1

“APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPTIMISASI PRODUKSI BARANG

MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO DAN METODE MAMDANI”

Joni Eka Candra

Program Studi Teknik Informatika; Universitas Putra Batam

ABSTRAK

Dalam penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy pada penyelesaian masalah produksi

menggunakan metode Tsukamoto dan metode Mamdani. Masalah yang diselesaikan adalah

cara menentukan jumlah produksi barang jika menggunakan dua variabel sebagai input

datanya, yaitu: permintaan dan persediaan.

Langkah pertama penyelesaian masalah produksi barang dengan menggunakan metode

Tsukamoto yaitu menentukan variabel input dan variabel output yang merupakan himpunan

tegas, langkah kedua yaitu mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy dengan proses

fuzzifikasi, selanjutnya langkah yang ketiga adalah pengolahan data himpunan fuzzy dengan

metode maksimum. Dan langkah terakhir menentukan hasil akhir dengan menggunakan rata-

rata terbobot. Sedangakan penyelesaian masalah produksi barang dengan menggunakan

metode Mamdani yaitu menentukan variabel input dan variabel output yang merupakan

himpunan tegas, langkah kedua yaitu mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy

dengan proses fuzzifikasi, selanjutnya langkah yang ketiga adalah pengolahan data himpunan

fuzzy dengan metode maksimum. Dan langkah terakhir atau keempat adalah mengubah

output menjadi himpunan tegas dengan proses defuzzifikasi dengan metode centroid,

sehingga akan diperoleh hasil yang diinginkan pada variabel output.

Dari data perhitungan produksi rokok Mardi Jaya menurut metode Tsukamoto pada

bulan Januari tahun 2013 diperoleh 3842 karton, dan menggunakan metode Mamdani pada

bulan Januari tahun 2013 diperoleh 3170, sedangkan menurut data produksi perusahaan pada

bulan januari tahun 2013 memproduksi 3.172 karton, maka dari analisis pembandingan

langsung dengan data yang asli pada perusahaan dapat disimpulkan bahwa metode yang

paling mendekati nilai kebenaran adalah produksi yang diperoleh dengan pengolahan data

mengunakan metode Mamdani.

Kata kunci: logika fuzzy, metodeTsukamoto, metodeMamdani, fuzzyfikasi, defuzzyfikasi,

fungsiimplikasi.

PENDAHULUAN

Suatu perencanaan merupakan langkah awal bagi suatu perusahaan agar dapat melaksanakan

aktivitas produksinya, karena perencanaan ini merupakan dasar penentuan bagi manager

dalam rangka usahanya mencapai tujuan perusahaan. Dengan adanya perencanaan produksi

yang baik diharapkan nantinya aktivitas produksi dapat berjalan secara efektif dan efisien.

Pada saat ini hampir semua perusahaan yang bergerak dibidang industri dihadapkan

pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Demikian

2

halnya pada perusahaan PT. Mardi Jaya yang bergerak dibidang produksi rokok diharuskan

untuk merencanakan atau menentukan jumlah produksi secara komputerisasi, agar dapat

memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu dan dengan jumlah yang sesuai serta akan

dapat memenuhi kebutuhan konsumen. Sehingga diharapkan keuntungan perusahaan akan

meningkat.

Konsep fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke

dalam suatu ruang output. Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan

scrip, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu kedalam dua kategori, yaitu

anggota dan bukan anggota. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang

berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi

keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan

diberikan secara tegas (scrip) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh

dengan menggunakan rata-rata terbobot.

TINJAUAN PUSTAKA

Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu

ruang output. Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang

dibuat oleh Lofti A Zadeh (1965), dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki

obyek-obyek dari himpunan fuzzy yang memiliki batasan yang tidak presisi dan keanggotaan

dalam himpunan fuzzy, dan bukan dalam bentuk logika benar (true) atau salah (false), tapi

dinyatakan dalam derajat (degree). Konsep seperti ini disebut dengan Fuzziness dan

teorinya dinamakan Fuzzy Set Theory. Fuzziness dapat didefinisikan sebagai logika kabur

berkenaan dengan semantik dari suatu kejadian, fenomena atau pernyataan itu sendiri.

