GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

of 43 /43
URAIAN MATERI “GERAK MELINGKAR BERATURAN” Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Fisika Sekolah 1 Oleh Kelompok 4 Puji Astuti (4201412038) Winda Yulia Sari (4201412094) JURUSAN FISIKA

Embed Size (px)

Transcript of GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Page 1: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

URAIAN MATERI

“GERAK MELINGKAR BERATURAN”

Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Fisika Sekolah 1

Oleh

Kelompok 4

Puji Astuti (4201412038)

Winda Yulia Sari (4201412094)

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2014

Page 2: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)

Kompetensi Inti: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,

serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai

dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

Kompetensi Dasar: Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju

konstan dan penerapannya dalam teknologi.

PETA KONSEP

Memiliki besaran dasar

cirinya

contoh

mengalami

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Percepatan sentripetal saja

Kecepatatan sudut tetap

Jari-jari

Frekuensi

Periode

Gerak ujung jarum mekanik

Page 3: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Pada Bab 2 Anda telah mempelajari gerak lurus, yaitu GLB dan GLBB.

Pada bab ini Anda akan mempelajari gerak melingkar bearturan, yang persamaan

kinematikanya mirip dengan GLB.

Salah satu aplikasi gerak melingkar (GMB) dapat dilihat pada gambar di

atas. Dari keadaan diam, perlahan-lahan kincir angin berputar terhadap porosnya.

Beberapa saat kemudian, kelajuan linear dan kecepatan sudut putarnya menjadi

konstan, sehingga para penumpang dapat menikmati permainan ini dengan

nyaman. Sewaktu mengendarai mobil yang menempuh GLB, penumpang merasa

nyaman karena mereka tidak mengalami percepatan. Apakah pada permainan

kincir berputar yang menempuh GMB, penumpang juga merasa nyaman karena

mereka tidak mengalami percepatan? Untuk mengetahui jawabannya, ayo pelajari

bab ini dengan antusias.

A. Besaran dalam Gerak Melingkar

Pada subbab ini Anda harus mampu:

1. Mendefinisikan besaran-besaran Fisika dalam gerak melingkar.

Page 4: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

2. Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran Fisika dalam gerak

melingkar dan gerak lurus.

Pada gerak lurus yang telah Anda pelajari pada Bab 2, posisi suatu benda

setiap saat berubah terhadap suatu acuan. Bagaimana dengan gerak berputarnya

jarum jam? Jarum jam yang selalu bergerak, dikatakan ujung jarum detik

melakukan gerak melingkar beraturan dengan panjang jarum sebagai jari-jarinya.

Jarum detik selalu menempuh sudut 3600 selama 60 sekon. Dan jarum jam selalu

menempuh 3600 selama 24 jam. Gerak yang dialami oleh jarum detik dan jarum

jam tersebut disebut dengan gerak melingkar. Jadi, gerak melingkar beraturan

adalah gerak titik materi menurut lintasan lingkaran yang setiap saat menempuh

busur tertentu. Atau gerak dengan lintasan lingkaran dan kecepatan sudut konstan.

Gambar 1. jarum detik dan jarum menit yang mengalami GMB

Pada gerak lurus Anda mengenal besaran perpindahan (linear) dan

kecepatan (linear), keduanya termasuk besaran vektor. Pada gerak melingkar pun

Anda akan mengenal besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut dan

kecepatan sudut, keduanya juga termasuk besaran vektor. Pada gerak lurus Anda

telah mengenal besaran ketiga, yaitu percepatan (linear). Pada gerak melingkar,

yang mirip dengan besaran ini adalah percepatan sudut.

1. Apakah Perpindahan Sudut dalam Gerak Melingkar itu?

Misalnya kita tinjau gerak roda kendaraan yang berputar. Ketika roda

berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain dari roda

tersebut juga selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai titik acuan.

Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut.

Page 5: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Ada tiga cara menghitung perpindahan sudut. Cara pertama adalah

menghitung sudut dalam derajat (0). Satu lingkaran penuh sama dengan 3600.

Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh

sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 3600. Cara

ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan internasional (SI) untuk

perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam

perhitungan. Bagaimana mengukur sudut dengan radian?

Mari kita amati gambar di bawah ini.

