常用軟體教學COMSOL - 台大化工系

台大化工所劉凱昕

September 16, 2014

103年度台大化工系常用軟體教學

COMSOL Multiphysics

[email protected]

COMSOL的主要功能

3

手繪任意幾何形狀

給定一個或多個微分方程及邊界條件

COMSOL利用數值方法解微分方程

COMSOL使用數值方法求解

4

解析解（Analytical solution）數值解（Numerical solution）

–由常見數學運算及函數組成，可被

快速運算出來

– Exact solution

– Discrete form（離散）

– Approximate solution（近似程度

可由使用者決定）

求解：𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑥, 𝑦 0 = 0

𝑦 = 0.5𝑥2

𝑀𝑒𝑠ℎ 𝑠𝑖𝑧𝑒 = 5 𝑀𝑒𝑠ℎ 𝑠𝑖𝑧𝑒 = 2.5

利用數值方法解微分方程

優點

‒ 不是所有問題都可以找到解析解，但只要微分方程和邊界條件不違背基本

物理定律，數值方法幾乎可以解。

‒ 可處理複雜的幾何形狀

‒ 數值方法容易寫成電腦程式

5

常見的數值方法

– 有限元素法（Finite element method）

– 有限差分法（Finite difference method）

– 有限體積法（Finite volume method）

← COMSOL

COMSOL的操作介面

6

功能選項區細部設定區結果顯示區

功能選項快速列

COMSOL的功能選項

7

建立模型形狀

輸入材料參數與指定邊界條件

求解方式與數值方法設定

網格設定

結果顯示與分析

例一圓管的流體輸送

𝑃0

𝑃𝐿

𝑧

𝑟

𝑅𝐿

8

𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛′𝑠 𝑙𝑎𝑤 𝑜𝑓 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑡𝑦

𝜌𝜕𝒖

𝜕𝑡+ 𝒖 ∙ 𝜵𝒖 = −𝜵𝑝 − 𝜵 ∙ 𝝉 + 𝜌𝒈

𝑆𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 (𝜕𝒖

𝜕𝑡= 0)

𝜌 𝒖 ∙ 𝜵𝒖 = −𝜵𝑝 + 𝜇𝜵2𝒖 + 𝜌𝒈

𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝒖 = 𝜹𝑧𝑢𝑧(𝑟, 𝑧)

0 = −𝜕𝑃

𝜕𝑧+ 𝜇

1

𝑟

𝜕

𝜕𝑟(𝑟𝜕𝑢𝑧𝜕𝑟

)

𝑢𝑧 =(𝑃0 − 𝑃𝐿)𝑅

2

4𝜇𝐿[1 − (

𝑟

𝑅)2]

𝝉 = −𝜇 𝜵𝒖 + 𝛁𝒖 𝑇 + (2

3𝜇 − 𝜅)(𝜵 ∙ 𝒖)𝜹

𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑤 (𝜵 ∙ 𝒖 = 0)

𝑁𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟 − 𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠

例一圓管的流體輸送

2 𝑎𝑡𝑚

1 𝑎𝑡𝑚

0.1 𝑚

4 𝑚

9

𝜌 = 1 𝑘𝑔/𝑚3

𝜇 = 1 𝑃𝑎 ∙ 𝑠

𝑧

𝑟

𝑢𝑧 = 0

𝑢𝑧, 𝑚𝑎𝑥

𝑃𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑢𝑧(𝑟)

𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑚 𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝜏𝑟𝑧(𝑟)

𝜏𝑟𝑧 = 0

𝜏𝑟𝑧, 𝑚𝑎𝑥

𝑢𝑧 =(𝑃0 − 𝑃𝐿)𝑅

2

4𝜇𝐿[1 − (

𝑟

𝑅)2]

𝜏𝑟𝑧 = −𝜇𝑑𝑢𝑧𝑑𝑟

=𝑃0 − 𝑃𝐿2𝐿

𝑟

𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟𝑠𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

0 = −𝜵𝑝 + 𝜇𝜵2𝒖 + 𝜌𝒈

𝐺𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑦 𝑎𝑛𝑑 𝐵𝐶𝑠

例一步驟1 開啟程式後選擇Model Wizard

10

例一步驟2 選擇維度

11

選擇「3D」

例一步驟3 加入物理模組

12

Fluid Flow → Single-Phase Flow → Laminar Flow (spf)，按下「Add」→「Study」

例一步驟4 挑選研究類型

13

選擇「Stationary」(Steady State) 並按「Done」

例一步驟5 建立一圓柱體

14

在Geometry 1上按滑鼠右鍵，點擊「Cylinder」

例一步驟6 設定圓柱體的幾何性質

15

將半徑設為0.1[m]，高度為4[m]。設定完後按「Build All Objects」

例一步驟7 檢查微分方程式是否合理

16

例一步驟7 檢查微分方程式是否合理

17

選擇「Incompressible flow」及勾選「Neglect inertial term (Stokes flow)」

例一步驟8 設定流力參數

18

將Density及Dynamic viscosity都設為1

例一步驟9 查看邊界條件

19

預設的邊界條件為「No slip」

點擊可展開此邊界條件的數學式

例一步驟10 加入入口端邊界條件

20

例一步驟10 加入入口端邊界條件

21

將入口端壓力設為2[atm]

