Benavente CORRELACION EMPIRICA MODIFICADA PARA LA ESTIMACION DE CONSUMOS

LA CORRELACION DE BENAVENTEEstimación de Tasas de Consumo de

Bolas en la Molienda Secundaria

Presentado

Por:

Levi Guzmán RiveraIng. Senior de Aplicaciones

Moly-Cop Adesur S.A

XII SIMPOSIO SOBRE PROCESAMIENTO DE MINERALESChillan – 28 Nov- 02 Dic , 2012

p

• La investigación relacionada con el consumo de medios de molienda es tan antigua como la invención misma de los molinos de bolas, debido a que es uno de los costos directos más importantes (+/- 30%), junto con el consumo de energía

• Se reconoce que el consumo de medios de molienda es función de la calidad del medio de molienda y de las características de su entorno.

• La adecuada estimación de las tasas de consumo es de suma importancia en el desarrollo de proyectos greenfield y en la preparación de Presupuestos de operación.

Introducción.-

Introducción.-

Actualmente la industria minera aún utiliza la metodología del Indice de Abrasión desarrollada por F. C. Bond en los años 60, la cual tiene un error promedio superior al 60%.

Radziszewski, de la universidad de Mc Gill (2007), propuso un modelo de desgaste basado en mediciones a nivel laboratorio de los mecanismos de abrasión, corrosión e impacto. Este nuevo modelo redujo la variabilidad del error a +/-17%.

Introducción.-

En el año 2007, Héctor Benavente, a la época integrante de Moly-Cop Perú, presentó un modelo empírico para la predicción del consumo de medios de molienda, basado en el índice de abrasión de Bond, el F80 alimentado al molino y el pH de la pulpa. Este nuevo modelo permitió reducir el error promedio a +/-10%.

¿Qué afecta más al desgaste ….?

Marco teóricoMecanismos de Desgaste

Marco TeóricoMecanismos de Desgaste

El desgaste ha sido definido en forma general como la interacción de la superficie expuesta del material con el medio ambiente, teniendo como resultante la perdida de material de la superficie. [Chattopadhyay, 1990].

• En la molienda de minerales se reconoce por lo menos 3 mecanismos de desgaste :

• Abrasión• Impacto• Corrosión

• Siendo el mecanismo de desgaste por abrasión el predominante en la mayoría de operaciones de molienda de minerales

t m bd md t k AΩ = = −( )( )

Ab

d

Marco TeoricoCaracterización Cinetica del Desgaste

A cada instante, la velocidad de pérdida de peso de un cuerpo moledor es directamente proporcional a su área superficial expuesta:

Equivalente a:

d dd t

k km

bd

( )( )

= − = −2ρ

Ab

d

Si kd permanece constante en el tiempo – es decir, no es función del diámetro instantáneo de la bola –aplicará entonces la siguiente relación lineal:

d = dR - kd t

Marco TeoricoCaracterización Cinetica del Desgaste

En directa analogía a los procesos de molienda de minerales, se postula que la constante lineal de desgaste kd es afectada proporcionalmentepor la Intensidad de Potencia del proceso:

Marco TeoricoConstante Especifica de desgaste, KdE

Donde :

kd = Constante cinética lineal mm/hr

kdE= Constante lineal de desgaste Específica,

µm/[kWh/ton]b

Pb = Potencia neta por tonelada de bolas, kW

Wb= Tonelada bolas, tm

Donde :

kd = Constante cinética lineal mm/hr

kdE= Constante lineal de desgaste Específica,

µm/[kWh/ton]b

Pb = Potencia neta por tonelada de bolas, kW

Wb= Tonelada bolas, tm

kdE = kd / (Pb/Wb) x 1000

kdE f [ acero, entorno]

Marco TeoricoConstante Especifica de desgaste, KdE

“ La Constante de desgaste especifica, es considerada el mejor indicador de calidad de la bola para una aplicación en particular, al ser una característica intrínseca del acero y del entorno del medio de molienda.

pH pulpa

Velocidad

% Sólido

F80Nivel de

BolasArea de Carga

P80

AbrasividadMineral

Diámetrode bola

Viscosidad

El Entorno de Molienda

kdE f (e)kdE f (e)

Diámetrode molino

El Entorno de MoliendaLa (Verdadera) Dureza del Mineral

• La dureza se definecomo la resistencia a laabrasión, la cual es laforma mas conocida dedesgaste en laIndustria. (MineralProcessing Handbook,SME).

• También se le puede definircomo la resistencia a serrayado por otro de mayordureza.

• Cabe hacer notar que, ladureza así definida noguarda relación alguna conlo que en molienda seconoce generalmentecomo ‘dureza del mineral’.

