CORRIGÉ CARACTÉRISATION DES MATÉRIAUX ET MATÉRIAUX MÉTALLIQUES

CORRIGÉ

CARACTÉRISATION DES MATÉRIAUX ET

MATÉRIAUX MÉTALLIQUES

Adnene TLILI

A.U. : 2014 / 2015

MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ISET — Nabeul Département Génie mécanique

ISET Nabeul, Département de Génie Mécanique TD Matériaux métalliques

TLILI A. 1

TD N°1 : Diagrammes binaires

Exercice N°2 :

1. L’axe horizontal du diagramme étant gradué en % molaire, il est aisé d’en déduire que

le composé MgxPby contient 33,3 % mol. de plomb et 66,4 % mol. de Mg., donc il

contient 2 fois plus d’atomes de Mg que d’atomes de Pb. Sa formule chimique est

donc Mg2Pb. De plus, ce composé n’accepte pas de variation de sa composition en

fonction de la température (ligne verticale sur le diagramme d’équilibre). C’est donc

un composé parfaitement stœchiométrique.

2. domaine 1 : α et Mg2Pb

domaine 2 : liquide et Mg2Pb

3. T=466°C

4.

5.

6. Il y a précipitation de phase MgxPby dans la phase α.

La phase α s’appauvrit en plomb (Pb).

Exercice N°3 :

1. Transformation péritectique.

2. P : (42,4% Ag ; T=1186°C)

3. Voir diagramme

4. Voir diagramme

5. Le comportement au refroidissement à vitesse lente de l’alliage 60% en masse de Ag.

T >Tc : L’alliage à l’état liquide de composition homogène (X = 60% en masse

de Ag).


TLILI A. 2

Tp< T < Tc : L’alliage est biphasé ( + liq )

T =1187°C X ( ) 10% Ag et X (L) =66,1%Ag.

T =1186°C : la transformation péritectique a lieu : L (N) + (M) )(P

X ( ) = 42,4% Ag.

X (L) =66,3% Ag : non transformé .

T =1185°C : X ( ) = 42,5% Ag.

X ( L) =66,4% Ag

TA< T < TB : Présence de phase (alliage monophasé)

T < TA : Présence de phase et phase (alliage biphasé)

T = 400°C : X ( ) =2% Ag

X ( ) = 90% Ag.


TLILI A. 3

TD N°2 : Diagramme Fer-Carbone

Exercice N°1:

Exercice N°2:

%20)( ferritef et %80)( perlitef

1. L’acier est hypoeutectoïde.

Appliquons la règle de segment inverse :

CXX

f ferrite %61,02,0008,077,0

77,00

0)(

La nuance de l’acier est C60

2. X()= 0,008% de carbone

%3,22008,077,0

60,077,0)(

ferritef

X(Perlite)= 0,77% de carbone

0,77% C 0,008% C X0 % C

Ferrite Perlite


TLILI A. 4

%7,77008,077,0

008,060,0)(

Perlitef

Exercice N°3:

1- Diagramme d’équilibre métastable.

3- Point E’ (0,77%C ; T = 727 °C), point eutectoïde.

Transformation eutectoïde.

[077 %C] Perlite ([0,022 %C] + Fe3C[6,67 %C]

Point E (4,3 %C ; T =1148 °C), point eutectique.

Transformation eutectique.

L [4,3%C] Lédéburite ( [2,ll %C] +Fe3C[6,67%C]

4- Alliage à 1,5 % de carbone.

On a la présence de deux phases [¨Perlite + Cimentite].

Appliquons la règle de segment inverse pour calculer la proportion de chacune

phase.

%62,8777,067,6

5,167,6)(

Perlitef

%38,1277,067,6

77,05,1)( 3

cFef

Le nom de l’alliage : acier hypereutectoïde.

Exercice N°4:

X0= 0,45 % de carbone.

T 1495 °C : présence de phase liquide contenant 0,45% de carbone.

T= 1495°C : apparition du premier germe d’austénite ().

1450 T 1495°C : Liq + (solide).

T= 1450°C : fin de solidification de l’austénite.

