ; Ep maksimum dan Ek = 0

Sebaliknya, jika titik berada pada titik keseimbangan

Etot = 0 + Ek ; Ep = 0 dan Ek maksimum

Jadi Ek = mv2 = 10 kg (0.89 ms)2 = 3,96 Joule

5. Sebuah garpu tata mempunati frekuensi 450 H2 dan amplitudonya 1 mm.

berapakah keccepatan dan percepatan maksimumnya.

Penyelesaian.

T = 1

f =

1

450 = 0,002 s

V = 2Π A

T =

2 . 3, 114. 0,001 m

0,002 s = 3,14 m/s

a = V2

A =

(3, 14 m/s)2

0,001 s = 9859,6 m/s2

6. Berapakah panjang tali sebuah bandul matematik agar penadnya 2 seton

g = 9,8 m/s2

Penyelesaian

T = 2Π √l

g

T2 = 4Π2 l

g

I =T2. g

4Π2 =

22 9,8

4 . 3, 142 =

39,2

39,44 = 0,994

Panjang tali = 0,994 m

7. Percobaan bandul matematik yang panjangnya 1 m memberikan waktu

period 2 sekon.

Berapakah percepatan gravitasi di tempat itu?

Penyelesaian

T = 2Π √l

g

T2 = 4Π2 l

g

g =4Π2. l

T2 =

4. 3,142. l

22 =

39,44

4 = 9,86

percepatan gravitasi = 9,86 m/s2

8. Sebuah silinder pejal yang massanya 8 kg dengan jari-jari 20 cm

digantungkan pada kawat yang panjangnya 50 cm. Silinder ini diputar 1

putaran penuh dengan momen gaya 6 N-m. Berapakah period ayunan

apabila dilepas kembali?

Penyelesaian

θ = 360º = 2П rad

K = 6

2П

N. m

rad = 0,96

N. m

rad

Momen kelambanan = I = MR2

= 8. 0,22 = 0,32

T = 2P √ I

K = 2. 3,14 √

0,32

0,96

= 3,63

Periodnya = 3,63 sekon

Soal-soal

1. Momen kelembanan cincin yang berputar pada sumbunya adalah

A. MR2

B. 1

2 MR2

C. 3

4 MR2

D. 2

5 MR2

E. 2

3 MR2

2. Momen kelembaman tongkat homogeny, sumbu melalui tengah-tengah

tongkat adalah

A. ML2

B. 1

2 ML2

C. 1

4 ML2

D. 1

6 ML2

E. 1

12 ML2

3. Sebuah roda yang massanya 5 kg, jari-jari 40 cm melakukan 300 putaran

per menit. Momen kelembamannya

A. 0,8

B. 1,6

C. 3,2

D. 6,4

E. 12,8

4. Energi kinetic pada soal nomor 3 adalah

A. 20 П Joule

B. 20 П2 Joule

C. 40 П Joule

D. 20 П2 Joule

E. 80 П Joule

5. Sebuah bola pejal, yang massanya 10 kg mempunyai jari-jari 10 cm,

menggelinding pada bidang miring 45º dengan bidang horizontal, g = 9,8

m/s2). Kecepatan liniernya adalah

A. 12,7 m/s2

B. 24,5 m/s2

C. 34,65 m/s2

D. 40,2 m/s2

E. 50,7 m/s2

6. Sebuah titik P bergerak melingkar dengan T = 12,5 sekon dan R = 4 cm

maka simpangan pada sudut 30º adalah

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

E. 6 cm

7. Kecepatan proyeksi titik P soal nomor 6 adalah

A. 3 cm

B. 3 √3 cm

C. П √3 cm

D. 1

3 П √3 cm

E. П √ 3 cm

8. Tidak ada lanjutannya

Kunci jawaban

1. A

2. E

3. A

4. D

5. C

6. A

7. D

8. E

9. E

10. B

11. A

BAB 2

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda dalam keseimbangan mempunyai arti benda dalam keadaan diam atau

pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap.

Syarat agar benda dalam keseimbang adalah resultan gaya yang bekerja pada

suatu benda harus sama dengan nol.

Σ F = 0

Bila benda terletak pada suatu bidang (dalam sumbu x,y) maka syarat keseimbang

pertama harus memenuhi syarat

Ż Fx = 0

Ż Fy = 0

Dimana

Ż Fx = resultan gaya pada komponen sumbu x

Ż Fy = resultan gaya pada komponen sumbu y

Benda yang dianggap sebagai partikel, syarat Ż F = 0 adalah satu-satunya syarat

yang harus dipenuhi supaya partikel ada dalam keseimbangan menyangkut besar

nilai dan arahnya. Partikel adalah benda dengan ukuran yang dapat diabaikan,

sehingga benda dapat digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialaminya

hanyalah gerak translasi.

Benda Tegar

Benda disebut benda tegar jika benda tidak mengalami perubahan bentuk atau

volume bila diberi gaya luar.

Koordinat titik tangkap gaya resultan

R = √Ż F2x + Ż F2y

Arah resultan tg φ = Z Fy

Z Fx Z Fx = F1 cos α1 + F2 cos α2

Z Fy = F1 sin α1 + F2 sin α2

x = Z Fyi Xi

Ry

y = Z Fxi yi

Rx

Momen gaya merupakan suatu besaran yang memungkinkan suatu benda untuk

berputar. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil perjalian antara gaya (F)

dengan jarak (d) titik ke garis kerja gaya.

Momen gaya positif jika arah putaran searah

dengan putaran jarum jam.

Momen gaya negative jika arah putaran

berlawanan dengan arah putaran jarum jam

Jika pada benda bekerja banyak gaya

T = Ż F.d.

Apabila gaya yang bekerja membentuk

Koppel (padangan dua buah gaya yang

sejajar, sama besar dan berlawan arah

ma T = F. d (d = lengan Koppel) dan T

disebut sebagai momen Koppel = m

maka momen Koppel sama dengan

hasil perkalian gaya dan jarak kedua

gaya.

M = F . d

Momen Koppel positif jika arah

putarnya searah dengan putaran jarum

jam dan negative jika berlawanan

dengan putaran jarum jam.

Suatu benda dalam keadaan setimbang,

jika memiliki keseimbangan translasi

(benda diam atau bergerak beraturan

dan keseimbangan rotasi (benda tidak

berputar atau berputar dengan

kecepatan sudut yang tetap) dan berlaku rumus.

Ż F = 0 atau Ż Fx = 0

Ż T = 0 Ż Fy = 0

Ż T = 0

TITIK BERAT

Suatu benda dibumi terdiri atas partikel-partikel yang masing-masing memiliki

gaya berat. Jika berat partikel itu W1, W2, W3, W4, …. maka resultan W = W1 +

W2 + W3 + W4 + …. Adalah berat benda yang bertitik tangkap dititik beratnya.

Jika momen resultan gaya adalah jumlah momen gaya masing-masing, maka

terhadap bulang koordinat ruang dirumuskan sebagai

Tx = W1 X1 + W2 X2 + W3 X3 + ….

Ty = W1 Y1 + W2 Y2 + W3 Y3 + ….

Tz = W1 Z1 + W2 Z2 + W3 Z3 + ….

Jika titik berat benda dinyatakan dengan Z (x0, y0, z0) maka

x0 = w1x1 + w2x2 + w3x3 + …

w1 + w2 + w3 + … =

Ż w1 x1

Ż w1

y0 = w1y1 + w2y2 + w3y3 + …

w1 + w2 + w3 + … =

Ż w1 y1

Ż w1

z0 = w1z1 + w2z2 + w3z3 + …

w1 + w2 + w3 + … =

Ż w1 z1

Ż w1

Untuk benda homogeny berlaku

Bangun datar (luasan) x0 = Ż A1 x1

Ż A1 , y0 =

Ż A1 y1

Ż A1 , z0 =

Ż A1 z1

Ż A1

Bangun ruang (volume) x0 = Ż V1 x1

Ż V1 , y0 =

Ż V1 y1

Ż V1 , z0 =

Ż V1 z1

Ż V1

Bangun garis (panjang) x0 = Ż l1 x1

Ż l1 , y0 =

Ż l1 y1

Ż l1 , z0 =

Ż l1 z1

Ż l1

Keseimbangan suatu benda dapat dibedakan menjadi

1. Keseimbangan stabil:

Keseimbangan yang mantap, artinya setelah gangguan pada benda

dihilangkan, benda akan berada pada posisi semula, ditandai dengan

naiknya kedudukan titik berat bila benda diganggu.

2. Keseimbangan labil

Keseimbangan benda yang jika gangguan dihilangkan benda tidak kembali

kedudukan semula tetapi terus jatuh.

Ditandai dengan turunnya kedudukan titik berat bila diganggu.

3. Keseimbangan Indeferen

Keseimbangan benda yang jika gangguan benda dihilangkan, titik berat

benda tetap pada satu garis lurus seperti semula.

Dari ketiga kesetimbangan diatas dapat disimpulkan

Contoh Soal.

1. Seutas kawat homogeny PQ mempunyai panjang 20 cm dapat dilipat siku

titik r sehingga PR = 8 cm. tentukan letak titik kawat PQR.

Penyelesaian

L x y Lx Ly

PR 8 4 0 32 0

PQ 12 0 6 0 72

20 4 6

xo = Ż Lx

Ż L =

32

20 = 1,6

yo = Ż Ly

Ż L =

72

20 = 3,6

maka titik berat kawat PQR : Z ( 1,6 cm, 3,6 cm )

2. Hitung koordinat titik berat bangun bidang persegi panjang pada gambar

ini.

Penyelesaian

Nama bangun A X Y AX AY

A C D E 48 6 2 288 96

E H F 6 48 2 10 96 480

96 384 476

xo = Ż Ax

Ż A =

384

96 = 4

koordinat titik berat (4 cm, 4,95 cm).

yo = Ż AY

Ż A =

476

96 = 4,95

3. Hitung besarnya momen gaya dititik A

Penyelesaian

a. T A = F.d

= 12 . 20

= 240 Nm

b. T A = F cos 30º . d

= 20 0,866 . 12

= 207,84 Mm

Soal-soal

1. Titik tangkap gaya berat pada bidang berbentuk segitiga adalah

A. Titik potong garis beratnya

B. Titik potong garis tingginya

C. Titik potong garis baginya

D. Salah satu titik sudutnya

E. Titik potong antara salah satu sumbu dengan salah satu sisi

2. Resultan kedua gaya sejajar yang terlihat pada gambar berikut terletak

pada

A. X = + 0,6 m

B. X = - 2,8 m

C. C = + 1,4 m

D. X = +21 m

E. X = + 1,2 m

3. Titik Z adalah titik berat garis lengkung setengah lingkaran yang

mempunyai titik pusat M dan jari-jari R maka MZ sam dengan

A. 1

2 R

B. 2

3 R

C. 3

8 R

D. 7

11 R

E. 7

22 R

4. Suatu benda saat akan mengguling, apabila letak gaya normal N berada

tepat

A. Ditepi

B. Ditengah-tengah antara titik berat dan pinggir benda

C. Melalui titik beratnya

D. Diantara titik berat dan pinggir benda

E. Dititik pusat bidang persinggungan

5. Resultan gaya dari system gaya seperti pada gambar ( AB = 100 cm ) titik

tangkap C berada pada jarak

A. 33,3 cm dari A

B. 67,7 dari A

C. 66,7 cm dari A

D. 76,6 cm dari A

E. 63,3 cm dari A

6. Dua buah gaya yang bersilangan dapat diganti dengan

A. Satu gaya dab satu kopel yang sebidang

B. Satu gaya dan satu kopel yang tidak sebidang

C. Dua buah kopel yang sebidang

D. Dua buah kopel yang tidak sebidang

E. Dua buah gaya yang sebidang

7. Energi keristik rotasi benda tegar tidak bergantung pada:

A. Letak poros putar benda

B. Lamanya berputar pada bemda

C. Massa benda

D. Kecepatan sudut rotasi benda

E. Bentuk benda

8. Dua buah gaya masing-masing 12 N dan 6 N bertitik tangkap sam.

Resultan gaya-gaya ini tidak mungkin adalah

A. 20 N

B. 30 N

C. 28 N

D. 4 N

E. 26 N

9. Koordinat titik berat di bawah ini adalah

A. (2,4) cm

B. (1,3) cm

C. (3,5) cm

D. (2,6) cm

E. (1,5) cm

BAB 3

TEORI KINETIK GAS

Tekanan gas bergantung pada energi kinetik rata-rata partikel gas tersebut.

Tekanan gas pada dinding suatu ruangan merupakan momentum yang diberikan

oleh partikel-partikel gas tiap satuan luas dalam satu satuan luas.

Jika Ek menyatakan energi kinetik rata-rata partikel, maka tekanan gas menjadi

P = 2

3

N

V Ek

dimana P = tekanan

N = banyak partikel dalam ruang

V = Volume ruangan

Suhu, yang merupakan derajat panas suatu benda, dan menurut Boyle pada suhu

yang tetap perkalian tekanan P dan volume V suatu gas selalu tetap.

PV = konstan

Dan menurut Gaylussac, perbandingan volume (V) suatu gas dengan suhu

mutlaknya selalu konstan.

V

T = konstan

Sehingga bila digabung Boyle – dan Gaylussac menjadi PV

T = konstan, dan

besarnya PV

T = tergantung pada banyaknya partikel sehingga

PV

T KN dimana k = 1,3807 x 10-23j/k

atau k = konstanta BOLtzmann.

PV

T = nRT

dimana

K = konstanta Boltzmann = 1,3807 x 10-23j/k

n = N

NO (No = jumlah 1 mol partikel = 6.022 x 10-26

R = konstanta gas umum = 8,314 x 103 joule/mol k.

Maka Energi kinetik rata-rata gas adalah

Ek = 3

2 N K T

T = 2

3k Ek

Dan jumlah partikel persatuan volume gas tidak mempengaruhi suhu gas tersebut.

Energi dalam suatu gas merupakan perkalian N dan Ek tiap partikel, dimana

energi kinetik sebesar Ek = 3

2 Kt menyatakan energi kinetik rata-rata partikel gas,

sedangkan energi sebesar 2

3 N K T yang merupakan jumlah energi rata-rata

partikel menyatakan energi kinetik gas atau lebih dikenal dengan energi dalam gas

karena Nk = nR maka selain energi dalam gas dapat dirumuskan dengan

U = 3

2 NKT

U = 3

2 nRT

dimana

N = banyak partikel gas

k = tetapan Boltzmann = 1,38.10-23 j/k.

T = suhu gas

U = energi dalam gas

n = banyak mol gas

R = tetapan umum gas = 8,31 j/mol k.

Makin tinggi suhu suatu gas, makin besar energi kinetiknya dan hubungan antara

laju rata-rata partikel gas dengan suhu dapat dituliskan

Ek = 3

2 kT

1

2 mV2 =

3

2 KT

V2 = 3KT

m

V = √3KT

m

Contoh soal

1. Volume gas oksigen pada tekanan 2 x 105 N/m2 dan suhu 20o C adalah 8 x 10-2

m3. Hitung volume pada saat tekanannya menjadi 16 x 103 N/m2 dan suhunya

80o C.

Penyelesaian :

P1 = 2 x 105 N/m2

T1 = 20o C + 273 = 293o K

V1 = 8 x 10-2 m3

P2 = 16 x 105 N/m2

T2 = 80o C + 273 = 352o K.

P1V1

T1 =

P2V2

T2

2 x 105 ∙ 8 x 102

293 =

16 x 105 ∙ V2

293

16 x 103

293 =

16 x 105 ∙ V2

293

4688 x 105 V2 = 48 x 103

V2 = 48 x 103

4688 x 103

V2 = 0,0102 x 103

V2 = 102 x 10-6 m3

2. Berapa berat molekul gas yang pada volume 300 liter suhu 40o C dan tekanan 5

atm massanya 4 kg.

Penyelesaian :

P = 5 atm

V = 300 liter

T = 40o C + 273 = 313o K

M = 4 kg

PV = n RT

n = PV

RT =

(5 x 1,01 x 105) (300 x 10−3)

8,314 ∙ 103 x 313

= 1515 x 10−2

2602,282 x 103 n = m

Bm =

= 0,5821 x 10−1 Bm = m

n =

4

581 x 10−5

= 5821 x 10−5 mol = 68,7167

Derajat kebebasan Suatu Partikel

Arti kebebasan dapat diperoleh berdasarkan persamaan temperatur

P = 2

3

N

V (

1

2 mV2 )

Kemudian bandingkan dengan hasil berdasarkan persamaan gas ideal

P V = N K T

Persamaan ini didasarkan percobaan dan kenyataannya, mengenai sifat-sifat gas,

dengan persamaan

T = 2

3k (

1

2 mv2)

Sehingga temperatur dari pengukuran rata-rata dari gas ideal dengan kecepatan

molekul tertentu yang selanjutnya ditulis 1

2 mv2 adalah perubahan rata-rata tranlasi

energi kinetik per molekul. Pengukuran energi kinetik molekul rata-rata, disusun

berdasarkan persamaan T = ( 2

3k

1

2 mv2 ) dapat dihubungkan dengan translasi

energi kinetik molekul dengan temperatur menjadi

1

2 mv2 =

3

2 KT

Jadi translasi energi kinetik rata-rata permolekul adalah KT dan V2 = 1

2

1

2 v2 , bila dimasukkan ke dalam kepersamaan menjadi

1

3 m v2 =

1

2 KT.

Dengan demikian translasi rata-rata energi kinetik permolekul bergerak terhadap

sumbu x secara langsung adalah 1

2 KT. Hal yang sama jika bergerak terhadap sb y

dan sb 2, dituliskan dengan

1

2 mv2 =

3

2 KT maka

E = N (mv2) = 1

2 NKT =

3

2 NRT =

3

2

dimana

k = R

NA = konstanta Boltzman

n = N

NA mol gas

akar dari V2 disebut kecepatan root mean sq nare (rms) dari molekul dengan

persamaan 1

2 m V2

= 3

2 KT sehingga diperoleh

Vrms = √V2 = √2 KT

m = √

3 RT

M

Vrms dapat ditunjukkan dengan pemberian temperatur yang dapat menurunkan

gerakan molekul lebih cepat diatas rata-rata. Sebagai contoh Hidrogen dengan

massa molekul 2 gram/mol, bergerak 4 kali lebih cepat daripada oksigen memiliki

massa molekul 32 gr/mol.

Contoh soal

Sebuah tangkai Helium yang Volumenya 0,3 m3 berisi 2 mol gas. He pada suhu

20o C misalnya He memiliki sifat-sifat gas ideal.

a. Tentukan energi internal total pada sistem.

Penyelesaian

n = 2

T = 293 K

E = 3

2 nRT =

3

2 (2 mol)(8,31 j/mol) (293 k)

= 7,30 x 103 j.

Soal-soal Latihan

1. Jumlah partikel di dalam 1 mol gas normal jika percepatan grafitasi 9,8 m/s2

adalah

A. 9,1 x 1019

B. 6, 023 . 1023

C. 9,1 x 1031

D. 1,6 x 1019

E. 1,072 x 1023

2. Sebuah tangki yang volumenya 200 liter berisi oksigen bertekanan 5 x 104

N/m2 pada suhu 87o C R = 8,31 mol k-1. Jumlah masa oksigen adalah

A. 3,34 kg

B. 1,38 . 10-2 kg

C. 0,107 kg

D. 9,1 mo-31 kg

E. 1,6 . 10-19 kg

3. Laju rata-rata molekul-molekul gas nitrogen, jika massa atomnya 1,7 x 10-27

kg adalah

A. 487,2 m/s

B. 748,2 m/s

C. 847,2 m/s

D. 278,4 m/s

E. 827,2 m/s

4. Laju rata-rata molekul dalam 1 mol H2 normal adalah

A. 1386,8 m/s

B. 1638,6 m/s

C. 186,6 m/s

D. 6138,4 m/s

E. 3816,8 m/s

5. Hubungan antara tekanan (P), Volume (V), dan suhu (T) dari sejumlah gas

dalam sebuah ruang dirumuskan sebagai P ∙V

T = C adalah pendapat

A. Boyle

B. Gay lussac

C. Boyle – Gay lussac

D. Newton

E. Pascal

Kunci Jawaban

1. B

2. C

3. A

4. C

5. C

BAB 4

TERMODINAMIKA

Jika gas di dalam tabung berpenghisap dapat dipanaskan, maka usaha gas tersebut

W = F ∆ S karena P = F

A

W = P A ∆ S

W = P ∆ V

W = P (V2 - V1)

Dimana

W = Usaha

F = Gaya yang digunakan untuk mendorong penghisap naik setinggi ∆ S

P = Tekanan

A = Luas Penampang

V = Volume

Beberapa proses yang terjadi dalam gas

1. Proses isotermik

Menurut Boyle; pada suhu tetap terdapat hubungan antara tekanan dan

volume gas yang diturunkan dengan PV = C.

Proses isotermik, proses pemanasan gas pada suhu tetap.

2. Proses isokhorik. Gas yang dipanaskan pada volume tetap

Pemanasan gas yang tidak melakukan usaha luar dan tidak diperlukan lagi

energi untuk memperkecil gaya tarik menarik antara partikel-partikel. Dengan

demikian panas yang diterima gas seluruhnya digunakan untuk menarkan

suhunya saja.

3. Proses isobasrik

Gas dipanaskan pada tekanan tetap

Proses ini memenuhi persamaan ∆ Q = ∆ V1 + ∆ V2 + ∆ W

4. Proses adiabatik

Pada proses ini tidak terjadi perpindahan panas dari luar ke dalam sistem atau

sebaliknya karena ∆ Q = 0 maka ∆ V + ∆ W = 0

Usaha pada a → b ialah

W = luas bidang ab b1 a1

Hukum 1 termodinamika

Jumlah kalor yang diberikan ( ∆ Q ) suatu sistem sama dengan besarnya usaha

yang dilakukan (W) sistem tersebut adalah perubahan energi dalam sistem (∆ V)

yang dirumuskan dengan

∆ Q = W + V

∆ V = W + Q

Q = kalor

W = usaha

U = energi dalam

Pada gas monoatomik atau gas beratom tunggal seperti He, Ne memiliki energi

dalamnya

U = Ek = 3

2 nkT

CV = 3

2 R

CP = 5

2 R

𝛾 = CP

CV =

5

3 = 1,67

Untuk suhu tinggi T > 500 k

u = 7

2 nRT

CV = 7

2 R

CP = 9

2 R

𝛾 = CP

CV =

9

2 x

2

7 =

9

7 = 1,28

Selanjutnya kapasitas kalor pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas kalor pada

volume tetap (Cv) dapat dituliskan

∆ Q = 5

2 n R ∆ T

Cp ∆ T = 5

2 n R ∆ T

Cp = 5

2 nR

dan kalor jenis Cp = 5

2

R

M

∆ Q = 3

2 n R ∆ T

CV ∆ T = 3

2 n R ∆ T

CV = 3

2 nR

dan kalor CV = 5

2

R

M

Siklus Carnot

Siklus adalah rangkaian proses-proses yang membawa sistem kembali ke keadaan

semula.

AB = proses isokhonik (volume tetap)

BC = proses isotermis (temperatur tetap)

CA = proses isobarik (tekanan tetap)

Sedangkan siklus Carnot adalah suatu siklus yang menggunakan kalor reversibel

(mesin kalor yang dapat bekerja bolak-balik) ideal dan dapat bekerja dengan 2

proses isotermis dan 2 proses adibatis.

Mesin Carnot dapat digunakan untuk mengubah energi gerak menjadi panas.

Karena mesin carnot dapat bekerja bolak-balik dan sistem kembali keadaan

semula, bila proses ini berulang terus menerus. Maka dalam satu siklus gas telah

melakukan usaha sebesar W = Q1 – Q2 dimana

Q1 = kalor yang diterima

Q2 = kalor yang dilepaskan

Efisiensi

Efisiensi sebuah mesin adalah perbandingan antara energy yang berguna yang

dihasilkan oleh mesin itu dengan energi yang diterimanya.

Jika mesin mampu menerima sebesar Q, dan sumber energi bersuhu tinggi T1 dan

mampu menghasilkan energi untuk melakukan usaha sebesar W maka efisiensinya

:

η = W

Q1 x 100%

karena ada energi yang terbuang sebesar Q2 besar energy yang berguna hanya W =

Q1 – Q2.

Maka efisiensi mesin menjadi:

η = ( Q1−Q2

Q1) x 100% atau η = ( 1 −

Q2Q1

) x 100%

η = ( 1 − T2T1

) x 100%

dimana

η = efisiensi

T1 = Suhu tinggi

T2 = Suhu rendah

Q1 = kalor yang diterima

Q2 = kalor yang dilepaskan

Menurut clasius, tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus

yang mengambil kalor dari sumber energi bersuhu rendah dan memberikannya

ketempat yang bersuhu lebih tinggi tanpa memerlukan energi dari luar sehingga

efisiensi sebuah mesin tidak pernah mencapai 100%.

Hukum II Termodinamika

Hukum II Termodinamika tidak tergantung pada hukum I Termodinamika tetap

bersifat melengkapi.

Mesin carnot adalah mesin yang ideal, efisiensinya maximum dibandingkan

dengan mesin lain.

Efisiensi mesin Carnot ini akan mencapai 100% bila T2 = Ook suatu hal yang

mustahil karena tidak ada zat yang mencair pada Oo k (-273o C). sehingga dapat

ditarik suatu keseimpulan yang merupakan prinsip dari hukum II Termodinamika

yaitu tidak ada mesin yang mempunyai efisiensi 100%.

Pada mesin pendingin (refrigerator) memerlukan energi listrik yang merupakan

usaha luar, untuk memindahkan panas (kalor) dari ruang bersuhu rendah

keruangan bersuhu tinggi. Maka efisiensi mesin pendingin.

η = W

Q1 =

T1

T2 -1

dimana

T1 = suhu diluar ruangan

T2 = suhu didalam ruangan

W = daya kerja (kerja yang dihasilkan) mesin pendingin

Q1 = panas yang dikeluarkan mesin pendingin dari ruangan didalam mesin (panas

yang diserap mesin pendingin dari ruang pendinginnya.

Jika mesin menerima energi sebesar Q1 dari sumber energy bersuhu tinggi T1 dan

mampu menghasilkan energi untuk melakukan usaha sebesar W maka efisiensinya

ada gambarnya **

η = W

Q1

karena ada energi yang terbuang sebesar Q2 besar energi yang berguna hanya W =

Q1 – Q2

Jadi efisiensi mesin menjadi

η = Q1−Q2

Q1

atau η = 1 - Q2

Q1

Dari bentuk ini dapat disimpulkan, bahwa nilai efisiensi terletak diantara 0% dan

100%. Makin besar energi yang diterima, efisiensi mesin makin besar tetapi tidak

akan sebesar 100%, sebab tidak ada mesin kurang dari 50% dan tidak ada mesin

yang tidak membuang energi. Dalam praktek efisiensi kurang dari 50% dan tidak

ada mesin lebih besar dari efisiensi mesin carnot pada suhu tanda panas dan

tandon dingin yang sama.

