Cinemática del Movimiento Rectilíneo

"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir." _ Albert Einstein

Con este tema nos introducimos al estudio del movimiento de los cuerpos en la naturaleza; no obstante sin antes hacer mención de un importante capitulo macro que se ocupa específicamente de esta rama, cual es la

: Es la más antigua de la ciencias físicas y estudia el movimiento de los cuerpos, los efectos producidos por las fuerzas aplicadas a éstos y la energía mecánica que dichos cuerpos almacenan.

La mecánica se suele dividir en tres ramas importante como son:

1. La Cinemática: Estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta la causa que los produce ni la forma, ni la masa que se mueve.

2. La Dinámica: se ocupa también del movimiento de los cuerpos, pero teniendo en cuenta la causa que lo produce. Y esta causa es la llamada fuerza. Más adelante nos ocuparemos del estudio de este tema.

3. La Estática: Estudia las condiciones que deben satisfacer las fuerzas que al aplicarsen a los cuerpos generen una situación de equilibrio.

La Mecánica, es la rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones modernas del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza. Sin embargo, hasta hace unos 400 años el movimiento se explicaba desde un punto de vista muy distinto. Por ejemplo, los científicos razonaban —siguiendo las ideas del filósofo y científico griego Aristóteles— que una bala de cañón

cae porque su posición natural está en el suelo; el Sol, la Luna y las estrellas describen círculos alrededor de la Tierra porque los cuerpos celestes se mueven por naturaleza en círculos perfectos.

El físico y astrónomo italiano Galileo reunió las ideas de otros grandes pensadores de su tiempo y empezó a analizar el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y del tiempo Transcurrido. Demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). El matemático y físico británico Isaac Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).

El estudio de las tres ramas arriba mencionadas, constituye uno de los aspectos más importante de la física, toda vez que los principios y leyes que las regulan, sientan el precedente de la mecánica aplicada. Veamos Algunos conceptos preliminares:

MOVIMIENTO.

Se dice que un cuerpo está en movimiento, si este respecto de un punto de referencia, ocupa diferentes posiciones a medida que transcurre el tiempo.


PUNTO DE REFERENCIA.

Es un lugar fijo desde la cual se analiza la posición de un cuerpo. Generalmente este punto es llamado el origen del movimiento. El punto 0.

POSICIÓN.

Es un punto distante del punto de referencia.

TRAYECTORIA.

Es el conjunto de puntos del espacio por donde tiene caso el movimiento de un cuerpo. Una bola de billar describe una trayectoria rectilínea cuando esta es lanzada. Si se patea un balón de fútbol, este describe por el aire una trayectoria curva. El vuelo de una mosca, describe un conjunto de curvas que son su trayectoria.

DESPLAZAMIENTO.

Es el cambio de posición que tienen los cuerpos, los simbolizaremos por y se puede expresar en metros o centímetros etc. El desplazamiento lo Calcularemos mediante:

y es de carácter vectorial. El símbolo

, es una letra griega que denota cambio.

Significa la posición final del móvil. y Significa posición inicial del móvil.

Ejemplo.

En el siguiente gráfico, ¿Cuál es la posición de un cuerpo que cambia de la posición a la posición ?

Ejemplo En la presente figura: El desplazamiento será

El desplazamiento será: Si el móvil cambia de la posición a la posición ,

Entonces el desplazamiento será: .

ESPACIO RECORRIDO.

Lo definimos como la longitud de la trayectoria. Tal espacio puede ser expresado en metros, centímetros etc.

