A�ÁLISIS GRÁFICO DE VARIABLES METEOROLÓGICAS

Casanova del Angel, Francisco

SEPI de la ESIA, Unidad ALM del Instituto Politécnico Nacional. México. fcasanova@ipn.mx

Resumen Se presenta un análisis gráfico de información meteorológica capturada por la estación meteorológica IPN, entre el 6 de junio de 2001 y el 20 de marzo de 2010; estación ubicada en el norte de la ciudad de México. El análisis estadístico realizado inicia con el cálculo de los parámetros estadísticos de cada variable meteorológica, se obtienen la correlación meteorológica a partir de la distancia euclidiana usual entre variables y la varianza-covarianza meteorológica. Se han analizado las tendencias históricas y sus estructuras gráficas obteniéndose sus valores promedio y de tendencia. A las distribuciones anuales y estacionales se les han construido elipses que denotan los límites naturales máximos y mínimos, bajo los que históricamente deben presentarse los valores de la variable meteorológica en estudio. Palabras clave: correlación meteorológica, análisis gráfico, varianza, covarianza y elipse estacional.

A�ALYSIS GRAPH OF METEOROLOGICAL VARIABLES

Abstract Presents a graphical analysis of meteorological information captured by the IPN meteorological station, between June 6, 2001 to March 20, 2010; the station is located in the North of the city of Mexico. The statistical analysis starts with the calculation of statistical parameters of each weather variable, obtained the meteorological correlation from the usual Euclidean distance between variables and the weather variance. Historical trends and structures graphics to getting its trend and average values have been analyzed. Annual and seasonal distributions have built ellipses denoting the Maxima and minima, natural limits under which historically due the values of the meteorological variable in study. 1. Introducción La denominada ciencia de la atmósfera incluye diversas disciplinas interrelacionadas cuyo fin es el análisis de los fenómenos que ocurren en la atmósfera de nuestro planeta. Uno de los aspectos de la meteorología y de la climatología es su análisis para poder describir los fenómenos que ocurren en el movimiento de la atmósfera, llamados meteorología dinámica, así como su interacción con los flujos de energía radiactiva o radiación solar e infrarroja, los procesos termodinámicos que llevan a la formación de las nubes y la generación de la precipitación en cualesquiera de sus formas; lluvia, nieve y granizo, los intercambios de energía con la superficie también denominados transportes de calor y vapor de agua, las reacciones químicas, tales como la formación de la capa de ozono o la generación de contaminantes por reacciones fotoquímicas, y los fenómenos eléctricos o rayos así como los efectos ópticos, espejismos y los halos en el Sol y en la Luna. Los fenómenos físicos en la atmósfera ocurren en todas las escalas espaciales y temporales y sus impactos son relevantes para muchas de las actividades del hombre. Están por una parte los fenómenos de escala espacial muy pequeña, como por ejemplo el intercambio de vapor de agua entre las plantas y la atmósfera que ocurre a nivel de las estomas de las hojas. Por otra parte, la evaluación de riesgo de heladas o de disponibilidad de energía eólica requiere del conocimiento de fenómenos que presentan una variabilidad espacial de cientos de metros o de algunos kilómetros. Los procesos que condicionan la dispersión de contaminantes involucran escalas espaciales del tamaño de una región, al igual que el desarrollo de sistemas de brisas costeras o de valle. En la escala de algunos miles de kilómetros se desarrollan sistemas organizados de nubosidad y precipitación asociado a los frentes fríos y cálidos, en tanto que las condiciones meteorológicas anómalas asociadas a los fenómenos climáticos; erráticamente cíclicos, denominados el Niño y la Niña, tienen que ver con perturbaciones en el comportamiento de la atmósfera en una escala hemisférica. 2. Estado del arte En la década de los años 80 del siglo XX, Guy der Megreditchian realizó investigaciones en Francia sobre visibilidad en la autopista del norte bajo fuerte neblina [Megreditchian y Cohen. 1988]. Actualmente las investigaciones por él realizadas se siguen aplicando en la predicción del tiempo en territorio francés. Desde