740 T 1450°C : unique solution solide (austénite).

727 T 740°C : présence de deux phases (austénite + ferrite).

T= 727°C : présence de trois phases (ferrite + austénite + Perlite [eut + Fe3C]).

T 727 °C : présence de deux phases (ferrite + Perlite).

6,67% C 0,77% C X0 = 1,5 % C

Perlite Fe3C


TLILI A. 5

TD N°3 : Diagramme TTT

Exercice N°2 :

1. Ac3=790°C donc Ta=790°C + 50 = 840°C

2. T = 650°C

3. La ferrite

4. 550 secondes

5. Ferrite + perlite

6. Ferrite + martensite

Exercice N°3 :

Traitements

thermiques

Microstructures

Martensite A. résiduelle Perlite Bainite

a 100%

b 75% 25%

c 37,5% 12,5% 50%

d 50% 50%

e 100%

f 37,5% 12,5% 50%

Exercice N°4 :

1. La température d’austénitisation, le temps de maintien, le milieu de refroidissement

(vitesse de refroidissement (TRC) ou température de maintien en dessous d'Ac1

(TTT)) ;

2. La nuance 38Cr4 est acier faiblement allié à 0.38% de carbone et 1% de chrome, la

nuance C42 est un acier non allié (acier au carbone) à 0.42% de carbone ;

3. D’une façon générale la forme et la position du diagramme TTT est fortement

dépendante de la teneur des éléments d’alliages et des conditions d’austénitisation ;

4. Pour la nuance C42 les domaines ferritique, perlitique et bainitique sont très proche de

l’axe des ordonnées ce qui offre des temps d’incubations très très courts, le domaine

bainitique et réduit. Pour la nuance 38Cr4 les différents domaines sont très décalés

vers la droite ce qui facilite le passage au domaine martensitique, le domaine

bainitique est large.

5.

a. à 400°C l’austénite se transforme en bainite avec une dureté 37HRC

b. à 700°C l’austénite se transforme en ferrite et perlite avec une dureté 83HRB

Exercice N°5 :

1. Ferrite + perlite

2. ≈16 HRC (la transformation est terminée à 100 s donc un retour à la température 20°C

ne change pas la microstructure)

3. T = 350°C, t ≥ 200 s, le constituant est la bainite


TLILI A. 6

TD N°4 : Diagramme TRC

Exercice N°1 :

1. Ac1 : la limite minimale d’existence de l’austénite ;

Ac3 : la limite maximale d’existence de la ferrite ;

Ms : le début de la transformation martensitique ;

M50 : 50% d’austénite se sont transformée en martensite ;

M90 : 90% d’austénite se sont transformée en martensite ;

2.

a. 2% ferrite + 80% bainite +18% martensite ;

b. Pourcentage massique d’austénite transformée respectivement en ferrite et en

bainite ;

Exercice N°2 :

1. La composition chimique est :

C% Mn% Si% S% P% Ni% Cr% Mo% Cu%

0,15 0,55 0,3 <0,01 0,013 1,38 0,82 0,09 0,11

Ta = 900°C

Ta = 30 min

2. VCT = 400 / (4 – 1) = 133.33 °C/s

3.

a. V1 = 18.18 °C/s

b. V2 = 1.57 °C/s

c. V3 = 0.80 °C/s

d. V4 = 0.08 °C/s

4.

e. Courbe 1 : 80% bainite + 20% martensite, 31 HRC

f. Courbe 2 : 40% ferrite + 60% bainite, 236 HV

g. Courbe 3 : 60% (ferrite+perlite) + 40% bainite, 213 HV

h. Courbe 4 : 90% (ferrite+perlite) + 10% bainite, 139 HV

5. La dernière courbe correspond à une structure 100% (ferrite + perlite) ;

Exercice N°3 :

1.

a. Le diagramme TRC de la nuance C30E ne présente pas un domaine bainitique

ni un domaine martensitique, pour toute les vitesses de refroidissement la

structure est de type ferrite + perlite.

b. Pour la nuance 50CrMo4 on voit les domaines ferritique, perlitique et

bainitique décalés vers la droite en dessous des quels se trouve le domaine

martensitique qui débute à la température Ms=290°C ;


TLILI A. 7

c. L’acier fortement allié X8Ni9 possède uniquement un domaine bainitique très

décalé vers la droite et un domaine martensitique (Ms=340°C) ;

Visiblement on peut constater aisément que le X8Ni9 possède la meilleure trempabilité en

suite on approuve aussi la bonne trempabilité du 50CrMo4. Le C30E est de très mauvaise

trempabilité au point qu’on peut le classer non trempant.