El Entorno de MoliendaLa Abrasion

La abrasión, es la forma mas conocida de desgaste en la Industria. Existenmuchas definiciones. De forma general podríamos definirla como laremoción de material de un cuerpo por otro de mayor resistencia.

El Entorno de MoliendaLa abrasividad del mineral

Se reconocen por lo menos 2 tipos de desgaste abrasivo:

Desgaste de 2 cuerpos Desgaste de 3 cuerpos

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Dol Caliza Feld Pb/Zn Cu Au Qz

AiAi



• Tomando como base el trabajodesarrollado por H. Benavente, Moly-CopPerú instaló un equipo de determinación deíndice de abrasión de Bond, con el cual serealizaron 56 mediciones para diferentesunidades mineras de la región.


Operation Ai F80 p80 pH diam %Vc gr/kwh KdCuajone 0.21 9750 215 11.6 19.0 77.0 45.08 1.187Cuajone 0.21 9150 215 11.6 16.0 73.1 43.27 1.399Cuajone 0.24 10350 230 11.6 16.0 73.1 50.13 1.187Tintaya F80=7500 0.21 7500 170 10.5 15.5 74.4 47.30 1.467Tintaya F80=7500 0.21 7500 175 9.0 15.5 73.2 49.67 1.467Toquepala 0.25 14000 174 11.6 21.0 76.7 53.98 1.401Antamina 0.15 3100 250 10.3 24.0 65.0 51.22 1.167Antamina 0.16 3500 250 10.3 24.0 63.8 52.27 1.226Antamina 0.16 2800 250 10.3 24.0 64.8 50.48 1.222MILPO 0.21 6650 160 8.0 9.5 76.9 68.97 1.380MILPO 0.21 5900 155 8.0 9.5 76.8 57.27 1.405Chungar 0.35 1200 190 9.5 8.0 76.5 76.38 1.261Chungar 0.35 1250 184 9.5 7.0 73.8 70.08 1.265Iscaycruz 0.15 732 149 10.5 9.0 74.8 55.85 1.130Toquepala 0.25 3500 250 11.6 10.4 76.1 61.44 1.245Orcopampa 0.40 1100 250 10.5 6.5 80.0 76.37 1.305Ares 0.26 456 64 11.5 9.0 72.2 73.09 1.101Arcata 0.23 5370 240 9.5 8.0 72.0 60.93 1.385Inty Raymi 0.4 700 112 11.0 16.0 72.0 76.62 1.185Shila 0.4 580 120 10.5 6.0 76.3 79.55 1.190Arcata 0.26 8370 168 11.0 8.0 72.0 67.26 1.436Cuajone 0.09 128 54 11.6 10.0 75.0 46.79 0.828Toquepala 0.08 150 60 12.0 7.9 66.4 53.53 0.850Atacocha 0.28 11281 169 10.5 8.0 74.0 62.49 1.480Raura 0.15 9795 181 8.0 12.0 72.0 51.85 1.259Huaron 0.21 16000 126.1 10.5 11.5 75.0 45.38 1.387Tintaya F80=11500 0.21 11500 185 10.5 15.5 74.4 48.99 1.390Tintaya F80=11500 0.21 11500 180 10.5 15.5 73.2 41.99 1.392Shougang 0.11 300 45 7.0 14.0 71.0 77.75 1.204Santa Luisa 0.21 16100 180 10.5 9.5 72.0 53.15 1.505SIMSA 0.08 8769 248 8.7 8.0 75.0 44.55 0.956Cerro Verde 0.21 2500 200 10.2 23.0 73.5 66.85 1.254Goldfields 0.15 2100 140 10.0 19.5 72.0 61.91 1.260

WR

• Las mediciones deabrasión realizadas, enconjunto con informaciónoperacional de lasunidades mineras permitióestablecer una base dedatos para la formulacióndel modelo ajustado.

• La correlación de Bond es la de mayor uso por parte de las empresas de Ingeniería para proyectos greenfield o brownfield.

• En base a las mediciones de abrasividad realizadas por Moly-Cop, el modelo de consumo de Bond, presenta un error promedio de +/- 59%, con una desviación Standard de 25.12.

Estimación de consumosLa Correlación de Bond

En el año 2007, Héctor Benavente (ex-Moly-Cop Perú) desarrolló una interesante correlación entre la Constante Específica de Desgaste (kd

