Caractérisation des couches borurées formées sur le titane et ...

N° d’ordre : 9/2019- C /GM

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE TECHNOLOGIE HOUARI BOUMEDIENE

FACULTE DE GENIE MECANIQUE ET GENIE DES PROCEDES

THESE

THESE DE DOCTORAT 3ème cycle

Présentée pour l’obtention du grade de Docteur En : Génie Mécanique

Spécialité: Technologie des Matériaux

Par : BOUMAALI Brahim

Thème:

Caractérisation des couches borurées formées sur le titane

et son alliage Ti6Al4V et étude de la cinétique de diffusion

du bore

Soutenue publiquement le 10/12/2018 devant le jury composé de :

Mr. R. CHEGROUNE

M

r. M. KEDDAM

M

r. M. DJEGHLAL

Mr. R. KOUBA

Professeur à l’U.S.T.H.B./ FGM-GP. Président

Professeur à l’U.S.T.H.B./ FGM-GP Directeur de thèse

Professeur à l’E.N.P Examinateur

Maitre de Conférence/A à l’U.S.T.H.B./FGM-GP Examinateur

1

Dédicaces

Je dédie ce travail

A mon père

A ma très chère mère

A mes chers frères

A mes oncles, tantes et cousins

A tous mes collègues de l’USTHB et tous

mes amis

2

Remerciements

Le cadre de mes activités a été le laboratoire de Technologie des Matériaux de l’USTHB

(Alger) en collaboration avec le laboratoire de métallurgie et ingénierie des matériaux de

l’université d’Afyon Kocatepe Turquie.

Monsieur KEDDAM MOURAD, Professeur à l’USTHB, a dirigé cette thèse. Je tiens à le

remercier de la qualité de son suivi et de la confiance qu'il a bien voulu m'accorder le long de

mon travail.

Je voudrais remercier Monsieur SUKRU TAK TAK , Professeur à l’Université de Afyon

Kocatepe, de nous avoir permis de faire les traitements de boruration de nos échantillons au

sein de son laboratoire.

Je remercie en particulier, Monsieur SUKRU TALAS professeur à l’université Afyon

Kocatepe de m’avoir permis de continuer notre travail dans son laboratoire

Je remercie de ma part madame NATALIA MAKUCH maitre de conférence à l’université

technique de Poznań (Pologne) de m’avoir permis d’effectuer des essais de micro – dureté ,

des tests d’usure et microscopie électronique à balayage sur des échantillons borurés .

Mes remerciements vont également au Président de Jury Monsieur le Professeur,

REDOUANE CHEGROUNE de m'avoir fait l'honneur de présider ce jury.

J’exprime mes remerciements aux autres membres de jury d'avoir accepté de juger le

travail de cette thèse et enrichi le débat scientifique :

Monsieur KOUBA RAMDHANE, Maitre de conférences (A) à l’USTHB.

Monsieur DJEGHLAL MOHAMMED EL AMINE, Professeur à l’ENP.

3

Liste des figures

Figure 1.1 Structure cristallographique du titane en fonction de la température.

Figure 1.2 Microstructure des alliages de titane : a) structure en aiguilles, b) structure sous

forme nodulaire.

Figure 1.3 Diagramme d’équilibre Ti-B.

Figure 1.4 : Représentation schématique montrant la détermination de l’épaisseur moyenne

des couches borurées.

Figure 2.1. : Représentation schématique du profil de diffusion du bore à travers la couche

TiB2+TiB sur un substrat saturé en atomes de bore.

Figure 2.2. Variation de l’épaisseur de la couche (TiB2+TiB) en fonction de la racine carrée

du temps pour le titane pur.

Figure 2.3. Variation de l’épaisseur la couche (TiB2+TiB) en fonction de la racine carré du

temps pour l’alliage titane Ti6Al4V.

Figure 2.4. Dépendance en température de la diffusivité du bore dans la double couche

(TiB2+TiB) du titane pur.

Figure 2.5. Dépendance en température de la diffusivité du bore dans la double couche

(TiB2+TiB) de l’alliage de titane Ti6Al4V.

Figure 3.1 Four pour les traitements de boruration en bain de sels.

Figure 3.2 Principe de mesure de l’épaisseur de la couche borurée.

Figure 3.3. Représentions schématique du couple en frottement.

Figure 3. 4 Images MEB montrant les sections droites des couches borurées formées sur le

titane pur (a, c, e) et l’alliage Ti6Al4V (b, d, f) dépendant des paramètres de boruration.

4

Figure 3.5. Evolution de l’épaisseur des couches borurées formées sur le titane pur (Ti) et

l’alliage TiAl en fonction du temps de borurations, (a) Epaisseur moyenne de la couche

TiB2 et (b) Epaisseur moyenne de la couche totale (TiB2+TiB).

Figure 3.6 : Spectres DRX des surfaces de l’échantillon boruré pendant 12 h à différentes

températures de traitement

Figure 3.7 Micrographie MEB de la double couche borurée formée sur le titane pur et le

profil de microdureté correspondant pour une température de boruration de 1000°C et un

temps de 12 h.

Figure 3.8 Micrographie MEB de la double couche borurée formée sur l’alliage TiAl et le

profil de microdureté correspondant pour une température de boruration de 1000°C et un

temps de 12 h.

Figure 3.9 Evolution de la perte de masse Δm/mi des échantillons avant et après boruration

suite aux tests d’usure.

Figure 3.10. Micrographies montrant des surfaces ayant subi l’usure; (a), (b) et ( c) celles du

titane pur non boruré ; (d), ( e ) et ( f) celles de l’alliage TiAl non borurée.

Figure 3.11. Images au microscope optique montrant les surfaces ayant subi l’usure du titane

pur et de l’alliage TiAl; (a), (b) celles du titane pur borurée; (c), (d) celles de l’alliage

Ti6Al4V borurée.

Figure 4.1 Domaine de variation du facteur.

Figure 4.2 Représentation des coordonnés qui définissent un point expérimental.

Figure 4.3 Domaine d'étude défini par l'expérimentateur.

Figure 4.4 : Histogramme montrant l’effet des coefficients du modèle de régression sur

l’évolution de l’épaisseur de la couche borurée dans le cas de titane pur.

Figure 4.5 : Histogramme montrant l’effet des coefficients du modèle de régression sur

l’évolution de l’épaisseur de la couche borurée dans le cas de l’alliage du titane.

5

Liste des tableaux

Tableau 1.1 : Différentes propriétés physiques du titane [12]

Tableau 1.2 : Potentiel électrochimique standards de quelques métaux [12]

Tableau 1.3 : Propriétés physico-chimique et mécanique des borures de titane

Tableau 1.4 : Domaine d’applications du traitement de boruration.

Tableau 2.1 : Valeurs expérimentales des constants paraboliques de la double couche

(TiB2+TiB) pour le titane pur.

Tableau 2.2 : Valeurs des constants paraboliques de la double couche (TiB2+TiB) pour

l’alliage de titane Ti6Al4V

Tableau2.3 : Les valeurs des coefficients de diffusion du bore dans la couche (TiB2+TiB)

pour le titane pur et son alliage.

Tableau 2.4 : Comparaison des valeurs des énergies d’activation du bore dans le titane et son

alliage en fonction du procédé de boruration.

Tableau 2.5 : Comparaison entre les épaisseurs expérimentales et simulées de la double

couche (TiB2+TiB) pour le titane pur.

Tableau 2.6 : Comparaison entre les épaisseurs expérimentales et simulées de la double

couche (TiB2+TiB) pour l’alliage du titane.

Tableau 3.1 : Composition chimique du titane pur et de l’alliage de titane Ti6Al4V en

pourcentage massique.

6

Tableau 4-1 : Définition de la matrice des expériences d’un plan factoriel complet 32.

Tableau 4.2 : Analyse statistique du modèle de régression [10,11].

Tableau 4.3 : Analyse statistique des coefficients du modèle de régression.

Tableau 4.4 : Données expérimentales de la mesure des épaisseurs totales des couches

borurées du titane pur.

Tableau 4.5 : Analyse statistique du modèle de régression appliqué à la cinétique de

boruration du titane pur.

Tableau 4.6 : Résultats de l’analyse statistique des coefficients du modèle de régression pour

le titane pur borurées.

Tableau 4.7 : Comparaison entre les valeurs expérimentales des épaisseurs des couches

borurées de titane pur et celles prédites par le modèle.

Tableau 4.8 : Valeurs expérimentales des épaisseurs des couches borurées totales de l’alliage

de titane.


boruration du l’alliage titane Ti6Al4V.

Tableau 4.10: Analyse statistique des coefficients du modèle de régression pour l’alliage de

titane borurée.

7

SOMMAIRE

Introduction Générale

Chapitre I Généralités sur le titane et le traitement de boruration

I.1Introduction

19

I.2 Historique

19

I.3 L’élément Titane

20

I.4 Effet des éléments d’addition

21

I.5 Les classes des alliages du titane

21

I.5.1 Les alliages α ou quasi α

22

I.5.2 Les alliages α+β

22

I.5.3 Les alliages β et quasi-β

22

I.6 Diverses morphologies au niveau des microstructures

23

I.7 Caractéristiques générales du titane et de ses alliages

24

I.7.1 Résistance à la corrosion

25

I.7.2 Biocompatibilité

25

8

I.7.3 Résistance au feu

26

I.7.4 Propriétés mécaniques

26

I.7.4.1 Erosion

26

I.7.4.2 Résistance et ductilité

26

I.8 Les domaines d’applications du titane

27

I.9 Propriétés tribologiques du titane

27

I.10 Les revêtements

29

I.10.1. Dépôts physiques en phase vapeur (PVD)

29

I.10.2 Dépôts chimiques en phase vapeur (CVD)

29

I.11 Traitements thermochimiques

29

I.12 Les traitements de conversion chimique ou électrochimique

30

I.13 Principe de la boruration

1.13.1 Les différents procédés de la boruration

a. Boruration solide

b. Boruration en phase liquide

b-1 Boruration avec électrolyse en bains de sels fondus

30 31 31 32

32

b-2 Boruration sans électrolyse dans un bain de sels fondus.

c. Boruration en phase gazeuse

1.13.2. Autres techniques de boruration

33 33 34

a. Boruration par plasma.

b. Boruration dans un lit fluidisé

34

34

9

1.14 Diagramme d’équilibre Ti-B

35

I.15. Mesure de l’épaisseur des couches borurées

36

1.16 Domaines d’applications de la boruration

38

1.17 Conclusion partielle

40

1.18 Références bibliographiques

41

Chapitre II Modèle de diffusion pour la boruration liquide

II.1Introduction

47

II.2 Loi de Fick

48

II.3 Modèle de diffusion

49

II.4 Estimation du coefficient de diffusion du bore dans la double couche

(TiB2+TiB)

54

II.5 Détermination de l’énergie d’activation du bore dans la couche

(TiB2+TiB)

57

II. 6. Estimation de l’épaisseur de la double couche (TiB2+TiB) en utilisant

la méthode intégrale

59

II.7. Conclusion partielle

II.8 Références bibliographiques

62 63

10

Chapitre III Technique expérimentale et résultats

III.1. Introduction.

66

III.2. Matériaux étudiés 66

III.3. Description du procédé de boruration par la méthode de bain de sels

67

III.4. Préparation des échantillons avant boruration

67

III.5. Mesure de l’épaisseur des couches borurées

68

III.6. Technique de diffraction des rayons X

69

1II.7. Profils de microdureté

70

III.8. Test de résistance à l’usure

70

III.9. Résultats et discussions

72

III.9.1. Microstructure et épaisseur des couches borurées

72

III.9.2. Analyse des phases par diffraction des rayons X (DRX)

78

III.9.3. Profils de microdureté

82

III.9.4. Résistance à l’usure

85

III.10. Conclusion partielle 90

III.11. Références bibliographiques

92

11

Chapitre IV Cinétique de boruration par la méthode des plans d’expérience

IV.1. Introduction

95

IV.2. Terminologie relative à la méthode des plans d’expériences 96

IV.2.1. Facteur influençant le système étudié

96

IV.2.2. Réponse de l’effet des facteurs sur le système

97

IV.2.3. Représentation des points expérimentaux

97

IV.2.4. Domaine d’étude (DE)

98

IV.2.5. Variables centrées réduites (VCR)

99

IV .3. Mise en œuvre d’un plan factoriel complet (32)

100

IV.3.1. Matrice des essais expérimentaux

100

IV.4. Modélisation mathématique de la cinétique de boruration par la

méthode des plans d’expériences (PE)

101

IV .4.1. Calcul des coefficients du modèle

102

IV.4.2. Analyse statistique du modèle de régression

103

IV.4.3. Evaluation du coefficient de détermination R²

105

IV.4 .4. Analyse statistique des coefficients du modèle

106

IV .5. Application du modèle de régression à la cinétique de boruration

109

12

IV.5.1 Cas du titane pur

110

IV.5.2Cas de l’alliage de titane Ti6Al4V

114

IV.5 Conclusion partielle

118

IV Références bibliographique

119

Conclusion générale

122

13

Nomenclature

Méthode intégrale :

u (t) : L'épaisseur totale de la couche de borure (µm)

a (t) et b (t) : Paramètres dépendant du temps pour la méthode intégrale

K : La constante parabolique (μm s-0.5).

t : Le temps de traitement en seconde (s).

𝐶𝑢𝑝𝑇𝑖𝐵2: La limite supérieure de la teneur en bore dans TiB2 (31,10% en poids).

𝐶𝑙𝑜𝑤𝑇𝑖𝐵

: La limite inférieure de la teneur en bore dans TiB (18% en poids).

Cads : La concentration de bore adsorbé dans la couche de borure (% en poids).

C0 : La solubilité du bore dans le titane (0% en poids).

𝐶𝐵𝐵𝐿[x, T] : Le profil de concentration en bore dans toute la couche de borure (% en

poids).

DBBL : Coefficient de diffusion du bore à travers toute la couche de borure (m2 s-1).

D0 : La constante pré-exponentielle.

R : La constante des gaz parfait (8.314 J mol-1 K-1).

Q0 : La valeur de l'énergie d'activation pour la diffusion du bore (en kJmol-1).

Plan d’expérience :

SCM : La somme des carrés moyenne.

SCE : La somme des carrés des écarts.

SCT : La somme des carrés totale.

14

: Réponses calculées par le modèle.

: La moyenne de réponses calculées par le modèle.

: La réponse calculés par l’expérimentale.

(p-1) : Les degrés de liberté affectés au terme SCM.

P : Le nombre de facteurs ou coefficients du modèle.

N-p : Les degrés de liberté affectés au terme SCE.

N : Le nombre d’expériences réalisées.

F1 : Loi de Fisher.

R² : Coefficient de détermination.

tods : Coefficient statistique.

S(ai) : L’écart –type de l’estimateur.

r : La variance résiduelle.

ŷ𝑖

ȳ

𝑦𝑖

15

Introduction générale

16

INTRODUCTION GENERALE

Le titane est un métal qui est traditionnellement réservé à des applications à hautes

performances telles que l’industrie aéronautique, navale et biomédicale.

C'est le quatrième métal à applications structurales en abondance après l'aluminium, le fer et

le magnésium et il représente 1% de la couche terrestre. Il possède des propriétés très

intéressantes comme une densité relativement faible, un point de fusion élevé, une importante

résistance mécanique spécifique et une excellente résistance à la corrosion, conséquence de la

formation d'un film d'oxyde passivant à sa surface. Mais il présente de mauvaises qualités

tribologiques ce qui peut être un frein conséquent à son développement et à son utilisation.

Afin d'accroître leur résistance à l'usure, le titane et ses alliages ont été l'objet d'un nombre

très important de recherches notamment dans le domaine des traitements de surface.

Parmi ces traitements de surface, on peut citer les traitements thermochimiques qui

regroupent (la nitruration, la cémentation et la boruration). Le traitement de boruration est

recherché surtout pour lutter contre les problèmes d’usure et de corrosion des surfaces actives

des pièces mécaniques.

Dans ce travail de thèse de Doctorat, nous avons opté pour le traitement de boruration par

voie liquide qui est procédé très efficace pour le titane. La boruration consiste donc à

introduire des atomes de bore à travers la surface des matériaux traités pour former des

couches de borures. Ces couches de borures ont généralement des propriétés et des

caractéristiques très intéressantes qui peuvent se maintenir même à haute température. Ainsi,

le traitement de boruration constitue une solution qui permet de modifier la surface des

matériaux métalliques en formant des borures dont les caractéristiques sont meilleures que

celles du substrat.

L’objectif principal de ce travail est de caractériser sur le plan métallurgique et mécanique le

titane pur et son alliage Ti6Al4V suivi d’une étude de la cinétique de formation des couches

borurés par une nouvelle approche appelée la méthode d’intégrale.

Dans ce travail, nous avons aussi appliqué la méthode des plans d’expériences qui a permis de

situer l’effet des paramètres du traitement sur la cinétique de boruration .

Ce manuscrit s'articule autour de quatre chapitres, en plus d’une conclusion générale :

17

- Le premier chapitre a fait l’objet des rappels théoriques consacrés à des généralités sur le

titane et ses alliages, aux traitements de boruration (le principe et les types de ce traitement)

- Le deuxième chapitre est consacré à la mise au point d’un modèle cinétique afin d’estimer

les énergies d’activation du bore sur le titane et son alliage Ti6Al4V. Une comparaison a été

faite entre les épaisseurs expérimentales des couches borurés et celles prédites par le modèle

- Le troisième chapitre concerne une étude expérimentale de la boruration du titane pur et de

son alliage Ti6Al4V en présentant les différentes techniques d’investigation utilisées qui

sont : (la microscope électronique à balayage, la diffraction des rayons X, la microdureté

Vickers et le test d’usure).