1999 la Comunidad Económica Europea financia proyectos de investigación sobre modelos climáticos. Algunos de ellos son: Transport of Chemical Species Across Subtropical Tropopause, Development of a European Multimodel Ensemble System for Seasonal to Interanual Prediction, y European Projection on Cloud Systems in Climate Models, con financiamientos que sobrepasan los 100,000 euros. La problemática que da paso a un estudio de este tipo se deriva de que el estudio de la evolución de las condiciones medias de la atmósfera se hace preferentemente en periodos relativamente largos, que explican la ocurrencia de los fenómenos meteorológicos que sufre el hombre y su medio, pero cuando éstos son de corta duración y dan paso a procesos turbulentos de pequeña escala y uno no se puede explicar el porqué del transporte de calor en los primeros cientos de metros sobre la superficie, la formación de torbellinos de diversos tamaños o la ocurrencia de rayos y su afectación en obra civil, en el entorno ambiental y en el espacial, parece necesario desarrollar una teoría específica con base en las condiciones meteorológicas reales que permitan identificar la problemática puntual. La recolección de información se hace mediante una computadora conectada a los sensores meteorológicos, posteriormente la información se transporta a sistemas informáticos de corte estadístico y confrontada de manera tal que pueda ser correlacionada con la ocurrencia de fenómenos meteorológicos a pequeña escala. Lo anterior permite validar la información meteorológica que captura la Estación Meteorológica Experimental del IPN, y confrontarla con la información que tiene el Sistema Meteorológico Nacional, estación Tacubaya. 3. Los datos La información analizada y utilizada proviene de la Estación Meteorológica Experimental del IPN, y consta de ocho variables: velocidad (en m/s) y dirección del viento (en grados), temperatura del aire (en °C), humedad relativa (en %), presión barométrica (en mm de Hg), radiación solar (en watts/m2), precipitación pluvial (en mm). El primer dato es el del día 6 de junio de 2001 y el último analizado es el del 20 de marzo de 2010; es decir, casi nueve años, cuya estructura tabular es:

kIJ = {k(i, j)} ∀ i ∈ I, j ∈ J (1) donde el conjunto I representa los registros diarios máximos horarios y el conjunto J a las variables meteorológicas. La tabla 1 contiene los parámetros estadísticos de las variables en análisis para todo el periodo de estudio, siendo éstos: la media, error típico, mediana, moda, desviación estándar, varianza de la serie, curtosis, coeficiente de variación, rango, valor mínimo y máximo de la serie, valor mayor y menor y nivel de confianza. Se construyó, por variable cuantitativa, una distribución frecuencial de acuerdo a (2):

H(e, c) = {c(e)} ∀ e, k ∈ Z+ y c ∈ C (2) donde Z+ es el conjunto de los enteros positivos, e los efectivos o elementos de que consta cada clase c, y C es el conjunto de las clases entendiendo por clase la división o estrato en la que se divide el intervalo de definición de la variable en estudio y cuya talla es arbitraria. Los intervalos de clase no son constantes y algunos de los intervalos pueden no tener valores, lo que significa que las clases no tienen pesos equivalentes. Los parámetros estadísticos calculados por variable en el estudio han sido evaluados para un nivel de confianza al 95 %. 4. Descripción de las variables meteorológicas Los grandes movimientos atmosféricos son prácticamente horizontales, aunque existen corrientes inclinadas con relación al horizonte, e incluso corrientes verticales. Las unidades utilizadas para la medida de la velocidad del viento son: metro por segundo (m/s), kilómetros por hora (km/h), millas por hora (1.609 km/h) y nudos (kt), siendo ésta la unidad estándar de medición. La velocidad del viento suele obtenerse a partir de datos meteorológicos medidos a una altura de 10 m (nuestra medición se hace a 16.05 m del nivel del suelo, que comprende 13.05 m de la altura del edificio y 3.00 m de los aparatos). Las alturas del buje de los aerogeneradores modernos son normalmente de 40 a 80 m. La evolución histórica anual de la velocidad del viento en la zona en estudio es bastante semejante entre 2001 y 2010, pero en las estaciones de Otoño e Invierno de 2008, 2009 y 2010 se muestra un marcado descenso que materialmente jala a la baja su tendencia histórica. La velocidad promedio del viento es de 1.95809 m/s. La mayor fluctuación de valores se ha presentado en la estación invernal de los años 2003, 2004, 2005 y 2009. Al conjunto de distribuciones anuales se le ha construido una vecindad elíptica que