E) observada y los correspondientes Indice de Abrasión de Bond (AI), Tamaño de Alimentación (F80) y el pH de la pulpa en el molino :

kdE = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68

Estimación de ConsumosLa Correlación de Benavente, Kd

E

Operation Ai F80 p80 pH diam %Vc gr/kwh Wro % errorCuajone 0.21 9750 215 11.6 19.0 77.0 45.08 1.252 5.50Cuajone 0.24 10350 230 11.6 16.0 73.1 50.13 1.325 11.61Tintaya F80=7500 0.21 7500 170 10.5 15.5 74.4 47.30 1.295 11.74Toquepala 0.25 14000 174 11.6 21.0 76.7 53.98 1.398 0.19Antamina 0.15 3100 250 10.3 24.0 65.0 51.22 1.031 11.60Antamina 0.16 3500 250 10.3 24.0 63.8 52.27 1.074 12.42Antamina 0.16 2800 250 10.3 24.0 64.8 50.48 1.043 14.64MILPO 0.21 6650 160 8.0 9.5 76.9 68.97 1.532 11.03MILPO 0.21 5900 155 8.0 9.5 76.8 57.27 1.509 7.35Chungar 0.35 1200 190 9.5 8.0 76.5 76.38 1.311 3.95Chungar 0.35 1250 184 9.5 7.0 73.8 70.08 1.318 4.18Iscaycruz 0.15 732 149 10.5 9.0 74.8 55.85 0.844 25.32Toquepala 0.25 3500 250 11.6 10.4 76.1 61.44 1.168 6.20Orcopampa 0.40 1100 250 10.5 6.5 80.0 76.37 1.269 2.75Ares 0.26 456 64 11.5 9.0 72.2 73.09 0.914 16.97Arcata 0.23 5370 240 9.5 8.0 72.0 60.93 1.371 0.99Inty Raymi 0.4 700 112 11.0 16.0 72.0 76.62 1.160 2.14Shila 0.4 580 120 10.5 6.0 76.3 79.55 1.168 1.86Arcata 0.26 8370 168 11.0 8.0 72.0 67.26 1.375 4.25Cuajone 0.09 128 54 11.6 10.0 75.0 46.79 0.512 38.14Toquepala 0.08 150 60 12.0 7.9 66.4 53.53 0.485 42.89Atacocha 0.28 11281 169 10.5 8.0 74.0 62.49 1.515 2.34Raura 0.15 9795 181 8.0 12.0 72.0 51.85 1.421 12.86Huaron 0.21 16000 126.1 10.5 11.5 75.0 45.38 1.429 3.01Tintaya F80=11500 0.21 11500 185 10.5 15.5 74.4 48.99 1.369 1.53Santa Luisa 0.21 16100 180 10.5 9.5 72.0 53.15 1.430 5.02SIMSA 0.08 8769 248 8.7 8.0 75.0 44.55 1.024 7.09Cerro Verde 0.21 2500 200 10.2 23.0 73.5 66.85 1.143 8.89Goldfields 0.15 2100 140 10.0 19.5 72.0 61.91 1.000 20.61Condestable 0.21 3199 203 9.0 12.5 75.0 57.73 1.287 2.27Brocal 0.136 1621 231 8.0 9.0 79.0 68.84 1.083 6.63Brocal 0.136 231 145 8.0 9.0 79.0 68.84 0.841 35.56Antamina 0.17 3200 250 10.3 24.0 64.0 51.58 1.086 10.99Antamina 0.17 3500 250 10.3 24.0 63.8 53.45 1.099 10.68Antamina 0.17 3200 250 10.3 24.0 64.0 55.45 1.086 11.36Yauliyacu 0.455 990 192 10.3 12.0 72.8 81.66 1.326 6.10

BenaventeWR

Estimación de consumosLa Correlación de Benavente, Kd

E

La nueva información empírica obtenida en los laboratorios de Moly-CopPerú confirmó la validez de la correlación originalmente propuesta por Benavente.

En forma general la correlación de Benavente presenta un error promedio10.6%, con una desviacion standard de 10.13, lo cual es una mejorasignificativa en comparación al método original de Bond.

Estimación de consumosLa Correlación de Benavente, Kd

E

• Tomando como base el trabajo desarrollado por Benavente se realizaron ajustes al modelo, incorporando el efecto del diametro de molino, el cual se asume representa el desgaste por impacto, obteniendo finalmente un modelo que incorpora los mecanismos principales previamente mencionados

kdE = 1.205 [(AI - 0.02)/0.20]0.188 (F80/5000)0.055 (pH/10)-0.39 (Diam )0.034

Estimación de consumosLa Correlación Modificada de Benavente, Kd

E


E

La nueva correlaciónmodificada deBenavente, permitióreducir significativamentela estimación deldesgaste, con errorespuntuales mayores al10%

