Diseño

Universidad del Magdalena, Narváez Jorge, Diseño de controles

Diseño, Modelamiento e Implementación decontroles mediante amplificadores

operacionales usando SISOTOOL, SIMULINK yPROTEUS

Jorge Narváez Cavadía2008219051

[email protected]

Resumen:

A continuación se presenta un informe sobre el diseño de

controles por el método de LGR (Lugar geométrico de las

raíces) utilizando el toolbox “sisotool” de MATLAB. Los controles

serán implementados utilizando amplificadores operacionales y

se realiza su simulación en PROTEUS y modelación en SIMULINK.

El diseño de todos los controles presentados a continuación

tiene como objetivo mejorar la respuesta transitoria de una

planta, la cual también se modela mediante amplificadores

operacionales.

Palabras clave: Sisotool, Simulink, LGR, controlador,

compensador, Proteus.

PROCEDIMIENTO:

1. Definición y moldeamiento de la Planta: La planta que se

quiere controlar no es más que un filtro pasa bajos de

segundo orden implementado con amplificadores operacionales.

mailto:[email protected]

OP1P

R13.61k

C226.67nF

C110nF

R31.8k

R23.61k

R10k

OP1P

R10k

OUT

IN


En la Figura 1.1 se muestra un esquema en PROTEUS de la

planta.

Figura 1.1. Planta.

La función de transferencia de la planta a controlar está

definida a continuación y de ahora en adelante la llamará

G(s).

G (s)= R2 /R11+sC1 (R2+R3+R2R3 /R1 )+s2R2R3C1C2

Para diseñar un controlador con SISOTOOL se debe definir

primero G(s) en MATLAB. El código utilizado para tal fin se

muestra a continuación, donde se utiliza la función tf para

definir a G(s) a partir de su numerador y su denominador.


% PLANTA.m

% Definicion de G(s)

%

%Definicion de resistencias y condensadores

R1=3.61e3;

R2=3.61e3;

R3=1.8e3;

C1=10e-9;

C2=26.67e-9;

%numerador de G(s)

num= R2/R1;

%denominador de G(s)

den=[R2*R3*C1*C2 C1*(R2+R3+R2*R3/R1) 1];

%se genera la función de transferencia

G=tf(num,den);

%**************************************************

Este script llamado PLANTA.m debe ejecutarse antes de iniciar

con los pasos posteriores, pues estos de basan en él.

Ahora que ya se ha definido G(s) podemos obtener una grafica

de su respuesta transitoria mediante el comando step (G); La

grafica obtenida se muestra en la Figura 1.2.


Figura 1.2. Respuesta transitoria de G(s).

Para modelar G(s) en SIMULINK se crea un subsistema que está

definido por la función de transferencia de G(s) y recibe el

nombre de G. el diagrama del subsistema se muestra en la

Figura 1.3.

Figura 1.3. Modelado de G(s) en simulink.

2. Definición de la arquitectura de control y de los

objetivos del control: se usará una arquitectura de control

lo más simple posible con el fin de simplificar el diseño y


el análisis. La figura 2.1 muestra la arquitectura utilizada,

G es la planta y C el compensador que se diseñará.

Figura 2.1. Arquitectura de control.

La función de transferencia del sistema en lazo cerrado

sería:

H (s )=Y(s)R(s)

=C (s )G(s)

1+C (s )G(s)

Y la función de transferencia de la salida del compensador

sería:

F (s )=U(s)R(s)

=C(s)

1+C (s )G(s)

EL objetivo del control a diseñar es mejorar la respuesta

transitoria de G(s). Lo cual consiste en hacer que el tiempo

de establecimiento de la salida del sistema a lazo cerrado,

cuando la entrada del sistema es un escalón unitario, sea


menor que el tiempo de establecimiento de la salida del

sistema a lazo abierto, pero sin generar un sobre pico

demasiado alto.

Con el fin de saber con qué tipo de control se obtiene una

mejor respuesta, se diseñaran cuatro tipos de control

diferentes para comparar los resultados obtenidos con cada

uno. Los tipos de control a diseñar son: Control P, control

PD, Control PI y Control PID.

3. Procedimiento general para el diseño de los compensadores

utilizando sisotool: sisotool es una poderosa herramienta de

MATLAB que facilita en gran medida el diseño de controles. En

sisotool se trabaja de forma grafica usando el método LGR

(lugar geométrico de las raíces), y puede mostrar en tiempo

real las variaciones producidas en la respuesta del sistema

generadas por los cambio que el usuario realice en el LGR.