Contoh Soal

1. Dalam suatu proses suatu sistem menerima panas 12000 kalori (1 kalori =

4,2j) dan melakukan kerja sebanyak 20000 joule. Berapakah perubahan

energy dalamnya

Penyelesaian

∆ Q = 12000 x 4,2 = 50400 joule

W = 20.000 joule

∆ Q = W + ∆ V

∆ V = ∆ Q – W

= 50400 – 20.000

∆ V = 30400 joule

2. Hitunglah usaha yang dilakukan gas agar Volumenya bertambah dari 4 liter

menjadi 10 liter pada tekanan tetap 4 atm.

Penyelesaian

V1 = 4 liter x 1,5 10-3 = 6 x 10-3

V2 = 10 liter x 1,5 10-3 = 15 x 10-3-

P = 4 atm = 4 x 1,01 . 105 = 4,04 x 105

W = P . ∆ V

= P (V2 – V1)

= 4,04 x 105 (15 x 10-3 – 6 x 10-3)

= 4,04 x 105 (9 x 10-3)

W = 36,36 x 102 joule

3. Hitung efisiensi maksimum dari suatu mesin yang bekerja pada temperatur

75o C dan 750o C.

Penyelesaian

T1 = 750 + 273 = 1023o k

T2 = 75 + 273 = 348o k

η = 1 – T2

T1

= 1 - 348

1023

= 675

1023

= 65,982 %

Soal

1. 50 liter gas dipanaskan dari 360o K menjadi 540o K pada tekanan tetap

sebesar 2 x 105 N/m2 maka usaha luar yang dilakukan gas adalah

A. 2 x 105 m3

B. 6 x 105 m3

C. 12 x 10-5 m3

D. 25 x 10-3 m3

E. 24 x 10-3 m3

2. 0,75 mol nitrogen tekanannya diperkecil hingga menjadi 2

5 kalinya pada suhu

tetap 127o C maka usaha luar yang dilakukan nitrogen adalah

A. 2462,6 j

B. 2284,3 j

C. 2178,5 j

D. 2864,6 j

E. 4676,8 j

3. Mesin carnot bekerja antara reser voir panas 500o k dan reser voir dingin

A. 582 joule

B. 368 joule

C. 128 joule

D. 826 joule

E. 278 joule

4. Gas melakukan kerja 15 joule maka perubahan energy dalam pada proses

adiabatis adalah

A. –15 joule

B. – 30 joule

C. – 7,5 joule

D. 45 joule

E. – 60 joule

5. Usaha yang dilakukan gas agar Volumenya bertambah dari 1 liter menjadi 2,5

liter pada tekanan tetap 1 atmosfir adalah

A. 51,25 x 102 joule

B. 15,251 x 103 joule

C. 15,521 x 104 joule

D. 5,151 x 104 joule

E. 1,515 x 102 joule

Kunci jawaban

1. D

2. D

3. B

4. A

5. E

BAB 5

RANGKAIAN MAJEMUK ARUS SEARAH DAN ELEKTROMAGNETIK

Rangkaian Majemuk Arus Searah

Di dalam praktek, kebanyakan beberapa rangkaian listrik sederhana digabung

menjadi satu hingga diperoleh rangkaian majemuk.

Apabila semula gaya gerak elemen dan semua hambaran diketahui kuat arus

dalam setiap cabang kawat dapat dihitung dengan menerapkan hukum I dan II

kirchoff seperti berikut

1. Gambarkan arah kuat arus dalams setiap cabang kawat dengan memberikan

besaran-besaran x, y, atau z/

2. Tetapkan arah putaran sesuai atau berlawanan dengan arah putaran jarum jam

dalam tiap rangkaian bagian

3. Berilah harga + E untuk arah yang sesuai dengan ukuran kutb elemen – ke +

dan harga – E untuk urutan + ke –

4. Berilah harga + IR untuk putaran yang searah dengan kuat arus dan untuk

urutan yang berlawanan dengan arah kuat arus

5. Kemudian gunakan hukum II Kirchoff.

Z E = Z IR

Z E - Z IR = 0

Dari rangkaian majemuk diatas maka akan diperoleh persamaan

1. E1 = Xr1 + (x – y) R1 + (x – y – z) R2

2. E2 – E2 = yr2 – zr4 – (x – y) R1

3. E3 – E4 = - (y – z) r3 – zr4 + (x – y – z) R2

Contoh Soal

Dari rangkaian berikut, bila kuat arus dari elemen 2 ampere. Hitunglah kuat arus

dalam cabang kawat yang lain.

Penyelesaian

Rangkaian 1 : 10 (1 – x) + 2y – 2x = 0

10 – 10 x + 2y – 2x = 0

-12x + 2y + 10 = 0

Rangkaian 2 : (1 – x – y) – 7 (x + y) – 2y = 0

1 – x – y - 7x – 7y – 2y = 0

-8x + 10y + 1 = 0

Maka

-12x + 2y + 10 = 0 | x 5

-8x – 10y + 1 = 0 | x 1

-60x + 10y + 50 = 0

- 8x – 10y + 5 = 0

__________________ +

-60 x + 51

-68 x = - 51

x = −51

−68

x = 0,75

- 8x – 10y + 1 = 0

- 8(0,75) – 10y + 1 = 0

- 6 – 10y + 1 = 0

- 10y = 0

y = - 0,5

Rangkaian 3 : E = 0,5 + 2x + (x + y) . 7

= 0,5 + 210,75 + (0,75 + 0,5) . 7

= 0,5 + 1,5 + 8,75

E = 10,75 volt

MEDAN MAGNET

Induksi magnetik disekitar kawat berarus listrik bergantung pada kuat arus dan

jarak terhadap kawat. Telah kita ketahui sebuah magnet batang menghasilkan

medan magnetik, Medan megnetik dapat juga dihasilkan oleh gerakan muatan-

muatan listrik, seperti yang dieproleh dalam percobaan Oer stedt yang dapat

disimpulkan bahwa disekitar kawat berarus listrik terjadi medan magnet. Induksi

magnet (B) adalah kuat medan magnet disuatu titik dalam medan yang dihasilkan

arus listrik.

Dituliskan dalam rumus

B ho i

2 π a

Dimana

B = induksi magnetik

μ0 = permeabilitas

π = - 3,14

a = jarak titik ke kawat dalam m

i = kuat arus

Induksi magnet dipusat arus melingkar

Besar induksi magnet dititik R adalah

B = μ0 ia Sin θ

2 r2

Sedangkan induksi magnet dipusat lingkaran

0 adalah

B = μ0 i

2 π

B = 2 π k

Sedangkan induksi magnetik dipusat Solenoida

B = μ0 iN

l = μ0 in

dan induksi magnetik diujung solenoid

B = μ0 iN

2 l

dimana

i = arus pada solenoid

N = banyaknya lilitan

l = panjang solenoida

n = banyaknya lilitan persatuan panjang

b = induksi magnet

μ0 = permeabilitas

K = 9 x 109

r = jari-jari lingkaran

Gaya magnetik yang arahnya mengikuti aturan tangan kanan. Jika keempat jari

tangan kanan dikepalkan dari arah arus kea rah medan lewat sudut terkecil, maka

arah ibu jari menunjukkan arah gaya yang dapat dituliskan:

Untuk muatan bergerak

F = q V B Sin θ

Dengan menggapai arus listrik sebagai muatan yang bergerak dan muatan sebesar

q coloumb bergerak dengan kecepatan V m/s. Sehingga untuk kawat yang berarus

listrik menjadi

F = π B Sin θ

Sedangkan gaya antara dua kawat sejajar yang berarus listrik.

Kawat yang berarus listrik i, akan

memberikan induksi magnetik di P

sebesar

B = 2 k i1

r

Kawat b yang berarus listrik i2

yang sejajar dengan kawat a dan

melalui P akan mendapat gaya

sebesar

F = μ0i1i2

2 π r

Satuan kuat arus adalah Ampere maka Satu Ampere adalah besar arus listrik pada

2 kawat sejajar yang berjarak 1 meter satu sama lain yang menyebabkan

timbulnya gaya tarik sebesar 2 x 10-7 n jika kedua arus searah dan panjang kawat

tersebut 1 meter.

Perbedaan berbagai bahan dalam medan magnetic.

Suatu zat terdiri dari sekumpulan atom-atom atau molekul. Atom terdiri dari inti

dan elektron yang mengelilingi inti. Akibat gerakan elektron ini maka di dalam

atom timbul medan magnet.

Medan magnet akibat orbit dan Spin (berputar pada sumbunya) dapat dipadukan

menghasilkan resultan medan magnet atomis, maka berdasarkan sifat medan

atomis ini zat bahan menjadi 3.

1. Bahan diamagnetik : Bahan yang tidak mempunyai medan magnet

sehingga tidak dapat menarik logam disekitarnya

2. Bahan paramagnetik : Bahan yang masih mempunyai medan magnet

meskipun kecil.

Jika bahan ini diberi medan magnet luar, maka

elektron berusaha hingga resultan medan magnet

atomisnya searah dengan medan magnet luar.

3. Bahan Ferro magnetik : Bahan yang mempunyai resultan medan magnet

atomis besar.

Jika bahan ini diberi medan magnet luar maka

elektron-elektron mengusahakan dirinya.

Sedemikian hingga resultan medan magnet atomis

tiap atom searah dengan medan magnet luar,

karena itu bahan ini sangat baik sebagai sumber

magnet permanen dan dimanfaatkan untuk inti

elektromagnetik dan inti trafo ataupun untuk pita

(media perekum).

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

Bila gaya dapat ditimbulkan dengan arus listrik, karena disekitar arus listrik

terjadi medan megnet, maka sebaliknya arus listrik dapat ditimbulkan dengan

gaya magnet.

Dengan percobaannya Faraday bahwa arus listrik induksi dalam kawat kumparan

hanya akan terjadi, bila terjadi perubahan garis gaya gerak listrik induksi yang

terjadi karena gerakan kawat dengan kecepatan tertentu pula, sehingga

hubungannya dapat dituliskan:

ε = B L V

Lenz dalam hukumnya mengemukakan arah arus listrik induksi di dalam suatu

penghantar akan selalu demikian sehingga menghasilkan medan magnet yang

menentang sebab-sebab yang menimbulkannya.

Flux magnetic adalah jumlah garis gaya yang dilengkungi oleh suatu daerah

seluas A

𝜙 = BA

𝜙 = fluk magnetic

B = medan magnet

A = luas daerah

Berdasarkan hukum Faraday yang menyatakan besarnya 66 L imbas rata-rata

sebanding dengan laju perubahan jumlah garis gaya megnetik yang

dilengkunginya, maka 66 L imbas sesaat untuk N lilitan pada suatu kumparan.

ε = - N

dimana

ε = 66 L imbas

N = banyak lilitan pada kumparan

dϕ

dt = laju perubahan flux magnetik

∆ 𝜙 = perubahan fluk magnetik

𝜙 = sesuai dengan hukum knz

INDUKSI DIRI

Apabila sebuah lampu listrik yang sedang menyala diputuskan aliran listriknya,

lampu tidak akan langsung padam tetapi masih menyala sesaat gejala ini

dinamakan imbas diri (induksi diri). Arus dari 66 L yang timbul disebut arus

imbas diri yang besarnya.

ε = - L di

dt

dimana

ε = 66 L imbas diri

di = perubahan kuat arus selama selang waktu ∆ t

L = koefisien imbas diri

Induktansi diri adalah besaran yang menyatakan besarnya 66 L imbas diri yang

terjadi jika terjadi perubahan arus sebesar 1 Ampere tiap detik.

Satuan Henry adalah besarnya induksi diri suatu penghantar. Jika pada penghantar

tersebut timbul 66 L imbas diri sebesar 1 volt akibat perubahan kuat arus 1

Ampere setiap detik.

Rumus = N ϕ

i

dimana

ϕ = fluk magnetik (weber)

i = kuat arus (Ampere)

L = koefisien induktansi diri (Henry)

Contoh Soal

1. Dalam waktu 2 sekon kuat arus dalam sebuah kumparan berubah dari 10 A

menjadi 5 A. tentukan besar induktansi diri kumparan tersebut jika terjadi 66

L induksi diri sebesar 12 Volt.

Penyelesaian

t = 2 sekon

∆ i = (-10) – (10)

= 20 A

e = 12 V

e = L ∆ i

∆ t

12 = L 20

2

12 = 10 L

L = 12

10

L = 1,2 Henry

2. a. Hitung induktansi diri suatu kumparan dari 600 lilitan jika panjang

kumparan 50 cm dan luas penampang 18 cm2 kumparan diisi dengan

permeabilitas relatif 500.

b. Hitung flux yang melewati penampang kumparan jika I = 4 A

Penyelesaian

a. L = N ϕ

i =

N B A

i =

N π i n A

i = N π

Ni A =

N2μo km A

i

= 6002∙4 ∙10−7∙500 x 10−7 9 x 10−4

0,5

= 36 x 104∙12,56 x 10−7 9 x 10−1

0,5

= 4069,44 x 10−4

5 x 10−1

= 813,888 x 10-3 Henry

b. ϕ = B A

= N ϕ

i =

N B A

i =

N π i n A

i = N π

Ni A

ϕ = (4 𝜋 ∙ 10-7) 500 ∙ 4 ∙ 600 (18 x 10−4)

0,5

ϕ = 12,56 x 10-7 2 x 103 216 x 10-2

ϕ = 5425,92 x 10-6 weber.

Soal-soal

1. Panjang solenoid 20 cm terbuat dari N = 1000 lilitan kawat dengan

penampang 1 cm2. Maka besar induktansi diri solenoida adalah

A. 12,56 x 10-7 H

B. 3,14 x 10-6 H

C. 61,28 x 10-4 H

D. 12,56 x 10-4 H

E. 5,14 x 10-7 H

2. Solenoid 300 lilitan dengan panjang 40 cm dan luas penampang 6 cm2 dialiri

arus 2 A. Maka flux magnetik yang melewati solenoida

A. 2,14 x 10-8 Weber

B. 12,42 x 10-6 Weber

C. 18,25 x 10-5 Weber

D. 5,12 x 10-4 Weber

E. 1,13 x 10-6 Weber

3. Banyak lilitan dari suatu kumparan yang induktansi dirinya 0,002 H diameter

kumparan 5 cm dan diameter kawat 0,4 mm. Jika lilitan kawat yang satu

berimpit dengan kawat yang lainnya

A. 124 lilitan

B. 224 lilitan

C. 324 lilitan

D. 424 lilitan

E. 524 lilitan

4. Berapa banyak lilitan kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari 0,8 m

diperlukan untuk mendapatkan induksi magnetik sebesar 250 k π Weber

dengan arus sebesar 5 A pada titik tengah P (k = konstanta Biot Savart)

A. 10

B. 20

C. 30

D. 100 𝜋

E. 50

5. Seutas kawat yang panjangnya 80 cm berada pada medan magnet dengan

kekuatan 100 T kawat itu dialiri arus sebesar 5 A gaya maximum yang

dialami kawat sebesar

A. 400 N

B. 200 N

C. 40 N

D. 100 N

E. 20 N

6. Suatu titik di udara berjarak 5 cm dari sebuah kawat lurus dan panjang yang

mengalirkan arus sebesar 30 A. rapat flux magnet pada titik itu adalah

A. 10-7 wb/Am

B. 1 x 10-5 T

C. 1,2 x 10-4 w/m2

D. 6 x 10-4 w/m2

E. 6 x 10-6 w/m2

7. Pembuatan Voltmeter didasarkan atas

A. hukum Lenz

B. hukum Lorentz

C. hukum Faraday

D. interaksi antara arus listrik dan medan magnet

E. interaksi antara medan listrik

8. Medan magnet tidak berinteraksi dengan

A. magnet jarum

B. muatan listrik yang tidak bergerak

C. muatan listrik yang bergerak

D. magnet permanen yang tidak bergerak

E. magnet permanen yang bergerak

9. Pembuatan Ampere meter didasarkan pada

A. hukum Coloumb

B. hukum Ampere

C. gaya tolak arus listrik

D. interaksi antara medan magnit dan arus listrik

E. interaksi antara medan listrik dan muatan listrik

10. Dua buah kawat sejsjar yang dilalui arus listrik yang sama besar dan arahnya

sama akan

A. saling tarik menarik

B. saling tolak menolak

C. tidak saling mempengaruhi

D. arus listriknya menjadi nol

E. arus listriknya menjadi dua kali lipat

11. Gaya lorentz adalah gaya yang bekerja terhadap

A. muatan listrik dalam medan magnet

B. muatan listrik dalam medan listrik

C. muatan magnet dalam medan listrik

D. kuat arus dalam medan magnet

E. kuat arus dalam medan listrik

BAB 6

ARUS BOLAK BALIK

Arus bolak balik adalah arus yang besarnya selalu berubah-ubah secara

periodik. Tegangan bolak-balik adalah tegangan yang besarnya berubah-ubah

secara periodik. Besar arus dan tegangan bolak-balik dapat diamati dengan

Amperemeter AC dan Voltmeter AC. Bila kedua alat ini disatukan, maka arus dan

tegangan yang ditunjukkan alat-alat ini merupakan harga efektifnya bukan harga

maksimalnya.

Arus dan tegangan sinusoidal

Apabila sebuah kumparan kawat yang berbentuk empat persegi panjang, diputar

dalam medan magnet yang homogeny maka GGL induksi yang ditimbulkan

merupakan suatu sinusoidal (berbentuk grafik sinus) yang rumusnya dapat

dituliskan.

e = Nfm sin t

e = emaks sin t

emaks = Nfm = NBA

dengan

N = banyaknya kumparan

fm = flux maximum yang menembus kumparan dalam weber

= frekuensi sudut putaran dalam rad/sekon

B = medan magnet yang diberikan dalam wb/m2

A = luas bidang kawat dalam m2

Bila sebuah generator AC dihubungkan dengan suatu hambatan maka tegangan

atau kuat arus yang timbul pada hambatan itu akan mempunyai sifat seperti

tegangan atas kuat arus AC yang merupakan suatu sinusoidal juga.

NILAI EFEKTIF

Nilai efektif kuat arus atau tegangan AC adalah kuat arus atau tegangan AC yang

dianggap setara dengan kuat arus atau tegangan DC yang menghasilkan jumlah

kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama.

Kuat arus efektif : 𝑖𝑒𝑓 =𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠

√2

Tegangan efektif : 𝑉𝑒𝑓 =𝑉𝑚𝑎𝑘𝑠

√2

Rangkaian induktif adalah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan

induktor .

Jika tegangan ab dan kuat arus yang mengalir

pada induktor kita amati dengan Osiloskop maka

diperoleh gambar sebagai berikut.

VAB = Vmax sin t

1. Jika pada suatu tegangan listrik PLN di rumah tangga 250 volt. Berapa besar

tegangan maksimumnya.

Penyelesaian:

Vef = 250 V

Vef = 0,707 Vmax

250 = 0,707 Vmax

Vmax = 250

0,707

= 353,606 Volt

2. Sebuah hambatan yang dihubungkan dengan arus bolak-balik diukur

tegangannya oleh sebuah voltmeter. Voltmeter menunjukkan angka 28 volt.

Berapa harga maximum arus bolak-balik sumber?

Penyelesaian:

Vef = 28 V

Vef = 𝑉𝑚

√2

Vm = 𝑉𝑒𝑓

√2

= 28

√2

Vm = 28√2 Volt

3. Arus yang menuju suatu bola lampu diukur dengan suatu ammeter AC

Ammeter tersebut menunjukkan 5 A. Hitunglah:

a. Kuat arus maksimum arus bolak balik

b. Kuat arus rata-ratanya

Penyelesaian:

a. ief = 5 A

ief = 𝑖𝑚

√2

im = √2 ∙ 5 = 5√2

= 7,071 Ampere

b. Harga rata-rata arus bolak-balik ini dianggap setara dengan harga arus

searah tetap yang memindahkan sejumlah muatan yang sama dalam waktu

yang sama.

Contoh Arus dan Tegangan Sinusoidal

1. Jika suatu kumparan kawat persegi panjang (ukuran 20 cm x 10 cm) yang

terdiri dari 40 lilitan diputar dalam suatu medan magnet dari 60 gauss,

berapakah GGL maksimum yang terjadi (frekuensi putar 40 Hz).

Penyelesaian:

N = 40 lilitan

A = luas bidang – 20 x 10 = 200 cm2 = 2 x 10-2 m2

B = 60 gauss = 6 x 10-13 wb/m2

f = 40 Hz

w = 2 p f

= 2 . 3,14 . 40 = 80p rad/sekon

= 251,2

max = N f 28 = N B A

= 40 . 6.10-3 . 2 x 10-2 . 80 p

= 384 x 10-3 p Volt

2. Suatu tegangan arus bolak-balik nilainya berubah-ubah dari 0 sampai

maksimum 25 Volt. Berapa harga tegangan pada saat kawat yang diputar telah

melewati 300, 900, 1800, dan 2700 terhadap posisi mula-mula?

Penyelesaian:

Vm = 25 Volt

q = 300 maka V = 25 sin 300 = 12,5 Volt

q = 900 maka V = 25 sin 900 = 25 Volt

q = 1800 maka V = 25 sin 1800 = 0 Volt

q = 2700 maka V = 25 sin 2700 = - 25 Volt

Pada rangkaian arus bolak-balik dapat terjadi perbedaan fase antara arus dan

tegangan. Pada rangkaian yang hanya mengandung hambatan murni (residual)

tidak ada perbedaan fase antara arus dan tegangan. Menalarnya alas an tidak

adanya beda fase antara arus dan tegangan pada rangkaian resistif.

Di dalam rangkaian searah, daya tarik listrik dinyatakan dengan persamaan

P = Vi dalam rangkaian tersebut, baik kuat arus maupun tegangan tetap dan sama

fasenya. Tetapi tidak demikian halnya dengan arus bolak-balik. Dalam setengah

lingkaran energinya diberikan kepada komponen rangkaian yagn menimbulkan

reaksi, tetapi energi ini dikembalikan kepada sumber arus selama setegah

lingkaran yang lain. Jadi tidak ada daya yang terpakai di bagian lingkaran yang

menimbulkan reaksi. Semua daya terpakai di bagian hambatan di dalam

rangkaian.

Pada gambar, nampak bahwa P = VR . I karena VR = Vcos maka P = VI

cos dan P adalah daya rata-rata dalam watt apabila V harga efektif

tegangan dan I harga efektif kuat arus. Besaran cos disebut factor daya

rangkaian cos q = 𝑖𝑅

𝑖𝑧=

𝑅

𝑧

Pada rangkaian yang hanya mengandung induktor murni (induktif) fase tegangan

mendahului fase arus sebesar 900.

Peristiwa keterlambatan arus terhadap tegangan pada rangkaian induktif.

Misalkan dalam rangkaian arus bolak-balik hanya terdapat kumparan induktif

dengan induktansi diri sebesar L, maka kuat arus yang melewati AB dapat dicari.

(hal 6)

VAB + E = IR

Vmax sin t + Ei = 0

Vmax sin t + (-L 𝑑𝑙

𝑑𝑡) = 0

𝑑𝑙

𝑑𝑡 =

𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿 sin t

∫ 𝑑𝑙 = 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿∫ sin 𝑡 𝑑𝑡

I = −𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿sin (900 - t)

I = −𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿sin (t - 900)

Jika sin (t - 900) = 1 jadi I = max

Maka Imax = 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿

I = Imax sin (t - 900)

Pengertian fase dan beda fase antara tegangan dan arus pada rangkaian induktif.

Sudut fase dari suatu gelombang adalah besarnya sudut yang dihitung mulai dari

titik nol gelombang tersebut ke titik di mana titik acuan waktu (t=0) mulai

dilakukan.

Sudut fase dimulai dari A sampai 0.

Pengaruh induktor pada rangkaian arus bolak-balik jika di dalam rangkaian arus

bolak-balik hanya terdapat kumparan induktif (induktor) dengan induksi diri

sebesar L, sedangkan tegangan antara ujung-ujung induktor VL, maka arus yang

melalui induktor dapat ditentukan dengan berdasarkan pada hukum II Kirchoff.

VL + e = 0

Vmax sin t + (-L 𝑑𝑖

𝑑𝑡) = 0

= 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿sin 𝑡 𝑑𝑡

∫ 𝑑 = 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿∫ sin 𝑡 𝑑𝑡

i = −𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿 cos t


𝐿 sin (900 - t)


𝐿 sin (t - 900)

jika sin (t - 900) = 1 maka i maksimum (imaks)

imaks = 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐿

Persamaan tersebut menurut hukum Ohm, L merupakan impedansi rangkaian L,

murni disebut reaktansi induktif (XL) maka:

XL = l

XL = 2 p f L

= 2 pf

F = frekuensi arus bolak-balik

L = induktansi diri (henry)

Jadi arus yang melalui induktor adalah

i = imaks sin (t - 900)

V = Vmaks sin (t f)

Hubungan antara tegangan (V) dan arus pada rangkaian induktansi murni arus

bolak-balik dilukiskan dengan diagram fasor.

Bila dibandingkan antara dua persamaan

VL = Vmaks sin t dimana t = fase VL

i = imaks sin (t - 900) di mana (t 0 900) sama dengan fase i beda fase i

antara VL dengan i adalah 900 serta VL mendahului i, atau i tertinggi terhadap VL.

Jadi di dalam rangkaian induktansi murni arus bolak-balik tegangan mendahului

arus dengan beda fase 900.

Besarnya tegangan dan arus pada induktor dalam rangkaian induktif:

V = Vmaks sin t

i = imaks sin (t - 900)

t = disebut sudut fase tegangan pada induktor.

(t - 900) disebut sudut fase arus yang melalui induktor . Selanjutnya sudut fase

ini sering disebut fase. Selisih fase antara arus dan tegangan pada rangkaian

disebut beda fase. Dalam rangkaian induktif beda fasenya 900 arus ketinggalan

900 dengan tegangan. Rangkaian kapasitas adalah rangkaian arus bolak-balik yang

dihubungkan dengan kapasitif.

