ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA ARMADA 1. INTRODUCCIÓN

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA ARMADA

1. INTRODUCCIÓN.

La presente práctica consistió en la aplicación del Proyecto de Norma E070revisado por el Comité Técnico de Albañilería al 6 de mayo del 2004 a unedificio de albañilería armada previamente diseñado con la norma vigente.El trabajo abarca lo que es el análisis estructural (el predimensionamiento, estructuración y análisis sísmico del edificio) y eldiseño estructural (el diseño de los muros portantes, el diseño de losalféizares y los planos respectivos) de un edificio de 4 pisos destinado aoficinas y que está ubicado en la “ciudad del CUSCO “sobre un suelo debuena calidad (cascajo).

2. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO.

I. Características Geométricas:

Altura de Piso a Techo :h = 2.40 m

Losa Maciza : t = 0.12 m

Vigas soleras y dinteles : 0.14 m x 0.12 m

Altura libre de albañilería : h = 2..58 m

Vigas (ejes ) : 0.14 m x 0.30 m

Espesor del bloque de concreto : t = 0.14 m

Alfeizar y parapetos en la azotea : h = 1.00 m

Garganta de escalera : t = 0.12 m

Descanso de la escalera : t = 0.16 m

Se decidió utilizar vigas soleras y dinteles del mismo espesor de la losa(vigas chatas) a recomendación del Proyecto de Norma E070 (Art. 6.2.6),esto es debido a que la norma busca que los muros de albañilería armadafallen por flexión y si se usan vigas dinteles peraltadas estas reduciríanel momento actuante en los muros, lo que va en contra de la falla por

flexión que se busca. Se colocó viga peraltada en el eje 2 porque dichaviga recibe el peso de la escalera.

II. Características de los Materiales:

Concreto : f’c = 175 kg/cm2

Acero : fy = 4200 kg/cm 2= 4.2 ton/cm2

Albañilería :

Pilas: f´m = 1200 ton/m2

Muretes : v´m = 109 ton/m2 (artículo 5.1.9)

Grout : f´c = 140 kg/cm2 (artículo 3.3.5) Bloques (vacíos): Concreto Vibrado Tipo 1, f´b = 85 kg/cm 2 sobre

área bruta (artículo3.1.5) Mortero: cemento – cal – arena gruesa: 1: ½ : 4 (artículo 3.2.4)

La norma recomienda que el valor de f´c mínimo del concreto es de 175kg/cm2 para elementos de confinamiento (Art. 3.5.).

3. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO.

La estructura emplea como sistema de techado una losa maciza armada en 2 sentidos, con12 cm de espesor como se indicó en las características geométricas.

Empezamos estimando el espesor mínimo que deben de tener los muros para cumplir con el artículo 7.1.1 a del Proyecto de Norma:

t ≥ h/20 Para las Zonas Sísmicas 2 y 3

Dónde:t : espesor efectivo h: altura libre entre los elementos de arriostre horizontales .Para nuestro caso:

3.1. PREDIMENSIONAMIENTO

Espesor Efectivo de Muros “t”

Para la zona sísmica 2, el espesor efectivo mínimo, descontando tarrajeos, es t = h / 20 = 240/20 =12 cm, donde “h” es la altura libre de la albañilería. Con lo cual, se utilizará muros en aparejo de

soga con espesor efectivo igual a 13 cm (15 cm tarrajeados).

Con el resultado anterior, vemos que los 14 cm de espesor del bloque cumplen con el espesor mínimo establecido, por lo cual el aparejo a usar será de soga.

3.2. DENSIDAD MÍNIMA DE MUROS.

La densidad mínima de muros reforzados para cada dirección del edificio según el artículo 7.1.2b.

∑< ¿Ap

¿ ≥ ZUSN56 = (0.3)(1)(1.2)(5)56 = 0.03214

Dónde:

Z = 0.3……factor de zona; el edificio está ubicado en la zona sísmica 2 (Cusco está en zona 2)

U = 1……......factor de uso (vivienda multifamiliar)

S = 1.2…….. factor de suelo ()

N = 5……… número de pisos del edificio

Ap. = área de la planta típica = 10x12.6 = 126m2

L = longitud total del muro

t = espesor efectivo del muro = 0.14m

En las tablas se indica la longitud de los muros, su área de corte (Ac =L*t ), además se verifica que la densidad de muros que presenta eledificio en cada dirección exceda el valor mínimo reglamentario (0.032143).

