ELECTROSTÁTICA

Fuerza Eléctrica

Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctricacuyo módulo depende del valor de las cargas y de la distancia quelas separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga.Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que lasde distinto signo se atraen.

La fuerza entre dos cargas se calcula como:

q1, q2 = Valor de las cargas 1 y 2d = Distancia de separación entre las cargasFe = Fuerza eléctrica

La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además dedeterminar el módulo se deben determinar dirección y sentido.

Dirección de la fuerza eléctrica: Si se trata únicamente de dos cargas,la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une ambas cargas. 

Sentido de la fuerza eléctrica: El sentido de la fuerza actuante entredos cargas es de repulsión si ambas cargas son del mismo signo y deatracción si las cargas son de signo contrario.

Fuerzas originadas por varias cargas sobre otra: Si se tienen variascargas y se quiere hallar la fuerza resultante sobre una de ellas, lo quese debe hacer es plantear cada fuerza sobre la carga (una por cada una delas otras cargas). Luego se tienen todas las fuerzas actuantes sobre estacarga y se hace la composición de fuerzas, con lo que se obtiene unvector resultante.

Carga Eléctrica

La carga eléctrica es una magnitud física característica de losfenómenos eléctricos. La carga eléctrica es una propiedad de loscuerpos. Cualquier trozo de materia puede adquirir cargaeléctrica.La carga eléctrica es una propiedad física intrínseca de algunaspartículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas deatracción y repulsión entre ellas.

En realidad, la carga eléctrica de un cuerpo u objeto es la sumade las cargas de cada uno de sus constituyentes mínimos:moléculas, átomos y partículas elementales. Por ello se dice quela carga eléctrica está cuantizada. Además, las cargas se puedenmover o intercambiar, pero sin que se produzcan cambios en sucantidad total (ley de conservación de la carga).

CARACTERÍSTICAS

o El hecho de que la fuerza eléctrica puede ser de atracción o repulsión se trabaja poniéndole signos a las cargas.

o La Carga se conserva.

o Hay un montón de carga por todas partes.

Igual signo: serepelen

Distinto signo: se atraen

Debido a esto, pueden inducirse excesos de carga localesen un material neutral.

La carga de un objeto es típicamente la carga neta, o sea,el exceso de carga positiva sobre la negativa o viceversa.Este exceso es mucho menor a la totalidad de carga en elmaterial pero es suficiente para causar fuerzasapreciables.

FORMAS DE ELECTRIZACIÓN

Atracción y repulsión entre cargas puntiformes.

Atracción y repulsión entre objetos de tamaño.

Es cuando un cuerpo cargado eléctricamente se pone en contacto conotro inicialmente neutro, puede transmitirle sus propiedadeseléctricas. 

Básicamente se conocen tres formas de electrización o procesospara cargar eléctricamente un cuerpo: por frotamiento o fricción,por contacto o conducción y por inducción.

PROCESO DE ELECTRIZACIÓN POR FROTAMIENTO O FRICCIÓN

Cuando dos cuerpos eléctricamente nuestros se ponen en contacto,como resultado del frotamiento o fricción, las cargas pasan de un

cuerpo a otro. En cada uno de ellos se altera la igualdad de lasuma de las cargas positivas y negativas y cuerpos se cargan conelectricidades de diferente signo.

PROCESO DE ELECTRIZACIÓN POR CONDUCCIÓN O CONTACTO

Es necesario que el cuerpo previamente electrizado entre encontacto con un cuerpo neutro para que se lleve a cabo el procesode electrización por contacto o conducción. Esto sucede por que,al entrar los cuerpos en contacto, los electrones se transfierendel material que contiene un exceso de electrones al otro.

La distribución uniforme de la carga en el material queoriginalmente se encontraba en estado neutro dependerá mucho deque este sea un buen conductor de la electricidad.

PROCESO DE ELECTRIZACIÓN POR INDUCCIÓNUn cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo queestá neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerponeutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargasdel primero y el cuerpo neutro.

Como resultado de esta relación, la redistribución inicial se vealterada: las cargas con signo opuesto a la carga del cuerpoelectrizado se acercan a éste. En este proceso de redistribuciónde cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerponeutro, pero en algunas zonas está cargado positivamente y enotras negativamente Decimos entonces que aparecen cargaseléctricas inducidas.

Entonces el cuerpo electrizado induce una carga con signocontrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.

LEY DE COULOMB

Aún cuando los fenómenos electrostáticos fundamentales eranya conocidos en la época de Charles A Coulomb (1736-1806), nose conocía aún la función en la que esas fuerzas de atraccióny de repulsión variaban. Fue este físico francés quienutilizando una balanza de torsión y utilizando un método demedida de fuerzas sensible a pequeñas magnitudes lo aplicó alestudio de las interacciones entre pequeñas esferas dotadasde carga eléctrica. El resultado final de esta investigaciónexperimental fue la formulación de la ley que lleva su nombrey que describe las características de las fuerzas deinteracción entre cuerpos cargados y en reposo (o conmovimiento muy pequeño)

(a) (b) (c)

(a) Fotografía de Charles A. Coulomb; (b Diagrama de la balanza de torsión); (c) Fotografía de la balanza de torsión

Enunciado de la ley de Coulomb

En el experimento de Coulomb, las esferas cargadas tenían dimensiones mucho menores que la distancia entre ellasde modo que podían considerase como cargas puntuales. Los

resultados de sus experimentos muestran que la fuerza eléctrica entre cargas puntuales tiene las siguientes propiedades.

a. La magnitud de la fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación r entre las dos partículas cargadas, medida a lo largo de lalínea que las une.

b. La magnitud de la fuerza eléctrica entre las cargas puntuales q1 y q2 es proporcional al producto de las cargas,

c. La magnitud de la fuerza eléctrica entre las partículas cargadas no depende de la masa ni del volumen

d. La fuerza eléctrica es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y es atractiva si tienen signos opuestos.

e. La fuerza eléctrica depende del medio que rodea a las cargas.

