Makalah Uji Mann Whitney

8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney

1/18

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pengujian Mann-Whitney dipakai apabila karakteristik kelompok item

yang menjadi sumber sampelnya tidak diketahui. Metode ini diterapkan terhadap

data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala

nominal. Pengujian nonparametrik bermanfaat untuk digunakan apabila

sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung dari pada metode parametrik. Dengan

prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data

yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis

guna melihat perbedaan yang signifikan. Namun, jika kita ingin menguji hipotesis

nol yang menyatakan baha tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara

kedua kelompok data dan data diambil dari dua sampel yang bersifat independen

atau tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney.

1.2 Rumusan Masalah

a. !pakah pengertian dari uji statistis non parametric Mann Whitney" b. !pa syarat suatu data uji dengan #ji Mann Whitney"

c. $agaimana prosedur pengujian manual menggunakan #ji Mann Whitney"

1.3 Tujuan

a. #ntuk mengetahui pengertian dari uji statistis non parametrik Mann

Whitney.

. #ntuk mengetahui syarat suatu data si uji dengan #ji Mann Whitney.

!. #ntuk mengetahui prosedur pengujian manual menggunakan #ji MannWhitney.

BAB II

PEMBAHA"AN


2/18

U#I MANN $HITNE%

2. 1. Pengert&an Uj& Mann $h&tne'

#ji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u(test %juga disebut Mann)

$h&tne')$&l!*+*n %MWW&, $&l!*+*n rank(sum test, or $&l!*+*n)Mann)

$h&tne' test&. #ji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. $h&tne' dalam

tahun '()*. #ji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain dari uji +

parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji + tidak dijumpai. +ehnik ini

dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan

menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. +est ini

berfungsi sebagai alternatif penggunaan uji-t bilamana persyaratan-

persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila datanya berskala ordinal. uji

ini berbeda dengan uji ilocoxon karena uji ilcoxon untuk dua sampel yang

berpasangan. sedangkan mann hitney khusus untuk dua sampel yang

independent.

2.2. Pers'aratan

1. Data berskala ordinal, interal atau rasio.2. +erdiri dari kelompok yang independent atau saling bebas.

3. Data kelompok dan kelompok tidak harus sama banyaknya

,. Data tidak harus berdistribusi normal, sehingga tidak perlu uji normalitas

2.3. Pr*se-ur enguj&an -aat -&lakukan seaga& er&kut /

'. /usun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel

. 0itung jenjang1 rangking untuk tiap 2 tiap nilai dalam sampel gabungan

3. 4enjang atau rangking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar ). Nilai beda sama diberi jenjang rata 2rata

5. /elanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel.

6. 0itung Nilai statistik uji #.

!da dua macam tehnik #-test ini, yaitu #-test untuk sampel-sampel kecil

dimana n 7 8 dan #-test sampel besar bila n 9 8. :leh karena pada sampel

besar bila n 9 8, maka distribusi sampling #-nya mendekati -&str&us& n*rmal,

http://statistikceria.blogspot.com/2014/06/uji-ranking-bertanda-wilcoxon.htmlhttp://statistikceria.blogspot.com/2014/06/uji-ranking-bertanda-wilcoxon.html


3/18

maka test signifikansi untuk uji hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga

kritik ; pada tabel probabilitas normal. /edangkan test signifikansi untuk sampel

kecil digunakan harga kritik # . !dapun formula rumus Mann-Whitney +est.

$erikut statistik uji yang digunakan dalam uji mann hitney<

Untuk samel ke!&l 0n1 atau n2 2

#ntuk sampel kecil dimana n' atau n 7 8. maka digunakan rumus umum

dari uji mann hitney. berikut statistik uji yang digunakan untuk sampel kecil.

U 1 =

n1 .

n2 -

U 2

U 2

=n1

.n2

-U

1

$isa menggunakan salah satu dari rumus di atas. #ntuk mencari nilaiU

1 dan

U 2 seperti berikut.