Seringkali ditemui dalam pernyataan yang dibuat oleh seseorang, evaluasi dan suatu

pengambilan keputusan.

Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data

kedalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang

memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk

mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Apabila U

menyatakan himpunan universal dan A adalah himpunan fungsi fuzzy dalam U, maka A

dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut. Ada beberapa fungsi yang bias digunakan.

3

a. Representasi Linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai

suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk

mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear.

Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan lebih tinggi (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010). Seperti terlihat pada

gambar 1.

Gambar 1 Representasi Linear Naik

Fungsi keanggotaan:

μ[X] = {0; x ≤ a

(x − a) / (b − a); a < 𝑥 < 𝑏1; x ≥ b

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.1)

Kedua, merupakan kebalikan dari yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain

dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai

domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Seperti terlihat pada gambar 2.

Gambar 2 Representasi Linear Turun

Fungsi keanggotaan:

µ[x] = {0; x ≥ b

(b − x) / (b − a), a < 𝑥 < 𝑏1; x ≤ b

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.2)

b. Representasi kurva segitiga

Kurva segitiga pad dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Seperti terlihat

pada gambar 3.

4

Gambar 3 Kurva Segitiga

Fungsi Keanggotaan:

µ[x] = {

0; x ≥ c atau x ≤ a(x − a) / (b − a) a < 𝑥 < 𝑏

(c − x) / (c − b) b < 𝑥 < 𝑐⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.3)

c. Representase kurva trapezium (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010)

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada titik yang

memiliki nilai keanggotaan 1. Seperti terlihat pada gambar 4.

Gambar 4 Representasi Kurva Trapezium

Fungsi keanggotaan:

µ[x] = {

0; x ≥ d atau x ≤ a(x − a) (b − a)⁄ ; a < 𝑥 < 𝑏(d − x) (d − c)⁄ ; c < 𝑥 < 𝑑

1; b ≤ x ≤ c

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.4)

Operator Dasar Zadeh Untuk Operasi Himpunan Fuzzy

Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara

khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai

hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–predikat. Ada

3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:

A. Operator AND

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α- predikat sebagai

hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan

terkecil antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.

5

μA∩B

= min(μA

[x], μB

[y]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.5)

B. Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–predikat sebagai hasil

operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar

antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.

μA∪B

= max(μA

[x], μB

[y]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.6)

C. Operator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat sebagai

hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan

elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

μA"

= 1 − μA

[x] ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.7)

Sistem Inferensi Fuzzy

A. Metode Tsukamoto

Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus

direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang

monoton (Gambar 5). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap- tiap aturan

diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α- predikat (fire strength). Hasil akhirnya

diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Gambar 5 Inferensi Dengan Menggunakan Metode Tsukamoto.

6

B. Metode Mamdani

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini

diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output,

diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

3. Komposisi aturan

4. Penegasan (deffuzy)

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu

atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

3. Komposisi Aturan

Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka

inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang

digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik

OR (probor).

a. Metode Max (Maximum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai

maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan

mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua

proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang

merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:

μsf

[xi] ← max(μsf

[xi], μkf

[xi]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.8)

dengan:

μsf

[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μkf

[xi]= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL;

[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;

Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi

aturan seperti terlihat pada Gambar 6. Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka

7

metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau

MAMDANI.

Gambar 6 Komposisi Aturan Fuzzy: Metode MAX.

