Kinematika dengan Analisis Vektor Kamis, 02 Agustus 2012

Created by Budi Siswoyo 1

I. Kinematika dengan Analisis Vektor

Standar KompetensiMenganalisis gejala alam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel)

Kompetensi Dasar Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan

menggunakan vektor

A. Vektor posisiVektor posisi adalah suatu vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatubidang atau ruang.Dari gambar di samping, mula-mulasebuah partikel berada dalam bidangdatar di titik P saat t = t1. selanjutnyadalam selang waktu t , partikelberpindah ke titik Q. Vektor posisi 1r

di titik P :

jyixr ˆˆ111

Vektor posisi 1r

di titik Q :

jyixr ˆˆ221

Vektor perpindahan posisi r

dari titik P ke titik Q :

12 rrr

menjadi jyixr ˆˆ

dengan

12 xxx dan 12 yyy

Besar perpindahannya: 22 yxr

Arah perpindahannya:x

y

tan

Latihan soal:Esay

1. Koordinat suatu partikel mula-mula berada di titik P ( 4 m, 6 m ) kemudianberpindah ke titik Q ( - 3 m, 7 m ). Nyatakan vektor posisi, vektorperpindahan, besar perpindahan dan arah perpindahan dari partikel tersebut.

2. Sebuah mobil mainan dikendalikan dengan remote kontrol bergerak dalamsumbu xy. Koordinat x dan y mobil tersebut dinyatakan dalam persamaan

tx 16 dan 252 tty dengan x dan y dalam meter, sedangkan t dalamsekon.a. Tuliskan persamaan vektor posisi )(tr

dengan menggunakan vektor

satuan i dan j .b. Hitung besar vektor posisi )(tr

untuk t = 2 sekon.

c. Arah vektor posisi )(tr

terhadap sumbu x.

3. Kedudukan sebuah benda dinyatakan oleh persamaan 2QtPtr

, denganP dan Q adalah vektor satuan. Diketahui titik P = ( 3, - 1, 4 ) danQ = ( 4, - 2, 6 ).

a. Nyatakan r

dalam bentuk kzjyixr ˆˆˆ

b. Tentukan besar vektor perpindahan dan besar perpindahan pada saatt = 1 sekon sampai t = 2 sekon.

y

x2x1x

P

Qr

2r

1r1y

2y

Kinematika dengan Analisis Vektor Kamis, 02 Agustus 2012

Created by Budi Siswoyo 2

Pilihan ganda1. Perhatikan gambar berikut ini :

Sebuah partikel yang bergerak dalam bidang aobmula-mula berada pada posisi Po, partikelberpindah dan setelah t detik partikel beradapada posisi P1. Vektor perpindahan PoP1 adalah....A. (a – b)i + (a – b)jB. (b – a)i + (b – a)jC. (a + b)i – (a + b)jD. (b + a)i – (b + a)jE. (ai – aj) + (bi – bj)

2. Kedudukan sebuah benda di titik P dinyatakan oleh persamaan : tqtpr

2 . p

dan

q

vektor tetap. Bila p

= ( 1, 2 ) dan q

= ( 3, 2).

Vektor posisi r

bila dinyatakan dalam bentuk : jyixr ˆˆ

adalah ....A. (t2 + 2t)i + (3t2 + 2 t)jB. (t2 + 3t)i + ( 2t2 +2 t)jC. (2t2 + 2t)i + ( 3t2 + t)jD. (4t2 i+ 3t j)E. (2t2 i + 0j)

3. Sebuah partikel bergerak dari titik A (0, 2) ke titik B(8, 4). Vektor perpindahanpartikelnya adalah ... .A. 2i + 8jB. 2i + 12jC. 8i + 2jD. 8i + 6jE. 6i + 8j

4. Proyektil ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu mampunyai persamaan vektor posisi

jtitr ˆ)440(ˆ20 2

dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tinggi maksimum yangdicapai proyektil adalah ... .A. 40 mB. 80 mC. 100 mD. 200 mE. 300 m

1P

0P

jbˆ

jaˆ

ibˆ iaˆ )(ma

)(mb

0