Operation Ai F80 p80 pH diam %Vc gr/kwh Wro % errorCuajone 0.21 9750 215 11.6 19.0 77.0 45.08 1.289 8.61Cuajone 0.24 10350 230 11.6 16.0 73.1 50.13 1.322 11.37Tintaya F80=7500 0.21 7500 170 10.5 15.5 74.4 47.30 1.313 10.51Toquepala 0.25 14000 174 11.6 21.0 76.7 53.98 1.368 2.36Antamina 0.15 3100 250 10.3 24.0 65.0 51.22 1.190 2.05Antamina 0.16 3500 250 10.3 24.0 63.8 52.27 1.215 0.87Antamina 0.16 2800 250 10.3 24.0 64.8 50.48 1.200 1.77MILPO 0.21 6650 160 8.0 9.5 76.9 68.97 1.429 3.52MILPO 0.21 5900 155 8.0 9.5 76.8 57.27 1.419 0.98Chungar 0.35 1200 190 9.5 8.0 76.5 76.38 1.339 6.20Chungar 0.35 1250 184 9.5 7.0 73.8 70.08 1.336 5.63Iscaycruz 0.15 732 149 10.5 9.0 74.8 55.85 1.056 6.59Toquepala 0.25 3500 250 11.6 10.4 76.1 61.44 1.238 0.60Orcopampa 0.40 1100 250 10.5 6.5 80.0 76.37 1.306 0.10Ares 0.26 456 64 11.5 9.0 72.2 73.09 1.113 1.09Arcata 0.23 5370 240 9.5 8.0 72.0 60.93 1.336 3.52Inty Raymi 0.4 700 112 11.0 16.0 72.0 76.62 1.289 8.81Shila 0.4 580 120 10.5 6.0 76.3 79.55 1.258 5.68Arcata 0.26 8370 168 11.0 8.0 72.0 67.26 1.325 7.73Cuajone 0.09 128 54 11.6 10.0 75.0 46.79 0.823 0.57Toquepala 0.08 150 60 12.0 7.9 66.4 53.53 0.790 7.09Atacocha 0.28 11281 169 10.5 8.0 74.0 62.49 1.393 5.89Raura 0.15 9795 181 8.0 12.0 72.0 51.85 1.370 8.79Huaron 0.21 16000 126.1 10.5 11.5 75.0 45.38 1.355 2.30Tintaya F80=11500 0.21 11500 185 10.5 15.5 74.4 48.99 1.344 3.30Santa Luisa 0.21 16100 180 10.5 9.5 72.0 53.15 1.347 10.53SIMSA 0.08 8769 248 8.7 8.0 75.0 44.55 1.123 17.50Cerro Verde 0.21 2500 200 10.2 23.0 73.5 66.85 1.265 0.88Goldfields 0.15 2100 140 10.0 19.5 72.0 61.91 1.171 7.09Condestable 0.21 3199 203 9.0 12.5 75.0 57.73 1.322 5.06Brocal 0.136 1621 231 8.0 9.0 79.0 68.84 1.202 3.64Brocal 0.136 231 145 8.0 9.0 79.0 68.84 1.080 17.27Antamina 0.17 3200 250 10.3 24.0 64.0 51.58 1.225 0.42Antamina 0.17 3500 250 10.3 24.0 63.8 53.45 1.231 0.09Antamina 0.17 3200 250 10.3 24.0 64.0 55.45 1.225 0.01Yauliyacu 0.455 990 192 10.3 12.0 72.8 81.66 1.370 9.63

(new)WR

• Los resultados obtenidos por la ecuacion modificada de Benavente permitióobtener un error promedio de 5.36% con una desviacion standard de 4.41. locual sin lugar a dudas es una mejora signifiactiva sobre los modelosanteriormente planteados.


E

Ejemplos de Aplicación

Estimación de consumosEjemplo de Aplicación – Certidumbre del modelo

Moly-Cop Tools TM (Version 2.0)

Remarks Base Case Example

Power, kWMill Dimensions and Operating Conditions 8273 BallsEff. Diam. Eff. Length Mill Speed Charge Balls Interstitial Lift 0 Rocks

ft ft % Critical Filling,% Filling,% Slurry Filling,% Angle, (°) 1512 Slurry23.50 35.50 68.00 34.00 34.00 100.00 32.00 9785 Net TotalL/D 1.51 10.74 rpm 10.00 % Losses

% Utilization hr/month 10873 Gross Total90.00 648.0 7,045 MWh/month

% Solids in the Mill 78.00Ore Density, ton/m3 3.15 ton/m3

Slurry Density, ton/m3 2.138 ton/m3 Charge ApparentOre Feedrate, ton/hr 1527.0 ton/hr Volume, Ball O´size Interstitial Density ton/day 32,983 ton/day m3 Charge Rocks Slurry ton/m3Energy, kWh/ton (ore) 7.12 kWh/ton (ore) 148.54 695.15 0.00 127.06 5.535Balls Density, ton/m3 7.80 ton/m3 Eq. # of Balls 664,671Ball Size, mm 63.50 mmScrap Size, mm 12.00 mm

MEDIA CONSUMPTION ESTIMATOR(Ball Mills)