Densidad de muros en la dirección X-X:

DENSIDAD DE MUROS DIRECCION X-XMURO L (m) t (m) AREA (CM2)X1 2.46 0.14 0.344X2 2.25 0.14 0.315X3 2.38 0.14 0.333X4 1.695 0.14 0.237X5 2.25 0.14 0.315

X6 2.38 0.14 0.333X7 1.695 0.14 0.237X8 1.695 0.14 0.237X9 1.76 0.14 0.246

½ ∑EDIFI 18.565

TOTAL 37.13

AmAp ≥ 0.03214

(37.13 )∗(0.14)

126 ≥ 0.03214

0.04126 ≥ 0.03214………! OK!

Densidad de muros en la dirección Y-Y:

DENSIDAD DE MUROS DIRECCION Y-YMURO L (m) t (m) AREA (CM2)Y1 3.8 0.14 0.532Y2 2.77 0.14 0.388Y3 3.35 0.14 0.469Y4 1.61 0.14 0.225Y5 3.35 0.14 0.469Y6 1.61 0.14 0.225Y7 3.2 0.14 0.448Y8 1.6 0.14 0.224Y9 2.415 0.14 0.338Y10 1.64 0.14 0.230Y11 2.77 0.14 0.388

½ ∑EDIFI 28.115

TOTAL 56.23

AmAp ≥ 0.03214

(56.23 )∗(0.14)

126 ≥ 0.03214

0.0580 ≥ 0.03214………! OK!

4. METRADO DE CARGAS

Las cargas actuantes en cada muro se obtiene sumando las cargas directas (peso propio, peso de soleras, dinteles ventanas y alfeizares) más las cargas indirectas (provenientes de la losa de techo:peso propio, acabados ysobrecargas

Cargas Unitarias

Peso volumétrico del concreto: 2.4 ton/m3

Peso volumétrico de la albañilería armada alveolos llenos : 2.3 ton/m3

Peso volumétrico de la albañilería armada alveolos parcialmente llenos : 2.0 ton/m3

Techos

Peso propio de la losa de techo : 2.4x0.12 = 0.288 ton/m2

Sobrecarga : 0.200 ton/m2, excepto en azotea : 0.1 ton/m

Muros

peso de los muros de albañilería armada, alveolos llenos:2.3x0.14 = 0.322 ton/m2

peso de los muros de albañilería armada, alveolos parcialmente llenos:2.0x0.14 = 0.280 ton/m2

Ventanas : 0.02 ton/m2

El metrado de cargas se realiza para obtener el peso de los muros en cadanivel del edificio y con esto su peso total. Con los pesos obtenidos secalcula la ubicación del centro de masa y la distribución de la fuerzasísmica en toda la altura del edificio.

4.1 Cargas Directas en Piso Típico:

Zona de Puertas:

W = 2.4x0.12x0.14 + 0.10x0.14 = 0.0543 ton/m

Zona de Alfeizar H = 1.0 :

W = 2.4x0.14x0.12 + 1.40x0.02 + 2.3x1*0.14 = 0.39ton/m


W = 2.4x0.12x0.14 + 0.60x0.02 + 2.3x1.80x0.14 = 2.632 ton/m

Zona muros de Albañilería:

W = 2.3x2.4x0.14 + 2.4x0.14x0.12 = 0.813 ton/m

4.2. Cargas Directas en la Azotea:

Zona de Puertas:

W = 2.4x0.12x0.14 + 0.10x0.14 = 0.0543 ton/m


W = 2.4x0.14x0.12 = 0.040 ton/m


W = 2.4x0.12x0.14 = 0.040 ton/m

Zona muros de Albañilería:

W = 2.3x1.2x0.14 + 2.4x0.14x0.12 =0.427 ton/m

4.3. Cargas indirectas:

Para las cargas provenientes de la losa de techo, se aplicó la técnica de áreas de influencia (“At”)

Piso típico

WD = P.P losa + P.acabados = 2.4x0.12 + 0.10 = 0.388 ton/m2

WD = Sobrecarga (RNE E.020) = 0.200 ton/m2

Azotea

WD = P.P losa + P.acabados = 2.4x0.12 + 0.10 = 0.388 ton/m2

WD = Sobrecarga (RNE E.020) = 0.100 ton/m2

Adicionalmente, el edificio presenta una escalera cuyos tramos se apoyan en el muro X4y en la viga central del eje A.El peso de esta escalera y las reacciones se muestran en la figura.