denota los límites naturales máximos y mínimos donde históricamente deben presentarse los valores de la velocidad del viento, figura 1. Los valores fuera de este límite elíptico son estudiados con la teoría de valores extremos. De la misma forma, se han construido cuatro elipses estacionales auto contenidas en la elipse principal, las cuales presentan desajustes en su punto de interacción debidos a su curvatura. Desde el punto de vista frecuencial su distribución es normal alcanzando el 97.48 % de la información en 3.0 m/s. El intervalo de clase de 2.0 m/s es el de mayor frecuencia con un 41.84 %, gráfica 1.a. Pero ¿cuál es la dirección que tiene el viento?, para responder a esa pregunta, es necesario estudiar la información sobre la distribución que tienen la velocidad del viento y la frecuencia de variación de las direcciones del viento, lo que se hace mediante la llamada rosa de los vientos, que se basa en las observaciones meteorológicas de las velocidades y direcciones del viento. En nuestro caso, la variación de la dirección del viento se estudió en intervalos de 90° y en forma creciente, de acuerdo a la configuración contraria a las manecillas del reloj. Téngase presente que una gran parte de la energía del viento viene de una dirección específica. La temperatura del aire se mide en la Estación Meteorológica Experimental IPN por medio de un sensor y en escala Celsius, entendiendo por sensor un dispositivo que capta un cambio en la cantidad física de la temperatura. Lo anterior se plasma debido a los trabajos que desarrolló P. Chappuis en 1887 sobre los termómetros de gas con presión constante o con volumen constante usando hidrógeno y bióxido de carbono como medios termométricos. La evolución histórica anual de la temperatura en °C en la zona en estudio, es bastante estable y cíclica; entre 2001 y 2010, y muestra la misma estructura salvo los años de 2003; donde se presenta el pico superior de la serie; 26.2 °C, e inicio del 2009 donde se presenta el valor más bajo de todos; 2.4 °C. Su tendencia histórica es parabólica con un valor promedio de 17.41152 °C y un coeficiente de asimetría negativo. Las distribuciones anuales son bastante estables, salvo la de 2004 cuyo patrón, principalmente en primavera, se separa del resto de las series mostrando una primavera fría. La vecindad elíptica que denota los límites máximos y mínimos, donde históricamente deben presentarse los valores de la temperatura, es bastante grande yendo de 0 °C a 35 °C, figura 2. Desde el punto de vista frecuencial su distribución es normal alcanzando el 97.82 % de la información en los 22.5 °C. Los intervalos de clase de 17.5 °C y 20 °C son los de mayor frecuencia con 34.33 %. 36.79 % respectivamente, gráfica 1.b. En relación a las distribuciones estacionales de temperaturas, la vecindad elíptica del verano; respecto a las otras tres, es pequeña, sus valores fluctúan muy poco. La estacionalidad denominada primavera del 2004, como ya se comentó, fue muy fría. La humedad relativa muestra una distribución histórica anual bastante regular. Su valor promedio es de 53.1269 % con un valor mínimo de 8.8 % y un máximo de 86.5 % en 2003. Su coeficiente de asimetría es negativo; igual que en el caso de la temperatura. La vecindad elíptica que se ha construido para las distribuciones anuales va de un valor mínimo del 0.0 % a un valor máximo del 100 %, pero debido a la conformación estacional de los datos, sus extremos izquierdo y derecho no logran recoger en su seno las variaciones a la baja de la humedad relativa que se presenta a finales del invierno y a principios de la primavera. Lo mismo sucede con las vecindades elípticas de las distribuciones estacionales, las que también muestran problemas para contener en su seno las variaciones a la baja de la humedad relativa en primavera e invierno. La excentricidad de las distribuciones del verano y otoño son cercanas al cero, figura 3. Desde el punto de vista frecuencial su distribución muestra sesgo derecho, alcanzando el 89.84 % de la información en los 70 % de humedad relativa. El intervalo de clase de 70 % es el de mayor frecuencia, con 27.44 %, gráfica 1.c. Antes de analizar los valores paramétricos de la presión barométrica es necesario hacer algunos comentarios sobre las alturas. Éstas se clasifican de la siguiente manera: alto va de 2 500 a 3 500 m (y la ciudad de México se encuentra a 2 240 m.s.n.m., muy alto va de 3 500 a 5 500 m y extremadamente alto, de 5 500 m en adelante. Es difícil determinar quién se verá afectado por los síntomas de la altitud pues no hay estándares en edad, sexo o condición física en qué basarse. La mayoría de las personas llega a los 2 500 m.s.n.m., y no siente malestar alguno, pero si nunca ha estado a esa altura, es importante prevenirlo. Lo anterior es debido a que la concentración de oxígeno a nivel del mar es de alrededor del 21% y la presión barométrica promedia los 760 mm de Hg ó 1 atmósfera (atm.) que equivale a 1 013.25 milibares ó 29.9 pulgadas de mercurio ó 76 milímetros de mercurio ó 14.7 libras por pulgada cuadrada ó 1.033 gramos por centímetro cuadrado. A 3, 500 m la presión barométrica es tan sólo de unos 480 mm de Hg, por lo que hay ya 40% menos moléculas de oxígeno por cada respiración, y el cuerpo aumenta el número de inhalaciones para contrarrestar este problema, cosa que ocurre incluso durante el descanso. Esta ventilación extra aumenta la cantidad de oxígeno en la sangre, pero no alcanza a cubrir los requerimientos del organismo, así nos vemos obligados a

