Diagrama de PERT - Departamento de Evaluación del Diseño ...

Este material tiene fines pedagógicos y su función es servir como apoyo en las prácticas educativas que se llevan a cabo en las licenciaturas que se imparten en la División de

Ciencias y Artes para el Diseño de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Azcapotzalco. En este sentido, el único fin de esta obra es generar y compartir material

de apoyo para el proceso de enseñanza-aprendizaje en el campo del diseño.

Asimismo, el autor de esta presentación es responsable de todo su contenido y la obra se encuentra protegida bajo una licencia de Creative Commons 4.0.

Para más información se puede consultar el sitio https://creativecommons.org/.

M.D.HéctorBarreiroTorres.UniversidadAutónomaMetropolitana,UnidadAzcapotzalco©2018

Diagrama de PERT


Objetivos de la sesión:

De acuerdo con los planteamientos externados en el plan deestudios de la materia de costos para la licenciatura enDiseño Industrial, el objetivode esta sesión de estudio es:

• El alumno conocerá y aplicará el diagrama PERT en laconformación de proyectos de diseño industrial.


Objetivos de la sesión:

En concordancia con los objetivos generales de lamateria:

• El alumno será capaz de distinguir los factores que determinan el preciode venta de un producto.

• Calcular presupuestos de costos a partir de indicadores de producción,distribución y comercialización de productos.

Plasmados en el plan de estudios de la materia, en la sesión 8, titulada:Planeación de la producción: otros sistemas. Cuyo objetivo particular es:

RecordarsistemasdeLayout,PERT,JIT


Puntos a tratar en la sesión:

• Introducciónalmétodo PERT

• Características

• Construcción del diagrama PERT

• Ejemplos

• Representación de las relaciones básicas de dependencia

•Calculo para la generación de diagrama PERT

• Generación paso a paso de un diagrama PERT


Introducción


La Técnicas de Revisión y Evaluación de Proyectos (en inglés,Project Evaluation and Review Techniques), comúnmenteabreviada como PERT, es un modelo para la administración ygestión de proyectos creado en 1958 por la Oficina deProyectos Especiales, de la Marina de Guerra delDepartamento de Defensa de los EE. UU. como parte delproyecto Polaris de misil balístico móvil lanzado desde unsubmarino.

Este proyecto fue una respuesta directa a la crisis del Sputnik.


PERT es básicamente un método para analizar las tareasinvolucradas en completar un proyecto dado, especialmenteel tiempo para completar cada tarea, e identificar el tiempomínimo necesario para completar el proyecto total.

Este modelo de proyecto fue el primero de su tipo, quepermitió reanimar la administración científica, fundada por elFordismo y el Taylorismo.


Sólo el método de la ruta crítica (CPM: Critical Path Method)de la Corporación DuPont fue inventado casi el mismo tiempoque PERT.

La parte más famosa de PERT son las Redes PERT, diagramasde líneas de tiempo que se interconectan. PERT está diseñadopara proyectos de gran escala, que se ejecutan de una vez,complejos y no rutinarios.


Características


Características:

•Utiliza elementos gráficos, es decir, un conjunto de puntos(nodos) unidos por flechas.

• Los nodos representan las relaciones entre las tareas delproyecto,no su distribución temporal.

• Las flechas corresponden a las tareas del proyecto.

• Los nodos del grafo, representado por círculos o rectángulos,corresponden a instantes del proyecto.


Características:

• Cadanodopuederepresentarhastadosinstantesdistintos,eliniciomínimodelastareasquepartendelnodoyelfinalmáximodelastareasquelleganalmismo.


Tarea Predec.

Duración

A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D,E,F 3

H GFF 2

• Esunaherramientadecálculo,yunarepresentaciónvisualdelasdependenciasentrelastareasdelproyecto.


Construcción del diagrama PERT


ConstruccióndeldiagramaPERT:

• Los nodos representan instantes del proyecto.

• Cada nodo representa el inicio mínimo (im) de las tareas quetienen origen en dicho nodo y el final máximo (FM) de lastareas que llegan al mismo.

nim jn

i j

FMi



• Sólo puede haber un nodo inicial y un nodo final. Es decir,sólo puede haber un nodo al que no llegue ninguna flecha(nodo inicial) y sólo puede haber un nodo del que no salganinguna flecha (nodo final).

