13/10/2012
1
gerak melingkar beraturan adalah gerak 2 dimensi dengan laju tetap, Arahnya berubah kecepatan berubah
Gerak melingkar beraturan
π£ π = vektor kecepatan awal π£ π = vektor kecepatan akhir βπ = perpindahan sudut
Gambar 4.1 Gerak Melingkar
kecepatan berubah ada percepatan
Percepatan rata βrata selama gerak dari A ke B
Gerak melingkar beraturan
Arahnya sama dengan v
π ππ£π =π£ π β π£ π
π‘π β π‘π=
βπ£
βπ‘
13/10/2012
2
Percepatan Sentripetal
Dua segitiga di atas, sebangun karena sudutβsudutnya sama, maka perbandingan sisiβsisi yang bersesuaian juga sama,
βπ£
π£=
βπ
π β π£ = π£π = π£π
π = ππ = ππ
Percepatan Sentripetal
Diselesaikan untuk percepatan |βv|
|||| rr
vv
Dibagi dengan |βt|
t
r
r
v
t
v
||||Besar percepatan rata-rata
avga
13/10/2012
3
Percepatan Sentripetal
Jika titik A dan B didekatkan sampai sangat dekat , maka
vt
r
||0t sehingga
Percepatan Sentripetal
β’ Jika βt 0 β’ Percepatan mengarah ke pusat lingkaran, dinamakan
percepatan sentripetal
β’ v adalah besar kecepatan tangensial pada titik tersebut β’ agar terjadi gerak melengkung harus ada percepatan
sentripetal
ππ =π£2
π
13/10/2012
4
Perioda
β’ perioda π, adalah waktu yang diperlukan untuk
melakukan gerak 1 lingkaran penuh.
β’ lintasan 1 lingkaran penuh = keliling lingkaran = 2r
β’ kecepatan tangensial, v, jadi
π£ =2ππ
π π =
2ππ
π£ β
Berapa percepatan sentripetal bumi ketika bergerak dalam orbitnya mengelilingi Matahari
Diketahui :
Jarak bumi matahari r = 1,496 x 1011 m
Matahari
Bumi
Garis orbit bumi
Contoh soal
ππ =π£2
π =
2πππ
2
π =
4π2π
π2
=4π2(1,496 Γ 1011π)
(1 π¦π)2Γ
1 π¦π
3,156 Γ 107π
2
= 5,93 Γ 10β3 π/π 2
13/10/2012
5
Percepatan Tangensial dan Radial
Percepatan total π yang bergerak melengkung :
π π = percepatan radial, menyebabkan perubahan arah kecepatan .
π π = percepatan tangensial, menyebabkan perubahan laju
π = π π + π π‘
Percepatan Total
ππ‘ =ππ£
ππ‘ ππ = βππ = β
π£2
π
13/10/2012
6
β’ Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan tangensialnya
konstan tidak ada komponen percepatan tangensial ,
at = 0
β’ Jika percepatan radial ar = 0 maka geraknya adalah gerak
lurus, tidak ada perubahan arah
Percepatan Total
π = π π‘ + π π =ππ£
ππ‘π β
π£2
ππ
Sebuah mobil dengan percepatan konstan 0.3 m/s2 sejajar dengan jalan. Mobil melewati sebuah tanjakan berbentuk seperti lingkaran dengan radius 500m seperti gambar di samping. Saat mobil berada pada puncak tanjakan, vektor kecepatan horizontal adalah 6 m/s. Tentukan arah vektor percepatan total mobil ini?
Contoh Soal
sin π =πππ
, cos π =ππ‘π
, tan π =ππππ‘
ππ = βπ£2
π = β
(6 π/π )2
500 π = β0,072 π/π 2
π = ππ2 + ππ‘
2
= (β0,072 π/π 2)2+(0,3 π/π 2)2
= 0,309 π/π 2
π = tanβ1ππππ‘
= tanβ1β0,072 π/π 2
0,3 π/π 2
= β13,5π
13/10/2012
7
Dua orang wanita mengamati kecepatan orang berjalan di Beltway. Wanita yang berdiri di Beltway melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih lambat dibandingkan dengan wanita yang melihat dari lantai. Wanita yang berdiri pada Beltway bergerak akan melihat orang bergerak dengan kecepatan berjalan normal. Wanita berdiri pada lantai (diam) akan melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih tinggi karena kecepatan Beltway digabungkan dengan kecepatan berjalan nya. Kedua pengamat melihat orang yang sama dan tiba pada nilai yang berbeda untuk kecepatan. Keduanya adalah benar; perbedaan pengukuran mereka adalah karena kecepatan relatif kerangka acuan (referensi) mereka.
GERAK RELATIF
π ππ΄ = π ππ΅ + π£ π΅π΄π‘
ππ ππ΄ππ‘
=ππ ππ΅ππ‘
+ π£ π΅π΄
π’ππ΄ = π’ππ΅ + π£ π΅π΄π‘
Diferensialkan pers di atas terhadap waktu π‘
Sebuah partikel terletak di P diamati oleh dua pengamat, satu pada kerangka acuan tetap ππ΄ , dan yang lainnya dalam kerangka acuan ππ΅, yang bergerak ke kanan dengan kecepatan konstan π£ π΅π΄ . π ππ΄ adalah vektor posisi partikel relatif terhadap ππ΄ , dan π ππ΅ adalah vektor posisi relatif terhadap ππ΅.
Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Relatif
Posisi
Kecepatan
ππ’ππ΄ππ‘
=ππ’ππ΅
ππ‘+
ππ£ π΅π΄ππ‘
π ππ΄ = π ππ΅
Diferensialkan pers di atas terhadap waktu π‘
Percepatan
= 0, π£ π΅π΄ = πΆ
13/10/2012
8
Sebuah perahu menuju utara melintasi sungai lebar dengan kecepatan 10 km/h relatif terhadap aliran sungai. Aliran sungai memiliki kecepatan seragam 5 km/h ke timur, Tentukan kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di dermaga dan kemana arahnya.
Contoh soal
π£ ππΈ = π£ ππ + π£ ππΈ
π£ππΈ = π£ππ2 + π£ππΈ
2 = 10ππ
β
2
+ 5ππ
β
2
= 11,2ππ
β
Kecepatan ralatif perahu
Arah Kecepatan ralatif perahu
π = tanβ1π£ππΈπ£ππ
= tanβ15 π/π 2
10 π/π 2 = 26,6π
Jika perahu perjalanan dengan kecepatan yang sama dari 10 km/jam relatif terhadap sungai dan melakukan perjalanan ke utara seperti ditunjukkan pada di samping, kemana perahu diarahkan agar sampai tepat di dermaga?
π£ππΈ = π£ππ2 β π£ππΈ
2
= 10ππ
β
2
β 5ππ
β
2
= 8,66 ππ/β
π = tanβ1π£ππΈπ£ππΈ
= tanβ15 π/π 2
8,66 π/π 2 = 30π
Contoh soal
Top Related