Ejercicio N° 1

Amigo estudiante, el siguiente gráfico ilustra el espacio recorrido por un móvil (cuerpo que se mueve) a lo largo de una línea recta, a medida que transcurre el tiempo; el eje vertical representa el espacio recorrido por el móvil y está dado en metros, y el eje horizontal representa el tiempo que está dado en intervalos de 1 segundo cada uno. Reúnete con un compañero e interpreta cuidadosamente el gráfico y responde las siguientes preguntas:

Nota. Recuerde que los desplazamientos se calculan en cada intervalo de tiempo, aplicando:

1. Cuándo t = 0 s, ¿En qué posición se encuentra el móvil? 2. En el intervalo de 0 s a 2 s, cual fue el desplazamiento del Móvil? ¿Cambió su posición?, en


t = 4s, ¿Cuál es la Posición del móvil? 3. ¿Qué desplazamiento experimenta el móvil entre 5s y 6s? ¿Cuál ha sido el recorrido del móvil hasta ese instante? 4. Entre los 5 y los 6 segundos el cuerpo regresa a su posición original, ¿Cuál fue su desplazamiento? ¿Es positivo o negativo este desplazamiento?

5. ¿Cuánto tiempo permanece el cuerpo en esta última posición? ¿Qué sucede entre los 6 y los 7 segundos?

6. Finalmente el cuerpo se mueve durante 2 segundos. ¿Cuál es la última posición que ocupa? ¿Cuál es la posición que ocupa entre t = 7 s y t = 9 s? ¿Cuál fue el desplazamiento total? ¿Cuál fue el espacio total recorrido por el móvil?

Ejemplo N° 2.

El siguiente gráfico ilustra el movimiento que ha tenido una persona, en la que esta se mueve de la posición a la posición , y de la posición a la posición .

Preguntas

1. ¿Cuál fue el desplazamiento de la persona entre y ?2. ¿Cuál fue el desplazamiento de la persona entre y ?3. ¿Cuál fue el desplazamiento total de la persona?

Ejemplo N° 3

Un cuerpo se mueve en una trayectoria rectilínea y ocupa las siguientes posiciones en los tiempos dados en la tabla:

Preguntas

1. Realiza un gráfico ilustrativo de la posición contra tiempo: 2. ¿En cuáles intervalos de tiempo el cuerpo permaneció en reposo?3. ¿Qué desplazamiento experimenta el cuerpo entre 1 s y 3 s?4. ¿Cuál es la posición final del cuerpo?5. ¿Cuál fue el desplazamiento total del cuerpo?6. ¿Cuál es el espacio total recorrido?

Ejemplo N° 4

La siguiente gráfica ilustra el movimiento de un auto a lo largo de una carretera rectilínea, el desplazamiento

está dado en kilómetros y el tiempo en horas.

Preguntas

1. Realiza una descripción detallada del movimiento del auto en cada intervalo.

2. ¿cuál fue el desplazamiento total del auto? 3. ¿Cuál fue el espacio total recorrido?

Ejemplo N° 5


Reúnete con algún compañero para discutir la solución de los siguientes 3 problemas; se trata de realizar para cada uno de ellos, un gráfico ilustrativo que represente el enunciado.

Ejemplo 6

Dos móviles A y B están separados 60 metros, simultáneamente se comienza a mover en sentidos contrarios y se encuentran a mitad del camino en un tiempo de 5 s

Ejemplo 7

Dos móviles A y B están separados 100 Km. El móvil A parte hacia B y llega a su destino a las 5 horas. Una hora después de partir A, parte B hacia A y llega a su destino a las 7 horas.

Ejemplo 8

En una competencia de atletismo, El atleta Jorge da 70 metros de ventaja al atleta Carlos, pero después de partir simultáneamente, Jorge alcanza a Carlos después de haber recorrido 200 metros y hacerlo durante 15 segundos.

VELOCIDAD MEDIA.

En física se define la velocidad media como el desplazamiento efectuado por un cuerpo, en la unidad de tiempo. Y se calcula mediante la expresión:

Y sus unidades son: unidades de longitud divididas por unidades

de tiempo, ellas pueden ser: ó

ó ó

etc. La velocidad media por tener relacionado el desplazamiento que es de carácter vectorial, entonces también la velocidad media es un vector. Tiene magnitud y sentido.

