TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

PRESENTADO POR:

MAYRA ALEJANDRA VELA ROYERO - CÓDIGO: 1014209459

PAULA YULIANA MONSALVE GARCIA - CODIGO: 1012399697

CURSO:

ALGEBRA LINEAL

GRUPO:

100408_38

TUTOR:

OSCAR GIOVANNI RINCÓN

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y

DE NEGOCIOS (ECACEN)

30/09/2015

BOGOTÁ D.C.

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo abordaremos y aplicaremos los conocimientos adquiridos en

la unidad 1 en cuanto a las operaciones entre vectores, magnitud y ángulo;

operaciones sobre matrices, operaciones entre matrices y cálculo de determinantes,

mediante el desarrollo de capacidades analíticas y pensamiento lógico que nos

permita adquirir competencias pertinentes para el estudio, análisis e interpretación

de situaciones se presenten en el contexto de los diversos campos de formación

disciplinar.

OBJETIVO DE LA ACTIVIDAD

Abordar y aplicar los conocimientos adquiridos en la unidad 1 en cuanto a las

operaciones entre vectores, magnitud y ángulo; operaciones sobre matrices,

operaciones entre matrices y cálculo de determinantes, mediante el desarrollo de

capacidades analíticas y pensamiento lógico que nos permita adquirir competencias

pertinentes para el estudio, análisis e interpretación de situaciones que se presenten

en el entorno.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo el

proceso paso por paso:

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. 0225;5 u

b. 060;3 v

Realice analíticamente, las operaciones siguientes: 1.1. vu

62

1.2. uv

1.3 uv 76

SOLUCIÓN: 1.1. vu

62

= 2 (−3.53u − 3.53) − 6(1.5v

+ 2.59) =

(−7.06, −9, −7.06 − 15.54)

= (−16.06, −22.6) 1.2. uv

(1.5 + 2.59) − (−3.53 − 3.53) = (1.5 − (3.53), 2.59 − (3.53)) = (5.03,6.12)

1.3 uv

76

6(1.5 , 2.59) − 7(−3.53 − 3.53) = (10,5 , 15.54) − (24,71 − 24.71)= (10.5 + 24.71, 155.54 + 24.71) = (35.21 , 40.25

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. jiu ˆ92̂

y jiv ˆ96̂

2.2. jiw ˆ5̂ y jiz ˆ47̂

SOLUCION

2.1. v

− v

= −12 + 81 = 69

w - v

= 𝑐𝑜𝑠𝜃

√4 + 81 = √36 + 81 . 𝑐𝑜𝑠𝜃

69 = √85 - √117 . 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃 = 69

√85 −√117

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠69

√85−√117= 46.21°

2.2 v

− v

= 35 + 4 = 39

v

− v

= 𝑐𝑜𝑠𝜃

√25 + 1 = √49 + 16 𝑐𝑜𝑠𝜃

39 = √26 = √65 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃 =39

√26 .√65 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃 = 39

√26 .√65

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠39

√26 .√65 = 18.43°

3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma

y NO con sus representaciones decimales).

318103082

C →1 0 00 1 00 0 1

→

→𝐹1

2

100010002

1

318103041

→318

213FF

FF

→

3103

4012

3002

1

13310

1120041

33

104012

3002

1

33101120041

FF3+F2

1A

ba

32

331

124

3103

467

167

3134

17002

1

13310

00041

6723

3103

43

11617

0021

13310

03670

041

FF

FFF

6712

6731

1343

671

673

13417

674

6712

1341

10000001

4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la

operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma

y NO con sus representaciones decimales).

1321021000

6124160912753012901

1315218

1321021000

124651433812901

1

1321021000

124651433812901

FFFF

A

=

50212100

30016110251

311342312

433

13212100

6121634251

31

13212100

61216912753

1FFFF

FF

=

ba

𝐶−1 =

6712

6731

1343

671

673

13417

674

6712

1341

954)3(31875060451750132205

)5(*25*630*2*111*41*)1(30*)1(*252*11*6)5(*41*1521

3041611251

3

5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello

determinantes (Recuerde: )

Nota: Describa el proceso paso por paso

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma

y NO con sus representaciones decimales).

475803600

5*3*)5(1*4*)2()1(*0*31*)1(*3)4(*5*3)5(*0*2513403152

C

𝑎

1,1=[0 −41 −5

]=4 , 𝑎

1,2=−[3 −43 −5

]=3 , 𝑎

1,3[3 03 1

]=3

𝑎

2,1=−[5 −11 −5

]=24 , 𝑎

2,2=[−2 −13 −5

]=13 , 𝑎

2,3=−[−2 53 1

]=17

𝑎

3,1=[5 −10 −4

]=−20 , 𝑎

3,2=−[−2 −13 −4

]=−11 , 𝑎

3,3=[−2 53 0

]=−15

𝑐−1 =1

4

415

417

43

411

413

43

561

151731113320244

AdjADetA

A *11

ba

CONCLUSIONES

Se desarrolló la temática señalada mediante la capacidad analítica y

pensamiento lógico, permitiendo así adquirir las competencias pertinentes

para el estudio, análisis e interpretación de situaciones que se nos presenten

en el entorno.

Se comprendieron de forma clara y pertinente los fundamentos

conceptuales de la teoría de vectores, matrices y determinantes.

Se evidencia la aplicabilidad dada a los diferentes conceptos expuestos y

tratados en la primera unidad del curso Algebra lineal.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Introducción al Algebra lineal, concepto de vector: Recuperado el 28 de Septiembre de 2015 en: https://www.youtube.com/watch?v=v97BVW5yR3M

Cálculo de la magnitud de un vector. Recuperado el 28 de Septiembre de 2015 en: https://www.youtube.com/watch?v=m0SyPo5EnEI

Suma de vectores: Recuperado el 28 de Septiembre de 2015 en:

https://www.youtube.com/watch?v=8add3R73ERM

Ejemplo suma de vectores: Recuperado el 28 de Septiembre de 2015 en: https://www.youtube.com/watch?v=ZlsJhoS_224

Resta de vectores: Recuperado el 28 de Septiembre de 2015 en:

https://www.youtube.com/watch?v=PuMfJalqorY

Matrices: Definición: Recuperado el 28 de Septiembre de 2015 en:

https://www.youtube.com/watch?v=oGUA5PMcILk&index=2&list=PLExLYC

g49LMxY2mETChjScdlTWLG2RvLj

Tipos de matrices: Recuperado el 28 de Septiembre de 2015 en:

http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_Lineal/Operaciones_entre_matr

ices#Tipos_de_matrices

Matrices: Recuperado el 28 de Septiembre de 2015 en:

http://algebralineal.host22.com/Matrices/matrices2.html#formasescalonadas

Inversa de una matriz utilizando Determinantes: Recuperado el 28 de

Septiembre de 2015 en: https://www.youtube.com/watch?v=Y24sQB8Quts