Gambar 2. Cara mengukur sudut dengan radian

Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan

jari-jari r. Jadi, θ (rad) =xr

Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari

persamaan di atas, diperoleh:

θ (rad) =2 πr

r = 2π rad

Berikut ini konversi sudut yang perlu anda ketahui =

1 putaran = 3600 = 2π rad

1 rad =180π derajat = 57, 30

Perhatikan, derajat, putaran, dan radian adalah besaran yang tidak

memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu

perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain. Namun perlu anda

Page 6: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

ingat, jika menggunakan satuan SI, Anda harus menggunakan satuan rad agar

hasil hitungan Anda tepat.

2. Apakah Kecepatan Sudut dalam Gerak Melingkar itu?

Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan

dengan satuan km/jam atau m/s. Telah Anda ketahui bahwa tiap bagian yang

berbeda pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang

sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan

bagian belakang mobil yang bergerak lurus.

Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan

yang berbeda. Misalnya gerak pada roda yang berputar. Bagian roda yang

dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil,

sedangkan bagian yang jauh dari poros alias pusat roda bergerak dengan

kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda

bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak

bermakna, tetapi kita bisa menyatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan

10 m/s.

Pada gerak melingkar kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan

putaran per menit (biasa disingkat rpm – revolution per minute). Kelajuan

yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut. Dalam gerak

melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. Misalnya kita

menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita

dapat menyatakan kecepatan sudut, dimana selain menyatakan kelajuan

sudut, juga menyatakan arahnya (ingat perbedaaan kelajuan dan kecepatan).

Jika kecepatan pada gerak lurus disebut kecepatan linear (benda bergerak

pada lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak melingkar disebut

kecepatan sudut, karena benda bergerak melalui sudut tertentu.

Kecepatan sudut rata-rata

Pada gerak lurus, kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi

perpindahan linear dengan selang waktu. Mirip dengan itu, dalam gerak

melingkar, kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi

Page 7: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

perpindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda

berputar. Secara matematis dapat kita tulis:

Kecepatan sudut rata-rata = Perpinda ha n Sudut

Selang Waktu

ϖ = ΔθΔt

ϖ = θ2−¿θ1

t 2– t 1¿

Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat?

Telah anda ketahui bahwa kecepatan (linear) sesaat v diperloleh

dengan mengukur perpindahan linear Δx dalam selang waktu yang sangat

singkat (Δt → 0). Mirip dengan itu, kecepatan sudut sesaat ω diperoleh

dengan mengukur perpindahan sudut Δθyang sangat singkat (Δt → 0). Secara

matematis kita tulis:

ω = limΔt →0

ΔθΔt (untuk Δθyang sangat kecil)

Perhatikan, arah kecepatan sudut ω tentu saja searah dengan arah

perpindahan sudut Δθ.

Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut maka

yang dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut termasuk

besaran vektor. Vektor kecepatan sudut hanya memiliki dua arah, yakni

searah dengan putaran jarum jam atau berlawanan dengan putaran jarum jam.

Dengan demikian lambang ω dapat ditulis dengan huruf miring dan cukup

memberi tanda positif atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah kecepatan

sama dengan arah perpindahan (perpindahan linear), maka pada Gerak

Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah perpindahan sudut.

Percepatan Sudut

Page 8: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada

perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut

sesaat dan percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh

dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara

matematis ditulis:

Percepatan sudut rata-rata = Peruba han kecepatan sudut

SelangWaktu

α =ΔωΔt

α = ω2−¿ ω1

t 2−¿ t1¿¿

Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan membandingkan perubahan sudut

dengan selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis ditulis:

α = limΔt →0¿

ΔωΔt (untuk Δtsangat kecil)

Satuan percepatan sudut dalam Sistem Internasional (SI) adalah rad/s2.

Hubungan antara Besaran-besaran Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang besaran

fisis Gerak Melingkar, meliputi Perpindahan Sudut, Kecepatan Sudut, dan

Percepatan Sudut. Apakah besaran Gerak Melingkar tersebut memiliki

hubungan dengan besaran fisis gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan

linear, dan percepatan linear)?

Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear dan percepatan linear

selalu menyinggung lingkaran. Karenanya, dalam gerak melingkar, kecepatan

linear dikenal juga sebagai kecepatan tangensial dan percepatan linear

disebut juga sebagai percepatan tangensial.

Hubungan antara Perpindahan linear dengan Perpindahan Sudut

Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap

poros/pusatnya, maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu

Page 9: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang

berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi berotasi, kita yang berada di

permukaan bumi juga ikut melakukan gerakan melingkar, dimana gerakan

kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar terhadap poros bumi, kita

memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi

bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan

antara Hubungan antara Perpindahan linear dengan Perpindahan Sudut.

