13/10/2012

1

gerak melingkar beraturan adalah gerak 2 dimensi dengan laju tetap, Arahnya berubah kecepatan berubah

Gerak melingkar beraturan

𝑣 𝑖 = vektor kecepatan awal 𝑣 𝑓 = vektor kecepatan akhir ∆𝜃 = perpindahan sudut

Gambar 4.1 Gerak Melingkar

kecepatan berubah ada percepatan

Percepatan rata –rata selama gerak dari A ke B

Gerak melingkar beraturan

Arahnya sama dengan v

𝑎 𝑎𝑣𝑔 =𝑣 𝑓 − 𝑣 𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖=

∆𝑣

∆𝑡

13/10/2012

2

Percepatan Sentripetal

Dua segitiga di atas, sebangun karena sudut‐sudutnya sama, maka perbandingan sisi‐sisi yang bersesuaian juga sama,

∆𝑣

𝑣=

∆𝑟

𝑟 → 𝑣 = 𝑣𝑖 = 𝑣𝑓

𝑟 = 𝑟𝑖 = 𝑟𝑓

Percepatan Sentripetal

Diselesaikan untuk percepatan |∆v|

|||| rr

vv

Dibagi dengan |∆t|

t

r

r

v

t

v

||||Besar percepatan rata-rata

avga

13/10/2012

3

Percepatan Sentripetal

Jika titik A dan B didekatkan sampai sangat dekat , maka

vt

r

||0t sehingga

Percepatan Sentripetal

• Jika ∆t 0 • Percepatan mengarah ke pusat lingkaran, dinamakan

percepatan sentripetal

• v adalah besar kecepatan tangensial pada titik tersebut • agar terjadi gerak melengkung harus ada percepatan

sentripetal

𝑎𝑐 =𝑣2

𝑟

13/10/2012

4

Perioda

• perioda 𝑇, adalah waktu yang diperlukan untuk

melakukan gerak 1 lingkaran penuh.

• lintasan 1 lingkaran penuh = keliling lingkaran = 2r

• kecepatan tangensial, v, jadi

𝑣 =2𝜋𝑟

𝑇 𝑇 =

2𝜋𝑟

𝑣 ⇔

Berapa percepatan sentripetal bumi ketika bergerak dalam orbitnya mengelilingi Matahari

Diketahui :

Jarak bumi matahari r = 1,496 x 1011 m

Matahari

Bumi

Garis orbit bumi

Contoh soal

𝑎𝑐 =𝑣2

𝑟 =

2𝜋𝑟𝑇

2

𝑟 =

4𝜋2𝑟

𝑇2

=4𝜋2(1,496 × 1011𝑚)

(1 𝑦𝑟)2×

1 𝑦𝑟

3,156 × 107𝑠

2

= 5,93 × 10−3 𝑚/𝑠2

13/10/2012

5

Percepatan Tangensial dan Radial

Percepatan total 𝑎 yang bergerak melengkung :

𝑎 𝑟 = percepatan radial, menyebabkan perubahan arah kecepatan .

𝑎 𝑟 = percepatan tangensial, menyebabkan perubahan laju

𝑎 = 𝑎 𝑟 + 𝑎 𝑡

Percepatan Total

𝑎𝑡 =𝑑𝑣

𝑑𝑡 𝑎𝑟 = −𝑎𝑐 = −

𝑣2

𝑟

13/10/2012

6

• Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan tangensialnya

konstan tidak ada komponen percepatan tangensial ,

at = 0

• Jika percepatan radial ar = 0 maka geraknya adalah gerak

lurus, tidak ada perubahan arah

Percepatan Total

𝑎 = 𝑎 𝑡 + 𝑎 𝑟 =𝑑𝑣

𝑑𝑡𝜃 −

𝑣2

𝑟𝑟

Sebuah mobil dengan percepatan konstan 0.3 m/s2 sejajar dengan jalan. Mobil melewati sebuah tanjakan berbentuk seperti lingkaran dengan radius 500m seperti gambar di samping. Saat mobil berada pada puncak tanjakan, vektor kecepatan horizontal adalah 6 m/s. Tentukan arah vektor percepatan total mobil ini?

