PREDIMENSIONAMIENTO DE UN EDIFICIO POR CONCRETO

ENCABEZADO

Datos Generales

Edificio: Ubicación:

4 departamentos por piso

5 pisos

20 departamentos en total

Altura entrepiso 2.5 m.

Altura total 12.5 m.

Área efectiva de losa entrepiso 486 𝑚.2

Viaducto

Zona: III c

Concreto

Tablero critico

Procedemos a realizar la suma de todos los bordes del tablero para conocer el perímetro más

crítico y trabajar con él. En los bordes del tablero la longitud se ve incrementada en 1.5 veces

𝐼 = 8.85 + 5.7 + 8.85(1.5) + 5.7(1.5) = 36.37𝑚.

𝐽 = 8.85 + 8.85 + 6.8 + 6.8(1.5) = 34.70𝑚.

El tablero más crítico es el I, por lo tanto con este trabajaremos para el predimensionamiento.

Ahora procedemos a calcular el peralte (d) de nuestra losa de entrepiso con el perímetro del

tablero crítico en este caso el tablero I, con la siguiente formula:

l J

8.85

m

8.85

m

5.7m 6.8m

𝑑 =𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

300 𝑑 =

3637 𝑐𝑚.

300= 12.125 ≈ 13𝑐𝑚.

Siguiente se calcula el fs, con el Fy del acero.

𝑓𝑠 = 0.6𝐹𝑦 𝐹𝑦 = 4200𝑘𝑔

𝑐𝑚2⁄ 𝐹𝑠 = 0.6(4200) = 2520𝑘𝑔

𝑐𝑚2⁄

El fs permisible es de 2000 𝑘𝑔𝑐𝑚2⁄ por lo tanto: 2520 > 2000 ∴ 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Como no cumple realizaremos el cálculo para obtener la carga de servicio de la losa tipo que

utilizaremos para el edificio.

La suma total es de 444.25 que representa la carga muerta ( 𝐶𝑚 ). Para la carga viva (𝐶𝑣 ) se

consulta la tabla “6.1 Cargas vivas unitarias” que proporciona la Gaceta Oficial del Distrito

Federal. Del cual obtenemos para habitación el valor de:

𝐶𝑣 = 170𝑘𝑔

𝑚2⁄ ∴ 𝑊𝑠 = 𝐶𝑚 + 𝐶𝑣 = 444.25 + 170 = 614.25𝑘𝑔

𝑚2⁄

El reglamento nos marca una 𝑊𝑠 permisible de 380𝑘𝑔𝑐𝑚2⁄ por lo que nuestra carga no pasa y

tenemos que modificar el peralte (d) de nuestra losa de entrepiso con la siguiente formula:

𝑑𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 13[0.034 √2520(614.254 ] = 15.59 ≈ 16𝑐𝑚.

d H 𝐻 = 𝑑 + 𝑟 = 16 + 2 = 18𝑐𝑚. ∴ 18 < 20𝑐𝑚. 𝑃𝑎𝑠𝑎

r = 2cm

Material Operaciones Peso 𝑘𝑔𝑚2⁄

Piso de granito (30 x 30 cm.)

Mortero

Concreto

Aplanado de yeso 25mm

1800𝑘𝑔𝑚3⁄ (0.02m.) =

2400𝑘𝑔𝑚3⁄ (0.13m.) =

50𝑘𝑔𝑚3⁄ (0.025m.) =

55

36

312

1.25

Sobre carga por reglamento 40

Suma 444.25

0.02

0.13

0.025

Trabes

Para el caculo de las trabes tenemos las siguientes formulas:

ℎ =𝐿

12=

885𝑐𝑚.

12= 73.75 ≈ 75𝑐𝑚.

ℎ

𝑏= 2 ∴ 𝑏 =

ℎ

2=

75

2= 37.5 ≈ 40𝑐𝑚.

Columnas

𝑡1 =ℎ

12=

250𝑐𝑚.