WD = 0.63 + 0.39 = 0.63 ton/m2

WL = 0.40 ton/m2

5. CALCULO DE ESFUERZOS DE MUROS EN EL PRIMER PISO.

El esfuerzo de compresión en el primer piso está dada por:

σ = Ptotalacumuladotl

Y luego se determina la posición Yi del centride de cada muro. El valor de Yi se utiliza para ubicar el centro de gravedad en plantadel edificio.

Cuadro de valores de cargas verticales totalesEn (tnf) con 25% de sobrecarga

Esfuerzos de muro dirección X-X:

ESFUERZOS EN MURO X-XMURO L Yi CARGA PISO CARGA ACUMULADA ESFUERZO MURO

(m) (m)TIPICO (Wi)

tnf PRIMER PISO (tnf) PRIMER PISO (kgf/cm2)

X12.46 0.00 3.941 X 5 19.708 5.722

X22.25 3.22 2.744 X 5 13.723 4.357

X3 2.3 4.70 3.141 X 5 15.707 4.714

8

X43.45 4.70 5.337 X 5 26.685 5.525

X52.25 7.92 2.744 X 5 13.723 4.357

X62.38 9.40 3.804X 5 19.022 5.709

X73.45 9.40 6.581 X 5 32.905 6.813

X83.45

12.47 5.254 X 5 26.271 5.439

X91.76

12.47 2.806 X 5 14.033 5.695

Esfuerzos de muro dirección Y-Y:

ESFUERZOS EN MURO Y-YMURO L Yi CARGA PISO CARGA ACUMULADA ESFUERZO MURO

(m) (m)TIPICO (Wi)

tnf PRIMER PISO PRIMER PISO (kgf/cm2)Y1 3.8 2.80 5.853 X 5 29.263 5.501

Y22.77 2.35 4.076 X 5 20.381 5.256

Y33.35 1.61 3.861 X 5 19.305 4.116

Y41.61 3.96 1.509 X 5 7.543 3.347

Y53.35 6.31 3.664 X 5 18.324 3.907

Y61.61 8.66 1.508 X 5 7.543 3.347

Y7 3.210.94 3.548 X 5 17.741 3.960

Y8 3.210.94 4.495 X 5 22.473 5.016

Y94.83 7.05 6.477 X 5 32.384 4.789

Y101.64 6.49 3.801 X 5 19.008 8.279

Y112.77 7.07 4.076 X 5 20.381 5.256

Seguidamente, se procede a la revisión por compresión del muro másesforzado con lo especificado en el artículo 7.1.1b. Por inspección de laplanta el muro más esforzado es Y10.

σY10 = PY10tl = 19.008∗100014∗164 = 8.279 kgf/cm2 ≤ 0.15f’m =

0.15x120 = 18 kgf/cm2

8.279 kgf/cm2 ≤ 18 kgf/cm2…………..!OK!

Con el resultado obtenido, se comprueba que el nivel de compresión en elprimer piso del muro Y11 es menor al establecido en la norma (0.15f’m).Esto es básicamente por el uso dela losa maciza que reparte uniformementelas cargas en los muros en los cuales se apoya. Además:

Fa = 0.2f’m[1−( h35t)

2] = 0.2f’m[1−( 2.4035∗0.14 )

2] = 0.152f’m = 18.242kgf/cm2

Vemos que este valor también está muy por encima de la compresión obtenida(18.242 kgf/cm2).

6. CENTRO DE MASA O CENTRO DE GRAVEDAD

Para realizar el análisis sísmico, se calcula el centro de masa de laestructura considerando la carga muerta más el 25% de la carga viva segúnlo establecido en la Norma Sismo resistente E030.

YCG = ∑WxiXi+∑WyiXi

∑Wxi+∑Wyi

XCG = Lx2 ….(Por simetría con respecto al eje Y)

Los cálculos se detallan en el siguiente cuadro:

MURO Yi CARGA EN PISO WxiYiXi (m) TIPICO (Wxi)X1 0.00 3.942 0.000X2 3.22 2.745 17.676

X3 4.70 3.141 29.529X4 4.70 5.337 25.084X5 7.92 2.745 43.476X6 9.40 3.804 71.521X7 9.40 6.581 61.861X8 12.47 5.254 65.520X9 12.47 2.807 69.998

=∑ 36.355 384.665

MURO Yi CARGA EN PISO WyiYiXi (m) TIPICO (Wyi)Y1 2.80 5.853 32.775Y2 2.35 4.076 19.158Y3 1.61 3.861 12.433Y4 3.96 1.509 11.949Y5 6.31 3.665 46.250Y6 8.66 1.509 26.130Y7 10.94 3.548 77.597Y8 10.94 4.495 49.149Y9 7.05 6.477 45.662Y10 6.49 3.802 49.344Y11 7.065 4.076 57.598

=∑ 42.870 428.044

YCG = 384.665+428.04436.355+42.870 = 6.82 m

XCG = 102 = 5 m

Finalmente el centro de gravedad en planta típica es :

C.G = (XCG ; YCG) = (5.00 ; 6.82)m

7.- ANALISIS SISMICO.

