Gerak Melingkar -

of 34 /34
hogasaragih.wordpress.com Gerak Melingkar Gravitasi

Transcript of Gerak Melingkar -

Page 1: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Gerak MelingkarGravitasi

Page 2: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Kinematika Gerak Melingkar Beraturan

Sebuah benda yang bergerak membentuksuatu lingkaran denganlaju konstan v dikatakanmengalami gerakmelingkar beraturan.

Besar kecapatan dalam halini tetap konstan, tetapiarah kecepatan terusberubah sementarabenda bergerak dalamlingkaran.

Page 3: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Karena percepatan didefinisikan sebagaibesar perubahan kecepatan, perubahanarah kecepatan menyebabkan percepatansebagaimana juga perubahan besarkecepatan.

Dengan demikian, benda yang mengelilingisebuah lingkaran terus dipercepat, bahkanketika lajunya tetap konstan ( v1 = v2 = v )

Page 4: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Percepatandidefinisikan sebagai

∆v = perubahan kecepatan∆t = selang waktu

tv

tvva

∆∆

=∆−

= 12

Page 5: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

∆Ө

r

r

A

Br

V1

V2

∆lBila ∆t mendekati nol, persamaan ini akan lebihtepat. Karena dengandemikian panjang busur ∆l sama dengan panjang talibusur AB

Page 6: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Karena kita ingin mendapatkan percepatan sesaat, dimana ∆t mendekati nol, sehingga menjadipersamaan

Untuk mendapatkan percepatan sentripetal aR

Dan karena ∆l /∆t adalah laju linier v dari benda itu

lrvv ∆=∆

tl

rv

tvar

∆∆

=∆∆

=

rvaR

2

=

Page 7: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Rangkumannya, benda yang bergerakmembentuk suatu lingkaran dengan radius r dan laju konstan v mempunyaipercepatan yang arahnya menuju pusatlingkaran ( gaya sentripetal ) dan besarnyaadalah

Sehingga percepatan ini bergantung pada v dan r

rvaR

2

=

Page 8: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan berubah arah, dan semakin besarradius, makin lambat kecepatan berubah arah.

Vektor kecepatan menuju ke arah pusat lingkaran. Tetapi vektor kecepatan selalu menuju ke arahgerak, yang tangensial terhadap lingkaran.

Dengan demikian vektor kecepatan danpercepatan tegak lurus satu sama lain padasetiap titik di jalurnya untuk gerak melingkarberaturan.

Page 9: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Gerak melingkar sering dideskripsikandalam frekuensi f sebagai jumlah putaranper sekon.

Periode T dari sebuah benda yang berputarmembentuk lingkaran adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satuputaran.

Page 10: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Periode dan FrekuensiDihubungkan dengan

Sebagai contoh, jika sebuah benda berputardengan frekuensi 3 putaran/sekon, satu putaranmemerlukan waktu 1/3 sekon. Untuk bendayang berputar membentuk lingkaran dengan lajukonstan v, dapat kita tuliskan

Karena dalam satu putaran, benda itu menempuhsatu keliling (=2πr)

fT 1

=

Trv π2

=

Page 11: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

Menurut hukum Newton kedua, sebuah bendayang mengalami percepatan harus memilikigaya total yang bekerja padanya. Benda yang membentuk lingkaran, harus mempunyai gayayang diberikan padanya untuk mempertahankangeraknya dalam lingkaran itu.

Dengan demikian dibutuhkan gaya total untukmemberinya percepatan sentripetal.

Page 12: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitungdengan menggunakan hukum Newton keduauntuk komponen radial, ΣFR = maR, dimana aR adalah percepatan sentripetal, aR = v²/r, dan ΣFR adalah gaya total ataunetto dalam arah radial:

rvmmaF RR

2

==Σ

Page 13: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Karena aR diarahkan menuju pusat lingkaranpada setiap waktu, gaya total juga harusdiarahkan ke pusat lingkaran.

Gaya total diperlukan, karena jika tidak adayang diberikan, benda tersebut tidak akanbergerak membentuk lingkaran melainkanbergerak pada garis lurus.

Page 14: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Arah gaya total dengan demikian terus berubah, sehingga selalu diarahkan ke pusat lingkaran.

Gaya ini sering disebut “ Gaya Sentripetal “Yaitu gaya yang menuju ke pusat.

Gaya sentripetal adalah gaya yang tidakmengindikasikan suatu jenis gaya yang baru

Page 15: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Ada kesalah pahaman bahwa benda yang bergerakmelingkar mempunyai gaya ke luar yang bekerjapadanya, yang disebut “Gaya Sentrifugal” ( menjauhipusat )

Hal ini tidak benar; tidak ada gaya yang keluar.

ContohnyaPada sebuah bola di ujung tali yang anda putar.Gaya sentrifugal tidak bekerja pada bola, bayangkan bila

anda melepaskan tali.Jika ada gaya sentrifugal, bola akan melayang ke luar.Tetapi kenyataannya bola melayang secara tangensial.

Page 16: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Mobil yang Melewati TikunganSatu contoh percepatan

sentripetal terjadi ketikasebuah mobil melewatitikungan.

Kita akan merasa terdorongke luar. Tetapi yang terjadi adalah kitacenderung bergerakdalam garis lurus,

sementara mobil mulaimengikuti lintasan yang melengkung.

Page 17: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Untuk membuat kita bergerak dalam lintasan yang melengkung, tempat duduk (gesekan) atau pintu mobil(kontak langsung) memberikan gaya kepada kita.

