AULA 03 - EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA

28/03/2013

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EQUILIBRIO DE UMA PARTÍCULA

PROF PAULO CASTELO BRANCO MG 2013 1

Objetivos do capítulo

� Introduzir o conceito do diagrama de corpo livre (DCL) para umapartícula.

� Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de uma partículausando as equações de equilíbrio.


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Condição de equilíbrio de uma partícula

Para manter o equilíbrio, énecessáriosatisfazer a primeira lei domovimento de Newton:

ondeΣF é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre apartícula.


Molas

Uma característica que define a ‘elasticidade’ de uma mola é aconstante da mola ou rigidez k.A intensidade da força exercidasobre uma mola linearmente elástica é:F = ks.


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Cabos e polias

Para qualquer ânguloθ mostrado na Figura a seguir, o cabo estásubmetido a uma tração constanteT ao longo de todo o seucomprimento.


Procedimento para traçar um diagrama de corpo livre

� Desenhe o contorno da partícula a ser estudada.

� Mostre todas as forças.

� Identifique cada força


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Sistemas de forças coplanares

Para que essa equaçãovetorial seja satisfeita, ascomponentes x e y da forçadevem ser iguais a zero.Portanto,


É importante notar que se a força tiver intensidade desconhecida, osentido da seta da força no diagrama de corpo livre poderá serassumido.

Nesse caso, é assumido que a força incógnita F atua para a direitaa fim de manter o equilíbrio.

Sistemas de forças coplanares


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Procedimento para análise

Diagrama de corpo livre

� Estabeleça os eixosx, ycom qualquer orientação adequada.

� Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidase desconhecidas no diagrama.

� O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida éassumido.


Equações de equilíbrio

�Aplique as equações de equilíbrio

�As componentes serão positivas se forem direcionadas ao longode um eixo positivo e negativas se forem direcionadas ao longo deum eixo negativo.



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� Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver mola,deve-se aplicar F = ks para relacionar a força da mola àdeformações da mola.

� Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidadepositiva, então, se a solução produzir um resultado negativo, issoindica que o sentido da força é oposto ao mostrado no diagrama decorpo livre (que foi assumido).



Sistemas de forças tridimensionais

No caso de um sistema de forças tridimensional, como na figura aseguir, podemos decompor as forças em suas respectivascomponentes i, j, k, de modo queΣFxi + ΣFyj + ΣFzk = 0.


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Para satisfazer essa equação é necessário que:

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣFz = 0

Sistemas de forças tridimensionais


Procedimentos para análise

Diagrama de corpo livre

� Defina os eixosx, y, zem alguma orientação adequada.

� Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidase desconhecidas no diagrama.

� O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida podeser assumido


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� Use as equações escalares de equilíbrio:nos casos em que seja fácil decompor cada força em suascomponentes x, y, z.

� Se a geometria tridimensional parecer difícil, então expresseprimeiro cada força no diagrama de corpo livre como um vetorcartesiano, substitua estes vetores emΣF = 0 e, em seguida, iguale azero as componentes i, j, k.

� Se a solução para uma força produzir um resultado negativo, issoindica que o sentido da força é oposto ao mostrado no diagrama decorpo livre.

Procedimentos para análise


PRÁTICA – EXERCICIO RESOLVIDO 1Um caso particular da terceira lei de Newton é a lei da gravitação que trata da atração da Terra sobre um ponto material localizado em sua superfície. A força de atração exercida pela Terra sobre o ponto material é definida como o seu peso (P). a intensidade do peso P de um ponto material de massa m é expresso como P=m.g onde g = 9,81 m/s2 é aceleração da gravidade. Determinar as forças nos cabos. P=m.g , logo P=75kg x 9,81 m/s2 = 736 N


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Resolução prática:


PRÁTICA 2 – EXERCICIO RESOLVIDO - MOLADetermine o comprimento não deformado da mola AC se uma força P=400N torna

o ângulo θ=60° para o equilibrio. A corda AB tem 0,6 m de extensão. Considere

K=850 N/m.


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PRÁTICA 2 – EXERCICIO RESOLVIDO -MOLA

Resolvendo para Fs

Resposta


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