Mill Charge Weight, tons










Estimación de consumosEjemplo de Aplicación

gr/kWh gr/kWhTotal # of Balls # of Broken Events/ gr/ton (gross) (balls) kg/hr ton/month %

# of Drops in Tube Balls Impact10,000 24 0 0.000E+00 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0

409.5 57.51 75.58 625.3 405.20 100.0Spec. Area, m2/m3 (app) 75.18 m2/m3 (app)Total Charge Area, m2 11166 m2 409.5 57.51 75.58 625.3 405.20 100.0Purge Time, hrs 3,611 hrs

DefaultWear Rate Constants, Values Overall Bond's Abrasion Index 0.15 0.22 kg/hr % kg/hr % kg/hr Fresh Feed F80, μm 2800 5000 4.2 100.0 0.0 0.0 4.2 Slurry pH 10.0 10.5 kd

E 1.198 μm/[kWh/ton]

kd 0.0143 mm/hr

BALL CONSUMPTION RATES

SCRAP GENERATIONNuclei Fragments

Caused by Wear

Overall

Caused by Breakage

DBT Test Resultsgr/kWh gr/kWh

Total # of Balls # of Broken Events/ gr/ton (gross) (balls) kg/hr ton/month %# of Drops in Tube Balls Impact

10,000 24 0 0.000E+00 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0




kd 0.0143 mm/hr

BALL CONSUMPTION RATES


Caused by Wear

Overall

Caused by Breakage

DBT Test Results

Estimación de consumosEjemplo de Aplicación-Certidumbre del modelo

Mes 1 2 3 4 5 Promreal 478 333 391 426 376 401benavente 370 312 351 368 292 338.6error% ‐23% ‐6% ‐10% ‐14% ‐22% ‐15%

Mod 427 360 405 416 337 389error% ‐11% 8% 3% ‐2% ‐10% ‐2%

Medios de Molienda ‐ Ton/Mes








Liner Design : Default Lifting Cavity Filling, m3/lifter 0.034Number of Lifter Bars 38 38 Voids Fraction in Lifting Cavity, % 35.0Mill Speed, lifters/min 492 lifters/minLifters Spacing, inches 19.35 inches Lifting Capacity :Lifter Height, inches 3.00 inches Total Balls & Rocks, m3(ap)/hr 1,011

Rocks Lifting Rate, m3(ap)/hr 0Lifter Width (at base), in 3.46 inches Balls Lifting Rate, m3(ap)/hr 1,011Lifter Face Angle, (°) 30.0 (°) , ton/hr 5,128

, balls/hr 4,903,735Load Angle of Repose, (°) 60.0 (°)Angle at Balls Release, (°) 45.0 (°) Critical Ball on Ball Impacts per hour 4,903,735Angle at Balls Impact, (°) 45.0 (°) Corr. Breakage Probability, events/impac 0.000E+00Equiv. DBT Height, m 5.05 m Cushioning Factor 1.000

Breakage Rate, events/hr 0.000

gr/kWh gr/kWhTotal # of Balls # of Broken Events/ gr/ton (gross) (balls) kg/hr ton/month %

# of Drops in Tube Balls Impact10,000 24 0 0.000E+00 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0




kd 0.0155 mm/hr



Caused by Breakage

DBT Test Results BALL CONSUMPTION RATES


Caused by Wear

Overall

Estimación de consumosEjemplo de Aplicación – Budget de Consumos

• Se considera como base para la proyección del Budget el consumo promedio del año anterior en 0.620 Kg/ton,(devstd 0.05), así como la proyección de tonelaje hacer procesado en la concentradora.

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic2.5", Kg/ton 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620Tonelaje/mes 570900 520000 500000 515000 580000 580000 620000 600000 600000 600000 600000 6000002.5", ton/mes 354 322 310 319 360 360 384 372 372 372 372 372


• Si consideramos la proporción de tonelaje y las mediciones de abrasiónrealizadas a los minerales principales, podemos calcular un budget estimadode consumo de medios de molienda en función del Modelo Modificado.

• Mineral Tipo 1 : Ai = 0.11• Mineral Tipo 2 : Ai = 0.18

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic5.0", Kg/ton 0.283 0.283 0.283 0.283 0.283 0.283 0.283 0.283 0.283 0.283 0.283 0.2832.5", Kg/ton 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620Tonelaje/mes 570900 520000 500000 515000 580000 580000 620000 600000 600000 600000 600000 6000002.5", ton/mes 351 293 304 327 310 370 375 340 340 340 346 310Mineral tipo 1, % 40 40 60 50 100 60 60 60 50 100Mineral tipo 2, % 60 60 40 50 100 100 40 40 40 50Ai, Promedio 0.194 0.194 0.166 0.18 0.11 0.25 0.25 0.166 0.166 0.166 0.18 0.11


• El Budget calculado en base a datos estadísticos, proyecta un consumo de4,269 Ton/año, mientras que el consumo proyectado con el modelomodificado nos da un consumo proyectado de 4.006 ton/año. El errorestimado con el modelo estadístico es de 6%.