Para el análisis sísmico se procede a hallar la cortante basal actuante enla estructura. Para esto calculamos el peso total del edificio(considerando un 25% de sobrecarga como indica la Norma SismorresistenteE030 para edificaciones de categoría C) utilizando la informaciónpreviamente tabulada en el metrado de cargas. Seguidamente se calcula ladistribución dela fuerza de inercia en la altura del edificio. La fuerzaproporcionada para un sismo moderado, según la norma E 070, es la mitad dela fuerza sísmica para sismo severo estipulada en la norma E 030.

H = ZUCSRP

Donde:

Z = 0.3 (edificio ubicado en la zona sísmica 2)

U = 1.0 (edificio de uso común, destinado a viviendas)

S = 1.2 (suelo ubicado con medianos estratos de cascajo y arcilla,tipo S2, con Tp = 0.6seg)

Tp = 0.6 seg = periodo donde termina la plataforma plana del espectrosísmico

C = 2.5(Tp/T) ; para Tp > T a C = 2.5

T = h / 60 = 12 / 60 = 0.20 seg = periodo natural de vibrar para edificios de muros portantes h = altura total del edificio = 12.0m (ver detalle del plano)

R = 6 (para sismo moderado)

P = 651.48 tnf = peso total del edificio con 25% de sobrecarga :

Pi = 2*( X1 + X2 + X3 + X5 +X6 + X9 + Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 + Y6 + Y7 + Y10 + Y11 ) + ( X4 + X7 + X8 + Y8 + Y9 )

Pi = 2*(51.076) + (28.144)

Pi = 130.296 tnf

Peso total acumulado en el primer piso :

P =5*(130.296 tnf)

P = 651.48 tmf

De este modo se obtiene para las dos direcciones ( X e Y )

H = ZUSCRP = (0.3)(1)(1.2)(2.5)

6∗651.48 = 97.722 tnf

Luego las fuerzas de inercia (ver tabla) se evalúa mediante la expresión (norma E -030) :

Fi = Wihi∑Wihi

H

CUDRO DE DISTRIBUCION DE H

NIVEL i Pi (ton) hi (m) Pi hiFi

(ton)5 130.30 12.00 1563.55 217.164 130.30 9.60 1250.84 173.733 130.30 7.20 938.13 130.302 130.30 4.80 625.42 86.861 130.30 2.40 312.71 43.43

=∑ 4690.656

Ubicación del Cortante Basal :

X = ∑FiXcgiH Y = ∑FiYcgi

H

Fi (ton) Ycgi FiYcgi Xcgi FiXcgi217.16 6.82 1481.03 5.00 1085.80173.73 6.82 1184.82 5.00 868.64130.30 6.82 888.62 5.00 651.4886.86 6.82 592.41 5.00 434.32

43.43 6.82 296.21 5.00 217.16 =∑ 4443.09 =∑ 3257.40

Calculando:

X = ∑FiXcgiH = 3257.40651.48 = 5.00m Y =

∑FiYcgiH = 4443.09651.48 = 6.82m

La fuerza sísmica basal pasa por ( 5.00m , 6.82m )

8.- CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL (K) DE LOS MUROS:

Modelaje y Análisis Estructural:

Para considerar el aporte de inercia de los muros perpendiculares al muro de análisis, escogemos el mayor valor entre:

(i) 6 veces el espesor del muro. (6xt)(ii) 1/4 de la longitud del muro. (0.25L)

Según lo establecido en el artículo 8.3.6 del Proyecto de Norma.

SECCIONES TRANSFORMADAS

MUROS EN LA DIRECCION X – X

MUROS EN LA DIRECCION Y – Y

RIGIDEZ LATERAL (Ki) DE LOS MUEROS

Una vez calculado el factor de forma f el momento de inercia I dela sección transversal de los muros, se procede con el cálculo de la rigidez lateral Ki (tnf/m) de cada uno de los muros.