LEY CUANTITATIVA

En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1 y q2, separadas una distancia r, se ejercen está dada por

(1.14)

Donde k es una constante de proporcionalidad cuyo valor depende del sistema de unidades. La constante k en el SI de unidades tiene el valor de

(1.15)

Por otro lado, la constante k también puede expresarse mediante la ecuación

“Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas eléctricas son

directamente proporcional a los valores de las cargas e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que

los separa”

(1.16)

Donde ε0 se conoce como permisividad del medio vacío cuyo valor es

(1.17).

Debe recordarse que cuando se aplica la ley de Coulomb la fuerza es una magnitud vectorial y como tal tiene un módulo,

una dirección y sentido. La fuerza eléctrica ejercida por la carga q1 sobre la carga q2 se expresa en la forma

(1.18)

Donde , es un vector unitario dirigido desde la cargaq1 hacia la carga q2.

(a) (b)

(a) Fuerzas eléctricas entre cargas del mismo signo (repulsión), (b) Fuerzas eléctricas entre cargas de signo opuesto (atracción).

LEY CUALITATIVA

Debido a que la ley de Coulomb cumple con la tercera ley de Newton, la fuerza eléctrica ejercida por la carga q2 sobre la carga q1 es igual en módulo a la fuerza ejercida por q1sobre q2 pero de sentido opuesto, es decir

(1,19)

A veces es necesario una expresión que simplifique las situaciones anteriores para ello la ley de Coulomb se escribeen la forma

(1.20)

Donde es un vector dirigido desde la carga q1 hacia la carga q2

Fuerza eléctrica de atracción entre cargas del mismo signo en donde se muestra el vector A⃗P

“Las cargas eléctricas de la misma naturaleza (igual signo) se

repelan y las de naturaleza diferente (signo diferente) se

atraen”.

Distribución continua de carga.

1.1 Distribución lineal de carga.

Decimos que un cuerpo presenta una distribución lineal de carga, cuando sobre éste ha sido distribuida una carga en forma homogénea o heterogénea en toda su longitud La densidad

lineal de carga se expresa como la carga por unidad de longitud, esto es.

(1.22)

Para evaluar la fuerza eléctrica ejercida por la distribuciónlineal de carga sobre una carga puntual Q, se divide a la distribución de carga en elementos diferenciales de carga dq y se determina la fuerza que produce dq sobre Q, es decir

(1.23)

Fuerza eléctrica debido a una distribución lineal

Remplazando la ecuación (1.22) en (1.23), tenemos

(1.24)

La fuerza eléctrica resultante sobre Q debido a la distribución lineal se obtiene integrando la ecuación (1.24),esto es

(125)

1.2 Distribución superficial de carga.

Se dice que un cuerpo presenta una distribución superficial de carga, cuando sobre su superficie ha sido distribuida homogéneamente o heterogéneamente una carga q,

con una densidad superficial de carga , expresada como la carga por unidad de área, esto es

(1.26)

Para evaluar la fuerza eléctrica ejercida por la distribuciónsuperficial de carga sobre una carga puntual Q, se divide a la distribución de carga en elementos diferenciales de carga dq y se determina la fuerza que produce dq sobre Q, es decir.

(1.27)

Fuerza eléctrica debido a una distribución superficial

Remplazando la ecuación (1.26) en (1.27), tenemos

(1.28)

La fuerza eléctrica resultante sobre Q debido a la distribución superficial se obtiene integrando la ecuación (1.21), esto es

(1.29)

1.3 Distribución volumétrica de carga.

Se dice que un cuerpo presenta una distribución volumétrica de carga, cuando sobre su volumen ha sido distribuida homogéneamente o heterogéneamente una carga q,

con una densidad superficial de carga , expresada como la carga por unidad de volumen, esto es

(1.30)

Para evaluar la fuerza eléctrica ejercida por la distribuciónvolumétrica de carga sobre una carga puntual Q (figura 1.21),se divide a la distribución de carga en elementos diferenciales de carga dq y se determina la fuerza que produce dq sobre Q, es decir.

(1.31)

Remplazando la ecuación (1.30) en (1.31), tenemos

(1.32)

Fuerza eléctrica debido a una distribución volumétrica

La fuerza eléctrica resultante sobre Q debido a la distribución superficial se obtiene integrando la ecuación (1.32), esto es

Principio de superposiciónCuando se tiene un sistema compuesto por n cargas

puntuales tal como se muestra en la figura, la fuerza eléctrica sobre la carga i-ésima (qi) debido a las demás cargas se obtiene sumando vectorialmente las fuerzas que cadauna de ellas ejerce sobre la i-ésima, es decir

(1.21)

Donde , es un vector unitario dirigido desde la carga qj a la carga qi.

Aplicación del principio de superposición