Bagaimana hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut?

Perhatikanlah gambar di bawah ini.

Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki kecepatan linear (v)

yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.

Hubungan antara perpindahan linear titik A yang menempuh lintasan

lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut θ ¿dalam satuan radian), dinyatakan

sebagai berikut:

θ (rad) =xr atau x = rθ

r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.

Hubungan antara Kecepatan Linear dengan Kecepatan Sudut

Page 10: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran

sejauh Δx dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan:

v = ΔxΔt

untuk jarak titik A ke pusat lingkaran r, diperoleh Δx=r Δθ

Dengan demikian,

v = ΔxΔt =

r ΔθΔt

karena ΔθΔt

=¿ω, kita dapatkan persamaan yang menghubungkan v dan ω.

v = r ω

Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh

suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan

semakin kecil kecepatan sudutnya.

Hubungan antara Percepatan Linear dengan Percepatan Sudut

Besarnya percepatan linear untuk perubahan kecepatan linear selama selang

waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan:

a = ΔvΔt

dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara

kecepatan linear dengan kecepatan sudut (v = r ω), kita dapat menurunkan

hubungan antara besarnya perubahan kecepatan linear (Δv) dan perubahan

kecepatan sudut (Δω) yakni Δv=r Δω

sehingga

Page 11: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

aT = ΔvΔt =

r ΔωΔt

Karena

ΔωΔt = α

Sehingga kita dapat memperoleh persamaan

aT = ΔvΔt =

r ΔωΔt = r α

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat

lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil

percepatan sudut.

Semua persamaan yang telah kita turunkan di atas kita tulis dkembali pada

tabel di bawah ini.

B. Gerak Melingkar Beraturan

Pada subbab ini Anda harus mampu:

1. Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitaif

2. Memberikan contoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-

hari.

Jika benda yang menempuh lintasan melingkar bergerak dengan laju

linear konstan, benda dikatakan menempuh gerak melingkar beraturan

(GMB). Pada GMB, besar kecepatan linear (atau laju linear) selalu konstan,

tetapi arah kecepatan linear setiap saat selalu berubah. Hal ini yang akan

menimbulkan percepatan yang senantiasa mengarah ke pusat lingkaran yang

disebut dengan percepatan sentripetal.

Page 12: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Beberapa contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari yang

dapat didekati dengan GMB, antara lain gerak bumi mengitari matahari,

gerak bulan mengitari bumi, dan kincir putar. Dapatkah Anda menyebutkan

beberapa contoh lagi?

Apakah Gerak Melingkar Beraturan itu?

Anda telah mempelajari tentang gerak lurus beraturan (GLB), yaitu

gerak suatu benda menempuh lintasan garis lurus dengan kelajuan tetap.

Karena pada GLB, baik besar kecepatan (kelajuan) maupun arah kecepatan

adalah tetap, GLB dapat juga didefinisikan sebagai gerak suatu benda

dengan (vektor) kecepatan tetap.

Analogi dari GLB, Gerak Melingkar Beraturan (GMB),

didefinisikan sebagai gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar

dengan kelajuan (atau besar kecepatan) tetap. Dapatkah Anda

mendefinisikan GMB sebagai gerak suatu benda dengan (vektor) kecepatan

tetap?

Misalkan, suatu benda menempuh lintasan melingkar. Arah putaran

benda adalah searah dengan arah jarum jam, seperti gambar di bawah.

Bagaimanakah dengan vektor kecepatannya? Tampak bahwa arah kecepatan

linear di A, di B, dan di C berbeda. Jadi, pada GMB vektor kecepatan linear

senantiasa berubah. Dengan demikian, kita tidak dapat mendefinisikan GMB

sebagai gerak melingkar dengan kecepatan linear tetap. Jika demikian,

vektor apakah yang tetap dalam GMB?

Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear v tetap. Oleh

karena itu, besar kecepatan sudut ω, yang dirumuskan ω = vr juga benilai

tetap. Bagaimana dengan arah vektor kecepatan sudut (ω)? Arah kecepatan

sudut didefinisikan sama dengan arah putaran partikel. Pada gambar di

bawah, partikel yang berada di titik A, B, atau C, arah putaran partikel

(identik dengan arah kecepatan sudutnya (ω)) adalah sama, yaitu searah

dengan arah jarum jam.