K=Ea

h33I+

fh(EaGa )

A

Dónde:

Ea = 320000 tnf/m2

Ga = 128000 tnf/m2

CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ

DE LOS MUROS (XCR , YCR )

MURO Ki Yi KiYi(tnf/m) (m) (tnf)

X1 8427.17 0.00 0X2 10226.08 3.22 32927.98X3 13537.82 4.70 63627.76

X4 29902.83 4.70140543.2

9X5 10226.08 7.92 80990.55

X6 13537.82 9.40127255.5

2

X7 19619.11 9.40184419.6

5

X8 19624.48 12.47244717.2

8X9 5701.91 12.47 71102.80

=∑ 130803.3 945584.8

0 2

Para los muros orientados en la dirección X – X:

YCR=∑KiYi∑Ki

Reemplazando tendremos:

YCR=945584.82130803.30

=7.12m

Mientras en la dirección Y –Y existe simetría de rigideces laterales, por lo que:

XCR=10.00m

2=5.00m

Por lo tanto el centro de rigidez de las cargas de los muros es:

C.R = (5.00m , 7.12m )

CALCULO DEL CORTANTE BASAL TOTAL (Vti ) DE MUROS

La fuerza cortante total (Vti) en el muro producico por las fuerzas cortantes debido a las traslación y torsión es:

Vti = V1i + V2i

Donde:

V1i = fuerza cortante traslacional

V2i = fuerza cortante torsional

LA FUERZA CORTANTE TRASLACIONAL ES:

V1i=KiH∑Ki

Donde:

Ki = rigidez lateral del muro

H = la fuerza cortante basal (651.48 tnf)

FUERZA CORTANTE TRASLACIONAL ENX-X

MURO Ki H V1i(tnf/m) (tnf) (tnf)

X1 8427.17 651.48 41.972X2 10226.08 651.48 50.932X3 13537.82 651.48 67.427X4 29902.83 651.48 148.934X5 10226.08 651.48 50.932X6 13537.82 651.48 67.427X7 19619.11 651.48 97.715X8 19624.48 651.48 97.742X9 5701.91 651.48 28.399 =∑ 130803.30

FUERZA CORTANTE TRASLACIONAL ENY-Y

MURO Ki H V1i(tnf/m) (tnf) (tnf)

Y1 31252.69 651.48 155.66Y2 13806.43 651.48 68.76Y3 24309.76 651.48 121.08Y4 7733.73 651.48 38.52Y5 30663.93 651.48 152.73Y6 7733.73 651.48 38.52Y7 28328.15 651.48 141.09Y8 16432.17 651.48 81.84Y9 42115.68 651.48 209.76Y10 2793.63 651.48 13.91Y11 13806.43 651.48 68.76 =∑ 218976.33

LA FUERZA CORTANTE TORCIONAL ES:

Se determina mediante la fórmula:

V2i=KiRiMtRT

Donde:

Ri = distancia del centro de rigidez al centro de cada muro.

Mt = momento de torsión o momento torsional.

RT = rigidez torsional en el primer entrepiso del edificio.

Calculo de la distancia ‘’Ri’’:

Esta distancia se obtiene según la fórmula:

Ri = YCR – Yi (para muros orientados en la dirección X-X)Ri = XCR – Xi (para muros orientados en la dirección Y-Y)

FUERZA CORTANTE TORCINAL (V2i) X - XMURO Yi Ycr Ri = Ycr - YiXi (m)X1 0.00 7.10 7.10X2 3.22 7.10 3.88X3 4.70 7.10 2.40X4 4.70 7.10 2.40X5 7.92 7.10 -0.82X6 9.40 7.10 -2.30X7 9.40 7.10 -2.30X8 12.47 7.10 -5.37X9 12.47 7.10 -5.37

FUERZA CORTANTE TORCINAL (V2i) Y - YMURO Xi Ycr Ri = Ycr - YiXi (m)Y1 3.28 5.00 1.72Y2 2.25 5.00 2.75Y3 0.00 5.00 5.00Y4 0.00 5.00 5.00Y5 0.00 5.00 5.00

Y6 0.00 5.00 5.00Y7 0.00 5.00 5.00Y8 4.91 5.00 0.09Y9 4.91 5.00 0.09Y10 3.28 5.00 1.72Y11 2.25 5.00 2.75

Calculo de momento torsional ‘’Mt’’:

Se determina mediante la formula:

Mt = H*e

Dónde: H = 651.48 tnf

e’ = excentricidad reglamentaria

e’ = 1.5e + ea……………..(1)