La très bonne trempabilité du X8Ni9 est manifestement due à la présence du 9% de nickel

aussi la présence du chrome et du molybdène dans le 50CrMo4 on favorisées sa trempabilité.

La mauvaise trempabilité du C30E est nécessairement due à l’absence des éléments d’alliage

et la teneur faible en carbone.

2.

a. VCT (X8Ni9) = 2.22 °C/s

b. VCT (50CrMo4) = 19.05 °C/s

c. Le diagramme TRC du C30E ne nous permet pas de calculer la VCT puisque

elle tend vers l’infini

En se basant sur les vitesses critiques de trempe des trois nuances on peut faire le classement

suivant en termes de trempabilité décroissance X8Ni9 > 50CrMo4 > C30E

Ce résultat vient consolider notre constatation faite à la question précédente.

Exercice N°4 :

1. Selon la désignation normalisée

a. 21CrMoV5-7 est un acier faiblement allié à 0.21% de carbone, 1.25% de

chrome, 0.8% de molybdène et quelque trace de vanadium ;

b. 16MnCr5 est un acier faiblement allié à 0.16% de carbone, 1.25% de

manganèse et quelque trace de chrome ;

2.

c. 21CrMoV5-7 : Ta= 975 °C, tm = 30 min

d. 16MnCr5 : Ta= 850 °C, tm = 30 min

3. La courbe conduisant à une dureté de 30 HRC pour le 16MnCr5 donne une structure

finale composée de :

35% ferrite + 47% bainite + 18% martensite

e. La courbe conduisant à une dureté de 20 HRC pour le 21CrMoV5-7 donne

une structure finale composée de :

60% ferrite + 40% bainite

4.

f. 21CrMoV5-7 : 300

700V = 0.08 °C/s

g. 16MnCr5 : 300

700V = 5.26 °C/s

5.

h. 21CrMoV5-7 : VCT = 266.66 °C/s

i. 16MnCr5 : VCT = 133.33 °C/s

6. La nuance 16MnCr5 à une trempabilité meilleure que celle de la nuance 21CrMoV5-7

parce que la première à une vitesse critique de trempe plus lente

ISET Nabeul, Département de Génie Mécanique TD Caractérisation des matériaux

TLILI A. 8

TD N°1 : Cristallographie

Exercice N°1:

1. Système cristallin : a = b = c et α = β = γ = 90° donc système CUBIQUE.

Réseau de Bravais : Atomes uniquement situés aux sommets de la maille donc Réseau

cubique simple.

Compacité : les atomes se touchant le long des arêtes du cube, leur rayon R est égal à a/2.

Il y a 1 atome en propre (8 x 1/8 = 1) appartenant à la maille.

Volume des atomes en propre :

Volume de la maille :

Compacité

2. Le site est défini par les 8 atomes qui l’entourent. Ces atomes étant aux sommets d’un

cube, le site est donc CUBIQUE.

Il appartient en totalité à la maille et il n’y en a aucun autre du même type sur les faces ou les

arêtes de la maille. Il y a donc 1 site cubique en propre par maille.

3. Le diamètre d = 2r de l’atome qui peut se loger dans le site cubique est égal à :

Le rayon r du site est donc égal à :

4. Puisque l’atome en insertion dans le site cubique aura un diamètre égal à 0,732 fois le

diamètre des atomes de polonium, ce sera un atome d’un élément autre que le

polonium. Le réseau de Bravais étant défini avec des atomes de même nature (ceux de

polonium), le réseau reste donc CUBIQUE SIMPLE

5. [-2 -1 2]

6.