- Le quatrième chapitre a fait l’objet de l’application de la méthode des plans d’expériences

pour l’étude de la cinétique de croissance des couches borurés. Une validation du modèle de

régression a été faite au moyen d’un test statistique (Fisher et distribution de type Student).

Enfin, les valeurs expérimentales des épaisseurs des couches borurés ont été comparées aux

valeurs prédites par le modèle de régression.

On termine cette étude, par une conclusion générale et des perspectives d’études

18

PREMIER CHAPITRE Généralités sur le titane et le

traitement de boruration

Généralités sur le titane et le traitement de

boruration Chapitre

1

19

I.1Introduction :

Le titane est un métal qui est traditionnellement réservé à des applications à hautes

performances. L'industrie de l'aérospatiale en emploie environ 80% mais l'avenir de

ce matériau semble dépendre fortement de son utilisation dans de nouveaux secteurs

d'activité tels que l'avionnerie, le biomédica1 ou la construction. Le titane possède

des propriétés très intéressantes comme une densité relativement faible (4,51 g/cm3),

un point de fusion élevé (1 668 °C), une importante résistance mécanique spécifique

et une excellente résistance à la corrosion, conséquence de la formation d'un film

d'oxyde passivant à sa surface. Mais il présente de mauvaises qualités tribologiques.

Ce qui peut être un frein conséquent à son développement et à son utilisation dans le

domaine industriel pour certaines applications qui demandent une résistance à l’usure.

Pour remédier à cela, on utilise couramment les traitements de surface de nature

thermochimique tels que la nitruration ou la boruration. Ces deux traitements

apportent des propriétés en surface intéressantes telles qu’une grande dureté

superficielle et une résistance à l’usure.

I.2 Historique :

Le titane a d’abord été découvert dans un minerai de Menachanite par le révérend

anglais William Gregor en 1791 [1]. En 1795, Klaproth, un chimiste allemand,

analyse un rutile provenant de Hongrie et identifie l’oxyde d’un élément inconnu, le

même que celui reporté par Gregor. Klaproth a nommé l’élément titane en référence

aux Titans, les fils puissants de la terre dans la mythologie grecque. De nombreuses

tentatives ont été nécessaires pour isoler le métal du minerai et les premières

expérimentations produisent de petites quantités de titane. Malgré une abondance

importante sur terre (neuvième élément dans l’ordre d’abondance dans l’écorce

terrestre), l’utilisation industrielle de ces alliages commence tardivement. Il a fallu

attendre la découverte d’un procédé efficace d’extraction du titane pour une

production à l’échelle industrielle, procédé de Guillaume Kroll (1940). Le titane

obtenu a été appelé « éponge de titane » à cause de son apparence poreuse et

spongieuse. Aujourd’hui encore, le procédé de Kroll reste la méthode dominante pour

la production du titane [2]. Bien que sa métallurgie extractive soit particulièrement


boruration Chapitre

1

20

complexe et coûteuse, le titane et ses alliages présentent des caractéristiques

attrayantes rendant son utilisation de plus en plus conséquente durant ces dernières

décennies. En effet, leur grande résistance associée à une faible densité [3] et leur

excellente résistance à la corrosion [4] en font une famille de matériaux de choix dans

des domaines comme le biomédical [5], l’industrie chimique, l’aérospatial et

notamment le domaine de l’aéronautique [6]. Ainsi, les alliages de titane offrent des

opportunités importantes d’allègement des structures en remplacement des aciers ou

des superalliages base nickel, par exemple.

I.3 L’élément Titane :

Le titane pur est un métal de la colonne IVB de la classification périodique des

éléments et possède la configuration électronique suivante : [Ar] 4s2 3d2. Il présente

deux structures cristallographiques différentes stables respectivement à basse et à

haute température : la phase α et la phase β (Figure 1.1).

A la température ambiante, le titane présent une structure cristallographique

hexagonale compacte α (a = 0,285 nm ; c = 0,468 nm ; c /a = 1,633). Cette structure

se transforme en une structure cubique centrée β (a = 0,33 nm) a une température de

8820C. La température de transformation Tβ est appelée transus β. Pour les alliages,

cette température varie en fonction des éléments d’addition [7].

Figure 1.1 Structure cristallographique du titane en fonction de la température. [7]


boruration Chapitre

1

21

I.4 Effet des éléments d’addition :

Le titane est souvent utilisé sous forme d'alliages. Les éléments d'addition influencent

le domaine de stabilité des phases α et β en diminuant ou en augmentant la

température de transformation. En fonction de leur influence sur cette stabilité, on

distingue les éléments alphagènes, bêtagènes et les éléments neutres [8].

Les éléments α -gènes sont : l’aluminium (Al), l’oxygène (O), le carbone (C) et

l’azote (N). L’aluminium, un des constituants majeurs des alliages de titane

commerciaux, forme une solution solide de substitution et permet ainsi un

durcissement important de la phase α. Alors que les autres éléments de cette catégorie,

de par leur faible rayon atomique, s’insèrent dans les sites interstitiels du réseau.

Dans les éléments β-gènes, on distingue :

— les éléments isomorphes, miscibles en toutes proportions dans la phase β, qui sont

l’hydrogène (H), le molybdène (Mo), le vanadium (V) et le niobium (Nb) ;

— les éléments eutectoïdes, partiellement miscibles dans la phase du titane, ce qui

favorise la précipitation de composés intermétalliques (H pour les interstitiels et Mn,

Fe, Cr, Co, W, Ni, Cu, Au, Ag, Si pour les substitutionnels) [8].

Les éléments neutres : ont un pouvoir alphagène ou bêtagène très faible et n’ont que

peu d’effet sur la valeur des températures de transformation. Le caractère neutre ne

leur est attribué que s’ils sont présents en faible proportion. On trouve essentiellement

le zirconium (Zr) et l’étain (Sn).

I.5 Les classes des alliages de titane :

Les alliages de titane sont conventionnellement répartis en trois catégories. Les

alliages peuvent être classés soit « alpha » si seulement la phase est présente, ou «

alpha/bêta » si les deux phases coexistent, soit enfin -stable si la phase est retenue

après un refroidissement lent, ou alors -métastable si une trempe est nécessaire pour

empêcher un début de transformation [9].


boruration Chapitre

1

22

I.5.1 Les alliages α ou quasi α :

Ces alliages qui contiennent essentiellement des éléments d’addition alphagènes

possèdent une microstructure proche du 100% alpha Ils sont entièrement ou presque

constitués de la phase hexagonale α. Ces alliages sont très résistants au fluage jusqu’à

550°C, surtout si la microstructure est aciculaire et ils sont donc utilisés à haute

température. D'autre part, l'absence de la température de transition ductile-fragile les

rend particulièrement intéressants pour des applications cryogéniques. Ils sont de plus

aptes au soudage. Par contre, ils sont peu sensibles aux traitements thermiques et leur

mise en forme est difficile [10].

I.5.2 les alliages α+β :

Ces alliages contiennent à la fois des éléments alphagènes et, le plus souvent, 5 à 6 %

d'éléments bétagènes. Ces alliages sont biphasés : ils sont composés à la température

ambiante des deux phases α et β. Ce sont les plus utilisés, notamment dans le domaine

aéronautique. Ils offrent un excellent compromis de propriétés mécaniques et

présentent une meilleure réponse aux traitements thermiques que les alliages α.

Toutefois, ils ne sont stables que jusqu’à 450°C, et leur usage est donc limité en

température [10].

I.5.3 Les alliages β et quasi-β :

Leur structure est constituée essentiellement de la phase β fortement stabilisée. Ces

alliages à l'état trempé sont soudables et possèdent une aptitude intéressante à la

déformation à froid. Ils peuvent atteindre des caractéristiques mécaniques élevées à

l'état trempé revenu et sont résistants jusqu'à 350-450°C. Par contre, ils montrent une

moins bonne tenue à l'oxydation et au fluage, et une faible stabilité à chaud sous

contrainte [10].


boruration Chapitre

1

23

I.6 Diverses morphologies au niveau des microstructures :

Pour les alliages de titane, la cinétique de refroidissement de la transformation β vers

α modifie la microstructure en agissant directement sur sa finesse et sa morphologie.

Pour les alliages de type α ou α+β, un refroidissement rapide de la phase β conduit à

une structure en aiguilles fine. En diminuant la vitesse de refroidissement, les aiguilles

augmentent de diamètre et se transforment alors en lamelles d'épaisseur de plus en

plus importante (morphologie α lamellaire en Figure 1.2). Par traitement

thermomécanique, il est possible de briser ces lamelles α et de les faire recristalliser

en nodules sphériques (morphologie α équiaxe en Figure 1.2).

Aussi est-il possible d'obtenir une quasi-infinité de structures pour les alliages de

titane par addition d'éléments et traitements thermomécanique en faisant varier :

_ la morphologie de la phase α ;

_ le pourcentage de phase α ;

_ la taille des particules de phase α.

Il n'en demeure pas moins qu'il existe des propriétés génériques [7].

b)

Figure 1.2 Microstructure des alliages de titane : a) structure en aiguilles, b)

structure sous forme nodulaire.


boruration Chapitre

1

24

I.7 Caractéristiques générales du titane et de ses alliages :

Le titane, comme ses alliages, présente des caractéristiques cristallographiques et

thermiques nettement supérieures à celles d'autres métaux fréquemment utilisés. Les

principales caractéristiques remarquables du titane et de ses alliages sont :

_ leur faible masse volumique (4.5 g/cm3), soit environ 60% de celle de l'acier ;

_ leur faible module d'Young ;

_ leur excellente résistance à la corrosion dans de nombreux milieux tels que

l'organisme humain ;

_ leur coefficient de dilatation thermique , légèrement inférieur à celui de l'acier, et

moitié de celui de l'aluminium ;

_ leurs caractéristiques mécaniques élevées jusqu'à une température d'environ 600°C;

_ leur amagnétisme ;

_ leur faible conductibilité thermique.

Tableau 1.1 Différentes propriétés physiques du titane [11].

Grandeur Symbole Valeur Unité

Numéro atomique

- 22 -

Masse atomique

M

47 ,9 g

Masse volumique

Ρ

4,507 g/cm3

Température de

transformation

Tβ 882 °C

Température de

fusion

TF 1670 °C

Température

d'ébullition

Te 3535 °C

Capacité thermique

massique

CP 522 ,5 J.kg-1.K-1

Conductivité

thermique

σth 16,7 W.m-1.K-1

Coefficient de

dilatation linéaire

Α 8,5 10-5 K-1


boruration Chapitre

1

25

I.7.1 Résistance à la corrosion :

Le titane est un métal extrêmement oxydable ; le Tableau 1.2 montre que dans la

série des potentiels électrochimiques standards, il se place au voisinage de

l’aluminium, entre le magnésium et le zinc. L’une des causes de la résistance à la

corrosion du titane et de ses alliages est le développement d’une couche protectrice de

quelques fractions de micromètre, constituée d’un oxyde majoritaire qui est TiO2,

mais il est reconnu qu’elle peut contenir d’autres variétés. Cette couche est intègre et

très adhérente. En cas de rayure de la surface, l’oxyde se reformera spontanément en

présence d’air ou d’eau. De plus, cette couche est très stable sur une large gamme de

pH, de potentiel et de température. Elle se forme sur tous les alliages,

indépendamment de la composition chimique ou de la morphologie de la

microstructure sous-jacente.

Tableau 1.2 : Potentiel électrochimique standards de quelques métaux [12].

Potentiels électrochimiques standards de quelques métaux

Métal Potentiel (V/ENH )

Mg/Mg 2+ -2,37

Al/Al 3+ -1,66

Ti/Ti 2+ -1,63

Zn/Zn 2+ -0,76

I.7.2 Biocompatibilité :

Le titane est l’un des métaux les plus biocompatibles, avec l’or et le platine, c’est-à-

dire qu’il résiste totalement aux fluides corporels. De plus, il possède une haute

résistance mécanique et surtout un module d’élasticité très bas, qui le rendent

compatible mécaniquement avec les structures osseuses. Il existe de nos jours des

revêtements avancés qui accélèrent la prise de l’os sur l’implant. On met actuellement

au point des alliages au molybdène et/ou niobium, dont le module est parmi les plus


boruration Chapitre

1

26

bas jamais rencontrés. On notera enfin que la teneur extrêmement basse en nickel des

alliages de titane explique l’absence de dermatose [12].

I.7.3 Résistance au feu :

Le titane possède une très bonne résistance au feu, notamment contre les

hydrocarbures. Il a été démontré qu’un tube de 2 mm d’épaisseur pouvait sans

dommage, ni risque de déformation, ni d’explosion, supporter une pression d’eau de 1

MPa (10 bars) tout en étant soumis à un feu d’hydrocarbures et une température de

plus de 600 ° C. Cela est dû en premier lieu à la résistance de la couche d’oxyde qui

évite la pénétration de l’hydrogène dans le matériau. En outre, la faible conductivité

thermique protège plus longtemps les éléments internes d’une élévation de

température [11].

I.7.4 Propriétés mécaniques :

Comme nous l’avons vu précédemment, la multiplicité des combinaisons chimiques

ainsi que les différentes morphologies de microstructures permettent d’obtenir une

variété extrêmement importante de propriétés mécaniques.

I.7.4.1 Erosion :

La couche d’oxyde très adhérente et dure explique la longévité de pièces en titane

soumises aux chocs de particules en suspension dans les fluides. Cet effet est amplifié

par la capacité que possède cette couche de se régénérer.

I.7.4.2 Résistance et ductilité :

Le titane est considéré comme un métal ayant une résistance mécanique importante et

une bonne ductilité dans les conditions standards de température. Sa résistance

spécifique (rapport résistance à la traction / densité) surclasse l’aluminium et l’acier

[11].


boruration Chapitre

1

27

I.8 Les domaines d’applications du titane :

Le titane est un matériau encore relativement peu employé à ce jour. En effet, sa

consommation mondiale en 2000 est estimée à environ 50 à 60 000 t. Son prix moyen

est assez élevé. Il est d’environ 18 Euros/Kg, soit 2 fois celui du nickel, 8 fois celui de

l’aluminium et 12 fois celui de l’acier inoxydable. Malgré cela, ses applications sont

relativement diversifiées et concernent de nombreux secteurs dont les principaux sont:

• l’énergie, la chimie, la pétrochimie (environ 48 %) : l’off-shore, les usines de

dessalement et de production de chlore, de chlorate et d’urée, les échangeurs de

chaleur, les papeteries, les vannes, les pompes, la robinetterie, etc.

• l’aéronautique civile (environ 35 %) et l’aéronautique militaire (environ 7 %) :

pièces de moteur, turbines d’hélicoptère, pièces de structure d’aéronef, éléments de

train d’atterrissage, boulonnerie.

• les sports et loisirs (environ 5,5 %) : les équipements de golf, queues de billard,

raquettes de tennis, turbines de jet-ski et pièces de cycles.

• Le médical (environ 1,5 %) : les prothèses de hanches, de rachis, de genoux,

articulaires, buccales et dentaires, les tiges fémorales, agrafes, vis, crochets, pivots,

plaques, etc.

• Le bâtiment (environ 1 %) : matériau de surface.

• Divers (environ 2 %) : la lunetterie (monture), l’horlogerie (boîtier), pièces de

voiture de compétition (soupape, ressort, culbuteur, bielle, axe de transmission), le

militaire (blindage, canon léger, fusil d’assaut), les machines à très grande cadence

(éléments de manutention), coutellerie, instruments de musique (flûte), l’industrie

navale (éléments de bateaux, de sous-marins) [13], etc.

I.9 Propriétés tribologiques du titane :

L’utilisation du titane et de ses alliages en mécanique est parfois limitée par certaines

de leurs propriétés liées à la surface, dont la principale est un très mauvais

comportement en frottement, associé à une tendance marquée au grippage, une forte

sensibilité à l’effet de rayure et à l’usure. Aussi, les cas où la surface de l’alliage de

titane n’est pas traitée sont bien souvent réservés aux applications ne requérant pas de


boruration Chapitre

1

28

propriétés tribologiques particulières. Le coefficient de frottement du titane sur lui-

même ou sur d’autres métaux, bien que relativement élevé (voisin de 1), ne peut être

fixé, car le coefficient de frottement n’est en aucun cas une valeur intrinsèque à un

matériau. Il correspond toujours à une valeur établie à partir d’un couple de

frottement, et pour des conditions d’essai précises. Ces propriétés tribologiques sont

fonction des conditions de frottement. Ils dépendent donc de nombreux paramètres

comme la géométrie et la surface de contact, la vitesse relative de déplacement, la

rugosité et la dureté de surface, l’atmosphère, etc.