Karena besar maupun arah dari vektor kecepatan sudut ω tetap, vektor

yang tetap dalamGMB adalah vektor kecepatan sudutnya. Dengan demikian,

Page 13: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

GMB dapat didefinisikan sebagai gerak suatu partikel dengan vektor

kecepatan sudut ω tetap. Karena kecepatan sudut ω tetap, berarti percepatan

sudutnya nol. Yang ada hanya percepatan sudut yang tegak lurus terhadap

lintasan yang menyebabkan arah kecepatan linear berubah-ubah.

Gambar 4. Sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah

searah gerak jarum jam.

Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan : 

1. Besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecep

atan linear selalu berubah setiap saat

2. Kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat 

3. Percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol

4. Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal 

Page 14: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Percepatan Sentripetal

Percepatan tangensial didefinisikan sebagai perbandingan perubahan

kecepatan dengan selang waktu yang sangat singkat,secara matematis dirumuskan

sebaga iberikut:

α = v2−v1

∆ t =

∆ v∆ t ∆ t sangat kecil/mendekati nol

Selama selang waktu ∆ t , P bergerak dari titik x1 ke x2 dengan menempuh jarak

sejauh∆ x , yang membentuk sudut θ sangat kecil (mendekati nol),maka ∆ xdan

∆ θ juga bernilai sangat kecil dan v2 akan nyaris sejajar dengan v1 ,sehingga ∆ v

akan tegak lurus terhadap v2dan v1. Dengan demikian arah ∆ v menuju kepusat

lingkaran . Nah, percepatan jenis ini dinamakan percepatan sentripental alias

percepatan radial, dan kita beri lambang as .Disebut percepatan sentripetal karena

selalu “mencari pusat lingkaran”, disebu tpercepatan radial karena mempunyai

arah sepanjang radius alias jari‐jari lingkaran.

Page 15: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Sekarang kita turunkan persamaan untuk menentukan besar percepatan

sentripetal alias percepatan radial (as ¿.

Berdasarkan gambar diatas,tampak bahwa Ox1tegaklurus terhadap v1dan Ox2

tegak lurus terhadap v2. Dengan demikian θ yang merupakan sudut antara Ox1

dan Ox2,juga merupakan sudut antara v1 dan v2. Dengan demikian ,vektor v1 , v2

, dan∆ v(lihat gambar di bawah) membentuk segitiga yang sama secara geometris

dengan segitiga Ox1 x1pada gambar diatas.

Dengan menganggap ∆ t sangat kecil, kita dapat merumuskan :

∆ vv

≈ ∆ xr

Kita tulissemua persamaan denagan v karena pada GMB kecepatan tangensial

benda sama (v1=v2= v).

Karena kita hendak merumuskan persamaan percepatan sesaat, dimana ∆ t

menekati nol, maka kita dapat menyatakan rumusan diatas menjadi persamaan dan

dinyatakan dalam ∆ v.

Page 16: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

∆ v = vr

∆ x

Untuk memperoleh persamaan percepatan sentripetal,,kita bagi ∆ x dengan ∆ t ,

dimana :

as =∆ v∆ t =

vr

∆ x∆ t

Karena ∆ x∆t = v ( kelajuan linier), maka persamaan diatas kita bah menjadi :

as = v2

rPersamaan percepatan sentripetal

Benda yang melakukan gerakan dengan lintasan berbentuk lingkaran dengan

radius/jari‐jari(r )dan laju tangensial tetap (v) mempunyai percepatan yang

arahnya menuju pusat lingkaran dan besarnya adalah

as = v2

r

Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, tampak bahwa nilai

percepatan sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari‐jari

lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan

melingkar,semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius,

semakin lambat terjadi perubahan arah.

Page 17: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor

kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah

kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor

percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan

kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan

linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan

kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju

kedalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah

putaran benda (untuk kasus diatas searah dengan putaran jarum jam).

Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan:

1. besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah

kecepatan linear selalu berubahsetiapsaat

2. kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat

3. percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol

4. dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

Periode dan Frekuensi

Gerak melingkar sering dijelaskan dalam frekuensi (f) sebagai jumlah putaran

perdetik. Periode (T) dari benda yang melakukan gerakan melingkar adalah waktu

yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran. Hubungan antara frekuensi

dengan periode dinyatakan dengan persamaan dibawah ini

T = 1f

Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling

lingkaran (2πr), dimana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat

lingkaran. Kecepatan linear merupakan perbandingan antara panjang lintasan

linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secara matematis

dirumuskansebagaiberikut:

Kecepatan linear = panjang lintasanlinierSelangWaktuTempuh

Page 18: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

V ¿2π rT

Karena T= 1f maka persamaan kecepatan linear dapat ditulis menjadi:

V = 2 πrf

Selang waktu yang diperlukan benda untuk menempuh satu putaran adalah T.