12= 20.83𝑐𝑚. 𝑡𝑚𝑖𝑛. = 30𝑐𝑚.

𝑡2 =𝐿

20=

885𝑐𝑚.

20= 44.25𝑐𝑚.

Bajada de carga de columna más crítica B – 3. Como todos los entrepisos tienen la misma altura

solo se mostrara un piso y el resultado se multiplicara por 5, ya que es el número de pisos

existentes en el edificio.

𝐿𝑜𝑠𝑎: 2400𝑘𝑔

𝑚3⁄ (7 ∗ 6.25𝑚. )(0.18𝑚. ) = 18900

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑒: 2400𝑘𝑔

𝑚3⁄ (0.4 ∗ 0.75𝑚. )(7 + 6.25𝑚. ) = 9540

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎: 2400𝑘𝑔

𝑚3⁄ (0.45 ∗ 0.45𝑚. )(2.5𝑚. ) = 1215

𝑆𝑢𝑚𝑎 = 29655𝑘𝑔. = 29.655 𝑇.

∴ 𝑃 = 5(29655) = 148.275 𝑇.

𝑃𝑢 = 𝐹𝑐(𝑃) ∴ 𝐹𝑐 = 1.4 ∴ 𝑃𝑢 = 1.4(148.275) = 207.585 𝑇.

Ahora calcularemos otro tipo de secciones para columna a partir de su área:

𝐴𝑐𝑜𝑙𝑚. =𝑃𝑢

0.2𝑓´𝑐 ∴ 𝐴𝑐𝑜𝑙𝑚. =

207585𝑘𝑔.

0.2(250)= 4151.7 𝑐𝑚2

70

5

40

45cm.

45

Cuadrada

𝐿 = √𝐴𝑐𝑜𝑙𝑚. = √4151.7 = 64.43 ≈ 65𝑐𝑚.

Rectangular

𝑠𝑖 𝑏 = 45𝑚. ∴ ℎ =𝐴𝑐𝑜𝑙𝑚.

𝑏 ∴ ℎ =

4151.7

45= 92.26𝑐𝑚.

Circular

𝐴𝑐𝑜𝑙𝑚. =𝜋𝐷2

4 ∴ 𝐷 = √

4𝐴𝑐𝑜𝑙𝑚.

𝜋= √

4(4151.7)

𝜋= 72.7𝑐𝑚.

Se procede a calcular el peso de la losa de azotea:

La suma total es de 793 que representa la carga muerta (𝐶𝑚). Para la carga viva (𝐶𝑣) se consulta

la tabla “6.1 Cargas vivas unitarias” que proporciona la Gaceta Oficial del Distrito Federal. Del

cual obtenemos para habitación el valor de:

𝐶𝑣 = 70𝑘𝑔

𝑚2⁄ ∴ 𝑊𝑠 = 𝐶𝑚 + 𝐶𝑣 = 793 + 70 = 863𝑘𝑔

𝑚2⁄

Ahora procedemos a calcular el peso de los muros que serán de tabique rojo recocido y

tablaroca:

Tablaroca:

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 61𝑘𝑔

𝑚2⁄ ∴ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 (𝑃𝑙) = 61(2.5𝑚. ) = 152.5𝑘𝑔

𝑚⁄

Material Operaciones Peso 𝑘𝑔𝑚2⁄

Impermeabilizante

Enladrillado

Mortero (2mm.)

Tezontle (20cm.)

Losa (18cm.)

1800𝑘𝑔𝑚3⁄ (0.02m.) =

1200𝑘𝑔𝑚3⁄ (0.02m.) =

1800𝑘𝑔𝑚3⁄ (0.18m.) =

5

40

36

240

432

Sobre carga por reglamento 40

Suma 793

65

95

45

73

Tabique rojo recocido:

𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒 = 0.14𝑚. (2400𝑘𝑔

𝑚2⁄ ) = 336𝑘𝑔

𝑚.⁄

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 = 0.02𝑚. (1800𝑘𝑔

𝑚2⁄ ) = 36𝑘𝑔

𝑚.⁄

Avanzaremos calculando el peso total de la losa de azote y los de entrepisos, para facilitar el

cálculo utilizaremos una tabla, en la cual solo multiplicaremos meros lineales por el peso

volumétrico del material y su área del elemento en algunos casos.