realizar nuestras actividades con menos combustible. Además, la falta de presión atmosférica ocasiona que algunas células pulmonares y cerebrales puedan reventarse liberando sus contenidos líquidos, y llenando así los pulmones o el cerebro de agua. La presión barométrica es la presión o peso que ejerce la atmósfera en un punto determinado, y puede expresarse, en varias unidades de medida: hectopamilibares, pulgadas o milímetros de mercurio. Del comportamiento histórico de la presión barométrica entre 2001 y 2010 no se puede hablar más allá que de estabilidad. Su valor promedio histórico es de 582.962785 mm de Hg, con una tendencia de valores decreciente. La única distribución anual que muestra valores abajo del promedio es la de 2009, donde se encuentra el más bajo valor registrado en la estación de presión barométrica: 576.54 mm de Hg., y los datos de 2010 muestran una baja. Su vecindad elíptica construida recoge la inmensa mayoría de los registros, salvo algunos de ellos que se encuentran en los extremos izquierdo y derecho, lugar geométrico de curvatura de la elipse. Las vecindades estacionales muestran excentricidades muy cercanas a la unidad. El nivel de confianza de los valores de la serie es bastante aceptable, figura 4. En relación a su distribución frecuencial ésta es normal. Los intervalos de clase de 583 mm de Hg y 584 mm de Hg son los de mayor frecuencia con 27.23 % y 28.87% respectivamente, gráfica 2.a. Uno de los parámetros meteorológicos medidos, y que por sí solo representa complejidad, es la radiación solar, esto debido a las transformaciones que sufre al incidir sobre la atmósfera, tales como la radiación directa Gb que es la que se recibe directamente del Sol sin sufrir ninguna dispersión atmosférica (el subíndice proviene de la palabra inglesa beam que en español significa haz o rayo). Otra de sus transformaciones es la radiación difusa, Gd, y es la que se recibe del Sol después de ser desviada por dispersión atmosférica, es decir, la que se recibe a través de las nubes así como la que proviene del cielo azul (el subíndice proviene de la palabra inglesa diffuse que en español significa difusa). Por último tenemos la radiación terrestre, Go, la que proviene de objetos terrestres que se reciben sobre superficies tales como una pared, una ventana y la difundida por las nubes. La radiación solar total es la suma de las radiaciones directa, difusa y terrestre, es decir, Gt = Gb+Gd+Go. Lo que nuestro sensor hace es medir la radiación total sobre una superficie horizontal viendo hacia arriba. Esto nos hace tener en consideración que no existe radiación terrestre. Por último, para expresar la potencia solar (y en general para cualquier radiación), se utiliza el término irradiancia, medida en W/m2, para medir la rapidez de incidencia de energía radiante sobre una superficie por unidad de área. Algunos físicos solares toman 1371 W/m2 como punto de equilibrio, otros toman el valor 1366 W/m2. Algunos dicen que el equilibrio se alcanza a los 1364.5 W/m2 y otros dicen que son 1360.5 W/m2. Así las cosas, se considera la mediana en cada base de datos como el punto de equilibrio en todas las bases de datos sobre la irradiación solar total. Por ejemplo, la mediana de la base completa de Judith Lean sobre la intensidad de la irradiación solar es 1364.67865 W/m2 (tomando en cuenta las manchas solares y otras fuentes). Con este valor, se puede calcular la amplitud de la intensidad de la radiación solar para cada grupo de datos. La reconstrucción de Judith Lean que considera el número de manchas solares y otros dominios, muestra una fuerte simetría con respecto a la magnitud de equilibrio de 1700 a 1880 DC, lo que comprende cerca de 180 años. Después de 1880, la correlación es negativa, que significa que la irradiación solar se ha incrementado desde 1880 D.C [[[[Lean. 2004]]]]. La distribución histórica de la radiación solar, si bien muestra siempre el mismo patrón de comportamiento estructural, se manifiestan picos muy altos con diferencia de valores anuales máximos y mínimos en los años de 2001, 2004, 2005 y 2006. El año que más variaciones tiene es 2003, y 2004 contiene el valor máximo 641.17 W/m2, figura 5. Su valor promedio es de 199.038 W/m2. La vecindad elíptica construida a las distribuciones anuales, no alcanza a contener en su seno las variaciones que muestra la radiación solar en la zona norte del Distrito Federal, México en invierno y el verano, y la serie 2005 contribuye a ello enormemente. Frecuencialmente los datos muestran distribución normal, gráfica 2.b. Con relación a la precipitación pluvial, es necesario dejar en claro que el movimiento aparente anual del Sol determina el desplazamiento del eje de máxima actividad de la ZCIT, por lo que los aires húmedos y cálidos convergen a lo largo de zonas de baja presión (vaguada). El calentamiento de estas masas de aire convergentes produce una intensa condensación de vapor de agua que las satura, generando abundante nubosidad y precipitaciones (lluvia), entre las que se encuentran el denominado chaparrón, llovizna, lluvia, vaguada y nubosidad. La estructura histórica de la precipitación pluvial muestra gran cantidad de lluvia durante 2001 y 2002, donde se presentan los valores máximos: 39.6 mm., (uno en el verano y el otro en otoño) para luego disminuir considerablemente los siguientes años. Su valor promedio en el período de