Le principal mécanisme d’usure des surfaces frottantes en contact avec du titane est

l’usure adhésive. Celle-ci se développe à partir des fines aspérités présentes sur les

deux surfaces en glissement et qui tendent à se souder mutuellement. Des zones de

liaison très élevées sont alors formées. Celles-ci vont finir par se rompre et entraîner

un transfert de matériau de l’une des surfaces en contact au profit de l’autre surface

antagoniste. Ce phénomène conduit à la perturbation de la couche d’oxydes

protectrice du titane TiO2 (TiO, Ti2O3), générant des particules dures d’oxydes

abrasives dans la zone de contact. Si la charge appliquée localement est élevée, un

contact intime entre métal/métal se produit, entraînant un mécanisme de grippage

généralisé et détruisant inexorablement les surfaces frottantes. L’apparition du

grippage est liée très probablement à la grande solubilité à l’état solide du titane avec

d’autres métaux [13].

Pour remédier à ces mauvais comportements en frottement, dans le cas de pièces

mécaniques en titane soumises à des déplacements chargés ou non, il devient donc

impératif d’avoir recours à différents traitements de surface sur le titane afin de

modifier sa physico-chimie de surface, en fonction du besoin et de l’application

envisagée. Les traitements de surface destinés au titane sont nombreux et se

différencient principalement par leur technique et température de mise en œuvre, la

profondeur traitée et la nature de l’apport réalisé. Ces différents traitements de surface

permettent tous d’augmenter plus ou moins efficacement les caractéristiques de

résistance de l’extrême surface et/ou de la sous-couche, de réduire le coefficient de

frottement, de diminuer la tendance au transfert de matière et à l’usure adhésive.

Les différents traitements peuvent se classer en quatre grandes catégories:


boruration Chapitre

1

29

• Les revêtements, réalisés en voie humide (nickel chimique) ou en voie sèche (PVD,

projection thermique),

• Les traitements thermochimiques (nitruration, cémentation, boruration etc.),

• Les traitements de conversion chimique ou électrochimique (anodisation, oxydation

anodique),

• Les traitements particuliers (implantation ionique, traitements laser).

I.10 Les revêtements :

I.10.1. Dépôts physiques en phase vapeur (PVD) :

Dans les procédés de dépôt par "voie physique" (PVD), l'élément ou le matériau à

déposer est généré par un processus physique, basse pression (de l'ordre du Pascal ou

inférieure). Typiquement, une cible solide est évaporée ou pulvérisée pour déposer le

matériau de cette dernière sur la surface du substrat.

I.10.2 Dépôts chimiques en phase vapeur (CVD) :

Le matériau solide est obtenu à partir de précurseurs gazeux qui réagissent sur le

substrat. Cette technique, à la différence du procédé la PVD, consiste à mettre en

contact un composé volatil du matériau à déposer (appelé précurseur) avec la surface

du substrat. Ce dernier est généralement chauffé pour fournir l'énergie d'activation

nécessaire au déclenchement de la réaction de dépôt et aussi pour permettre une

mobilité suffisante des espèces. On provoque alors une ou plusieurs réactions

chimiques, donnant lieu au moins à la formation d'un produit solide, les autres

produits de réaction doivent être gazeux afin d'être éliminés [14].

I.11 Traitements thermochimiques :

De nos jours, il existe un intérêt croissant pour les techniques de traitements

thermochimiques, liées à la diffusion et à la saturation de la surface du matériau avec


boruration Chapitre

1

30

différents éléments. Ces traitements peuvent augmenter la résistance à l’usure et à la

corrosion, diminuent le coefficient de frottement et durcissent facilement la surface.

L'oxydation, la nitruration, la boruration et la carbonisation sont parmi les traitements

les plus couramment employés. Une partie de notre travail étant centré

particulièrement sur la boruration du titane et de son alliage, nous développerons plus

particulièrement ce procédé.

I.12 Les traitements de conversion chimique ou électrochimique :

Le titane présente à l'état naturel une couche de TiO2 superficielle qui le protège de

l'oxydation. Cette couche naturelle, de quelques nanomètres d'épaisseur, est sujette à

détérioration. Une meilleure protection contre la corrosion est obtenue en augmentant

l'épaisseur de l’oxyde de titane.

Cette technique très ancienne, appelée anodisation, consiste en une électrolyse en

milieu acide. Dans ce cas, le revêtement n'est pas réalisé par apport de matière mais

par une oxydation contrôlée du substrat afin de le passiver.

I.13 Principe de la boruration :

De manière générale, La boruration est un traitement thermochimique qui permet

d’augmenter d’une manière significative la dureté de la surface et la résistance à

l’usure des métaux. Le traitement consiste à faire diffuser le bore à travers la surface

du substrat métallique. Comme le bore est un élément de taille relativement petite, il

diffuse dans une variété de métaux, y compris les ferreux et la plupart des alliages

réfractaires [15].Ce traitement est effectuée, généralement, dans un intervalle de

température (800°C -1000°C) durant des temps allant de 0.5 à 10 h. Les procédés les

plus couramment utilisés sont la boruration en phase solide (poudre, pâte), la

boruration en phase liquide (bain de sels avec ou sans électrolyse) [16.17] et plus ou

moins la boruration en phase gazeuse et récemment le procédé plasma utilisant la pâte

[18, 20]. .La conséquence de ce traitement est la formation des couches très dures

d’épaisseur qui varient entre 5 µm et 205 µm en fonction des conditions de

traitement (temps et température).


boruration Chapitre

1

31

1.13.1 Les différents procédés de boruration :

a. Boruration solide :

Ce procédé est le plus répandu industriellement en raison de sa simplicité et de la

propreté des pièces après traitement. Il existe deux techniques de boruration à l’état

solide : la méthode des poudres et la méthode des pâtes. La technique des poudres

consiste à emballer les pièces à traiter dans des caisses en acier inoxydable remplies

de poudre de boruration, puis à chauffer ces caisses dans des fours à moufles. D’une

manière générale, le cément utilisé dans ce procédé est constitué d’au moins trois

principaux composants :

La source de bore « le donneur » : la composante la plus importante et qui

doit être très riche en bore, qui après sa libération va diffuser dans la couche

superficielle du substrat. Les produits utilisés comme source de bore doivent se

présenter, le plus souvent, sous forme de poudres très fines.

L’activant : est un composé halogéné qui, après décomposition à haute

température et/ou réaction avec la source de bore, assure le transport de l’élément

diffusant sous forme d’halogénure volatil.

Le diluant : est un composé inerte chimiquement, ajouté au cément pour

empêcher le frittage de ce dernier. Les composés les plus utilisés comme diluant sont

l’alumine Al2O3 et le carbure de silicium SiC, qui sont caractérisés par une

température de fusion très élevée. La proportion du diluant dans le cément doit être

supérieure à 50 % pour des raisons économiques.

La technique des pâtes est utilisée pour une boruration partielle ainsi que dans le cas

de grosses pièces. La pâte est étalée uniquement sur les faces de la pièce à traiter, et le

reste est protégé par un dépôt électrolytique de cuivre ou d’autres produits qui


boruration Chapitre

1

32

empêchent la diffusion du bore et inhibent la corrosion à haute température. Les pâtes

contiennent généralement une source active, riche en bore (B4C, ferrobore ou bore

amorphe), un activateur ( KBF4, NaBF4, (NH4) BF4), et un diluant inerte (Al2O3 ou

SiC). Le collage de la pâte sur l’échantillon après boruration représente l’inconvénient

majeur de cette méthode [21].

b Boruration en phase liquide :

b-1 Boruration avec électrolyse en bains de sels fondus :

Le principe de ce procédé est basé sur la différence de potentiel électrochimique entre

la pièce et l’agent réducteur contenu dans le bain liquide de boruration. La pièce à

revêtir est la cathode. Pour l’anode, il s’agit :

- Soit d’une anode inerte (platine ou graphite). Le bain est constitué de borax

(+Na Cl / B 2 O3) [22] ou HBO2+Na F.

- Soit de bore ou d’un composé solide contenant du bore, le tout plongé dans un bain

de fluorures fondus.

Le processus de boruration électrolytique se fait selon les réactions suivantes :

a) Dissociation du borax par formation d’ions de sodium et de tétra-borate. Les ions

de tétra-borate se déchargent à l’anode et se décomposent en trioxyde de bore et

d’oxygène.

B4O7-2 2e+2 B4O7 2B2O3+O

b) L’oxygène se transforme en CO2 au contact de l’anode en graphite.

c) Le bore adsorbé sur l’échantillon se forme à la cathode d’après les réactions

suivantes :

• Dépôt d’ions de sodium sur l’échantillon à borurer.

Na+ + 1e- → Na


boruration Chapitre

1

33

• Le sodium ainsi formé réduit le trioxyde de bore et libère du bore ainsi que l’oxyde

de sodium :

6Na+B2O3 3Na2O+2B

b-2 Boruration sans électrolyse dans un bain de sels fondus :

La boruration chimique s’effectue dans un bain de sels fondus. Ce procédé est basé

sur la différence de potentiel électrochimique qui s’établit entre la pièce traitée et

l’agent réducteur présent dans le bain de boruration. La source de bore est le plus

souvent constituée de Na2B4O7 (Borax). Cependant l’agent réducteur peut être un

carbure (B4C ou SiC, un métal pur (Al ou Si) ou un ferro-alliage (Fe-Si, Fe-Mn,…).

Pour cette technique on peut obtenir une couche monophasée ou biphasée, c’est en

fonction de l’agent utilisé. O. Allaoui et N. Bouaouadja [23] montrent que selon la

composition chimique du bain, le temps de traitement et la température de boruration,

on peut soit obtenir une couche monophasée ou biphasée. L’avantage de cette

technique est que la protection de la pièce à traiter contre l’oxydation n’est pas

nécessaire.

c-Boruration en phase gazeuse :

Les gaz susceptibles d’apporter le bore sont des halogénures de bore (BF3, BCl3,

BBr3) de B2H6, de triéthylbore ou de triméthylbore [24]. Ces procédés ne sont pas

répandus dans l’industrie, à cause de la toxicité des gaz utilisés. Pour y remédier,

l’emploi d’un gaz précurseur (B(OCH3)3), couplé à une technologie plasma a été

proposé récemment. Les avantages potentiels de la boruration en phase gazeuse sont

donc la réduction de la main-d’œuvre et le recours à des procédés plus propres, par

rapport aux procédés en phase solide.

Les inconvénients de ce procédé sont dûs essentiellement à la corrosion provoquée

par les halogénures, qui conduit ainsi à des couches non compactes, le triméthylbore

provoque une cémentation en même temps qu’une boruration.


boruration Chapitre

1

34

1.13.2. Autres techniques de boruration :

a. Boruration par plasma :

Le procédé de boruration par plasma utilise un mélange gazeux (B2H6 et BCl3), pour

produire à basse température (environ 600°C) des couches borurées sur divers métaux

ce qui n’est pas possible avec les procédés classiques de boruration [25]. Il consiste à

produire des ions de bore en créant un plasma entre une anode et le substrat comme

cathode. Grâce à l'énergie élevée générée dans le processus de boruration par plasma,

il est possible de borurer à des températures relativement basses et les distorsions des

pièces traitées peuvent être ainsi minimisées. Certaines données de la littérature ont

également indiqué que le procédé plasma utilisant des pâtes [26] entraînait une

énergie d'activation inférieure pour la formation de la couche de borures [20] par

rapport aux autres procédés. Un tel processus permettrait d'utiliser une température

plus basse et semble être plus efficace.

Les épaisseurs des couches borurées obtenues par le procédé plasma sont faibles,

quelques dizaines de micromètres, comparativement aux autres procédés classiques de

boruration.

Comme inconvénient majeur de cette technique, les gaz utilisés sont toxiques et

explosifs [27].

b. Boruration dans un lit fluidisé :

La boruration dans un lit fluidisé est une innovation récente de traitement

thermochimique des surfaces de pièces. Le lit fluidisé comprend des particules de

carbure de silicium à grains grossiers, un mélange de poudre de boruration et un

mélange de gaz (N2-H2) [28], utilisé comme moyen de transfert de chaleur très rapide.

Le taux élevé de transfert de masse et de chaleur rendent le processus de boruration

rapide; réduisant ainsi le temps de traitement. En raison de l’homogénéité de la

température dans l’enceinte du réacteur et du mélange très réactif de tous les

composés contenus dans celui-ci, les revêtements obtenus sont de qualité élevée [29].


boruration Chapitre

1

35

Cependant, l’inconvénient majeur de cette technique réside dans le fait que les

composés fluorés contenus dans les gaz d’échappement doivent être complètement

éliminés en utilisant le CaCO3 pour éviter les problèmes de pollution de

l’environnement.

1.14 Diagramme d’équilibre Ti-B :

La Figure 1.3 représente le diagramme d’équilibre binaire Ti-B qui montre que la

solubilité du bore dans le titane est très faible et forment ensemble trois phases TiB,

Ti3B4 et TiB2 [30].

- La phase TiB : c’est un composé défini formé pour une concentration

massique de 18% en bore, elle possède une structure cristalline

orthorhombique avec des paramètres de maille a = 6,12 Å, b = 3,06 Å et c =

4,56 Å. cette phase se forme suivant une réaction de type peritectoide.

- La phase TiB2 : se forme pour une concentration massique de 31.10 % en bore

et ayant une structure cristalline hexagonale dont les paramètres de maille

sont : a = 3.03 Å b = 3.23 Å. La formation de la phase TiB2 a lieu par un point

de fusion congruent. Plusieurs travaux confirment que la phase TiB2 possède

de meilleures propriétés que la phase TiB [31].

- La phase Ti3B4 : contient 22.4 % en masse du bore, elle se forme suivant une

réaction de type perictoide mais l’apparition de cette phase est improbable.


boruration Chapitre

1

36

Figure 1.3 Diagramme d’équilibre Ti-B [30]


boruration Chapitre

1

37

I.15. Mesure de l’épaisseur des couches borurées :

La mesure de l’épaisseur des couches borurées est rendue délicate par la présence

d’une morphologie en dents de scie des couches borurées. La longueur des aiguilles

des borures dépend de plusieurs paramètres ( la source de bore, le procédé utilisé, la

composition chimique de matériau). La méthode utilisé consiste à mesurer sur un

microscope optique ou sur le MEB, les longueurs des aiguilles et de prendre la

longueur moyenne de ces aiguilles comme étant la valeur de l’épaisseur moyenne de

la couche borurée à l’endroit sélectionné (voir Figure 1.4).

Ces mesures sont répétées à trois, quatre ou cinq endroits différents, leur valeur

moyenne étant prise comme valeur de l’épaisseur de la couche borurée. La formation

des couches borurées provoque une augmentation du volume de la pièce traitée, qui

correspond à environ 25 à 30% de l’épaisseur de la couche obtenue. C’est pourquoi, il

faut tenir compte de ce changement dimensionnel lors de l’utilisation industrielle de

ces pièces borurées [32].

Figure 1.4 : Représentation schématique montrant la détermination de l’épaisseur

moyenne des couches borurées.


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1

38

Les principales caractéristiques physico-chimique et mécanique des borures de titane

TiB2 et TiB sont regroupées dans le tableau 1.3 [33].

Tableau 1.3 : Propriétés physico-chimique et mécanique des borures de titane

Propriété TiB2 TiB

Température du fusion (°C) 3215 2200

Densité (g/cm3) 4,5 4,6

Dureté (HV) 3370 2500

Module de young (GPa) 371- 427 565

Coefficient de poisson 0,11-0,16 0,011

Coefficient de dilation

thermique ( 10-6 C-1)

7 ,15–11,32 (20°–1380°C)

7,4–9,8 (20°–2000°C)

Ténacité kIC (MPa. m1/2)

5,46

6,2

Resistance électrique ( Ω⋅m)

2,01 10-7

9 10-8

1.16 Domaines d’applications de la boruration :

Généralement, la boruration est utilisée chaque fois que l’on doit faire face à des

problèmes sévères d'usure, particulièrement d'usure abrasive, ou à des problèmes de

corrosion dans des milieux acides ou basiques ou dans des métaux fondus.

A Fichtl [34] juge que la boruration est devenue un traitement conventionnel de

durcissement superficiel comme la nitruration et la carburation et qu'elle est appliquée

régulièrement dans les industries textile, pétrolière et chimique (guide-fils, tuyaux,

brûleurs, becs d'injection,...). Le Tableau 1.4 présent quelques exemples d'applications

du traitement de boruration à l'échelle industrielle [35].


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39

Tableau 1.4 Domaines d’applications du traitement de boruration

Branche de l’industrie application

Construction mécanique

Disques de freins, tambours, lamelles

d’embrayage, mandrins,

Buses à vapeur surchauffée, glissières,

douilles de guidage, plaques-filières,

plaques d’appui, plaque criblage

Bagues de paliers, pistons de pompe

Poulies conductrices, poinçon

d’emboutissage, Outils d’estampage,

canon de perçage, Moules ou filières à

céramique Pales de ventilateurs

Rouleaux marqueurs, rouleaux

transporteurs Herses, socles de charrue.

Industrie automobile

Engrenages, culbuteur, soupapes

Industrie bâtiment

Eléments de transport et d’utilisation du

béton Guides chaines-scie de

tronçonneuses

Industrie textile et plastique

Buses, plaques de buses, guides fils,

tubes, molettes de coupe, vis de

boudineuses, cylindres

Industrie chimique

Moteurs et chemises de pompes, bacs

destinés à contenir

de l’acide, de la cryolite, du zinc ou

aluminium fondus


boruration Chapitre

1

40

1.17 Conclusion partielle :

Les propriétés du titane et de ses alliages sont extrêmement variées, cela est dû à la

diversité des microstructures engendrées par l’addition de certains éléments

d’alliages. Le titane et ses alliages sont connus pour leur résistance à la corrosion, à

l’érosion et au feu. Ils sont biocompatibles et offrent aussi d’excellentes propriétés

qui sont la ductilité, la ténacité, la résistance à la fatigue et au fluage. qui permettent

de concevoir des pièces en fonction des conditions de sollicitations.