Arus mendahului tegangan 900

Beda fase pada rangkaian kapasitif

V = Vmaks sin t

i = imaks sin (t + 900)

fase = tg q = 𝑉𝐶

𝑉𝑅

Reaktansi Kapasitif

𝑋𝐶 =1

2𝜋𝑓𝑐

Dimana

XC = reaktansi kapasitif

= 3,14

f = frekuensi

c = kapasitor

Rangkaian seri antara R dan C

Sifat rangkaian

1. Vc ketinggalan 900 dari

2. i sefase dengan VR

3. beda fase rangkaian tg = 𝑉𝐶

𝑉𝑅=

𝑉𝐶

𝑅

Sifat rangkaian R – C

1. arus i mendahului VC 900

2. VR sefase dengan i

3. Beda fase tg = 𝑉𝐶

𝑉𝑅=

𝑉𝐶

𝑅

Impedansi 𝑧 = √𝑅2 + 𝑋𝐶2

𝑉 = √𝑉𝑅2 + 𝑉𝐶

2

Rangkaian L R C dan resonansi

Impedansi rangkaian

𝑧 = √𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝑐)2

tg Ө = 𝑋𝐿−𝑋𝐶

𝑅

dimana :

z = impedansi

R = hambatan

XL = reaktansi induktif

XC = reaktansi kapasitif

Ө = beda fase rangkaian

Dan 𝑉 = √𝑉𝑅2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝑐)2 yang dapat dilukiskan

Resonansi pada rangkaian seri L – R – C

Jika

XL > XC , maka tg q positif berarti arus ketinggalan tegangan (rangkaian bersifat

induktif)

XL < XC, maka tg q negatif berarti arus tegangan mengikuti arus (rangkaian

bersifat kapasitif)

XL = XC, maka tg q menjadi nol z = R jadi dalam rangkaian ini hanya ada

hambatan dan terjadi resonansi

Dan frekuensi resonansi menjadi

𝑓 =1

2𝜋√𝐿𝐶

Contoh Soal

Sebuah rangkaian resonansi seri mempunyai induktof 0,6H, kapasitor, 1,4 F dan

hambatan 10 , dihubungkan dengan sumber 100 Volt.

Hitunglah:

a. Reaktansi induktif, reaktansi kapasitif dan impedansi

b. Fase, arus dan tegangan tiap-tiap elemen rangkaian

Penyelesaian:

L = 0,6 H

C = 1,4 F = 1,4 x 10-6 F

R = 10 ohm

V = 10 Volt

𝑓 =1

2𝜋√

1

𝐿𝐶

= 1

2∙3,14√

1

0,5∙1,4∙10−6

= 0,159√1

0,84∙10−6

= 0,159√1,190 × 10−6

= 0,159.1,190 × 10−3

= 0,173.103

F = 173 Hz

XL = 2 pfL

= 2.3,14.173.0,6

= 651,864

XC = XL = 651,864

Z = √(𝑋𝐿 − 𝑋𝐿)2 + 𝑅2

= √02 + 102

= √100

Z = 10 Ohm

b. tg Ө = 𝑋𝐿−𝑋𝐶

𝑅=

0

10= 0

Ө = 00

i = 𝑉

𝑧=

100

10= 10

VR = I R = 10 . 10 = 100 Volt

VL = I XL = 10.651,864 = 6518,64 Volt

VC = I XC = 10.651,864 = 6518,64 Volt

2. Kapasitor 6 mF dihubungkan dengan hambatan 150 Ohm pada potensial 20

volt dan frekuensi 2000 Hz.

Hitunglah XC, Z, Ө, i, VR dan VC

Penyelesaian

C = 6 mF = 6 x 10-4F

R = 150 Ohm

V = 120 Volt

f = 2000 Hz

XC = 1

2𝜋𝑓𝑐=

1

2∙3,14∙20000∙10−4

= 1

6,28∙12∙10−3

= 1

75,36∙10−3

= 0,01326 x 10-3

= 13,26 Ohm

z = 150,584 Ohm

tg Ө = 𝑉𝐶

𝑉𝑅=

𝑋𝐶

𝑅=

13,36

150

tg Ө = 0,0884

Ө = 5,05

i = 𝑉

𝑧=

120

150,584= 0,796 Ampere

VR = I . XC

= 0,796 . 150

= 119,4 Volt

VC = I . XC

= 0,796 . 13,26

= 20,554 Volt

3. Berapa reaktansi kapasitif 400 mF pada frekuensi 400 Hz

Penyelesaian:

C = 400 mF = 4000 x 10-6 F

F = 400 Hz

XC = 1

2𝜋𝑓𝐶=

1

2∙3,14∙400∙400.10−4

= 1

6.28.16.10−2

= 1

10,48.10−2

= 0,995 Ohm

Soal-soal latihan

1. Hambatan 80 Ohm dan sebuah kapasitor 42 F dihubungkan dengan sumber

tegangan bolak-balik 240 V, 40 Hz. Maka besar reaktansi kapasitifnya adalah

….

A. 142,837 Ohm

B. 124,738 Ohm

C. 94,783 Ohm

D. 91,384 Ohm

E. 112,841 Ohm

2. Sebuah hambatan 10 Ohm, induktor 0,04 Henry dan sebuah kapasitor 200 F

dirangkai seri. Rangkaian ini dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-

balik 300 Volt 60 Hz. Maka besar impedansinya adalah ….

A. 13,269 Ohm

B. 10,161 Ohm

C. 15,072 Ohm

D. 6,280 Ohm

E. 18,030 Ohm

3. Arus yang menuju suatu bila lampu diukur dengan suatu ammeter AC.

Ternyata ammeter tersebut menunjukkan angka 4 A, maka kuat arus

maksimum menjadi ….

A. 1

2√2 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒

B. 2√2 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒

C. 1

2√2 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒

D. 1

4 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒

E. 4√2 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒

4. Besar induktansi suatu kumparan yang mempunyai reaktansi 1.28 Ohm pada

frekuensi 60kHz adalah ….

A. 6,28 x 10-4 Henry

B. 12,56 x 10-3 Henry

C. 6,73 x 10-5 Henry

D. 0,339 x 10-3 Henry

E. 376 x 10-6 Henry

5. Suatu kumparan akan dilewati arus 6 x 10-4 Ampere, jika dipasang pada

tegangan Volt dan frekuensi 500 KHz maka besar arus induktansinya …

A. 31x 10-2 Henry

B. 31x 10-3 Henry

C. 31x 10-4 Henry

D. 31x 10-5 Henry

E. 31x 10-6 Henry

6. Suatu hambatan 60 Ohm dihubungkan seri dengan suatu kumparan 80 Ohm

pada tegangan 200 Volt. Maka besarnya impedansinya adalah ….

A. 10 Ohm

B. 1000 Ohm

C. 100 Ohm

D. 1 x 104 Ohm

E. 2 x 103 Ohm

7. Suatu kumparan mempunyai induktansi 4 x 10-4 Henry dan hambatan

dalamnya 30 Ohm, maka impedansi pada frekuensi 400 KHz adalah

A. 100,960 Ohm

B. 900 Ohm

C. 1012 Ohm

D. 1004,800 Ohm

E. 1005,247 Ohm

8. Reaktansi kapasitor yang kapasitasnya 200F pada frekuensi 200Hz adalah

….

A. 3,98 Ohm

B. 3,98 Ohm

C. 8,90 Ohm

D. 9,38 Ohm

E. 12,8 Ohm

9. Suatu rangkaian seri RC mempunyai arus 4A dengan hambatan 200 Ohm dan

reaktansi kapasitif 480 Ohm, maka besar sudut fasenya menjadi ….

A. 67,380

B. 75,90

C. 65,70

D. 37,60

E. 72,80

10. Suatu kapasitor 6 F dihubungkan dengan sebuah hambatan 100 Ohm pada

potensial 100 Volt dan frekuensi 200 Hz maka besar impedansinya adalah ….

A. 312 Ohm

B. 164 Ohm

C. 146 Ohm

D. 123 Ohm

E. 132 Ohm

11. Rangkaian arus bolak-balik memiliki hambatan 80 Ohm dan reaktansi

kapasitif 60 Ohm maka impedansinya ….

A. 50 Ohm

B. 100 Ohm

C. 150 Ohm

D. 200 Ohm

E. 250 Ohm

12. Sebuah induktor murni dihubungkan dengan hambatan 90 Ohm yang

dihubungkan ke sumber tegangan 120 V, dan Voltmeter yang dipasang pada

ujung-ujung hambatan menunjukkan 36 V maka tegangan pada ujung-ujung

induktor sebesar ….

A. 3√2 V

B. 12√91 V

C. 4√19 V

D. 7√91 V

E. 12√13 V

13. Beda potensial yang ada di rumah tangga 220 Volt jika sebuah alat listrik

dengan hambatan 40 Ohm maka harga maksimum tegangan ….

A. 110√2 V

B. 220√2 V

C. 120√3 V

D. 140√3 V

E. 160√2 V

14. Sumber tegangan AC sebesar 220 V dihubungkan pada induktor murni yang

induktansinya 0,64. Maka arus dalam induktor jika frekuensi sumber buunyi

itu adalah ….

A. 11,7 A

B. 17,1 A

C. 1,17 A

D. 21,7 A

E. 12,7 A

15. Sumber tegangan AC sebesar 220 V dihubungkan pada kapasitor 2 F maka

arus dalam kapasitor jika frekuensi sumber 50 Hz

A. 14,2 A

B. 0,14 A

C. 41,2 A

D. 21,3 A

E. 12,4 A

16. Kumparan dengan induktansi 0,05 H dan hambatan 12 Ohm dihubungkan

pada sumber 130 V, 50

𝜋 Hz, maka arus dalam rangkaian besarnya ….

A. 5 A

B. 10 A

C. 15 A

D. 20 A

E. 25 A

17. Rangkaian seri terdiri dari sebuah kumparan dan kapasitor dihubungkan

dengan sumber tegangan bolak-balik 110 V 375 rad/det. Induktansi kumparan

0,8 H hambatan kumparan 50 Ohm dan kapasitornya 8 F. maka daya yang

dipakai oleh rangkaian …

A. 163,9 watt

B. 193,6 watt

C. 139,6 watt

D. 319,5 watt

E. 136,9 watt

18. Sebuah kumparan mempunyai reaktansi 600 Ohm pada frekuensi 40 kHz

maka besar induktansi adalah ….

A. 32 x 10-4 Henry

B. 23 x 10-6 Henry

C. 62 x 10-4 Henry

D. 6,28 x 10-3 Henry

E. 2,68 x 10-3 Henry

19. Rangkaian seri RL arus bolak-balik dilewati arus 2 A dengan resistor 100

Ohm dan reaktansi

A. 300

B. 450

C. 600

D. 530

E. 370

20. Hambatan dari 30 Ohm dihubungkan seri dengan suatu kumparan 40 Ohm

pada tegangan 100 Volt maka sudut fase rangkaian

A. 300

B. 36,870

C. 450

D. 600

E. 530

Kunci jawaban

1. A

2. B

3. E

4. A

5. B

6. A

7. B

8. E

9. A

10. B

11. A

12. B

13. E

14. A

15. B

16. A

17. B

18. E

19. A

20. B

BAB 7

GELOMBANG MEKANIK

Simpangan gelombang pada setiap saat diungkapkan dengan persamaan

matematika. Gelombang adalah usikan yang merambat pada suatu medium (gejala

perambatan energi).

Jenis gelombang menurut arah getar

1. Gelombang transversal : gelombang yang arah getarnya tegak lurus dengan

arah rambatnya

2. Gelombang longitudinal : gelombang yang arah getarnya berimpit dengan arah

rambatannya.

Jenis gelombang menurut Amplitudo

1. Gelombang berjalan

Sumber getar P memancarkan gelombang dengan kecepatan rambat V menuju

titik Q yang berjarak x dari P

Maka gelombang berjalan dapat didefinisikan gelombang yang mempunyai

amplitude yang tetap/sama pada tiap titik yang dilewatinya.

Beda fase antara P dan Q yang terjadi dapat dihitung dengan cara berikut ini

misalkan periode getaran T dan lamanya bergetar t.

Waktu di Q = t

Waktu P . Q = 𝑥

𝑉

Waktu Q = −𝑥

𝑉 fase Q = φQ =

𝑡−𝑥

𝑉

𝑇

= 𝑡

1∙

𝑥

𝑉.𝑡

φQ = φP = 𝑥

𝜆

beda fase antara P dan Q = φ = φP - φQ

φ =

Persamaan gelombang berjalan

I = gelombang

II = gelombang setelah t detik

Simpangan, kecepatan getar dan percepatan dari titik Q.

yQ = A sin 2p (t

T∙

x

λ)

yQ =2πA

T cos 2p (

t

T∙

x

λ) atau VP =

1

2π√A2 − yP

2

aQ =−4π2A

T2 sin 2p (t

T∙

x

λ) atau aQ =

−4π2

T2 yQ

Dimana

A = amplitude

T = periode

X = jarak titik Q dari titik ujung tali yang digerakkan mula-mula (titik pulsa)

λ = jarak gelombang

2. Gelombang diam (stationer)

Gelombang yang amplitudonya tidak selalu sama pada titik-titik yang

dilaluinya. Gelombang diam terjadi apabila gelombang datang dan gelombang

pantulnya saling berinterferensi. Kedua gelombang itu memiliki amplitude dan

frekuensi yang sama.

Jenis gelombang diam

Ujung bebas

Gelombang datang

Persamaan gelombang

y' = A sin (𝑡

𝑇∙

𝐿−𝑥

𝜆) 2𝑝

Gelombang pantul

Persamaan gelombang

y'' = A sin (𝑡

𝑇∙

𝐿+𝑥

𝜆) 2𝑝

Persamaan gelombang diam

y = y' + y''

= A sin (𝑡

𝑇∙

𝐿−𝑥

𝜆) 2𝑝 + A sin (

𝑡

𝑇∙

𝐿+𝑥

𝜆) 2𝑝

Ujung terikat

y = 2A sin (𝑡

𝑇∙

𝐿

𝜆) 2𝑝 cos (

𝑋

𝜆)2p

Persamaan gelombang ujung terikat

y = 2A cos (𝑡

𝑇∙

𝐿

𝜆) 2𝑝 sin (

𝑋

𝜆)2p

Contoh soal

Tali PQ yang panjangnya 10 m digantungkan vertical dan Q berada di bawah

merupakan ujung bebas. Titik A terletak pada tali 3 m dari Q. jika P

digetarkan transversal dengan frekuensi 12 Hz dan amplitude 8 cm, juga

kecepatan rambatnya 7,2 m/s. Hitunglah!

a. Simpangan pada saat t = 6 detik

Penyelesaian

f = 12 Hz

T = detik

V = 1

𝜆2 m/s

l = 7,2

12 = 0,6 m

L = 10 m

titik A = 3 m (s)

A = 8 cm = 0,08

t = 6 detik

y = 2A sin (𝑡

𝑇∙

𝐿

𝜆) 2𝑝 cos (

𝑋

𝜆)2p

= 2(0,08) sin (6

0,083∙

10

0,6) 2𝑝 cos ( )2p

= 0,16 sin (72,289 – 16,666) 2p cos (5) 2p

0,16 . (–0,698)

0,111 m

11,1 cm

2. Sumber-sumber bunyi menghasilkan gelombang dengan frekuensi 40 Hz dan

amplitude 20 cm.

Berapakah fase dan simpangan titik A yang berjarak 18 m dari titik S pada saat

titik A telah bergetar 32 kali. Jika titik A mulai gerakannya ke bawah, kemana

arah gerakan titik A cepat rambat gelombang 160 m/detik.

f = 40 Hz

A = 20 cm

X = 18 m

T = 𝑡

𝑓 =

1

40 detik

V = f λ

160 = 40 λ

λ = 4 m

karena titik telah bergetar 32 kali maka

= 32

40 =

4

5 detik

t = 4

5 detik

φA = 𝑡

𝑇∙

𝑋

𝜆 =

4

5

1

40 ∙

18

4

= 16 – 4,5

φA = 11,5

yp = A sin (𝑡

𝑇∙

𝑋

𝜆)

= 20 sin 2x (11,5)

= 20 sin 180

= 0

Latihan Soal Gelombang Mekanik

1. Jika jarak 4 buah simpul berturut-turut pada sebuah tali yang ujungnya bebas

adalah 120 cm dan cepat rambat gelombangnya 24 m/s. Maka besar

frekuensinya

a. 82,405 Hz

b. 28,054 Hz

c. 45,028 Hz

d. 40,825 Hz

e. 54,082 Hz

2. Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai. Apabila sutas dawai

mempunyai massa dan panjang λ diberi gaya F, maka cepat rambat

gelombang dalam dawai menjadi

𝑉 = √𝐹

𝑀

Dimana =

𝜆

𝑉 = √𝐹𝜆

Dan frekuensi yang dihasilkan

v = f λ = √𝐹

𝑀

f = 𝑖

𝜆√

𝐹

𝑀

Energi dan Intensitas bunyi

Pada hakikatnya perambatan gelombang bunyi adalah juga merupakan

perambatan energi bunyi. Jika gelombang merambat dalam sesuatu medium maka

energy dirambatkan dari partikel ke partikel medium itu. Maka tiap partikel yang

bergetar karena perambatan gelombang mempunyai energi E = 1

2 KA2 dimana A

adalah amplitude gelombang longitudinal kita tahu K = 4𝑝2

𝑇2 = 4p2f2m maka energy

bunyi dapat ditulis dengan

E = 2p2f2m A2

E = 2p2f2r Vt A2

Energy tiap satuan waktu

P = 𝐸

𝑡

P = 2π2f2ρ ∙Vt A2

𝑡

P = 2π2f 2ρ ∙ V A2

Intensitas bunyi adalah jumlah energy bunyi yang menembus tegak lurus bidang

seluas satu satuan luas tiap detik.

I = 𝑃

𝐴 P = I A

dimana

I = intensitas

P = daya

A = luas penampang

Intesitas pada titik-titik yang berlainan jaraknya dan sumber bunyi berbanding

terbalik dengan kuadrat jaraknya terhadap sumber bunyi

I ~ 1

𝑅2

Dimana I = intensitas bunyi yang tiba di sebuah tempat

r = jarak tempat itu ke sumber bunyi

taraf intensitas bunyi (TI) adalah logaritma perbandingan antara intensitas bunyi

dengan intensitas ambang:

TI = 10 log I

I0

Dimana TI = taraf intensitas

I = intensitas bunyi

I0 = intensitas ambang = 10-12 pada frekuensi 1000Hz

Pelayangan:

Gejalan mengeras dan melunaknya bunyi yang terjadi secara teratur yang

disebabkan oleh inteferensi dua nada yang frekuensinya berbeda sedikit yang

terjadi dalam 1 detik. Pada umumnya dua gelombang bunyi dapat berinterfrensi

membentuk gelombang bunyi baru. Bila frekuensi-frekuensi bunyi dari

gelombang-gelombang yang berinterferensi hanya berbeda sedikit akan terjadi

layangan.

Banyaknya layangan tiap detik dapat ditentukan dengan mengambil beda

frekuensi kedua sumber yang menimbulkannya. Sedangkan 1 layangan adalah

gejalan terjadinya dua pengerasan bunyi yang beruturutan (keras – lemah – keras).

Jika dua gelombang dengan amplitude A dan frekuensinya masing-masing f1 dan

f2 berbeda sedikit dan simpangan gelombang.

Y2 = 2A cos 2p (𝑓1−𝑓2

2)+ sin 2p (

𝑓1−𝑓2

2)t

EFEK DOPPLER

Pendengar akan mendengar bunyi yang frekuensinya sesuai dengan frekuensi

sumbernya apabila tidak ada gerakan relative dari pendengar atau sumber bunyi.

Pendengar dan sumber bunyi bergerak saling mendekat akan terdenganr bunyi

yang frekuensinya lebih tinggi bila dibandingkan dengan frekuensi yang didengar

bila keduanya (pendengar dan sumber bunyi) dalam keadaan diam. Sedangkan

frekuensi bunyi yang didengar menjadi lebih rendah jika keduanya bergerak

saling menjauh.

Jika suatu sumber bunyi mempunyai frekuensi f0 bergerak dengan kecepatan v0

maka frekuensi pendengar fp yang didengar oleh pendengar yang bergerak dengan

kecepatan vP ialah

𝑓𝑝 =𝑉±𝑉𝑝

𝑉±𝑉𝑠∙ 𝑓𝑠 atau

𝑓𝑝

𝑉±𝑉𝑝=

𝑓𝑠

𝑉±𝑉𝑠

Jika:

Pendengar mendekati sumber bunyi maka VP +

Pendengar menjauhi sumber bunyi maka VP –

Sumber bunyi menjauhi pendengar maka Vs +

Sumber bunyi mendekati pendengar maka Vs -

Penyelesaian

VP = 0

VS = 5 m/det

fS = 320 Hz

V = 340 m/det

𝑓𝑝

𝑉±𝑉𝑝=

𝑓𝑠

𝑉±𝑉𝑠

𝑓𝑝

𝑉+𝑉𝑝=

𝑓𝑠

𝑉−𝑉𝑠

𝑓𝑝

340+0=

320

340−5

𝑓𝑝

340=

320

335

𝑓𝑝 =320∙340

335

𝑓𝑝 = 324,776 Hz

Frekuensi yang didengar pendengar adalah 324,776 Hz

2. Sebuah mobil truk bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Dari arah belakang

bergerak motor yang melaju dengan kecepatan 72 km/jam sambil

membunyikan klakson yang berfrekuensi 1300 Hz. Berapa frekuensi bunyi

klaksi yang didengar oleh pengendara truk jika kecepatan rambat bunyi di

udara 345 m/s.

Penyelesaian:

Pendengar menjauhi sumber

VP = 54 km/jam = 15 m/s

fP = ?

sumber mendekati pendengar

VS = 72 km/jam = 20 m/s

fS = 1300 Hz

maka

𝑓𝑝

𝑉+𝑉𝑝=

𝑓𝑠

𝑉+𝑉𝑠

𝑓𝑝

345−15=

1300

345−20

𝑓𝑝

330= 130 ∙ 330

𝑓𝑝 =42900

325

𝑓𝑝 = 132 Hz

BAB 8

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Gelombang elektromagnetik ditimbulkan oleh muatan yang dipercepat.

Gejala kelistrikan pada sesuatu benda telah ditunjukkan oleh Coulomb dan

hubungannya dengan kemagnetan telah diperlihatkan oleh Oerstedt yang

kemudian diamati secara baik oleh Biot Savart dan juga oleh Faraday.

Coulomb menunjukkan bahwa di sekitar benda bermuatan listrik terdapat

medan listrik. Sedangkan Oerstedt memperlihatkan bahwa di sekitar kawat

berarus listrik terjadi medan magnet. Kemudian Biot Savart menghitung besarnya

kuat medan magnet di sekitar kawat lurus berarus listrik dan Faraday

menunjukkan terjadinya kuat arus pada kumparan bila terdapat perubahan medan

magnet dalam kumparan tersebut. Berdasarkan gejala yang menunjukkan adanya

hubungan antara kemagnetan dan kelistrikan seperti yang ditunjukkan oleh

Faraday, maka James Clark Maxwell menganggap peristiwa itu belum lengkap

dan anggapan lainnya bahwa perubahan medan listrik tentu akan menimbulkan

medan magnet.

Teori Maxwell

Sumber medan magnetic adalah arus listrik dan sumber medan listrik

adalah muatan listrik. Perubahan medan magnetic menimbulkan arus listrik dalam

rangkaian tertutup atau medan magnetic menimbulkan medan listrik. Maxwell

berpendapat kalau perubahan medan magnetic menimbulkan medan listrik maka

tentu saja perubahan medan listrik akan menimbulkan medan magnetic.

Adapun hipotesa J.C. Maxwell adalah perubahan medan listrik dapat

menimbulkan medan magnet yang disebut atas dasar.

1. Medan listrik yang dihasilkan oleh muatan listrik (hokum Coulomb)

𝐸 =𝑘𝑞

𝑟2

2. Medan magnet yang dihasilkan oleh aliran muatan listrik (Hukum Biot Savart)

𝐷𝛽 =𝜇0

4𝜋=

𝑙 𝑑𝑙 sin 𝛼

𝑟2

3. Medan listrik (GGL Listrik) yang dihasilkan oleh perubahan medan magnet

(Hukum induksi Faraday)

𝐸 =𝑑

𝑑𝑡

Gelombang elektro magnetic terdiri dari medan magnet dan medan listrik yang

berubah secara periodic dan serempak dengan arah getar tegak lurus satu sama

lain dan masing-masing medan tegak lurus arah rambatan gelombang.

Maxwell berpendapat bahwa gelombang electromagnet merambat ke segala arah

dengan kecepatan yang tinggi yang tergantung pada permitivitas listrik e0 dan

permeabilitas magnet m0 yang dituliskan dalam rumus.

𝐶 =1

√𝜀0 ∙ 𝜇0

Dimana

𝜀0 = 8.82 x 10-12 C/Am2

𝜇0 = 12.6 x 10-16 wB/Am

Sehingga

𝐶 =1

√8.82 x 10−12∙12.6 x 10−16

𝐶 =3.108 m/s

Kecepatan ini menyamai kecepatan rambat cahaya yang disebabkan

gelombang electromagnet dapat menunjukkan gejala-gejala refraksi, difaksi

dan polarisasi maka Maxwell memberikan kesimpulan bahwa cahaya terdiri

dari gelombang electromagnet, dimana rambatan gelombang electron dan

medan listrik memiliki arah yang sama sedangkan dengan medan magnet arah

rambatan gelombang electromagnet saling tegak lurus yang dapat ditunjukkan

dengan percobaan berikut.

Jika dua bola kecil yang diikatkan pada pegas yang diberi muatan yang

berbeda maka muatan-muatan akan menimbulkan medan listrik sesuai dengan

hokum Coulomb. Jika pegas digetarkan medan listrik yang hasilkan akan

berubah-ubah, perubahan ini akan menimbulkan medan magnet sebagai

akibatnya jarak bolak-balik muatan-muatan di atas kecepatan perubahan

medan listrik tidak tetap ini menyebabkan medan magnet tidak tetap besarnya

dan perubahan medan magnet ini akan menghasilkan medan listrik sesuai

dengan hokum Biot-Savart karena proses terjadinya medan listrik dan medan

magnet ini berlangsung terus-menerus secara periodik dan menjalar ke segala

arah. Gejala seperti inilah yang kemudian dikenal sebagai gelombang

elektromagnetik dan arah vector medan listrik dan medan magnet saling tegak

lurus, maka arah rambatan yang demikian merupakan gelombang transversal,

sehingga pada akhirnya dapat disimpulkan bahwa cahaya merupakan

gelombang electromagnet.

Jenis gelombang elektromagnetik dapat dikelompokkan berdasarkan panjang atau

frekuensinya.

jenis gelombang frekuensi panjang

gelombang (m)

dihasilkan dari

sinar gamma 1018 – 5.1024 6.10-7 – 3.00 reaksi nuklir

sinar X 1016 – 3.1020 10-2 – 3.102 tumbukan electron

ultra ungu 7,5.1014 – 1016 3.102 – 4.103 benda yang sangat

panas

cahaya tampak 43.1014 – 7,5.1014 4.103 – 7.103 matahari dan

lampu

infra merah 3.1014 - 7,5.1014 7.103 – 10.73 benda panas

gelombang pendek 109 – 3.1011 107 – 39 tabung hampa

TV dan radio FM 40.107 – 20.108 1,5.1010 – 7,5.1010 getaran electron

radio AM 5.105 – 20.107 1,5.1011 – 6.1012 getaran electron

Pemanfaatan gelombang elektromagnetik:

1. Gelombang radio

Memiliki jangkauan panjang gelombang +0,01 meter sampai dengan 106 m.

gelombang radio dibagi 3:

a. Gelombang menengah (medium wave)

b. Gelombang pendek (short wave)

c. Gelombang panjang (long wave)

Gelombang radio dihasilkan oleh muatan-muatan listrik yang dipercepat

melalui kawat-kawat penghantar. Muatan-muatan ini dibangkitkan oleh

osilator. Gelombang radio dipancarkan dari antena dan diterima oleh antenna,

luas daerah yang dicapai dari panjang gelombang yang dihasilkan tergantung

pada tinggi rendahnya antenna.