例一步驟11 加入出口端邊界條件

22

例一步驟11 加入出口端邊界條件

23

將出口端壓力設為1[atm]

例一步驟12 之前的邊界條件已經改變了

24

例一步驟13 建構網格

25

將網格大小設為「Coarser」，設定完後按「Build All」

例一步驟14 開始計算

26

按「Compute」

例一步驟15 預設會產生流速的分布圖

27

例一步驟16 調整slice數目並顯示yz平面

28

例一步驟17 繪製圓管中間段截面的流速分布

29


30

設定完線段的兩端點後按「Plot」即可看到該線段𝑧

0.1 𝑚

2 𝑚

𝑥𝑦


31

在Result加入「1D Plot Group」


32

在1D Plot Group 3加入「Line Graph」


33

改變Data set為剛剛加入的「Cut Line 3D 1」


34

設定兩軸顯示的物理量，X軸設為負Z方向流速（-w），Y軸設為x座標


35

再加入一個「Line Graph」來繪製解析解 𝑢𝑧 =(𝑃0 − 𝑃𝐿)𝑅

2

4𝜇𝐿[1 − (

𝑟

𝑅)2]

1[atm]*(0.1[m])^2*(1-(sqrt(x^2+y^2))^2/(0.1[m])^2)/(4*1[Pa*s]*4[m])


36

將Line Graph 1改成以標記表示

例一步驟18 嘗試以更精細的網格來計算

37

例一步驟18 嘗試以更精細的網格來計算

38

例一步驟19 Shear Stress

39

𝜏𝑟𝑧 = −𝜇𝑑𝑢𝑧𝑑𝑟

=𝑃0 − 𝑃𝐿2𝐿

𝑟

將Recover改成「Everywhere」

☺ Data set要記得更改

例一步驟20 檢查Reynolds number

40

例一步驟20 檢查Reynolds number

41

𝑅𝑒 =𝑙0𝑣0𝜌

𝜇

例一如果步驟18改成更精細的網格失敗了

42

失敗的原因可能是電腦的記憶體不夠用，此時可試著在維度地方選擇「2D Axisymmetry」


43

Geometry的地方改為建立一個長方形


44

此時網格大小使用「Fine」應該可以計算了


45

如果要畫截面流速分布，Data Sets的地方要改成加入「Cut Line 2D」


46

Cut Line 2D 1裡面的Data set改成「Solution 2」


47

此時空間變數是r不是x，故Line Graph的Y軸改為輸入r


48

例二二維穩態熱傳導

49

𝜕2𝑇

𝜕𝑥2+𝜕2𝑇

𝜕𝑦2= 0

𝛻2𝑇 = 0

𝑇 𝑥, 𝑦 = 𝑇1 + (𝑇2 − 𝑇1) ×2

𝜋

𝑛=1

∞(−1)𝑛+1+1

𝑛𝑠𝑖𝑛

𝑛𝜋𝑥

𝐿

sinh(𝑛𝜋𝑦𝐿

)

sinh(𝑛𝜋𝑊𝐿 )

𝑦

𝑥

𝑇1 𝑇1

𝑇1

𝑇2

00 𝐿

𝑊

𝑇(𝑥, 𝑦)

分離變數法

𝐻𝑒𝑎𝑡 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟𝑠


例二二維穩態熱傳導

50

𝛻2𝑇 = 0𝑦

𝑥

100℃

25℃

00 1 𝑚

1 𝑚

𝑇(𝑥, 𝑦)

100℃

100℃

𝑘 = 1𝑊/(𝑚 ∙ 𝐾)

𝜌 = 1 𝑘𝑔/𝑚3

𝑐𝑝 = 1 𝐽/(𝑘𝑔 ∙ 𝐾)

𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

例二步驟1 2D、Heat Transfer in Solids、s-s

51

例二步驟2 建立一正方形

52

邊長設為1[m]

例二步驟3 檢查微分方程式

53

𝛻2𝑇 = 0

例二步驟4 設定熱傳參數

54

例二步驟5 將上邊界的溫度設為定值

55

例二步驟5 將上邊界的溫度設為定值

56

上邊界的溫度設為25[degC]

例二步驟6 將左、下及右邊界的溫度設為定值

57

其它邊界的溫度設為100[degC]

例二步驟7 建構網格

58

網格大小使用預設的「Normal」

例二步驟8 開始計算

59

例二步驟9 預設會產生溫度的分布圖

60

例二步驟10 調整溫度的顯示單位

61

例二步驟10 調整溫度的顯示單位

62

例二步驟11 調整溫度顯示範圍

63

例二步驟12 改變溫度顯示顏色

64

例二步驟13 求單點溫度

65


66

設定坐標為(0.5,0.5)，按「Plot」後可看到該點位置


67


68

改變Data set為剛剛加入的「Cut Point 2D 1」，並按「Evaluate」，右下角會出現結果


69

將Cut Point 2D 1的坐標改成(0.2,0.8)，計算該點溫度

例二步驟14 加入等溫線

70


71


72

例二步驟15 改變等溫線數目及溫度單位

73

例二步驟16 顯示熱通量

74


75


76

例二步驟17 改變箭頭大小

77

例二步驟18 取消Surface溫度顯示

78

例二步驟18 取消Surface溫度顯示

79



例三二維暫態熱傳導

80

𝑦

𝑥

100℃

25℃

00 1 𝑚

1 𝑚

𝑇(𝑥, 𝑦; 𝑡)