Ejemplo:

En la gráfica inmediatamente anterior tenemos que:

a. el intervalo de 0 h a 0,5h: El desplazamiento es:

Por tanto .

b. En el intervalo de 0.5h a 1h: El desplazamiento es:

Por tanto.

c. En el intervalo de 1h a 1,5h: El desplazamiento es:

Por tanto

d. En el intervalo de 1,5 h a 2,5h El desplazamiento

es . .

Por tanto Esto significa

que el móvil cambió el sentido devolviéndose.

e. En el intervalo de 2,5 h a 3 h: El desplazamiento es:

Por tanto

RAPIDEZ MEDIA.

Se define como el espacio recorrido por un móvil en la unida de tiempo. Ya habíamos advertido antes que el espacio recorrido es la longitud de la trayectoria descrita por un cuerpo cuando este se desplaza entre dos puntos, de tal manera que la rapidez media no es


vectorial sino escalar. Por tanto no tiene sentido, ni dirección.

La rapidez solo es la magnitud de la velocidad media; y cuando se habla de magnitud, solo interesa el valor numérico de velocidad media sin importar la dirección, ni su sentido.

La rapidez media se calcula mediante la expresión

Donde

x: Denota el espacio recorrido t: El tiempo tardado por el móvil en hacer un recorrido. La rapidez media es una relación espacio-temporal.La rapidez media se expresa en ó ó ó etc...

Ejemplo.

Un atleta recorre una pista plana de 100 metros en 9 segundos. Calcular su rapidez media.

Solución. . y

Ejercicio

La siguiente tabla contiene las posiciones y los tiempos tardados por dos autos en hacer un determinado recorrido.

Tiempo (seg) t 0 1 2 3 4 5 6

RecorridoAuto A. (m) XA 0 3 6 9 12 15 18

RecorridoAuto B. (m) XB 0 4 8 12 16 20 24

Responde las siguientes preguntas:

1. Realiza un gráfico ilustrativo de recorrido contra tiempo X (m) vs. t (seg.) de cada auto.

2. ¿Cuál de los dos es mas rápido entre los 3 y los 5 segundos?

3. ¿Cuál de los dos es mas lento entre los 2s y los 4 segundos?

4. ¿Cuál de los dos autos es más veloz en los primeros 5 segundos?

5. ¿Cuál es la rapidez media de los autos en los últimos 2 segundos?

6. ¿Cuál auto es menos rápido entre los 3 seg. y los 6 segundos?

7. ¿Cuál es la rapidez de los autos a los 4 segundos de haber comenzado el movimiento?

8. ¿Cuál es la rapidez media de los autos en todo el recorrido?

VELOCIDAD INSTANTÁNEA.

Los movimientos de los cuerpos son muy variados en la naturaleza, y en un momento cualquiera estamos interesados en saber cual es la velocidad que tienen estos cuerpos en un momento determinado de su movimiento. Entonces resulta que la velocidad que tiene un cuerpo en un instante cualquiera de su movimiento, es lo que se llama velocidad instantánea y se interpreta matemáticamente como:

V = Si el incremento o el cambio del

tiempo se hacen tan pequeño que es casi cero, entonces la velocidad que se logre determinar en ese rango tan pequeño de tiempo, es lo que nos da el concepto de velocidad instantánea.

Resuelve los siguientes problemas:

1. Un móvil sobre una carretera recta inicia su movimiento en la posición

y en un tiempo alcanza la posición

y regresa a la posición Empleando para todo el recorrido un tiempo de 4 horas.

a. ¿Cuál es la velocidad media del móvil?


b. ¿Cuál es su rapidez media?

2. Un atleta recorre la mitad de su trayectoria en 20 minutos y la segunda mitad en 30 minutos. Si el recorrido total es de 38 km, ¿Cuál es la rapidez media del atleta?

