Oleh :

Ahma Yulius Usman

Sekolah Menengah Analis Kimia Bogor

2011

Gerak Melingkar

Gerak suatu benda dengan lintasan yang berbentuk lingkaran

Contoh :Compact disc, gerak bulan mengelilingi

bumi, perputaran roda ban kendaraan

bermotor, komedi puter dsb

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Besaran-besaran Fisis dalam Gerak Melingkar

Perpindahan Sudut ()

Derajat (o)

Putaran

Radian

Kecepatan Sudut () rad/s

Percepatan Sudut () rad/s2

360o

1 put.

2 rad

Catatan :1 putaran = 360o = 2 rad1 rad = 180/ = 57,3o

Rata-rata

Sesaat

12

12

t - t

θ - θ

t

θ ω

kecil sangat t untuk t

θ ω

Rata-rata

Sesaat

12

12

t - t

ω - ω

t

ω α

kecil sangat t untuk t

ω α

x

(rad) θR

R

rad 2 2

θ sehingga

R2 yaitulingkaran keliling dengan sama x/sputaran 1 Untuk

R

R

Contoh Soal :Ubahlah sudut 120o ke dalam radian dan putaran !Jawab :120o = 120o x (2/360o) = 2/3 rad120o = 120ox 1 put./360o = 1/3 put.

Soal Latihan :1. Ubahlah sudut-sudutberikut ke dalam radian dan putaran :

a. 30o b.90o c. 225o d. 270o

2. Berapa radian sudut pusat yang dibentuk oleh :a. ¼ putaran c. ½ putaranb. 1/3 putaran d. 2/3 putaran

3. Sebuah roda berputar menempuh 1800 putaran dalam 1 menit. Tentukankecepatan sudut rata-ratanya dalam rad/s

4. Posisi sudut suatu titik pada roda dapat dinyatakan sebagai = (5 + 10t + 2t2)rad, dengan t dalam s. Tentukan :a. Posisi sudut pada t = 0 s dan t = 3 sb. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s sampai t = 3 sc. Kecepatan sudut pada t = 0 s

Hubungan antara Besaran Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Perpindahan Linier (x)

Perpindahan Sudut ()

x

θR

rω v

Kecepatan Linier (v)

Percepatan tangensial ()

Kecepatan Sudut ()

Percepatan Linier (a)

x

vt

θ x r

θ

vt

r

t

θr v

rω v

rα at

v

att

ω v r

ω

att

r

t

ωr at

r at α

Contoh Soal :1. Sebuah piringan hitam yang memiliki garistengah 30 cm berputar melalui

sudut 120o. Berapa jauh jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang terletakpada tepi piringan hitam ?

Dik : d = 30 cm r = d/2 = 30/2 = 15 cm = 120o = 120o x 2 rad/360o = 2/3 rad

Dit : x = ?Jawab : x = r = 15 x 2/3 = 10 = 31,4 cm

2. Sebuah benda berputar terhadap suatu poros tetap. Sebuah partikel padabenda yang berjarak 0,4 m dari pusat putaran berputar dengan kecepatansudut 2 rad/s dan percepatan sudut 5 rad/s2. Tentukan kecepatan linier danpercepatan tangensial partikel yang berjarak :a. 0,4 m dari pusat putaranb.0,5 m dari pusat putaranDik : r = 0,4 m, = 2 rad/s, = 5 rad/s2

Dit : a. v = ? at = ? ; r = 0,4b. v = ? at = ? ; r = 0,5

Jawab : a. v = r = 2 0,4 = 0,8 m/s ; at = r = 5 0,4 = 2 m/s2

b. v = r = 2 0,4 = 0,8 m/s ; at = r = 5 0,4 = 2 m/s2

Soal Latihan :1. Baling-baling pesawat yang memiliki garis tengah 3m berputar menempuh

2000 putaran dalam 1 menit. Berapa jarak yang telah ditempuh oleh sebuahtitik pada tepi baling-baling tersebut:

2. Sebuah mobil memiliki diameter roda 76 cm. Jika sebuah titik pada tepi rodatelah menempuh 596,6 m, berapa banyak putaran yang telah dibuat oleh roda?