• La numeración de los nodos es arbitraria, si bien se reservael número menor (generalmente el 0 o el 1) para el nodoinicial y el mayor para el nodo final.



• Las flechas representan tareas y se dibujan de manera querepresenten las relaciones de dependenciaentre las tareas.

• Los recorridos posibles a través del diagrama desde el nodoinicial al nodo final, siguiendo el sentido de las flechas, debencorresponder con las secuencias en que deben realizarse lasdistintas tareas, o sea, los caminos del proyecto.



11 2 3A B

A

B



•Nopuedehaberdosnodosunidospormásdeunaflecha.

• Sepuedenintroducirtareasficticiasconduración0,queacostumbrananotarsef(0),paraevitarconstruccionesilegalesorepresentardependenciasentretareas.

15 6

I

KH

J…… ……


Ejemplos


Ejemplo1:

• Las tareas I y J dependen de la tarea H, mientras que la tarea K depende,a su vez, de I y J; la representación correcta sería la mostrada acontinuación


Ejemplo2:

• La tarea J depende de H y la tarea K depende de H e I. Siguiendo lasflechas, puede comprobarse que el gráfico propuesto define los caminosH-J y H-K e I-K.


Ejemplo3:

• En el proyecto con las relaciones de dependencia establecidas en lasiguiente tabla, es necesario utilizar dos tareas ficticias para representar larelación de dependencia de la tarea E, ya que sería imposible hacerlo deotromodo sin vincularla también la las tareas C o D.

Tarea Predec.

A -

B -

C A

D B

E A,B

Nota:Encolorazulseobservan lasdependencias deAyencolorverdelasdeB.


Representacióndelasrelacionesbásicasdedependencia


Representacióndelasrelacionesbásicasdedependencia:

• Relación Fin-Inicio (FI).

11 2 3A B

A

B



• Relación Fin-Inicio (FI) con retardo. El retardo se representa como unatarea ficticia de duración igual al retardo; si el retardo es negativo, se ha deindicar su signo y tenerlo en cuenta al realizar los cálculos.

11 2 3A B

004f (r AB)

A

B(r AB)



• Relación Inicio-Inicio (II). Para su representación en el diagrama sesustituye la relación II por una relación equivalente a efectos de cálculo:una relación Fin-Inicio con un retardo negativo igual a la duración de latarea predecesora.

11 2 3A B

004f (- dA)



• Relación Inicio-Inicio (II) con retardo. Se introduce una tareaficticia adicional con la duración del retardo, como en el casoFin-Inicio.

• Si se desea, se pueden sumar (teniendo en cuenta sussignos) las duraciones de las tareas ficticias correspondientesal tipo de relación y al retardo y representarlas mediante unaúnica tarea ficticia.



• Relación Fin-Fin (FF). Para su representación en el diagrama se sustituyela relación FF por una relación equivalente a efectos de cálculo: unarelación Fin-Inicio con un retardo negativo igual a la duración de la tareasucesora.



• Relación Fin-Fin (FF) con retardo. Se introduce una tarea ficticia adicionalcon la duración del retardo, como en el caso Fin-Inicio. Si se desea, sepueden sumar (teniendo en cuenta sus signos) las duraciones de las tareasficticias correspondientes al tipo de relación y al retardo y representarlasmediante una única tarea ficticia.


CálculosparalageneracióndeundiagramaPERT


CálculosparalageneracióndeundiagramaPERT:

• El diagrama PERT permite calcular los inicios mínimos y losfinales máximos de todas las tareas del proyecto.

• En cada nodo obtendremos el inicio mínimo de todas lastareas que tengan origen en ese nodo y el final máximo detodas las tareas que lleguen a él.

• En todas las ilustraciones y ejemplos situaremos los iniciosmínimos en la parte superior del nodo y los finales máximosen la parte inferior.


n

im jn

i j

FMi



1 0

En primer lugar se calculan todos los inicios mínimos del proyecto; paraello:

• El inicio mínimo de un proyecto es el instante cero del mismo. Por lotanto, seha de poner un cero en la parte superior del primer nodo.