2. Pesawat RADAR (Radio Detection and Ranging)

Radar mempunyai arti mencarikan dan menentukan jejak sebuah benda

dengan menggunakan gelombang mikro berfrekuensi 1010 Hertz. Pesawat

radar memanfaatkan sifat dari gelombang mikro, antenna radar bertindak

sebagai pemancar dan penerima gelombang. Karena cepat rambat gelombang

elektromagnetik c = 3 x 108 m/s, maka dengan mengamati selang waktu antara

pemancar dan penerimaan (t) maka dapat diketahui jarak benda yang

ditangkap oleh radar.

𝑆 = 𝑐 × 𝑡

2

Dimana

S = jarak benda yang ditangkap oleh radar

c = 3 x 108 m/s

t = selang waktu antara pancaran dan penerimaan

3. Radiasi infra merah

Frekuensi 3.1011 – 43.1014 Hertz

Panjang gelombang 10-4.10-1m

Untuk memeriksa spectrum yang dihasilkan sebuah lampu pijar dengan

detector yang dihubungkan pada miliamperemeter, maka jarum amperemeter

sedikit di atas ujung spectrum merah. Radiasi yang tidak dilihat tetapi dapat

dideteksi di atas spectrum merah ini disebut radiasi infra merah.

4. Radiasi ultra violet

Frekuensi 7,5.1014 – 1016 Hz

Panjang gelombang 3.102 – 4.103 m

Radiasi ultra violet mempunyai energy kimia sehingga dapat memancarkan

barium – platina – cianida menghitamkan plat foto yang berlapis perak

kromida dan mempunyai daya pembunuh kuman-kuman terutama penyakit

kulit.

Matahari adalah sumber ultra violet radiasinya dapat menyebabkan perubahan

warna kulit.

5. Sinar X

Frekuensi 1016 – 3.1020 Hz

Panjang gelombang 10-2 – 3.102 cm

Daya tembusnya besar, dapat menembus pelat besi, foto radiasi gamma

dihasilkan dengan cara yang sama seperti foto sinar X. Radiasi gamma dapat

dideteksi dengan tabung Geiger – Muller.

Contoh soal dan penyelesaiannya

1. Radar memancarkan gelombang elektromagnetik yang mengenai pesawat

terbang lawan dan kembali dalam waktu 8 detik. Berapa jauh pesawat

terbang tersebut?

Penyelesaian:

t = 8 m detik = 8 x 10-6 detik

C = 3 x 108 m/s

Maka S = 𝑐∙𝑡

2 =

3 x 108 ∙8 x 10−6

2 =

24 x 102

2 = 12 x 102

= 1200 m

Dispersi, interferensi, difraksi dan polarisasi

Dispersi

Apabila seberkas cahaya putih (cahaya polikhromatik) mengenai bidang

batas dua medium yang berlainan indeks biasnya selain dibiaskan juga akan

diuraikan atas warna-warna bagiannya.

Bila seberkas cahaya putih dijatuhkan pada bidang sisi sebuah prisma dan

di belakang prisma diletakkan layar untuk menangkap berkas cahaya yang keluar

dari prisma, cahaya tersebut mengalami dua kali dibiaskan yaitu yang pertama

dari cahaya datang dari udara ke sisi prisma dan masuk ke dalam prisma. Yang

kedua dari dalam prisma dibiaskan kembali ke sisi prisma dan masuk ke dalam

prisma yang lain dan keluar dari prisma. Maka pada layar tampak spectrum warna

terdiri dari merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu. Spectrum ini disebut

spectrum matahari dan tiap-tiap warna mempunyai frekuensi dan panjang

gelombang dan dituliskan.

V = λ f

Dari susunan warna-warna itu merah mengalai deviasi yang terkecil dan

ungu mengalami deviasi terbesar.

Perbedaan deviasi ungu dan warna merah disebut sudut dispersi.

φ = Du – Dm

φ = disperse

Du = deviasi warna ungu

Dm = deviasi warna merah

Untuk prisma yang dianggap cukup tipis (sudut pembias kecil) maka berlaku

Du = (nu – 1)B nu = indeks bias warna ungu

Dm = (nm – 1)B nm = indeks warna merah

φ = Du – Dm

= (nu – 1)B – (nm – 1)B

= (nu – nm)B

Cahaya polikhromatik adalah cahaya putih yang terdiri dari bermacam-macam

warna yang berbeda indeks biasnya, maka bila melalui prisma akan mengalami

disperse menjadi berbagai warna seperti merah, jingga, kuning dan lain-lain.

Dua gelombang cahaya yang koheren dapat berinterferensi:

T1 dan T2 = sumber cahaya koheren

Hasil interferensi terlihat pada layar berupa pita-pita terang dan gelap jarak pita-

pita terang ke terang pusat M.

𝑋 =𝜆 𝐿

𝑑

Dimana

X = jarak antara garis terang pusat

Λ = panjang gelombang

L = jarak antara celah dan layar

d = jarak antara dua celah

nλ = d sin Ө

sin Ө = 𝑛𝜆

𝑑

n = terang atau gelap ke 1, 2, 3, …

λ = panjang gelombang

d = jarak antara dua celah

Ө = sudut yang dibentul

DEFRAKSI CAHAYA PADA CELAH TUNGGAL

Pembelokan arah cahaya karena tepi sesuatu rintangan disebut difaksi.

Pembelokan ini menunjukkan adanya sifat yang dimiliki cahaya sebagai

gelombang. Seberkas cahaya monokhromatik yang dijatuhkan pada bidang

bercelah tunggal akan memberikan bayangan terang dan gelap dan berkas cahaya

polikhromatik memberikan bayangan berwarna pada layar yang dipasang,

dibelokkan oleh celah tersebut. Peristiwa ini terjadi karena interferensi gelombang

cahaya yang mengalai difraksi. Begitu pula pada celah ganda celah yang dibuat

dengan member goresan-goresan sejajar yang berjarak sama pada bidang kaca

yang disebut kisi difraksi. Jika pada bidang kisi difraksi dijatuhkan seberkas

cahaya sejajar dan layar yang dipasang di belakang bidang kisi, maka pada layar

terbentuk pola bayangan yang sama dengan pola yang dibentuk oleh celah tunggal

dan berbeda pada letak bayangan gelap terang.

Celah tunggal

Bayangan gelap terjadi jika d sin α

λ= k(k = 1, 2, 3, … )

Bayangan terang terjadi jika d sin α

λ=

1

2+ k(k = 0, 1, 2, 3, … )

Celah banyak

Bayangan gelap terjadi jika 𝑦 =λL

d(

1

2+ k)

Bayangan terang terjadi jika 𝑦 =λL

dk

Untuk menunjukkan pola interferensi cahaya diperlukan dua sumber yang

berheren yaitu sumber-sumber cahaya yang mempunyai frekuensi sama dan

menghasilkan gelombang dengan beda fase yang tetap. Sedangkan sinar

polikhromatik dapat terurai menjadi bermacam-macam warna dan indeks bias

suatu lensa untuk tiap warna berbeda, karena itu jika sinar polikhromatik

diarahkan pada suatu lensa maka diperoleh lebih dari satu focus lensa. Focus-

fokus sinar lain terletak antara Fm dan Fu. Untuk itu dengan menggabungkan dua

buah lensa yang berbeda indeks biasnya dapat dirumuskan dengan

1

fm+

1

fn=

1

fu+

1

fs

fm dan fn = jarak focus merah untuk lensa kerona dan flinta

fu dan fs = jarak focus sebuah lensa merupakan jarak terpendek yang masih dapat

ditampilkan sebagai dua buah titik yang terpisah pada bayangan dan dapat

dituliskan

do = 1,22λL

D

dO = daya urai

λ = panjang gelombang cahaya

L = jarak antara lensa ke layar

D = jarak antara lensa

POLARISASI CAHAYA

Gelombang cahaya merupakan gelombang transversal yang dapat dijelaskan

dengan polarisasi cahaya yaitu berubahnya cahaya yang bergetar pada berbagai

bidang, menjadi cahaya yang bergetar dalam satu bidang tertentu.

Cara memperoleh cahaya terpolarisasi

1. Dengan pantulan cahaya

Cahaya pantul akan terpolarisasi jika sinar pantul tegak lurus sinar bias

i0 + r = 900

tg i0 = n1,2

dimana

i0 = sudut polarisasi, sudut datang agar cahaya pantul terpolarisasi

n1,2 = indeks bias

n = sudut bias

2. Dengan pantulan dan biasan cahaya

Apabila seberkas cahaya biasa dijatuhkan pada permukaan bidang batas antara

dua buat medium sehingga cahaya yang terbias dan yang terpantul saling

tegak lurus sehingga akan diperoleh cahaya terpolarisasi sebagian maka:

i + r = 900

n1 sin i = n2 sin r

n1 sin i = n2 sin (900 - i)

n1 sin i = n2 cos i

tg i = n2

n1

i = sudut polarisasi

3. Dengan biasan kembar

Bias kembar adalah pembiasan satu cahaya alamiah yang disertai peruraian

menjadi cahaya biasa dan cahaya istimewa yang masing-masing cahaya

bergetar dalam satu bidang tertentu.

4. Dengan hamburan cahaya

Seberkas cahaya biasa yang cukup kuat diliwatkan daerah yang tidak

mengandung partikel-partikel halus yang tidak tampak tetapi bila ke dalam

daerah itu dimasukkan partikel-partikel halus dari asap rokok, maka sebagian

cahaya akan terhambur dan intensitas cahaya yang dihamburkan bergantung

pada ukuran partikel.

5. Dengan absorpsi selektif

Absorpsi selektif ialah penyerapan cahaya biasa oleh suatu zat pada peristiwa

bias kembar.

Absorpsi selektif terjadi pada

- Kristal tourmaline

- Prisma nical

Jika kristal tourmalin terbentuk keeping yang dibatasi oleh dua bidang sejajar

dengan sumbu Optik dan seberkas cahaya biasa dijatuhkan tegak lurus pada

salah satu bidang sisi Kristal, maka sebagian cahaya diteruskan sebagai cahaya

terpolarisasi dan sebagian lagi diserapnya. Karena sifat dari tourmalin maka

dapat digunakan sebagai polarisator (alat yang membuat cahaya terpolarisasi)

dan sebagai analisator (memeriksa berkas cahaya terpolarisasi atau tidak).

polarimeter

Adalah alat yang cara kerjanya berdasarkan atas adanya polarisasi cahaya.

Alat ini digunakan untuk menentukan konsentrasi sesuatu larutan.

Sebelum tabung diisi larutan, cahaya tidak tampak dari celah analisator

pada sudut putar Ө1, ketika tabung diisi larutan, cahaya juga tidak tampak lagi

sudut putar Ө2. Maka sudut putar menjadi Ө2 – Ө1 yang merupakan perubahan

sudut putar bidang polarisasi yang dilakukan oleh larutan dan larutan

semacam ini disebut optic aktif. Sedangkan besarnya sudut putar yang

dilakukan larutan berbanding lurus dengna panjang larutan.

- Panjang larutan

- Konsentrasi larutan

- Putaran jenis larutan

Yang dapat dirumuskan

Ө = α L C

α = putaran jenis larutan

Ө = sudut putar bidang polarisasi

Ө = 0,1 α L C

L = panjang larutan

C = konsentrasi larutan

Dimana 0,1 = panjang polarimeter 10cm

Contoh soal dispersi

1. Seberkas cahaya putih jatuh pada bidang sisi prisma yang mempunyai sudut

pembias 160. Jika nm = 1,52, nu = 1,54. Tentukan dispersi cahaya!

Penyelesaian:

nm = 1,52

nu = 1,54

β = 160

φ = (nu – nm)β

= (1,54 – 1,52)16

= 0,02 x 16

Φ = 0,320

2. Sudut pembias prisma 600 (n = 1,56) jika sinar datang dengan sudut 150.

Hitung

a. Sudut deviasi

Penyelesaian

i = 150

n = 1,56

β = 600

n1,2 = n prisma

n udara=

sin 4

sin r1

1,56

1=

sin 150

n udara

1,56 sin r1 = 0,2588

Sin r1 = 0,2588

1,56

Sin r1 = 0,1659

r1 = 9,540

β = i2 + r1

60 = i2+9,540

i2 = 60 – 9,54

i2 = 50,460

n1,2 = n udara

n prisma=

sin i2

sin r2

= n udara

n prisma=

sin i2

sin r2

sin r2 = 1,56 . sin 50,46

sin r2 = 1,56 . 0,771

sin r2 = 1,2027

sin r2 = 11,690

D = i2 + r2

= 15 + 11,69 – 60

D = -33,310

Contoh soal inteferensi

Cahaya monokhromatik datang mengenai dua buah celah yang berjarak 0,8 mm

dan pola interferensi yang terjadi pada layar berjarak 50cm dari layar dna jarak 2

garis terang berturut-turut 0,264 mm. hitung panjang gelombang cahaya yang

datang.

Penyelesaian:

d = 0,8 mm = 8 x 10-4 m

x = 0,264 mm = 264 x 10-6 m

L = 50cm = 5 x 10-1m

x = 𝜆𝐿

𝑑

λ = 𝑥𝑑

𝐿

= 264 ×10−6×8×10−4

5×10−1 =2112×10−10

5×10−1

= 4,22.4.10-9m

λ = 42,44 A

Percobaan inteferensi gelombang digunakan cahaya dengan panjang gelombang

800 mm, jarak antara sumber-sumber cahaya yang diperoleh dari cermin ke layar

3 m. jika jarak antara dua bayangan terang tingkat 1 pada layar 4 mm. Tentukan

jarak antara dua sumber cahaya.

Penyelesaian:

α = 8 mm = 8 . 10-3m

L = 3 m

2x1 = 4 mm = 4 . 10-3m

α1 = 2 . 10-3m

x = 𝜆 𝐿

𝑑𝑘

x1 = 𝜆 𝐿

𝑑

2.10-3 = 8∙10−7∙3

𝑑

2.10-3 . d = 24. 10-3

d = 24∙10−7

2∙10−3

d = 12 m

Contoh soal difraksi

1) Sebuah celah tunggal mempunyai lebar 0,2 mm, berkas cahaya jatuh sejajar

dengan panjang gelombang 3000 A. Bayangan terang dan gelap terjadi pada

layar yang berjarak 3 m dari celah. Tentukan letak garis kedua dari garis

terang pusat!

Penyelesaian:

d = 0,2 mm = 2 x 10-4 m

l = 3000 A = 3 x 10-7 m

L = 3 m

𝑦 =𝜆𝐿

𝑑∙ 𝑘

= 3∙10−7∙3

2∙10−4 ∙ 2

= 18∙10−7

2∙10−4

y = 9 x 10-3 m

y = 9 mm

Contoh garis gelap ketiga dari garis terang pusat = 9 mm

Contoh Soal Polarisasi

1. Tentukan sudut terpolarisasi cahaya bila berkas cahaya dijatuhkan pada

permukaan air yang mempunyai indeks bias 1,33

Penyelesaian:

n1 = 1

n2 = 1,33

tg1 = 𝑛2

𝑛1

tg1 = 1,33

1

tg1 = 1,33

i = 53,060

2. Sebuah kaca polarisator dan kaca analisator disusun hingga kedua bidangnya

sejajar dan kedua sumbu optiknya negative sudut 450.

Berapa % intensitas cahaya yang keluar dari kaca analisator.

Penyelesaian:

Ө = 150

L = 40 cm

α = 600

Ө = 0,1 α LC

15 = 0,1 (60.40.C)

15 = 240 C

C = 15

240

C = 0,0625 atau

C = 6,25%

Soal latihan

1) Sebuah cahaya monokhromatik pindah dari suatu medium ke medium lain

yang tidak sama indeks biasnya, maka:

a. Kecepatan dan frekuensi berubah

b. Kecepatan berubah frekuensi tetap

c. Kecepatan tetap frekuensi berubah

d. Kecepatan tetap frekuensi tetap

e. Semua salah

2) Intensitas cahaya yang masuk mata diatur oleh

a. Lensa mata

b. Pupil

c. Air mata

d. Bulu mata

e. Kornea

3) Penggunaan prisma pada periskop untuk mendapatkan

a. Sinar yang terang

b. Deviasi minimum

c. Menghilangkan observasi

d. Pemisahan warna cahaya

e. Pemantulan total

4) Gelombang longitudinal tidak mengakibatkan

a. Polarisasi

b. Refraksi

c. Refleksi

d. Defraksi

e. Interferensi

5) Kecepatan cahaya dalam Kristal

a. Tidak tergantung pada arah

b. Tergantung pada arah

c. Tergantung pada arah dan dalam zat bukan Kristal tidak tergantung pada

arah

d. Tidak tergantung arah dan bukan Kristal tergantung pada arah

e. Tergantung pada panjang gelombang

6) Cahaya yang terlihat hijau

a. Cahaya monokhromatik

b. Bukan cahaya

c. Campuran cahaya

d. Mungkin monokhromatik mungkin tidak

e. Semua salah

7) Dibandingkan dengan di udara cahaya dalam gelas mempunyai

a. Panjang gelombang yang lebih besar

b. Frekuensi yang lebih besar

c. Frekuensi yang lebih kecil

d. Kecepatan yang lebih besar

e. Kecepatan yang lebih kecil

8) Prisma di udara mempunyai sudut pembias 600 sudut deviasi minimum 300

indeks bias bahan tersebut adalah …

a. √2

b. 1

2√3

c. 1,5

d. 1

3√3

e. 2

9) Adanya interferensi pada cahaya

a. Memperkuat teori Huygens

b. Membenarkan teori Newton

c. Memperkuat teori Coumpton

d. Semua benar

e. Semua salah

10) Semua alat optic yang terdiri dari lensa, prisma, cermin. Dari alat berikut

mana yang merupakan alat optic.

a. Osiloskop

b. Elektroskop

c. Polarimeter

d. Voltmeter

e. Ammeter

BAB 9

RELATIVITAS

Apabila dilakukan eksperimen dengan menggunakan benda yang berukuran besar

agar kecepatannya mendekati laju cahaya maka diperlukan energi yang besar

sekali. Untuk itu digunakan electron yang paling kecil dan ringan dipercepat agar

mendekati laju cahaya. Untuk mengetahui energi elektron digunakan beda

potensial dan menganggap elektron keluar dari katoda dengan energi nol, maka

energi kinetik elektron saat keluar dari medan listrik itu sama dengan q v.

Menurut mekanika Newton laju V2 haruslah sebanding dengan energi, sehingga

pada harga energi yang lebih tinggi V2 mendekati suatu harga konstanta yaitu

sebesar 9 x 10 16 m/s sama dengan C2, maka dapat disimpulkan hokum mekanika

Newton berlaku sama untuk semua kerangka acuan. Seperti seseorang berjalan

dengan kecepatan 60 km/jam di tepi rel kereta seorang pengamat lain

mengendarai motor dengan kecepatan 80 km/jam bila geraknya searah dengan

gerak gerbang, tetapi jika arah geraknya berlawanan maka kecepatannya terhadap

pengamat bersepeda motor hanya 70 km/jam.

Pengamatan terhadap orang yang berjalan di dalam gerbang sesuai dengan aturan

Newton, maka jika kecepatan benda A terhadap 13 = VA/B , dan kecepatan benda

B terhadap benda C = VB/C maka kecepatan benda A terhadap benda C dinyatakan

dalam bentuk rumus

VA/C = VA/B + VB/C

Menurut aturan Einstein kecepatan benda A terhadap benda C dinyatakan dalam

bentuk

VA/C = VA/B + VB/C

1+ VA/B + VB/C

C2

Transformasi Lorentz

Sistem koordinat x y z dengan titik awal 0 disebut kerangka acuan S

Sistem koordinat x y z dengan titik awal 0’ disebut kerangka acuan S’

S’ bergerak dengan kecepatan tetap V sepanjang sumbu x dan x’ relatif terhadap

S. Pada tiap kerangka acuan ada beberapa pengamat yang mempunyai pengukuran

sama sewaktu keadaan diam pada t = t’ = 0 pusat koordinat kedua kerangka acuan

tersebut berimpit maka selang waktu yang digunakan oleh pengamat pada S sama

dengan waktu yang digunakan oleh pengamat di S, sehingga hubungan keduanya

l = vt’

l = jarak di sebelah kanan titik 0

t’ = selang waktu dengan titik awal 0’

Jika sebuah titik A berada pada sumbu X, maka hubungan transformasi koordinat

titik A dihitung dari titik awal 0 dan 0’

0A = 0’A + l

xA = x’A + v.t’

sehingga x = x’ + v.t’

y = y’

z = z’

t = t’

vx’ = vx.v dan ax’ = ax

vy’ = vy ay’ = ay

vz’ = vz az’ = az

maka disimpulkan F = m a sama dengan F = m a’

Transformasi balileo

Bila pada transformasi Lorentz S’ bergerak dengan kecepatan tetap V sepanjang

sumbu X atau X’ relatif terhadap S. Sekarang apabila dianggap bahwa acuan yang

bergerak bukanlah acuan S’ terhadap S melainkan acuan S terhadap S’ dengan

laju V arah sumbu X negatif.

Maka akan diperoleh transformasi kebalikannya yaitu

X’ = X – v.t

Yang menganggap selang waktu t yang diamati oleh pengamat di S sama dengan

selang waktu yang diamati oleh pengamat S’ sehingga

Vx’ = Vx− V

1− Vx V

C2

Vy’ = Vy √1−

V2

C2

1− Vx V

C2

Vz’ = V2 1−

V2

C2

1− Vx V

C2

Sedangkan menurut Albert Einstein

- Semua gerak adalah relatif kecepatan suatu benda merupakan kecepatan relatif

terhadap benda lain. Tidak mungkin untuk menentukan kecepatan absolut suatu

benda.

- Pengukuran kecepatan cahaya dalam ruang hampa C 3 x 108 m/s mempunyai

harga yang sama untuk semua pengamat tidak tergantung pada gerak sumber

cahaya atau gerak pengamat.

-

Relativitas berlaku pada

- Kecepatan

- Massa

- Panjang

- Waktu

Kecepatan Massa

V = 1 +

2

21

21

C

VV

VV + m =

2

2

0

1C

V

m

−

Panjang Waktu

L’ = L 2

2

1C

V− t’ =

2

2

1C

V

t

−

Dimana

V = kecepatan relatif

V1 = kepatan benda I

V2 = kecepatan benda II

C = kecepatan cahaya

m = massa relatif

m0 = massa benda diam

L’ = panjang relatif pengamat

t’ = waktu relatif pengamat

t = waktu benda

Contoh Soal

1. Si Amir berjalan dengan kecepatan 1 m/s di dalam gerbong yang laju dengan

kecepatan 90 km/jam arah gerak Amir dengan arah gerak gerbong sama.

Berapa kecepatan Amir terhadap bumi?

Penyelesaian:

V1 = 1 m/s

V2 = 90 m/s = 25 m/s

V1 = V1 + V2

= 1 + 25 = 26 m/s

Gerak relatif relativistik

V =

2

21

21

1C

VV

VV

+

+

V =

28 )10.3(

25.11

251

+

+

V =

1610.9

251

26

+

V 26 m/s

Dari hasil perhitungan, ternyata untuk benda-benda yang bergerak dengan

kecepatan tidak begitu besar, efek relativitas tidak begitu besar.

2. Benda bergerak selama satu tahun jika waktu itu sesuai dengan dua tahun di

bumi tentukan kecepatan benda

Penyelesaian:

Waktu bneda = t = 1 tahun waktu pengamat di bumi t’ = 2 tahun

t =

2

2

21

1C

V

VV

−

+

2 =

2

21

1

C

V−

Maka kecepatan benda V = 22

1C

= 2,6 x 108 m/s

3. Benda bergerak dengan kecepatan 0,6 C terhadap seorang pengamat diam.

Berapa % berkurangnya panjang benda itu dari panjang sesungguhnya.

Penyelesaian:

Panjang sesungguhnya L

Panjang menurut pengamat = L’

L’ = L 2

2

1C

V−

= L 2

2)6,0(1

C

C−

= L 2

2

.3

36,01

C

C−

= L 36,01−

L’ = L 64,0

L’ = L 0,8

Pengurangan panjang L – 0,8L = 0,2 L

= %20%100.10

2=

4. Sebuah electron yang bergerak mempunyai energi kinetik sebesar 8,1 x 103 eV.

Jika massa diam elektron 9 x 10-3 kg tentukan

a. Massa bergerak elektron

b. Kecepatan gerak elektron

Penyelesaian:

m0 = 9.10-3kg

Ek = 8,1.103eV

= 8,1.103(1,6.10-19)

= 12,96 x 10-16J

Ek = (m-m0)C2

12,96.10-16 = (m -9.10-31)(3.108)2

12,96.10-16 = (m -9.10-31)9.1016

12,96.10-16 = 9.1016 m - 81.10-15

9.10-16 m = 81.10-15 + 12,96.10-16

= 810.1016 + 12,96.10-16

9.1016 m = 822,96 x 10-16

m = 16

-32

9.10

10 x 822,96

= 91,44 x 10-32

= 9,144 x 10-31kg

m =

2

2

0

1C

V

m

+

9,44. 10-31 =

2

2

31

1

10.9

C

V+

−

V = 0,14 C

V = 0,14 x 3 x 108

V = 4,2 x 107 m/s

Latihan Soal

1) Suatu elektron dipercepat dengan beda potensial 1,5 mega volt. Jika qe = 1,6.

10-19C, me = 9,1.10-31 kg maka kecepatan elektron sebesar

A. 2,9 x 108 m/s

B. 3,6 x 108 m/s

C. 4,2 x 108 m/s

D. 6,4 x 108 m/s

E. 7,4 x 108 m/s

2) Partikel muon dengan waktu hidup 2 x 10-6 detik dibentuk pada ketinggian

6000 m dari permukaan bumi. Jika kecepatan muon 0,998C maka waktu yang

dibutuhkan untuk sampai ke bumi dengan relativitas.

A. 2,4 x 10-5 sekon

B. 2,8 x 10-5 sekon

C. 3,16 x 10-5 sekon

D. 4,6 x 10-5 sekon

E. 6,4 x 10-5 sekon

3) Kecepatan benda yang massanya 1% lebih besar daripada massa diamnya

adalah

A. 0,72 c

B. 0,8 c

C. 0,14 c

D. 0,16 c

E. 2 c

4) Kecepatan partikel yang bergerak memiliki energi kinetik 2 kali energi

diamnya adalah

A. C23

1

B. C22

1

C. C23

2

D. C52

1

E. C53

1

5) Kecepatan roket pada waktu panjangnya 1% adalah

A. 0,141 c

B. 0,162 c

C. 0,173 c

D. 0,242 c

E. 0,412 c

6) Sebuah elektron yang bergerak mempunyai energi kinetik sebesra 5,4.103 ev.