Dónde: e = YCR – YCG y y: es la posición de la

cortante basal Y=∑FiYcgi

H

para el caso del presente proyecto YCG = 6.82 m

ea = Excentricidad accidental para el análisis en la dirección en estudio.

ea = 0.05*B

Dónde: B:es la distancia perpendicular al muro con ( B = 10 m , ancho del edificio)

YCR=∑KiYi∑Ki

=7.12 y XCR=∑KiXi∑Ki

=5

Entonces: e = YCR – YCG = 7.12 – 6.82 = 0.30 m

ea = 0.05*B = 0.05*(10) = 0.50

Reemplazamos en la ecuación (1) tenemos que:

e’ = 1.5*(0.30) + 0.50

e’ = 0.95 m

hallando el momento torsional:

Mt = 651.48tnf*(0.95m)

Mt = 618.906 tnf-m

calculo de la rigidez torsional ‘’RT’’:

En el primer entre piso se calcula mediante la formula:

RT = Ki*Ri∑ 2

Calculamos RT para la mitad del edificio.

MURO Ki Ri RT = KiRi*Ri(tnf/m)X1 8427.17 7.10 424813.51X2 10226.08 3.88 153947.49X3 13537.82 2.40 77977.85X4 29902.83 2.40 172240.29X5 10226.08 -0.82 6876.02X6 13537.82 -2.30 71615.07X7 19619.11 -2.30 103785.10X8 19624.48 -5.37 565909.19X9 5701.91 -5.37 164425.36

RT = Ki*Ri*Ri =∑ 1741589.89

MURO Ki Ri RT = KiRi*Ri(tnf/m)Y1 31252.69 1.72 92457.96Y2 13806.43 2.75 104411.12Y3 24309.76 5.00 607743.98Y4 7733.73 5.00 193343.32Y5 30663.93 5.00 766598.21Y6 7733.73 5.00 193343.32Y7 28328.15 5.00 708203.79Y8 16432.17 0.09 133.10Y9 42115.68 0.09 341.14Y10 2793.63 1.72 8264.67Y11 13806.43 2.75 104411.12

RT = Ki*Ri*Ri =∑ 2779251.73

RT = 1741589.89 + 2779251.73 = 4520841.62 (para la mitad deledificio)

RTTOTAL = 2*(4520841.62)

RTTOTAL = 9041683.24 (Para todo el edificio)

Ahora calculando V2i,para todos los muros:

V2i=KiRiMtRT

MURO Ri V1i V2i Vti(m) (tnf) (tnf) (tnf)

X1 7.10 20.99 4.096 25.08X2 3.88 25.47 2.716 28.18X3 2.40 33.71 2.224 35.94X4 2.40 74.47 4.912 79.38X5 -0.82 25.47 -0.574 24.89X6 -2.30 33.71 -2.131 31.58X7 -2.30 48.86 -3.089 45.77X8 -5.37 48.87 -7.214 41.66X9 -5.37 14.20 -2.096 12.10

MURO Ri V1i V2i Vti(m) (tnf) (tnf) (tnf)

Y1 1.72 46.49 3.680 50.17Y2 2.75 20.54 2.599 23.14Y3 5.00 36.16 8.320 44.48Y4 5.00 11.50 2.647 14.15Y5 5.00 45.61 10.495 56.11Y6 5.00 11.50 2.647 14.15Y7 5.00 42.14 9.695 51.84Y8 0.09 24.44 0.101 24.55

Y9 0.09 62.65 0.259 62.91Y10 1.72 4.16 0.329 4.48Y11 2.75 20.54 2.599 23.14

ANALISIS SISMICO MANUAL

(METODO APROXIMADO)

Con la fórmula:

Fi=i∗Vt∑i

Distribución de la fuerza cortante Vtx4 a lo alto del muro armado X4

MURO X4 CONVtx4 = 79.38

NIVEL i Fi hi Mi5°

(NIVEL) 5 26.46 12.6 66.684°

(NIVEL) 4 21.17 10.08 186.703°

(NIVEL) 3 15.88 7.56 346.732°

(NIVEL) 2 10.58 5.04 533.431°

(NIVEL) 1 5.29 2.52 733.47 Fi =∑ 15 79.38

DISEÑO POR REGLAMENTO

De acuerdo con la norma, E- 070; cuyos diagramas de fuerzascortantes en el momento flector aparece en la figura anterior. Sesupone que la sección transversal del muro X4 es rectangularenteramente de albañilería y los esfuerzos deflexión se calculanmediante la teoría de análisis estructural y resistencia demateriales sin considerar el agrietamiento de la sección entracción por flexión con lo cual se calcula el momento de inerciade la sección transversal del muro de albañilería.