3. Un auto viaja de la ciudad A a la ciudad B separados 120 km en 3 horas y regresa en 4 horas

a. ¿Cuál es su velocidad media en todo el recorrido?

b. ¿Cuál fue su rapidez media?

4. El siguiente gráfico de contra t ilustra el movimiento de un cuerpo.

Calcule: a. E desplazamiento en cada intervalo.b. El desplazamiento total.c. La velocidad media en cada intervalo.d. La velocidad media entre 0s y 6s.e. El espacio total recorrido.f. La rapidez media entre 0s y 6s.

EL MOVIMIENTO UNIFORME:

Muy pocos movimientos rectilíneos en la naturaleza son uniformes. Estos movimientos se caracterizan porque siempre se presentan con la misma velocidad, es decir algunos cuerpos recorren espacios iguales en intervalos iguales de tiempo, cuando esta situación física se presenta, entonces se dice que es un movimiento con velocidad constante o movimiento uniforme, M.U.

Enuncia ejemplos de movimientos rectilíneos uniformes.

La siguiente tabla muestra los datos de espacio y tiempo obtenidos del movimiento de una burbuja de aire encerrada en un tobo de borosilicato.

Al realizar la gráfica de los datos de la tabla en el plano Cartesiano se obtuvo la siguiente línea recta.

De la gráfica se observa que la burbuja recorre espacios iguales, en intervalos iguales de tiempo.Si tomamos dos puntos de la gráfica tales como: A (4s, 80cm) y B(1s, 20cm), y calculamos su pendiente, encontramos que. , este resultado es Precisamente la velocidad

de la burbuja, y es siempre uniforme o constante. Su representación gráfica es:

el área bajo la gráfica representa precisamente el espacio total recorrido por la burbuja, y está determinada por la ecuación:

Área = ancho por altura.


PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE MOVIMIENTO UNIFORME

Ejemplo 1

¿Cuál es la velocidad de un móvil que con movimiento uniforme, ha demorado 5 s para recorrer una distancia 120 cm?

Solución

120 cm. (espacio recorrido) t = 5 s (tiempo) (Velocidad) el movimiento es uniforme, entonces la magnitud de la velocidad o rapidez se calcula mediante la expresión:

, entonces .

Ejemplo 2

Un móvil se desplaza rectilíneamente por una carretera, y su velocidad se ha representado en el siguiente gráfico:

Se pide:

a. describir el movimiento del auto.b. Calcular la distancia o espacio total recorrido.c. Calcular el desplazamiento del auto.

Solución

a. el gráfico muestra que en t = 0 s, el auto poseía una velocidad de 24 Km. /h, la cual se mantiene hasta un tiempo de t = 0,3 h. El auto permanece en reposo desde t = 0,3 h y t = 0,6 h; finalmente el auto regresa con

velocidad constante de – 24 Km. /h desde t = 0,6 h. hasta t = 0,9 h

b. Para calcular la distancia total recorrida se halla el espacio total recorrido encada intervalo mediante de tiempo mediante la expresión

= 14,4 km.

NotaEn los cálculos realizados en la tabla, no se ha tenido en cuenta el signo de la velocidad, porque solo nos interesa es la rapidez o magnitud de la velocidad.

c. Para calcular el desplazamiento del móvil debemos tener en cuenta el carácter vectorial de la velocidad así:

Ejemplo 3

La gráfica a continuación representa la posición de una partícula en función del tiempo. Y de aquí se deducen algunos aspectos como:

a. La posición inicial, en t = 0 s es de 1 m. quiere decir que comienza su movimiento desde una posición de 1 metro.


b. En los dos primeros segundos el movimiento es uniforme y su

velocidad es de .= 1,5 m/s

c. De 2 s a 5 s, el cuerpo está en reposo y su velocidad es 0.

d. De 5 s a 7 s, el movimiento es uniforme y su velocidad es de

Resuelve correctamente los siguientes problemas de aplicación:

1. Un auto se mueve a lo largo de una línea recta con velocidad constante de 80 k/h. expresa esta velocidad en m/s.

2. Un móvil viaja con una velocidad de 0,7 Km. /h a lo largo de un camino rectilíneo, calcula el espacio recorrido en 4 segundos.