7. La maille plane élémentaire du plan est représentée ci-dessous.


TLILI A. 9

Elle contient 1 atome en propre et sa surface est égale à :

Après simplification, on obtient :

La densité surfacique est donc égale à

Masse des atomes en propre de la maille (1 seul) : M = APo/NA

Volume de la maille : V = a3

8. Masse volumique théorique : ρ = M/V = APo/(a3

.NA)= 9,20 g/cm3

Exercice N°3:

1- 2-

Exercice N°4:

1- On a 4.r = a 2

2. d = a 2 a = d.2

2 a = 2 d

A.N : a= 2 0,2492

a= 0,352 nm =0,352 10-9 m a = 3.52 Ǻ

2- mNi = 58,71 g/mole

(210)

X

[011]

(100)

(110)

(111)

Y

Z Z

[100]

[111]

]111[


TLILI A. 10

Ni =V

mn Ni

Avec n = (81/8) + (61/2) = 4 atomes/maille élémentaire et V = a3

3723 )35210,0(02210,6

71,584

Ni

Ni = 8,941 g/cm 3

Exercice N°5:

1-

2-

4

2

aRa

Pour calculer le rayon atomique Ra, on doit trouver la valeur du paramètre de la maille « a »

pour cela, on va utiliser l’expression de la masse volumique.

V

m , or

3aV 3

ma

NA

Mm Cu

4 3

4

NA

Ma Cu

AN. : 323

3

89201002.6

105.634

a ≈ 361 Pm

4

2361aR ≈ 127 Pm

Plan dense

Maille cubique à faces centrées du cuivre a

Atome de cuivre


TLILI A. 11

3-

3-a-

On sait que : AgCu RRa 22

2

2 AgCu RRa

AN. :

2

1441272 a = 383 Pm.

Soit une augmentation d’à peu prêt 6% par rapport à la maille du cuivre pure

3-b-

Le nombre des atomes de cuivre en propre dans la maille est : 216 = 3.

D’où: 3)(

3

advCu

AN :

8

31034.5

)383(

3 Cudv at/Pm3

Cu Ag Ag

2a

Maille cubique à faces centrées de l’alliage cuivre-argent

a'

Atome d’argent

Atome de cuivre


TLILI A. 12

3-c-

Le nombre des atomes d’argent en propre dans la maille est : 818 = 1.

D’où : 3)(

1

advAg

AN :

8

31078.1

)383(

1 Agdv at/Pm3

3-d-

Une maille de cet alliage contient l’équivalent de trois atomes de cuivre et d’un atome

d’argent. La masse volumique est calculée ainsi : V

m

3aV

NA

MMm

AgCu

13

313

aNA

MM AgCu

AN. :

75.8825103831002.6

101081105.63331223

33

Kg/m3

Soit une diminution d’à peu prêt 1% par rapport à la masse volumique du cuivre pure

Exercice N°6:

1- Le pourcentage de volume occupé par les atomes, c.à.d. la compacité.

maille

matière

V

Vcompacité

Vmatière : c’est le volume des atomes en propre dans la maille

Vmaille : c’est le volume total de la maille

Pour le cuivre (structure CFC).

On a raar2

42.4

Or il y a 4 atomes en propre par maille élémentaire


TLILI A. 13

%7474,0

)2

4(

3

44

3

44

33

3

3

3

Compacité

r

r

a

r

Compacité

Pour le magnésium (structure H.C).

La surface de base est la plus chargé.

Nombre d’atomes/maille élémentaire.

63)2

12()

6

112( n


TLILI A. 14

%7474,0.823,4

.3

46

.23,4.63,12

33

2

333

233

24

.3)2

(6

.3

46

3

3

32

2

)(

22

2

)(

)(

3

r

r

Compacité

aaaV

aa

aSa

hha

a

haah

S

cSV

rV

total

base

base

basetotal

occupé

2- Masse volumique:

N

mnV

VN

mn, avec N le nombre d’Avogadro

Pour le cuivre

maaV

mcmV

103

329323

23

10.61,3

10.71,410.71,496,810.022,6

54,634

Pour le magnésium

maaV

mcmV

103

328322

23

10.2,323,4

10.39,110.39,174,110.022,6

32,246

Exercice N°7:

Données : r(Fer c.c) = 0,124 nm.; r(Fer c.f.c) = 0,127 nm et MFe = 55,85 g/mole.