estudio es de 0.79573 mm., figura 6. Aquí, se cuenta sólo con una vecindad elíptica superior, la que se puede construir casi a antojo. Las vecindades estacionales permiten el estudio de valores extremos. Su distribución frecuencial es del tipo normal, gráfica 2.c. 5. Discusión de resultados Las condiciones meteorológicas de la zona manifiestan una velocidad del viento de 1.958 m/s; entre 2001 y 2002 era de 2.086 m/s [[[[Casanova. 2003]]]], y se han presentado velocidades de hasta 5.1 m/s en la zona. La velocidad promedio del viento ha descendido, ya que en el Distrito Federal en 2006 era de 1.3 m/s en dirección del Norte [[[[Boletín electrónico. 2006]]]]. La temperatura ambiente promedio en el periodo de estudio es de 17.41°C con un rango de 23.8 °C; entre 2001 y 2002 era de 17.34 °C [[[[Casanova. 2003]]]]. En el Zona Metropolitana de la Ciudad de México el promedio anual oscila alrededor de los 12 ºC de las partes más altas hasta los 18 ºC de las partes llanas según el Informe Climatológico Ambiental del Valle de México [[[[Informe. 2005]]]], pero en un boletín electrónico de junio de 2006 se publicó que la temperatura promedio máxima iba de 19.3 °C a los 28.5° C [[[[Boletín electrónico. 2006]]]]. La humedad relativa que se presenta en la zona norte de la Ciudad de México es de 53.1269 %; entre 2001 y 2002 era de 54.86 % [[[[Casanova. 2003]]]]. La publicada en junio de 2006 va de los 73.8 % hasta 89.1 % [[[[Boletín electrónico. 2006]]]]. Se presenta una variación de 11.66 mm de Hg La presión barométrica manifiesta un valor promedio de 582.96 mm de Hg; entre 2001 y 2002 era de 583.85 [[[[Casanova. 2003]]]], y se ha medido una variación en todo el periodo de 11.66 mm de Hg. La radiación solar; al igual que en los casos de la velocidad del viento y la presión barométrica, muestra una tendencia a la baja y se manifiestan picos muy altos con diferencia de valores anuales máximos y mínimos en los años de 2002, 2004, 2005 y 2006. El valor más alto registrado es de 641.7 W/m2 el 8 de julio de 2004, año de poca precipitación pluvial, y el más pequeño es de 1.2 W/m2, el 22 de junio de 2003. Su valor promedio es de 199.03 W/m2, valor muy cercano a sus valores de mediana y moda; 198 W/m2 y 198.3 W/m2. Entre 2001 y 2002 el valor promedio fue de 208.837 W/m2, p-337 [[[[Casanova. 2003]]]]. Un hecho significativo es que las vecindades elípticas construidas a las distribuciones estacionales, no alcanzan a contener en su seno las variaciones que muestra la radiación solar en la zona norte del Distrito Federal, México. El nivel de confianza encontrado; de la serie de datos en estudios, es de 1.987 % con una desviación estándar de 57.417 W/m2. Si bien, la confrontación de los datos que sobre radiación solar registra el sensor debe realizarse con datos