𝑘𝑔

𝑚2⁄ ml.

𝑊𝑠 : Entrepiso 614.25

Azotea 863.00

N° : Trabes 29.00 193.65

Columnas 20.00 50.00

W : Tablaroca 152.50 123.60

Muro 930.00 660.20

Puerta 9.80 24.00

Ventana 15.00 48.40

Sección Área

Secciones : Trabe 0.75 * 0.40 0.30

Columna 0.95 * 0.45 0.43

Planta : Área Total losa 486.00

Losa Azotea Concepto Operaciones Wi (T) Piso Azotea 863(486) 419.418 Trabes 2400(0.30)(193.65) 139.428 Columnas 2400(0.43)(50) 51.3 Muros 930(660.2) 613.986 Tablaroca 152.5(123.6) 18.849 Puerta 9.80(24) 0.2352 Ventana 15(48.4) 0.726

Suma = 1243.942

Finalmente el peso total de edificio:

𝑊𝑇 = 𝑊𝐴𝑧𝑜𝑡𝑒𝑎 + 5𝑊𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 = 1243.942 + 4(1123.05) = 5736.141 𝑇.

Siguiente realizaremos los cortantes sísmicos del edificio por piso, igualmente utilizaremos una

tabla para facilitarnos el cálculo.

12.5 m. 1243.942 T.

1123.05 T.

10 m.

1123.05 T.

7.5 m. 𝑓𝑖 = 𝐶 ∗ 𝑊𝑇 ∗

𝑊𝑖 𝐻𝑖

∑ 𝑊𝑖𝐻𝑖

1123.05 T.

5 m. C=0.4

1123.05 T.

2.5 m.

0 m.

𝑊𝑇 = 5736.141 Ton.

Losa Entrepiso

Concepto Operaciones Wi (T)

Entrepiso 614.25(486) 298.5255 Trabes 2400(0.30)(193.65) 139.428 Columnas 2400(0.43)(50) 51.3 Muros 930(660.2) 613.986 Tablaroca 152.5(123.6) 18.849 Puerta 9.80(24) 0.2352 Ventana 15(48.4) 0.726

Suma = 1123.050

Nivel 𝑊𝑖 (T.) 𝐻 (m) 𝑊𝑖 𝐻𝑖 (T-m) 𝑓𝑖 (T.) 𝑉𝑖 (T.)

5 1243.94 12.50 15549.28 817.80 817.80

4 1123.05 10.00 11230.50 590.66 1408.47

3 1123.05 7.50 8422.87 443.00 1851.46

2 1123.05 5.00 5615.25 295.33 2146.79

1 1123.05 2.50 2807.62 147.67 2294.46

suma = 5736.14 43625.52

Revisaremos la rigidez por marcos de igual manera que los cortantes sísmicos, paro lo que

necesitaremos las siguientes formulas:

𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑒: 𝐼𝑇 =𝑏ℎ3

12=

40(75)3

12= 1406250𝑐𝑚4

𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎: 𝐼𝑐 =𝑏ℎ3

12=

95(45)3

12= 721406.25𝑐𝑚4

𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜: 𝐸𝑐 = 14000√𝑓´𝑐 = 14000√2500 = 221319.436

Dirección x

Marco 1 = 2 = 3 = 4 𝐼𝑡

𝐿𝑡⁄

2467.11 2068.01 2467.11 2068.01

2885.63 250

𝐼𝑐

𝐿𝑐⁄ 250

250

250

250

570 cm. 680 cm. 570 cm. 680 cm.