100℃

100℃

𝑘 = 1𝑊/(𝑚 ∙ 𝐾)

𝜌 = 1 𝑘𝑔/𝑚3

𝑐𝑝 = 1 𝐽/(𝑘𝑔 ∙ 𝐾)

𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑇 𝑥, 𝑦; 𝑡 = 0 = 25℃

𝑘(𝛻2𝑇) = 𝜌𝑐𝑝𝜕𝑇

𝜕𝑡

例三 Study選擇「Time Dependent」

81

例三查看微分方程式

82

例三薄板的初始溫度

83

例三欲求解的時間範圍

84

設定Times為「range(0,0.005,0.2)」，表示從0解到0.2秒，間隔是0.005秒

例三計算後可查看各時間的溫度分布

85

例三製作動畫

86

例四熱水器（熱傳+流力）

87

𝐷 = 0.5 𝑖𝑛

𝑇𝑖,𝑎𝑣𝑔 = 20℃

𝑚 = 0.05 𝑘𝑔/𝑠𝑇𝑜,𝑎𝑣𝑔 → 37℃

𝑞𝑠′′ = ?

𝐿 = 1 𝑚

𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟


使用內建材料庫

𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠

𝜌 𝒖 ∙ 𝜵𝒖 = −𝜵𝑝 + 𝜇𝜵2𝒖 + 𝜌𝒈


𝜌𝑐𝑝𝒖 ∙ 𝜵𝑇 = 𝜵 ∙ 𝑘𝜵𝑇 + 𝑄 + 𝑄𝑣ℎ +𝑊𝑝

𝑃 = 1 𝑎𝑡𝑚

例四步驟1 維度選擇「2D Axisymmetric」

88

例四步驟2 選擇物理模組

89

在選擇物理模組的地方加入「Laminar Flow」及「Heat Transfer in Fluids」

例四步驟3 研究類型選擇「Stationary」

90

例四步驟4 加入全域參數

91

在Global Definition按右鍵，點擊「Parameters」

例四步驟4 加入全域參數

92

D 0.5[in]

L 1[m]

mfr 0.05[kg/s]

power 2[kW]

hflux power/(pi*D*L)

例四步驟5 建立幾何形狀

93

例四步驟6 使用內建材料庫

94

在Materials按右鍵，點擊「Add Material」

例四步驟6 使用內建材料庫

95

選擇「Built-In」→「Water, liquid」，點擊「Add to Component」

例四步驟7 加入邊界條件

96

Laminar Flow的上邊界設為「Inlet」，Mass flow rate設成mfr


97

Laminar Flow的下邊界設為「Outlet」，Pressure設成1[atm]


98

Heat Transfer in Fluids的上邊界設為「Temperature」，溫度設成20[degC]


99

Heat Transfer in Fluids的右邊界設為「Heat Flux」，General inward heat flux設成hflux


100

Heat Transfer in Fluids的下邊界設為「Outflow」

例四步驟8 設定熱傳的速度場為流力的計算結果

101

將Absolute pressure及Velocity field改成來自spf/fp，並且不要勾選Reference pressure

例四步驟9 將mesh設定成「Coarser」

102

設定完後即可進行計算

例四步驟10 查看出口平均溫度

103

Result → Derived Values → Average → Line Average

例四步驟10 查看出口平均溫度

104

𝑇 = 0𝑅𝑇 × 2𝜋𝑟𝑑𝑟

0𝑅2𝜋𝑟𝑑𝑟

= 0𝑅𝑇 × 2𝜋𝑟𝑑𝑟

𝜋𝑅2= 0𝑅(𝑇 × 2𝜋𝑟)𝑑𝑟

𝑅×

1

𝜋𝑅

𝐿𝑖𝑛𝑒 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒

例四步驟11 直接修改參數再算一次

105

將power改成2[kW]，再算一次

例四步驟11 直接修改參數再算一次

106

例四步驟12 使用Parametric Sweep

107

在Study 1按右鍵，點擊「Parametric Sweep」


108

點選加號以新增參數，參數選擇「power」，並設定範圍與間隔。設定完後即可進行計算

也可以寫成1[kW] * range(1,1,4)


109

COMSOL Applications: Plug Flow Reactor

110

COMSOL Applications: CSTR

111

COMSOL Applications: Chemical Vapor Deposition

112

COMSOL Applications: 柳橙電池

113

COMSOL Applications: 先進材料研發

114

常用軟體教學COMSOL - 台大化工系

Documents

Transcript of 常用軟體教學COMSOL - 台大化工系