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-

sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

μsf

[xi] ← max(1, μsf

[xi] + μkf

[xi]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ∙ (2.10)

dengan:

μsf

[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μkf

[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

c. Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product

terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

μsf

[xi] ← max(μsf

[xi] + μkf

[xi] − μsf

[xi] ∗ μkf

[xi]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.11)

dengan:

μsf

[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μkf

[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

4. Penegasan (defuzzifikasi)

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari

komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu

bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan

8

fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai

output seperti terlihat pada Gambar 7.

Gambar 7 Proses Defuzzifikasi.

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah

fuzzy. Secara umum dirumuskan:

z∗ =∫ zμ(z)dz

z

∫ μ(z)dzz

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.12)

z∗ =∑ zjμ(zj)

nj=1

∑ μ(zj)nj=1

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2.13)

9

METODOLOGI PENELITIAN

Tahapan penelitian yang dilakukan pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi

Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani, seperti pada

Gambar 8.

Gambar 8 Diagram alir Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode

Tsukamoto Dan Metode Mamdani

Tahapan penelitian yang dilakukan pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi

Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani adalah sebagai

berikut:

Pengumpulan Data

Pengambilan data pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang

Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani yaitu: Data permintaan barang,

data produksi barang dan data persediaan barang diambil dari PT. Mardi Jaya di Kota

Tulungangung

Identifikasi Data

Identifikasi masalah dilakukan untuk menentukan vareabel dan semesta pembicaraan yang

diperlukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah.

Mulai

Pengumpulan Data

Identifikasi Data

Pengolahan Data:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

2. Apliksi fungsi aplikasi

3. Komposisi aturan

4. Penegasan (defuzzyfikasi)

Penarikan

kesimpulan

10

Pengolahan Data

Pengelolahan data dilakukan dengan bantuan softwere matlab 8.1.0 dengan menggunakan

fasilitas yang disediakan pada toolbox fuzzy dengan melakukan langkah langkah sebagai

berikut:

Pembentukan himpunan fuzzy

Pembentukan aturan aturan

Penentuan komposisi aturan

Penegasan (defuzzyfikasi)

Pengujian

Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan merupakan tahap akhir dari penelitian, dimana dilakukan

pendokumentasian riset secara keseluruhan. Sehingga hasil akhir dari penelitian ini nanti

nya bisa digunakan sebagai bahan acuan untuk mengadakan penelitian dimasa yang akan

datang dalam bidang yang sama.

PEMBAHASAN

Tabel 1 Data Permintaan, Persediaan dan Produksi Rokok Mardi Jaya tahun 2012 dan

Januari tahun 2013.

Bulan Permintaan Persediaan Produksi

Januari (2012) 3000 250 3100

Pebruari (2012) 2200 170 2700

Maret (2012) 2700 260 2850

April (2012) 2850 160 2900

Mei (2012) 3200 200 3300

Juni (2012) 2960 140 3000

Juli (2012) 2710 150 2850

Agustus (2012) 3155 170 3230

September

(2012) 2700 150 2940

Okober (2012) 3230 300 3300

November

(2012) 3200 155 3355

Desember

(2012) 3400 250 3653

11

Januari (2013) 3000 200 3175

Data satu tahun pada tahun 2012 dapat disimpulkan, permintaan terbesar mencapai 3400

karton perbulan, dan permintaan terkecil mencapai 2200 karton perbulan. Persediaan barang

terbanyak sampai 300 karton perbulan, dan terkecil mencapai 140 karton perbulan. Saat ini

perusahaan hanya mampu memproduksi rokok paling banyak 5500 karton perbulan, dan

diharapkan dapat memproduksi rokok paling sedikit 1500 karton perbulan, hal ini

dikarenakan beberapa kendala, diantaranya: terbatasnya bahan baku, sumber daya manusia,

perijinan produksi dan perpajakan dari pemerintahan (keterangan: 1 karton = 24 Bos (pack)

= 240 bungkus).