Jika massa diam elektron 9 x 10-31 kg maka massa bergeraknya

A. 1,4 x 10-31 kg

B. 1,6 x 10-19 kg

C. 1,9 x 10-19 kg

D. 2,1 x 10-31 kg

E. 9,1 x 10-19 kg

7) Kecepatan gerak sebuah partikel yang massa jam 1 kali massa diamnya adalah

A. 1,6 x 108 m/s

B. 2,4 x 108 m/s

C. 2,8 x 108 m/s

D. 3 x 108 m/s

E. 4,4 x 108 m/s

8) Zat radioaktif bergerak dengan kecepatan 0,5 C terhadap pengamat yang diam

jika zat mengeluarkan elektron yang bergerak dengan kecepatan 0,9 C maka

kecepatan elektron terhadap pengamat adalah

A. 0,168 c

B. 0,176 c

C. 0,372 c

D. 0,472 c

E. 0,966 c

9) Kecepatan elektron jika energi kinetiknya 2 MeV dan me = 9,1 x 10-31 kg

adalah

A. 1,24 x 108 m/s

B. 2,94 x 108 m/s

C. 3,72 x 10-31 m/s

D. 4,62 x 108 m/s

E. 6,24 x 108 m/s

10) Dengan laju berapa sebuah partikel harus bergerak supaya massanya menjadi

2 kali massanya

A. C24

1

B. C2

1

C. C22

1

D. C32

1

E. C32

1

11) Sebuah electron massa diamnya 9 x 10-31 kg bergerak dengan kecepatan 0,6 C

maka energi kinetiknya

A. 0,025.10-14 j

B. 2,25.10-14 j

C. 4,025.10-14 j

D. 4,50.10-14 j

E. 6,25.10-14 j

12) Suatu partikel mempunyai energy kinetik yang besarnya energi diamnya,

maka kecepatan partikel tersebut adalah

A. 0,3 c

B. 0,5 c

C. 0,6 c

D. 0,8 c

E. 0,10 c

Kunci Jawaban

1. A 7. B

2. B 8. C

3. C 9. B

4. C 10. E

5. A 11. A

6. E 12. E

BAB 10

DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

Radiasi kalor yang dipencarkan oleh suatu benda bergantung pada suhunya.

Radiasi kalor adalah pemindahan energi kalor melalui radiasi (pencaran)

gelombang elektromagnetik. Karena perpindahan kalor dengan cara radiasi tidak

memerlukan medium. Menurut Stefan Bolzmann jumlah energi yang dipancarkan

oleh benda hitam sempurna emisivitas (daya serap) = 1 dan dituliskan

Q = t A T4

dan untuk benda tidak hitam

W = e A T4

Dimana T = suhu permukaan benda

A = luas permukaan benda

t = waktu

= tetapan Stefan Bolzmann

e = emisivitas (daya serap)

W = energi radiasi

Jika benda tidak hitam yang bersuhu T, memancarkan energi tiap satuan waktu W.

Sedang suhu di sekelilingnya T2 maka

W = e A (T14-T2

4)

Pancaran energi yang berasal dari benda-benda yang berpijar dalam bentuk

gelombang electromagnet yang terlihat sebagai cahaya dengan panjang

gelombang tertentu dan panjang gelombang yang membawa energi terbanyak

dinyatakan dengan max. Sedangkan besar energi pancar merupakan fungsi dari

panjang gelombang yang membawa tenaga pancar terbanyak ( max) akan

bertambah pendek, kalau suhu benda yang berpijar bertambah tinggi.

Dirumuskan:

maxT = C dimana T = suhu dalam ok

max = 2

c C = 2,898 x 10-3 mk

Hukum pergeseran wien ini member keterangan mengapa bila logam dipanaskan

hingga menyala mula-mula akan tampak merah, dan bila temperature dipertinggi

warna nyala putih. Karena cahaya dengan panjang gelombang seluruh spectrum

tampak dipancarkan. Beberapa teori menerangkan bentuk kurva dengan emisi

monokhromatik atau spektrum radiasi benda hitam yang pada tahun 1900 Max

Planck telah membuktikannya. Dengan penyempurnaan teori pergeseran Wien

dan teori Raleigh – jeans.

Rumus Wien cocok untuk daerah

panjang gelombang

= Teori Raleigh – jeans untuk

pendek dan panjang gelombang

besar

Panjang gelombang

Kedua teori tidak dapat memberikan kecocokan dengan hasil pengukuran seluruh

bagian spektrum. Dalam gambar tampak teori Raleigh – jeans menyimpang jauh

dari hasil eksperimen untuk daerah panjang gelombang pendek. Ramalan ini

dikenal denga sebagai bencana netra violet, dan Max Planck menyimpulkan hasil

eksperimennya bahwa energi yang dimiliki untuk setiap derajad bebas oleh atom-

atom yang bergetar haruslah merupakan kelipatan bilangan bulat dengan suatu

harga energi yang disebut energi kuantum dan mempunyai harga.

E = h f

h = konstanta Planck = 6,62 x 10-34 js

f = frekuensi gelombang cahaya

E = energy

Paket energi cahaya ini disebut kuanta atau foton.

Bertambah tinggi, yang dirumuskan

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1. Sebuah benda mempunyai suhu 500o C. Berapa energi yang dipancarkan

benda persatuan luas tiap detiknya jika benda hitam sempurna.

Penyelesaian:

w = e s T4

= 15,67 x 10-8(500 + 273)4

= 2,02 x 105 watt/m2

2. Sebuah bola berjari-jari 4 cm benda hitam sempurna. Pada halaman

setimbang dengan lingkungannya ia menyerap 40 kw panas yang

dipancarkan lingkungan. Berapa suhu bola?

Penyelesaian:

Energi radiasi bola perdetik = 40 kw = 40.000 watt

= 2

= 4.3,14(4 x 10-2)2

= 200,96 x 10-4 m2

W = 4

4

4

410019,0

1096,200

104

1096,200

000.40x

x

x

xA

watt===

−−

W = 19 x 105 watt/m2

W = e.s.T4

19 x 105 = 1.5,67 x 10-8.T4

T4 = 8

5

1067,5

1019−x

x

T4 = 3,350 x 1013

T = 1,35 . 103

3. Berapa panjang gelombang yang sesuai dengan energi radiasi maksimum

dari suatu benda bersuhu 80o C.

Penyelesaian:

T = 273 + 80o C

= 353ok

310.898,2353 −=m

353

10.898,2 3−

=m

mxm

6102096,8 −=

EFEK FOTOLISTRIK

Suatu gejala terlepasnya elektron logam akibat logam tersebut dijatuhi gelombang

elektromagnetik. Elektron dapat terlepas dari logam karena ia menyerap energi

dari gelombang elektromagnetik.

Besar energi kinetik elektron yang terlepas

Ek = hf – hf0

Dimana

f = frekuensi gelombang elektromagnetik yang dating

f0 = frekuensi ambang/frekuensi batas; frekuensi terkecil gelombang

elektromagnetik yang menyebabkan elektron dapat terlepas dari logam

h = konstanta Planck 6,62 x 10-34js

Dua pelat tembaga yang kecil dan sangat bersih dipasang di dalam tabung gelas

yang sudah dibuat hampa udara. Kedua pelat tembaga ini dihubungkan dengan

suatu rangkaian. Potensiometer P dipasang demikian rupa sehingga beda potensial

antara kedua pelat dapat dibuat positif atau negatif. Antara kedua pelat dipasang

beda potensial beberapa volt dan salah satu pelat disinari dengan sinar ultra violet.

Jika pelat yang disinari mempunyai potensial positif yang besar, tidak tampak ada

arus listrik yang mengalir dalam rangkaian. Akan tetapi jika dijatuhkan sinar ultra

violet pada pelat berpotensial negatif akan nampak arus mengalir dalam

rangkaian, ini jelas bahwa ada elektron yang mengalir di dalam vakum antara

kedua pelat jika sinar ultra violet dimatikan maka arus dalam rangkaian menjadi

nol.

Makin kuat intensitas cahaya, makin banyak elektron yang lepas. Jumlah elektron

yang lepas sebanding dengan jumlah foton yang mengenai permukaan. Tetapi jika

digunakan cahaya yang dengan panjang gelombang lain maka foto sel tembaga

tidak akan mengeluarkan elektron seperti cahaya merah atau cahaya hijau

meskipun intensitasnya kuat. Sebaliknya elektron foto akan timbul jika digunakan

cahaya dengan panjang gelombang lebih pendek dari harga ambang betapapun

lemahnya cahaya ini. Tiap bahan mempunyai ambang fotolistrik, panjang

gelombang ambang tergantung pada jenis bahannya dan intensitas cahaya

sebanding dengan jumlah foton. Akibatnya arus fotolistrik sebanding dengan

intensitas cahaya. Sifat foton adalah kemampuan untuk melepaskan elektron dari

bahan dan tidak tergantung pada banyak foton yang jatuh pada permukaan.

KEGAGALAN TEORI GELOMBANG CAHAYA

Jika seberkas cahaya masuk kedalam suatu bahan transparan, maka cahaya akan

mengalami sebagian cahaya yang datang dipantulkan oleh permukaan, sisanya

diteruskan dengan arah kecepatan yang berubah. Pembelokan cahaya ini terjadi

menurut hukum bias snellius. Sifat ini berlaku umum untuk gelombang dan

merupakan sifat khas gelombang. Sifat lain gelombang adalah interferensi dan

difraksi. Akibatnya teori Huygens yang memandang cahaya sebagai gelombang

mendapat dukungan kuat. Sedangkan Newton yang memandang cahaya sebagai

partikel tidak mendapat dukungan, akhirnya teori Huygens disempurnakan oleh

Maxwell dalam teori gelombang elektromagnet. Disini cahaya merupakan satu

aspek gelombang elektromagnet yang mempunyai daerah frekuensi yang sangat

besar dan cahaya dipandang sebagai bagian gelombang elektromagnet yang

tampak oleh mata. Pengujian model gelombang lebih lanjut menunjukkan bahwa

model ini tidak dapat digunakan untuk menerangkan hasil eksperimen untuk itu,

maka gelombang cahaya dipandang sebagai butiran atau partikel dan kembali

pada model Newton. Sehingga ada dualisme pada sifat cahaya, dalam keadaan

tertentu cahaya bersifat sebagai gelombang dan dalam keadaan lain bersifat

sebagai partikel. Kita tahu bahwa gelombang dan partikel merupakan dua konsep

yang bertolak belakang partikel bersifat terlokalisir sedangkan gelombang

memenuhi ruang. Ternyata dualisme ini berlaku untuk seluruh spektrum

gelombang elektromagnet.

Untuk sinar X dan sinar sifat partikel lebih nyata daripada untuk cahaya. Sifat

ini ternyata mempunyai akibat lebih jauh lagi, electron dan neutron jelas-jelas

partikel, dan pada keadaan tertentu bersikap sebagai gelombang. Untuk

menyatukan kedua sifat yang bertolak belakang ini kita harus menggunakan sifat

kebolehjadian pada butiran cahaya. Cahaya dengan frekuensi f dapat dipandang

sebagai paket-paket energy dengan energy sebesar hf, masing-masing paket

disebut foton.

Teori kuantum yang dikemukakan oleh Max Planck, bahwa atom bukan hanya zat

saja melainkan energinya juga. Atom adalah pelat energi sekecil-kecilnya yang

disebut kuantum, suatu penyinaran yang dianggap sebagai gelombang merupakan

bagian yang bergerak dengan kecepatan cahaya disebut foton. Foton atau paket-

paket gelombang elektromagnet dapat bersifat sebagai partikel. Berdasarkan

momentum foton yang dikemukakan oleh Compton. Max Planck menyatakan

bahwa cahaya memiliki sifat kembar yaitu sebagai gelombang dan sebagai

partikel. Energi cahaya atau energi gelombang elektromagnet yang dipancarkan

atau diserap oleh benda adalah paket-paket energi yang disebut kuantum. Menurut

Max Planck, besarnya kuantum ini sebanding dengan frekuensi yang dirumuskan

sebagai

E = hf

h = konstanta Planck 6,62 x 10-34js

f = frekuensi

Sebagai paket energi foton mempunyai energi sebesar E = hf dan sebagai partikel

besarnya energi foton adalah E = mc2. Dengan menggunakan kedua energi ini

maka

mc2 = hf p = momentum

mc = hc

f = panjang gelombang

momentum foton = P =

h atau l =

p

h

Saat pembebasan elektron-elektron dari permukaan keping logam pada efek

fotolistrik, Milikan telah menyelidiki dengan menggunakan berbagai macam

cahaya, dan menyimpulkan bahwa energi kinetik maksimum elektron yang

dibebaskan dari keeping logam, tidak hanya tergantung pada intensitas cahaya

atau banyaknya foton yang mengenai keping tersebut, tetapi juga tergantung pada

frekuensi cahaya. Albert Einstein menjelaskan gejala semacam ini dengan

menggunakan teori Max Planck, cahaya yang diarahkan pada keping logam

adalah paket-paket energi yang besarnya E = hf. Bila energi ini yang biasanya

disebut energi foton diterima oleh sebuah elektron, maka sebagian digunakan

untuk melepaskan elektron dari permukaan keping, dan sisanya untuk

memperbesar energi kinetik elektron. Jika energi foton E = hf, energi untuk

melepaskan elektron sebesar W dan energi kinetik elektron Ek = 2

1mv2 maka

persamaan fotolistrik maka menurut Einstein dapat dinyatakan dalam bentuk : hf

= w + Ek.

hf = w + 2

1mv2

Untuk frekuensi tertentu, energi foton yang diarahkan pada permukaan logam

hanya mampu melepaskan elektron dari permukaan tersebut, maka frekuensi

dinamakan frekuensi ambang.


1) Berkas cahaya ultra violet yang panjang gelombangnya 7200 A diarahkan pada

keping logam. Untuk membebaskan elektron dari permukaan logam tersebut

diperlukan energi minimum 4 eV

a. Hitung energi kinetik elektron

b. Hitung kecepatan elektron yang telah dibebaskan jika massanya 9 x 10-31 kg

Penyelesaian:

h = 6,62 x 10-34js

l = 7200 A = 72 x 10-8m

e = 4eV = 4(1,6.10-19)

= 6,4 x 10-19j

c = 3x 108m/s

a. Besar energi foton E = hf

= h

= 6,62 x 10-34.8

8

10.72

10.3−

= 8

28

8

19

10.72

10.86,19

10.72

10.86,19−

−

−

−

=

= 27,51 x 10-20j

E = w + Ek

27,51 x 10-20 = 6,4 x 10-19 + Ek

Ek = 27,51 x 10-20 - 6,4 x 10-19

= 2,751 x 10-19 - 6,4 x 10-19

Ek = 3,649 x 10-19

b. Ek = 2

2

1mV

3,649 x 10-19 =

2

2

1mV

3,649 x 10-19 = 231.10.9

2

1V−

3,649 x 10-19 = 4,5 x 10-31V2

V2 = 31

19

10.5,4

10.649,3−

−

V2 = 0,810 x 1012

V = 0,9 x 106

V = 9 x 105m/s

2) Berapa elektron volt energi foton berkas sinar ultra merah dengan panjang

gelombang 2000 nm dan berapa momentumnya?

Penyelesaian:

V2 = 31

19

10.55,4

10.4,6−

−

V2 = 1,4065 x 1015

V2 = 14,065 x 1014

V2 = 3,750 x 107m/s

l = 2000 nm = 2000 x 10-19 m = 2 x 10-6 m.

a. E =

hc

= 6

834

10.2

10.3.10.62,6−

−

= 9,93 x 10-20j

= 31

20

10.6,1

10.93,9−

−

b. P =

h =

6

34

10.2

10.62,6−

−

= 3,31.10-28kg m/s

3) Kalau kita berjemur cahaya matahari, kulit kita dapat menyerap foton 6,6 eV.

Berapa panjang gelombang foton yang terserap?

Penyelesaian:

E = 6,6 eV = 6,6 x 1,6 x 10-19j

= 10,56 x 10-19j -26 + 19

E =

hc

l = E

hc=

31

834

1056,10

10.3.10.62,6−

−

x

= 1,880 x 10-7 m

4) Sebuah elektron dipercepat oleh beda potensial 4 kV. Berapa kecepatan yang

dihasilkan elektron tersebut?

Penyelesaian:

V = 4 kV = 4000 V

q = 1,6 x 10-19 C

m = 9,1 x 10-31 kg

2

2

1mV = q V

(9,1.10-31).V2 = 1,6 x 10-19.4000

4,55.10-31 V2 = 6,4 x 10-16

TEORI DE BROGLIE

Bertitik tolak dari sifat dualisme yang dimiliki cahaya bersifat gelombang saat lain

bersifat sebagai partikel. Louis de Broglie pada tahun 1924 mengemukakan bahwa

kemungkinan partikel atau elektron sebuah foton bergerak dengan kecepatan C.

Jika foton yang merupakan bagian dari gelombang cahaya memiliki momentum

sebesar P = h

. Maka partikel yang bukan foton dan mempunyai momentum p akan

mempunyai panjang gelombang.

= panjang gelombang

h = konstanta Planck = 6,62 x 10-34js

m = massa

V = kecepatan

P = momentum

Hipotesa de Broglie ini dapat dibuktikan bila ukuran massa partikel cukup kecil

seperti massa elektron 9,1 x 10-31kg. Untuk massa partikel yang cukup besar

misalnya 1 gram dan kecepatan 10 cm/s ternyata terlalu kecil dan sulit diamati.

Oleh sebab itu agar diperoleh panjang gelombang yang dapat diamati massa

partikel harus diperkecil seperti massa elektron.

Bukti gelombang de Broglie ini diperkuat dengan percobaan yang dilakukan oleh

Davisson dan Germer yang menyelidiki hamburan elektron dari suatu target

kristal nikel. Mereka melihat adanya pola lenturan (difraksi) dengan panjang

gelombang elektron, yang mengalami pemantulan yang sama dengan pemantulan

gelombang de Broglie. Penyelidikan ini membuktikan ide dari de Broglie yang

menyatakan bahwa elektron-elektron memiliki sifat gelombang.

Contoh Soal

Hitung panjang gelombang sebuah electron yang bergerak dengan kecepatan 4 x

105 m/s

Penyelesaian:

m = 9,1 x 10-34kg

h = 6,62 x 10-34js

V = 4 x 105m/s

mV

h=

534

34

10.4.10.1,9

10.62,6−

−

=

5

34

10.4,36

10.62,6 −

=

= 0,1818 x 10-8

= 18,18 x 10-10m

l = 18,18 A

Soal-soal Latihan

1) Panjang gelombang de Broglie dari suatu foton yang energi kinetiknya 5,12

meV adalah

A. 1,17 x 10-14m

B. 2,17 x 10-12m

C. 7,12 x 10-16m

D. 12,7 x 10-12m

E. 71,2 x 10-11m

2) Panjang gelombang de Broglie dari benda bermassa 2 kg yang bergerak dengan

kecepatan 10 m/s adalah

A. 3,3135 x 10-35m

B. 15,133 x 10-16m

C. 30,153 x 10-6m

D. 33,135 x 10-31m

E. 51,331 x 10-26m

3) Elektron suatu material akan dapat dikeluarkan jika disinari dengan gelombang

3000 A harus memiliki frekuensi ambang material sebesar

A. 2 x 10-14Hz

B. 4 x 10-15Hz

C. 6 x 10-15Hz

D. 8 x 10-15Hz

E. 10 x 10-14Hz

4) Logam kalium disinari cahaya ultra violet dengan panjang gelombang 2500 A

jika fungsi kerja kalium 2,21 eV maka energi kinetik elektron adalah

A. 2,76 eV

B. 6,27 eV

C. 7,26 eV

D. 26,7 eV

E. 27,6 eV

5) Kecepatan elektron yang berenergi kinetik sama dengan energi foton dengan

panjang gelombang 5000 A adalah

A. 3,95 x 105m/s

B. 5,27 x 106m/s

C. 5,39 x 105m/s

D. 9,35 x 105m/s

E. 9,35 x 106m/s

6) Proton dipercepat oleh medan listrik yang mempunyai beda potensial 10 kV

jika massa proton 1,67 x 10-27 kg, maka panjang gelombang de Broglie

A. 2,85 x 10-13m

B. 12,75 x 10-13m

C. 18,25 x 10-13m

D. 28,56 x 10-13m

E. 82,5 x 10-13m

7) Panjang gelombang de Broglie sebuah elektron yang berenergi kinetik 500

meV adalah

A. 1,9 x 10-19 kg

B. 1,67 x 10-27 kg

C. 8,9 x 10-28 kg

D. 9,1 x 10-31 kg

E. 13,6 x 10-31 kg

8) Cahaya ultra violet dengan panjang gelombang 3600 A diarahkan pada keping

logam, energi minimum untuk membebaskan elektron 2 eV maka energi

kinetik electron

A. 2,325 x 10-19 j

B. 16,275 x 10-19 j

C. 24,625 x 10-19 j

D. 26,675 x 10-19 j

E. 32,625 x 10-19 j

9) Elektron dipercepat oleh beda potensial 2 kV, maka panjang gelombang yang

dihasilkan elektron adalah

A. 2,75 x 10-10 m

B. 2,75 x 10-11 m

C. 2,75 x 10-14 m

D. 2,75 x 10-19 m

E. 2,75 x 10-31 m

10) Foton sinar ultra violet dengan panjang gelombang 1 x 10-9m maka energinya

adalah

A. 1,24 eV

B. 2,24 eV

C. 3,14 eV

D. 4,2 eV

E. 6,8 eV

Kunci Jawaban

1. A 6. A

2. A 7. B

3. A 8. C

4. A 9. A

5. A 10. A

FISIKA III

CATUR WULAN TIGA

(84 Jam Pelajaran)

Bab 11 STRUKTUR ATOM

Bab 12 ZAT PADAT

Bab 13 INTI ATOM DAN REAKSI INTI

Bab 14 JAGAD RAYA

BAB 11

STRUKTUR ATOM

Berbagai Teori Atom

John Dalton

Atom merupakan partikel terkecil yang tidak dapat diuraikan lagi. Atom suatu unsur semua

same. Atom unsur tertentu tidak dapat diubah menjadi atom unsur yang lain. Teori ini hampir

serupa dengan teori yang dikemukakan filsafat Yunani, kira-kira 400 SM.

Thomson

Atom berbentuk bola dengan muatan positif terbagi merata ke seluruh atom dan muatan negatif

berada di antara muatan-muatan positif hingga atom bersifat netral.

Rutherford

Atom merupakan ruang yang relatif hampa, karena semua massanya terpusat pada inti atom yang

sangat kecil. Inti atom bermuatan positif dan dikelilingi oleh elektron-elektron yang bermuatan

negatif. Muatan positif pada inti melakukan gaya tarik-menarik dengan elektron-elektron yang

bermuatan negatif. Gaya ini memberikan gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran yaitu gaya

sentripetal. Gaya sentripetal mempertahankan elekron-elektron beredar pada lintasannya masing-

masing. Teori ini memperbaiki teori atom Thomson walaupun masih perlu disempurnakan.

Kelemahan teori atom Rutherford

Teori ini bertentangan dcngan teori klasik dari elektromagnet, yaitu

1. Karena memancarkan energi, mestinya jari jari lintasan electron semakin kecil, dan

mendekati inti yang pada akhirnya akan bersatu dengan inti, Ini berarti atom tidak stabil.

2. Lintasan elektron yang semakin kecil, mengakibatkan frekuensi gelombang yang

dipancarkan menjadi bervariasi. Hal ini bertentangan dengan garis-garis spektrum yang

diamati dengan spektrometer. Atom tidak akan menunjukkan spektrum garis tertentu

melainkan spektrum yang kontinu.

SPEKTRUM ATOM HIDROGEN

Balmer merupakan orang mula-mula menyelidiki spektrum garis hidrogen. Berdasarkan

penemuannya secara empiris ia mendapatkan bahwa panjang gelombang garis-garis yang

dihasilkan spektrum terletak pada daerah cahaya yang tampak (3,6.10-7 - 6,66.10-7) yang

memenuhi persamaan berikut:

1

λ = ύ

= nomor gelombang seri Balmen

l = panjang gelombang m

R = tetapan Rydberg untuk

= 1,097 . 10-7

N = bilangan bulat > 2

= 3, 4, 5 ………..

Dengan mensubtitusikan berbagai harga n = 3, 4, 5 dan seterusnya, kita mendapatkan unsur

gelombang ύ seri Balmer sebagai berikut.

Deret Balmer Hidrogen

1

λ= R (

1

22 −

1

n2)

Dalam tahun-tahun bcrikutnya Lyman, Paschen, Brachete dan Pfund menamakan deret- deret

lain pada daerah yang tidak diamati olch Balmer Deret Lyman: terletak pada daerah ultra violet,

sedangkan Paschen, Brachet dan Pfund membuat pengamatan di daerah infra merah.

Model Atom Bohr

Niels Bohr memperbaiki teori atom Rutherford dengan mengajukan 3 postulat.

Postulat 1

Elektron tidak dapat beredar mengelilingi inti atom pada lintasan sebarang, tetapi hanya melalui

lintasan-lintasan tertentu tanpa melepaskan energi. Lintasan yang demikian disebut lintasan

stasioner

Postulat 2

Jika pada sebuah atom mengalami perubahan energi dari tingkat energi E2 ke tingkat energi E1

yang lebih rendah maka atom tersebut memancarkan energi kuantum sebesar:

h = Konstanta Planck c = 3 . 108 m/s

= 6,626 . 10-34 j/s

F = Frekuensi

Dicari dengan rumus:

dimana

E2 − Ea = h. f = h .c

λ

1

λ= (

1

n A2 −

1

2 B2 )

R = Konstanta Riydberg = 1,097 . 107 . m-1

NA = kulit ke A NB = kulit ke B

Postulat 3

Lintasan-lintasan stasioner adalah lintasan yang momentum anguler elektronnya (mw = mvr)

merupakan kelipatan dari h/2p

n = 1, 2, 3, 4, ……… (bilangan quantum)

untuk atom-atom lain yang jumlah muatannya > 1 maka jari-jari orbit electron dapat dicari

dengan

Untuk Hidrogen z = 1

Helium z = 2

Contoh:

Tentukan jari-jari orbit electron ato Hidrogen untuk bilangan kuantum 1 dan 2

Penyelesaian:

Dengan menggantikan k = 1

4πε0 kita dapatkan pula rumus-rumus bentuk lain untuk Ek , ra , Ea

Ek =1

2mv2 =

1

2

k . e2

r=

1

2 12 . Vo

4πε0 .

e2

r

Dengan memasukkan harga V2 dengan (nh

2πmr)

2

menghasilkan jari-jari orbit electron:

r0 = n2h2 . (4πε0)

4π2m. e2 =

ε0. n2 h2

π m . e

mvr = n .h

2π

ro = n2. ro

z

r1 =12 . r0

1= 5,3. 10−11 m r2 =

22 . r0

1= 4.5,3. 10−11 m = 2,12. 10−10 m

r2 =22 . r0

1= 4.5,3. 10−11 m = 2,12. 10−11 m

Ek =e2

8πεor

Energy Elektron sesuai dengan tingkatan nomor kuantumnya dengan persamaan:

n = 1, 2, 3, …….