3. Sebuah gerinda yang memiliki jari-jari 0,5 m berputar pada 45 rpm. Hitungkecepatan linier partikel yang terletak pada :a. Tepi gerindab. 0,2 dari poros gerinda

4. Pelempar cakram sering melakukan pemanasan dengan berdiri sambil keduakakinya rata pada tanah dan melempar cakram dengan gerakan memutarbadannya. Muali dari keadaan diam, pelempar mempercepat cakram sampaikecepatan sudut akhir 15 rad/s dalam selang waktu 0,270 s sebelummelepasnya. Selama percepatan cakram bergerak pada suatu busur lingkarandengan jari-jari 0,810 m. Hitung percepatan tangensial yang dialami cakramtersebut !

Gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar dengan

kelajuan linier (besar kecepatan) dan kecepatan sudut yang tetap

vektor kecepatan

linier

Besar kec. linier (kelajuan

linier) & kec. Sudut

(anguler)

Gerak

Melingkar

Beraturan

(GMB)

Vb

Vc

Vd

A

B

C

D

Va

TetapBerubah

PERIODE DAN FREKUENSI

n

t T

PERIODE (T)

t

n f

FREKUENSI (f)

Banyak Putaran yang

dapat dilakukan oleh suatu

titik materi pada benda

yang berputar terhadap

poros tertentu dalam

selang waktu satu sekon

(Hz)

Selang Waktu yang di-

perlukan oleh suatu titik

materi yang ber-putar

terhadap poros tertentu

untuk me-nempuh satu

putaran (Sekon)

Hubungan

f1 T

T

1 f

Keterangan :

n = banyaknya putaran

t = Selang waktu (s)

T = Periode (s)

f = Frekuensi (Hz)

KECEPATAN LINIER DAN

KECEPATAN SUDUT

rf2 v T

r2

t

x

v

KEC. LINIER (V)

f2 T

2

t

KEC. SUDUT ()Hubungan

r v

Keterangan : v = kec . linier (m/s)

= ke. sudut (rad/s)

r = jari-jari (m)

T = Periode (s)

f = Frekuensi (Hz)

tempuh wkt

linier lint. pjg. linier ec. K

tempuh wkt

sudut perp. sudut ec. K

Contoh Soal :1. Dalam waktu 40 sekon sebuah partikel dapat mengitari lintasan melingkar sebanyak 8 kali.

Berapakah periode dan frekuensi partikel tersebut ?

Dik : t = 40 s n = 8 putaran (kali)

Dit : T = ? Dan f = ?

Jawab :

2. Sebuah roda katrol berputar pada 300 rpm (rotasi per menit). Hitung :a. frekuensib.Periodec. Kecepatan sudut (rad/s)d.Kecepatan linier suatu titik pada pinggir roda jika jari-jari roda katrol 140 mm

Dik : 300 rpm ; n = 300 put. T = 1 menit = 60 s; r = 150 m = 150 x 10-3 mDit : a. f =

b. T = ? c. = ?d. v = ?

Jawab : a. c.

b. d.

Hz 8 8

40

t

n f ; s 0,2

40

8

n

t T

s 0,2 300

60

n

t T

Hz 5 60

300

t

n f rad/s 10 52 f2

m/s ,51 )(10 ) x10501( -3 rv

Soal Latihan :

1. Sebuah partikel memerlukan waktu 18 menit untuk berputar 90 kali

mengitari suatu lintasan melingkar. Berapakah periode dan frekuensi

gerak partikel itu ?

2. Sebuah roda dengan diameter 3 m berputar pada 120 rpm. Hitung a)

frekuensi dan periode, b) kecepatan sudut, c) kecepatan linier pada

pinggir roda

3. Sebuah roda katrol berputar pada 300 rpm (rotasi per menit). Hitung (a)

frekuensi dalam (Hz), (b) periode, (c) kecepatan sudut (rad s-1), (d)

kecepatan suatu titik pada pinggir roda jika jari-jari roda katrol 140 mm

4. Sepertiga keliling sebuah lingkaran ditempuh oleh Badu dalam selang 15

sekon dengan berlari. Berapakah periode dan frekuensi Badu ?

