ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESA

MATEMÁTICA APLICADA

3º SEMESTRE

ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESA

MATEMÁTICA APLICADA

3º SEMESTRE

ALUNOS RA

RICARDO MARCONI 6248226448 EMERSON DE CARVALHO 2524427102

ESTEFÂNIA SOARES DE SOUZA 7536622306

FABIO AUGUSTO GIL 7581616868

LUCAS DE OLIVEIRA SAES 1299265965

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Trabalho apresentado àFaculdade AnhangueraIndaiatuba – FAI, paraavaliação na disciplinaEconomia, do Segundo períododo curso de Administração, soba orientação do professorespecialista. Roselane LimaTutor a distancia

Sumário

1-

Introdução....................................................

..............................................................

...........04

ETAPA 1

Situações Apresentadas (anexo

I)............................................................

.................................04

Identificação do Conteúdo

Matemático....................................................

............................... 05

ETAPA 2

3

Conteúdo e suas

Características...............................................

.................................................05

Função Receita para cada Turno e valor médio das mensalidades

(Atividade I–Anexo I)..... 05

Gráficos das Funções Receitas e Valor

Médio.........................................................

......... 05~08

ETAPA 3

Diferença entre variação média e variação

imediata .....................................................

...........09

Cálculo da variação média da função

receita.......................................................

...............09~10

Função Custo e Função Lucro (Atividade 2 e 3 do anexo

I)..............................................10~11

Cálculo de Valor das Prestações, Tabela e Gráfico (Atividade 4

do Anexo I)..................11~12

Função que determina o valor total para pagamento do capital

de giro (Atividade 5 do Anexo

I)............................................................

..............................................................

......................13

ETAPA 4

4

Conceito de

Elasticidade..................................................

...................................................13~14

Cálculo da função que mede a Elasticidade-

Preço.........................................................

....14~15

Conselho do Grupo ao dono da Escola (Atividade 6 do Anexo

I)............................................15

Considerações

Finais........................................................

.........................................................15

Referências bibliográficas

Referências de sites e

livros........................................................

.............................................16

Introdução

O objetivo do trabalho é simular situações do dia a dia de

uma empresa, usando as funções matemáticas observando os

resultados, desenvolvendo o aprendizado da competências e

habilidades, demonstrar visão sistêmica e interdisciplinar das

atividades contábeis, aplicando os conceitos teóricos das

5

funções e situações reais, e tambem as ferramentas matemáticas

para obter bons resultados; minimizando custos, maximizando

lucros e gerenciando gastos. As aplicações incluem cálculos

numéricos, como relacionar o entendimento coerente e pensativo

com situações práticas do dia a dia.

Como sabemos a Matemática está presente em diversas

situações reais do dia a dia do administrador e compreende uma

constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas

precisas e exatas.

Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e

aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas

atualmente.

Ela prossegue em sua constante evolução, investigando

novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos

cotidianos.

ETAPA 1 – PASSO 1 e 2 - Situações apresentadas ( anexo I )

A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:

Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido

pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato

de contratação dos serviços.

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) +

pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de

entrega dos computadores.

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A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite;

oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à

tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã:

180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finais de semana: 60.

São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua

Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$

200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de

final de semana, R$ 130,00 por aluno.

PASSO 3 e 4 – Identificação do conteúdo matemático

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: Função dePrimeiro grau, função de segundo grau, exponencial, racional ecomposta, elaboração de gráficos, verificação de máximos emínimos.

ETAPA 2 – PASSO 1 – Conteúdo e suas características

Função de 1° Grau: Toda expressão do tipo y = ax + b, onde a e b

são números reais.

Função de 2º Grau: Toda expressão do tipo y = ax2 + bx + c, com a, b

e c reais, e a =� 0.

Função exponencial: Toda expressão do tipo y = af(x), com a > 0 e a =�

1.

Função racional: Toda expressão do tipo y = f(x) / g(x), com g(x) =� 0

Função composta: Pode ser entendida como a determinação de uma

terceira função quando duas outras funções são conhecidas.

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PASSO 2 – Função receita para cada turno e valor médio das

mensalidades (atividade I – anexo I)

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de

aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule

o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita

para o valor obtido como média.

A partir dos custos apresentados para a capacitação dos

professores, aquisição de computadores e softwares e a receita

do “Reforço Escolar” teremos como função de receita .

R(x) = P(x), onde P: preço de mercado e X: nº de alunos decada turno

1 - Cálculo Período da manhã:

Receita = preço * quantidade

R= P * Q

R = 200 x 180

R= 36.000,00

2- Cálculo Período da tarde:

Receita = Preço * Quantidade

R= P * Q

R = 200 x 200

R= 40.000,00

3- Cálculo Período da noite:

Receita = Preço * Quantidade8

R= P * Q

R = 150 x 140

R= 21.000,00

4- Cálculo Finais de semana:

Receita = Preço * Quantidade

R= P * Q

R = 130 x 60

R = 7.800,00

Valor médio para as mensalidades da escola

Teremos como função receita:

Receita geral = Valor das mensalidades e Turno de aulas

Rgeral = vm ta

Rgeral = 200 + 200 + 150 + 130 = 680 = 170 4 4

Observamos um total de 580 alunos e uma média de mensalidade

no valor de R$ 170,00 por aluno, que pode ser demonstrado na

função receita baixo.