• Si al inicio mínimo (im) de una tarea Ti le sumamos laduración de la misma, obtendremos el final mínimo (fm) dedicha tarea: fmi=imi+di.

• Si la tarea Tj depende sólo de la tarea Ti con una relación fin-inicio, Tj sólo podrá iniciarse una vez que la tarea precedente(Ti) haya terminado. O sea, el inicio mínimo de Tj será igual alfin mínimo de Ti:

imj = fmi = imi+di



• Por lo tanto, se ha de recorrer el diagrama en el sentido delas flechas.

• En la parte superior de cada nodo se escribe el valorresultante de sumar la duración de la tarea mediante la que sellega al nodo y el valor en la parte superior del nodo del queprocede.

i Ki i KiKi=Ki+d



• Si una tarea Tj depende de varias tareas Ti con una relaciónfin-inicio, la tarea Ti no se podrá iniciar hasta que no hayanterminado todas las tareas Ti, o sea, el inicio mínimo de Tjesigual al mayor de los finales mínimos de las tareas Ti:

imj = max(fmi)



• Por lo tanto, sobre el grafo, cuando a un nodo llegan variasflechas se deben calcular los valores obtenidos a través de losdistintos caminos de llegada al nodo y tomar el mayor dedichos valores.



• El último nodo representa el final del proyecto.

• En este punto ya conocemos los inicios mínimos de todas lastareas del proyecto.

• El valor en la parte superior del nodo es el inicio mínimo decualquier tarea que se realice una vez terminado el proyecto,por lo que corresponde con el fin mínimo del proyecto.



•Normalmente nos interesa hacer los cálculos de manera quereflejen lo más pronto que se puede acabar el proyecto, por loque fijaremos el fin máximo del proyecto igual a su finmínimo.

fmproy = FMproy



• Así, una vez se llega al último nodo, se copia en la parteinferior el valor obtenidoen la parte superior.

n Kn1n

1n =Kn



A continuación se calcularán todos los finalesmáximos del proyecto:

• Si al final máximo de una tarea Tj le restamos su duración, obtendremossu inicio máximo (lo más tarde que puede empezar sin retrasar elproyecto), o sea: IMj = FMj-dj.

• Si la tarea Tj depende sólo de la tarea Ti con una relación fin-inicio, latarea Ti no podrá acabar más tarde del inicio máximo de Tj sin retrasar elproyecto, o sea, lo más tarde que puede terminar Ti es lo más tarde quepuede empezar Tj:

FMi = IMj = FMj-dj



• Por lo tanto, se ha de recorrer el diagrama en sentido inverso al de lasflechas empezando por el nodo final.

• En la parte inferior de cada nodo se escribe el valor resultante de restarla duración de la tarea que parte del nodo calculado al valor en la parteinferior del nodo al que llega la tarea.

i Ki i Ki1i 1i

1i=1i-d

T(d)



• Si varias tareas Tj dependen de una o más tareas Ti, lo mástarde que podrán terminar las tareas Ti sin retrasar el proyectoserá lo más tarde que podrá empezar la primera de las tareasTj, o sea, aquella cuyo inicio mínimo sea menor; de manera talque:

FMi = mín(IMj) = mín(FMj-dj)



• Así, cuando de un nodo parten varias flechas, se debencalcular los valores obtenidos a través de cada una de ellas ytomar el menor de dichos valores.

T2 (d2)

T3 (d2)p K1

q K2

12

r K3

13Min(1i-di)



• El primer nodo del proyecto corresponde a su inicio, así queel valor obtenido como fin máximo se refiere al fin máximoque debería tener cualquier actividad previa al proyecto.

• Para que el proyecto pueda empezar en el instante 0, el finmáximo de cualquier actividad previa deberá también ser 0,por lo que éste deberá de ser el valor que obtengamos en laparte inferior del primer nodo.



• Aunque la obtención de un cero en la parte inferior delprimer nodo no nos garantiza que los cálculos sean correctos,si se obtiene cualquier otro valor se podrá afirmar que existealgún error en los cálculos realizados.

1 00


GeneraciónpasoapasodeundiagramaPERT


GeneraciónpasoapasodeundiagramaPERT:

• El primer paso en la creación de un diagrama PERT es dibujarel nodo que representa el inicio del proyecto, que se numeracomo 1.