Para ejecutar sisotool basta con llamarlo desde la línea de

comandos de MATLAB escribiendo “sisotool”.

AL abrir sisotool se muestran dos ventanas, “Control and

Estimation Tool Manager” y “SISO Desing for SISO Desing

Task”. En “Control and Estimation Tool Manager” se escoge la

arquitectura de control a utilizar. En la pestaña

“Architecture”, al dar clic en el botón “Control Achitecture”

se despliega una ventana que muestra una lista de las

arquitecturas disponibles. Pero ninguna coincide con la


arquitectura que se desea utilizar (figura 2.1). Sin embargo

También se puede usar la arquitectura que se encuentra al

principio de la lista y que se muestra en la figura 3.1.

Figura 3.1. Ventana desplegada por el botón “Control Achitecture”.

Haciendo F=1 y H=1 esta arquitectura se reduce a la que se

desea utilizar.

Después de seleccionar la arquitectura, se importa la función

de transferencia de G(s) desde la ventana “SISO Desing for

SISO Desing Task”, con la opción “importar” del menú “File”.

AL dar clic en “importar” Se despliega una ventana (Figura

3.2) en donde se muestra una lista de los sistemas de la

arquitectura seleccionada: G, H, C y F que por defecto tienen

el valor de “1”, el cual es el valor que deben tener “F” y

“H”. Se selecciona “G” y se presiona “Browser” y aparece otra

ventana (Figura 3.3) que muestra una lista de las funciones

de transferencia que se encuentran en el WorkSpace y en donde

debe estar la función “G” definida en el script “PLANTA.m”


que se describió anteriormente. Entonces se selecciona “G” se

presiona “import”, se cierra esta ventana y por último se

presiona “OK” en la ventana anterior.

Para visualizar la grafica de la respuesta del sistema en

lazo cerrado se selecciona la opción “Response to step

command” del menú “Analysis”. Con esto se abre la ventana que

se muestra en la Figura 3.4.

Figura 3.2. Ventana de Import.


Figura 3.3. Ventana Browser de Import.

Para visualizar la respuesta del sistema en lazo abierto y

compararla con la respuesta del sistema en lazo cerrado, se

da un clic derecho en la grafica de la ventana “LTI Viewer

for SISO Desing Task” (figura 3.4) luego se selecciona la

opción “systems” y luego la opción “Plant G”. Esto da como

resultado la grafica mostrada en la figura 3.5.


Figura 3.4. Ventana que muestra la respuesta transitoria del

sistema

Figura 3.5. Grafica que muestra la respuesta transitoria delsistema

a lazo abierto y a lazo cerrado.


En esta ventana (Figura 3.5) ahora se muestran tres graficas.

La grafica de color azul continua es la respuesta

transitoria del sistema a lazo cerrado, la grafica de color

azul discontinua es la respuesta transitoria del sistema a

lazo abierto y la grafica de color verde es la salida del

compensador. Si La opción “Real-Time Update” en la parte

inferior derecha de la ventana (Figura 3.5) está activada

entonces la grafica de la respuesta se actualiza

automáticamente cuando se cambia algún parámetro del LGR.

La ventana de trabajo, en donde se realiza el diseño del

compensador es la ventana “SISO Desing for SISO Desing Task”

que es una de las ventanas que de abren al ejecutar sisotool.

Esta ventana se muestra en la Figura 3.6. La grafica en la

parte superior izquierda en la grafica del LGR y es la que se

utilizará para el diseño. Después de importar la función de

transferencia “G” la ventana de trabajo se ve tal cual está

en la figura 3.6.


Figura 3.6. Ventana de trabajo de sisotool.

El proceso de diseño del compensador mediante el método LGR

consiste en agregar polos o ceros al compensador para

modificar el LGR de tal forma que pase por los puntos

determinados en donde deben estar los polos dominantes para

obtener la respuesta deseada. Después de que esto de

consigue, se arrastran los polos hasta estos puntos, y


entonces la grafica de la respuesta del sistema debe

coincidir con la respuesta deseada. Pero puede que esto no

ocurra, y seguramente se debe a que los polos ubicados en

estos puntos no son los dominantes. Para determinar en qué

puntos se deben ubicar los polos dominantes para obtener la

respuesta deseada se deben ingresar los requerimientos de

diseño. Para este caso los requerimientos de diseño son dos,

el tiempo de establecimiento y el sobrepaso. Para agregar un

requerimiento de diseño se da clic derecho se escoge la

opción “Desing Requirements” y luego la opción “New”.