Cependant le titane et ses alliages possèdent un mauvais comportement tribologique.

Le traitement de boruration par voie liquide a été sélectionné comme un moyen

efficace de lutter contre les problèmes d’usure pour améliorer leurs propriétés de

surface en formant des couches borurés plus dures. L'avantage de la boruration dans

les bains de sels et qu’elle ne demande pas une protection contre l'oxydation.


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1

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1.18 Références bibliographiques :

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boruration Chapitre

1

44

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boruration Chapitre

1

45

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thermodynamique des phases et simulation de la cinétique de croissance des couches

de borures formées sur des substrats métalliques. Thèse de doctorat. 2012.Tizi Ouzou,

Algérie.

46

DEUXIEME CHAPITRE

Modèle de Diffusion pour la Boruration liquide

Modèle de diffusion pour la boruration liquide Chapitre

2

47

II.1Introduction:

La modélisation mathématique et la simulation numérique ont pris une importance

considérable ces dernières années dans tous les domaines de la science et des

applications industrielles. Elle consiste à construire un ensemble de fonctions

mathématiques décrivant le phénomène physique à étudier. En modifiant les

paramètres d’entrée, on peut ainsi prédire les modifications du système physique.

Dans ce chapitre, il est question d’étudier la cinétique de diffusion du bore lors de la

boruration liquide du titane pur et son alliage. La modélisation du processus de

boruration peut être utilisé comme un outil pour optimiser les paramètres opératoires

et obtenir des couches de borures avec des épaisseurs suffisantes permettant

d’améliorer les propriétés de surface et augmenter ainsi la durée de vie des pièces.

Dans ce contexte, plusieurs approches ont été développées en vue d’étudier la

cinétique de boruration Ces approches sont les suivantes:

-Application des lois classiques de diffusion aux problèmes de frontières mobiles

- Application de la technique des réseaux de neurones

- Application de la méthode des plans d’expériences

- Application de la méthode intégrale aux problème de diffusion

La plupart de ces modèles sont basés sur la résolution des équations de Fick. Ces

modèles permettent d’ une part d’estimer le coefficient de diffusion du bore dans

chaque phase du système considéré et d’autre part de prédire les épaisseurs des

couches borurés en fonction des paramètres du traitement qui sont :( la concentration

en surrface de l’élément bore, le temps et la température)[1].

Dans la littérature , plusieurs approches ont été développées pour étudier la cinétique

de formation des couches de type Fe2B formées sur le fer Armco et les aciers en tant

que substrats.

Tous ces modèles de diffusion sont basés sur le principe de conservation du bilan

massique à l'interface (Fe2B / substrat) sous certaines hypothèses (avec et sans temps

d’incubation). Par exemple, Ortiz-Domínguez et al [2] ont mis au point un modèle

cinétique pour l'étude de la cinétique de croissance des couches Fe2B sur la fonte grise


2

48

en introduisant un paramètre cinétique qui dépend des valeurs des concentrations de

bore supérieure et inférieure dans la phase Fe2B.. Récemment Keddam et al [3] ont

appliqué un modèle de diffusion basé sur la méthode intégrale lors de l’étude de la

cinétique de boruration de l’acier AISI P20. Ce modèle a été utilisé dans le but

d’estimer les coefficients de diffusion du bore dans les couches Fe2B et de déduire

ainsi la valeur de l’énergie d’activation pour la diffusion du bore. Pour le titane, il y

a peu d’études au sujet de la modélisation de la cinétique de boruration. A titre

d’exemple, L.S. Ma et al [4] ont étudié la cinétique de diffusion du bore en se

servant de la loi classique de diffusion et qui concerne les deux modèles de diffusion

u2=D t et u= k t0.5. Ping Li et al [5] ont étudié la cinétique de croissance des

couches de borures de titane sur l'alliage TB2.

Dans ce chapitre, il est question d’appliquer la méthode intégrale à la boruration en

phase liquide du titane et de son alliage Ti6Al4V dont le but d’étudier la cinétique de

croissance des couches borurées en considérant la couche totale qui est de nature

biphasée (TiB2+TiB ) tout en négligeant la présence du temps d’incubation.

II.2 Loi de Fick:

Pour étudier le phénomène de diffusion , on fait appel aux deux lois de Fick .

D’aprés la premier loi de Fick donné par l’équation (2 .1), il ya proportionnalité entre

le flux de diffusion et le gradient de concentration de l’élément diffusant à travers la

surface du substrat métallique dans le cas d’une diffusion monodimentionnelle sur

l’axe (ox) :

x

txCDxJ

),()(

Où J(x) désigne le flux de diffusion de l’élément, D le coefficient de diffusion de

l’élément dans le substrat et C (x,t) représente la concentration de l’élément pour une

distance de diffusion x et un temps de diffusion t [6].

(2.1)


2

49

Dans le cas d’une diffusion en régime transitoire , on introduit la deuxième loi de fick

(voir équation (2.2)) qui tient compte de la variation du flux de diffusion au cours de

temps.

t

txC

),(=

2

2 ),(

x

txCD

(2.2)

Dans le cas où le coefficient de diffusion ne dépend que de la température , il suit

donc une loi de type Arrhenius donnée par l’équation (2.3)

D(T) = D0 exp(-Q/RT) (2.3)

Où Q représente la valeur de l’energie d’activation en (kJ/mole ) et T la température

en Kelvin , D0 une constante pré-exponetielle et R représente la constante des gaz

parfaits (R= 8.314 J/mole K).

II.3 Modele de diffusion :

La Figure 2.1 représente le profil schématique de la concentration du bore le long de

la double couche (TiB2+TiB) formée sur le titane et son alliage. 2TiB

upC représente la

limite supérieure de la concentration du bore dans la phase TiB2 (= 31.10 wt.%), TiB

lowC

est la limite inferieure de la concentration du bore dans la phase TiB (=18 wt.%). Le terme

adsC désigne la concentration du bore adsorbé à la surface de l’échantillon au cours

du traitement de boruration [7]. C0 est la solubilité du bore dans le titane qui est très

faible et qui peut être négligé (0% en poids)


2

50

Figure 2.1 : Représentation schématique du profil de diffusion du bore à travers la double

couche ( TiB2+TiB) sur un substrat saturé en atomes de bore

Pour la formulation du modèle de difusion, il faut tenir compte des hypothèses

suivantes:

-La cinétique de croissance est régie par le phénomène de diffusion du bore

- Les concentrations en bore restent constantes pendant le traitement de boruration.

-La diffusion du bore dans la matrice n'est pas prise en compte.

- La couche boruré est mince par rapport à l'épaisseur de l'échantillon.

- L’interface (TiB2 + TiB / substrat) est supposé plane.

- On considère que les deux phases TiB2 et TiB forment une seule couche

- La formation de la double couche ( TiB2+TiB) a lieu d’une manière instantanée, le

temps d’incubation n’est pas pris en compte.

Distance from the surface (µm)

Bo

ron

co

nc

en

trati

on

( w

t.%

)

TiB + TiB 2

C [x(t), t] B

BL

C

C

C

low

up

TiB2

TiB

B

Ti substrate

0x(t)=u

C


2

51

Les conditions initiales et limites pour ce problème de diffusion sont représentées par:

Condition initiale:

xt ,0 0, avec 0]0),([ 0 CttxC BL

B wt.% (2.3)

Conditions aux limites :

2]0,0)0([TiB

up

BL

B CttxC Pour adsC 30.10 wt.% (2.4)

TiB

low

BL

B CtttuttxC ]),()([ Pour adsC 18 wt.% (2.5)

La diffusion à l’état solide du bore dans le titane est régie par la deuxième loi de Fick

donnée par l’équation (2.6) :

t

txC

x

txCD

BL

B

BL

BBL

B

],[],[2

2

(2.6)

où BL

BD représente le coefficient de diffusion du bore dans la double couche (TiB2 +

TiB) qui dépend de la température de boruration. Le profil de concentration en bore

dans la double couche (TiB2 + TiB) est donnée par la méthode de Goodman [6]:

2))()(())()((],[ xtutbxtutaCtxC TiB

low

BL

B (2.7)

Les trois inconnues a (t), b (t) et u (t) doivent satisfaire les conditions aux limites

données par les équations (2.4) et (2.5). En appliquant la condition aux limites sur la

surface, on obtient l’équation (2.8) :


2

52

)()()()()( 22 TiB

low

TiB

up CCtutbtuta (2.8)

En intégrant l’équation (2.6) entre les deux limites 0 et u(t) et en appliquant la règle

de Leibniz, on déduit l’équation différentielle ordinaire (ODE) donnée par l’équation

(2.9)

)()(2)(

)()()(

3

)()()()(

)(

2

)( 232

tutbDdt

tdututb

dt

tdbtu

dt

tdututa

dt

tdatu BL

B (2.9)

L'équation du bilan massique à l'interface (TiB2 + TiB / substrat) peut être formulée

par l'équation (2.10) comme suit:

ux

BL

BBL

B

ux x

txCD

dt

dxW

],[ (2.10)

Avec )](2

)([ 0

2

CCCC

W TiB

low

TiB

low

TiB

up

À l'interface (TiB2 + TiB / substrat), la concentration en bore reste constante et

l'équation (2.10) peut se réécrire comme suit :

ux

BL

BBL

B

ux

BL

B

ux

BL

B

x

txCD

x

txC

t

txC

W

],[

)],[

],[

( (2.11)


2

53

En substituant l’équation (2.6) dans l’équation (2.10) et après dérivation par rapport à

la distance de diffusion x (t), on arrive à l’équation (2.12) :

2)()()( 2 tatbCC TiB

low

TiB

up (2.12)

Les équations (2.8), (2.9) et (2.12) forment un système d'équations algébro-

différentielles (EAD) dont les inconnues sont a (t), b (t) et u (t).

Pour déterminer l'expression du coefficient de diffusion du bore dans la double

couche de borures (TiB2 + TiB), une solution analytique existe pour ce problème de

diffusion en effectuant le changement de variables suivant :

tktu )( (2.13)

où u (t) est l'épaisseur de la couche du borure et k la constante de croissance

parabolique.

avec

)()(

tuta

(2.14)

Et

)()(

2 tutb

(2.15)

où et sont des constantes définies positives.

Après substitution des équations (2.13),(2.14) et (2.15) dans le système formé par les

équations (2.8), (2.9) et (2.12) et dérivation, on parvient à l’équation (2.16) qui donne

l'expression du coefficient de diffusion du bore dans la double couche (TiB2 + TiB) .

2kDBL

B (2.16)


2

54

avec )]12

1())(411)()(

16

1[(

2

22

2

TiB

low

TiB

up

TiB

low

TiB

up

TiB

low

TiB

up

TiB

low

TiB

up

CC

CC

CC

CC

II.4 Estimation du coefficient de diffusion du bore dans la douche

couche (TiB2+TiB):

Pour calculer le coefficient de diffusion du bore dans la double couche (TiB2+TiB), il

faut déterminer d’abord les valeurs des constantes paraboliques expérimentales dans

le domaine de températures 800-1000°C.

Les Figures 2.2 et 2.3 montrent la variation de l’épaisseur de la double couche

(TiB2+TiB) en fonction de la racine carrée du temps pour le titane et son alliage. Les

valeurs des constantes paraboliques ont été facilement obtenues à partir des pentes

des courbes correspondantes. Le Tableau 2.1 regroupe les valeurs expérimentales des

constantes paraboliques pour le titane pur boruré et son alliage. On peut calculer les

coefficients de diffusion du bore dans la double couche (TiB2+TiB) pour chaque

température, en utilisant l’équation (2.16) [8].

.

Figure 2.2 Variation de l’épaisseur de la double couche (TiB2+TiB) en fonction de la

racine carrée du temps pour le titane pur.

100 120 140 160 180 200 220

5

10

15

20

25

30

800 °C

900 °C

1000 °C

épis

seur

de

la c

ouch

e ( T

iB2+T

iB)(m

)

Racine carrée du temps s0.5


2

55

Tableau 2. 1 Valeurs expérimentales des constantes paraboliques de la double

couche (TiB2+TiB) pour le titane pur.

Figure 2.3 Variation de l’épaisseur de la double couche (TiB2+TiB) en

fonction de la racine carrée du temps pour l’alliage de titane Ti6Al4V.

T (Température) ( °C)

k (constante parabolique ) (µm/s0.5)

800

0.0477

900

0.0722

1000

0.1525

100 120 140 160 180 200 220

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

épis

seur

de

la c

ouch

e (

TiB

2+T

iB)(

m)

Racine carrée du temps s0.5

800 °C

900 °C

1000 °C


2

56

Le Tableau 2.2 donne les valeurs éxpérimentales des constantes paraboliques dans le

domaine de températures 800-1000 °C pour l’alliage de titane Ti6Al4V.

Tableau 2. 2 Valeurs expérimentales des constantes paraboliques de la double

couche (TiB2+TiB) pour l’alliage de titane Ti6Al4V

T (Température) ( °C)

k (Constante parabolique ) (µm/s0.5)

800

0.0133

900

0.0347

1000

0.0928

Les valeurs des coefficients de diffusion obtenues dans la présente étude sont

compatibles avec les valeurs rapportées dans la littérature[9].Le Tableau 2.3 regroupe

les valeurs calculées des coefficients de diffusion du bore dans la double couche

(TiB2+TiB) pour le titane pur et son alliage .

Tableau 2.3 Valeurs des coefficients de difusion du bore dans la double couche

(TiB2+TiB) pour le titane pur et son alliage.

Température (°C) Ti

BD (coefficient de

diffusion m2s-1)

Ti

BD 6AL4V(coefficient de

diffusion m2s-1)

800

9.55 10-16

7.43 10-17

900

2.189 10-15

5.05 10-16

1000

9.76 10-15

3.61 10-15


2

57

II.5 Détermination de l’énergie d’activation du bore dans la couche

(TiB2+TiB):

La relation entre le coefficient de diffusion du bore et la température de boruration T

peut être exprimée par une équation de type Arrhenius:

)exp(0RT

QDDBL

B (2.17)

Où R est la constante des gaz parfaits (= 8,314 J/mol. K), et T représente la

température en degré Kelvin. Q l’énergie d’activation du bore dans le titane et son

alliage. D le coefficient de diffusion, D0 est la constante pré-exponentielle.

On peut facilement déduire la valeur de l’énergie d’activation on traçant le logarithme

népérien du coefficient de diffusion en fonction de l’inverse de la température qui est

linéaire. La pente de la droite donne la valeur de l’énergie d’activation [10].

Les figures (2.4) et (2.5) décrivent la dépendance en température des coefficients de

diffusion du bore dans la double couche (TiB2+TiB) pour le titane pur et son alliage.

Figure 2. 4 Dépendance en température de la diffusivité du bore dans la double

couche (TiB2+TiB) pour le titane pur

8.10E-4 8.55E-4 9.00E-4 9.45E-4

-35.0

-34.5

-34.0

-33.5

-33.0

-32.5

-32.0

R2= 0.912

Q = 130.88 kj/mole

inverse de température (k-1

)

Ln

(DB

l

B

(m2 S

-1))


2

58

Figure 2. 5 Dépendance en température de la diffusivité du bore dans la double

couche (TiB2+TiB) pour l’alliage du titane.

Le Tableau 2.4 montre une comparaison des valeurs des énergies d’activation du

bore dans le titane et son alliage avec celle obtenue dans ce présent travail en

négligeant le temps d’incubation. On voit que les valeurs des énergies d’activation

dépendent de plusieurs facteurs qui sont : la composition chimique du substrat, le

procédé de boruration et l’approche cinétique utilisée. Pour l’approche cinétique, on

peut soit utiliser les modèles de diffusion basées sur les deux lois de Fick ou une

relation empirique donnant la variation de l’épaisseur de la couche boruré en fonction

de la racine carrée du temps. Au fait, l’énergie d’activation du bore représente une

8.10E-4 8.55E-4 9.00E-4 9.45E-4

-36

-34

Ln

(DB

l

B

(m2S

-1))

inverse de température (k-1)

R2= 0.993

Q = 220.55 kj/mole


2

59

barrière qu’il faut franchir pour que la réaction chimique ait lieu durant le processus

de diffusion des atomes du bore dans le substrat.

Tableau 2.4 Comparaison des valeurs des énergies d’activation du bore dans le titane

et son alliage en fonction du procédé de boruration.