DATOS Y CARACTERISTICAS DEL MURO CONFINADO X4

Altura libre = 2.40 m (del piso al techo) Longitud del muro: Lx4 = 3.45 m Espesor efectivo : t = 0.14 m Área de la sección neta: A = 14cmX345cm = 4830 cm2

Momento de inercia de la sección transversal:

I=t∗Lx43

12=14∗(345)3

12=47907562.5cm4

I = 479.08X105 cm4

Resistencia a compresión de las pilas de albañilería f’m = 120 kgf/cm2

Módulo de elasticidad del concreto Ec = 200000 kgf/cm2

Resistencia a compresión del concreto f’c = 175 kgf/cm2

Esfuerzo de la fluencia del acero: fy = 4200 kgf/cm2

Esfuerzo de trabajo del acero: fs = 0.5*fy = 2100kgf/cm2

CARGA AXIAL CON 25% S/C

- Peso proveniente de la losa: P = W*A = 0.438*3.56 = 1.559 tnf

- Peso propio del muro armado X4: 3.45*(0.813 tnf/m) = 2.80 tnf

- Peso de la viga peraltada de la viga de la puerta: 0.90*(0.054tnf/m) = 0.0486tnfPeso total = 1.559 + 2.80 + 0.0486 = 4.408 tnf

Peso acumulado en el primer piso: 4*(4.408 tnf) = 17.630 tnf

CARGA AXIAL CON 100% DE S/C





CARGA AXIAL PERMANENTE SIN S/C





CARGA AXIAL SISMICA PARA EL MURO X4

Debido a que el análisis es manual no es posible obtener el valorde la carga axial sísmica. Sin embargo para fines de cálculopodemos tomar 40.5% de la carga axial acumulada en el primer pisocon 25% de sobrecarga.

Ps = 40.5%(Pd)

Ps = 0.405*(17.630 tnf)

Ps = 7.140 tnf

CARGA AXIAL PROVENIENTE DEL MURO ORTOGONAL ( Y1)

CON 25% DE INFLUENCIA SOBRE EL MURO (X4)

- El peso del muro Y1 en piso típico es = 5.853 tnf- El peso acumulado en el primer piso será = 4*(5.853 tnf) =

23.412 tnf

P(Y1) = 25% de peso acumuladoP(Y1) = 0.25*(23.412 tnf) = 5.853 tnf

CORTANTE BASAL

Se recomienda tomar el 90% del cortante del análisis manual.

Vx4 = 90% (V manual)

Vx4 = 0.90*(79.38 tnf) = 71.442 tnf

MOMENTO BASAL

Para esto se tomara el 46% del momento del análisis manual.

M = 46%*( M manual)

M = 0.46*(733.47 tnf-m) = 337.396 tnf-m

DISEÑO POR COMPRESION AXIAL

En el diseño por compresión axial de los muros armados, el esfuerzo admisible ( Fad) está dado por la siguiente expresión.

Fad = 0.2f’m[1−( h35t)

2]Dónde: la cantidad entre corchetes indica la reducción de resistencia por esbeltez del muro.

En nuestro caso:

Fad = 0.2f’m[1−( 2.4035∗0.14 )

2] = 0.152f’mFad = 0.2f’m(0.76)

Fad = 0.152f’m para albañileria armada f’m = 120kgf/cm2

Fad = 0.142*(120 kgf/cm2)

Fad = 17.04 kgf/cm2

El esfuerzo axial máximo (fa) calculando con la solicitación de servicio para el muro X4:

fa=PmAm

=19.768tnf

(14cm∗345cm)=19768kgf4830cm2

=4.093kgf/cm2

Entonces: fa = 4.093 kgf/cm2 < Fad = 17.04 kgf/cm2 ……………….!BIEN!

DISEÑO POR FUERZA CORTANTE

Para este proceso previamente se establecerá el esfuerzo cortanteadmisible para muros armados con mortero sin cal. Cuyo valor seobtiene a partir de la fórmula que se indica a continuación.