Estimación de consumosAplicación – Control operacional de Molinos


Remarks

Eff. Mill Diameter, ft 24.00 Liner Design : Default Position at Balls Release, wrt Vertical 45.0Eff. Mill Length, ft 35.50 Number of Lifter Bars 24.0 24 Position at Balls Impact, wrt Vertical 45.0Intersticial Filling, % 100.00 Lifters Spacing, L0 37.70 inchesPower Losses, % 5.00 , L1 34.00 inches

, L2 35.70 inches Total # of Balls # of Broken Events/Mill Volume, m3 455.66 154.924161 Lifter Height, inches 4.00 # of Cycles in Tube Balls ImpactOre Density, ton/m3 3.50 1200.662248 Lifter Width, wL 2.00 inches 10,000 24 3 1.250E-05Balls Density, ton/m3 7.75 Lifter Face Angle, (°)

Forward, φ1F 12.00 (°) Resilience Gain Constant, γ : 4.0

Backward, φ1B 12.00 (°) Default Value : 4.0

Load Angle, φ2 60.00 (°) hx 18.36 inches

Lifting Cavity Filling, m3/lifter 0.0849Lifting Cavity Filling, % 8.7Voids Fraction in Lifting Cavity, % 35.0

From last row (period) below:

24.0 10443.2 40000.0 1666.7 80.00 2.333 755.17 19.14 160.08 171.51 5.448 37.64 35.64 67.50 219745.34 5.49

Ore Total Mill Energy SpecificDate Processed Feedrate, Mill Slurry Dens. Charge Vol., App. Dens. Charge Balls Speed Consumption Energy

Ore type Period Cumm tons ton/hr % Solids ton/m3 Balls Rocks Slurry m3 ton/m3 Filling,% Filling,% % Critical kWh kWh/tonM2 1 24.0 4746.7 40000.0 1666.7 80.00 2.333 703.48 19.14 149.71 160.40 5.438 35.20 33.2 66.92 226445.74 5.66M2 2 24.0 4770.7 40000.0 1666.7 80.00 2.333 713.34 19.14 151.69 162.52 5.440 35.67 33.7 66.46 220942.94 5.52M2 3 23.7 4794.4 39333.3 1657.2 80.00 2.333 711.95 19.14 151.41 162.22 5.440 35.60 33.6 66.85 221064.01 5.62M2 4 24.0 4818.4 37638.3 1568.3 80.00 2.333 711.16 19.14 151.25 162.05 5.440 35.56 33.6 67.14 228915.21 6.08parada/M2 5 7.6 4826.1 11621.7 1524.2 80.00 2.333 710.18 19.14 151.05 161.84 5.440 35.52 33.5 64.93 70299.55 6.05M2/M4A 6 24.0 4850.1 38571.3 1607.1 80.00 2.333 720.61 19.14 153.14 164.08 5.442 36.01 34.0 67.18 231731.66 6.01M4A 7 24.0 4874.1 37837.2 1576.5 80.00 2.333 719.90 19.14 153.00 163.93 5.442 35.98 34.0 67.05 225176.83 5.95M4A 8 24.0 4898.1 33005.9 1375.2 80.00 2.333 705.64 19.14 150.14 160.86 5.439 35.30 33.3 67.04 222659.41 6.75M4A 9 24.0 4922.1 33147.8 1381.2 80.00 2.333 704.92 19.14 149.99 160.71 5.439 35.27 33.3 67.04 227055.55 6.85M4A 10 24.0 4946.1 34448.7 1435.4 80.00 2.333 707.16 19.14 150.44 161.19 5.439 35.38 33.4 67.03 225806.64 6.55M4A 11 24.0 4970.1 34743.2 1447.6 80.00 2.333 710.73 19.14 151.16 161.96 5.440 35.54 33.5 67.04 228528.31 6.58M4A 12 24.0 4994.1 33192.9 1383.0 80.00 2.333 708.87 19.14 150.79 161.56 5.439 35.46 33.5 67.04 229775.34 6.92M4A 13 24.0 5018.1 33744.2 1406.0 80.00 2.333 706.30 19.14 150.27 161.00 5.439 35.33 33.3 67.36 232036.33 6.88M4A 14 24.0 5042.1 30783.0 1282.6 80.00 2.333 705.29 19.14 150.07 160.79 5.439 35.29 33.3 67.74 227938.57 7.40M4A 15 24.0 5066.1 32925.9 1371.9 80.00 2.333 703.32 19.14 149.67 160.37 5.438 35.19 33.2 67.74 233718.71 7.10M1 16 24.0 5090.1 38040.4 1585.0 80.00 2.333 702.65 19.14 149.54 160.22 5.438 35.16 33.2 67.64 231014.91 6.07M1 17 22.2 5112.2 41558.4 1874.2 80.00 2.333 703.88 19.14 149.79 160.49 5.439 35.22 33.2 67.43 194775.08 4.69M1 18 24.0 5136.2 41524.8 1730.2 80.00 2.333 705.91 19.14 150.19 160.92 5.439 35.32 33.3 67.05 228706.25 5.51M1 19 15.0 5151.3 23311.5 1552.2 80.00 2.333 705.75 19.14 150.16 160.89 5.439 35.31 33.3 66.88 143671.30 6.16M1 20 24.0 5175.3 40031.4 1668.0 80.00 2.333 709.54 19.14 150.92 161.70 5.440 35.49 33.5 66.62 228440.88 5.71M1 21 24.0 5199.3 44326.4 1846.9 80.00 2.333 707.36 19.14 150.49 161.23 5.439 35.38 33.4 66.45 222398.49 5.02M1 22 24.0 5223.3 43520.5 1813.4 80.00 2.333 706.28 19.14 150.27 161.00 5.439 35.33 33.3 66.45 226689.59 5.21M1 23 24.0 5247.3 38634.6 1609.8 80.00 2.333 706.65 19.14 150.34 161.08 5.439 35.35 33.4 66.45 230438.90 5.96M1 24 24.0 5271.3 39088.7 1628.7 80.00 2.333 701.42 19.14 149.29 159.96 5.438 35.10 33.1 66.60 225840.87 5.78M1 25 24.0 5295.3 35757.7 1489.9 80.00 2.333 698.67 19.14 148.74 159.36 5.438 34.97 33.0 66.60 229155.91 6.41M1 26 24.0 5319.3 31754.1 1323.1 80.00 2.333 696.51 21.43 149.32 159.99 5.421 35.11 33.1 66.60 230273.79 7.25M6 27 24.0 5343.3 37865.1 1577.7 80.00 2.333 695.21 19.14 148.05 158.62 5.437 34.81 32.8 66.60 226489.92 5.98M6 28 24.0 5367.3 29487.3 1228.6 80.00 2.333 693.86 19.14 147.77 158.33 5.437 34.75 32.7 66.60 238677.65 8.09