Matériau Methode de

boruration

Intervalle de

temperature

(K)

Énergie

d’activation

(kJ mol-1)

méthod de

calcul

Références

Cp-Ti CRTD-Bor 1173–1373 189.9 (TiB2) Loi

Parabolique

(Kartal et al

2013) [11]

Ti6Al4V

Boruration

phase solide

1073–1273

225.617(TiB2+B)

Modèle de

diffusion

(Fenghua LI

et al.,2010)

[12]

Cp-Ti Boruration

Plasma

973–1073 93.61(TiB2+TiB)

Loi

Parabolique

(Ataibis and

Taktak,2015)

[13]

Ti6Al4V

Boruration

Plasma

973–1073

136.24 0.5

(TiB2)

63.76 0.5 (TiB)

Modèle de

diffusion

analytique

multiphase

(Keddam et

al.,2017)

[14]

Cp-Ti Boruration

Plasma

1023–1123 123.33 (TiB2)

178.71 (TiB)

Modèle de

diffusion

(Makuch et

al.,2017)

[15]

Cp-Ti

Bain de sels

1073–1273

130.88

(TiB2+TiB)

Méthode

intégrale

Présent

travail [16]

Ti6Al4V

Bain de sels

1073–1273

220.55

(TiB2+TiB)

Méthode

intégrale

Présent

travail

II. 6. Estimation de l’épaisseur de la double couche (TiB2+TiB) en

utilisant la méthode intégrale :

L’épaisseur de la double couche (TiB2+TiB) peut être prédite au moyen du modèle

cinétique basé sur la méthode intégrale [2.3].

Connaissant la valeur de l’énergie d’activation du bore dans le titane et son alliage, il

est possible d’estimer l’épaisseur de la double couche (TiB2+TiB) en fonction des

paramètres de boruration (temps et température) à l’aide de l’équation (2.18).


2

60

tDu

BL

B (2.18)

Avec : D : le coefficient de diffusion de bore dans le titane ou son alliage, t le

temps du traitement et η une constante sans dimension égale à 0.4201

Les Tableaux 2.5 et 2.6 permettent de comparer entre les épaisseurs de la double

couche (TiB2+TiB) obtenues expérimentalement et les épaisseurs prédites par le

modèle de diffusion basé sur la méthode intégrale, dans le domaine de températures

1073-1273 K et pour différents temps de traitements. On s’aperçoit que les résultats

du modèle concordent bien avec les données expérimentales.

Tableau 2.5 Comparaison entre les épaisseurs expérimentales et simulées des de la

double couche (TiB2+TiB) pour le titane pur.

T (k)

T (h)

Epaisseur expérimantale

de la double couche (TiB

+TiB2) en (µm)

Epaisseur simulée de la double

couche

(TiB2+TiB) (μm) d’après

l’équation (2.18)

1073

3

6

9

12

4,7 ±0,6

6,4±0,7

8,6±1,6

9,35± 0,2

4,11

7,4

10,77

10,57

1173

3

6

9

12

7,8±0,3

10±0,5

13±0,4

15,57±0,6

8,12

11,45

14,78

17,35

1273

3

6

9

12

16,53 ±1,6

26±2,5

27,4±2,1

30,07±3,1

20,95

24,27

24,28

29,31


2

61

Tableau 2.6 Comparaison entre les épaisseurs expérimentales et simulées des

couches borurées pour l’alliage du titane

T (k)

T (h)

Epaisseur expérimantale

de la double couche (TiB

+TiB2) en (µm)

Epaisseur simulée de la double

couche

(TiB2+TiB) (μm) d’après

l’équation (2.18)

1073

3

6

9

12

1,43±0,1

2,1±0,2

2,39±0,3

2,589± 0,2

1,34

1,90

2,20

2,68

1173

3

6

9

12

4,7±0,6

4,9±0,5

6,24±0,9

7,18 ±0,6

3,84

5,43

7,28

7,67

1273

3

6

9

12

8,171 ±0,5

10,86±0,7

16,74±2,1

20,25 ±3,1

9,30

13,15

15,87

18,60


2

62

II.7. Conclusion partielle :

Dans ce chapitre, une estimation des coefficients de diffusion du bore dans la double

couche (TiB2+TiB) a été effectuée. Pour ce faire, un modèle de diffusion basé sur la

méthode intégrale a été développé dans le cas de la croissance de la double couche

(TiB2+TiB) sur le titane et son alliage. Ce modèle est basé sur le principe de la

conservation de matière à l’interface (TiB2 + TiB / substrat). Au fait, le modèle ne

tient pas en compte de l’effet du temps d’incubation requis pour la formation de la

double couche (TiB2+TiB). L’équation (2.16) a permis d’estimer la valeur du

coefficient de diffusion du bore dans la double couche (TiB2+TiB) pour le titane pur

et son alliage.

Comme résultat principal, les valeurs de l’énergie d’activation du bore dans le titane

et son alliage sont respectivement égales à 130.88 et 220.55 kJ mol-1. Ces valeurs ont

été comparées aux valeurs d’énergies d’activation trouvées dans la littérature.

Une bonne concordance a été observée entre les épaisseurs expérimentales de la

double couche (TiB2+TiB) et les valeurs prédites par le modèle cinétique issu de la

méthode intégrale.

En définitive, ce présent modèle peut être reformulé et étendu dans le cas de

l’estimation des coefficients de diffusion du bore dans les deux phases TiB2 et TiB et

en considérant aussi l’effet de temps d’incubation.

A l’issue de ce chapitre, on a montré que la température du traitement a une grande

influence sur la cinétique de boruration que le temps du traitement.


2

63

II.8. Références bibliographiques :

[1] B. Bouarour. M. Keddam. O. Allaoui and O. Azouani . Boriding kinetics of C35

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phase boride layers formed by boriding in molten salts on Cp-Ti substrate. Int. J.

Materials Engineering Innovation, 2018. Vol: 9. Page: 240-254.

66

Chapitre III :

Technique expérimental et

résultats

Technique expérimentale et boruration liquide du

titane et de son alliage Chapitre

3

66

III.1. Introduction :

Le but de cette partie expérimentale est l’étude de la boruration de titane et de son

alliage Ti6Al4V par le procédé qui utilise les bains de sels. Des caractérisations

physico-chimiques et mécaniques ont été effectuées dans le but d’identifier les types

de borures de titane obtenus et de déterminer leurs propriétés. Les techniques qui ont

été employées sont : la microscopie électronique à balayage, la diffraction des rayons

X, la microdurté Vikers et l’éssai d’usure avant et après traitement.

III.2. Matériaux étudiés :

Les matériaux étudiés sont : le titane pur et son alliage Ti6Al4V ont été découpés à

partir d’un barreau cylindrique .Les composition chimique de ces matériaux sont

donnée dans le tableau 3.1.Le traitement utilisé est la boruration en phase liquide

(bain de sels) .Les dimensions des échantillons sous forme de disque ont un diamètre

de 16 mm de diamètre et une épaisseur de 6 mm.

Tableau 3.1 Composition chimique du titane pur et de l’alliage de titane Ti6Al4V

(en pourcentage massique)

Matériaux Al V Fe C Si O N H

Titane pur - - 0.05 0.02 - 0.15 0.02 0.001

Alliage de

titane

Ti6Al4V

6.7

4.21

0.10

0.03

0.07

0.14

0.015

0.003



3

67

III.3. Description du procédé de boruration par la méthode des bains

de sels :

Les traitements de boruration par voie liquide qui utilisent les bains de sels ont été

réalisés dans un four électrique. Le dispositif utilisé pour le traitement de boruration

liquide est donné dans la Figure 3.1. La température est contrôlée à l’aide d’un

thermocouple.

Figure 3.1 Four pour les traitements de boruration en bains de sels.

III.4. Préparation des échantillons avant boruration :

Les échantillons à borurer ont subi un pré-polissage en utilisant du papier abrasif de

granulométrie (120 jusqu'à 1200). Les surfaces des échantillons sont ensuite nettoyées

à l’alcool éthylique et séchées.



3

68

La boruration liquide a été réalisée dans des sels fondus. Le bain contient du borax et

du carbure de bore (70% de Na2B4O7 et 30% de B4C en masse). Ces deux composés

ont été mélangés à la température ambiante avant d'être introduit dans le creuset. Le

creuset contenant les échantillons a été placé dans le four et chauffé à 800, 900 et

1000 ° C pendant 3, 6 et 12 h. Après le traitement de boruration, tous les échantillons

ont été retirés du four, refroidis à l'air à la température ambiante et nettoyés de tous

résidus.

Les échantillons obtenus après le traitement de boruration sont découpés en demi

disque.ils sont ensuite enrobés dans une résine conductrice. Les surfaces à observer au

microscope électronique à balayage ont été polies avec du papier abrasif de

granulométrie croissante de (60 à 2000) puis finies à la pâte diamantée contenant une

suspension d’alumine à 0,05 µm. Une attaque chimique utilisant une solution

contenant en volume : (2% HNO3, 4% HF et 94% H2O) a été utilisée pour révéler la

microstructure de la couche boruré. Les sections droites ont été donc observées au

microscope électronique à balayage de marque Tescan Vega 5135.

III.5. Mesure de l’épaisseur des couches borurées :

La méthode développée par Kunst and Schaaber [1] a été appliquée pour la mesure

des épaisseurs des couches borurées formées sur le titane pur et son alliage de nuance

Ti6Al4V. Cette méthode de mesure a été utilisée à cause de la morphologie

particulière des couches borurées produites dont la microstructure est complexe.

. L’épaisseur notée UTiB2, est l’épaisseur de la couche TiB2 tandis que VTiB2+TiB

représente l’épaisseur totale de la couche borurée (TiB2 +TiB). Ces deux grandeurs

ont été déterminées suivant la procédure montrée dans la Figure 3.2 où une centaine

de mesures ont été prises sur chaque échantillon borurée à différents points

équidistants. La valeur moyenne de l’épaisseur de la couche TiB2 UTiB2 a été

estimée au moyen de l’équation (3.1) :



3

69

𝑈𝑇𝑖𝐵2 = ∑𝑈𝑇𝑖𝐵2,𝑖

𝑛

𝑛𝑖=1 (3.1)

La valeur moyenne de l’épaisseur de la couche totale (TiB2+TiB) VTiB2+TiB a été

calculée au moyen de l’équation (3.2) :

𝑉𝑇𝑖𝐵2+𝑇𝑖𝐵 = ∑𝑉𝑇𝑖𝐵2+𝑇𝑖𝐵,𝑖

𝑛

𝑛𝑖=1 (3.2)

Figure 3.2 Principe de mesure de l’épaisseur de la couche boruré.

III.6.Technique de diffraction des rayons X (DRX) :

La caractérisation de la nature des phases cristallines a été réalisée sur un

diffractomètre de marque Shimadzu XRD-6000) équipé d’un détecteur de type

ELPHYSE. L’analyse diffractométrique a été effectuée en utilisant la raie Kα (λCu =

1.54 nm) du cuivre qui constitue l’anticathode. Le dépouillement des

diffractogrammes à rayons X a été réalisé à l’aide du logiciel high score plus version



3

70

3,0,d(3,0,4) . Un balayage de l’angle de diffusion 2 a été fait entre 20 et 100° avec

un pas d’acquisition de (2) 0.01correspondant à un grand nombre de réflexions

possibles.

.

III.7. Profils de microdureté :

Les profils de microdureté ont été mesurés depuis la surface vers le cœur de

l’échantillon borurée après l’attaque chimique. Le microduromètre de marque

Micromet II équipé d’un indenteur Vickers , qui est une pyramide à base carrée dont

l’angle au sommet vaut 136° , a été donc utilisé. La profondeur de l’indentation est

1/7 de la valeur de la longueur de la diagonale. Les mesures de microdureté ont été

effectuées suivant la norme NF EN ISO 6507-1 . Une charge d’essai de 10 gf et un

temps de chargement de 15 s ont été utilisés pour réaliser les profils de microdureté.

Dans le but d’éviter l’effet d’interférence lors des mesures dans les zones écrouis par

l’indenteur Vickers , la distance entre les centres des marques de l’indenteur doit être

supérieure à trois fois la diagonale de l’indenteur (>3·d ) . Les échantillons en titane

pur et en alliage de nuance Ti6Al4V borurées à 1000°C pendant 12 h ont été

sectionnés pour la détermination des profils de microdureté à cause d’une grande

épaisseur des couches borurées.

III.8. Test de résistance à l’usure :

Les tests de résistance à l’usure ont été réalisés sur des échantillons borurées à

1000°C pendant 12 h. Des échantillons non traites ont été utilisés à titre de

comparaison. Le test de résistance à l’usure utilise un couple de frottement constitué

d’un bloc au contact avec une bague présenté dans la Figure 3.3. L’échantillon de

forme cuboïde (2) et de dimension 12x12x6 mm reste stationnaire durant tout le test.



3

71

Cet échantillon est pressé contre la surface extérieure d’un contre –échantillon en

mouvement de rotation et ayant une forme d’une bague (3).

Dans le cas des échantillons borurées, la couche borurée (2b) est en contact avec le

contre-échantillon (voir Figure 3.3) pendant le test d’usure .Le contre-échantillon est

un acier de roulement de nuance 100CrMnSi6-4 avec un diamètre extérieur de 20

mm, un diamètre intérieur égal à 12 mm et une hauteur de 12 mm. Selon la Figure

3.3(a), l’échantillon et le contre-échantillon sont en contact direct, ce qui induit une

déformation plastique à l’aire de séparation (voir Figure 3.3(b)).

Figure 3.3. Représentions schématique du couple en frottement. ; a) Etat initial de

l’aire de contact entre l’échantillon et le contre-échantillon ; b) Déformation

caractéristique de l’échantillon après le test d’usure t; 1 – La charge d’essai = 9.81 N;

2a –Le matériau du substrat ; 2b – La couche borurée ; 3 – Le contre-échantillon.

Les tests de résistance à l’usure ont été réalisés pendant une durée d’une heure de

temps sans changement du contre-échantillon sous des conditions de glissement sec à

la température ambiante et au contact de l’air pour une charge d’essai de 1 kgf=9,81



3

72

N. La vitesse linéaire est de 0,26 m/s et qui correspond à une distance de glissement

de 936 m.

Les échantillons ont été pesés avant et après les tests de résistance à l’usure en

utilisant une balance analytique de précision égale à ±0.05 mg.

La résistance à l’usure a été estimée à l’aide de l’équation (3.3) donnant la perte de

masse relative Δm/mi.

i

fi

i m

mm

m

m

Où : m est la perte de masse en (mg), mi représente la masse initiale de

l’échantillon en (mg), et mf étant la masse finale de l’échantillon en (mg).

Les surfaces ayant subi l’usure ont été observées au moyen d’un microscope

optique afin d’identifier les mécanismes d’usure.

III.9 Résultats et discussion :

III.9.1. Microstructure et épaisseur des couches borurées :

La Figure 3.4 représente des images MEB des sections droites des couches borurées

formées sur le titane pur et l’alliage Ti6Al4V (codé TiAl) à 1000°C pour 3,6 et 12 h,

respectivement. La microstructure obtenue dans les deux matériaux est de nature

biphasée (TiB2 et TiB). A la surface extérieure des couches borurées, il y apparition

d’une couche continue de TiB2 au dessous de laquelle se trouve les lamelles TiB qui

pénètrent plus en profondeur dans le substrat du matériau de base pour les deux cas

(le titane pur et l’alliage TiAl).

(3.3)



3

73



3

74



3

75

Figure 3. 4 Images MEB montrant les sections droites des couches borurées

formées sur le titane pur (a, c, e) et l’alliage Ti6Al4V (b, d, f) dépendant des

paramètres de boruration



3

76

.

On voit que les couches TiB2 sont continues denses et relativement minces en

comparaison avec les épaisseurs des lamelles TiB qui pénètrent plus en profondeur

dans le matériau de base. Cependant, il est clair que les lamelles TiB ne croissent pas

en monobloc il y a plutôt présence de la phase -Ti entre les lamelles adjacentes de la

phase TiB.

La vitesse de diffusion du bore le long des lamelles TiB a été expliquée plus en

détail dans le travail de recherche de Ma et al.[2]. On montre que la vitesse de

croissance des lamelles TiB le long de la direction cristallographique [010] est plus

grande par rapport aux autres directions qui sont perpendiculaires aux plans

cristallographiques (100), (101) et (001). C’est pour cette raison que les lamelles TiB

se forment facilement suivant la direction [010] et qui présentent une morphologie

sous forme d’aiguilles. Ces dernières sont fermement ancrées dans le substrat du

matériau de base.

La Figure 3.5 traduit l’évolution des épaisseurs moyennes des couches TiB2

formées sur la surface des deux matériaux borurées (Ti et TiAl) (voir Figure 3.5 (a))

et celle des épaisseurs totales des couches (TiB et TiB2) en fonction du temps de

boruration (Figure 3.5 (b)). On voit que l’épaisseur des couches borurées dépend

fortement du temps de traitement et de la nature du substrat. L’augmentation du

temps de boruration permet de produire des couches plus épaisses de TiB2 et des

lamelles plus longues de la phase TiB. Cependant dans le cas du titane pur, les

épaisseurs des couches borurées sont plus grandes que celles obtenues sur l’alliage de



3

77

titane TiAl car la présence des éléments d’alliage ralentit la vitesse de diffusion des

atomes du bore durant le procédé de boruration.

Figure 3.5. Evolution de l’épaisseur des couches borurées formées sur le titane pur

(Ti) et l’alliage TiAl en fonction du temps de borurations, (a) Epaisseur moyenne de

la couche TiB2 et (b) Epaisseur moyenne de la couche totale (TiB2+TiB).