Besar sudut dalam satu putaran=360° (360° = 2π ) . Kecepatan sudut merupakan

perbandingan antara besar perpindahan sudut yangditempuh dengan selang waktu

tempuh, secara matematis ditulis:

Kecepatan sudut = Besar Sudut Yang Ditempuh

Selang WaktuTempuh

Karena T = 1f maka persamaan kecepatan sudut dapat ditulis menjadi:

ω=2 πf

Untuk menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan

tangensial (v) dengan kecepatan sudut (ω¿ , kita subtitusikan persamaan ω=2 πf

kedalam persamaan V V= 2 πrf

V = 2 πrf = r(2 πrf ¿

V= rω

Sekarang kita tulis kembali persamaan GMB yang telah kita turunkan diatas:

Persamaan yang menyatakan hubungan antara setiap besaran dalam GMB

Persamaan Satuan Persamaan Satuan

T = 1f

Sekon (s) f = 1T

Hertz (Hz)

Page 19: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

V ¿2π rT

ω=2πT

Meterpersekon(m/s)

Radianpersekon(rad/

s)

V = 2πrf

ω=2πf

Meterpersekon(m/s)

Meterpersekon(m/s)

as = v2

r

Persamaan fungsi Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Pada Gerak Melingkar Beraturan, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar

maupun arahnya), dimana kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut

akhir. Karena selalu sama, maka kecepatan sudut sesaat sama dengan kecepatan

sudut rata‐rata.

Kitatelahmengetahuibahwakecepatansudutrata‐ratadirumuskansebagai ω=∆ θ∆ t →

∆ θ=ω ∆ t

Misalnya kita tentukan waktu awal adalah t 0 = 0 dan posisi sudut awal adalahθ0 ,

sehingga berlaku persamaan:

∆ θ=ω ∆ t

θ−θ0 = ω¿) → t 0=0

θ−θ0 = ωt

θ =θ0 + ωt → persamaan ini menyatakan hubungan antara perpindahan sudut,

kecepatan sudut dan waktu tempuh.

Contoh Soal 1 :

Page 20: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Sebuah bola bermassa 200 gram diikat pada ujung sebuah tali dan diputar dengan

kelajuan tetap sehingga gerakan bola tersebut membentuk lingkaran horisontal

dengan radius 0,2 meter. Jika bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik,

berapakah percepatan sentripetalnya?

Panduan Jawaban:

Percepatan sentripetal dirumuskan dengan persamaan as = v2

r .

Karena laju putaran bola belum diketahui, maka terlebih dahulu kita tentukan

lajubola (v). Apabila bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik maka satu putaran

ditempuh dalam 2 detik, di mana ini merupakan periode putaran ( T). Jarak

lintasan yang ditempuh benda adalah keliling lingkaran = 2 πr dimana r = jari‐jari/radius lingkaran. Dengan demikian, laju bola:

V ¿ 2π rT

=2(3,14)(o , 2 m)2 s

= 0,6 m/s

Percepatan sentripetal bola:

as = v2

r = (0,6)2

0,2 m = 0,18 m/s

Gaya Sentripetal

Setiap benda yang bergerak membentuk lintasan lingkaran harus tetap diberikan

gaya agar benda tersebut terus berputar. Anda dapat membuktikannya dengan

mengikat sebuah benda (sebaiknya berbentuk bulat atau segi empat ) pada salah

satu ujung tali. Setelah itu putarlah tali tersebut, sehingga benda tersebut ikut

berputar. Jika anda menghentikan putaran, maka bola tersebut perlahan‐lahan

berhenti. Hal dikarenakan tidak ada gaya yang diberikan. Agar bola tetap berputar

maka harus diberikan gaya secara terus menerus, yang dalam hal ini adalah tangan

anda yang memutar tali.