Analisis Kasus:

Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input, variabel permintaan, dan variabel

persediaan, sedangkan untuk output terdapat 1 variabel, yaitu: produksi barang. Variabel

permintaan memiliki 2 nilai linguistik, yaitu naik dan turun, variabel persediaan memiliki 2

nilai linguistik, yaitu banyak dan sedikit, sedangkan variabel produksi barang memiliki 2 nilai

linguistik, yaitu bertambah dan berkurang seperti yang ditunjukkan dalam tabel 2 dan tabel 3.

Tabel 2 Himpunan Fuzzy

Fungsi Nama Vareabel Semesta Pembicaraan

Input Permintaan [2200 3400]

Persediaan [140 300]

Output Produksi [1500 5500]

Tabel 3 Domain Himpunan Fuzzy

Variabel Nama Himpunan Fuzzy Domain

Permintaan

Naik [2200 3400]

Turun [2200 3400]

Persediaan Banyak [140 300]

Sedikit [140 300]

Produksi Bertambah [1500 5500]

Berkurang [1500 5500]

12

Tabel 4 Hasil Dari Aturan-Aturan Yang Terbentuk Pada Inferensi Fuzzy.

Aturan Permintaan Persediaan Fungsi Implikasi Produksi

R1 Naik Banyak → Bertambah

R2 Naik Banyak → Berkurang

R3 Naik Sedikit → Bertambah

R4 Naik Sedikit → Berkurang

R5 Turun Banyak → Bertambah

R6 Turun Banyak → Berkurang

R7 Turun Sedikit → Bertambah

R8 Turun Sedikit → Bertambah

dari aturan-aturan yang terbentuk, berdasarkan aturan-aturan pada inferensi fuzzy, maka

aturan-aturan yang mungkin dan sesuai dengan basis pengetahuan ada 4 aturan, yaitu:

[R1] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH;

[R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG;

[R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG.

Jika diketahui jumlah permintaan rokok sebanyak 3000 karton, dan persediaan di gudang

masih ada 200 karton. Berapa karton rokok yang harus diproduksi?

Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Tsukamot

Penyelesaian masalah untuk kasus persediaan rokok Mardi Jaya menggunakan Metode

Tsukamoto, adalah sebagai berikut:

Langkah 1

Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi

yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:

a) Permintaan (x)(Pmt), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK.

Berdasarkan dari data permintaan terbesar dan terkecil tahun 2012, maka fungsi

keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

2200 3400

TURUN NAIK1

0

xμ

PERMINTAAN

(KARTON/BULAN)

3000

0,66

0,333

Gambar 9 Fungsi keanggotaan variabel Permintaan

13

μPmtNAIK

[x] = {

0, x ≤ 2200 x − 2200

1200, 2200 ≤ x ≤ 3400

1, x ≥ 3400

μPmtTURUN

[x] = {

1, x ≤ 2200 3400 − x

1200, 2200 ≤ x ≤ 3400

0, x ≥ 3400

Jika diketahui permintaan sebanyak 3000 karton, maka:

μPmtNAIK

[3000] =3000 − 2200

1200= 0,66

μPmtTURUN

[3000] =3400 − 3000

1200= 0,333

b) Persediaan (y)(Psd), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK.

Berdasarkan dari persediaan terbanyak dan terkecil tahun 2012 maka fungsi keanggotaan

dirumuskan sebagai berikut:

140 300

SEDIKIT BANYAK1

0

yμ

PERSEDIAAN

(KARTON/BULAN)

200

0,625

0,375

Gambar 10 Fungsi Keanggotaan Variabel Persediaan

μPsdBANYAK

[y] = {

0, y ≤ 140 x − 140

160, 140 ≤ y ≤ 300

1, y ≥ 300

μPsdSEDIKIT

[y] = {

1, y ≤ 140 300 − y

160, 140 ≤ y ≤ 300

0, y ≥ 300

Jika diketahui persediaan sebanyak 200 karton, maka:

μPsdBANYAK

[200] =200 − 140

160= 0,375

μPsdSEDIKIT

[200] =300 − 200

160= 0,625

c) Produksi (z)(Prod), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan

BERTAMBAH. Berdasarkan dari jumlah produksi minimum dan maksimum perusahaan

tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

14

1500 5500

1

0

zμ

PRODUKSI

(KARTON/BULAN)

BERKURANG BERTAMBAH

Gambar 11 Fungsi Keanggotaan Variabel Produksi

μProdBERTAMBAH

[z] = {

0, z ≤ 1500 z − 1500

4000, 1500 ≤ z ≤ 5500

1, z ≥ 5500

μProdBERKURANG

[z] = {

1, y ≤ 140 5500 − z

4000, 1500 ≤ y ≤ 5500

0, y ≥ 5500

Langkah 2

Aplikasi fungsi implikasi. Dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasi,

dapat mencari nilai z pada setiap aturannya:

[R1] JIKA permintaan NAIK, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi Barang

BERTAMBAH.

𝛼 − Predikat1 = μPmtNAIK

[x] ∩ μPsdBANYAK

[y]

= min(μPmtNAIK

[3000], μPsdBANYAK

[200])

= min(0,66; 0,375)

= 0,375

Dari himpunan Produksi Barang Bertambah,

z − 1500

4000= 0,375 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝑧1 = 3000

[R2] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang

BERTAMBAH;

𝛼 − Predikat2 = μPmtNAIK

∩ μPsdSEDIKIT

= min(μPmtNAIK

[3000], μPsdSEDIKIT

[200])

= min(0,66; 0,625)

= 0,625

Dari himpunan Produksi Barang Bertambah,

z − 1500

4000= 0,625 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝑧2 = 4000

15

[R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang

BERKURANG;

𝛼 − Predikat3 = μPmtTURUN

∩ μPsdBANYAK

= min(μPmtTURUN

[3000], μPsdBANYAK

[200])

= min(0,333; 0,375)

= 0,333

Dari himpunan Produksi Barang Berkurang,

5500 − z

4000= 0,333 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝑧3 = 4168

[R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang

BERKURANG.

𝛼 − Predikat4 = μPmtTURUN

∩ μPsdSEDIKIT

= min(μPmtTURUN

[3000], μPsdSEDIKIT

[200])

= min(0,333; 0,625)

= 0,333

Dari himpunan Produksi Barang Berkurang,

5500 − z

4000= 0,333 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝑧4 = 4168

Langkah 3

Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot yaitu:

z =0,375 ∗ 3000 + 0,625 ∗ 4000 + 0,333 ∗ 4168 + 0,333 ∗ 4168

0,375 + 0,625 + 0,333 + 0,333

𝑧 = 3842

Jadi jumlah rokok “Empat Lima” yang harus diproduksi oleh PT. Mardi Jaya adalah

sebanyak 3842 karton.

Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Mamdani

Langkah 1

Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi

yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:

a. Permintaan (x)(Pmt), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK.

Berdasarkan dari data permintaan terbesar dan terkecil tahun 2012, maka fungsi

keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

16

2200 3400

TURUN NAIK1

0

xμ

PERMINTAAN

(KARTON/BULAN)

3000

0,66

0,333

Gambar 12 Fungsi Keanggotaan Variabel Permintaan

μPmtNAIK

[x] = {

0, x ≤ 2200 x − 2200

1200, 2200 ≤ x ≤ 3400

1, x ≥ 3400

μPmtTURUN

[x] = {

1, x ≤ 2200 3400 − x

1200, 2200 ≤ x ≤ 3400

0, x ≥ 3400

Jika diketahui permintaan sebanyak 3000 karton, maka:

μPmtNAIK

[3000] =3000 − 2200

1200= 0,66

μPmtTURUN

[3000] =3400 − 3000

1200= 0,333

d) Persediaan (y)(Psd), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK.