817.80

1408.47

1851.46

2146.79

2294.46

Nivel ∑ 𝐾𝑡 ∑ 𝐾𝑐 𝑅𝑖 (𝑇𝑐𝑚⁄ ) 𝑅𝑖 (𝑇

𝑚⁄ )

5 9070.24 14428.13 236695.66 236.70

4 9070.24 14428.13 236695.66 236.70

3 9070.24 14428.13 236695.66 236.70

2 9070.24 14428.13 245517.81 245.52

1 9070.24 14428.13 360232.03 360.23

𝑅1 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 =48𝐸

ℎ1 [4ℎ1

∑ 𝐾𝑐1+

ℎ1 + ℎ2

∑ 𝐾𝑡1 +∑ 𝐾𝑐1

12

]

𝑅2 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 =48𝐸

ℎ2 [4ℎ2

∑ 𝐾𝑐2+

ℎ1 + ℎ2

∑ 𝐾𝑡2 +∑ 𝐾𝑐1

12

+ℎ2 + ℎ3

∑ 𝐾𝑡2]

𝑅𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 =48𝐸

ℎ𝑛 [4ℎ𝑛

∑ 𝐾𝑐𝑛+

ℎ𝑚 + ℎ𝑛∑ 𝐾𝑡𝑚

+ℎ𝑛 + ℎ𝑜

∑ 𝐾𝑡𝑛]

𝑅𝐴𝑧𝑜𝑡𝑒𝑎 =48𝐸

ℎ𝑛 [4ℎ𝑛

∑ 𝐾𝑐𝑛+

2(ℎ𝑚) + ℎ𝑛∑ 𝐾𝑡𝑚

+ℎ𝑛

∑ 𝐾𝑡𝑛]

n.- nivel de localización

o.- nivel superior

m.- nivel inferior

1° Entrepiso

573.61 360.23

573.61 360.23

2294.46

573.61 360.23

573.61 360.23

𝐾𝑡1 = 1440.93

2° Entrepiso

536.70 245.52

536.70 245.52

2146.79

536.70 245.52

536.70 245.52

𝐾𝑡2 = 982.07

3° Entrepiso

462.87 236.70

462.87 236.70

1851.46

462.87 236.70

462.87 236.70

𝐾𝑡3 = 946.78

4° Entrepiso

352.12 236.70

352.12 236.70

1408.47

352.12 236.70

352.12 236.70

𝐾𝑡4 = 946.78

5° Entrepiso

204.45 236.70

204.45 236.70

817.80

204.45 236.70

204.45 236.70

𝐾𝑡5 = 946.78

𝐾𝑇 = ∑ 𝐾𝑛 = 140.93 + 982.07 + 946.78 + 946.78 + 946.78 = 5263.35

Ahora revisaremos los desplazamientos permisibles establecidos por reglamento, para el cual tenemos

dos casos diferentes que son:

Incremento permisible:

Sin elementos estructurales y contenidos : 0.012H 0.012(250) = 3 cm.

Con elementos estructurales y contenidos : 0.006H 0.006(250) = 1.5 cm.

Dirección x

Observaciones

Nivel 𝐻𝑖 (cm.) 𝑉𝑖 (T.) 𝐾𝑖 (T.) ⋀𝑖 (cm.) ∧ 𝑅𝑖 (cm.) Sin Con

5 250.00 817.80 946.78 0.86 0.62 Pasa Pasa

4 250.00 1408.47 946.78 1.49 0.47 Pasa Pasa

3 250.00 1851.46 946.78 1.96 0.23 Pasa Pasa

2 250.00 2146.79 982.07 2.19 0.59 Pasa Pasa

1 250.00 2294.46 1440.93 1.59 1.59 Pasa No Pasa

⋀𝑖 =𝑉𝑖

𝐾𝑖 ∧ 𝑅𝑖 = |⋀𝑖 − ⋀𝑖−1|

Para la revisión por marcos resistentes de entrepiso se utilizan básicamente los mismos

principios que se utilizaron en los desplazamientos permisibles.