EL tiempo de establecimiento o “Settling time” se escoge de

manera que sea menor que el tiempo de establecimiento del

sistema a lazo abierto. Pues lo que se quiere es mejorar la

respuesta transitoria del sistema. Pero no puede ser

exageradamente pequeño porque será imposible de cumplir. EL

porcentaje de sobrepaso o “Percent overshoot” determina en

que porcentaje el valor pico de la respuesta del sistema

sobrepasa el valor de establecimiento o valor final del

sistema ante una entrada escalón. Para algunos tipos de

control, entre más rápida se hace la respuesta del sistema

mas es el porcentaje de sobrepaso, y Un valor muy grande de

sobrepaso no es deseable.

Ejemplo: Al diseño se le agregaron los siguientes

requerimientos:


Settling time = 80u segundos

Percent overshoot = 1

La grafica obtenida al agregar los requerimientos de diseño

se muestra en la Figura 3.7

Figura 3.7. Grafica del LGR con requerimientos del diseño.Al agregar el “Settling time” se dibuja una línea vertical

que indica que los polos dominantes deben estar sobre esa

línea para cumplir el requerimiento impuesto. Al agregar el

“Percent overshoot” se dibujan dos líneas simétricas sobre el

eje real que parten desde el origen con un determinado

Angulo y que interceptan la línea dibujada por el “Settling

time”. Entonces para que se cumplan los requerimientos del

diseño los polos dominantes del sistema se deben encontrar en

estos puntos de intersección o muy cerca de ellos.

Los polos dominantes son aquellos que más intervienen en la

respuesta de un sistema. Aunque la respuesta de un sistema no

está completamente determinada por los polos dominantes,

puede hallarse una muy buena aproximación de esta hallando la


respuesta solo a partir de la contribución de estos polos.

Como regla general se toman como polos dominantes aquellos

que están más cerca al origen, pues son los que más influyen

en la respuesta.

Para agregar polos o ceros, se seleccionan alguna de las

opciones de la parte superior izquierda de la ventana de

trabajo donde se encuentran X,O, XX, OO que corresponden

respectivamente a: adicionar un polo en el eje real,

adicionar un cero en el eje real, adicionar un par de polos

complejos conjugados y adicionar un par de ceros complejos

conjugados. Todo el proceso de diseño se realiza

gráficamente, agregando polos o ceros y moviendo la posición

de los polos sobre el lugar geométrico de las raíces. Por lo

que es imprescindible tener conocimiento acerca de cómo se

dibuja el LGR porque esto brinda la capacidad de predecir los

cambios producidos en el LGR por la adición de polos o ceros.

Cuando finalmente se consigue un diseño satisfactorio se

puede ver la función de transferencia del compensador “C” con

la opción “Edit Conpensador” del menú “Designs”.

4. Diseño de controles P, PD, PI y PID con sisotool:


4.1. Control P: Para el control P el compensador “C(s)” es

solo una constante, por lo tanto no hay que agregar ningún

polo ni cero. Es por esto el tipo de control más sencillo de

implementar. Entonces “C(s)” puede escribirse de la forma:

C (s)=KpPara determinar la respuesta del sistema solo hay que variar

el valor de la constante Kp hasta encontrar una respuesta

satisfactoria. Aunque es bastante probable que no se

encuentre.

Variar las constante Kp equivale a mover los polos sobre el

LGR, moviendo los polos y observando la respuesta del sistema

a laso cerrado en la grafica que proporciona sisotool.

Después de realizar varias pruebas con la posición de los

polos se determinó que la respuesta del control P que más se

ajusta a los objetivos propuestos es la que se muestra en la

figura 4.1 ya que es una respuesta más rápida que la

respuesta del sistema a laso abierto, no tiene un sobrepaso

demasiado alto y no introduce un error de estado estacionario

muy grande.


Figura 4.1. Grafica de la respuesta obtenida con el control P(Azul continuo) y de la respuesta a lazo abierto (Azul

discontinuo).

Esta respuesta (Figura 3.8) se obtiene con el compensador:

C=14.48.