oficiales de instancias gubernamentales, también es cierto que un hecho que puede estar afectando la gran variación de datos es la colocación del sensor en la torre que sostiene al aparato, así como una posible inclinación hacia la dirección y recorrido que hace el sol en la zona con respecto a la ubicación del edificio. De la tendencia histórica de la precipitación pluvial en la zona norte del Distrito Federal se puede afirmar que se ha estabilizado en un promedio de 0.7957 mm valor ratificado por un nivel de confianza al 95 % de 0.0932. La distribución estacional confirma la temporada de lluvias en México: finales de la primavera, todo el verano y principios del otoño. Los grandes eventos de precipitación pluvial se han presentado durante el mes de agosto de 2001 y a principios del mes de octubre de 2002 con valores de hasta 39.6 mm. Agradecimientos Este artículo; y su correspondiente investigación llevada a cabo, fue desarrollado con parte del tiempo de los proyectos de investigación IPN-SIP 20100674, IPN-SIP 20110437. Bibliografía Boletín electrónico. 2006. Año 3. Núm. 42, Junio. Secretaría del Medio Ambiente. G.D. F. México. Casanova del Angel, F. 2003. “Modelo matemático de previsión de fenómenos meteorológicos a pequeña escala con base en predictores cuantitativos. Parte I”. El Portulano de la Ciencia. Año III, vol. I, Núm 9. Ediciones IPN-Logiciels. México. ISSN: 1405-9207. Informe Climatológico Ambiental del Valle de México. 2005. Capítulo 1. Secretaría del Medio Ambiente Gobierno del Distrito Federal. México. Lean, J. 2004. Solar Irradiance Reconstruction. IGBP PAGES/World Data Center for Paleoclimatology Data Contribution Series # 2004-035. NOAA/NGDC Paleoclimatology Program, Boulder CO, USA. Megreditchian G. Der et Cohen J. C. 1988. Étude de Prévisibilité du Brouillard dense sur l’Autoroute du Nord. l’Établissement d’Études et de Recherches Météorologiques. no. 206. Ministère de l’Équipement, du Logement, de l’Aménagement du Territoire. France.

Figura 1. Distribución estacional de la velocidad del aire entre 2001 y 2010.

a) b) c) Gráfica 1. Distribuciones de frecuencia de las variables meteorológicas: a) velocidad del viento ws, b)

temperatura, at y c) humedad relativa rh.

Figura 2. Distribución estacional de la temperatura del aire entre 2001 y 2010.

a) b) c)

Gráfica 2. Distribuciones de frecuencia de las variables meteorológicas: a) presión barométrica bp, b) radiación solar, sr y c) precipitación pluvial rn.

Figura 3. Distribución estacional de la humedad relativa entre 2001 y 2010.

Figura 4. Distribución estacional de la presión barométrica entre 2001 y 2010.

Figura 5. Distribución estacional de la radiación solar entre 2001 y 2010.

Figura 6. Distribución estacional de la precipitación solar entre 2001 y 2010.