Il faut mentionner que les longueurs des lamelles TiB ont été calculées à l’aide de

la méthode présentée dans la Figure 3.2.Néanmoins, certaines de ces lamelles

dépassent les valeurs moyennes et pénètrent plus en profondeur dans le substrat du

matériau. Sur la base des Figures 3.4 (a), 3.4 (c), et 3.4(e), les longueurs maximales

atteintes des lamelles TiB apparues sur la section droite du titane pur borurée sont

respectivement 30 μm, 55 μm et 80 μm pour des temps de traitement de 3,6 et 12 h.

D’une manière similaire, les longueurs maximales des lamelles TiB estimées sur les

micrographies MEB de l’alliage borurée TiAl sont supérieures aux valeurs moyennes

des épaisseurs de la couche totale (TiB2+ TiB) et qui sont respectivement 25, 55 et 80

µm après 3,6 et 12 h.



3

78

Il est à conclure que la morphologie particulière en lamelles de la phase TiB et sa

texture cristallographique permettent d’assurer une bonne adhérence avec le substrat

du matériau [3,4].

III.9.2. Analyse des phases par diffraction des rayons X (DRX) :

La Figure 3.6 montre les diffractogrammes à rayons X à la surface du titane pur et de

son alliage à trois températures de boruration pendant 12 h de traitement. Il indique

la présence des deux borures de titane (TiB2 et TiB) avec des intensités diffractées

dépendant de la température de boruration [4].

Les plans diffractants de la phase TiB2 apparaissent seuls sur la figure 3.6 (C) et 3.6

(F) pour les échantillons borurées à 1000 ° C pendant 12 h. Les pics de diffraction

relatifs aux deux phases (TiB2 et TiB) sont facilement observables sur les figures

3.6 (b)et 3.6 (E) en ce qui concerne les échantillons borurée à 900 ° C pendant 12 h.

Les pics diffractants du substrat en Ti sont uniquement visibles à 800 et 900 ° C et ils

n’apparaissent pas à 1000 ° C en raison de la faible profondeur de pénétration de la

radiation du cuivre. Aucun oxyde de titane sous forme de TiO2 n'a été détecté par la

diffraction des rayons X, quelle que soit la température de boruration. On voit que

l'utilisation de la boruration dans des sels fondus présente l'avantage d'éviter la

formation de TiO2 lors de la diffusion des atomes du bore dans le substrat. Dans ce

contexte, (Ma et al., 2017)[2] n'ont pas aussi détecté la présence d'oxyde de titane par

l’analyse aux rayons X sur la surface de la double couche (TiB2+ TiB) produite sur

un substrat en titane en utilisant la boruration électrolytique dans des sels fondus.



3

79

0 50 100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Titane pur borurée à 900 °c

inte

nsite (

un

ité a

rbitra

ire

)

Angle 2 (degree)

TiB2

TiB

Ti

0 50 100

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000


inte

nsite (

un

ité a

rbitra

ire

)

Angle 2 (degree)

TiB2

Ti

(B)

(A)



3

80

0 50 100

100

150

200

250

300

350

400

450

500


TiB2

inte

nsite (

un

ité a

rbitra

ire

)

angle 2(degree )

0 50 100

0

100

200

300

400

500

inte

nsite (

unité a

rbitra

ire )

Angle 2 (degree)

Ti

TiB

TiB2

Ti6Al4V borurée à 800 °c

(D)

(C)



3

81

0 50 100

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

inte

nsite (

unité a

rbitra

ire )

Angle 2 (degree)

Ti

TiB

TiB2

Ti6Al4V borurée à 900 °c

0 50 100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

inte

nsite (

un

ité a

rbitra

ire

)

angle 2(degree )

Ti6Al4V borurée à 1000 °C

TiB2

(F)

(E)

Figure 3.6 : Spectres DRX des surfaces de l’échantillon borurée pendant 12 h à

différentes températures de traitement.



3

82

III.9.3. Profils de microdureté :

La Figure 3.7 représente une micrographie MEB de la double couche borurée

formée sur du titane pur à 1000°C pour 12 h associée au profil de microdureté

correspondant. On voit que le profil de microdureté est subdivisé en trois différentes

zones en relation avec la microstructure obtenue. Les valeurs de microdureté ont été

estimées dans chaque zone [5].

Figure 3.7 Micrographie MEB de la couche borurée formée sur le titane pur et le

profil de microdureté correspondant pour une température de boruration de 1000°C et

un temps de 12 h.



3

83

On remarque aussi que l’épaisseur totale de la double couche (TiB2+TiB) s’étend

jusqu’à une valeur de 67 μm. Cette profondeur de diffusion est considérablement

supérieure à la valeur moyenne estimée au moyen de la méthode décrite

précédemment dans la Figure 3.2.

La couche continue et dense de TiB2 est caractérisée par une plus grande

microdureté Vickers allant de 1790 HV0.01 à 2316 HV0.01. Les faibles valeurs de

microdureté enregistrées en proche surface sont dues probablement aux effets de bord

de l’échantillon lors de la préparation métallographique [6].

A l’interface entre la couche TiB2 et les lamelles TiB, la valeur de microdureté

Vickers mesurée est de 1500 HV0.01. [7]. Dans les régions où se trouvent les lamelles

TiB, on remarque une fluctuation au niveau de la mesure des valeurs de microdureté.

Ce constat expérimental mérite bien une explication. Au fait, dans certaines régions

proches de la couche TiB2 et situées à 20 µm de la surface de l’échantillon, certaines

lamelles de la phase TiB atteignent même une largeur de 5 µm. C’est pour cette

raison, qu’il est possible de mesurer la microdureté Vickers au niveau des lamelles

TiB car l’empreinte provoquée par l’indenteur est petite par rapport à la largeur de la

lamelle. Dans ces régions où on a effectué des mesures de microdureté, la valeur

obtenue est de 1500 HV0.01 au niveau des lamelles TiB. Par contre, les valeurs de

microdureté Vickers mesurées entre les lamelles TiB adjacentes au substrat du

matériau -Ti sont plutôt faibles et situées dans l’intervalle (448-1074 HV0.01). Ce

résultat est dû au fait qu’on s’approche plus du matériau de base. Enfin, la valeur de

microdureté Vickers enregistrée eu niveau du substrat est d’environ 290 HV0.01.



3

84

La Figure 3.8 montre la micrographie MEB de la double couche formée sur

l’alliage Ti6Al4V à 1000°C pour 12 h de traitement et le profil de microdureté

correspondant. On distingue donc trois différentes zones : la couche TiB2, une zone

où sont localisés les lamelles TiB et une zone du matériau de base.

.

Figure 3.8 Micrographie MEB de la double couche borurée formée sur l’alliage

TiAl et le profil de microdureté correspondant pour une température de boruration de

1000°C et un temps de 12 h.

On note une microdureté Vickers dans l’intervalle (1652 - 2211 HV0.01) pour la

première zone, ce qui témoigne de la présence d’une couche dense et continue de

TiB2. Dans la deuxième zone du profil de microdureté, il y a un mélange de lamelles



3

85

TiB avec la matrice. A une distance de 18 µm de la surface, la valeur de

microdureté obtenue est plus grande et atteint 1547 HV0.01. Cette valeur étant

mesurée au niveau de la lamelle TiB. De plus en plus qu’on s’éloigne de la surface,

les lamelles TiB ont des largeurs plus faibles, ce qui est dû à la morphologie

particulière en aiguilles. En conséquence, les régions testées contiennent une grande

proportion du matériau de base, ce qui fait diminuer la valeur de la microdureté

Vickers qui se situe entre 467 et 1235 HV0.01. A la fin de la région où se trouve une

grande densité de lamelles TiB, le pourcentage du matériau de base situé entre les

lamelles adjacentes devient plus grand avec un amincissement important de leurs

largeurs. Par conséquent, la valeur de microdureté à une profondeur de 38 µm n’est

qu’un peu légèrement supérieure à celle du substrat qui est de 270 HV0.01.

III.9.4. Résistance à l’usure :

La Figure 3.9 donne l’évolution de la perte de masse Δm/mi enregistrée sur les

deux matériaux borurées (Ti et TiAl) à 1000°C pour 12 h de traitement en

comparaison avec les deux matériaux non traités. Il est à noter que la résistance à

l’usure a été calculée en utilisant l’équation (3.3) dont les résultats sont portés dans la

Figure 3.9.

On remarque que la perte de masse est cinq fois plus faible pour les échantillons

borurées en comparaison avec les échantillons non traités à cause de la formation des

couches borurées qui sont dures. De plus, la perte de masse enregistrée sur l’alliage

TiAl non traitée est moindre par rapport à celle déterminée sur le titane pur non

boruré [8].



3

86

Figure 3.9 Evolution de la perte de masse Δm/mi des échantillons avant et après

boruration suite aux tests d’usure.

La Figure 3.10 montre des micrographies optiques des surfaces ayant subi l’usure

du titane pur et de l’alliage Ti6Al4V non borurées après un essai d’usure de 1 h. Il y a

apparition d’une déformation plastique sévère sur les surfaces usées des deux

matériaux. La déformation plastique s’est produite le long de la distance de

glissement. En même temps, les surfaces usées du titane pur et de l’ alliage TiAl sont

caractérisées par la présence de sillons qui ont été formés durant le test d’usure

parallèlement à la direction de glissement (Figures 3.10 (b) et 3.10 ( e )).

Quelques effets apparents de l’écaillage ont été aussi détectés sur les Figures 3.10 (c)

et 3.10 (f). L’écaillage est causé par la présence des débris d’usure détachés de la

surface de contact. On peut conclure que le mécanisme d’usure est de nature mixte,

dans le cas du titane pur et de l’alliage TiAl non traités. Il est constitué d’une

déformation plastique intense suivie d’une usure de type abrasive [9].



3

87

Figure 3.10 . Micrographies montrant des surfaces ayant subi l’usure; (a), (b) et ( c)

celles du titane pur non borurée ; (d), ( e ) et ( f) celles de l’alliage TiAl non borurée.

La Figure 3.11 montre des micrographies optiques des surfaces usées du titane pur

et l’alliage TiAl borurés à 1000°C pour 12 h après un test d’usure de 1 h .D’après les

Figures 3.11 (a) et 3.11 (c), on constate que la déformation plastique par le test

d’usure est limitée à cause de l’utilisation d’une faible charge d’essai (= 9,81 N) et de

la dureté élevée des couches borurées formées. Malheureusement, les couches

continues de type TiB2 sont relativement minces. En même temps, la surface après

boruration est caractérisée par quelques irrégularités. Ces deux facteurs ont provoqué

un début d’endommagement de la couche boruré par endroits à la fin de l’essai

tribologique.



3

88

Figure 3.11. Images au microscope optique montrant les surfaces ayant subi

l’usure du titane pur et de l’alliage TiAl; (a), (b) celles du titane pur borurée; (c), (d)

celles de l’alliage Ti6Al4V borurée.

Enfin, des fragments d’usure de la couche borurée se sont détachés de la surface de

contact, et le substrat de titane est alors exposé à l’usure. Cependant, quelques effets

d’une usure de type abrasive ont été détectés sur le titane pur borurée (Figure 3.11

(b)) et l’alliage Ti6Al4V borurée (Figure 3.11 (d)). Le mécanisme d’usure des

échantillons borurées est passé d’une usure de type abrasive avec apparition de

sillons vers une usure de type adhésive avec un effet visible de l’écaillage. Dans

certains endroits où le matériau de base n’étant pas dénudé, le mécanisme d’usure



3

89

dominant est de type abrasif. L’écaillage de la couche borurée du titane pur a lieu

dans des endroits où elle est interrompue, ce qui provoque une mise à nu du substrat

qui l’expose de nouveau à l’usure. En conclusion, le traitement de boruration liquide a

permis de conférer une protection contre l’usure qui est souhaitable pour les deux

matériaux (le titane pur et l’alligae TiAl). Par conséquent, la présence de la couche

borurée est à l’origine d’une limitation de la déformation plastique au niveau du

matériau de base [10].



3

90

III.10. Conclusion partielle :

Dans cette partie expérimentale, le titane pur et son alliage de nuance Ti6Al4V ont

été borurées par voie liquide (dans un bain de sels ) en utilisant le mélange de

poudres suivant : (30 %B4C, 70% borax en masse ).

Les paramètres de boruration sont la température qui est comprise entre 800 et 1000°

C et un temps de traitement allant de 3 à 12 h. De cette étude expérimentale, des

conclusions peuvent être dégagées comme suit :

- La morphologie des borures de titane est très typique quels que soient les paramètres

de boruration, résultat confirmé par des observations au microscope électronique à

balayage. Il ya apparition d’une couche dense de type TiB2 suivie de lamelles TiB qui

pénètrent dans le substrat.

- La diffraction des rayons X a permis d’identifier la présence des borures de titane

TiB2 et TiB à la surface des échantillons borurées.

- La phase oxyde de type TiO2 n'a pas été détecté par la diffraction des rayons X

quelque soit la température de boruration, ce qui constitue un avantage par rapport

aux autres procédés de boruration.

- le profil de microdureté est subdivisé en trois différentes zones en relation avec la

microstructure obtenue. On a obtenu une valeur maximale de microdureté dans la

zone qui correspond à la couche TiB2 qui est continue et dense de valeur 2316 HV0.01

tandis que la plus faible valeur de microdureté est enregistrée au niveau du substrat

qui est d’environ 290 HV0.01.

- le mécanisme d’usure est mixte, dans le cas du titane pur et de l’alliage TiAl non

traités, qui est constitué d’une déformation plastique intense suivie d’une usure de

type abrasive.



3

91

- le traitement de boruration liquide a permis de conférer une protection contre

l’usure souhaitable pour les deux matériaux (le titane pur et l’alligae TiAl).



3

92

III.11. Références bibliographiques :

[1] H. Kunst. O. Schaaber, Beobachtungen beim Oberflaechenborieren von Stahl II,

Haerterei Technische Mitteilungen.1967.Vol 22.Page : 1-25.

[2] L.S. Ma. Y.H. Duan, P. Li.Microstructure. growth kinetics and some mechanical

properties of boride layers produced on pure titanium by molten-salt boriding. Journal

of Materials Engineering and Performance.2017. Vol 26. Page : 4544-4555.

[3] N. Makuch. M. Kulka. M. Keddam. S. TakTak. V. Ataibis. P. Dziarski. Growth


Ti during plasma paste boriding. Thin solid films. 2017. Vol 626. Page : 25-37.

[4] M. Keddam . S. TakTak. Characterization and Diffusion Model for the Titanium

Boride Layers Formed on the Ti6Al4V Alloy by Plasma Paste Boriding. Applied

Surface Science. 2017. Vol 399. Page :229-236.

[5] Gökhan Kara. Gençağa Pȕrçek and Harun Yanar. Improvement of wear behavior

of titanium by boriding. 1 rst international conference on tribology 9 October 2015 .

[6] R.G. Munro. Material properties of titanium diboride. Journal of Research of the

National Institute of Standards and Technology. 2000. Vol 105. Page: 709–720.

[7] Yonghua Duan. Ping Li. Zhizhong Chen. Jian Shi. Lishi Ma. Surface evolution

and growth kinetics of Ti6Al4V alloy in pack boriding. Journal of Alloys and

Compounds. 2018. Vol 44. Page: 18429-18437.



3

93

[8] M. Kulka . N.Makuch .Dziarski. A.Piasecki. A.Miklaszewski. Microstructure and

properties of laser-borided composite layers formed on commercially pure titanium.

Optics & LaserTechnology. 2014 .Vol 56. Page : 409–424.

[9] Curtis Lee. Anthony Sanders. Nishant Tikekar . K.S. Ravi Chandran. Tribology of

titanium boride-coated titanium balls against alumina ceramic: Wear, friction, and

micromechanisms. Wear. 2008.Vol : 265. Page : 375–386.

[10] H.Garbacz .P,Wieciński.M.Ossowski.MG.Ortore.T.Wierzchoń.KJ.Kurzydlowski

Surface engineering techniques used for improving the mechanical and tribological

properties of theTi6A14V alloy. Surface and Coatings Technology. .2008. Vol 202.

Page :2453–2457.

94

Chapitre IV Cinétique de

boruration par la méthode

des plans d’expérience

Cinétique de boruration par la méthode des plans

d’expériences Chapitre

4

95

IV.1. Introduction :

D’après plusieurs études, la cinétique de boruration est gouvernée par deux facteurs

essentiels qui sont la température et le temps de traitement. L’objectif de ce chapitre

consiste à présenter un modèle mathématique qui va décrire au mieux la relation

entre l’épaisseur de la couche borurée, la température du traitement et le temps du

maintien.

L’intérêt de ce modèle, dit de prédiction, est de pouvoir connaitre toutes les

variations de l’épaisseur de la couche borurée dans le domaine expérimental considéré

sans être obligé de réaliser les expériences.

Pour se faire nous avons appliqué la méthode des plans d’expériences (PE). Cette

approche cinétique permet donc de définir une relation entre deux types de grandeurs

qui sont:

- La réponse : la grandeur physique mesurée du système étudié, qui représente dans

notre cas l’épaisseur de la couche borurée.

- Les facteurs : les grandeurs physiques modifiables par l’expérimentateur, qui sont la

température de boruration et le temps du traitement.

De plus, la méthode des PE apporte une démarche rigoureuse dans l’établissement et

la conduite des essais expérimentaux. Cette méthode consiste à établir un plan

d’expérimentation comportant le minimum d’expériences compte tenu des résultats

souhaités tout en apportant le maximum de précision dans les résultats.