3. La velocidad de un avión es de 960 Km. /h y la de otro es de 280 m/s. ¿Cuál de los dos es más veloz?

4. Cuánto tarda un vehículo en recorrer 500 Km. con velocidad constante de 10 m/s a lo largo de un camino recto?

5. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 18 Km?

6. Un auto se mueve por una carretera de acuerdo al siguiente gráfico

a. Describa el movimiento del auto para cada intervalo de tiempo.

b. ¿Qué distancia recorrió?c. ¿Cuál fue su desplazamiento?

7. Un motociclista viaja hacia el oriente con velocidad de 70 Km./h durante 10

minutos,; regresa luego al occidente con velocidad de 60 Km./h durante 25 minutos y finalmente vuelve hacia el oriente durante 10 minutos viajando a la velocidad de 110 Km./h. Calcule para el viaje completo:

a. El espacio total recorrido.b. El desplazamiento.c. La rapidez mediad. La velocidad media.

8. Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan rectilíneamente entre si 50 Km. En los primeros 40 Km., viaja a 60

Km. /h y en los kilómetros restantes desarrolla solamente 20 Km. /h.

a. ¿Qué tiempo tarda el viaje?b. ¿Cuál es la velocidad media y la

rapidez media en el recorrido?

9. Dos trenes parten de dos ciudades A y B, distantes entre si 800 Km., con velocidades de 90 Km. /h y 100 Km. /h respectivamente, pero el de la ciudad A sale 2 horas antes. ¿Qué tiempo después de haber salido B y a qué distancia se encuentran?

10. Dos trenes salen de una misma estación, uno a 60 Km./h y el otro a 70 Km./h. ¿A qué distancia se encontrará uno de otro al cabo de 120 minutos:

a. si marchan en el mismo sentido.b. Si marchan en sentidos opuestos.

11. Dos trenes A y B están separados 450 Km. De A sale un tren hacia B con velocidad de 50 Km./h, y 2 horas mas tarde sale un tren de B hacia A con velocidad de 400 Km./h. Calcular a qué distancia de A se cruzan y a que tiempo después de haber partido el segundo tren.


No todos los movimientos que se dan en la naturaleza son siempre con velocidad constante, de hecho muchos de los movimientos que realizan los cuerpos son variados, es decir presentan variación en su velocidad, ya sea que esta la aumenten o la disminuyan. Si lo que se presenta en el movimiento es un aumento de la velocidad, entonces se dice que el movimiento es acelerado

Y si el movimiento presenta una pérdida de velocidad, entonces se dice que el movimiento es desacelerado. Por tal circunstancia surge en física el concepto de:

ACELERACIÓN MEDIA.

Se define como el cambio de velocidad que experimenta un móvil a través del tiempo (o en la unidad de tiempo). Es de carácter vectorial porque la velocidad también lo es.

Matemáticamente se escribe como:

. Además todo cambio significa una diferencia

entre un valor final y un valor inicial, de modo que la

aceleración será: es de anotar que la

aceleración es constante, porque los cambios en su velocidad también lo son.

Unidades de la aceleración

1.Sistema S.I: En este sistema la aceleración se expresa

en

2.Sistema C.G.S: En este sistema la aceleración se expresa en:

Nota: Es posible que un objeto haya comenzado su movimiento desde su condición natural de reposo, en este caso se considera que su velocidad inicial es cero o nula, es decir

Ejemplo 1:

Si un objeto se acelera constantemente a razón de 2 m/s2, quiere decir que dicho objeto aumenta 2 m/s cada segundo de tiempo; en otras palabras significa que en 1 s su velocidad es de 2 m/s; en 2 s su velocidad es de 4 m/s; en 3 s su velocidad es de 6 m/s; en 4 s su velocidad es de 8 m/s y así sucesivamente.