Page 21: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Besarnya gaya tersebut, dapat dihitung dengan Hukum II Newton untuk

komponen radial:

∑ F=ma→∑ F s=ma s = m v

2

r

asadalah percepatan sentripetal ( percepatan radial ) yang arahnya menuju pusat

lingkaran. Persamaan diatas menunjukan hubungan antara gaya dan percepatan

sentripetal. Karena gaya memiliki hubungan dengan percepatan sentripetal, maka

arah gaya total yang diberikan harus menuju kepusat lingkaran Jika tidak ada gaya

total yang diberikan (yang arahnya menuju pusat lingkaran) maka benda tersebut

akan bergerak lurus alias bergerak keluar dari lingkaran. Anda dapat

membuktikannya dengan melepaskan tali dari tangan anda. Untuk menarik sebuah

benda dari jalur “normal”‐ nya, di perlukan gaya total ke samping. Karena arah

percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran, maka gaya total ke samping

tersebut harus selalu diarahkan menuju pusat lingkaran. Gaya ini disebut gaya

sentripetal (sentripetal = ”menuju ke pusat”). Istilah ini hanya menjelaskan gaya

total (bukan jenis gaya baru), di mana gaya total diarahkan menuju pusat

lingkaran. Gaya sentripetal harus diberikan oleh benda lain. misalnya, ketika kita

memutar bola yang terikat pada salah satu ujung tali, kita menarik tali tersebut dan

tali memberikan gaya pada bola sehingga bola berputar.

Percepatan sentripetal (a ) dapat dinyatakan dalam periode T (waktu yang

dibutuhkan untuk melakukan putaran).

as = v2

r→ Persamaan percepatan sentripetal

Hubungan antara periode dan kecepatan linear dalam GMB dinyatakan pada

Page 22: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

persamaan berikut:

V ¿2π rT

Sekarang kita masukan nilai v kedalam persamaan percepatan sentripetal:

as = (2 π r

T)

2

r

as = 4 π2 rT

Sekarang mari kita tinjau gaya sentripetal pada beberapa jenis Gerak Melingkar

Beraturan:

Benda yang berputar horisontal

Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang

horisontal, sebagaimana tampak pada gambar dibawah:

Amati bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat (mg )yang arahnya kebawah

dan gaya tegangan tali (F τ) yang bekerja horisontal. Tegangan tali timbul karena

kita memberikan gaya tarik pada tali ketika memutar benda (ingat kembali

Page 23: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

penjelasan diatas). Gaya tegangan tali ini berfungsi untuk memberikan percepatan

sentripetal. Berpedoman pada koordinat bidang xy, kita tetapkan komponen

horisontal sebagai sumbu x. Dengan demikian, berdasarkan hukum II Newton,

kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar

horisontal:

∑ F x = ma x

∑ F τ = m v2

r

Benda yang berputar vertikal

Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang

vertikal, sebagaimana tampak pada gambar dibawah:

Ketika benda berada di titik A, pada benda bekerja gaya berat (mg) dan gaya

tegangan tali (FTA) yang arahnya ke bawah (menuju pusat lingkaran). Kedua gaya

ini memberikan percepatansentripetal pada gaya tegangan tali (FTA’) yang arahnya

keatas (menuju pusat lingkaran).

Menggunakan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya

sentripetal untuk benda yang berputar vertikal. Terlebih dahulu kita tetapkan arah

menuju ke pusat sebagai arah positif.

Gaya Sentripetal di titik A

Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja ketika benda berada di

titik A.Ketika berada

Page 24: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

pada titik A, hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda, jari‐jari

dan percepatan sentripetal dinyatakan dengan persamaan dibawah ini:

∑ F=ma

∑ F s = mas

FTA + m g = mv A

2

r→ persamaan 1

Keterangan:

FTA= gaya tegangan tali dititik A

Fs = gayasentripetal

as = percepatan sentripetal

vA = kecepatan gerak benda di titik A

r = jari‐jari lingkaran (panjang tali)

Berdasarkan persamaan 1 diatas, tampak bahwa ketika benda berada dititik A

(puncak lintasan) , benda masih bisa berputar walaupun tidak ada gaya tegangan

tali yang bekerja pada benda tersebut. Untuk membuktikan hal ini, mari kita obok ‐ obok persamaan di atas:

Jika FTA= 0 , maka persamaan diatas akan menjadi :

0 + mg = mv A

2

r

mg = mv A

2

r

g = v A2

r

Page 25: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

vA2 = gr

vA = √ gr→persamaan 2

Jadi ketika berada dititik A, benda tersebut masih bisa berputar dengan kecepatan

linear vA , meskipun tidak ada gaya tegangan tali (Gaya tegangan tali pada kasus

ini = gaya sentripetal). Besar kecepatan dinyatakan pada persamaan 2. Karena

percepatan gravitasi (g) tetap maka besar kecepatan linear bergantung pada jari‐jari lingkaran / panjang tali). Semakin panjang tali (semakin besar jari‐jari

lingkaran), semakin besar laju linear benda.

