Diagrama circular Máquina Sincrónica

Máquinas Eléctricas II

Michelle Esther Vilema Lazo

Máquina no saturada con reluctancia constante alrededor del diámetro interno

del estator (rotor cilíndrico)

CONSTANTES

Xl

ra

Reactancia del flujo

principal

Ia (CORRIENTE DEL ESTATOR) describe un

lugar geométrico CIRCULAR

POTENCIA DE ENTRADA AL ESTATOR

Pcgir Psal mecánica

MOTOR (por fase)

𝑉 𝐼 𝑎cos (𝜑) 𝐸 𝑓 𝐼 𝑎cos (Ψ)

PcuPh+fPf+vPferot

Mt

OMt - Ia

cos(

Ia sen(

Rt

CONSTRUCCIÓN DIAGRAMA CIRCULAR MÁQUINA SÍNCRONA: PAR MOTOR CONSTANTE Y CORRIENTE DE CAMPO VARIABLE.

V

O

L

Ia

V/2ra

𝜑

(Ia sen )^2 = Rt^2 – (OMt – Ia cos )^2

Donde Omt = V/2ra

Finalmente, VIacos – Ia^2 ra = (V/2ra)^2

– Rt^2 raAquí, VIacos = Pcgir

Luego, Pcgir = (V/2ra)^2 – Rt^2 ra

Pcgir = (V/2ra)^2 – Rt^2 ra

V, ra = Consntantes

¡¡Rt DEBE PERMANECER CONSTANTE!!

El lugar geométrico que describe la corriente del

estator para par motor constante y corriente de campo variable es un

CÍRCULO de radio Rt (porque debe permanecer

constante) y centro Mt (V/2ra)

PAR MOTOR CONSTANTE Y CORRIENTE DE CAMPO VARIABLE

Radio del diagrama de círculo para Par motor constante y corriente de campo variable

•En tanto el par motor (constante) escogido sea mayor, el radio del círculo será menor

•El círculo descrito para Par motor = 0 es el de radio Rt0 = V/2ra, que significa el mayor de los círculos y pasa por el centro de coordenadas.

CONSIDERACIONES GENERALES: DIAGRAMA DE CÍRCULO PARA MÁQUINA SINCRÓNICA CON PAR MOTOR CONSTANTE Y CORRIENTE DE CAMPO VARIABLE•El centro de todos los círculos para los distintos valores de par motor fijos que puede tomar una máquina sincrónica para corriente de campo variable está dado por la distancia OMt, de valor V/2ra. Esta distancia también corresponde al radio del círculo para par motor igual a cero, que es el mayor de los círculos que representan el lugar geométrico descrito por la corriente del estator cuando se mantiene el par motor constante y la corriente de campo variable.

•Entre mayor sea el valor del par motor fijo con el que se realiza el diagrama de círculo, menor va a ser el radio del mismo (debido a que el término negativo dentro del radical del radio Rt crece y disminuye el máximo valor del radio, que es el correspondiente al par motor cero).

•La influencia de la variación de la corriente de campo, se muestra en la variación tanto de la componente activa como reactiva de Ia al mismo valor del par motor. La componente activa de Ia varía conforme varían las pérdidas en el cobre Ia^2 ra.

Ia

Ia

Ia

Ia

Ia

Ia c

os()

V

CONSIDERANDO ra = 0•Si se desprecia la resistencia de armadura, en un motor, Pcgir = VIacos(). Luego, para mantener el par motor constante -que es proporcional a la Pcgir- debo mantener VIacos() CONSTANTE.

•Como V es constante, la componente activa de la debe mantenerse constante, por lo que el lugar geométrico que describirá Ia bajo estas condiciones será una línea recta.

Ia

Ia

SOBRE-EXCITADO BAJO-EXCITADO

Iara

Iaxd

Iazd

Ef

PAR MOTOR VARIABLE Y CORRIENTE DE CAMPO CONSTANTEV

Ia

𝜑

𝜓𝑎 𝒕𝒈 (𝝍𝒂 )=𝒙𝒅𝒓𝒂𝛿

𝜓

•Si varío el par motor, a corriente de campo CONSTANTE, V y Ef se mantendrán iguales en magnitud, pero (ángulo del par motor) va a cambiar (incrementa si incrementa el par motor, o disminuye si disminuye el par motor); provocando un cambio en y por tanto, en Ia.

•Al variar el par motor () Ef describirá una trayectoria circular, manteniendo su magnitud constante, con centro en el origen (O).

¡¡ !!

•Los valores máximo y mínimo de la caída en la impedancia de armadura están dados por:

IaZdmín = V – Ef IaZdmáx = V + Ef

•Se puede evidenciar que IaZdmín e IaZdmáx se encontrarán en fase a V, esto es, en el eje vertical (si tomamos a V sobre este eje).

•Como se definió con anterioridad, IaZd se encuentra adelantando a Ia un ángulo , por lo que los valores máximo y mínimo de Ia se encontrarán atrasando a V (esto es, a la línea en donde se sitúan IaZd máximo y mínimo) en un ángulo .

Iamáx =

(V+Ef)/Zd

M = V/Zd

D = 2 Ef/zdIamín

= (V-Ef)/Zd

V

𝜓𝑎

𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜=2 𝐸 𝑓

𝑍 𝑑

𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜(𝑂𝑀 )=𝑉𝑍 𝑑

−𝜓𝑎°IaZdmáx = V+Ef

Iamáx =

(V+Ef)/Zd

0°IaZdmín = V-Ef

Iamín = (V-Ef)/Zd

¡¡ IaZa adelanta a Ia en grados, además IaZa está en fase con V. Por lo que Ia ATRASA a V en

- !!

Línea de par motor:•Para la línea de par motor, necesitamos dos puntos donde el par motor sea igual a cero. Para esto, si trazamos el círculo correspondiente a par motor = 0 (constante) para corriente de campo variable, este círculo contiene a todos los valores de corriente de campo, incluyendo el que se utilizó para construir nuestro diagrama de círculo manteniendo el par motor constante e igual a cero. Este círculo de radio Rt = V/2ra y centro Omt = V/2ra cortará a nuestro círculo en dos puntos, que al unirlos con una semirrecta nos dará la línea de par motor de la máquina bajo esta condición de corriente de campo fija y par motor variable.

CONSIDERANDO ra = 0•Cuando despreciamos la resistencia de armadura, el ángulo de desfase de la caída en la impedancia IaZd con la corriente de armadura Ia, , toma el valor de 90°, por lo que los valores máximo y mínimo de Ia se sitúan ahora en el eje de las abscisas, así como su centro M.

•La línea Par motor, al ser originada a partir del círculo para par motor constante e igual a cero y corriente de campo variable, tendría como radio la magnitud V/2ra, y para ra = 0 el diámetro de la circunferencia sería infinito y se considera una línea recta, coincidiendo con la línea de las corrientes máxima y mínima y sobre el eje de las abscisas.