Ejemplo 2

Un auto viaja a la velocidad de 10 m/s, se acelera durante 12 s y aumenta su velocidad hasta 70 m/s, ¿Qué aceleración experimenta el automóvil?

Solución:

Los datos son: = 10 m/s (velocidad inicial) 70 m/s (velocidad final) 12 s (tiempo)

De modo que

Ejemplo 3

Un cuerpo que viaja con velocidad de 15 m/s, la disminuyó hasta 11 m/s en 8 s. calcule su aceleración.

Solución:

Los datos son: = 15 m/s (vel. inicial). = 11 m/s (vel. Final). = 8 s. de modo que:

El signo negativo de

la aceleración significa que hubo pérdida de velocidad y el movimiento por lo tanto es desacelerado.

Ejemplo 4:

¿Cuál es la aceleración de un móvil que aumenta su velocidad en 20 m/s cada 5 segundos?Solución:

Los datos son: 20 m/s. 5 s de modo que:


Lee detenidamente los enunciados siguientes, y plantea la solución correcta a cada problema de aplicación sobre aceleración media:

1. ¿Cuál es la aceleración media de un móvil que en 4 segundos alcanza una velocidad de 6 m/s habiendo partido del reposo.

2. ¿Cuál es la aceleración media de un móvil cuya velocidad aumenta en 12 m/s cada 3 s?

3. Un móvil disminuye su velocidad en 10 m/s, durante 2 s. ¿Cuál es su aceleración media?

4. Un móvil viaja con velocidad de 20 m/s y 6 s después su velocidad ha disminuido hasta 10 m/s. Calcule su desaceleración media.

5. Un automóvil que viaja a lo largo de un camino rectilíneo a razón de 15 m/s aplica los frenos y detiene el vehículo después de 3 segundos, ¿Cuál fue su desaceleración media?

6. ¿Qué velocidad adquiere un móvil que parte del reposo y se acelera a razón de 4 m/s2 en 5 segundos?

7. ¿Qué tiempo tarda un móvil en incrementar su velocidad de 3 m/s a 18 m/s, con una aceleración de 2 m/s2?

8. ¿Qué velocidad tenía un cuerpo que en 10 segundos adquiere una velocidad de 145 m/s con aceleración de 5 m/s2?

.

9. Un auto se mueve rectilíneamente y su descripción quedó consignada en el anterior gráfico, deduzca:

a. la aceleración media en cada intervalo de tiempo.

b. La aceleración con la que el móvil comienza su movimiento.

10. De la siguiente figura del movimiento de un auto sobre una carretera recta y plana:

Calcule:

a. la aceleración media en cada intervalo de tiempo.b. ¿Cómo es el movimiento en el intervalo entre 2 s y 3 s?c. Obtenga la gráfica de la aceleración en función del tiempo para cada intervalo del recorrido del auto.d. ¿Cómo es el movimiento del auto en el intervalo de 0 s a 2s? Y de 3s a 5 s?

Ya habíamos establecido que un movimiento donde se presenta un aumento de la velocidad, es un movimiento acelerado, pero debemos establecer que si este aumento de la velocidad es constante en iguales intervalos de tiempo, entonces el movimiento se llamará movimiento uniformemente acelerado. Veamos el siguiente

Ejemplo:

La tabla siguiente indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un móvil en un camino recto.

t(s) 1 2 3 4 5V(m/s) 4 8 12 16 20

Se observa que durante cualquiera que sea el intervalo de tiempo, se tiene una variación de la velocidad de

4 m/s, luego el valor de la aceleración del


automóvil es siempre

constante en los iguales intervalos de tiempo.

Deduciremos las ecuaciones propias de la cinemática en línea recta:

Hemos aprendido que: la variable t la

transponemos multiplicando y despejamos y nos queda.