1- Structure CC on a :

3293933 10.34,2)10.124,03

4()

3

4(

3

434

mVVrVaV

raar

Pour la structure CFC on a :

329

3293933

10.29,2

10.63,4)10.127,03

4()

2

4(

2

424

mV

mVVrVaV

raar

avec c = 1,63.a

Or a = 2r

a = 3,61Ǻ

a = 3,2 Ǻ or c = 1,63 a c = 5,21 Ǻ


TLILI A. 15

2- masse volumique: VN

mn Fe

ρFer(CC) = 7,92g/cm3.

ρFer(CFC) = 8,01g/cm

Exercice N°8:

Données: rc = 0,062 nm et rFe = 0.127 nm.

On a : a = 2.(Rsite + rFer)

Rsite = (a/2)- rFer

052,0

2

22)22(

).24(2.4

site

FesiteFeFesite

R

rRrrR

raar

On a Rsite rc, si l’atome de carbone est inséré dans la maille, il provoque alors un défaut

cristallin.

(C.F.C)


TLILI A. 16

TD N°2 : Essais mécaniques

Exercice N°2:

1. Module d’Young E de l’inox 304.

Sous la force F1, l’éprouvette est en régime de déformation élastique.

Allongement élastique : εél = ΔL/L0 = (0,141/150) = 9,4x10-4

Contrainte : σél = 4F1/πD02 = 178,3 MPa

Module d’Young : E = σél / εél = 189,6 GPa == 190 GPa

2. Coefficient de Poisson ν de l’inox 304

Contraction relative élastique radiale : εr = ΔD/D0 = - (2,81x10-3/10) = - 2,81x10-4

Coefficient de Poisson : ν = - εr /εél = - (2,81/9,4) = 0, 2989 ≅ 0,30

3. Module de Coulomb G de l’inox 304.

Relation entre E, G et ν : G = E/[2(1 + ν)]

G = 190/[2(1 + 0,3)] = 73,08 ≅ 73 GPa

4. Limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 de l’inox 304.

La limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 correspond à la force F2, puisque l’éprouvette se

retrouve déformée plastiquement de 0,2 % quand F2 est supprimée.

Re0,2 = 4F2/πD02

= 260 MPa

5. Résistance à la traction Rm de l’inox 304.

Par définition, la résistance à la traction Rm correspond à la force maximale Fmax puisque

atteinte durant l’essai de traction

Rm = 4Fmax/πD02

= 585 MPa

6. Allongement permanent A après rupture de l’inox 304.

L’allongement permanent A après rupture est donné par la relation suivante :

A = (εt – εélu)

où : εt = allongement total juste avant la rupture = (223,5 -150)/150 = 0,49 = 49 %

εélu = retour élastique après la rupture = σu/E

εél = σu/E = (4Fu/πD02

)/E = 2,107x10-3

= 0,21 %

Donc: A = (εt – εél) = 49 – 0,21 = 48,79 %

7. Énergie élastique wél emmagasinée dans le volume de référence de l’éprouvette

juste avant sa rupture.

L’énergie élastique Wél, emmagasinée par unité de volume du matériau à l’instant de la

rupture, est donnée par la relation : Wél = ½ σuεélu = ½ σu2

/E

L’énergie élastique wél, emmagasinée dans le volume de référence Vde l’éprouvette est égale

à : wél = (½σuεélu)V = (½σu2

/E)(L0πD02

/4)

Avec les valeurs trouvées ci-dessus pour E, εélu et σu, on obtient ainsi: wél = 4,96 J


TLILI A. 17

Exercice N°3:

1. E=208 GPa

2. Re= 354 MPa

3. Re0.2 = 442 MPa

4. Rm= 778 MPa

5. A= 23,6 %

6.

Exercice N°7:

1. L’acier qui requiert le plus d’énergie pour être rompu au cours d’un essai de résilience

Charpy est celui qui est le plus tenace : B

2. Si l’on estime semi-quantitativement la ténacité en utilisant l’aire sous la courbe de

traction, on en déduit que l’acier B aura un allongement final à la rupture plus élevé

que l’acier A, car il présente une limite conventionnelle d’élasticité et une résistance à

la traction légèrement plus faible que celles de l’acier A. Par conséquent, sa ductilité,

caractérisée par l’allongement final à la rupture A (%), sera plus élevée. B

Exercice N°8 :

Données : d = 2,5 mm ; L = 3 m ; M = 500 Kg ; E = 210 GPa.