1


• A continuación se dibuja, con origen en el nodo 1, una flecha por cadatarea que no dependa de ninguna otra tarea, identificándolas e indicandosu duración.

• Al final de cada flecha se dibuja un nuevo nodo.

Tarea Predec. Duración

A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D,E,F 3

H GFF 2

1

3

2A(2)

C(2)


• A continuación, se han de buscar todas las tareas que tienencomo predecesoras a las ya introducidas en el diagrama.

• Se dibuja una flecha para cada una de ellas partiendo delnodo al que llega la tarea predecesora.

• Al final de cada flecha se dibuja un nuevo nodo y se vannumerando de forma arbitraria (no es necesario seguir unorden específico).



A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D,E,F 3

H GFF 2

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)


• Continuamos el proceso para cada tarea que sólo tengacomo predecesoras a tareas ya incluidas en el gráfico.

• En la ilustración que se observará en la siguiente diapositivase añade la tarea E, que tiene una relación inicio-inicio conretardo con la tarea D.

•Observe que se ha optado por unir las tareas ficticiascorrespondientes al tipo de enlace, f(-3), y al retardo, rDE(1) enuna sola tarea ficticia, para lo cual se han sumado susduraciones:

-3+1=-2



A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2F BFI-1 3

G D,E,F 3

H GFF 2

f1(-2)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7E(2)

• La tarea ficticia se ha anotadocomo f1(-2), ya que es habitualnumerar a las tareas ficticiasmediante un subíndice a efectosidentificativos.



A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D,E,F 3

H GFF 2

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

rFB(-1)

• En este paso añadimos latarea F, que tiene unadependencia fin-inicio conretardo negativo con la tarea B.


• La tarea G tiene una dependencia múltiple de las tareas D, E yF.

• Sólo podemos representar directamente una de lasrelaciones de dependencia, siendo indiferente cual sea ésta;en este caso se ha representado directamente la relación dedependenciaD-G, que es del tipo fin-inicio.

• Las relaciones de dependencia E-G y F-G, que también sonfin-inicio, se representan mediante tareas ficticias de duración0.



A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D,E,F 3H GFF 2

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3 (0)f2 (0)

rFB(-1)


• Observe que en este caso es posible utilizar una representación alternativa,mostrada a continuación.

• Ambos esquemas son absolutamente equivalentes y proporcionarán los mismosresultados de cálculo.

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)10

G(3)

f3 (0)

f2 (0)

rFB(-1)



A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D,E,F 3

H GFF 2

f4 (-2)

Finalmente, se añade la tarea H, que presentauna dependencia final-final con la tarea G.

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3(0)f2(0)

H(2)12

rFB(-1)11


• Se inician los cálculos poniendo un 0 en la parte superior del primer nodo.

• Recorremos el grafo en el sentido de las flechas, sumando las duraciones a los nodosde partida para obtener los valores correspondientes a los nodos de llegada, hastaencontrar algún nodo al que lleguen dos o más flechas.

• Obsérvese que, en el caso de tareas ficticias con duración negativa, la suma de laduración tiene en cuenta el signo.

• Así, el valor obtenido en el nodo 8 es 5 + (-1) = 4.

f4 (-2)

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3(0)f2(0)

H(2)12

rFB(-1)

0

2 5

2 5

4

3 5

11


• En los nodos a los que llegan varias flechas, se calculan todos losvalores posibles que puede tomar la parte superior del nodo(uno por cada flecha que apunte al nodo) y se toma el mayor dedichos valores.

f4 (-2)

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3(0)f2(0)

H(2)12

rFB(-1)

0

2 5

2 5

4

3 5

11

55

77


• Se continúa el recorrido en el sentido de las flechas, aplicandola regla del máximo en todos los nodos en los que confluyanvarias tareas, hasta llegar al final del grafo.

f4 (-2)

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3(0)f2(0)

H(2)12

rFB(-1)

0

2 5

2 5

4

3 5

117 10 108


• En el último nodo, copiamos en la parte inferior el valor obtenido en la parte superior del nodo.

• A continuación, recorremos el grafo en orden inverso al indicado por las flechas, restando lasduraciones de las tareas para obtener los valores correspondientes a sus nodos de origen.