Gaya Sentripetal dititik A’

Sekarang kita tinjau gaya sentripetal apabila benda berada dititik A’. Ketika benda

berada dititik A’, pada benda bekerja gaya berat (mg) yang arahnya ke bawah dan

gaya tegangan tali (FTA ' ¿ yang arahnya ke atas. Menggunakan hukum II Newton,

mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya sentripetal,

gaya berat, massa benda, jari‐jari dan percepatan sentripetal.

∑ F s = mas

FTA - m g = mv A '' 2

r

FTA = mv A '2

r +m g

Berdasarkan persamaan, tampak bahwa ketika berada dititik A’, besar gaya

sentripetal (dalam kasus ini gaya sentripetal = gaya tegangan tali) lebih besar di

bandingkan dengan ketika benda berada dititik A. Dengan demikian, ketika benda

berada di titik A’ kita harus memberikan gaya putar yang lebih besar untuk

mengimbangi gaya berat benda.

Page 26: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Anda dapat melakukan percobaan untuk membuktikan hal ini. Ikatlah sebuah

benda pada salah satu ujung tali dan putar benda tersebut secara vertikal. Ketika

benda berada dilembah lintasan (A’), anda akan merasakan efek tarikan gaya berat

yang lebih besar dibandingkan ketika benda berada di puncak lintasan (A). Agar

benda tetap berputar, gaya yang anda berikan harus lebih besar untuk

mengimbangi gaya berat benda yang arahnya ke bawah.

Kendaraan yang melewati tikungan

Salah satu penerapan fisika dalam kehidupan kita, berkaitan dengan percepatan

sentripetal adalah ketika kendaraan melewati tikungan. Pada kesempatan ini kita

akan meninjau gaya sentripetal yang menyebabkan kendaraan dapat melewati

tikungan. Pembahasan ini lebih berkaitan dengan gerakan mobil, atau kendaraan

sejenis lainnya (truk, bus dkk). Kita tidak meninjau sepeda motor karena

analisisnya sangat kompleks (mengapa kompleks alias ribet ? ayo...berpikirlah.

Sering nonton GP khan ?

Tikungan rata

Terlebih dahulu kita bahas tikungan yang permukaan jalannya rata. Ketika

melewati tikungan yang rata setiap mobil memiliki gaya sentripetal yang arahnya

menuju pusat lintasan lingkaran (amati gambar di bawah). Gaya sentripetal

tersebut bersumber dari gaya gesekan antara ban dengan permukaan jalan.

Gesekan yang terjadi adalah gesekan statis selama ban tidak selip. Mengapa tidak

gesekan kinetis ? anggap saja ini pr dari guru muda untu kanda. Gunakan

pengetahuan anda tentang gaya gesekan untuk

menyelesaikanprdarigurumudaini...oke,kembalikelaptop,ehtikungan.

Page 27: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Cermati gambar diatas. Ketika mobil melewati tikungan dengan kecepatan (v),

jalan memberikan gaya ke dalam(gesekan terhadap ban) dan membuat mobil

tersebut bergerak melingkar. Arah gaya gesekan (Fges¿¿ menuju pusat lingkaran,

seperti yang diperlihatkan pada gambar diatas. Gaya gesekan inilah yang berperan

sebagai gaya sentripetal. Sebenarnya penjelasan ini dapat anda pahami dengan

mudah. Bayangkanlah, apa yang terjadi ketika anda mengendarai mobil pada

tikungan yang sangat licin (anggap saja sedang hujan dan permukaan luar roda

mobil anda sudah gundul)? Bisa ditebak, anda akan digiring ambulans menuju

rumah sakit... mengapa?ketika tidak ada gaya gesekan statis, ban mobil anda akan

selip dan keluar dari lintasan lingkaran... dengan kata lain, pada mobil anda tidak

bekerja gaya sentripetal.Jadi berhati‐hatilah ketika melewati tikungan, apalagi

tikungan tajam...

Sekarang mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya

sentripetal (dalam kasus ini gaya sentripetal adalah gaya gesekan) dengan

percepatan, jari‐jari lintasan lingkaran dan massabenda...