U 1 =

n1 .

n2 >

n2(n2+1)

2 -∑ R2

U 2 = n1 . n2 >n1(n1+

1)2 - ∑ R1

4eterangan/

U 1 = /tatistik uji

U 1

U 2 = /tatistik uji

U 2

R1 = jumlah rank sampel '

R2 = jumlah rank sampel

n1 = banyaknya anggota sampel '

n2 = banyaknya anggota sampel

/etelah mendapatkan nilai statistik ujiU

1 danU

2 . kemudian mengambil


4/18

nilai terkecil dari kedua nilai tersebut. Nilai terkecil yang diperoleh kemudian

dibandingkan dengan tabel mann hitney.

Dengan kriteria Pengambilan keputusan <

08 diterima bila # hitung ? # tabel

08 ditolak bila # hitung


5/18

BAB I6

78NT8H 4A"U" DAN PEMBAHA"AN

,. 1. 7*nt*h 4asus Untuk "amel 4e!&l 0n 2

Misalnya +im /tatistik Aeria penasaran ingin mengetahui apakah denyut

nadi pria lebih banyak dibandingkan denyut nadi anita. kemudian dilakukan

penarikan sampel untuk pria dan anita dengan melihat denyut nadi masing-

masing dengan tingkat signifikansi 5E. $erikut hasil perhitungan masing-masing

denyut nadi.

Denyut Nadi Pria Denyut Nadi Wanita

(8 *(

F( F

F F5

F( FF

(' F5

F6 F8

F5 F8

F6

F)

Pemahasan Untuk "amel 4e!&l 0n 2

&. Pem&l&han Met*-eDari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya

yaitu ada perbedaan antara denyut nadi pria dan anita. dari tujuan itu ada

tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan

dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut

merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. $isa disimpulkan

menggunakan uji beda dua rata-rata independent.

/ampai +ahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang

tentunya masih umum. /ekarang kita menentukan metode yang digunakan.


6/18

langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. /kala data ada )

yaitu nominal, ordinal, interal dan rasio. #ntuk uji Mann Whitney minimal

ordinal. artinya ordinal, interal dan rasio bisa digunakan untuk uji mann

hitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai Mann Whitney.

/edangkan apabila menggukan data interal dan rasio harus diuji dulu

apakah normal atau tidak. 4ika setelah diuji -atan'a n*rmal menggunakan

metode uj& t e-a -ua rata(rata &n-een-ent % parametrik &. /edangkan

apabila tidak normal menggunakan Mann $h&tne' %non parametrik &.

Cembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis

pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan

yaitu interal. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann hitney atau uji t beda dua rata-

rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak

berdistribusi normal. /ehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.

&&. H&*tes&s/ H 0 < Denyut nadi pria lebih sedikit atau sama dengan denyut nadi anita

H 1 < Denyut nadi pria lebih banyak dibandingkan dengan denyut nadi

anita

&&&. Tara9 "&gn&9&kans&

= 5E = 8,85

&:. "usun ke-ua has&l Pengamatan menja-& satu kel*m*k samel -an

uat er&ngkat seert& er&kut

Denyut Nadi Bangking 4enis Celamin

*( ' Wanita

F8 ,5 WanitaF8 ,5 Wanita

F ),5 Pria

F ),5 Wanita

F) 6 Pria

F5 F Pria

F5 F Wanita

F5 F Wanita

F6 '8,5 Pria

F6 '8,5 Pria

FF ' Wanita

F( '3,5 Pria


7/18

F( '3,5 Pria

(8 '5 Pria

(' '6 Pria

"elanjutn'a jumlahkan n&la& jenjang untuk mas&ng(mas&ng samel

Denyut Nadi Pria Bangking Denyut Nadi Wanita Bangking

(8 '5 *( '

F( '3,5 F ),5

F ),5 F5 F

F( '3,5 FF '

(' '6 F5 F

F6 '8,5 F8 ,5

F5 F F8 ,5

F6 '8,5F) 6

#umlah Rangk&ng ; 3?=>

:. H&tung N&la& stat&st&k uj& U

/etelah melalu langkah-langkah diatas. /ekarang saatnya untuk

menghitung statistik uji #. Pertama yaitu dengan menghitungU

1 .

$erikut perhitungannya.

U 1 =

n1 .

n2 >

n2(n2+1)2 -

∑ R2

U 1 = 9 . 7 >

7 (7+1)2 -

38,5 = 5,5

/edangkan untuk menghitungU

2 . $isa dengan menggunakan rumus.