• El proceso continúa hasta llegar a algún nodo del que partan dos o más flechas.

• Obsérvese que, al igual que en el recorrido inverso, se ha de tener en cuenta el signo de lasduraciones al restarlas. Así, en el caso del nodo 10 el valor obtenido es: 8 - (-2) = 8 + 2 = 10.

f4 (-2)

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3(0)f2(0)

H(2)12

rFB(-1)

0

2 5

2 5

4

3 5

117 10 108

75

1081075 42


• En los nodos de los que parten varias flechas, se calculan todos los valoresposibles que puede tomar la parte inferior del nodo (uno por cada flecha quenazca en el nodo) y se toma elmenor de dichos valores.

• En este caso (nodo 5) tanto a través de la tarea f1 como a través de la tarea f2obtenemos elmismo valor.

f4 (-2)

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3(0)f2(0)

H(2)12

rFB(-1)

0

2 5

2 5

4

3 5

117 10 108

757 7

7

108107452


• En el caso del nodo 1 de este ejemplo sí se obtienen dos valoresdiferentes, 0 y 3, quedándonoscon el menor, 0.

• Hemos de tener en cuenta que si en el primer nodo obtenemosun valor distinto a 0, podemos tener la seguridad de habercometido algún error en el proceso de cálculo.

• Por contra, la obtención de un 0 no nos garantiza la inexistenciade errores.


•Una vez llegamos al primer nodo del grafo, habremosterminado el proceso de cálculo de los inicios mínimos y losfinales máximos de las tareas del proyecto.

f4 (-2)

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3(0)f2(0)

H(2)12

rFB(-1)

0

2 5

2 5

4

3 5

117 10 1081081074

7575

0

0

3

2 5


• Finalmente, completaremos la tabla del proyecto, en la queespecificaremos los valores obtenidos (inicios mínimos y finalesmáximos) y calcularemos:

• El fin mínimo de cada tarea, a partir de su inicio mínimo y suduración: fmi = imi + di

• El inicio máximo de cada tarea, a partir de su fin máximo y suduración: IMi = FMi - di

• Elmargen total de cada tarea: Mi = IMi - imi o bien:Mi = FMi - fmi


• Las tareas que tengan margen 0 serán las que constituirán el (los)camino(s) crítico(s) del proyecto.

Tarea Predetermin. Duración im fm IM FM MT

A - 2 0 2 0 2 0

B A 3 2 5 2 5 0

C - 2 0 2 3 5 3

D C 3 2 5 4 7 2

E DII+1 2 3 5 5 7 2

F BFI-1 3 4 7 4 7 0

G D,E,F 3 7 10 7 10 0

H GFF 2 8 10 8 10 0

f4 (-2)

f1(-2)

8 9F(3)

1

3

2A(2)

C(2) 5

4B(3)

D(3)6 7

E(2)

10G(3)

f3(0)f2(0)

H(2)12

rFB(-1)

0

2 5

2 5

4

3 5

117 10 10810810

7575

0

52 74


Bibliografíaypáginaselectrónicas


Bibliografía y páginas electrónicas:

• http://www.youtube.com/watch?v=JTnFL3naY-4

• Parro, N. R, Programación por camino crítico, Administración deEmpresas T.III

• Evarts F. H. (1965). Introducción al PERT, Sagitario S.A.

• Pérez Gorostegui, E. (2001). Introducción a la Administración deEmpresas. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. Madrid.

• Gallagher, Ch., Watson, H. (1982)Métodos Cuantitativos para la Toma deDecisiones en Administración. Ed. EditorialMc GrawHill.


Bibliografía y páginas electrónicas:

• Luque de la Torre et al. (2001). Curso Práctico de Economía de laEmpresa. EditorialPirámide.Madrid, España.

•Madrid G, M. (1993). Supuestos de Economía de la Empresa. EditorialPirámide.Madrid, España.

• Fernández, C.I. (2005) Gestión de Proyectos con TIC`s. Introducción a MSproject, paso a paso. Ideaspropias Editorial. España

• www. investigacion-operaciones.com

• Antil, J. (1992).Método de la Ruta Crítica. Editorial Limusa.México

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