R(x) = PX, onde P: preço de mercado e X: nº de alunos.

R(x) = P*X

R(x) = 170,00 * 580

R(x) = 98.600,00

9

PASSO 3 e 4 – Gráficos das funções receitas e valor médio

Gráfico 1 – Período Manhã

Gráfico 2 – Período Tarde

Gráfico 3 – Período Noite

10

Gráfico 4 – Finais de Semana

Gráfico 5 – Receita Média para 580 alunos com mens. R$170,00.

11

ETAPA 3 – PASSO 1 – Diferença entre variação média e variação

imediata

A variação média é definida em intervalos grandes e a

imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de

diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e

instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a

velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas

isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o

registrador de velocidade ele marcaria 10m/s.

A velocidade média por ser definida em um intervalo grande

não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso

existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a

velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

PASSO 2 – Cálculo da variação média da função receita

Calcular variação média da função receita do período

matutino (em 180 < q < 210 onde q representa a quantidade de

alunos matriculados) e a variação instantânea da função

receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos

for exatamente 201 matriculados.

Usaremos a seguinte fórmula: F(x)-f(x) / x-x, substituindo

pelas variáveis Rf-Ri/qf-qi, onde “R” será a função receita.

Variação média:

Onde, 180 < q < 210     (qi=180, qf=210)12

 Receita = inicial =180 alunos x  200 mensalidade => 36.000                  Final= 210 alunos x 200 mensalidade => 42.000

 Variação média  (Vr) = Rf – ri                             (Vq) = qf – qi Vlr média (Vr)= 42.000 - 36.000                 (vq)        210 - 180 Vlr média (Vr)= 6.000                 (vq)     30 Vlr média = 200

Variação Imediata/Instantânea da Receita ( Período Manhã )

R(q) = 200*qR’(q) = 200Então R’(201) = 200

PASSO 3 – Função custo e função lucro ( atividade 2 e 3 do

anexo I )

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá

de escrever a função Salário dos professores. Utilize

variáveis diferentes para representar o número de alunos e o

número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo

gerente no cadastro da

escola.

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho

de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto

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para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos

(FGTS, INSS e outros descontos lícitos).

Grupo de Alunos: Quantidade de alunos Grupo de Alunos

Grupo de Alunos: 580 alunos 20 alunos

Grupo de Alunos: 29

Salário Professores = 50,00 – 20% = 40,00 por hora * 2 horas-

aula= 80

Salário Professores = Grupo de alunos = 29 * horas-aula = 80

SP = Ga * Ha

SP = 29 * 80,00

SP = 2.320,00

Atividade 2: Quanto ao custo, temos 29 grupos de 20 alunos,

sendo que para cada grupo há um professor com carga horária

semanal de duas horas.

C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv: custo variável

C = Cf + Cv

C = 49.800,00 + 2.320,00 = 52.120,00

Atividade 3: Após a apuração da receita e dos custos,vamos obter o lucro, o qual pode ser demonstrado pela funçãoLucro, que diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucrooriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

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L(x) = R(x) – C(x), onde R: receita e C: Custo

L = 98.600,00 – 52.120,00

L = 46.480,00

PASSO 4 – Cálculo de valor das prestações, tabela deprestações e gráfico. (atividade 4 do anexo I )

Para calcular os diferentes valores de prestação para

pagamento das prestações para aquisição dos computadores,

usamos a seguinte fórmula:

R = P * i * (1+ i)ⁿ , [(1+ i)ⁿ -1)]

Onde R = valor da prestação; P = valor do empréstimo; i = taxade juro e n= número de prestações.

R = 54.000 * 0,01*(1+0,01)² = 540*1,0201 = 550,854 =27.405,67

[(1+0,01)² -1)] 1,0201 - 1 0,0201

R = 54.000 * 0,01*(1+0,01) 5 = 540*1,0510 = 567,54 = 11.128,23 [(1+0,01)5 -1)] 1,0510 - 1 0,051

R = 54.000 * 0,01*(1+0,01) 10 = 540*1,1046 = 596,484 =5.702,52 [(1+0,01)10 -1)] 1,1046 - 1 0,1046 R = 54.000 * 0,01*(1+0,01) 20 = 540*1,2202= 658,908 = 2.992,32 [(1+0,01)20 -1)] 1,2202 - 1 0,2202

15

R = 54.000 * 0,01*(1+0,01) 24 = 540*1,2697= 685,638 = 2.542,22 [(1+0,01)24 -1)] 1,2697 - 1 0,2697

Aquisição de computadores terá um custo de R$ 54.000,00 ejuros simples de 1% para parcelamento, teremos então o valorde cada prestação mensal de acordo com o número de meses.

Tabela das prestações

Prestações(N)

2parcelas

5parcelas

10parcelas

20parcelas

24parcelas

Valor (R) 27.405,67

11.128,23 5.702,52 2.992,32 2.542,22

Gráfico – Representação do Financiamento

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(ATIVIDADE 5 – ANEXO I ) – Função que determina o valor total

para pagamento do capital de giro.