Marco 1 = 2 = 3 =4

Observaciones

Nivel 𝐻𝑖 (cm.) 𝑉𝑖 (T.) 𝐾𝑖 (T.) ⋀𝑖 (cm.) Sin Con

5 250.00 204.45 236.70 0.86 Pasa Pasa

4 250.00 352.12 236.70 1.49 Pasa Pasa

3 250.00 462.87 236.70 1.96 Pasa No Pasa

2 250.00 536.70 245.52 2.19 Pasa No Pasa

1 250.00 573.61 360.23 1.59 Pasa No Pasa

Ahora calcularemos el periodo de vibración de la estructura de acuerdo a la NTC-Sismo (2004).

𝑇 = 2𝜋 [∑ 𝑊𝑖(⋀𝑖)

2

𝑔 ∑ 𝐹𝑖(⋀𝑖)]

1/2

∴ 2𝜋 [1724.42

981(1386.11)]

1/2

= 0.2238𝑠. ⋀𝑖 =𝐹𝑖

𝐾𝑡

Nivel 𝑊𝑖 (T.) 𝐹𝑖 (T.) 𝐾𝑡 (T/cm.) ⋀𝑖 (cm.) 𝑊𝑖(⋀𝑖)2 𝐹𝑖(⋀𝑖)

5 1243.94 817.80 946.78 0.86 928.11 706.40

4 1123.05 590.66 946.78 0.62 437.09 368.49

3 1123.05 443.00 946.78 0.47 245.87 207.28

2 1123.05 295.33 982.07 0.30 101.56 88.81

1 1123.05 147.67 1440.93 0.10 11.79 15.13

Suma= 1724.42 1386.11

T = 0.2238 s.

Factor de comportamiento sísmico Q´

Q´= 2; Concreto reforzado

Revisión por requisitos de regularidad

1. Planta sensiblemente simétrica

2. 𝐻

𝑏=

12.5

22.85= 0.54 < 2.5 ∴ 𝑝𝑎𝑠𝑎

3. 𝐿

𝐴=

25

22.85= 1.09 < 2.5 ∴ 𝑝𝑎𝑠𝑎

4. 0.2(25) = 5𝑚. Entrante de 8.41m. y 8.14m. ; no pasa

5. Sistema de piso rígido a base de losas macizas; pasa

6. Hueco de elevador; pasa

7. 𝐴𝑖 = 𝐴𝑗 ∴ 𝑝𝑎𝑠𝑎

8. 𝑊𝑖 = 𝑊𝑗 ∴ 𝑝𝑎𝑠𝑎

9. Conexiones rígidas; pasa

10. 𝐾𝑖 ≤ 𝐾𝑗 ∴ 𝑝𝑎𝑠𝑎

11. 𝐸𝑠 < 0.1𝐿; 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ∴ 𝑝𝑎𝑠𝑎

Nuestro edificio no cumple una condición por lo tanto hay que aplicar una corrección:

𝑄´ = 0.9𝑄 = 0.9(2) = 1.8

Por ultimo tenemos el cortante sísmico.

C = 0.40

𝐴0 = 0.10

𝑇𝑎 = 1.25

𝑇𝑏 = 4.20

r = 2.00

𝑇 < 𝑇𝑏; se procede como si no se conociera T.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0 1 2 3 4 5 6 7

Zona III c

Nivel 𝐻𝑖 (m.) 𝑊𝑖 (T.) 𝑊𝑖 𝐻𝑖 (T-m.) 𝑓𝑖 (T.) 𝑉𝑖 (T.)

5 12.50 1243.94 15549.28 454.34 454.34

4 10.00 1123.05 11230.50 328.14 782.48

3 7.50 1123.05 8422.87 246.11 1028.59

2 5.00 1123.05 5615.25 164.07 1192.66

1 2.50 1123.05 2807.62 82.04 1274.70

Suma = 5736.14 43625.52

454.34

782.48

1028.59

1192.66

1274.70