4.2. Control PD: la función de transferencia del compensador

de un control PD puede escribirse como C(s)=Kp(1+Tds) y se

puede obtener solo agregando un cero. EL LGR de este control

para la PLANTA en cuestión se muestra en la figura 4.2 y se

obtuvo agregando un cero y moviéndolo hasta conseguir que el

LGR pasara por los puntos señalados por los requerimientos

del diseño.


Figura 4.2. Grafica del LGR del control PD.

Figura 4.3. Grafica de la respuesta obtenida con el control PD(Azul continuo) y de la respuesta a lazo abierto (Azul

discontinuo).En la figura 4.3 se muestra la respuesta obtenida con el

control PD. En comparación con la respuesta a lazo abierto

del sistema, se puede apreciar que con este control PD se

obtiene una respuesta más rápida y sin demasiado sobrepaso

pero se introduce un considerable error en estado

estacionario. El compensador para este control es:


C (s)=3.5523 (1+2.9∗10−5s)

Y la función de transferencia de la salida del compensador

seria:

F (s )=U(s)R(s)

=C(s)

1+C (s )G(s)

Como G(s) es una función con dos polos y ningún cero, la

función de transferencia de la salida del compensador tendrá

un mayor número de ceros que de polos. Entonces si se desea

visualizar la grafica de la salida del compensador en

sisotool no se podrá hacer, porque MATLAB solo puede generar

graficas de las respuestas de sistemas con número de polos

mayor o igual que el número de ceros. 4.3. Control PI: La función de transferencia del compensador

de un control PI se escribe como C (s)=Kp(1+1

Tis ) y puede

reescribirse como C (s)=K (s+a )s . Es decir que para construir el

control PI se debe agregar un cero en el eje real y un polo

en el origen. EL LGR del control PI para la PLANTA en

cuestión se muestra en la figura 4.4 y la respuesta obtenida

en la figura 4.5. Este control PI no mejora la respuesta

considerablemente en comparación con el control P pero al


contrario de los controles P y PD este no genera error en

estado estacionario. Inclusive es posible corregir el error

de estado estacionario del sistema a lazo abierto si es que

lo hubiere.

Figura 4.4. Grafica del LGR del control PI.


Figura 4.5. Grafica de la respuesta obtenida con el control PI(Azul continuo) y de la respuesta a lazo abierto (Azul

discontinuo).

El compensador para este control es:

C (s)=31536 (1+2.5∗10−5s)s

4.4. Control PID: La función de transferencia del compensador

de un control PID se escribe como C (s)=Kp(1+1

Tis+Tds) y puede

reescribirse como:

C (s)=K (s+a ) (s+b)s

O como:

C (s)=K (s2+as+b )s

Es decir que hay dos formas de realizar el control PID, la

primera es adicionando dos ceros en el eje real y un polo en

el origen y la segunda es adicionando un par de ceros

complejos conjugados y un polo en el origen.

PID Forma 1:


Adicionando dos ceros en el eje real y un polo en el origen

se obtuvo un control PID con el LGR mostrado en la figura

4.6, obteniendo la respuesta que se muestra en la figura 4.7.

Para este caso el polo dominante es el que se agregó en el

origen y que se desplaza sobre el eje real, en consecuencia

la respuesta no se puede determinar agregando los

requerimientos del diseño y haciendo coincidir los dos polos

conjugados que se muestran en el LGR (figura 4.6) con los

puntos indicados por las intersecciones de las líneas

trazadas por los requerimientos del diseño. Por lo que no se

añadieron criterios de diseño y se procedió a elegir el

compensador visualmente según las graficas de la respuesta

del sistema que proporciona sisotool.

Figura 4.6. Grafica del LGR del control PID 1.


Figura 4.7. Grafica de la respuesta obtenida con el control PID 1(Azul continuo) y de la respuesta a lazo abierto (Azul

discontinuo).

El compensador para este controlador PID es:

C (s)=1.1307∗105 (1+5.1∗10−5s) (1+2.8∗10−5s)s

PID Forma 2: Adicionando un par de ceros complejos conjugados

y un polo en el origen se obtuvo un control PID con el LGR

mostrado en la figura 4.8, obteniendo la respuesta que se

muestra en la figura 4.9. Para este caso si se utilizaron las

graficas de los requerimientos de diseño.


Figura 4.8. Grafica del LGR del control PID 2.