M = C * (1 + i)ⁿ , onde M = valor do montante a ser pago; C =Valor do empréstimo; I = Taxa de juro e n = prazo de pagamento

M = C * (1 + i)ⁿ

M = 40.000 * (1 + 0,005)12

M = 40.000 * 1,0617

M = 42.468,00

A verba de R$ 40.000,00 para capacitação dos professoresserá adquirida através do capital de giro, com taxa de 0,5% aomês para pagamento após 12 meses, o que resultará no valor deR$ 42.468,00 para pagamento total do capital de giro.

ETAPA 4 – PASSO 1 – Conceito de elasticidade

O conceito de elasticidade foi criado pelo economista

inglês Alfred Marshall, no livro Principles of economics,

em 1890. A elasticidade da procura preço mede a

sensibilidade da procura de determinado bem face a

variações no seu preço.

Quando a quantidade procurada do bem diminui muito na

seqüência de um aumento pequeno do seu preço, tal

representa uma elevada sensibilidade da procura

relativamente ao seu preço, ou seja, uma elevada17

elasticidade da procura preço - neste caso diz-se que o bem

tem procura elástica em relação ao preço. Pelo contrário,

quando a quantidade procurada do bem diminui pouco mesmo

que o aumento do preço seja elevado, tal representa uma

baixa sensibilidade da procura relativamente ao seu preço,

ou seja, representa uma baixa elasticidade da procura preço

- neste caso diz-se que o bem tem uma procura rígida em

relação ao preço.

Matematicamente, a elasticidade da procura preço é

calculada através da divisão da variação percentual na

quantidade procurada pela variação percentual no preço

A elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que

mudanças nos preços do bem X afetam o consumo por este mesmo

bem. Onde X representa a quantidade demandada do bem e Px, o

preço do bem X.

Para entender o significado de elasticidade tomemos o

seguinte exemplo: se houver um considerável aumento no preço

do sal as pessoas vão continuar comprando sal; contudo, se

houver um aumento considerável no preço da carne as pessoas

vão substituí-la por outro produto.

PASSO 2 – Cálculo da função que mede a elasticidade-preço.

A demanda para as matrículas no período matutino, na

escola, é dada por q = 900 - 3p , onde o preço varia no

intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá

obter a função que mede a elasticidade-preço da demanda para

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cada preço e obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p

= 215 e interprete as respostas.

E = dq * p dp q

E = dq (900 - 3p) * p_ _ dp 900 - 3p

E = (0 - 3) * p___ 900 - 3p

E = _ 3p____ 900 - 3p

P = 195 => E = _ 3p____ 900 - 3p

P = _ 3 *195______ = _ 585___ = _ 585 = - 1,86 900 – (3 * 195) 900 – 585 315

P = 215 => E = _ 3p____ 900 - 3p

P = _ 3 *215______ = _ 645___ = _ 645 = - 2,53 900 – (3 * 215) 900 – 645 255

Discutindo os resultados

PREÇO 195 215

ELASTICIDADE - 1,86 -2,53

AUMENTO NO PREÇO 1% 1%19

DIMINUIÇÃO NA DEMANDA 1,86% 2,53%

Conselho do grupo ao dono da escola (atividade 6 – anexo I)

Após análise das receitas, custos e as demais situaçõesapresentadas, concluímos que o dono da escola deve simcontratar o capital de giro para investir na capacitação deseus colaboradores, e usufruir da boa taxa de juros propostapelo banco, devendo apenas ter cautela ao efetuar a aquisiçãodos computadores e se possível optar pelo pagamento em 10(dez) parcelas, para não pagar muito juros sem necessidade, jáque sua receita é capaz de suprir o valor das parcelas.

Considerações finais

Com elaboração do trabalho apresentado, entendemos que a

matemática veio para exercer forte influência em seu ensino,

com estilo claro e acessível, oferecendo meios necessários

para se compreender e dominar importantes conceitos e

habilidades de cálculo, que fazem parte do ambiente da gestão

e dos negócios.

Foram criadas ferramentas matemáticas e seu

funcionamento no estudo para facilitar na elaboração de

modelos e cálculos do nosso cotidiano. Desse modo pode-se

20

concluir que essas ferramentas são extremamente úteis e

eficazes especialmente no mundo dos negócios e da

administração em geral.

Concluímos que a matemática é uma disciplina indispensávele fundamental para o cotidiano, pois é a ciência exata, ondepodemos utilizar mais de um caminho para se estabelecer ouresolver problemas ou situações.

Referências bibliográficas

OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I. (páginas 43 a 48).Disponível em:<http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada>.Acesso em: 03/04/2013

Diferença entre Variação média e variação imediata. Disponívelem:<http://www.omnova.com/view.asp?id=20130330072711AAZigUv>. Acesso em 11/04/2013.

MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em:<http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>. Acesso em

03/04/2013.

MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008

Conceito de Elasticidade. Disponível em:

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http://www.notapositiva.com/dicionario_economia/elasticidadeprocpreco.htm>. Acesso em 15/04/2013

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