Contoh Soal

sin 𝜙 =𝑎𝑟𝑎

, cos 𝜙 =𝑎𝑡𝑎

, tan 𝜙 =𝑎𝑟𝑎𝑡

𝑎𝑟 = −𝑣2

𝑟 = −

(6 𝑚/𝑠)2

500 𝑚 = −0,072 𝑚/𝑠2

𝑎 = 𝑎𝑟2 + 𝑎𝑡

2

= (−0,072 𝑚/𝑠2)2+(0,3 𝑚/𝑠2)2

= 0,309 𝑚/𝑠2

𝜙 = tan−1𝑎𝑟𝑎𝑡

= tan−1−0,072 𝑚/𝑠2

0,3 𝑚/𝑠2

= −13,5𝑜

13/10/2012

7

Dua orang wanita mengamati kecepatan orang berjalan di Beltway. Wanita yang berdiri di Beltway melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih lambat dibandingkan dengan wanita yang melihat dari lantai. Wanita yang berdiri pada Beltway bergerak akan melihat orang bergerak dengan kecepatan berjalan normal. Wanita berdiri pada lantai (diam) akan melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih tinggi karena kecepatan Beltway digabungkan dengan kecepatan berjalan nya. Kedua pengamat melihat orang yang sama dan tiba pada nilai yang berbeda untuk kecepatan. Keduanya adalah benar; perbedaan pengukuran mereka adalah karena kecepatan relatif kerangka acuan (referensi) mereka.

GERAK RELATIF

𝑟 𝑃𝐴 = 𝑟 𝑃𝐵 + 𝑣 𝐵𝐴𝑡

𝑑𝑟 𝑃𝐴𝑑𝑡

=𝑑𝑟 𝑃𝐵𝑑𝑡

+ 𝑣 𝐵𝐴

𝑢𝑃𝐴 = 𝑢𝑃𝐵 + 𝑣 𝐵𝐴𝑡

Diferensialkan pers di atas terhadap waktu 𝑡

Sebuah partikel terletak di P diamati oleh dua pengamat, satu pada kerangka acuan tetap 𝑆𝐴 , dan yang lainnya dalam kerangka acuan 𝑆𝐵, yang bergerak ke kanan dengan kecepatan konstan 𝑣 𝐵𝐴 . 𝑟 𝑃𝐴 adalah vektor posisi partikel relatif terhadap 𝑆𝐴 , dan 𝑟 𝑃𝐵 adalah vektor posisi relatif terhadap 𝑆𝐵.

Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Relatif

Posisi

Kecepatan

𝑑𝑢𝑃𝐴𝑑𝑡

=𝑑𝑢𝑃𝐵

𝑑𝑡+

𝑑𝑣 𝐵𝐴𝑑𝑡

𝑎 𝑃𝐴 = 𝑎 𝑃𝐵

Diferensialkan pers di atas terhadap waktu 𝑡

Percepatan

= 0, 𝑣 𝐵𝐴 = 𝐶

13/10/2012

8

Sebuah perahu menuju utara melintasi sungai lebar dengan kecepatan 10 km/h relatif terhadap aliran sungai. Aliran sungai memiliki kecepatan seragam 5 km/h ke timur, Tentukan kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di dermaga dan kemana arahnya.

Contoh soal

𝑣 𝑏𝐸 = 𝑣 𝑏𝑟 + 𝑣 𝑟𝐸

𝑣𝑏𝐸 = 𝑣𝑏𝑟2 + 𝑣𝑟𝐸

2 = 10𝑘𝑚

ℎ

2

+ 5𝑘𝑚

ℎ

2

= 11,2𝑘𝑚

ℎ

Kecepatan ralatif perahu

Arah Kecepatan ralatif perahu

𝜃 = tan−1𝑣𝑟𝐸𝑣𝑏𝑟

= tan−15 𝑚/𝑠2

10 𝑚/𝑠2 = 26,6𝑜

Jika perahu perjalanan dengan kecepatan yang sama dari 10 km/jam relatif terhadap sungai dan melakukan perjalanan ke utara seperti ditunjukkan pada di samping, kemana perahu diarahkan agar sampai tepat di dermaga?

𝑣𝑏𝐸 = 𝑣𝑏𝑟2 − 𝑣𝑟𝐸

2

= 10𝑘𝑚

ℎ

2

− 5𝑘𝑚

ℎ

2

= 8,66 𝑘𝑚/ℎ

𝜃 = tan−1𝑣𝑟𝐸𝑣𝑏𝐸

= tan−15 𝑚/𝑠2

8,66 𝑚/𝑠2 = 30𝑜

Contoh soal