La méthode des plans d’expériences a été récemment appliquée au cas de la

boruration des aciers [1,2].Mais pour la boruration de titane, peu de travaux sont

publiés dans la littérature. A titre d’exemples pour la boruration de l’acier, Azouani et

al. [1,3] ont boruré l’acier à outils X200CrMoV12, la fonte grise à graphite

sphéroïdale et la fonte à graphite lamellaire par la méthode des poudres où ils ont

établi un abaque servant d’outil afin d’optimiser la valeur de l’épaisseur de la couche

boruré en fonction des paramètres de boruration (temps et température).

Les auteurs Milinović et al. [4 ] ont étudié la boruration par la méthode des poudres

de l’acier C15 dans le domaine de températures 870-970 °C et pour des temps de

traitement de 4, 6 et 8 heures.



4

96

Ces auteurs ont appliqué la méthode des plans d’expériences pour dégager une

relation liant l’épaisseur de la couche borurée aux paramètres de boruration qui sont

(le temps et la température) en utilisant l’analyse de la variance.

IV.2. Terminologie relative à la méthode des plans d’expériences :

Nous rappelons la définition des principaux termes utilisés dans la méthode des plans

d’expérience, consacrée particulièrement aux plans factoriels complets.

La grandeur d’intérêt, notée généralement y, est appelée la réponse du système. Les

variables susceptibles de modifier la réponse du système sont appelées facteurs. Les

termes (facteur et réponse) sont universellement employés dans la méthode des plans

d’expériences.

IV.2.1. Facteur influençant le système étudié :

Un facteur est une grandeur supposée influencer le système étudié. Il peut être de

deux types ( soit continu ou discret):

- Cas continu : il peut prendre toutes les valeurs numériques réelles dans un domaine

bien défini.

- Cas discret : il ne peut prendre que des valeurs particulières comprises dans un

domaine d’étude défini. Ces valeurs ne sont pas forcément numériques.

Un facteur est caractérisé par un domaine de variation (voir Figure 4.1), c'est-à-dire

l’ensemble de toutes les valeurs que peut prendre ce facteur. Ce domaine est délimité

par une borne inférieure (notée généralement en variable codée par -1) et une borne

supérieure (notée généralement par +1) [5].



4

97

Figure 4.1 Domaine de variation du facteur

IV.2.2. Réponse de l’effet des facteurs sur le système :

Ce sont des grandeurs de sortie qui intéressent l’expérimentateur et qui sont mesurées

à chaque expérience pour connaitre l’effet des facteurs sur le système. La réponse

peut être du type qualitatif ou quantitatif.

IV.2.3. Représentation des points expérimentaux :

Un plan d’expérience est représenté par un ensemble de points expérimentaux, eux-

mêmes situés dans l’espace expérimental. Dans le cas d’un système à deux facteurs,

un point expérimental est défini par le niveau x1 du facteur 1 et le niveau x2 du facteur

2 (voir Figure 4.2).



4

98

Figure 4.2 Représentation des coordonnés qui définissent un point

expérimental

IV.2.4. Domaine d’étude (DE) :

Le domaine d’étude est une partie de l’espace expérimental retenue par

l’expérimentateur pour réaliser les essais (voir Figure 4.3). Dans cet espace

dimensionnel, chaque point représente une combinaison de valeurs possibles de k

facteurs. Les points intérieurs à ce domaine représentent les données des expériences.



4

99

Figure 4.3 Domaine d'étude défini par l'expérimentateur

IV.2.5. Variables centrées réduites (VCR) :

L'utilisation des variables centrées réduites présente l'intérêt de pouvoir généraliser la

théorie des plans d'expériences quels que soient les facteurs ou les domaines d'études

retenus.

Les variables codées résultent du rapport de deux grandeurs de même unité physique,

elles sont donc sans unité. Le remplacement des variables naturelles par des variables

centrés réduites va permettre d’avoir un même domaine de variation pour tous les

facteurs et pouvoir ainsi faire la comparaison entre les effets des facteurs.



4

100

IV .3. Mise en œuvre d’un plan factoriel complet (32) :

Le plan factoriel complet permet d’étudier toutes les combinaisons possibles des

facteurs pris en considération dans l’expérience. On note ce plan par XK qui signifie

que cette expérimentation concerne un système comportant k facteurs avec x niveaux,

le nombre total de combinaison est égal à XK . L’un des avantages du plan factoriel

complet est d’analyser l’influence de tous les facteurs sur la réponse du système.

Cependant, le principal inconvénient de cette méthode réside dans le nombre

d’expériences à réaliser qui devient très important dés que le nombre de facteurs k

augmente.

Dans notre cas, la réponse du système c’est l’épaisseur de la couche boruré du titane

pur et de son alliage de nuance Ti6Al4V où les facteurs temps et température sont les

variables du système considéré. Les facteurs comportent chacun 3 modalités

(niveaux), le nombre d’expérience nécessaire à réaliser est défini par 3 x 3 = 32 = 9

expériences. Ces expériences sont réparties de manière optimale dans le domaine

d’étude (Figure 4-3) [6].

IV.3.1. Matrice des expériences :

La méthode des plans d’expériences (PE) indique toutes les expériences à réaliser

sous forme d’une matrice des expériences (ou matrice des essais).

La matrice des expériences est présentée sous forme de tableau comportant autant de

colonnes que de facteurs (k), et autant de lignes que de combinaisons (x) de niveaux

ou de modalités retenus dans le PE. La matrice s’exprime sous forme codée (au

moyen des nombres -1, 0 et +1). La matrice d’expériences du plan factoriel complet 32

est représentée par le Tableau (4.1) :



4

101

Tableau 4.1 : Définition de la matrice des essais expérimentaux.

IV.4. Modélisation mathématique de la cinétique de boruration par

la méthode des plans d’expériences (PE) :

Le modèle mathématique [7] retenu pour la mesure de la réponse du système est celui

issue de la mise en œuvre d’un plan factoriel complet 32 d’ordre 2, c'est-à-dire de la

forme :

y = 𝑎0+ 𝑎1 𝑥1+𝑎2 𝑥2 + 𝑎12𝑥1 𝑥2 +𝑎11 𝑥12

+ 𝑎22 𝑥22 (4.1)

La signification des coefficients du modèle est la suivante :

a0 : représente un coefficient constant du modèle de régression

Facteurs

Réponse

Essai n°

X1

X2

Y

1 -1 -1 Y1

2 -1 0 Y2

3 -1 1 Y3

4 0 -1 Y4

5 0 0 Y5

6 0 1 Y6

7 1 -1 Y7

8 1 0 Y8

9 1 1 Y9



4

102

xi avec ( i=1,2) définit le niveau du facteur où la variable x1 représente la température

en unité codée tandis que la variable x2 le temps du traitement en unité codée.

ai avec ( i=1,2) étant le coefficient du facteur. Le coefficient a1 donne l’effet de la

température et a2 montre l’influence du temps de traitement sur la réponse mesurée

du système.

a12 : coefficient qui décrit l’interaction entre les deux facteurs (temps et température).

La réponse du système a été déterminée en utilisant le principe de la méthode des

moindres carrées.

IV .4.1. Calcul des coefficients du modèle :

Le calcul des coefficients du modèle est simplifié par la construction d’une matrice

des effets [X] issue de la matrice des expériences [8].

X =

La matrice X comporte 6 colonnes qui représentent les coefficients de modèle et les 9

lignes sont le nombre d’expériences effectuées.

Les différents coefficients du modèle sont représentés sous forme d’un vecteur

colonne { A } donnés par l’équation (4.2) sous forme matricielle :

A= ( Xt x X ) -1 (4.2)

1 -1 -1 1 1 1

1 -1 0 0 1 0

1 -1 1 -1 1 1

1 0 -1 1 0 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 -1 0 1

1 1 -1 1 1 1

1 1 0 0 1 0

1 1 1 -1 1 1



4

103

IV.4.2. Analyse statistique du modèle de régression :

La mise en œuvre de tests statistiques nous permettra de porter un jugement sur les

résultats obtenus, à savoir la qualité du modèle décrivant la variation de la réponse

dans le domaine expérimental et la signification des coefficients [9].

Cette étape de l’analyse statistique aboutit à la construction du tableau d’analyse de la

régression et la détermination de la qualité descriptive du modèle.

L’analyse de la régression consiste à expliquer la variation totale de la réponse définie

à partir de la somme des carrées des écarts entre les résultats d’essais et leur moyenne

Le terme SCM désigne la somme des carrés associés au modèle et qui traduit la

variation des réponses calculées autour de leur moyenne ȳ. Ce terme est donné par

l’équation (4.3) :

SCM = ∑ (ŷi − ȳ)2𝑖=9𝑖=1 (4.3)

Le terme SCE est relatif à la somme des écarts associés aux résidus et qui est exprimé

par l’équation (4.4) :

SCE = ∑ (yi − ŷi )2𝑖=9𝑖=1 (4.4)

La quantité SCT qui représente la somme total des carrées, indépendante du modèle

postulé, est composée de deux termes SCM et SCE. Elle est donnée par l’équation

(4.5) :

SCT = ∑ (yi − ȳ)2𝑖=9𝑖=1 (4.5)

F1 est une variable aléatoire dont les valeurs suivent une fonction de répartition

théorique, appelée loi de Fischer- Snédécor. Elle se calcule à partir de l’équation (4.6)

:



4

104

F1=

𝑆𝐶𝑀

𝑝−1 𝑆𝐶𝐸

𝑛−𝑝

(4.6)

(p-1) sont les degrés de liberté affectés au terme SCM.

p désigne le nombre de facteurs ou coefficients du modèle.

N-p sont les degrés de liberté affectés au terme SCE.

N étant le nombre d’expériences réalisées.

Le test de Ficher-Snédécor F1 permettra de se prononcer sur le modèle postulé, c'est-

à-dire si l’équation établit bien une relation entre la variation des facteurs et la

réponse.

L’analyse statistique du modèle est basée sur un test statistique dit de Fisher, visant à

affecter une probabilité à l’hypothèse nulle (H0) qui dit que le modèle ne permet pas

de décrire la variation des résultats d’essais [9, 10]. On utilise cette loi pour savoir à

partir de quelle valeur particulière, appelée valeur critique, le numérateur de la

quantité F1 est significativement supérieur au dénominateur. En d’autre terme, F1

nous renseigne sur la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle.

Donc dans ce cas, nous voulons obtenir la plus petite valeur de cette probabilité. On

dira qu’au dessous de 5 %, nous n’avons pas le droit de rejeter le modèle. La

valeur de cette probabilité suit une distribution de type Fisher ayant deux degrés de

liberté (p-1) et (N- p).

Les différents calculs de la régression qui permettent d’aboutir au calcul de cette

probabilité sont regroupés dans le Tableau 4.2 :



4

105

Tableau 4.2 : Analyse statistique du modèle de régression [10,11]

IV.4.3. Evaluation du coefficient de détermination R² :

L’estimation du facteur R2 nous permet d’avoir une bonne évaluation de la qualité du

modèle. Plus la valeur de ce paramètre est proche de 1, plus la qualité du modèle

statistique est bonne. On définit le coefficient de détermination R2 comme étant la

fraction des variations de la réponse expliquée par le modèle seul. Ce coefficient est

défini comme suit :

R2 = SMC

SCT (4.7)

Source

Somme

des carrés

Degrés de

liberté

Test F

Probabilité

Modèle

SMC

P-1

SCM/ (p-1)

P(FF1)

P α

Ecart

SCE

N-P

SCE/(N-p)

Total

SCT

N-1



4

106

IV.4 .4. Analyse statistique des coefficients du modèle :

L’analyse statistique des coefficients du modèle est basée sur l’hypothèse nulle (H0)

qui affirme que le coefficient ai associé à l’élément xi du modèle est nul. La

probabilité associée à cette hypothèse est obtenue à partir du test statistique de

comparaison à la valeur "0" [12].

Pour cela, on établit pour chaque coefficient la statistique, notée tobs à partir de

l’équation (4.8) :

Le coefficient ai représente la valeur de l’estimateur du modèle postulé.

S(ai) désigne l’écart –type de l’estimateur.

Cet écart –type peut se définir par la relation suivante qui est donné par l’équation

(4.9):

Le coefficient de la variance cii correspond au terme diagonal de rang i de la matrice

de dispersion notée A = ( X t x X )-1 dans la méthode des moindres carrés

La variance résiduelle r est définie à partir de la relation générale suivante donnée

par l’équation (4.10):

𝑡𝑜𝑏𝑠 = 𝑎𝑖

𝑠(𝑎𝑖)

(4.8)

(4.9)

(4.10) 𝜎𝑟2



4

107

L’écart-type résiduel sr peut s’exprimer en fonction de la variance résiduelle comme

suit :

La statistique tobs peut s’écrire alors en fonction de l’écart –type résiduel de la

manière suivante :

Cette statistique est une variable aléatoire dont les valeurs suivent une fonction de

répartition théorique, appelée loi de t ou encore loi de Student de degré de liberté (N-

p) et qui se trouve tabulée dans le logiciel Excel du Microsoft Word.

On utilise cette fonction de répartition pour savoir à partir de quelle valeur

particulière, appelée valeur critique, le numérateur de la quantité tobs est

significativement différent de 0 pour une probabilité α= 5 %.

Le critère statistique tobs est donc utilisé pour analyser l’importance de chaque

coefficient de régression ai sur la réponse mesurée du système en se basant sur un

calcul probabiliste. La démarche concernant l’analyse statistique des coefficients est

montrée dans le Tableau 4.3 :


𝑠(𝑎𝑖)

(4.11)

(4.12)



4

108

Tableau 4.3 : Analyse statistique des coefficients du modèle de régression

En définitive, on peut obtenir l’expression finale du modèle de régression en fonction

des deux paramètres de boruration (temps et température), qui sont des variables

réelles du domaine expérimental étudié, à partir des variables codées donnés par

l’équation (4.2) et on obtient l’équation (4.13) sous la forme suivante.

y = b0 + b1T+b2t + b12 T x t + b11T2+ b22 t

2 (4.13)

Où les coefficients définitifs du modèle de régression sont donnés par :

Facteur Coefficient Ecart- type tobs Probabilité

xi

ai

S(ai)

P


𝑠(𝑎𝑖)

b0 = 𝑎0- 𝑎1 𝑇0

∆𝑇 - 𝑎2 𝑡0

∆𝑡 +

𝑎12 𝑇0 𝑡0∆𝑇 ∆𝑡

+ 𝑎

11 𝑇02

∆𝑇2 +𝑎

22 𝑡02

∆𝑡2

b1= 𝑎1

∆𝑇 -

𝑎12 𝑡0

∆𝑇 ∆𝑡 -

2𝑎11 𝑇0

∆𝑡2

b2 = 𝑎2

∆𝑡 -

𝑎12 𝑇0

∆𝑇∆𝑡 –

2 𝑎22 𝑡0

∆𝑇2

b12 = 𝑎12

∆𝑇∆𝑡

b11= 𝑎11

∆𝑇2

b22 = 𝑎22

∆𝑡2



4

109

IV .5. Application du modèle de régression à la cinétique de

boruration :

La méthode des plans d’expériences a été appliquée à la cinétique de boruration du

titane et de son alliage. Le Tableau 4.4 donne les épaisseurs totales de la double

couche (TiB2 + TiB) obtenue sur le titane pur borurée par voie liquide aux

températures 800, 900 et 1000°C pendant 3, 6 et 9 h.

Tableau 4.4. Données expérimentales de la mesure des épaisseurs totales des couches

borurées du titane pur.

Nous avons élaboré un programme informatique écrit en langage Matlab (version 6.5)

en vue de trouver les expressions mathématiques reliant l’épaisseur de la couche

totale borurée aux deux paramètres : (le temps de traitement et la température de

boruration).

Température ( °c) Essai n° Temps ( h) Epaisseur (µm)

800

1 3 4,70,6

2 6 6,40,6

3 9 8,6 0,6

900

4 3 7,8 0,6

5 6 10,7 0,6

6 9 13,0 0,6

1000

7 3 16,53 1,6

8 6 26,3 2.7

9 9 27,4 2,1



4

110

IV.5.1 Cas du titane pur :

Le Tableau 4.5 regroupe les résultats de l’analyse statistique du modèle de

régression appliqué à la cinétique de boruration du titane pur. La probabilité selon la

loi de Fisher est de 0,79% et donc inférieure à 5%, ce qui justifie l’emploi d’un

modèle polynomial.


boruration du titane pur.

Source Somme des

carrés

Degré de

liberté (dll) Test F Probabilité (%)

Modèle (SCM) 548,72 5 109,74 33,0945 0,79

Ecarts (SCE) 9,9483 3 3,316

Total

(SCT)

558,67 8



4

111

Tableau 4.6 : Résultats de l’analyse statistique des coefficients du modèle de

régression pour le titane pur borurée :

Facteur Coefficient Ecart-type obst Probabilité

P (%)

Décision

a0 11,4744 1,3573 8,4538 0,347 Accepté

a1 8,4217 0,7434 11,3282 0,147 Accepté

a2 3,3283 0,7434 4,4770 2,077 Accepté

a12 1,7425 0,9105 1,9138 15,155 Rejeté

a11 4,4083 1,2877 3,4857 3,989 Accepté

a22 -1,4617 1,2877 1,1351 33,88 Rejeté

Le test statistique effectué sur les coefficients du modèle prédictif montre bien que les

deux coefficients a12 et a22 présente une forte probabilité, au risque α=5%, d’être

égale à 0. Ils ne sont pas donc significatifs, et par conséquent, ils peuvent être

éliminés de l’équation (4.14):

2

2

2

12121 4617,14083,47425,13283,34217,84744,11 xxxxxxy (4.14)

La Figure 4.4 montre les facteurs influents sur l’évolution de l’épaisseur de la couche

boruré formée sur le titane pur. La température de boruration influence plus sur

l’épaisseur de la couche borurée que le temps de traitement. Cependant, l’effet

d’interaction entre les deux facteurs (température et temps de traitement) n’est pas

important sur la cinétique de boruration de titane.