On a F = M.g et = E. or 0S

F donc

Ed

gM

.

..42

A-N : 0047.010.1,2)5,2(

81,9500452

0

0

lll

l

A-N : mml 1,1410.30047,0 3

Exercice N°9 :

Données : Rm = 300 MPa ; Z (%) = 77.

On a : 0S

FRet

S

Fmr

= 0,47 %

mml 1,14


TLILI A. 18

0

0

S

S

S

F

S

F

R

r

m

Or

Exercice N°10 :

1- Données : Éprouvette en alliage Cuivre-Nickel avec d = 12,5 mm et l0= 50 mm.

a) Courbe = f (), voir (fig.1).

Contrainte conventionnelle [MPa] Déformation (%)

40,74

122,23

211,86

285,20

396,66

321,87

0,03

0,009

1

2,6

14

37,4

b)

Module d’Young E.

La courbe représente une zone élastique ou on à = E. (Loi de Hooke).

Or E : pente de (OA)

E = GPa 21001,0

86,211 .

Limite élastique conventionnelle R0,2

R0,2 = 220 MPa.

La résistance à la rupture Rm.

Rm = 396,66 MPa.

La déformation à la rupture R.

R = 36 %

2- La courbe conventionnelle représente la variation de = 0S

F(F : charge ; S0 : section

initiale) en fonction de la déformation conventionnelle0l

l .

La courbe rationnelle de traction représente l'évolution de la contrainte réelle (vrai)

S

Fr (F : charge ; S : section instantanée) en fonction de la déformation rationnelle

r = ln (1 + ).

3- La courbe rationnelle r = f(r), avec r = (1 +) et r = ln (1 +). Voir (Fig.1).

Nr 130477,01

300

A-N r 1304 N

Z

RZ

RZ

S

S

S

S

S

SSZ m

r

r

m

1111

000

0


TLILI A. 19

Contrainte réelle r[MPa] Déformation r (%)

40,75

122,34

213,97

292,61

452,19

442,25

0,029

0,089

0,99

2,56

13,1

31,77

La déformation rationnelle est utile pour montrer la différence avec la déformation

conventionnelle. En effet les courbes montrent que cette différence devient notable au

niveau du domaine plastique.


TLILI A. 20

TD N°3 : Désignation

Exercice 1:

1-

X5 Cr Ni Mo 17-12 : c’est un acier fortement allié à 0,5% C + 17% Cr + 12% Ni +

quelques traces de Mo.

42 Cr Mo 4: c’est un acier faiblement allié à 0,42% C + 1% Cr + quelques traces de

Mo.

E 335: c’est un acier de construction mécanique ayant Re = 335 MPa.

S 275: c’est un acier d’usage général ayant Re = 275 MPa.

EN-GJS-600-3 : c’est une fonte à graphite sphéroïdal ayant Rr = 600 MPa

et A% = 3%.

EN-GJMB-500-5: c’est une fonte malléable à coeur noir ayant Rr = 500 MPa

et A % = 5%.

EN-GJL 250: c’est une fonte à graphite lamellaire dont Rr = 250 MPa.

2- La désignation normalisée de la fonte est EN-GJMW-700-2

3- Les aciers de la question 1/ sont hypoeutectoïdes.

4- Compléter les informations manquantes du tableau suivant.

Designation %C %Cr %Mo %Ni %Si %Ti Type du matériau

36 Cr Ni 3-1 0,36 0,75 0,25 Acier faiblement allié

6 Si 4 0,6 1 Acier faiblement allié

25 Mo Cr 20-4 0,25 1 2 Acier faiblement allié

EN-GJL 200 Fonte à graphite

lamellaire

16 Cr Ni 6 0,16 1,5 Acier faiblement allié

C 45 0,45 Acier non allié

X6 Cr Ni Mo Ti 17-12 0,6 17 12 Acier fortement allié

CORRIGÉ CARACTÉRISATION DES MATÉRIAUX ET MATÉRIAUX MÉTALLIQUES

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