Gerak melingkar beraturan€¦ · Contoh soal π‘Ž = 2 = ... β€’ Pada gerak melingkar beraturan,...

of 8 /8
13/10/2012 1 gerak melingkar beraturan adalah gerak 2 dimensi dengan laju tetap, Arahnya berubah kecepatan berubah Gerak melingkar beraturan = vektor kecepatan awal = vektor kecepatan akhir βˆ† = perpindahan sudut Gambar 4.1 Gerak Melingkar kecepatan berubah ada percepatan Percepatan rata –rata selama gerak dari A ke B Gerak melingkar beraturan Arahnya sama dengan v = βˆ’ βˆ’ = βˆ† βˆ†

Transcript of Gerak melingkar beraturan€¦ · Contoh soal π‘Ž = 2 = ... β€’ Pada gerak melingkar beraturan,...

  • 13/10/2012

    1

    gerak melingkar beraturan adalah gerak 2 dimensi dengan laju tetap, Arahnya berubah kecepatan berubah

    Gerak melingkar beraturan

    𝑣 𝑖 = vektor kecepatan awal 𝑣 𝑓 = vektor kecepatan akhir βˆ†πœƒ = perpindahan sudut

    Gambar 4.1 Gerak Melingkar

    kecepatan berubah ada percepatan

    Percepatan rata –rata selama gerak dari A ke B

    Gerak melingkar beraturan

    Arahnya sama dengan v

    π‘Ž π‘Žπ‘£π‘” =𝑣 𝑓 βˆ’ 𝑣 𝑖

    𝑑𝑓 βˆ’ 𝑑𝑖=

    βˆ†π‘£

    βˆ†π‘‘

  • 13/10/2012

    2

    Percepatan Sentripetal

    Dua segitiga di atas, sebangun karena sudut‐sudutnya sama, maka perbandingan sisi‐sisi yang bersesuaian juga sama,

    βˆ†π‘£

    𝑣=

    βˆ†π‘Ÿ

    π‘Ÿ β†’ 𝑣 = 𝑣𝑖 = 𝑣𝑓

    π‘Ÿ = π‘Ÿπ‘– = π‘Ÿπ‘“

    Percepatan Sentripetal

    Diselesaikan untuk percepatan |βˆ†v|

    |||| rr

    vv

    Dibagi dengan |βˆ†t|

    t

    r

    r

    v

    t

    v

    ||||Besar percepatan rata-rata

    avga

  • 13/10/2012

    3

    Percepatan Sentripetal

    Jika titik A dan B didekatkan sampai sangat dekat , maka

    vt

    r

    ||0t sehingga

    Percepatan Sentripetal

    β€’ Jika βˆ†t 0 β€’ Percepatan mengarah ke pusat lingkaran, dinamakan

    percepatan sentripetal

    β€’ v adalah besar kecepatan tangensial pada titik tersebut β€’ agar terjadi gerak melengkung harus ada percepatan

    sentripetal

    π‘Žπ‘ =𝑣2

    π‘Ÿ

  • 13/10/2012

    4

    Perioda

    β€’ perioda 𝑇, adalah waktu yang diperlukan untuk

    melakukan gerak 1 lingkaran penuh.

    β€’ lintasan 1 lingkaran penuh = keliling lingkaran = 2r

    β€’ kecepatan tangensial, v, jadi

    𝑣 =2πœ‹π‘Ÿ

    𝑇 𝑇 =

    2πœ‹π‘Ÿ

    𝑣 ⇔

    Berapa percepatan sentripetal bumi ketika bergerak dalam orbitnya mengelilingi Matahari

    Diketahui :

    Jarak bumi matahari r = 1,496 x 1011 m

    Matahari

    Bumi

    Garis orbit bumi

    Contoh soal

    π‘Žπ‘ =𝑣2

    π‘Ÿ =

    2πœ‹π‘Ÿπ‘‡

    2

    π‘Ÿ =

    4πœ‹2π‘Ÿ

    𝑇2

    =4πœ‹2(1,496 Γ— 1011π‘š)

    (1 π‘¦π‘Ÿ)2Γ—

    1 π‘¦π‘Ÿ

    3,156 Γ— 107𝑠

    2

    = 5,93 Γ— 10βˆ’3 π‘š/𝑠2

  • 13/10/2012

    5

    Percepatan Tangensial dan Radial

    Percepatan total π‘Ž yang bergerak melengkung :

    π‘Ž π‘Ÿ = percepatan radial, menyebabkan perubahan arah kecepatan .

    π‘Ž π‘Ÿ = percepatan tangensial, menyebabkan perubahan laju

    π‘Ž = π‘Ž π‘Ÿ + π‘Ž 𝑑

    Percepatan Total

    π‘Žπ‘‘ =𝑑𝑣

    𝑑𝑑 π‘Žπ‘Ÿ = βˆ’π‘Žπ‘ = βˆ’

    𝑣2

    π‘Ÿ

  • 13/10/2012

    6

    β€’ Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan tangensialnya

    konstan tidak ada komponen percepatan tangensial ,

    at = 0

    β€’ Jika percepatan radial ar = 0 maka geraknya adalah gerak

    lurus, tidak ada perubahan arah

    Percepatan Total

    π‘Ž = π‘Ž 𝑑 + π‘Ž π‘Ÿ =𝑑𝑣

    π‘‘π‘‘πœƒ βˆ’

    𝑣2

    π‘Ÿπ‘Ÿ

    Sebuah mobil dengan percepatan konstan 0.3 m/s2 sejajar dengan jalan. Mobil melewati sebuah tanjakan berbentuk seperti lingkaran dengan radius 500m seperti gambar di samping. Saat mobil berada pada puncak tanjakan, vektor kecepatan horizontal adalah 6 m/s. Tentukan arah vektor percepatan total mobil ini?