Berdasarkan dari persediaan terbanyak dan terkecil tahun 2012 maka fungsi keanggotaan

dirumuskan sebagai berikut:

140 300

SEDIKIT BANYAK1

0

yμ

PERSEDIAAN

(KARTON/BULAN)

200

0,625

0,375

Gambar 13 Fungsi Keanggotaan Variabel Persediaan

μPsdBANYAK

[y] = {

0, y ≤ 140 x − 140

160, 140 ≤ y ≤ 300

1, y ≥ 300

μPsdSEDIKIT

[y] = {

1, y ≤ 140 300 − y

160, 140 ≤ y ≤ 300

0, y ≥ 300

Jika diketahui persediaan sebanyak 200 karton, maka:

μPsdBANYAK

[200] =200 − 140

160= 0,375

17

μPsdSEDIKIT

[200] =300 − 200

160= 0,625

e) Produksi (z)(Prod), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan

BERTAMBAH. Berdasarkan dari jumlah produksi minimum dan maksimum perusahaan

tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

1500 5500

1

0

zμ

PRODUKSI

(KARTON/BULAN)

BERKURANG BERTAMBAH

Gambar 14 Fungsi Keanggotaan Variabel Produksi

μProdBERTAMBAH

[z] = {

0, z ≤ 1500 z − 1500

4000, 1500 ≤ z ≤ 5500

1, z ≥ 5500

μProdBERKURANG

[z] = {

1, y ≤ 140 5500 − z

4000, 1500 ≤ y ≤ 5500

0, y ≥ 5500

Langkah 2

Aplikasi fungsi implikasi. Dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasi,

dapat mencari nilai z pada setiap aturannya:

[R1] JIKA permintaan NAIK, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi Barang

BERTAMBAH.

𝛼 − Predikat1 = μPmtNAIK

[x] ∩ μPsdBANYAK

[y]

= min(μPmtNAIK

[3000], μPsdBANYAK

[200])

= min(0,66; 0,375)

= 0,375

NAIK BANYAK BERTAMBAH1

0

3000

0,66

0,375

200

0,375

1

0

1

0

Permintaan Persediaan

Produksi

Barang

xμ yμ zμ1

0

zμ

Gambar 15 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1

18

[R2] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang

BERTAMBAH;

𝛼 − Predikat2 = μPmtNAIK

∩ μPsdSEDIKIT

= min(μPmtNAIK

[3000], μPsdSEDIKIT

[200])

= min(0,66; 0,625)

= 0,625

xμ NAIK SEDIKIT BERTAMBAH1

0

3000

0,660,625

200

0,625

1

0

1

0

Permintaan Persediaan

Produksi

Barang

yμ zμ1

0

zμ

Gambar 16 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2

[R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang

BERKURANG;

𝛼 − Predikat3 = μPmtTURUN

∩ μPsdBANYAK

= min(μPmtTURUN

[3000], μPsdBANYAK

[200])

= min(0,333; 0,375)

= 0,333

xμ TURUN BANYAK BERKURANG

1

0

3000

0,3330,375

200

0,333

1

0

1

0

Permintaan Persediaan

Produksi

Barang

yμ zμ1

0

zμ

Gambar 17 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R3

[R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang

BERKURANG.

𝛼 − Predikat4 = μPmtTURUN

∩ μPsdSEDIKIT

= min(μPmtTURUN

[3000], μPsdSEDIKIT

[200])

= min(0,333; 0,625)

= 0,333

19

xμ TURUN SEDIKIT BERKURANG

1

0

3000

0,333

0,625

200

0,333

1

0

1

0

Permintaan Persediaan

Produksi

Barang

yμ zμ1

0

zμ

Gambar 18 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4

Langkah 3

Komposisi Antar Aturan. Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap tiap aturan, digunakan

metode MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar

19.

Produksi Barang

1

0

zμ

0,333

0,625

A1A3

A2

a1 a2

Gambar 19 Daerah Hasil Komposisi

Pada Gambar 19 tersebut, daerah hasil kita bagi menjadi 3 bagian, yaitu A1, A2, dan A3.