U 2 =

n1 .

n2 -

U 1

U 2 = (.* - 5,5

U 2 = '8,5

Cemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 1=> yang

digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney.

7ara mema!a tael mann @h&tne'/


8/18

Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh

diatas yaitun1 =( dan

n2 = *. Cemudian tentukan nilai titik kritis %&.

dalam contoh ini menggunakan 8,85. Cemudian dihubungkan kolomn1

dan barisn2 . dan lihat titik kritis %& yang digunakan yaitu 8,85. 0asilny

yaitu '.

:&. 4r&ter&a 4eutusan




9/18


10/18

H 0 < Cepadatan rumah nelayan dan rumah petani sama

H 1 < +erdapat perbedaan kepadatan rumah nelayan dengan rumah petani

&&&. Tara9 "&gn&9&kans&

=5

2 = ,5E = 8,85

&:. H&tung N&la& stat&st&k uj& U

/ebelum melakukan perhitungan staistik uji. lakukan tahap seperti pada

contoh sebelumnya yaitu mengurutkan data kemduian buat rank lalu

dijumlahkan sehingga hasilnya seperti pada tabel di atas. Cemudian

langsung ke perhitungannya saja. Pertama mencariU

1

.

U 1 =

n1 .

n2 >

n2(n2+1)

2 -∑ R2

U 1 = 15 . 22 >

22(22+1)2 -

419 = '6)

4e-ua untuk menghitungU


U 2 =

n1 .

n2 -

U 1

U 2 = '5. - '6)

U 2 = '66

$erbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel ;

sehingga perlu mencari nilai @ dari nilai # yang telah diperoleh.

; =

U −n1. n

2

2

√n1 .n2.(n1+n2+1)

12


11/18

; =

164−15.22

2

√15.22 .(15+22+1)

12

= -8, 838(

/edangkan apabila kita memasukkan nilaiU

2 maka hasilnya yaitu

kebalikan dari nilaiU

1 yaitu >8,838(. 4adi tidak perlu dihitunga lagi.

Cemudian yang diambil yaitu yang positif sehingga yang dibandingkan

nanti yaitu 8,838(. /etelah memperoleh nilai ; maka langkah terakhir yaitu

mencari nilai tabel ;. Nilai tabel pada tabel ;, #ji dua arah dengan =

,5E, yaitu ', (6.

:. 4r&ter&a 4eutusan

4ika ;0 G ;, maka 0o diterima

4ika ;0 9 ;, maka 0o ditolak

:&. 4es&mulan

:leh karena nilai statistik uji @ lebih kecil dari nilai tabel ; yaitu 8,838( G

',(6. /ehingga Ceputusan 08 diterima, 0' ditolak. /ehingga bisa

disimpulkan tidak ada perbedaan kepadatan rumah nelayan dan petani.


12/18

"8AL LATIHAN

1. #ntuk memeningkatkan produktiitas sekelompok petani diberi bantuan

subsidi oleh pemerintah. /esudah beberapa tahun ingin diketahui apakah

produktiitas pada petani yang diberi bantuan lebih baik dari petani yang

tidak mendapat batuan pemerintah dengan taraf signifikansi = 5E.

$erikut ini diberikan data nilai produktiitas yang diperoleh dari dua

kelompok petani tersebut <

+abel Produktiitas Petani Hang mendapat $antuan Dari Pemerintah

dan yang tidak mendapat bantuan

Petani Hang tidak mendapat

bantuan

Petani Hang Mendapat

bantuan

No. Nilai Produktiitas No

Nilai produktiitas

'. 68 '. *8

-. *8 . *8

3. *8 3. F8

). 58 ). 68

5. 68 5. F8

6. 68 6. (8

*. *8 *. *8

F. *8 F. 68

Pen'elesa&an/

H&*tes&s/

H 0 < Produktiitas pada petani yang diberi bantuan kurang baik atau

sama dengan petani yang tidak mendapat batuan pemerintah H

1 < Produktiitas pada petani yang diberi bantuan lebih baik dari

petani yang tidak mendapat batuan pemerintah

Tara9 "&gn&9&kans&

= 5E = 8,85.


13/18

• Uj& "tat&st&k

Petani yang tidak

mendapat bantuanBanking

Petani yang mendapat

bantuanBanking

No. Nilai

Produktiitas

No

.