Application to Ball Mills

Operating Hours Charge Weight, tons

DYNAMIC EVOLUTION OF BALL CHARGE COMPOSITIONAS A RESULT OF VARIABLE BALL RECHARGES AND OPERATING CONDITIONS.

Nominal DBT Performance

Base Case: Unnoticed Change of Ball Quality (15% worse) after 1000 hrs.

Important Notice:This spreadsheet may be reconf igured by the user, as best suited to the purpose of the evaluation or the actual data available.For instance, if kWh readings are available for every time period, Column R may be converted into data input cells and then Columns S to Y may be back-calculated on that basis.To unprotect the spreadsheet use the password JES.

Estimación de consumosAplicación – Control operacional de Molinos

Bond's F80 Slurry Benavente's Benavente's Benavente'stons gr/ton gr/kWh(gross Kg/hr AI μm pH Wear Factor Kd, mm/hr kdB tons gr/ton gr/kWh(gross Kg/hr tons gr/ton gr/kWh(gross Kg/hr

12.362 332.4 56.8 515.1 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 12.362 332.429 56.8 515.1 12.362 332.429 56.8 515.112.362 684.8 115.2 995.7 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 6.090 337.382 56.8 490.6 6.047 334.992 56.4 487.16.090 184.5 31.3 268.8 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 11.035 334.292 56.8 487.1 11.210 339.605 57.7 494.8

