Uji U Mann-Whitney Uji beda mean dua sampel tidak berpasangan

Oleh: Roni Saputra, M.Si

Kegunaan• Menguji perbedaan dua mean data hasil

kenyataan di lapangan dengan mean data hasil kenyataan di lapangan.

• Alternatif pengganti uji t data tak berpasangan

Rumus Sampel ≤ 20n1 atau n2 yang tertinggi ≤ 20

• U1 = n1 . n2 – U2

• U2 = n1 . n2 – U1

111

212

222

211

R2

)1n(nn.nU

R2

)1n(nn.nU

• Keterangan :• U1=Penguji U1

• U2=Penguji U2

• R1=Jumlah rank sampel 1• R2=Jumlah rank sampel 2• n1=Banyaknya anggota sampel 1• n2=Banyaknya anggota sampel 2

Rumus Sampel > 20 n1 atau n2 yang tertinggi > 20

12)1nn.(n.n

2n.n

UZ

2121

21

• Keterangan• U1=Penguji U1

• n1=Banyaknya anggota sampel 1• n2=Banyaknya anggota sampel 2

Bila ada ranking yang sama dikoreksi

12tt

12)nn()nn(

)1nn).(nn(n.n

2n.nU

Z

12)1nn.(n.n

2n.nU

Z

i3i21

321

2121

21

21

2121

21

Persyaratan• Data berskala ordinal, interval atau rasio.• Data kelompok I dan kelompok II tidak harus

sama banyaknya• Signifikansi tabel U (sampel ≤20), U hitung

terkecil ≤ U tabel Ho ditolak, pada sampel besar > 20 digunakan tabel Z kurva normal

Contoh Aplikasi 1 Sampel ≤ 20• Pengukuran denyut nadi olahragawan wanita dan pria didapatkan data

sebagai berikut

NOMOR DENYUT NADI PRIA DENYUT NADI WANITA1. 90 792. 89 823. 82 854. 89 885. 91 856. 86 807. 85 808. 869. 84

Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan denyut nadi olahragawan pria dan wanita ?

Penyelesaian :• Hipotesis

• Ho : Dpria = Dwanita tidak berbeda denyut nadi olahragawan pria dan wanita

• Ha : Dpria Dwanita ada berbeda denyut nadi olahragawan pria dan wanita

• Level signifikansi • = 5% = 0,05

• Rumus statistik penguji

111

212

222

211

R2

)1n(nn.nU

R2

)1n(nn.nU

NOMOR DENYUT NADI PRIA DENYUT NADI WANITA

1. 90 79

2. 89 82

3. 82 85

4. 89 88

5. 91 85

6. 86 80

7. 85 80

8. 86

9. 84

NOMOR DENYUT NADI RANKING ASAL1. 79 1 wanita2. 80 2,5 wanita3. 80 2,5 wanita4. 82 4,5 pria5. 82 4,5 wanita6. 84 6 pria7. 85 8 pria8. 85 8 wanita9. 85 8 wanita

10. 86 10,5 pria11. 86 10,5 pria12. 88 12 wanita13. 89 13,5 pria14. 89 13,5 pria15. 90 15 pria16. 91 16 pria

NOMOR PRIA RANKING WANITA RANKING

1. 82 4,5 79 1

2. 84 6 80 2,5

3. 85 8 80 2,5

4. 86 10,5 82 4,5

5. 86 10,5 85 8

6. 89 13,5 85 8

7. 89 13,5 88 12

8. 90 15

9. 91 16

JUMLAH 97,5 38,5

5,52U

5,382

)17.(77.9U

R2

)1n(nn.nU

1

1

222

211

5,10U

5,972

)19.(97.9U

R2

)1n(nn.nU

2

2

111

212

• U1 = n1 . n2 – U2

• U1 = 9 . 7 – 10,5 • U1 = 52,5

• U2 = n1 . n2 – U1

• U2 = 9 . 7 – 52,5 • U2 = 10,5

• Nilai U yang terkecil sebagai penguji, yaitu U2 = 10,5

• Df/dk/db• Df tidak diperlukan

• Nilai tabel• Nilai tabel pada tabel U • Uji dua sisi, = 5%, m = 9 dan n = 7 nilai tabel U = 12

• Daerah penolakan• Menggunakan rumus• 10,5 < 12 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan• Ada berbeda denyut nadi olahragawan pria dan wanita, pada

= 5%.