Figura 4.9. Grafica de la respuesta obtenida con el control PID 2(Azul continuo) y de la respuesta a lazo abierto (Azul

discontinuo).Para los dos controles PID se obtuvieron respuestas con

mejoras considerables en comparación con la respuesta a lazo

abierto. Las respuestas de los dos controles PID son

considerablemente más rápidas que la respuesta del sistema a

lazo abierto, genera un sobrepaso muy bajo y no generan error


de estado estacionario. En definitiva este control es mejor

que los otros 3.

El compensador para este controlador PID es:

C (s)=3.2757∗105(1+4.9∗10−5s+(2.6∗10−5s)2)

s

AL igual que para el control PD, con los controles PID para

la planta que se está controlando, la función de

transferencia de la salida del compensador tendrá un mayor

número de ceros que de polos y no se podrá visualizar una

grafica de la salida del compensador con sisotool.

5. Moldeamiento de los controles en SIMULINK e implementación

en PROTEUS.

Como base Para el moldeamiento de los controles en simulink

se utilizo el diagrama de bloques de la figura 5.1 donde se

modela el sistema a lazo cerrado con una entrada escalón. EL

subsistema G1 mostrado en la figura 5.1 es el modelo de la

planta que se creó en la sección 1 (Definición y moldeamiento

de la Planta) y el subsistema C es el modelo del compensador.


Figura 5.1. Base para el modelamiento de los controles.

Para tener la posibilidad de comparar las respuestas del

sistema a lazo cerrado y a lazo abierto y además poder

observar la señal a la salida del compensador se modifico el

diagrama de bloques de la figura 5.1 dando como resultado el

diagrama mostrado en la figura 5.2.

Figura 5.2. Diagrama utilizado para el modelamiento de los

controles.

La función de transferencia del compensador de un control PID

se escribe como C (s)=Kp(1+1

Tis+Tds) . Esta función encierra

las funciones de los otros tres filtros tratados.

Para anular la acción integral de debe hacer la constante Ti

igual a infinito y para anular la acción derivativa se debe

hacer la constante Td igual a cero. Así para un control “P”


Ti=inf y Td =0, para el control “PD” Ti=inf y para el

control “PI” Td=0.

Por lo tanto se pueden modelar los cuatro tipos de controles

vistos, P, PD, PI y PID con el mismo modelo de compensador.

El diagrama del modelo utilizado para el compensador se

muestra en la figura 5.3 y es simplemente un Control PID

definido por la constantes Kp, Ti y Td y cuya función de

transferencia es la mencionada anteriormente. El modelo del

subsistema “Ctrl PID” que se muestra en la figura 5.3 puede

verse en la figura 5.4 y es simplemente la suma de las tres

acciones, proporcional, integral y derivativa.

Figura 5.3. Diagrama del Compensador.

OP1P

Rp1

Rp2


Figura 5.4. Diagrama del subsistema “Ctrl PID” del

Compensador.

Para la implementación de los controles con amplificadores

operacionales en PROTEUS de los controles P, PD, PI y PID se

utilizaron los esquemas de compensadores mostrados en las

figuras 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8 respectivamente.

Figura 5.5. Diagrama del Compensador del control P.

OP1P

CD

RD

R1

OP1P

R2

R1

OP1P

R

R

OP1P

RI R1

OP1P

R2

R1

OP1P

R

R


Figura 5.6. Diagrama del Compensador del control PD.

Figura 5.7. Diagrama del Compensador del control PI.

OP1P

CD

RD

R1

OP1P

R2

R1

OP1P

R

ROP1P

R1

CI

RI

R

RR

R

OP1P

BA


Figura 5.8. Diagrama del Compensador del control PID.

El circuito que realiza la funcion de restar la entrada y la

salida para generar la realimentación no es más que un

amplificador diferencial con ganancia unitaria. Este se

muestra en la figura 5.9.


Figura 5.9. Diagrama del Circuito de resta.

Un ejemplo de cómo queda el esquema completo de un control

con amplificadores operacionales se muestra en la figura 5.10

en donde se encuentra una imagen del control PID completo. En

la imagen se puede ver la planta, el compensador y el lazo de

realimentación.

Figura 5.10. Diagrama de un control PID.

5.1. Control P: En la sección 4.1 se encontró que el

compensador para el control P debe ser C=14.18. Para modelar

este control en simulink hacemos Kp=14.18, Ti=inf y Td=0. Y

se obtiene la grafica de la figura 5.11.