Vad = 1.2 + 0.18*fd < 2.7 kgf/cm2

Dónde:

fd=PdAm

=16.923tnf

(14cm∗345cm)=16923kgf4830cm2

=3.504kgf /cm2

Vad = 1.2 + 0.18*(3.504) = 1.831 kgf/cm2 < 2.7 kgf/cm2….! BIEN¡

ahora calcularemos el esfuerzo cortante actuante en el muro X4, mediante la fórmula:

Vac=VAm

=71.442tnf

(14cm∗345cm)=71442kgf4830cm2

=kgf /cm2

DISEÑO POR CORTE EN MUROS ARMADOS

De haberse empleado Albañilería Armada con bloques de concreto, elrefuerzo horizontal se calcula con la ecuación: Av = 2 V s I (fyL). Esta expresión proviene de suponer que toda la fuerza cortantees absorbida por el refuerzo horizontal (fórmula de diseñoelástico en concreto armado):

Av = V s / (fs d) = V s / ((fy / 2) L) = 2 V s / (fy L)

Con 2 ᶲ 1/4" (Av = 0.64 cm2 dispuestos en forma de escalerilla electrosoldada, se tiene:

s = Av fy L /(2 V) = 0.64x4200x295/(2x7080) = 56 cm;

Por lo que se usará: 2 ᶲ 1/4" @ 2 hiladas (s = 40 cm), ya que los bloques tienen 19 cm de altura.

La cuantía horizontal resulta: ph = Av / s t = 0.64 / (40x14) = 0.00114 > ph mín = 0.001

DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION

Para el caso de Albañilería Armada el procedimiento de diseño por flexocompresión essimilar al mostrado para muros confinados, sólo que el refuerzo vertical deberá repartirsea lo largo de la longitud del muro. En este caso, de no pasar el muro por flexocompresión,deberá modificarse la calidad de la albañilería (fm) o incrementarse el espesor delmuro. Adicionalmente, deberá verificarse que la cuantía mínima seapv > 0.001 (segúnla Norma pv mín = 0.0005), Y que en los extremos del muro se coloque el refuerzovertical mínimo especificado en la Tabla 3 de la Norma (4 cp %", osu equivalente 2 cp W').Adoptando la misma área de refuerzo vertical (en realidad debió calcularse) obtenida enel muro confinado (As = 2.02 cm', sismo +XX; y, As = 2.73 cm', sismo -XX), vemos queel refuerzo mínimo a colocar en los extremos del muro (2 cp 1/2", unoen cada alveolo)cubre el área requerida. En la zona interna del muro se colocará la cuantía mínima;usando cp 3/8", espaciados a no más de 6 t = 6x14 = 84 cm, ni a más de 90 cm (NormaMexicana, la Norma E-070 no especifica espaciamientos máximos), setiene:

Muro X4 con bloques de concreto vibrado

DISEÑO POR CARGA PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO

Para el caso de los Muros Armados, se admiten tracciones por flexiónhasta del orden de 8 kg/cm2 (Norma E-070), con tal que seanabsorbidas por el refuerzo vertical. Para estos casos, deberátenerse en cuenta que el muro no está arriostrado por columnas,sino que sólo se encuentra arriostrado por muros transversales.Como ejemplo se diseñará el cuarto piso (el más crítico portracción) del muro Y1. El momento sísmico se calcula suponiendoque el muro está arriostrado en 4 bordes (las dos losas y losmuros X3 y X4, Fig. 4.1), con lo que se obtiene m = 0.0723. Seadoptará un peso volumétrico de 2.2 ton/m3, correspondiente a laalbañilería con bloques de concreto totalmente rellenos con grout:

M (sismo) = 2.2xO.14xO.35xO.0723x2.452 = 0.047 ton-m/m

P4 = 1.32 + 2.2xO.14x3.3x2.45/2 + 0.33 = 2.89 tonfa = 2.89/(0.14x3.3) = 6.26 ton/m 2

M (proveniente del giro de la azotea)= (1.32/3.3)xO.14/12 = 0.005 t-m/m

fm = 6 M/t2 = 6x(0.047 + 0.005)/0.14 2 = 15.92 ton/m 2

ft = fm - fa = 15.92 - 6.26 = 9.66 ton/m 2 = 0.97 kg/cm 2 < 8 kg/cm 2………. !BIEN¡

La longitud de la zona traccionada es: ft t / (2 fm) = 9.66xO.14/(2x15.92) = 0.042 m.

El volumen de tracción resulta: T = 0.042x9.66 /2 = 0.2 ton/m = Asfs; con lo cualAs = 200/2100 = 0.1 cm2/m, lo que equivale a 1 ᶲ 3/8" @ 7.1 m. Porlo que deberáUsarse refuerzo vertical mínimo: 1 ᶲ 3/8" @ 40 cm.

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA ARMADA 1. INTRODUCCIÓN

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