11.035 275.5 53.6 459.8 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 11.676 291.482 56.8 486.5 11.842 295.621 57.6 493.411.676 306.7 56.4 486.5 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 11.749 308.612 56.8 489.5 11.551 303.424 55.8 481.311.749 304.1 56.5 489.5 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 11.794 305.313 56.8 491.4 11.830 306.238 56.9 492.911.794 283.0 58.1 491.4 0.158 3000 10.0 1.249 0.012 1.205 11.644 279.436 57.4 485.2 11.549 277.154 56.9 481.211.644 478.1 52.5 485.2 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.755 523.664 57.6 531.5 12.617 517.984 56.9 525.712.755 460.7 57.8 531.5 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.705 458.913 57.6 529.4 12.567 453.935 56.9 523.612.705 400.0 58.5 529.4 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.490 393.248 57.6 520.4 12.355 388.982 56.9 514.812.490 400.0 57.3 520.4 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.547 401.810 57.6 522.8 12.411 397.451 56.9 517.112.547 360.6 58.4 522.8 0.160 3000 10.0 1.252 0.012 1.205 12.372 355.608 57.6 515.5 12.238 351.751 56.9 509.912.372 316.1 57.9 515.5 0.160 3000 10.0 1.252 0.012 1.205 12.301 314.283 57.6 512.6 12.168 310.874 56.9 507.012.301 346.7 58.1 512.6 0.160 3000 10.0 1.252 0.012 1.205 12.194 343.660 57.6 508.1 12.062 339.932 56.9 502.612.194 331.0 56.6 508.3 0.160 3000 10.0 1.252 0.012 1.205 12.390 336.338 57.6 516.5 12.255 332.690 56.9 510.912.390 373.7 56.2 516.2 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.693 382.820 57.6 528.9 12.556 378.667 56.9 523.112.693 358.0 57.6 528.9 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.688 357.891 57.6 528.7 12.551 354.009 56.9 522.912.688 399.4 57.7 528.7 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.646 398.064 57.6 526.9 12.509 393.746 56.9 521.212.646 344.7 57.8 526.9 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.588 343.107 57.6 524.5 12.452 339.385 56.9 518.812.588 326.4 57.8 524.5 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.530 324.932 57.6 522.1 12.394 321.407 56.9 516.412.530 438.1 57.1 522.1 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.623 441.388 57.6 526.0 12.486 436.600 56.9 520.312.623 334.9 57.5 526.0 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.626 334.954 57.6 526.1 12.489 331.321 56.9 520.412.626 379.6 59.2 526.1 0.160 3000 10.0 1.252 0.012 1.205 12.282 369.276 57.6 511.8 12.149 365.270 56.9 506.212.282 345.8 57.6 511.8 0.160 3000 10.0 1.252 0.012 1.205 12.265 345.325 57.6 511.0 12.132 341.579 56.9 505.512.265 376.3 59.3 524.1 0.160 3000 10.0 1.252 0.012 1.205 11.912 365.510 57.6 509.1 11.783 361.545 56.9 503.611.912 335.5 55.0 496.3 0.160 3000 10.0 1.252 0.013 1.205 12.466 351.078 57.6 519.4 12.331 347.270 56.9 513.812.466 351.0 58.3 519.4 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 12.136 341.704 56.8 505.7 12.173 342.739 56.9 507.212.136 327.7 56.5 505.7 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 12.182 328.934 56.8 507.6 12.219 329.931 56.9 509.112.182 592.0 63.4 576.5 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 10.899 529.666 56.8 515.8 10.932 531.270 56.9 517.310.899 421.8 49.5 454.1 0.150 3000 10.0 1.235 0.013 1.205 12.503 483.851 56.8 521.0 12.541 485.317 56.9 522.512.503 364.0 58.4 521.0 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 12.148 353.662 56.8 506.2 12.185 354.734 56.9 507.712.148 295.4 56.5 506.2 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 12.208 296.846 56.8 508.7 12.245 297.745 56.9 510.212.208 300.2 56.4 508.7 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 12.293 302.272 56.8 512.2 12.330 303.188 56.9 513.812.293 318.1 68.1 614.3 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 10.250 265.223 56.8 512.2 10.281 266.027 56.9 513.710.250 265.2 55.4 493.8 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 10.498 271.635 56.8 505.7 10.530 272.458 56.9 507.210.498 292.1 49.2 437.4 0.150 3000 10.0 1.235 0.012 1.205 12.120 337.291 56.8 505.0 12.157 338.313 56.9 506.6

Recharge Consumption predicted by Benavente´sWear Rate Constants Balls

Consumption correctedBallsBalls

Estimación de consumosAplicación – Control Operacional de Molinos


Molino con sobrellenado

Molino con bajo llenado


Molino con optima recarga de bolas, en función a modelo

Conclusiones

• Tomando como base el modelo desarrollado por Benavente, se ha logrado reducir el grado de error a +/- 5.0%; lo cual se puede considerar de alta confiabilidad.

• El Nuevo modelo desarrollado sirve como una poderosa herramienta para la estimación de costos de proyectos greenfield, brownfield; así como para la proyección de consumos para plantas existentes.

• El nuevo modelo servirá como una herramienta para explicar variaciones de consumo a nivel industrial, así como para el desarrollo de nuevos productos.

Un especial agradecimiento a Jaime Sepulveda, Rodrigo Muranda yJavier Castro del grupo Moly-Cop por los sugerencias, recopilaciónde información y apoyo en el desarrollo del trabajo.

De igual manera un reconocimiento especial a Héctor Benaventeque inicio la investigación sobre el modelamiento de consumos yorientó el camino a seguir para continuar con su desarrollo.

Agradecimientos

Benavente CORRELACION EMPIRICA MODIFICADA PARA LA ESTIMACION DE CONSUMOS

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