Rumus ini sesuai dengan rumus Balmer

Untuk deret Lyman nA = 1 dan nB = 2, 3, 4, …….

Untuk deret Belmer nA = 1 dan nB = 3, 4, 5, …….

Untuk deret Paschen nA = 1 dan nB = 4, 5, 6, …….

Untuk deret Brachet nA = 1 dan nB = 5, 6, 7, …….

Untuk deret Pfund nA = 1 dan nB = 6,7, 8, ……..

Untuk atom Hidrogen, jari-jari lintasan electron ke-n dinyatakan sebagai berikut:

r = n2 . r0

V0 = 5,30 . 10−11 (lintasan pertama)

n = 1, 2, 3, (lintasan 1, 2, 3)

pemberian energy yang cukup pada hydrogen maka dapat dieksiatesikan sampai lintasan yang

jauh n = ~ hingga menjadi ionisasi

Energi inonisasi hidrogen H -----> H+ + c-

Sama dengan energi total = energi kinetik + energi potensial.

En =m. e4

8πεon2. h2

Etot = Ek + Ep

=1

2mv2 + (−h

e2

r0 ) =

k. e2

2r0 −

2 k. e2

2 r0

= − k. e2

2r0=

9. 109. (1,6. 10−15)2

2 (5,13.10−11)

= 2,18.10-18 joule

=2,18. 10−18

1,6. 10−19 e V = 13,6 eV

Untuk orbit ke n Etot = − 13,6

n2 eV

Kelemahan teori atom Bohr

Meskipun.teori atom Bohr sudah memperbaiki teori atom Rutherford dan dapat menerangkan

spektrum atom hidrogen dengan baik, namun masih mempunyai kelemahan.kelemahan sebagai

berikut:

1. Lintasan elektron dalam kenyataannya tidak sesederhana seperti yang dilukiskan oleh Bohr,

masih ada sub-sub orbit yang belum dijelaskan dalam teori Bohr.

2. Teori atom Bohrtidak dapat menjelaskan

a. Proses ikatan kimia

misalnya menurut teori Bohr, daya ikatan molekul hidrogen negatif, namun

kenyataannya positif.

b. Pengaruh Medan magnet terhadap atom. Hal ini baru dapat dijelaskan oleh Zeeman

c. Spektrum atom yang berelektron banyak

Sistem Peiodik

Bohr dan Stoner mencoba menyusun model-model atom berdasarkan pola atom hydrogen

n = jumlah lintasan z = banyaknya muatan positif (proton)

= banyaknya muatan negative (electron)

Bohr dan Stoner menganggap bahwa electron beredar mengelilingi inti menurut beberapa

lintasan. Masing-masng lintasan diisi electron dengan jumlah maksimum 2 n2 buah. Untuk kulit

pertama n = 1, maka jumlah electron maskimum yang dapat ditampung = 2.12 = 2. Kulit 2, n = 2

jumlah elektron maksimum 2.22 = 8. Kulit 3, n = 3 jumlah elektron maksimum = 2.32 = 18 dan

seterusnya.

Susunan elektron beberapa unsur

Unsur Nomor

Atom

Susunan Elektron pada kulit-kulitnya

K L M N O P Q

H

He

Li

Ne

Na

1

2

3

10

11

1

2

2

2

2

1

8

8

1

Ar

Ca

Kr

Cs

Hg

Rn

18

20

36

55

80

86

2

2

2

2

2

2

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

2

8

18

32

32

8

18

18

1

2

8

Pendapat Bohr dan Stoner pada prinsipnya sesuai dengan asas Pauli yang menyatakan bahwa

tidak ada 2 elektron yang memiliki lintasan dengan bilangan kuantum yang sama. Lintasan-

lintasan atau kulit-kulit elektron selanjutnya diberi nama menurut urutan abjad yang dimulai

dengan huruf K, L, M, N, …. dan seterusnya. Sedangkan masing-masing kulit masih dapat

diuraikan menjadi sub-sub kulit. Sampai sekarang baru ditemukan 4 subkulit.

Nomor kulit Kulit Subkulit

s p d f

1

2

3

4

5

6

7

K

L

M

N

O

P

Q

1s

2s

3s

4s

5s

6s

7s

2p

3p

4p

5p

6p

3d

4d

5d

6d

4f

5f

sub kulit elektron maksimum

yang dikandang

s (sharp)

p (principle)

d (diffuse)

f (fundamental)

2

6

10

14


Tetapan penting

k = 6,626 . 10-34 j.sek. c = 3.108 m/s k= 9.109 0 Nm2/coul

e = 1,6 . 1019 C Me = 9,1 . 1013 kg ε0 = 8,85 . 10-11 m

1 e V = 1,6 . 10-19 J

R = 1,097 . 107/m jari-jari = r0 = 5,3 . 10-11 m

1) Salah satu garis pada deret Balmer mempunyai panjang gelombang 6,6 . 10 -7m.

berapakah frekuensi dan energi foton yang menimbulkannya.

Penyelesaian:

λ = 6,6 . 10-7 m (kecepatan foton = kecepatan cahaya = 3.108m)

f = c

λ=

3. 108

6,6. 10−7

= 4,5455 . 1014 Hz

E = h.f

= 6,626.1014 . 4,5455.1014

= 3,12 . 10 . Joule atau

= 3,12 .10−19

1,6 .10−19 = 1,8825 . eV

2) Berapakah jari-jari orbit elektron pada bilangan kuantum 2 dan 3 dari atom hydrogen?

Penyelesaian:

rn = jari-jari kuantum ke n

z = 1 ---> r = n2 . r0 n = nomor kuantum

n = 2 r0 = jari-jari Bohr

r1 = 5,29.10-11 m z Hidrogen = 1

r2 = 22 . 5,29.10-11 r3 = 32.5.29-11

= 2,116.10-10 m = 4,761 . 10-10 m

rn =n2 . r0

z

3) Berapa elektron volt energi ionisasi atom Hidrogen? (elektron berada pada bilangan

kuantum ke n)

Penyelesaian:

1

λ= R (

1

n A2 −

1

2 B2 )

Energi ionisasi = energi transisi untuk kulit n = ~ , ke keadaan dasar untuk n = 1

Jadi nB = ~ dan nA =1

= R ( 1

n 2

− 1

~ )

= R (1-0) = R

E = h.f = h .1

λ = h.c.R

= 6,626 . 10-34 .3.108 . 1,097.107

= 2,181 . 10-18 . Joule

= 2,181 . 10−18

1,6 . 10−19 eV

= 1,3631 . 10 eV

= 13,631 eV

4) Hitunglah kecepatan orbit dan energi kinetik dari atom hidrogen pada orbit kedua untuk

atom hidrogren.

Penyelesaian:

Jari-jari Bohr = r1 = 5,3 . 10-11 m

mvr = n .h

2π r =

n2 . r0

2 karena z hidrogen = 1

maka r1 = n2 . r0

v =2.6,626 10−34

2 (3,4)(9,1.10−31)(2,12.1010) = 22 . 5,3 . 10-11 m

= 2,12 . 10-10 m

v =6,626 10−34

6,057 . 10−4 = 1,094 . 106 m/s (kecepatan elektron di orbit ke 2)

energi kinetic

Ek =1

2 m. v2

=1

2 (9,1 . 10−11). (1,094 . 10−4)2

= 5,446 . 10-19 Joule

5) Hitunglah energi total elektron pada orbit pertama Bohr untuk atom hydrogen.

Penyelesaian:

Rtot = Ek + Ep

Ek =1

2 m. v2 + (−k.

e2

r)

Mencari nilai v :

mvr =n. h

2π − −−>

v =n. h

2π. m. r =

1.6,626 . 10−34

2(3,14). (9,1. 10−35). 5,3. 10−11

= 2,188 . 106 m/s

Etot =1

2 m. v2 − k.

e2

r

=1

2 9,1. 10−31(2,188. 106)2 − 9. 109 .

(1,6 . 10−19)2

5,3 . 10−11

= 2,179. 10−31 − 4,358. 1018

= −2,179 . 10−18 Joule atau

= 2,179 . 1018

1,6 . 10−9 = 13,62 eV

Cara lain mencari Etotal elektron

Gunakan rumus 𝐸𝑡𝑜𝑡 = −k e2

2r

= −9. 109 . (1,6 . 109)2

2.5,3 . 10−11 = 1,36 . 10−18 J

=1,36. 10−18

1,6 . 10−19 = 13,6 eV

6) Berapakah panjang gelombang faton yang digunakan ketika suatu atom hydrogen

bertransisi dari n = 3 ke n =2 ?

Penyelesaian:

= R ( 1

2 2

– 1

32 )

= 1,097. 107 ( 1

4 −

1

9 )

= 1,097. 107. 0,1389

= 1,524. 106

=1

1,524. 106= 6,562 . 10−7 m

7) Buktikan dengan rumus rn =n2 . r0

z

Penyelesaian:

gaya sentrifugal Fsf =mv2

r

gaya sentripetal = gaya listrik =

Fe = k .e. ze

r2

Fsf = Fe

m v2

r= k .

e. ze

r2 (1)

m v2

r= k .

ze2

r2

Syarat lintasan Bohr agar elektron berada pada orbit stasioner:

mvr = n .h

2π − −→ v =

nh

2πmr (2)

pers. …… (2) subtitusikan pada pers. (1)

m ( nh

2πm. r )2

r=

m. r2h2

4π2m2. r2 = k .

Ze2

r

𝑟 =h2

4π2m2. k. Z (1,6. 10−19)2 . n2 =

(6,626.10−34)2

43,142 (9,1. 10−31). 9,109. Z (1,6. 10−19)2 n2

=5,3. 15−11

𝑧 n2. jadi rn =

5,3. 15−11

4

1A = 10-10 m

8) Berapakah jari-jari Bohr permata atom Berilyum (z=4)

Penyelesaian:

rn = n2. ro

z =

1 . 5,3. 10−11

4= 1,325. 10−11 m

9) Berapakah jari-jari Bohr kedua atom Natrium (z=1) ?

Penyelesaian:

rn = n2. ro

z =

22. 5,3 10−11

11= 1,325 . 10−11 m

10) Tentukan frekuensi gelombang elektro magnetic yang dipancarkan atom hidrogen ketika

berpindah dari lintasan 5 ke lintasan 4.

Penyelesaian:

nA = 5

nB = 4

frekuensi gelombang electromagnet yang dipancarkan atom hidrogen

f = 13,6 e

n (

1

n B2 −

1

n A2 )

f = 13,6 (1,6 x 10−19)

6,62 x 10−34 (

1

42 −

1

52 )

f = 7,4 x 1013 Hz

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Energi ionisasi dari atom H yang berasal dari lintasan 3 lintasan adalah

A. 16,34 eV

B. 10,60 eV

C. 9,06 eV

D. 4,53 eV

E. 12,10 eV

2. Besarnya frekuensi Hg (H-gamma) yang dipancarkan oleh elktron dari atom Hidrogen

adalah

A. 9,6 x 1013 Hz

B. 6,9 x 1014 Hz

C. 4,9 x 1014 Hz

D. 3,6 x 1014 Hz

E. 2,3 x 1014 Hz

3. Besar frekuensi Hα (H – alfa) yang dipancarkan oleh elektron dari atom hidrogen adalah

A. 2,5 x 1014 Hz

B. 3,6 x 1013 Hz

C. 4,5 x 1013 Hz

D. 6,9 x 1013 Hz

E. 7,2 x 1013 Hz

4. Manakah perubahan bilangan kuantum berikut ini pada atom H memancarkan energi

foton dengan frekuensi terbesar.

A. n =1 ke n =2

B. n =2 ke n =1

C. n =4 ke n =2

D. n =6 ke n =2

E. n =2 ke n =6

5. sebuah elektron massa diamnya 9 x 10-31 kg bergerak dengan kecepatan 0,6 C maka

energi kinetiknya

A. 2,025 x 10-14 J

B. 4,50 x 10-13 J

C. 4,025 x 10-13 J

D. 6,25 x 10-13 J

E. 2,25 x 10-13 J

6. Nomor atom sebuah inti sama banyaknya dengan

A. Elektron pada inti

B. Proton pada inti

C. Netron pada inti

D. Nukkon pada inti

E. Jumlah proton dari elektron

7. Uthium (z=3) atom ini memiliki tiga elektron. Elektron letiga harus berada pada lintasan

ke

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

8. Helim (z=20 memiliki elektron. Elektron keduanya berada pada lintasan ke

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

9. Sinar gamma dibawah ini termasuk golongan elektromagnetik kecuali

A. Sinar gamma

B. Sinar X

C. Sinar natode

D. Sinar terlihat

E. Sinar laser

10. Loncatan elektron dari lintasan ketiga ke lintasan kedua zat cair menghasilkan garis

spectrum pada deretan

A. pfund

B. ujman

C. balmer

D. paschen

E. bracket

Kunci Jawaban

1. E

2. B

3. C

4. B

5. A

6. B

7. B

8. A

9. C

10. C

Bab 12

MOLEKUL DAN ZAT. PADAT

Molekul

Pada umumnya setiap atom berusaha mencapai keadaan stabil. Keadaan stabil dapat dicapai

antara lain dengan menutup kulit-kulit elektronnya agar tidak mudah melepas atau menerima

elektron dari atom lain. Ada dua macam ikatan molekul, yaitu ikatan ionik dan ikatankovalen.

Pada ikatan ionik, elektron-elektron berpindah dari atom satu ke atom yang lain secara tepat.

Ikatan elektrosatik yang timbul disebut ikatan ionic. Usaha untuk memindahkan elektron dalam

proses im disebut energi ionisasi.

Banyak energi yang dilepaskan suatu atom untuk menerima elektron dari atom lain disebut

afinitas elektron atom tersebut. Misalnya dalam ikatan NaCl, tersusun dari atom

Na 81

2 dan atom Cl 87

2 . Atom Na mempunyai jumlah elektron paling luar 1. Na mempunyai

afinitas elektron yang kecil, karena Na untuk mencapai keadaan stabil lebih mudah melepaskan

elektronnya daripada menerima.

Sebaliknya atom Cl, mempunyai afinitas yang sangat besar. Karena untuk mencapai kestabilan

kulit paling luarnya mudah menerima 1 elektron. Karena itu atom Cl mempunyai energi ionisasi

yang tinggi, yaitu.13 eV.

Untuk melepaskan sebuah elektron dan Na diperlukan 5,1 eV. Sedangkan untuk menerima

sebuah elektron CI.melepaskan 3,8 eV. Sehingga dalam perpindahan elektron dari Na ke Cl

diperlukan energi sebesar 5,1 eV-3,8 eV = 1,3 eV

Na + Cl + 1,3 eV -----> Na2 + Cl-

Elektron paling luar Na, Li adalah satu. Na dan Li dikatakan mempunyai elektron Volensi satu.

Sebaliknya Cl, F, Br, I mcmpunyai jumlah elektron paling luar 7. Karena itu Cl, F, Br, dan I

elektron volensinya 7.

Ikatan Kovalen

Ikatan kovalen adalah ikatan antar atom yang menggunakan bersama-sama sepasang elektron

atom lebih, agar mencapai keadaan stabil. Keadaan stabil pada umumnya dicapai jika kulit

paling luar mempunyai elektron sebanyak 2 (untuk kulit ke 1) dan 8 untuk kulit kedua dan

seterusnya. Pada ikatan atom H dengan H membentuk molekul H2, dicapai bukan dengan cara

elektro valen, melainkan secara kovalen.

Lintasan elektron

Demikian pula metan (CH4) dan asetilen (C2H2) membentuk molekul secara kovalen

Zat Padat

Atom atom zat padat selalu bergetar, walaupun bergetarnya terbatas sampai kedudukannya yang

seimbang. Sifat-sifat yang dimiliki zat padat tergantung pada atom-atom penyusunannya dan

jenis ikatan antar atom tersebut. Zat padat mempunyai bentuk yang tetap. Bentuk ini

dipertahankan karena jenis ikatan pada zat padat seperti ikatan ionik, ikatan kovalen, ikatan

logam dan ikatan vander Waalas, yaitu gaya tarik antar atom atau enter molekul. Ikatan van der

Waals dapat berupa kohesi atau adhesi. Gaya ini juga bersifat elektromagnetik.

Struktur zat padat

Pada umumnya zat padat berbentuk kristal. Dalam bentuk ini atom-atom tersusun dalam pola

yang teratur dan berulang. Ikatan ionik dan ikatan kovalen banyak'berpeian dalam susunan

logam yang berbentuk kristal.

Ikatan ionik pada Na CI merupakan ikatan antara ion Na'

dan ion CI'. Ikatan, ini sangat kuat,.sehingga kristalnya

juga kuat dan titik leburnya tinggi.

Demikian pula ikatana kovalen seperti kristal intan.

Dalam susunan ini 4 atom karbon

sating berdekatan dengan ikatan kovalen. Bentuk susunan

atom dan cara ikatan sangat mempengaruhi sifat zat itu.

Intan misalnya yang tersusun dari atom C (yang berwarna

hitam) dan atom 4 (tak berwarna) ternyata menghasilkan

intan, bahan yang keras bening.

Bandingkan dengan sifatkarbon yang berwarna hitam dan

bersifat rapuh.

Peranan elektron pada logam

Pada logam, elektron-elektron paling luar bebas bergerak melalui struktur kristalnya. Hal ini

berlainan dengan ikatan ionik maupun kovalen, dimana elektron-elektronnya sudah terikat tetap

pada pasangan atomnya.

Ciri logam antara lain bahwa pada kulit terluar atom hanya. mengandung sedikit elektron.

Elektron-elektron ini mudah meninggalkan ion-ion positifnya untuk membentuk gas elektron

yang bebas untuk mengisi seluruh logam. karena itu logam mudah menghantarkan listrik dan

mudah diubah bentuknya ketika dipanasi tanpa mengalami pematahan. Gas elektron ini

memungkinkan elektron-elektron berfungsi seperti minyak pelumas. Hal ini berbeda dengan sifat

karet, aspal atau plastisin. Zat-zat ini bersifat. amorf (tak berbentuk) dibandingkan dengan

kristal, tidak memiliki kekuatan don kekerasan serta tidak dapat digunakan sebagai konduktor

listrik atau panas. Zat amorf molekul-molekulnya tidak teratur, sama seperti mokelul-molekul zat

cair.

Pita Energi

Pita energi merupakan kelompok tingkat energi elektron dalam suatu kristal yang meliputi

sejumlah besar tingkat energi tunggal sebanyak atom dalam kristal.,

Daerah energi yang tidak memiliki tingkat energi yang diperkenankan dinamakan

celah energy atau pita terlarang. Daya hantar listrik suatu kristal aergantung pada struktur. pita

energinya dan susunan elektron-elektron yang berada pada pica energi itu. Kedudukan atom-

atom yang sangat dekat menyebabkan kulit elektron paling guar merupakan satu. susunan

elektron tunggal bersama untuk seluruh rangkaian atom.

Pita energi natrium

Pita energi natrium yang paling alas hanya terisi separuh. Karena itu natrium merupakan

penghantar listrik yang baik. Hal yang sama berlaku pula untuk kristal-kristal yang pita

energinya tidak penuh.

Pita energi yang sudah penuh, elektron- elektronnya sukar untuk bergerak. Karena ruang yang

kosong.

Medan listrik yang diberikan pada kristal hanya berpengaruh pada pita energi yang belum penuh.

Di sini elektron-elektron siap menerima energi tambahan yang diperlukan untuk bergerak di

dalam pita energinya. Energi ini berupa energi kinetik yang dapat digunakan menggerakkan

elektron-elektron hingga terjadilah arus listrik.

Pita energi intan

Pita energi intan yang paling atas kosong, jadi tidak mengandung elektron. Karena itu intan

bersifat isolator, yaitu tidak menghantarkan arus listrik.

Untuk menggerakan elektron yang ada pada pita energi di bawahnya, medan listrik perlu

melewati celah energi. Untuk itu diperlukan energi 6eV. Untuk menempuh jarak 104m

diperlukan medan listrik 6 x 108 Volt/m. Jadi kira-kira 1010 kali besarnya medan listrik yang

diperlukan untuk menggerakkan listrik pada natrium.

Pita energi silikon

Silikon termasuk golongan setengah penghantar atau semi konduktor karena celah energinya

hanya sebesar 1,1. eV.

Pada suhu rendah silikon bersifat isolator namun pada suhu kamar masih dapat menghantarkan

arus listrik walaupun sedikit.

Termistor

Termistor adalah singkatan dari thermally sentitive resistor yaitu hambatan yang peka terhadap

panas. Termistor merupakan hambatan yang dibuat dari bahan semi konduktor dengan koefisien

hambat jenis yang sangat negatif. Kegunaan termistor terutama untuk pengukuran daya pada

gelombang mikro, pengukuran suhu, serta alas pengaman terhadap elemen-elemen yang sangat

peka. Sebagai termometer, termistor dapat mengukur sampai 1200°C dan dapat mengukur

dengan jarak jauh.

Foto konduksi

Suatu gejala dimana berkas cahaya yang diarahkan pada sebuah semi konduktor dalam

rangkaian listrik dapat memperbesar arum listrik disebut foto konduksi. Pemindahan elektron

dari pita valensi ke pita konduksi dapat dilakukan dengan penyinaran cahaya. Foton yang

mempunyai energi E = hf yang lebih besar daripada celah energi antara pita valensi dan pita

konduksi dapat diserap oleh elektron pada pita valensi dan memindahkannya ke pita konduksi.

Dalam rangkaian listrik, jika komponen ini dikenai cahaya, arusnya menjadi makin besar. Alat

ini dapat digunakan untuk pengukuran intensitas cahaya secara akurat. Penggunaan kristal

Germanium membantu dalam memfilter pada pemotretan infra merah.

Semi konduktor jenis n dan jenis p.

Bahan semi konduktor murni (belum dikotori) disebut semi konduktor intrinksik. Sedangkan

semi konduktor yang sudah dikotori disebut semi konduktor ekstrinsik.

Semi konduktor jenis n merupakan semi konduktor yang dikotori dengan atom-atom donor yang

memberi sifat kelebihan elektron.

Pengotoran atom-atom germanium dengan sedikit

Arsen dapat mempengaruhi konduksifitas bahan.

Germanium mempunyai 4 elektron pada lapisan

paling luar. Sedangkan Arsen memiliki 5 elektron

pada lapisan paling luar. Dalam hal ini 4 elektron

germanium dan 4 elektron Arsen melakukan ikatan

kovalen sedangkan elektron kelebihan dari Arsen

hanya memerlukan energi listrik sedikit agar

elektron itu dapat bergerak bebas.

Semi konduktor jenis p

Pcngotoran atom-atom germanium dengan

sedikit atom Boron dapat menghasilkan

pengosongan atau “hole” pada campuran zat itu.

Kekosongan ini dapat diisi oleh elektron darn

atom-atom di dekatnya. Elemen ini dapat

bersifat sebagai muatan positif dan hal ini dapat

dipengaruhi dengan medan listrik.

Piranti Semi konduktor

Jika. semi konduktor jenis p disambungkan dengan semi konduktor jenis n dapat digunakan

sebagai pengarah arus (rectifier).

Transistor sebagai penguat arus

Transistor merupakan piranti elektronika yang dapat menguatkan arus listrik. Transistor dibuat

dengan menggabungkan semi konduktor jenis p dan jenis n.

Ada 2 jenis transistor:

Transistor sebagai saklar

Sebuah transistor akan mengalirkan arus listrik dari kolektor menuju emitor (untuk tipe npr), jika

beda potensial (BE)nya terpanjar maju. Keadaan mengalirnya arus listrik ini untuk tipe (p-n-p)

adalah dari emitor ke kolektor. Keadaan mengalirnya aru listrik suatu transistor dikatakan

sebagai keadaan saturasi.

Suatu transistor dalam keadaan saturasi memiliki VKE-0 (beda tegangan kolektor-emitor).

Keadaan ini menunjukkan terjadinya hubungan singkat sementara antara kolektor dan emitor.

Sebaliknya jika VBE (beda tegangan basis-emitor) terpanjar mundur, maka antara kolektor dan

emitor tidak akan terjadi aliran arus listrik dan transistor dalam keadaan (cut-off). Karena sifat

ini, transistor dapat difungsikan sebagai saklar.

Soal-Soal Latihan

1. Untuk mencapai keadaan yang stabil sebuah atom yang eleketron paling luarnya 6 akan

berusaha

a. mendapatkan 1 elektron

b. mendapatkan 2 elektron

c. melepaskan 1 elektron

d. melepaskan 2 elektron

e. melepaskan 3 elektron

2. Ikatan atom-atom yang berdasarkan perpindahan elektron disebut

a. ikatan ionik

b. ikatan elektrolit

c. ikatan kohesi

d. ikatan kovalen

e. ikatan adhesi

3. Hal-hal berikut adalah benar untuk ikatan NaCl, kecuali

a. Na merupakan ion positif

b. Cl merupakan ion negatif

c. atom Na melepaskan 1 elektron

d. atom Cl menerima 1 elektron

e. elektron paling luar Na adalah 7

4. Mana dari kelompok ikatan berikut yang semuanya adalah ikatan kovalen?

a. NaC1, H20, NH3

b. H20, NH3, HC1

c. H20, NaCI, HCl

d. H20, -CH4, NH3

e. NaCl, HCI, CH4

5. Berikut ini merupakan kelompok atom-atom yang elektron paling luarnya adalah satu

a. H, Li, Na

b. H, O, N

c. Cl, H, O

d. F, Cl, Br

e. H, F, Cl

6. Yang temasuk ikatan Van der Walls ialah

a. ikatan kovalen

b. ikatan ionik

c. ikatan logam

d. kohesi - adhesi

e. elektro valen

7. Benda-benda berikut bersifat amorf, kecuali

a. karet

b. aspal

c. plastik

d. garam

e. busa kasur

8. Daerah energi yang tidak memiliki tingkat energi yang diperkenankan disebut

a. pita energi

b. pita atas

c. pita bawah

d. pita penuh

e. celah energi

9. Pita energi Natrium yang paling atas adalah

a. kosong

b. terisi separuh

c. terisi penuh

d. kontinu

e. terputus-putas

10. Medan listrik yang kecil dapat mengalirkan arus listrikjika

a. pita energi belum penuh

b. pita energi kosong

c. pita atas kosong

d. pita atas penuh

e. pita bawah kosong

11. Intan bersifat isolator karena

a. pita paling atas penuh

b. pita paling atas berisi separuh

c. pita paling atas kosong

d. pita paling bawah penuh

e. pita paling bawah kosong

12. Bahan semikonduktor memerlukan energi yang ... untuk melewati ...

a. kecil - pita energi bawah

b. kecil - pita atas penuh

c. kecil - celah energi

d. besar - celah energi

e. besar - celah kosong

13. Yang termasuk kelompok semikonduktor

a. tembaga, besi, arang.

b. arang, seng, intan

c. silikon, germanium

d. silikon, germanium, Arsen

e. silikon, natrium, belerang

14. Salah satu keistimewaan termistor adalah

a. hambatannya kecil

b. hambatannya panas

c. hambatannya tergantung pada kuat arus

d. hambat jenisnya tak terhingga

e. hambat jenisnya negatif

15. Termistor merupakan komponen elektronik yang penting pada alat

a. Amplifier

b. rectifier

c. counter

d. termometer

e. fotometer

16. Gejala foto konduksi digunakan pada alai

a. fotometer

b. geiger-mouler

c. termometer

d. ampermeter

e. Ohmmeter

17. Pada pengotoran germanium dengan sedikit Arsen, maka pada lapisan paling luar

a. kekurangan 1 elektron

b. kekurangan 2 elektron

c. kekurangan 3 elektron

d. kelebihan 1 elektron

e. kelebihan 2 elektron

18. Timbulnya “hole” pada semi konduktor dihasilkan oleh pengotoran .... oleh ....

a. Germanium - Boron

b. Germanium - Arsen

c. Arsen - Boron

d. Arsen - Germanium

e. Boron - Germanium

19. Semikonduktor-p dihubungkan dengan semikonduktor-n dapat menghasilkan arus listrik jika

a. elektron menjauhi lapisan perintang

b. elektron mendekati lapisan perintang

c. muatan positif mendekati elektron

d. muatan positif menjauhi muatan positif

e. lapisan perintang dibuka.