Sekarang kita cari nilai a1 dan a2.

(a1 − 1500)

4000= 0,333 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a1 = 2832

(a2 − 1500)

4000= 0,625 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a2 = 4000

Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:

μ[z] = {

0,333; z ≤ 2832z − 1500

4000; 2832 ≤ z ≤ 4000

0,625; z ≥ 5500

Langkah 4

Penegasan (defuzzyfikasi).Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk

itu, pertama-tama kita hitung dulu momen untuk setiap daerah.

M1 = ∫ (0,333)z dz = 0,166z2|2832

0=

2832

0

1331357.184

20

M2 = ∫(z − 1500)

4000

4000

2832

z dz

= ∫ (0,00025z2 − 0,375z)dz

4000

2832

= (0,0000833z3 − 0,187z2)|4000

2832

= 1946966,134

M3 = ∫ (0,625)z dz = 0,3125z2|5500

4000=

5500

4000

4453125

Kemudian dapat dihitung luas setiap daerah:

A1 = 2832 ∗ 0,333 = 943.056

A2 = (0,333 + 0,66) ∗(4000 − 2832)

2= 579,912

A3 = (5500 − 4000) ∗ 0,625 = 937,5

Titik pusat dapat diperoleh dari:

z =1331357,184 + 1946966,134 + 4453125

943,056 + 579,912 + 937,5= 3170,267

Jadi Jumlah Rokok yang harus diproduksi oleh PT. Mardi Jaya sebanyak 3170 karton

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai sistem inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto dan Metode

Mamdani, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Penentuan produksi barang mengunakan metode Tsukamoto dengan dua variabel sebagai

input datanya, yaitu : permintaan dan persediaan, diperlukan tahap-tahap berikut:

a. Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi

fuzzifikasi yang sesuai.

b. Aplikasi fungsi implikasi.

c. Menentukan hasil akhir dengan menggunakan rata-rata terbobot

2. Penentuan produksi barang mengunakan metode Mamdani dengan dua variabel sebagai

input datanya, yaitu : permintaan dan persediaan, diperlukan tahap-tahap berikut:

a. Fuzzifikasi.

b. Aplikasi fungsi implikasi,

c. Komposisi aturan-aturan dengan metode maksimum.

21

d. Defuzzifikasi dengan metode centroid. Sedangkan pada

3. Berdasarkan pada data permintaan, persediaan dan produksi rokok sebesar 3172 karton

pada januari 2013, maka dapat disimpulkan bahwa hasil analisis produksi yang

mendekati nilai kebenaran adalah produksi yang diperoleh dengan pengolahan data

menggunakan metode Mamdani sebesar 3170 karton sedangkan dengan menggunakan

analisis data menggunakan Tsukamoto diperoleh produksi rokok sebesar 3842 karton.

Saran

Untuk penelitian-penelitian selanjut nya perlu untuk dicoba menggunakan metode fuzzy

yang digabung dengan metode jaringan syaraf tiruan untuk semakin menyempurnakan

perkiraan produksi barang dalam bidang optimasi produksi produksi barang.

DAFTAR PUSTAKA

Frans Susilo SJ. 2003. “Himpunan dan Logika Kabur Serta Aplikasinya”. Graha Ilmu.

Yogyakarta.

Sivanandam, S.N., Deepa, S.N., Sumathi, S. 2007. “Introduction to Fuzzy Logic using

MATLAB”. Springer. Verlag. Berlin. Heidelberg.

Sri Kusumadewi, Sri Haryati, Agus Harjoko, Retantyo Wardoyo. 2006. “Fuzzy Multi-

Attribute Decision Making (FUZZY MADM)”. Graha Ilmu. Yogyakarta.

Setiaji. 2009 “Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya”. Graha Ilmu.Yoyakarta.