Harga-harga kritis U untuk tes satu sisi pada = 0,025 atau untuk test dua sisi pada = 0,05

n2 n1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

2 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2

3 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8

4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13

5 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20

6 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27

7 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

8 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41

9 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48

10 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55

11 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62

12 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69

13 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76

14 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83

15 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90

16 37 42 47 53 59 64 70 75 81 86 92 98

17 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105

18 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 112

19 45 52 58 65 72 78 85 92 99 106 113 119

20 48 55 62 69 76 83 90 98 105 112 119 127

Contoh Aplikasi 2 Sampel > 20• Suatu riset tentang kepadatan hunian rumah antara di

daerah nelayan daerah pertanian, didapatkan data seperti pada tabel di bawah.

• Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan kepadatan hunian antara di daerah nelayan dan daerah pertanian?

NO Kepdt Rmh Nelayan Kepdt Rmh Petani

1 4,25 1,75

2 3,10 2,35

3 3,25 3,22

4 3,05 3,40

5 2,41 2,67

6 2,15 4,01

7 2,25 1,90

8 3,52 2,48

9 2,03 3,33

10 1,85 3,26

11 4,19 2,89

12 2,86 3,35

13 4,02 2,87

14 3,83 2,55

15 1,92 3,46

16 3,02

17 3,23

18 4,05

19 3,21

20 3,09

21 2,83

22 2,36

Penyelesaian :• Hipotesis

• Ho : KRN = KRP tidak berbeda kepadatan hunian rumah nelayan dan rumah petani

• Ha : KRN KRP ada berbeda kepadatan hunian rumah nelayan dan rumah petani

• Level signifikansi • = 5% = 0,05

• Rumus statistik penguji

Rumus

111

212

222

211

R2

)1n(nn.nU

R2

)1n(nn.nU

12)1nn.(n.n

2n.n

UZ

2121

21

Kepadatan Rumah RANK Rumah Nelayan (N), Petani (P)

1,75 1 RP

1,85 2 R N

1,9 3 RP

1,92 4 R N

2,03 5 R N

2,15 6 R N

2,25 7 R N

2,35 8 RP

2,36 9 RP

2,41 10 R N

2,48 11 RP

2,55 12 RP

2,67 13 RP

2,83 14 RP

2,86 15 R N

2,87 16 RP

2,89 17 RP

3,02 18 RP

3,05 19 R N

3,09 20 RP

3,1 21 R N

3,21 22 RP

3,22 23 RP

3,23 24 RP

3,25 25 R N

3,26 26 RP

3,33 27 RP

3,35 28 RP

3,4 29 RP

3,46 30 RP

3,52 31 R N

3,83 32 R N

4,01 33 RP

4,02 34 R N

4,05 35 RP

4,19 36 R N

4,25 37 R N

NO Kepdt Rmh Nelayan Rank Kepdt Rmh Petani Rank

1 4,25 37 1,75 1

2 3,1 21 2,35 8

3 3,25 25 3,22 23

4 3,05 19 3,4 29

5 2,41 10 2,67 13

6 2,15 6 4,01 33

7 2,25 7 1,9 3

8 3,52 31 2,48 11

9 2,03 5 3,33 27

10 1,85 2 3,26 26

11 4,19 36 2,89 17

12 2,86 15 3,35 28

13 4,02 34 2,87 16

14 3,83 32 2,55 12

15 1,92 4 3,46 30

16 3,02 18

17 3,23 24

18 4,05 35

19 3,21 22

20 3,09 20

21 2,83 14

22 2,36 9

JUMLAH 284 419

166U

2842

)115.(1522.15U

R2

)1n(nn.nU

164U

4192

)122.(2222.15U

R2

)1n(nn.nU

2

2

111

212

1

1

222

211

0309,0Z12

)12215.(22.15222.15166

Z

12)1nn.(n.n

2n.n

UZ

0309,0Z12

)12215.(22.15222.15

164Z

12)1nn.(n.n

2n.n

UZ

2121

21

2121

21

• Df/dk/db• Df tidak diperlukan

• Nilai tabel• Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, = 5%, =1, 96

• Daerah penolakan• Menggunakan rumus• 0,0309 < 1,96 ; berarti Ho diterima, , Ha ditolak

• Kesimpulan• tidak berbeda kepadatan hunian rumah nelayan dan rumah

petani, pada = 5%.

 Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,46410,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,31210,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,16111,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,06811,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,02332,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,00642,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,00143,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,00103,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,00073,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,00053,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,00033,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00023,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00023,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00013,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00013,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

NOMOR KELEMBABAN RMH KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH KE SELATAN1 68 652 56 543 78 794 60 585 70 706 72 597 65 608 55 559 60 54

10 64 6011 48 5412 52 5013 66 6414 59 5515 75 7016 64 6817 53 5018 54 5619 62 6020 68 6221 70 7022 59 5423 48 5024 53 5625 63 6026 60 5627 62 6428 51 5429 58 5630 68 65