5. Sebuah piringan hitam yang sedang memainkan lagu, berputar dan

menempuh sudut pusat 13,2 rad dalam 6 sekon. Hitung :

a. Kecepatan sudut

b. Periode dan frekuensi piringan hitam tersebut (ambil = 3,14)

PERCEPATAN SENTRIPETAL

GLBB

GMBB

&

GMBTB

GMB Perubahan kecepatan

Percepatan

rata-rata

Perubahan kecepatan

Selang waktu

Arah Tetap

Besar Berubah

Arah Berubah

Besar Tetap

Arah Berubah

Besar Berubah

KECEPATAN LINIER / TANGENSIAL

∆R

O

VP

R

t

R

0 tlim V

V

RQ

∆R

Rp

O

P Q

Vektor kedudukan

t RP

t + ∆t RQ

Perb. vektor kedudukan ∆R = RQ RP

∆t 0

∆R tegak lurus R

V searah ∆ R V tegak lurus R

Kecepatan

sesaat yang

arahnya

menyinggung

lingkaranO

R

Kecepatan Linier Berubah

VQ

VP

P Q

O

VQ∆V

Vektor kec. linier

t vP

t + ∆t vQ

Perb. vektor kec. linier ∆v = vQ vP

Q

P

vP dan vP sejajar

t

v

0 tlim a

∆t 0∆v tegak lurus v

(radial ke dalam)

a searah ∆v

∆ v tegak lurus v

Perc. yang selalu tegak

lurus thd kec. linier dan

mengarah ke pusat

lingkaran disebut perc.

sentripetal

a tegak lurus v

Va

O

∆v

∆R

O

RPRQ

P Q

O

P Q

VP VQ

∆V

Analogi

BESAR PERCEPATAN SENTRIPETAL

∆V = VQ - VP

t

v lim a

0 t

∆V = Keliling Lingk. = 2V

Vπ

T

2

T

V2

t

v lim a

0 ts

T

2

πV as

R V

R a tau a 2s

2

s aR

V

as = Percepatan sentripetal (m/s2)

V = kecepatan linier (m/s)

= kecepatan sudut (rad/s)

R

V

Contoh Soal :

1.Seorang pembalap mengendarai motornya melewati suatu tikungan lingkaran yang

diameternya 30 m. Berapakah percepatan motor menuju ke pusat lintasan jika

kecepatan motor 30 m/s ?

Dik : r = 30/2 = 15 m

v = 30 m/s

Dit : as = ?

Jawab :

2.Sekeping uang logam ditaruh pada piringan hitam yang sedang berputar dengan

kecepatan 33 rpm. Berapakah percepatan uang logam itu, yang ditaruh 5 cm dari

pusat piringan ?

Dik : 33 rpm = 33 rotasi/menit = 33 (2 rad/60 s) = 11/10 rad/s ;

r = 5 cm = 5 x 10-2 m

Dit : as = ?

Jawab : as = 2r = (11/10)2 (5 x 10-2) = 6052 x 10-3 m/s2 = 0,6 m/s2

222

s m/s 06 15

(30)

R

v a

Soal Latihan :

1. Seorang pelari berlari dengan kecepatan 8 m/s mengitari sebuah belokan

yang radiusnya 25 m. Berapakah percepatan ke arah pusat belokan yang

dialami oleh pelari tersebut ?

2. Sebuah roda gerinda yang diameternya 25 cm berputar pada 1800 rpm.

Berapa percepatan mengarah ke pusat yang dialami oleh sebuah titik

pada pinggir roda ?

3. Sebuah sumbat karet diikatkan pada ujung seutas tali yang panjangnya

0,95 m. Tali itu kemudian diputar horizontal, dan sumbat melakukan satu

putaran dalam waktu 1,57 s. Jika = 3,14, hitunglah percepatan

sentripetal sumbat karet tersebut !