Nilai

produktiitas

'. 68 ) '. *8 '8

-. *8 '8 . *8 '8

3. *8 '8 3. F8 '),5

). 58 ' ). 68 )

5. 68 ) 5. F8 '),5

6. 68 ) 6. (8 '6

*. *8 '8 *. *8 '8

F. *8 '8 F. 68 )

53 F3

U 1 =

n1 .

n2 >

n2(n2+1)

2 -∑ R2

U 1 = 8 . F >

8(8+1)2 -

83 = '*

/edangkan untuk menghitungU

2 . $isa dengan menggunakan

rumus.

U 2 =

n1 .

n2 -

U 1

U 2

= F.F - '*

U 2 = )*

Cemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu '* yang

digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney.

7ara mema!a tael mann @h&tne'/

Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh

diatas yaitun1 =F dan

n2 = F. Cemudian tentukan nilai titik kritis


14/18

%&. dalam contoh ini menggunakan 8,85. Cemudian dihubungkan

kolomn1 dan baris

n2 . dan lihat titik kritis %& yang digunakan

yaitu 8,85. 0asilny yaitu '3.

4r&ter&a 4eutusan




15/18

'5 5

Pen'elesa&an/

H&*tes&s/

H 0 < Produktiitas pada petani yang diberi bantuan kurang baik atau

sama dengan petani yang tidak mendapat batuan pemerintah H

1 < Produktiitas pada petani yang diberi bantuan lebih baik dari

petani yang tidak mendapat batuan pemerintah

Tara9 "&gn&9&kans&

= 5E = 8,85.

Uj& "tat&st&k

$ank

Iaorit

Nilai

kualitasBanking $ank +idak

Iaorit

Nilai

kualitasBanking

' '* ,5 ' '( 6

'F ) 6 8

3 ' * 3 * 3,5

) '( 6 ) F 5

5 6 8 5 ' *

6 ) '3,5 6 3 ''

* * 3,5 * ' *

F ) '3,5 F ) '3,5

( ) '3,5 ( 5 '6,5'8 '* ,5 '8 ( 6,5

'' 6 8 '' 6 8

' '6 ' ' 6 8

'3 ( 6,5

') '( 6

'5 5 '6,5

4umlah '* 4umlah )5

Pertama mencariU

1

U 1 =

n1 .

n2 >

n2(n2+1)

2 -∑ R2

U 1 = 12 . 15 >

15 (15+1)2 -

245 = 55


16/18

4e-ua untuk menghitungU


U 2 =

n1 .

n2 -

U 1

U 2 = '.'5 - 55

U 2 = '5

$erbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel ;

sehingga perlu mencari nilai @ dari nilai # yang telah diperoleh.

; =

U −n1. n

2

2

√n1 .n2.(n1+n2+1)

12

;' =

55−12.15

2

√12.15.(12+15+1)

12

= - ', *'

; =

125−12.15

2

√12.15.(12+15+1)

12

= ', *'

Cemudian yang diambil yaitu yang positif sehingga yang dibandingkan

nanti yaitu ',*'. /etelah memperoleh nilai ; maka langkah terakhir

yaitu mencari nilai tabel ;. Nilai tabel pada tabel ;, #ji satu arah

dengan = 5E, yaitu ',65.

4r&ter&a 4eutusan

4ika ;0 G ;, maka 0o diterima

4ika ;0 9 ;, maka 0o ditolak

4es&mulan

:leh karena nilai statistik uji @ lebih kecil dari nilai tabel ; yaitu ',*' G

',(6. /ehingga Ceputusan 08 diterima, 0' ditolak. /ehingga bisa

disimpulkan produktiitas pada petani yang diberi bantuan kurang baik

atau sama dengan petani yang tidak mendapat batuan pemerintah.


17/18

BAB 6

"IMPULAN

>.1. "IMPULAN

#ji Mann Whitney dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua

populasi, dengan menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi

yang sama. +est ini berfungsi sebagai alternatif penggunaan uji-t bilamana

persyaratan-persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila datanya

berskala ordinal.


18/18

DATAR PU"TA4A

/etiaan, Nasrul. 8'). Uji Mann Whitney. Diakses pada tanggal 8 Iebruari

8'6 dari http

Makalah Uji Mann Whitney

Documents

Transcript of Makalah Uji Mann Whitney