Mobil itu memiliki gaya ke dalam yang diberikan kepadanyajika bergerak melengkung.

Pada jalan yang rata, gaya ini diberikan oleh gesekanantara ban dan jalan.

(merupakan gesekan statis selama ban tidak selip)

Jika gaya gesekan tidak cukup besar, seperti pada padakondisi ber-es, gaya yang cukup tidak bisa diberikan danmobil akan tergelincir keluar dari jalur melingkarnya kejalur yang lebih lurus.

Page 18: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Page 19: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Gerak Melingkar tidak BeraturanGaya melingkar dengan laju konstan

terjadi jika gaya total pada bendayang diberikan menuju pusatlingkaran.

Jika gaya total tidak di arahkan kepusat, melainkan dengan suduttertentu, gaya tersebut memiliki duakomponen.

Komponen yang diarahkan menujupusat lingkaran FR menyebabkanpercepatan sentripetal danmempertahankan gerak bendadalam lingkaran.

komponen tangen Ftan, bekerja untukmenaikkan atau menurunkan lajudan dengan demikian menghasilkankomponen percepatan yang merupakan tangen terhadaplingkaran atan

Ketika laju berubah, komponentangensial dari gaya akan bekerja.

Ftan

F FR

Page 20: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Komponen tangensial dari percepatan, atan

sama dengan perubahan besar kecepatanbenda:

percepatan radial ( sentripetal ) muncul dariperubahan arah, kecepatan, dan dapatdinyatakan dengan

tva

∆∆

=tan

rva R

2

=

Page 21: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Percepatan tangensial selalu menunjuk kearah tangen dari lingkaran dan merupakanarah gerak ( pararel terhadap v ) jika lajubertambah.

Jika laju berkurang, atan menunjuk arahyang antipararel terhadap v.

Page 22: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Dalam kedua kasus tersebut, atan dan aR selalutegak lurus satu dengan yang lainnya. Dan arahkeduanya terus berubah sementara bendabergerak sepanjang jalur melingkarnya.

Percepatan vektor totalnya, a, adalah jumlahkeduanya

a = atan + aR

Karena atan dan aR selalu tegak lurus satu denganyang lain, besar a pada setiap saat adalah

Raaa 2tan

2 +=

Page 23: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Hukum Newton tentang Gravitasi Universal

“ Semua partikel di dunia ini menarik semuapartikel yang lain dengan gaya berbandinglurus dengan hasil kali massa partikel –partikel itu dan berbanding terbalik dengankuadrat jarak di antaranya.Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel itu.”

Page 24: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Besar gaya gravitasi dapat ditulis sebagai

Nilai konstanta G yang diakui sekarangadalah

221

rmm

GF =

2211 /1067,6 kgNmG −×=

Page 25: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Satelit dan Keadaan Tanpa BobotUntuk satelit yang bergerak

dalam lingkaran, percepatannya adalahv2/r. Gaya yang memberikan percepatanini kepada satelit adalahgaya gravitasi.

Dan karena satelit beradasangat jauh dari bumi, kita memakai persamaan

rvm

rmmG E

2

2 =

Page 26: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

m adalah massa satelit.

Persamaan ini menghubungkan jarak satelitdari pusat bumi, r, dengan lajunya,v.

Hanya satu gaya gravitasi yang bekerjapada satelit, dan bahwa r adalah jumlahradius bumi rE ditambah ketinggian satelitdi atas bumi, h : r = rE + h

Page 27: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Hukum Kepler dan Sintesa Newton

Hukum Kepler mengenaiGerak Planet

Hukum Kepler Pertama

“Lintasan setiap planet mengelilingi mataharimerupakan sebuah elipsdengan matahari terletakpada salah satufokusnya.”

planet

matahari

Page 28: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Hukum Kepler Kedua

“ setiap planet bergeraksedemikian sehinggasuatu garis khayalyang ditarik darimatahari ke planet tersebut mencakupdaerah dengan luasyang sama dalamwaktu yang sama.”

Page 29: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Hukum Kepler Ketiga“perbandingan kuadrat periode ( waktu yang dibutuhkan

untuk satu putaran mengelilingi matahari ) dua planet yang mengitari matahari sama dengan perbandinganpangkat tiga jarak rata – rata planet – planet tersebutdari matahari.

Dengan demikian, jika T1 dan T2 menyatakan periode 2 planet dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata – rata merekadari matahari, maka

3

2

1

2

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛rr

TT

Page 30: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Penurunan Hukum Kepler Ketiga

ΣF disubsitusikan ke Hukum Gravitasi Universal, sehingga a percepatan sentripetal,

1

21

121

1

rvm

rMmG S =

Page 31: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

M1 = massa suatu planetr1 = jarak rata – rata dari matahariv1 = laju rata – rata di orbitMs = massa matahari

Page 32: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Periode T1 dari planet adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu orbit, jarakyang sama dengan 2πr1, keliling lingkaran.

Kita subtitusikan rumus ini untuk v1 padapersamaan di atas

1

11

2T

rv

π=

21

12

121

1 4T

rmrMmG S π

=

Page 33: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Kita turunkan persamaan ini untuk planet1.

Dengan T2 dan r2 adalah periode dan radius orbit untuk planet kedua. Karena sisi kanan padakedua persamaan sama kita dapatkan

T12/r13 = T22/r23 atau

SGMrT 2

32

22 4π

=

3

2

1

2

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛rr

TT

Page 34: Gerak Melingkar -

hogasaragih.wordpress.com

Jenis – Jenis Gaya pada Alam

Adalah

gravitasi dan elektromagnetic