(1). Al graficar esta ecuación en el plano cartesiano, nos resulta una línea recta como muestra la figura:

De acuerdo con la figura de la gráfica, se puede hallar el espacio recorrido por el móvil, calculando el área bajo la curva, la figura corresponde a un trapecio como el siguiente:

Ya sabemos que el área A de un trapecio se define como la base mayor B, mas la base menor b, y esta suma se multiplica por la mitad de la altura, en otras palabras se tiene que:

Que para un trapecio:

(2)

Si se descompone la figura en un rectángulo y un triángulo, el área del trapecio es igual al área del rectángulo más el área del triángulo.

, pero de la ecuación anterior

tenemos que y reemplazando en la ecuación de espacio recorrido nos queda que:

(3)

Una cierta ecuación se obtiene por procedimientos algebraicos, al despejar en la ecuación (1) el tiempo y sustituirlo en la ecuación (2)

Cuyo producto de los

numeradores es la diferencia de los cuadrados,

convirtiéndose la ecuación en:

RESUMEN

Amigo estudiante, usted debe hacer lo posible por aprender las tres ecuaciones cinemáticas del movimiento uniformemente acelerado que son:

(1) (2)

(3)

Si el movimiento presenta pérdida de velocidad, entonces el movimiento es desacelerado y las ecuaciones serán:

(1) (1) (2)

(3)


Observa con atención la solución de los siguientes problemas de aplicación:

Ejemplo 1

¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s2, si debe alcanzar una velocidad de 108 Km. /h a los 5 segundos de su partida?

Solución

Los datos son: 2 m/s2 108 Km. /h = 30 m/st = 5 s.

Tomamos despejando queda:

entonces:

Ejemplo 2

Un automóvil que se desplaza a 54 Km. /h, debe parar en 1 segundo después de que el conductor aplica los frenos

a. ¿Cuál es el valor de la aceleración que los frenos deben imprimir?

b. ¿Cuál es la distancia que recorre el vehículo antes de detenerse?

Solución

a.Los datos son: 54 Km. /h = 15 m/s t = 1 s,

Tomamos pero despejamos

y nos queda: el

movimiento es desacelerado porque tienen signo negativo.

b. La distancia recorrida durante el tiempo de frenado es t = 1 s. Tomamos

1. ¿Qué velocidad inicial debería detener un móvil cuya aceleración es de 3 m/s2 para alcanzar una velocidad de 80 Km./H a los 4 segundos de su partida?

2. Un tren va a una velocidad de 15 m/s, frena y se detiene a los 10 segundos. Calcule su aceleración y se distancia recorrida al frenar.

3. Un auto parte del reposo con MUV. y cuando ha recorrido 25 metros, tiene una velocidad de 6 m/s. Calcule su aceleración y el tiempo transcurrido.

4. Un automóvil con velocidad de 70 Km./H frena con una desaceleración constante, y se detiene en 8 segundos. ¿Qué distancia recorrió?

5. Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 2 m/s2, recorre 140 metros. ¿En cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad.

6. La siguiente gráfica muestra el desplazamiento en función del tiempo, realiza por un móvil:

Encuentre la velocidad del móvil en cada periodo, y con base en ello construya la grafica de velocidad en función del tiempo. V vs. t

7. Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 5 segundos una aceleración constante de 10 m/s2, sigue después durante 8 segundos con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al reposo por la acción de una aceleración negativa de 11 m/s2. Determine:

a. El tiempo total del movimiento.b. La distancia total recorrida.


c. Construya una grafica V vs. t.

8. La siguiente grafica muestra el movimiento de un cuerpo.

Calcule:a. la aceleración en cada intervalob. construya la gráfica de la aceleración en

función del tiempo. vs. t.

9. Dada la siguiente gráfica:

Obtenga:

a. la grafica de aceleración en función del tiempo para todos los intervalos. Vs. t.b. La gráfica de espacio en función del tiempo

Vs. t.