20. Pada transistor n-p-n terjadi aliran elektron

a. emitor ke kolektor

b. emitor ke basis

c. kolektorke emitor

d. kolektor ke basis

e. basis ke emitor

21. Pada. penggunaan transitor n-p-n, hal-hal berikut adalah benar, kecuali

a. emitor dihubungkan daya kutub negatif

b. basis dihubungkan dengan butalpositif

c. kolektor dihubungkan dengan kutub positif

d. elektron mengalir dari emitor ke kolektor

e. arus listrik mengalir dari emitor ke kolektor.

22. Pada penggunaan transistor p-n-p, hal-hal berikut adalah benar, kecuali

a. basis dihubungkan dengan kulub positif

b. emeitor dihubungkan dengan kutub positif

c. kolektor dihubungkan dengan kutub negatif

d. elektron mengalir dari kolektor ke emitor

e. elektron mengalir.dari kolektor ke basis.

Kunci Jawaban Latihan

1. b 12. c

2. a 13. d

3. e 14. e

4. d 15. e

5. a 16. a

6. d 17. d

7. d 18. a

8. e 19. b

9. b 20. a

10. a 21. e

11. c 22. a

BAB 13

INTI ATOM DAN RADIO AKTIVITAS

Inti atom

Partikel penyusun inti ada 2 macam

1. Proton : massanya 1,67264 . 10-27 kg

Muatannya + 1,6 . 10-19Coulomb.

Diketemukan oleh Goldstein

2. Netron : massanya 1,67482. 10-22 kg (sedikit lebih besar dari proton)

Tidak bermuatannya

Diketemukan oleh Chadwich

Simbol atom

A Nomor massa = proton + netron

(A) (p) (n)

p + n

Atau = jumlah proton

Z Nomor atom = jumlah proton (p)

= jumlah electron

p

hidrogen 𝐻11 Z = 1 ---> proton = 1 ------> elektron 1

A = 1 ---> netron = 1 – 1 = 0

Deuterium

(Dentron)

𝐻12 Z = 1 ---> proton = 1 ------> elektron 1

A = 2 ---> netron = 2 – 1 = 0

Tritium

(Triton)

𝐻13 Z = 1 ---> proton = 1 ------> elektron 1

A = 3 ---> netron = 3 – 1 = 0

Litium 𝐿𝑖72 Z = 3 ---> proton = 1 ------> elektron 1

A = 7 ---> netron = 7 – 3 = 0

Mengingat electron sangat ringan dibandingkan dengan massa proton dan netron

(me = 1

1840 mp), maka massa atom dianggap massa inti, yaitu sama dengan jumlah

partikel dalam inti (nukleon).

Berdasarkan pengukuran massa atom selalu lebih kecil dari jumlah proton

dan netron pembentuk inti. Hal ini karena ada sejumlah massa yang hilang (mass

defect) ketika terbentuknya inti.

Misalnya massa yang hilang m (massa deffect) maka besarnya energy

ikat inti dirumuskan :

𝐸 = ∆𝑚 ∙ 𝑐2

∆𝑚 = massa defect (kg)

𝑐 = kecepatan cahaya (m/s)

𝐸 = energy ikat inti (Joule)

SATUAN MASSA ATOM

Satuan massa atom (sma) didefinisikan sebagai satuan massa yang sama dengan

𝑥 1

12 massa atom 𝐶6

12 .

1 mol C = 12 gram dan N atom C = 12 N sma karena itu

N atom C = 1 mol C

12 N sma = 12 gram

N sma = 1 gram

1 sma = 1

𝑁 gram

N = bilangan Avogadro, N = 6,02 . 1023 molekul/mol

Jadi 1 sma = 1

6,02.1023=1,66.10-24 gr atau

1 sma = 1,66.1027 kg

Massa atom juga dapat dinyatakan dalam bentuk energy yang dikandungnya,

sesuai dengan rumus Einstein

𝐸 = ∆𝑚 ∙ 𝑐2

= 1,66.1027 (3.108)2 = 1,494.10-10 Joule

1 sma = 1,494.10-10 Joule

Karena 1eV = 1,6.10-19 Joule maka

E = 1,494.10−10

1,6.10−19 eV karena 1 MeV = 106 eV

Jadi 1 sma = 931 MeV

Contoh :

Berapakah energy ikat inti 𝑁714 yang massanya 14,0075 sma, jika massa proton =

1,0076 sma dan massa netrin = 1,0090 sma?

Penyelesaian:

Z = 7 = 7 x massa proton = 7 x 1,0076 sna = 7,0532 sma

A = 14 -7= 7 x massa proton = 7 x 1,0076 sna = 7,0532 sma

Jumlah masa proton + netron = 14,1162 sma

Sedangkan massa atom 𝑁714 = 14,0075 sma

Maka massa defect = 0,1087 sma

Jadi energy ikat inti = 0,1087 x 931 MeV

= 101,2 MeV

RADIO AKTIVITAS

Radioaktivitas adalah gejala memancarnya sinar-sinar tak tampak dari unsure-

unsur tertentu yang mengandung banyak energy. Pancaran sinar-sinar ini berasal

dari inti atom, dan tidak dapat dipengaruhi dari luar.

Ada dua jenis radioaktivitas yaitu radioaktivitas alam dan radioaktivitas buatan.

Inti radioaktif memancarkan 3 macam sinar:

1. Sinar (alfa)

Sinar (alfa) adalah pancaran partikel-partikel yang bermuatan positif.

Partikel merupakan ion helium positif ( 𝐻24 )++ , jadi sama dengan inti helium

yang tidak ada elektronnya.

Daya tembu sinar lemah sekali, namun daya ionisasinya sangat sangat kuat.

Kecepatan partikel sinar mendekati 0,1 kecepatan cahaya, atau 1,4.107 -

2,22.107 m/s.

Sinar membelok jika melewati medan magnet atau medan listrik. Energinya

antara 5,3 – 10,5 MeV dan mempengaruhi pelat film.

Contoh:

𝑈92238 ------> 𝑇ℎ90

234 + 𝐻𝑒24

sinar

2. Sinar (beta)

Sinar adalah pancaran elektron-elektron negative yang berkecepatan tinggi.

Daya tembusnya lebih besar dari sinar , dapat menembus logam tipis. Daya

tembus di udara sekitar 10 m, di aluminium lebih besar dari 1 mm, namun

tidak dapat menembus Pb (timbel) setebal 1 mm.

Kecepatan sinar mendekati kecepatan cahaya, yaitu sekitar 0,988 C. Sinar

menyimpang lebih kuat pada medan magnet atau medan listrik. Daya

ionisasinya tidak begitu kuat.

Pemancaran sinar :

𝑅𝑎88228 ------> 𝐴𝑐89

228 + 𝑒−10

Sinar

Massa electron sangat ringan yaitu hanya 0,0005 sma jadi dianggap 0.

3. Sinar (gamma)

Sinar adalah gelombang elektromagnetik yang nya sangat pendek. Sinar

adalah pancaran foton-foton yang berenergi tinggi, yaitu sekitar 0,2 MeV -- 3

MeV. Karena sinar tidak bermuatan, maka sinar tidak membelok dalam

medan magnet atau medan listrik. Daya tembus sinar sangat akurat, dapat

menembus timah hitam atau besi setebal beberapa cm. sinar mempunyai sifat

yang sama dengan sinar x yang frekuensinya sangat tinggi.

Perbandingan sifat ionisasi dan daya tembus sinar , dan dapat

digambarkan sebagai berikut:

ionisasi

Daya tembus

Kuat daya ionisasinya Kuat daya tembusnya

PELURUHAN

suatu inti radioaktif, karena selalu memancarkan sinar , dan , maka lama-

kelamaan menjadi semakin kecil. Waktu yang diperlukan zat radioaktif

melakukan peluruhan hingga separuhnya

disebut waktu paruh (T). Jika banyak partikel

radioaktif semula No, maka setelah waktu T, zat

itu tinggal No atau setengah dari banyaknya

partikel semula.

Setelah 2 T ---> N = ½ x ½ No = ¼ No

Setelah 3 T ---> N = ½ x ¼ No = 1/8 No

Dan seterusnya atau setelah n waktu paruh

berlaku

N = (1/2)n x No

Contoh:

1 gram protoaktinium (Pa) melakukan peluruhan. Jika waktu paruh Pa = 1,2

menit, maka setelah 1,2 menit massa Pa tinggal 0,5 gram. Sisa 0,5 gram ini terus

memancarkan sinar radioaktif sehingga setelah 1,2 menit berikutnya massanya

tinggal 0,25 gram dan seterusnya.

Konstanta peluruhan (l)

Konstanta peluruhan disebut juga tetapan disintegrasi didefinisikan sebagai

bilangan yang menyatakan banyaknya atom radioaktif yang meluruh setiap sekon.

Karena banyaknya atom yang meluruh (N) selama waktu t berbanding lurus

dengan banyaknya atom yang ada N, maka penyusutan banyaknya atom adalah:

-N = N . t

N = −∆𝑁

∙∆𝑡

Jika N dinyatakan dengan No waktu t = 0

N = No.elt jika t = T maka

𝑁

𝑁𝑜=

1

2= 𝑒−𝑙𝑇

𝑇 =ln 2

=

0,693

Jadi =0,693

𝑇12

Banyaknya inti radioaktif yang meluruh per satuan waktu disebut aktivitas inti

(R). satuan aktivitas inti dinyatakan dalam:

- Partikel/s = 1 Becquerel

- 1 curie = 3,7 . 1010 partikel/s

- 1 mili curie = / mc = 10-3 curie

- 1 mikro curie = 1 m c = 10-1 curie

Deret radioaktif

Derek radioaktif adalah deretan unsure-unsur yang terbentuk pada peluruhan suatu

unsure radioaktif. Ada 4 macam deret radioaktif, yaitu empat kelompok yang

merupakan hasil peluruhan dari suatu unsure yang disebut unsur induk.

1. Deret Uranium (deret 4n + 2) 238

Deret ini mempunyai unsure induk 𝑈92238

inti 𝑃𝑏82286 yang stabil

2. Deret Thorium (deret 4n)

𝑇ℎ90232 𝑃𝑏82

208 (stabil)

Induk Akhir

Unsure yang terbentuk mempunyai nomor massa kelipatan 4n

3. Deret Neptunium (deret 4n + 1)

𝑁𝑝93237 𝐵𝑖83

209 (stabil)

Induk Akhir

Unsure yang terbentuk mempunyai nomor massa kelipatan 4n + 1

4. Deret Aktinium (deret 4n + 3)

𝑈92235 𝑃𝑏82

207 (stabil)

Induk Akhir

Unsure yang terbentuk mempunyai nomor massa kelipatan 4n + 3

\

Jika diperhatikan deret-deret di atas, maka pengurangan massa diakibatkan

pemancaran sinar

REAKSI INTI

Dalam reaksi inti berlaku hokum kekekalan yaitu hokum kekekalan

momentum dan hukum kekekalan nomor atom, nomor massa dan hokum

kekekalan energy.

1. 𝑁714 + 𝐻𝑒2

4 ---> 𝑂817 + 𝐻1

1

alfa () proton

2. 𝐿𝑖37 + 𝐻1

1 ---> 2 𝐻𝑒24

proton helium

Pembelahan Inti

Sebuah inti uranium -235 yang ditembak dengan sebuah netron, intinya

dapat terbelah menjadi dua. Pada proses ini dua netron dilepaskan. Dua netron ini

dapat membelah inti-inti atom yang ada di dekatnya hingga terjadi reaksi berantai:

𝑈92235 + 𝑛0

1 → 𝑀𝑜4298 + 𝑋𝑒54

136 + 2 𝑛01

2 atom baru (2 buah netron)

Proses pembelahan ini menimbulkan pengurangan massa hingga menimbulkan

sumber energy. Besarnya pengurangan massa pada pembelahan inti (fisi) sekitar

0,1%, sebagai akibat proses penyusunan kembali unsure-unsur ini di dalam inti.

Proses fisi akan terus berlangsung selama masih diproduksi netron.

𝑈92235 + 𝑛0

1 → 𝑈92236 → 𝑋𝑒54

140 + 𝑆𝑟3894 + 2 𝑛0

1 + + 200 MeV

𝑋𝑒54140 dan 𝑆𝑟38

94 adalah isotop-isotop yang tidak stabil

𝑋𝑒54140 → → → → → → 𝑋𝑒58

140

4 x

𝑆𝑟3894 → → → 𝑍𝑟40

94

2 x stabil

Reaksi berantai

(melepaskan sinar adalah

melepaskan 1 elektron inti

berarti muatan + bertambah 1)

Fisi yang tidak terkontrol menimbulkan reaksi berantai diikuti pembebasan energy

yang sangat besar. Fisi yang terkontrol, seperti yang dilakukan di reactor nuklir,

hal ini dapat dibatasi, misalnya hanya 1 tahap saja.

Reactor nuklir

Reactor nuklir adalah alat yang menggunakan prinsip reaksi berantai untuk

tujuan-tujuan tertentu, misalnya pembangkit tenaga listrik, penghasil netron,

menimbulkan reaksi inti, pembuatan radio isotop dan lain-lain.

Komponen reactor nuklir yang pokok adalah:

1. Bahan bakar fisi: Uranium U atau Plutonium Pu

2. Moderator, grafit atau D2O, mempunyai kecepatan netron

3. Stick pengendali Cd (cadmium, menerap netron)

4. Bahan pendingin: air, udara, higrogen atau Na

Contoh: Proses Breeding

𝑈92238 + 𝑛0

1 → 𝑈92239

𝛽→ 𝑁𝑝93

239 𝛽→ 𝑃𝑢94

239

23 menit 2, 3 hari

labil

Ppenggabungan Inti (Fusi)

Pada fusi, proses penggabungan inti atom diikuti pelepasan energy yang

sangat besar, melebihi energy fisi. Energi yang dibebaskan fusi disebut

termonuklir.

Contoh :

𝐻11 + 𝑛0

1 → 𝐻12 + 2,23 MeV

Hidrogen netron detron energy yang dilepaskan

Contoh-contoh lain:

𝐻12 + 𝐻1

2 → 𝐻13 + 𝐻1

1 (4,0 MeV)

𝐻12 + 𝐻1

2 → 𝐻𝑒23 + 𝑛0

1 (3,25 MeV)

𝐻12 + 𝐻1

3 → 𝐻𝑒24 + 𝑛0

1 (17,6 MeV)

Soal-soal Latihan

1. Inti atom tersusun dari 2 jenis partikel yaitu ……. dan …….

2. Partikel inti atom yang bermuatan positif disebut ……., massanya ……. Kg

dan muatannya ……. Coulomb, diketemukan oleh …….

3. Simbil atom 𝑋𝑍𝐴 , 𝐴 = ……. dan Z …….

4. 𝐿𝑖37 adalah lambang, atom ……. Memiliki jumlah proton = ……., electron =

……. dan netron = …….

5. Massa inti atom selalu sedikit lebih hasil daripada massa jumlah ……. Dan

……., karena adanya massa defect ketika …….

6. Besarnya massa defect sama dengan energy yang dirumuskan dengan E =

…….

7. Satuan massa atom didefinisikan sebagai …….…….

8. 1 sma = ……. gram = ……. MeV

9. Ada dua jenis radioaktivitas, yaitu ……. dan …….

10. Inti radioaktivitas memancarkan 3 macam sinar yaitu:

a. Sinar …….……. yang merupakan …….…….

b. Sinar …….……. yang merupakan …….…….

c. Sinar …….……. yang merupakan …….…….

11. Sinar radioaktif yang mempunyai daya ionisasi paling kuat adalah …….…….

12. Sinar radioaktif yang mempnyai daya tembus paling kuat adalah …….…….

13. Sejumlah unsur radioaktif massanya akan tinggal 1

16 dari jumlah semula

setelah …….……. waktu paruh (𝑇12).

14. Jumlah unsure radioaktif setelah n x waktu paruh dirumuskan dengan N =

…….…….

15. Konstanta peluruhan disebut juga …….……. adalah …….…….

16. Jumlah penyusutan banyaknya atom dirumuskan dengan N = …….…….

17. Konstanta peluruhan () dirumuskan dengan = …….…….

18. Aktivitas inti radioaktif dinyatakan dengan satuan …….……. atau …….…….

19. Deret radioaktif adalah …….…….

20. Ada 4 macam deret radioaktif, yaitu deret …….……., deret …….……., deret

…….……. dan deret …….…….

Soal pilihan ganda

1. Yang tidak memiliki netron adalah

a. hydrogen

b. deuterium

c. tritium

d. litrium

e. natrium

2. Pernyataan berikut untuk 𝐶612 adalah benar, kecuali

a. Memiliki nucleon 12

b. Memiliki proton 6

c. Memiliki electron 6

d. Memiliki netron 6

e. Memiliki radioaktif

3. Jika massa defect suatu atom 0,1087 sma maka besarnya energy ikat intinya

sama dengan

a. 50,7 MeV

b. 70,6 MeV

c. 80,9 MeV

d. 91,4 MeV

e. 101,2 MeV

4. Menurut Einstein 1 sma setara dengan energy …….…….

a. 139 MeV

b. 193 MeV

c. 319 MeV

d. 931 MeV

e. 913 MeV

5. 𝑈𝑎238 -----> 𝑇ℎ92

16 + 𝐻𝑒24 , nilai a dan b adalah

a. 234 dan 94

b. 94 dan 234

c. 236 dan 234

d. 234 dan 236

e. 94 dan 236

6. Berikut ini merupakan sifat-sifat yang dimiliki sinar , kecuali

a. Merupakan inti Helium

b. Menyimpang pada medan magnet

c. Mendekati kutub positif

d. Daya ionisasinya kuat

e. Daya tembusnya lemah

7. Sifat yang tidak dimiliki sinar adalah

a. Bermuatan negative

b. Daya ionisasinya lemah

c. Berkecepatan tinggi

d. Seperti electron

e. Terpengaruh medan magnet

8. Protoaksimium yang massanya 3,2 gram setelah 360 detik tinggal ………

gram. (𝑇12 Pa = 1,2 menit)

a. 0,1 gram

b. 0,4 gram

c. 1 gram

d. 2 gram

e. 4 gram

9. Pada deret Thorium, unsure yang terbentuk adalah kelipatan dari

a. 4n

b. 4n + 1

c. 4n + 2

d. 4n + 3

e. 4n + 4

10. Pada reaksi inti

𝑁714 + 𝐻𝑒2

𝑎 -----> 𝑂𝑏7 + 𝐻1

1 , nilai a dan b adalah

a. 2 dan 9

b. 2 dan 8

c. 2 dan 10

d. 4 dan 8

e. 4 dan 10

11. Diketahui 𝐻11 , 𝐻𝑒2

4

Pernyataan-pernyataan berikut adalah benar, kecuali

a. Jumlah proton atom Hidrogen 1

b. Jumlah netron atom Hidrogen 0

c. Inti atom helium mengandung 4 partikel

d. Jumlah proton atom helium 4

e. Atom hydrogen lebih ringan daripada atom helium

12. Mass defect dirumuskan dalam bentuk energy yang hilang sebesar

a. E = ½ mv2

b. E = m.g.h

c. E = mc2

d. mgh + ½ mv2

e. hf.

13. 1 sma setara dengan

a. 1 joule

b. 107 joule

c. 9,1 eV

d. 9,1 . 1027 eV

e. 931 MeV

14. Jika N = bilangan Avogadro, maka pernyataan-pernyataan berikut adalah

benar, kecuali

a. 1 mol c = 12 gram

b. N atom c = 12 N sma

c. N atom c = 1 mol c

d. 12 N sma = 12 gram

e. 1 sma = 12 gram

15. Unsur radioaktif memancarkan sinar yang bersifat

a. Seperti inti helium

b. Bermuatan 4

c. Massanya 3 sma

d. Mempunyai electron 2

e. Mempunyai proton 4

16. Yang tidak dimiliki oleh sinar adalah sifat

a. Electron

b. Partikel ringan

c. Dibelokkan medan magnet

d. Membelok menuju katoda

e. Pemancarannya menambah muatan atom

17. Sinar ini merupakan gelombang elektromagnetik energy tinggi

a. Sinar

b. Sinar

c. Sinar

d. Sinar katoda

e. Sinar anoda

18. Sinar memiliki sifat

a. Daya ionisasinya kuat, daya tembusnya lemah

b. Daya ionisasinya lebih rendah dari sinar

c. Daya ionisasinya antara sinar dan sinar

d. Daya tembusnya paling kuat

e. Daya tembusnya antara sinar dan sinar

19. Sebuah unsur radioaktif mempunyai T = 240.000 tahun. Tingga berapa bagian

dari semula unsur radioaktif itu setelah 960.000 tahun?

a. 1/4 bagian

b. 1/8 bagian

c. 1/16 bagian

d. 1/32 bagian

e. 1/64 bagian

20. Banyaknya atom yang meluruh setiap sekon disebut

a. Konstanta peluruhan

b. Jumlah peluruhan

c. Bilangan emisi

d. Bilangan kuantum

e. Konstanta integrasi

21. Deret radio aktif dimana unsure yang terbentuk mempunyai nomor kelipatan 4

disebut deret

a. Uranium

b. Thorium

c. Neptunium

d. Aktinium

e. Plutonium

22. Jkdlajfkdjaklf

a. Alfa

b. Proton

c. Electron

d. Netron

e. Gamma

23. Dfjdkjfdk

a. Netron

b. Elektron

c. Alfa

d. Gamma

e. Proton

24. Pada fisi U-235 oleh sebuah netron maka ….

a. Terbentuk sinar

b. Terbentuk 1 netron

c. Terbentuk 2 netron

d. Memerlukan energy

e. Menyerap proton

25. Pada fisi U-235 terbentuk 2 unsur bara yaitu

a. Xe dan Sr

b. Xe dan Th

c. Th dan He

d. He dan Li

e. Pu dan Ac

26. Pada reactor nuklir, fungsi grafik adalah

a. Menyerap netron

b. Mengatur sirkulasi natrium

c. Menghambat panas

d. Menambah kecepatan netron

e. Mengurangi kecepatan netron

27. Fungsi stick pengendali cadmium pada reactor nuklir adalah

a. Menyerap netron

b. Mengatur sirkulasi natrium

c. Menghambat panas

d. Menambah kecepatan netron

e. Mengurangi kecepatan netron

28. Energy yang dibebaskan pada fusi disebut

a. Energy breeding

b. Energy pro aktif

c. Energy ikat inti

d. Energy pancar

e. Termo nuklir

Kunci jawaban

1. a

2. e

3. e

4. d

5. b

6. c

7. b

8. a

9. a

10. d

11. d

12. c

13. e

14. e

15. a

16. d

17. c

18. a

19. c

20. a

21. b

22. b

23. e

24. c

25. a

26. e

27. a

28. e

BAB 14

JAGAD RAYA

Jagad raya luasnya tak terbatas dan terus berubah. Perubahan atas luasnya jagad

raya ini ditunjukkan antara lain oleh peristiwa-peristiwa pada matahari, bintang-

bintang serta galaksi.

Gambar metahari yang dibuat computer menunjukkan bayangan sinar ultraviolet

yang menyembur pada corona di atas daerah matahari yang aktif.

1. Matahari

Matahari adalah bintang yang terdekat. Beberapa matabari, antara lain:

Massa 1,99.1010 kg

Jari-jari 6,96.105 km

Massa jenis rata-rata 1410 kg/m3

Gravitasi permukaan 274 m/s2

Temperature permukaan 6.0000 C

Suhu pusat matahari 16.106 0C

Energi radiasi seluruhnya 3,92.1026 W

Energi matahari dihasilkan dari hilangnya massa matahari karena reaksi termo

nuklir yaitu sebesar 4 juta ton setiap sekon, 650 juta ton hydrogen melakukan

fusi menjadi helium (Jacquiline, 1983).

Jarak terjauh = 152 juta km

Jarak terpendek = 147 juta km

Jarakk rata-rata = 149,5 juta km atau 1 satuan asronomi (1 SA)

Dibandingkan dengan bumi

Diameter matahari = 109 diameter bumi

Massa matahari = 330.000 x massa bumi

Massa jenis matahari = 0,25 x massa jenis bumi

(1410 kg/m3) = (5.500 kg/m3)

Volume matahari = 1.300.000 x volume bumi

Gravitasi matahari = 28 x gravitasi bumi

Jadi berat orang di permukaan matahari = 28 x berat di bumi

Gerakan matahari

- Waktu rotasi matahari (berputar mengelilingi sumbunya = 25,25 hari)

- Bergerak di antara gugusan bintang dengan kecepatan 20 km/s menuju di

titik Apex

- Titik apex ialah titik di bola langit yang Ascensiorectanya = 2700 dan

deklinasinya + 360.

Fotosfir: adalah cahaya matahari yang kita lihat. Bagian tengah lebih terang

dari bagian tepinya, karena bagian tengah radiasinya berasal dari lapisan lebih

dalam dan lebih panas.

Kromosfir adalah bagian atmosfir matahari yang letaknya di atas fotosfir.

Tebalnya sekitar 10.000 km, menjulur ke atas permukaan matahari. Suhunya

sekitar 45000 C.

Korona adalah selubung paling luar matahari, jauh lebih tinggi dari matahari.

Kecenderungannya 10-6 kali fotosfir. Suhunya sekitar 2 juta 0C

Noda matahari (Sunspots)

Noda matahari adalah bagian fotosfir yang paling dingin (40000 K). Noda

matahari, kadang-kadang sangat besar, hingga terlihat dengan mata biasa pada

saat matahari terbenam. Noda matahari ini rata-rata hanya ada sekitar beberapa

hari saja. Untuk noda matahari yang sangat besar, dapat bertahan beberapa bulan

dengan terlihat bagian umbra (tepi) dan penumbra (inti). Diameter umbra dapat

mencapai 50.000 km.