    Contoh Soal

    sin πœ™ =π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž

    , cos πœ™ =π‘Žπ‘‘π‘Ž

    , tan πœ™ =π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘

    π‘Žπ‘Ÿ = βˆ’π‘£2

    π‘Ÿ = βˆ’

    (6 π‘š/𝑠)2

    500 π‘š = βˆ’0,072 π‘š/𝑠2

    π‘Ž = π‘Žπ‘Ÿ2 + π‘Žπ‘‘

    2

    = (βˆ’0,072 π‘š/𝑠2)2+(0,3 π‘š/𝑠2)2

    = 0,309 π‘š/𝑠2

    πœ™ = tanβˆ’1π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘

    = tanβˆ’1βˆ’0,072 π‘š/𝑠2

    0,3 π‘š/𝑠2

    = βˆ’13,5π‘œ

  • 13/10/2012

    7

    Dua orang wanita mengamati kecepatan orang berjalan di Beltway. Wanita yang berdiri di Beltway melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih lambat dibandingkan dengan wanita yang melihat dari lantai. Wanita yang berdiri pada Beltway bergerak akan melihat orang bergerak dengan kecepatan berjalan normal. Wanita berdiri pada lantai (diam) akan melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih tinggi karena kecepatan Beltway digabungkan dengan kecepatan berjalan nya. Kedua pengamat melihat orang yang sama dan tiba pada nilai yang berbeda untuk kecepatan. Keduanya adalah benar; perbedaan pengukuran mereka adalah karena kecepatan relatif kerangka acuan (referensi) mereka.

    GERAK RELATIF

    π‘Ÿ 𝑃𝐴 = π‘Ÿ 𝑃𝐡 + 𝑣 𝐡𝐴𝑑

    π‘‘π‘Ÿ 𝑃𝐴𝑑𝑑

    =π‘‘π‘Ÿ 𝑃𝐡𝑑𝑑

    + 𝑣 𝐡𝐴

    𝑒𝑃𝐴 = 𝑒𝑃𝐡 + 𝑣 𝐡𝐴𝑑

    Diferensialkan pers di atas terhadap waktu 𝑑

    Sebuah partikel terletak di P diamati oleh dua pengamat, satu pada kerangka acuan tetap 𝑆𝐴 , dan yang lainnya dalam kerangka acuan 𝑆𝐡, yang bergerak ke kanan dengan kecepatan konstan 𝑣 𝐡𝐴 . π‘Ÿ 𝑃𝐴 adalah vektor posisi partikel relatif terhadap 𝑆𝐴 , dan π‘Ÿ 𝑃𝐡 adalah vektor posisi relatif terhadap 𝑆𝐡.

    Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Relatif

    Posisi

    Kecepatan

    𝑑𝑒𝑃𝐴𝑑𝑑

    =𝑑𝑒𝑃𝐡

    𝑑𝑑+

    𝑑𝑣 𝐡𝐴𝑑𝑑

    π‘Ž 𝑃𝐴 = π‘Ž 𝑃𝐡

    Diferensialkan pers di atas terhadap waktu 𝑑

    Percepatan

    = 0, 𝑣 𝐡𝐴 = 𝐢

  • 13/10/2012

    8

    Sebuah perahu menuju utara melintasi sungai lebar dengan kecepatan 10 km/h relatif terhadap aliran sungai. Aliran sungai memiliki kecepatan seragam 5 km/h ke timur, Tentukan kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di dermaga dan kemana arahnya.

    Contoh soal

    𝑣 𝑏𝐸 = 𝑣 π‘π‘Ÿ + 𝑣 π‘ŸπΈ

    𝑣𝑏𝐸 = π‘£π‘π‘Ÿ2 + π‘£π‘ŸπΈ

    2 = 10π‘˜π‘š

    β„Ž

    2

    + 5π‘˜π‘š

    β„Ž

    2

    = 11,2π‘˜π‘š

    β„Ž

    Kecepatan ralatif perahu

    Arah Kecepatan ralatif perahu

    πœƒ = tanβˆ’1π‘£π‘ŸπΈπ‘£π‘π‘Ÿ

    = tanβˆ’15 π‘š/𝑠2

    10 π‘š/𝑠2 = 26,6π‘œ

    Jika perahu perjalanan dengan kecepatan yang sama dari 10 km/jam relatif terhadap sungai dan melakukan perjalanan ke utara seperti ditunjukkan pada di samping, kemana perahu diarahkan agar sampai tepat di dermaga?

    𝑣𝑏𝐸 = π‘£π‘π‘Ÿ2 βˆ’ π‘£π‘ŸπΈ

    2

    = 10π‘˜π‘š

    β„Ž

    2

    βˆ’ 5π‘˜π‘š

    β„Ž

    2

    = 8,66 π‘˜π‘š/β„Ž

    πœƒ = tanβˆ’1π‘£π‘ŸπΈπ‘£π‘πΈ

    = tanβˆ’15 π‘š/𝑠2

    8,66 π‘š/𝑠2 = 30π‘œ

    Contoh soal