10. Dada la siguiente grafica de velocidad en función del tiempo:

Obtenga la gráfica de:

a. El espacio recorrido en función del tiempo vs. t.b. La aceleración en función del tiempo. Vs. t.

11. Dada la siguiente grafica de aceleración en función del tiempo de un cuerpo:

Obtenga la grafica de la velocidad en función del tiempo.

12. Dada la grafica del movimiento de un cuerpo.

Obtenga la gráfica de la velocidad en función del tiempo. Vs. t.

Analiza detenidamente y selecciona la respuesta correcta para cada enunciado:

Una partícula se mueve siguiendo la trayectoria que describe en el siguiente gráfico de desplazamiento en función del tiempo. Vs.


1. El desplazamiento total de la partícula fue:a. 8 m b. 2 m c. – 7m d 32 m

2. El espacio total recorrido por la partícula fue:a.9 m b. 34 m c. 2 m d. 16 m

3. La velocidad media de la partícula entre t = 0 s y t = 2 s fue:a 4 m/s b. 8 m/s. c. 10 m/s d. 5 m/s.

4. La rapidez media de la particular entre t = 0 s y t = 5 s fue:a.2 m/s b. 10 m/s. c. 12 m/s d. 14 m/s

5. La velocidad de la particular entre t = 1 s y t = 2 s fue:a. 6 m/s b. 8 m/s c. 3 m/s. d. 4 m/s.

El siguiente grafico de velocidad en función del tiempo describe el movimiento de una partícula:

6. El movimiento de la partícula es uniforme en el (los) intervalo (s):

a. t = 0 y t = 1 s. b. t = 1 s y t = 2 sc. t = 2 s y t = 4 s. d. t = 4 s y t = 6 s.

7. El movimiento es uniforme retardado (Aceleración negativa en el (los) intervalo(s) :)a. t = 0 s y t = 1 s. b. t = 1 s y t = 2 sc. t = 2 s y t = 4 s. d. t = 4 s y t = 6 s

8. La aceleración de la partícula en el intervalo t = 1 s y t = 2 s es:a. 6 m/s2 b. 2 m/s2 c. 3 m/s2 d. 4 m/s2

9. El espacio recorrido por la partícula entre t = 4 s y t = 6 s fue:a. 6 m b. 18 m c. 36 m d. 12 m

10. Un auto que viaja en línea recta 200 km; luego regresa 100 km y gasta un tiempo de 5 horas en todo el recorrido, se movió con una velocidad media de: a. 60 Km. /h. b. 20 Km. /h c. 40 Km. /h. d. 30 Km. /h.

11. La rapidez media del auto del problema anterior fue:a. 20 Km. /h. b. 60 km/h. c.30 km/h d. 40 km/h

12. Un ciclista que se mueve a razón de 6 m/s, en un cuarto de hora recorre una distancia de:

a. 5400 km. b. 90 m. c. 90 km. d. 5400 m.

13. Un cuerpo parte del reposo con aceleración constante y recorre 12 metros en 12 segundos. La velocidad media ganada fue de:

a. 0 m/s. b. 48 m/s. c. 3 m/s. d. 6 m/s..

14. Un cuerpo parte del reposo con aceleración constante y cuando ha recorrido 20 metros, tiene una velocidad de 4 m/s. Su aclaración es:a. 80 m/s2 b. 0,4 m/s2 c. 16 m/s2 d. 4 m/s2

BIBLIOGRAFIA

Amigo estudiante, para una mayor comprensión de los temas aquí tratados, puedes remitirte a consultar algunos textos muy prácticos y de amplio tratamiento de los temas tales como.


1. Investiguemos física 10°. Editorial voluntad. 2. Hola física. Por Heriberto Castañeda.

3. Física General. Por Jorge Quiroga. 4. Física. Por Holliday-Resnick.

Cinemática del Movimiento Rectilíneo

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