Prominence (Pratuberan) adalah kobaran gas dari tepi matahari.

Prominence dapat terlihat beberapa jam sampai beberapa hari ke dalam

prominence dapat melontarkan materi dengan kecepatan 700 km/s sampai 1300

km/s. Prominence berasal dari dekat keaktifan matahari yaitu antara dua kutub

magnet yang berlawanan. Prominence merupakan daerah yang relative dingin dan

mampat di Korona di mana atom dan ion menangkap elektron sambil

memancarkan cahaya. Ledakan prominence (cruptive prominence) diakibatkan

oleh perubahan medan magnet yang mendadak.

Umur Matahari

Matahari adalah bola gas yang berpijar akibat reaksi termonuklir yang

terjadi di bagian dalam matahari. Reaksi fusi dari hydrogen menjadi helium telah

berlangsung sekitar 5 x 109 tahun dan diperkirakan masih akan berlangsung

sekitar 5 x 109 tahun lagi. Jika semua hydrogen di matahari sudah berubah

menjadi helium, intinya akan menjadi sangat kecil, yaitu sekitar 0,7%

dibandingkan jika hydrogen itu tidak dipanaskan.

Badai dan topan matahari secara periodic terjadi di atmosfer matahari.

Gelembung gas panas menyembur ke atas dengan semburan yang sangat kuat ke

atas permukaan. Kegiatan ini memancarkan awan yang bermuatan listrik

menjauhi matahari dengan kecepatan lebih dari 3 juta kilometer per jam. Kira-kira

setelah dua hari perjalanan partikel-partikel ini mencapai bumi. Karena sifat bumi

bagaikan batang magnet raksasa, maka gerakan partikel listrik dipengaruhi oleh

sifat magnet. Partikel bermuatan listrik dari matahari ini menimbulkan gas di

lapisan atas atmosfer dan menimbulkan udara yang bersinar dan memancarkan

cahaya yang indah. Peristiwa ini disebut aurora dan mudah terlihat di daerah

sekitar kutub. Untunglah planet bumi dilindungi oleh medan magnet yang tak

terlihat yang disebut magnetofer yaitu dua awan berbentuk kue donat yang

bersilangan, diketemukan pertama kali oleh ahli fisika Amerika James Van Allen.

Gambar: Magnetosfer – Van Allen

2. Bintang

Bintang adalah benda langit yang memancarkan cahayanya sendiri seperti

matahari. Penentuan jarak bintang baru dapat dilakukan abad ke-19 yaitu dengan

cara paraloks trigonometri. Bumi bergerak mengelilingi matahari satu kali edar

dalam satu tahun. Akibat gerak edar bumi, maka bintang yang dekat akan tampak

seolah-olah menempuh lintasan berbentuk elips. Padahal sebenarnya hal ini

disebabkan gerakan bumi. Sudut p pada gambar ini disebut paraloks bintang.

Makin jauh jarak bintang, makin kecil lintasan elipsnya dan makin kecil pula

paraloksnya.

Penentuan jarak bintang dengan cara paraloks trigonometri

Untuk sudut kecil sip p = p

sin p =OB

BC=

r

d

p =rO

d→ d =

rO

d

d = jarak bintang

p = sinus sudut kecil dalam radian

1 rad = 2062650

R = jari-jari lintasan bumi

Terang dan warna bintang

Magnitude bintang

Pengaburan terang bintang dilakukan dengan membandingkan

kecemerlangan suatu bintang dengan bintang yang lain. William Herschel

menyatakan:

- Bintang yang paling terang – magnitude 1

- Bintang kurang terang – magnitude 2

- Bintang yang paling lemah – magnitude 6

Bintang yang bermagnitudo 6, seratus kali lebih lemah daripada bintang yang

bermagnitudo satu. Berdasarkan ini Pogson membuat rumus:

m2 – m1 = 2,5 log E2

E1 magnitudo semu

m1 = magnitudo bintang 1

m1 = magnitudo bintang 2

E1 = fluks bintang 1

E2 = fluks bintang 2

Misalnya:

m1 = 1

m2 = 6

maka:

6 – 1 = 2,5 log𝐸2

𝐸1

5 = 2,5 log𝐸2

𝐸1

2 = log𝐸2

𝐸1

log𝐸2

𝐸1 = 100 → E2 = 100 x E1

Jadi bintang yang selisih magnitudonya 5, mempunyai fluks energi 100 kali.

Magnitude Mutlak

𝑚 ∙ 𝑀 = 2,5 𝑘𝑔 𝐸

𝐸0 Rumus Pogson

M = magnitude mutlak

Terang bintang diukur pada jarak 10 porsec

1 porsec = 3,084 x 1013 km

Spektrum Bintang

Letak bintang-bintang yang sangat jauh. Menyebabkan cahaya bintang

yang sampai pada pengamat di bumi sudah sangat lemah. Spectrum cahaya ini

dikelompokkan menjadi kelas-kelas yang dinyatakan dengan huruf O, B, A, F, G,

K, M. Secar a berurutan adalah sebagai berikut:

Kelas O : garis ion helium, oksigen, nitrogen, karbon, silicon dan gas lainnya

terionisasi beberapa kali tampak.

Kelas B : garis helium, hydrogen, silicon dan oksigen terlihat lebih jelas dari

pada kelas O.

Kelas A : garis hydrogen yang terbuat, di samping garis ion Na, Si, Fe, Ca dan

lain-lain (dalam astrofisika semua atom yang massa atomnya lebih

besar dari Helium disebut “logam”)

Kelas F : garis hydrogen lebih lemah dari kelas F, garis ion logam dan logam

netral jelas.

Kelas K : garis logam netral terlihat kuat. Garis hydrogen lemah.

Kelas M : garis logam netral terlihat kuat.

Di antara kelas-kelas di atas masih dibagi-bagi menjadi sub-sub kelas, misalnya

kelas A1, A2 dan seterusnya.

Table Kelas Spektrum, Suhu dan Warna Bintang

Kelas

Spektrum

Suhu Warna Kelompok

O

B

A

F

G

K

M

> 25.000

11.000 – 25.000

K

7500 – 11.000 K

6000 – 7500 K

5000 – 6000 K

3500 – 5000 K

< 3500 K

Biru

Biru

Biru

Biru-keputih-putihan

Putih kekuning-

kuningan

Jingga kemerah-

merahan

merah

Bintang panas

Bintang dingin

Evolusi bintang

Selama perkembangannya setiap bintang atau kelompok bintang

mengalami evolusi dengan urutan: evolusi awal, evolusi deret utama ke tahap

raksasa, evolusi setelah tahap raksasa, akhirnya hancur dan mati (padam).

a. Evolusi awal

Diagram Hertzprung-Russel

Dalam diagram Hertzprung-Russel (H-R), bintang-bintang ini berada di deret

utama.

Pada tahap awal ini bintang mengalami pengerutan. Pada proses pengerutan

sebagian energi potensial gravitasi dipancarkan sebagai radiasi dan yang lain

diubah menjadi energi thermos (panas). Ketika reaksi berlangsung tekanan di

pusat bintang menjadi cukup besar untuk menghentikan pengerutan hingga

bintang menjadi stabil.

b. Evolusi dari deret utama ke tahap raksasa

Di deret utama bintang berada dalam keadaan stabil dan di sini bintang

menghabiskan 2/3 dari “hidupnya”. Jika 10% dari hydrogen telah berubah

menjadi helium (karena reaksi inti), bintang sudah tidak stabil lagi. Bagian

dalam bintang mengerut dengan cepat dan reksi berlangsung lebih cepat.

Sebaliknya bagian luar bintang mengembang dengan cepat hingga menjadi

bintang raksasa yang merah.

Lamanya bintang berada di deret utama berbanding terbalik dengan kuadrat

massanya. Jadi makin besar massa bintang makin cepat ia meninggalkan deret

utama. Sebaliknya bintang yang bermassa kecil, seperti matahari, dapat berada

di deret utama sampai 10 milyar tahun.

c. Evolusi setelah tahap raksasa

Pada tahap ini bintang raksasa merah, suhu permukaannya rendah. Sebaliknya

suhu pada pusatnya tinggi karena pengerutan suhu pusat bintang mencapai 10

juta derajat.

2 H11 + 2 n1

1 -----> H24 + energi

Hydrogen netron inti helium (a)

Pada suhu setinggi ini terjadi reaksi triple alfa (3 He24 )

3 He24 -----> 3 C6

12 + energi

Pada reaksi ini 3 inti helium (a) membentuk satu atom karbon disertai

pembebasan energi. Pada keadaan ini pusat bintang memuai lagi.

Suhu pusat bintang menurun hingga mengerut lagi. Selanjutnya bintang

berevolusi ke tahap bayang putih yang mempunyai rapat massa tinggi hingga

mencapai 1000 kilogram/cm3. Pada kondisi ini hukum-hukum fisika klasik

untuk gas tidak berlaku lagi. Karena massanya habis maka bintang bayang

putih menjadi dingin dan menjadi bintang bayang gelap.

d. Evolusi pelontaran massa

Pada bintang bayang putih yang sejak semula memang massanya kecil, akan

mengalami massa evolusi yang lama, misalnya matahari. Pada tahap akhir

bintang ini akan berkurang massanya karena peristiwa pelontaran massa.

e. Supernova, Bintang Netron dan Black Hole

Peristiwa meledaknya bintang-bintang yang bermassa besar (lebih besar dari

10 x massa matahari) disebut supernova.

Pusat bintang yang terus mengecil menyebabkan rapat massanya menjadi

sangat rapat sekitar 1 milyar ton/cm3. Peristiwa ini akibat penangkapan eletron

dan pemancaran netron. Bintang seperti ini disebut bintang netron. Bintang

netron akan terus mengerut hingga menjadi blackhole. Semua benda yang

mendekati blackhole akan tertarik dan lumat (menyatu dengan blackhole)

termasuk cahaya.

GALAKSI

Pengamatan bintang-bintang pada malam hari yang cerah, akan

menunjukkan bahwa jumlah bintang sangat banyak. Pada langit yang kelihatannya

seperti awan, jika dilihat dengan teleskop yang kuat sebenarnya adalah gugusan

bintang atau galaksi. Matahari adalah bintang yang termasuk dalam galaksi

Bimasakti atau Milky way. Selain galaksi bimasakti masih banyak lagi galaksi-

galaksi lain yang jumlahnya sangat banyak. Menurut bentuknya ada tiga bentuk

dasar galaksi yaitu bentuk spiral, elips dan bentuk tak beraturan.

Keadaan galaksi Bimasakti:

1. Berbentuk cakram dan pusatnya sebagai inti sistem.

2. Diameternya 80.000 – 10.000 tahun cahaya dan tebalnya 3000 tahun cahaya.

3. Matahari berada jarak 30.000 – 35.000 tahun cahaya dari pusat system galaksi.

4. Matahari (system tata surya) dan bintang-bintang lainnya (dengan system

lokalnya) beredar mengelilingi inti galaksi dengan kecepatan 450 km/sekon.

Untuk menempuh satu kali putaran lengkap diperlukan waktu 225 juta tahun.

Contoh galaksi-galaksi yang lain misalnya galaksi Andromeda, galaksi Dolar

perak (silver coin), galaksi roda biru (blue pin wheel), galaksi Pusaran Air (M51),

galaksi kabut Magellan (Magellanic clonde).

Gelombang Radio dan Quasar

Kita hidup di tengah alam semesta yang tak terbatas. Dari segala arah terlihat

banyak galaksi yang terlihat melalui teleskop, aliran deras sinyal radio dari quasar

dari tempat yang jauh. Quasar adalah benda-benda langit mirip bintang yang dari

spektrumnya menunjukkan gerakan menjauhi bumi dengan kecepatan kurang dari

kecepatan cahaya. Semua objek yang berasal dari jauh terlihat bergerak menjauhi

bumi. Objek yang paling jauh bergerak paling cepat. Pada jarak 1 milyar tahan

cahaya galaksi-galaksi bergerak menjauh dengan kecepatan 0,1 kecepatan cahaya.

Beberapa quasar bergerak dengan kecepatan 0,75 kecepatan cahaya. Ini adalah

bukti bahwa jagad raya ini berkembang. Jika dilacak kembali jejak gerakan

galaksi yang tertua, kita dapatkan bahwa semuanya berasal dari satu tempat antara

10 – 20 milyar tahun yang lalu. Awal kejadian jagad raya ini adalah “big bang”

atau dentuman besar yang menyebabkan galaksi-galaksi terlempar keluar. Para

astronom yang menggunakan gelombang radio, telah menemukan bahwa ruang

angkasa dipenuhi dengan gelombang-gelombang radio yang lemah. Panas dari

bignang masih memanasi alam semesta. Hal ini terbukti bahwa jagad raya ini

masih bersuhu 30 di atas suhu minimum -2730C (0 K)

Soal-soal Bab XVIII

1. Matahari adalah bintang ……………………………………………………..

2. Massa jenis matahari …………. dari massa jenis bumi.

3. Berat seseorang di permukaan matahari = ………….x berat di bumi.

4. Energi matahari berasal dari reaksi ………….………….………….atom

………….………….…………. menjadi ………….………….………….

5. Energi yang dipancarkan matahari berasal dari berkurangnya massa matahari

…………. juta ton/s.

6. Jumlah hydrogen pada matahari yang berubah menjadi helium sekitar

…………. juta ton per sekon.

7. Volum matahari …………. x volum bumi.

8. Waktu rotasi matahari = …………. hari

9. Matahari bergerak di antara bintang-bintang dengan kecepatan ………….km/s

menuju titik ………….

10. Matahari sudah berpijar selama …………. tahun dan diperkirakan masih

dapat menyala selama ………….tahun

11. Jika semua hydrogen pada matahari berubah menjadi helium, maka intinya

tinggal ………….% jika hydrogen tidak terbakar.

12. Semburan partikel bermuatan listrik dari matahari mempunyai kecepatan

………….km/jam.

13. Lapisan atmosfer yang melindungi bumi ari pancaran partikel bermuatan

listrik matahari adalah ………….………….………….………….………….,

atau awan ………….…………. diketemukan oleh ………….………….,

sarjana fisika dari ………….………….………….………….………….

14. Noda matahari adalah ………….………….………….………….………….

15. Fotosfer adalah ………….………….………….………….………….……..

16. Kromosfer adalah ………….………….dan suhunya ………….………….0C

17. Korona adalah ………….………….………….………….………….………

suhunya ………….0C

18. Prominence adalah ………….………….………….………….………….…

19. Eruptive prominence disebabkan oleh ………….………….………….……

20. Pada tahap evolusi awal bintang mengalami ………….………….…………

21. Pada proses pengerutan sebagian energi potensial gravitasi dipancarkan

sebagai …………. dan yang lain sebagai ………….

22. Jika 10% dari hydrogen pada bintang telah berubah menjadi helium, maka

bintang………….

23. Makin besar massa bintang, makin ………….ia meninggalkan ………….

24. Matahari adalah bintang yang massanya ………….………….karena itu

matahari dapat bertahan di deret utama selama ………….

25. Pada evolusi bintang tahap raksasa, suhu pusat intinya dapat mencapai

…………. derajat

26. Pada suhu yang sangat tinggi (bintang tahap raksasa) terjadi reaksi ………….

yaitu reaksi ………….inti helium menjadi ………….

27. Peristiwa meledaknya bintang-bintang yang bermassa besar disebut ………….

28. Bintang yang massanya sanat rapat (1 milyar ton/cm3) akibat penarikan

elektrin dan pemancaran netron disebut bintang ………….

29. Bintang padam yang mengkerut, menjadi sangat kecil massanya milyaran

ton/cm3 disebut ………….

30. …………. menarik semua benda yang mendekatinya termasuk………….

31. Gugus atom kelompok bintang-bintang yang jumlahnya milyaran disebut

………….

32. Tata surya termasuk dalam galaksi………….

33. Sebutkan 3 contoh lain galaksi!

34. Tiga bentuk galaksi adalah ………….………….………….………….,

………….………….…………., ………….………….………….

35. Galaksi Bimasakti berbentuk ………….

36. Diameter galaksi Bimasakti adalah …………. tahun cahaya, dan tebalnya

…………. tahun cahaya.

37. Letak matahari pada galaksi Bimasakti adalah …………. dari pusat galaksi.

38. Matahari dan bintang-bintang lain bergerak mengelilingi inti galaksi dengan

kecepatan …………. km/s.

Soal-soal pilihan ganda

1. Jarak rata-rata dari bumi ke matahari dinyatakan dalam satuan

A. Satu parsec

B. Satu tahun cahaya

C. Satu paralaks sekon

D. Satu konstanta matahari

E. Satu satuan astronomi

2. Pada waktu gerhana matahari total, sekeliling bola matahari terdapat cahaya

yang disebut

A. Prominence

B. Flare

C. Kromosfer

D. Fotosfir

E. Magnetosfir

3. Prominence adalah bagian dari matahari

A. Berasal dari kromosfir yang terlempar ke luar

B. Yang berupa siklus matahari yang muncul setiap 11 tahun

C. Berupa noda matahari yang jumlahnya dapat dihitung

D. Berupa bagian aroma yang terlihat dengan kronograph

E. Angin gelombang elektromagnetik

4. Orang yang menemukan noda matahari pertama kali ialah

A. Copernicus

B. Kepler

C. Fabricins

D. Galileo

E. Newton

5. Bagian yang relative dingin dan mampat dimana atom dan ion menangkap

elektron sambil mengemisikan cahaya disebut

A. Noda p

B. Fotosfir

C. Flore

D. Prominence

E. Quasar

6. Luminutas bintang adalah

A. Banyaknya energi yang dipancarkan oleh suatu bintang

B. Banyaknya energi yang diserap oleh suatu bintang

C. Pengukur kuat cahaya suatu bintang dari bumi

D. Pengukur kuat cahaya yang sebenarnya dari bintang tersebut

E. Banyaknya energi yang dapat per satuan luas

7. Jika massa bintang kurang dari 1,44 massa matahari maka tekanan degenerasi

elektron akan menghentikan pengerutan dan bintang menjadi stabil. Ini adalah

pendapat

A. Chandrasekhar

B. Huble

C. Russel

D. Fermi

E. Dirac

8. Bintang yang rapat massanya 1 milyar ton/cm3 dan massanya lebih besar dari

3 massa matahari disebut

A. Blackhole

B. Bintang netron

C. Supernova

D. Quasar

E. Bayang putih

9. Magnitude mutlak suatu bintang berbeda dengan magnitude semunya karena

magnitude mutlak menyatakan

A. m2 . m1 = 2,5 log E2/E1

B. m – M = 2,5 log E2/E1

C. pengukuran terang bintang dari jarak 1 SA

D. pengukuran terang bintang seperti penglihatan

E. pengukuran terang bintang dari jarak 1 parsec

10. Selain terjadi reaksi proton-proton dalam reaksi hydrogen menjadi helium,

dalam bintang juga terjadi reaksi lain berupa reaksi siklus

A. Helium – netron

B. Nitrogen – helium

C. Karbon – nitrogen

D. Karbon – hydrogen

E. Proton – karbon

11. Salah satu evolusi bintang adalah perubahan kedudukan bintang dari

A. Bayang putih ke deret utama

B. Blackhole ke bintang netron

C. Bintang netron ke raksasa merah

D. Raksasa merah ke bayak putih

E. Bayang putih ke raksasa merah

12. Indeks warna berhubungan dengan suku warna karena

A. Cara pengukuran suhu bintang dengan indeks warna

B. Cara pengukuran jarak bintang dengan indeks warna

C. Cara menentukan warna bintang dengan massanya

D. Cara menentukan warna bintang dengan mengatur suhunya

E. Cara menentukan kelompok bintang dengan persamaan warnanya

Kunci jawaban

1. E

2. C

3. A

4. D

5. D

6. D

7. A

8. A

9. E

10. C

11. D

12. A

DAFTAR PUSTAKA

Beauford Kathy, A Teachers Companion to the Space Station, Space Station

Education Project-Michoud Aerospace, Public Relation Department, New

Orleans, LA, 1987

Bishop ON, Physics – A Practical Approach, MacMillan Publishers, Ltd, London,

1985

BEBERAPA KONSTANTA FISIKA YANG FUNDAMENTAL*

Konstanta Simbol Nilai komputasi Nilai (1973) terbaik

Nilai a Ketaktentuanb

Laju cahaya dalam vakum c 3,00 x 106 m/s 2,99792458 0,004

Muatan elementer e 1,60 x 10-19 C 1,6021892 2,9

Massa diam elektron me 9,11 x 10-22 kg 9,109534 5,1

Konstanta permitivitas ∈b 8,85 x 10-12 F/m 8,854187818 0,008

Konstanta permeabilitas b 1,26 x 10-6 H/m 4x (exactly) -

Perbandingan muatan ke massa

elektron

e/mc 1,76 x 1011

V/kg

1,7588047 2,8

Massa diam proton mp 1,67 x 10-27 kg 1,6726485 5,1

Perbandingan massa proton ke

massa elektron

mp/mc 1840 1836,15152 0,38

Massa diam neutron ma 1,68 x 10-17 kg 1,6749543 5,1

Massa diam muon m 1,88 x 10-22 kg 1,883566 5,6

h 6,63 x 10-17 Js 6,626176 5,4

Konstanta Planck e 2,43 x 10-12 m 2,4263089 1,6

Panjang gelombang Compton

elektron

R 8,31 J/mol.K 8,31441 31

Konstanta gas molar NA 6,02 x 1023

/mol

6,022045 5,1

k 1,38 x 10-13

J/K

1,380662 32

Volume molar gas ideal pada

STP

Vm 2,24 x 10-2

m3/mol

2,241383 31

Konstanta Faraday F 9,65 x 104

C/mol

9,648456 2,8

Konstanta Stefan Boltzman 5,67 x 10-4

W/m2.K4

5,67032 125

Konstanta Rydberg R 1,10 x 107 /m 1,097373177 0,075

Konstanta gravitas G 6,67 x 10-11

m3/s2.kg

6,6720 615

Jari-jari Bohr aP 5,29 x 10-11 m 5,2917706 0,82

Momen magnet elektron e 9,28 x 10-17 J/T 9,284832 3,9

Momen magnet proton P 1,41 x 10-36 J/T 1,4106171 3,9

Magneton Bhor B 9,27 x 10-36 J/T 9,274078 3,9

Magneton nuklir (inti) N 5,05 x 10-27 J/T 5,050824 3,9

Data matahari, bumi dan bulan

Matahari

Massa

Jari-jari

Massa jenis rata-rata

Gravitasi permukaan

Temperatur permukaan

Kecepatan radiasi seluruhnya

1,99 x 1030 kg

6,96 x 105 km

1,410 kg/m3

274 m/s2

6000 K

3,92 x 1026 W

Bumi

Massa

Jari-jari

Jari-jari kutub

Jari-jari sebuah bola yang volumenya sama


Percepatan gravitasi

Laju lintasan rata-rata

Laju sudut

Konstanta mataharib

Medan magnet (di Washingtin D.C)

Momen dipole magnet

Atmosfer standar

Massa jenis udara kering pada STPc

Laju bunyi dalam udara kering pada STP

5,98 x 1024 kg

6,378 x 106 km

3963 mi

6,357 x 106 km

3950 mi

6,37 x 106 km

3600 mi

274 m/s3

6000 K

3,92 x 1026 W

29,770 m/s

18,50 mi/s

7,29 x 10-5 rad/s

1340 W/m2

5,7 x 10-5 T

8,1 x 1022 A.m2

1,013 x 105 Pa

14,70 lb/in.2

760,0 mm-Hg

1,29 kg/m3

331,4 m/s

742,5 mi/h

Bulan

Massa

Jari-jari


Gravitasi permukaan

Jarak bumi-bulan rata-rata

7,36 x 1022 kg

1738 km

3340 kg/m3

274 m/s2

3,80 x 105 W

Fungsi trigonometris

Derajat Radius Sinus Tangent Cotangent Cosines

0 0 0 0 1,0000 1,5708 90

1 0175 0175 0175 57,290 9998 1,5533 89

2 0349 0349 0349 28,636 9994 1,5359 88

3 0524 0523 0524 19,081 9986 1,5184 87

4 0698 0698 0699 14,301 9976 1,5010 86

5 0873 0872 0875 11,430 9962 1,4835 85

6 1047 1045 1051 9,5144 9945 1,4661 84

7 1222 1219 1228 8,1443 9925 1,4486 83

8 1396 1392 1405 7,1154 9903 1,4312 82

9 1517 1564 1584 6,3138 9877 1,4137 81

10 1745 1736 1763 5,6713 9848 1,3963 80

11 1920 1908 1944 5,1446 9816 1,3788 79

12 2094 2079 2126 4,7046 9781 1,3614 78

13 2269 2250 2309 4,3315 9744 1,3439 77

14 2443 2419 2493 4,0108 9703 1,3265 76

15 2618 2588 2679 3,7321 9659 1,3090 75

16 2793 2756 2867 3,4874 9613 1,2915 74

17 2967 2924 3057 3,2709 9563 1,2741 73

18 3142 3090 3249 3,0777 9511 1,2566 72

19 3316 3256 3443 2,9042 9455 1,2392 71

20 3491 3420 3640 2,7475 9397 1,2217 70

21 3665 3584 3839 2,6051 9336 1,2043 69

22 3840 3746 4040 2,4751 9272 1,1868 68

23 4014 3907 4246 2,3559 9205 1,1594 67

24 4189 4067 4452 2,2460 9135 1,1519 66

25 4363 4226 4663 2,1445 9063 1,1345 65

26 4538 4384 4877 2,0503 8988 1,1170 64

27 4712 4540 5095 1,9626 8910 1,0996 63

28 4887 4695 5317 1,8807 8829 1,0821 62

29 5061 4848 5543 1,8040 8746 1,0647 61

30 5236 5000 5774 1,7321 8660 1,0472 60

31 5411 5150 6009 1,6643 8572 1,0297 59

32 5585 5299 6249 1,6003 8480 1,0123 58

33 5760 5446 6494 1,5399 8387 9948 57

34 5934 5592 6745 1,4826 8290 9774 56

35 6109 5736 7002 1,4281 8192 9599 55

36 6283 5878 7265 1,3764 8090 9425 54

37 6458 6018 7536 1,3270 7986 9250 53

38 6632 6157 7813 1,799 7880 9076 52

39 6807 6293 8098 1,2349 7771 8901 51

40 6981 6428 8391 1,1918 7660 8727 50

41 7256 6561 8693 1,1504 7547 8552 49

42 7330 6691 9004 1,1106 7431 8378 48

43 7505 6820 9325 1,0724 7314 8203 47

44 7679 6947 9657 1,0355 7193 8029 46

45 7854 7071 1,000 1,000 7071 7854 45

Cosines Cotangent Tangent Sinus Radius Derajat

FISIKA III

Documents

Transcript of FISIKA III