Berdasarkan hukum II Newton, gaya total yang bekerja pada mobil ketika

melewati tikungan adalah

∑ F=ma

Karena pada kasus ini, gaya total adalah gaya gesekan dan percepatan =

percepatan sentripetal, maka kita tulis kembali persamaan diatas,menjadi:

∑ F s = mas

∑ F s=m v2

r

Page 28: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

F s=¿gaya sentripetal, dan as = percepatan sentripetal.

Pada kasus ini, gaya sentripetal = gaya gesekan.

Besar gaya gesekan dapat dihitung dengan persamaan:

(F ¿¿ges )¿ maks = μs N

Fges = gaya gesekan maksimum, μs = koofisien gesekan statis maksimum dan N

= gaya normal (N = w = mg). W= gaya berat.

Gaya sentrifugal

Ketika kita memutar bola, kita merasa bahwa seolah-olah ada gaya yang

menarik tangan kita keluar. Hal ini sering kali diartikan secara keliru, bahwa ada

gaya yang bekerja “menjahi pusat”. Kesalah pahaman yang terjadi

menggambarkan bahwa benda yang bergerak melingkar mempunyai gaya ke luar

yang bekerja padanya, yang disebut gaya sentrifugal (menjahui pusat).

Kenyataan yang terjadi bukan seperti itu. Untuk mempertahankan gerak bola,

tangan kita menarik tali ke dalam, yang memberikan gaya pada bola untuk

bergerak melingkar karena ada gaya ke dalam alias menuju pusat lingkaran. Bola

memberikan gaya yang sama tetapi berlawanan arah (ingat hukum III Newton :

ada aksi maka ada reaksi, dan besarnya gaya aksi dan reaksi sama tetapi

berlawanan arah). Hal ini yang kita rasakan seperti ada tarikan keluar, tetapi itu

bukan gaya sentrifugal, tetapi gaya reaksi yang diberikan oleh bola yang arahnya

keluar melawan gaya aksi yang kita berikan kepada bola yang arahnya ke dalam /

ke pusat lingkaran. Dengan demikian, tidak ada gaya sentrifugal yang bekerja

pada bola.

Page 29: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

Untuk membuktikan bahwa tidak ada gaya sentrifugal, bayangkanlah apa yang

terjadi ketika kita melepaskan tali. Anda juga dapat membuktikan dengan

melakukan percobaan di atas (memutar tali yang salah satu ujungnya diikatkan

bola),

Jika ada gaya sentrifugal, maka bola akan terlempar keluar, seperti yang

ditunjukkan pada gambar di bawah. Tetapi kenyataannya tidak demikian, bola

melayang secara tangensial atau ketika tali dilepaskan, arah gerak bola sesuai

dengan arah kecepatan linearnya. Hal ini disebabkan karena ketika kita

melepaskan tali, tidak ada lagi gaya kedalam yang bekerja pada bola.

Jika ada gaya sentrifugal maka ketika tali dilepaskan, bola akan melayang seperti

pada gambar a. Kenyataan yang terjadi, ketika tali dilepaskan bola melayang

seperti gambar b.

Hubungan Roda- Roda

Ada tiga cara yang dapat Anda lakukan untuk menghubungkan dua roda atau

Page 30: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA

lebih, yaitu sepusat, menggunakan rantai atau sabuk, dan bersinggungan. Tiap

hubungan rod-roda tersebut memberikan ciri tertentu seperti dirangkum dalam

tabel berikut.

Hubungan Roda-

Roda

Diagram Ciri

Sepusat kecepatan sudut sama

ω1= ω2

arah putar sama

kelajuan linier tidak sama

v1

R1 =

v2

R2

Menggunakan

sabuk/rantai

kelajuan linier sama

v1 = v2

arah putar sama

kecepatan sudut tidak sama

R1 ω1 = R2 ω2

Bersinggungan kelajuan linier sama

v1 = v2

arah putar berlawanan

kecepatan sudut tidak sama

R1 ω1 = R2 ω2

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C. . 2001. Fisika Jilid I (terjemahan. Jakarta: Erlangga.

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I(terjemahan). Jakarta: Erlangga.

Sumarsono, Joko. 2009. FISIKA untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan

Departemen Pedidikan Nasional.

Tipler, P. A.. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik – JilidI (terjemahan). Jakarta: Erlangga.

Widodo, Tri. 2009. FISIKA untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen

Pedidikan Nasional.

Young, HughD .& Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta:

Erlangga.

Page 31: GERAK MELINGKAR BERATURAN SMA