4

112

Figure 4.4 : Histogramme montrant l’effet des coefficients du modèle de régression

sur l’évolution de l’épaisseur de la couche borurée dans le cas du titane pur.

La transposition du modèle dans le système légal par changement de variables

s’écrit donc :

22 1624.00004408,00058,01691,27441,0613,311),( tTTttTTtyy

(4.15)

La variable y représente la valeur de l’épaisseur totale de la couche borurée (en µm)

prédite par le modèle, t est le temps de boruration (en h) et T étant la température du

traitement (en degré Celsius).

On peut ainsi déterminer le coefficient de détermination (corrélation) et on trouve

une valeur de 98,2%, ce qui montre que le modèle de régression reproduit d’une

manière satisfaisante les données expérimentales.

8.4217

3.3283

3.989

a1 a2 a11

0

2

4

6

8

10

Effets

Coefficient



4

113

Si on néglige les deux coefficients a12 et a22 du modèle de régression, l’équation

y(T,t) peut s’écrire sous la forme suivante:

200044083,01094,17093,00948,286),( TtTTtyy (4.16)

Le Tableau 4.7 montre une comparaison entre les valeurs expérimentales des

épaisseurs des couches borurées du titane pur et celles prédites par le modèle.

Tableau 4.7 : Comparaison entre les valeurs expérimentales des épaisseurs des

couches borurées du titane pur et celles prédites par le modèle :

Essai °n Epaisseur mesurée Epaisseur prédite

1 4,70,6

4.11

2 6,40,7

7.4

3 8,6 1,6

10.77

4 7,8 0,3

8.12

5 10,7 0,5

11.45

6 13,0 0,4

14.78

7

16,53 1,6

20.953

8 26,3 2.7

24.27

9 27,4 2,1

24.28



4

114

IV.5.2Cas de l’alliage de titane Ti6Al4V :

Le Tableau 4.8 regroupe les données expérimentales de la mesure des épaisseurs

totales des couches borurées de l’alliage de titane.

Tableau 4.8 : Valeurs expérimentales des épaisseurs des couches totales borurées de

l’alliage de titane :

Le Tableau 4.9 englobe les résultats de l’analyse statistique du modèle de

régression appliqué à la cinétique de boruration du l’alliage de titane Ti6Al4V. La

probabilité selon la loi de Fisher est de 1 ,079% et donc inférieure à 5%, ce qui

justifie l’emploi d’un modèle polynomial.

Température (°C) Temps ( h) Epaisseur (µm)

800

3 1,430,1

6 2,10,2

9 2,39 0,3

900

3 4,7 0,6

6 4,9 0,9

9 6,24 0,9

1000

3 8,7 0,5

6 10,86 0.7

9 16.74 1,20



4

115


boruration de l’alliage de titane.

Le Tableau 4.10 regroupe les résultats de l’analyse statistique des coefficients du

modèle de régression pour l’alliage de titane borurée.

Tableau 4.10 : Analyse statistique des coefficients du modèle de régression pour

l’alliage de titane borurée :

Facteur Coefficient Ecart-type obst Probabilité

P (%)

Décision

a0 4,7822 0,8978 5,3266 1.2929 Accepté

a1 5,0633 0,4917 10,2967 0.1953 Accepté

a2 1,7567 0,4917 3,5723 3.7490 Accepté

a12 1,7700 0,6023 2,9389 6.0563 Rejeté

a11 1,7567 0,8517 2,0625 13.118 Rejeté

a22 0,7467 0,8517 0,8767 44.518 Rejeté

Source Somme des

carrés

Degré de

liberté

(dll)

Test F Probabilité

(%)

Modèle

(SCM) 192,1577 5 38,4315 26,4888 1,097

Ecarts

(SCE) 4,3526 3 1,4509

Total

(SCT)

196,5103 8



4

116

Le test statistique fait sur les coefficients du modèle prédictif montre bien que les

trois coefficients a12 , a11 et a22 présentent une forte probabilité, au risque α=5%,

d’être égale à 0. Comme ils ne sont pas significatifs, ils peuvent être éliminés de

l’équation (4.17):

2

2

2

12121 7467,07567,17700,17567,106337,57822,4 xxxxxxy (4.17)

La Figure 4.5 montre les facteurs influents sur l’évolution de l’épaisseur de la couche

borurée formée sur l’alliage de titane Ti6Al4V. La température de boruration a une

influence plus significative que le temps de traitement sur l’épaisseur de la couche

borurée. En revanche, l’effet d’interaction entre les deux facteurs (température et

temps de traitement) est moindre dans ce cas.

Figure 4.5 : Histogramme montrant l’effet des coefficients du modèle de régression

sur l’évolution de l’épaisseur de la couche borurée dans le cas de l’alliage de titane

Ti6Al4V.

5.06

1.75

a1 a2

0

2

4

Effets

Coefficient



4

117

La transposition du modèle dans le système légal par changement de variables

s’écrit donc :

22 083.000017587,00059,072,5301,08386,132),( tTTttTTtyy

(4.17)

La variable y représente la valeur de l’épaisseur totale de la couche borurée (en µm)

prédite par le modèle, t est le temps de boruration (en h) et T représente la

température du traitement (en degré Celsius).

On peut ainsi déterminer le coefficient de corrélation et on trouve une valeur de

98,4%, ce qui montre que le modèle de régression reproduit d’une manière

satisfaisante les données expérimentales.



4

118

IV.6 Conclusion partielle :

Dans ce travail, nous avons appliqué avec succès la méthode des plans d’expériences

qui a nécessité neuf points expérimentaux suivant un plan factoriel complet.

Nous avons mis en œuvre la méthode des plans d’expérience pour étudier la cinétique

de boruration de titane et de son alliage de nuance Ti6Al4V en fonction des deux

paramètres :( la température de boruration et le temps de traitement. L’effet du temps

et de la température a été étudié à travers une analyse statistique des coefficients du

modèle de régression.

Le modèle de régression, construit pour chaque cas, a été validé par le test de Fischer

et celui de la distribution de type Student. Pour les deux cas, la température est le

facteur le plus influent sur la cinétique de boruration.

Enfin, un bon accord a été observé entre les valeurs expérimentales (épaisseurs des

couches borurées) et les valeurs données par le modèle de régression.



4

119

IV .7 Références bibliographiques :

[1] O. Azouani. M. Keddam. A. Brahimi. A. Sehisseh. Diffusion kinetics of boron in

the X200CrMoV12 steel, J. Min. Metall. Sect. B-Metall. 2015. Vol. 51. Page : 49-54.

[2] O. Azouani. M. Keddam. O. Allaoui,A. Sehisseh. Characterization of boride

coatings on a ductile cast iron, Protection of Metals and Physical Chemistry of

Surfaces. 2017. Vol.53. Page : 306-311.

[3] O. Azouani . M. Keddam . O. Allaoui . A. Sehisseh, Kinetics of formation of

boride layers on EN-GJL-250 gray cast iron, Materials Performance and

Characterization.2017 . Vol.6 .Page : 510-522.

[4] A. Milinović, D. Krumes. I. Kladarić. Štefanija Klarić, Štefanija Klarić. An

investigation of boride layers growth kinetics on c15 steel. 16th International

Research/Expert Conference. Trends in the Development of Machinery and

Associated Technology . TMT 2012, Dubai, UAE, 10-12 September 2012

[5] Jacques Goupy. Lee creighton. Introduction aux plans d’expérience. 2005.Page :

4-7

[6] Maurice Pillet. Les plans d'expériences par la méthode Taguchi, Les éditions

d’organisation.1997. Paris, FRANCE.

[7] Jacques Goupy. Plans d’expériences pour surfaces de réponses, Edition Dunod,

(2001).

[8] Stéphane Vivier. Stratégies d’optimisation par la méthode des plans d’expériences

et application aux dispositifs électrotechniques modélisés par éléments finis. Thèse de

Doctorat.2002 .Lyon , FRANCE.



4

120

[9] Bouarour Boudjemâ. Caractérisations des couches borurés sur des alliages

ferreux et modelisation de la cinétique de la diffusion du bore. Thèse de doctorat

.2016. Université de Bab Ezzouar. Alger, Algérie.

[10] S.Daryl . Paulson, Handbook of regression and modeling, Chapman & Hall/CRC

Biostatistics Series.2007.New York.USA.

[11] Daniel T. Larose. A John Wiley and Sons. Data Mining Methods and Models.

INC PUBLICATION.2006. New Jersey.USA.

[12] François Rabier. Modélisation par la méthode des plans d’expériences du

comportement dynamique d’un module IGBT utilisé en traction ferroviaire. Thèse de

doctorat.2007.INPT. Toulouse. FRANCE.

121

CONCLUSION

GENERALE

122

CONCLUSION GENERALE

Dans ce travail, une étude expérimentale sur la boruration de titane pur et de son

alliage Ti6Al4V a été réalisée par voie liquide en utilisant le mélange suivant :

(30%B4C, 70% Na2B4O7 (borax).Les paramètres de boruration sont la température qui

est comprise entre 800 et 1000° C et un temps de traitement allant de 3 à 12 h. Un

modèle de diffusion, basée sur la méthode intégrale a été appliqué au titane pur et

son alliage . De plus, la méthode des plans d’expérience a été utilisée, d’une part, pour

l’étude de la cinétique de formation des couches borurées dans le cas du titane pur et

de son alliage et d’autre part, pour comparer les épaisseurs prédites par le modèle et

celle mesurée expérimentales.

A l’issue de ce travail, des conclusions ont été données pour chaque partie de l’étude

comme suit :

(A) Les conclusions relatives à la partie expérimentale sont les suivantes:

- La morphologie des borures de titane est très typique quels que soient les

paramètres de boruration, résultat confirmé par des observations au microscope

électronique à balayage. Il ya apparition d’une couche dense de type TiB2 suivie de

lamelles TiB qui pénètre dans le substrat.

- La diffraction des rayons X a permis d’identifier la présence des borures de titane

TiB et TiB2 à la surface des échantillons borurées.

- La couche continue et dense de TiB2 est caractérisée par une plus grande

microdureté Vickers allant de 1790 HV0.01 à 2316 HV0.01.

- Au niveau des lamelles TiB la valeur obtenue est de 1500 HV0.01

- le mécanisme d’usure de titane non traité est mixte qui est constitué d’une

déformation plastique intense suivie d’une usure de type abrasive.

- la perte de masse est cinq fois plus faible pour les échantillons borurées en

comparaison avec les échantillons non traités à cause de la formation des couches

borurées qui sont dures.

123

( B) L’exploitation de ce modèle de diffusion nous a permis :

- d’estimer les valeurs du coefficient de diffusion dans la double couche (TiB2+TiB)

qui sont compatibles avec les valeurs rapportées dans la littérature.

- Les énergies d’activation du bore ont été également estimées dans le titane pur et

son alliage. Le résultat obtenu montre que la valeur de l’énergie d’activation dépend

de plusieurs paramètres (la composition chimique du substrat, l’agent de boruration

et l’approche cinétique utilisée)

- Une bonne concordance a été observée entre les épaisseurs expérimentales des

couches (TiB2+TiB) et les valeurs prédites par le modèle cinétique.

( C ) l’exploitation du modèle de régression basé sur la méthode des plans

d’expériences nous a permis :

- d’étudier la cinétique de formation des couches borurées sur le titane et son alliage

- de montrer l’effet du temps et de la température au moyen d’une analyse statistique

des coefficients du modèle de régression validé par le test de Fischer et celui de la

distribution de type Student.

- de confirmer que la température est le facteur le plus influent sur la cinétique de

boruration du titane et de son alliage.

Comme perspectives d’études, il serait intéressant de poursuivre d’autres voies de

recherches possibles qui se résument aux points suivants :

- L’étude de la cinétique de boruration sur d’autres alliages de titane en modifiant la

composition des mélanges de poudres dans le bain.

- L’étude les propriétés mécaniques des couches borurées en utilisant l’essai de nano-

indentation et l’essai d’adhérence.

- La mise au point d’un modèle cinétique intégrant l’effet du temps d’incubation.

الملخص

التفعيل، طاقة ، التيتانيومبرندت البور، إنتشار حركية بالبور، التيتانيوم تصليب عملية : المفتاحية الكلمات

.البور إنتشار حركية على الوقت و الحرارة تأثير التجارب، مخطط

Abstract

Our work aims to study experimentally the salt bath boriding of pure titanium and

its alloy Ti6Al4V, followed by a modeling of the kinetics of boron diffusion. First of

all, we applied a diffusion model based on the integral method whose goal is to

estimate the values of the activation energies of boron without presence of incubation

time. Secondly, we used the experimental design method to predict the thickness of

the boride layers and to know the most influential factors on the kinetics of boriding.

The regression model was validated by our experimental data obtained on boride

titanium. In the experimental part, we characterized the pure titanium boride samples

and its Ti6Al4V alloy by the following experimental techniques: (scanning electron

microscopy, X-ray diffraction, Vickers microhardness and wear test). The

experimental results obtained showed the effect of the treatment time and the boriding

temperature on the physicochemical and mechanical properties of the boride layers

formed on titanium and its alloy. In addition, the energies of activation of boron in

titanium were estimated as 130.7 kJ mol-1 for pure titanium and 220.8 kJ mol-1 for the

alloy Ti6Al4V in the temperature range 800-1000 ° C.

Key-words: Ti-B diagram, Boriding, Titanium borides, Diffusion model, Diffusion

kinetics, Regression model.

يهدف عملنا إلى تصليب سطحي لمعدن التيتانيوم تم إ جراءها عن طريق المعالجة الحرارية الكيميائية بواسطة أمالح مكونة

بعد عملية ساعات.12إلى 3درجة مئوية لمدة زمنية من 1000,900,800 في درجات حرارة من )C4B (أساس من البور

بعد التحاليل الفيزيائية وكيميائية تمكنا من معرفة .2TiB و TiB الناتجة كانت من نوع المعالجة الحرارية الكيميائية، التصلبات

على هذه الطبقة و النتائج كانت موافقة أجريتنيكية )الصالبة و اإلحتكاك( ميكا إختبارات مرفولوجية الطبقة المصلبة وسمكها.

درجة 1000,900,800تم إنجازها في درجات (TiB,TiB2) دراسة حركة التطور للطبقة المصلبة بالبور للمصادر العلمية.

بطريقة Fick إنطالقا من قانون ثاني للعالم الفزيائي في الطبقة المصلبة (B) البور إنتشارمئوية في هذا المجال الحراري حددنا

لخليط جول كيلو 220.55الخالص و للتيتانيوم جول كيلو 130.8تساوي (bore)وجدنا أّن طاقات التفعيل البور التكامل .

مالتيتانيو

دراسة المعالجة الحرارة الكيميائية لعملية التصليب بالبور عبر منهج مخطط التجارب ، سمح لنا بدراسة تأثير الحرارة والوقت

: متعدد الحدود من الدرجة الثانيةلقد سخرنا النموذج الرياضي .(TiB+TiB2)بالبور على تطور الطبقة المصلبة

. y = 𝑎0+ 𝑎1 𝑥1+𝑎2 𝑥2 + 𝑎12𝑥1 𝑥2 +𝑎11 𝑥12

+ 𝑎22 𝑥22

Résumé

Notre travail a pour objectif l’étude expérimentale de la boruration en bain de sels du

titane pur et de son alliage Ti6Al4V, suivie d’une modélisation de la cinétique de

diffusion du bore. Nous avons, en premier lieu, appliqué un modèle de diffusion basé

sur la méthode intégrale dont le but d’estimer les valeurs des énergies d’activation du

bore sans présence de temps d’incubation. En second lieu, nous avons utilisé la

méthode des plans d’expériences afin de prédire les épaisseurs des couches borurées

et connaitre les facteurs les plus influents sur la cinétique de boruration. Le modèle

de régression a été validé par nos données expérimentales obtenues sur le titane

boruré. Dans la partie expérimentale, nous avons caractérisé les échantillons borurées

du titane pur et de son alliage Ti6Al4V par les techniques expérimentales suivantes :

(Microscopie électronique à balayage, Diffraction des rayons X, Microdureté Vickers

et le test d’usure). Les résultats expérimentaux obtenus ont montré l’effet du temps de

traitement et de la température de boruration sur les propriétés physico-chimiques et

mécanique des couches borurées formées sur le titane et son alliage .De plus, les

énergies d’activation du bore dans le titane ont été estimées à 130, 1 kJ mol -1 pour

le titane pur et 220.8 kJ mol -1 pour l’alliage Ti6Al4V dans le domaine de

températures 800-1000°C.

Mots-clés : Diagramme Ti-B, Boruration, borures de titane, Modèle de diffusion,

Cinétique de diffusion, Modèle de régression.

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