Figura 5.11. Respuesta del control P en simulink.

La grafica color purpura de la imagen 5.11 es la respuesta

del sistema en lazo cerrado, la grafica de color azul es la

respuesta del sistema a laso abierto. La grafica de color

amarillo de la parte superior es la entrada del sistema y la

grafica de color amarillo inferior es la salida del

compensador. Es importante que antes de ejecutar SIMULINK se

ejecute el script PLANTA.m que se mostró en la sección 1 y

que define los valores de las resistencias y condensadores.

La funcion de transferencia del compensador P con

amplificadores operacionales es:

C (S)=1+Rp2Rp1

=14.18


Escogiendo Rp1=5,1K tenemos que Rp2= 68.748k. Las graficas

generadas por Proteus se muestran en la figura 5.12 y

coinciden con las graficas generadas por simulink y sisotool.

Figura 5.12. Respuesta del control P en Proteus.

5.2. Control PD: En la sección 4.2 se encontró que el

compensador para el control PD debe ser

C(s)=3.5523(1+2.9∗10−5s). Entonces en simulink hacemos:

Kp=3.5523, Ti=inf, y Td=2.9*10 -5. LA respuesta obtenida se

muestra en la figura 5.13.


Figura 5.13. Respuesta del control PD en simulink.

La función de transferencia del compensador PD con

amplificadores operacionales es:

C (S)=R2R1 (1+RdCds )=3.5523(1+2.9∗10−5s)

SI R1=10K entonces R2 será de 35.523K, si Cd=1nF entonces Rd

será de 29K. La respuesta obtenida se muestra en la figura

5.12 y coincide con la respuesta obtenida en simulink y

sisotool. Aun cuando los amplificadores operacionales se

saturan, tal como se muestra en la grafica inferior de la

figura 5.14. Que corresponde a la salida del compensador.


Figura 5.14. Respuesta del control PD en Proteus.

5.3. Control PI: En la sección 4.3 se encontró que el

compensador para el control PI debe ser

C (s)=31536 (1+2.5∗10−5s)s

. Lo cual se simplifica a:

C=0.7884(1+1 /(2.53e-5s)) y en simulink se tiene que

Kp=0.7884, Ti=2.53*10 -5 y Td=0. La respuesta obtenida se

encuentra en la figura 5.15.


Figura 5.15. Respuesta del control PI en simulink.

En Proteus se hace RiCi=Ti. Se calculan las resistencias y

condensadores y se obtiene la grafica de la respuesta del

sistema que se muestra en la figura 5.16.

Figura 5.16. Respuesta del control PI en proteus.

La respuesta de Proteus coincide con la de simulink y

sisotool para el control PI.

5.4 Control PID: Al simplificar las ecuaciones de los

compensadores de los dos controles PID se obtiene la funcion


C(s)=8.9325(1+1 /(7.9e-5s)+1.8076e-5s) Para el control PID 1

y la funcion C(s)=16.051(1+1 /(4.9e-5s)+1.3796e-5s) para el

control PID 2.

Las graficas de las respuestas de los controles PID 1 y PID 2

obtenidas con simulink se muestran en las figuras 5.17 y

5.18 respectivamente.

Figura 5.17. Respuesta del control PID 1 en Simulink.


Figura 5.18. Respuesta del control PID 2 en Simulink.

Y Las graficas de las respuestas obtenidas con Proteus se

muestran en las figuras 5.19 y 5.20 respectivamente.


Figura 5.19. Respuesta del control PID 1 en Proteus.

Figura 5.20. Respuesta del control PID 2 en Proteus.

Estas graficas de las respuestas de los controles PID en

Proteus también coinciden con las graficas de los diseños en

sisotool y del modelo en simulink.

CONCLUSIONES

El método de diseño de controles con el LGR es un método

grafico fácil y rápido de aplicar. Lo cual hace que este

método sea uno de los más usados en el diseño de

controladores análogos. Sisotool combina el método del LGR

con un entorno grafico que brinda diversas herramientas de


diseño por lo que se convierte en una poderosa herramienta

que facilita en gran medida el diseño de diferentes tipos de

controles en diversas arquitecturas. En cuanto a la

implementación de los controles diseñados mediante

amplificadores operacionales. La respuesta final de estos

controles dependerá en gran medida del rendimiento de los

amplificadores operacionales.

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