7/27/2019 Uas Masalah Nilai Awal

1/4

UAS MNA(PRATIKUM)

http://www.usmcr010.blogspot.com Page 1

1. Teentukan solusi umum PD berikut:a. y" + y = tan xb. y" + 9y = 3x

2. Tentukan Solusi umum dari:' = + 3

' = + 53. Diberikan MNA sbb

y" - y = e^x + sinx dengan y'(0)=1, y(1)=1a. Tentukan solusi umum dari MNA diatasb. Plot medan arahnyac. Tentukan nilai dari y = 5

4. = 2= 5

a. Tentukan solusi umumnyab. Tentukan solusi khususnyac. Gambarkan grafikny dan medan arahnya

Selesaikan soal diatas manggunakan Matlab

Jawab:1) Ketikan pada M-file

disp('NO 1. Teentukan solusi umum PD berikut:')

disp(' a. y" + y = tanx')

pers1='D2y + y= tan*x'

disp('solusi umumnya adalah;')

y=dsolve('D2y + y= tan*x')

disp('================================')

disp(' b. y" + 9y = sec^2 3x')

pers2='D2y + 9*y = sec^2*3*x'

disp('Solusi umumnya adalah:')

y=dsolve('D2y + 9*y = sec^2*3*x')

disp('================================')

Hasil Runnya:

7/27/2019 Uas Masalah Nilai Awal

2/4

UAS MNA(PRATIKUM)

http://www.usmcr010.blogspot.com Page 2

2) Ketikan pada M-filedisp('================================')

disp('NO 2. Tentukan Solusi umum dari:')

disp(' x1'' = -x2+3')

disp(' x2'' = x1 + 5x2')

disp('Solusi umumnya adalah:')

[x,y]=dsolve('Dx1 = -x2 + 3','Dx2 = x1 + 5.*x2')disp('==========================================')

Hasil Runnya:

3) Ketikan pada M-filedisp('NO 3. Diberikan MNA sbb:')

disp(' y" - y = e^x + sinx ');

disp(' dengan (y''(0)=1, y(1)=1')

disp(' ')

disp('penyelesaian:')

disp('============================')y=('D2y - y = e^x + sin*x');

awal='Dy(0)= 1, y(1)=1';

disp(' a. Solusi MNA adalah:')

y=dsolve('D2y - y = e^x + sin*x',awal,'x')

disp('============================')

disp(' b. plot medan arahnya seperti pada gambar disamping:')

[x,y]= meshgrid(-4:.4:4,-3:.3:3);

dy= x + sin(x);

dx= ones(size(dy));

dyu = dy./sqrt(dx.^2+dy.^2);

dxu = dx./sqrt(dx.^2+dy.^2);

quiver(x,y,dxu,dyu)

hold on

disp('============================')

disp('c. Nilai dari y(5) adalah');

for x=5

y1=dsolve('D2y-y =e^5+sin(5)',awal,'x');

disp(y1)

end

7/27/2019 Uas Masalah Nilai Awal

3/4

UAS MNA(PRATIKUM)

http://www.usmcr010.blogspot.com Page 3

Hasil Runnya

4) Ketikan pada M-filedisp('============================================');

disp('NO 4.')

disp(' x''= -2y')

disp(' y''= x+5y2')

disp('penyelesaian:')

disp('a. Solusi umum dari PD tersebut adalah');

[x,y]=dsolve('Dx=-2*y','Dy=x+5*y')

disp(' ');

disp('b. Solusi khusus dari sistem PD tersebut adalah');

awal='x(0)=2,y(1)=2';

[x,y]=dsolve('Dx=-2*y','Dy=x+5*y',awal)

disp(' ');

disp('c. Grafik dan medan arah solusi dari sistem PD tersebut adalah');

%grafiknya:

t=linspace(0,.5,25);

xx=eval(vectorize(x));

yy=eval(vectorize(y));

plot(t,xx,t,yy)hold on

%medan arahnya:

[x,y]=meshgrid(-3:.3:3,-2:.3:2);

Dy=x+5*y;

Dx=-2*y;

quiver(x,y,Dx,Dy)

disp('===========================================');

Hasil Runnya:

7/27/2019 Uas Masalah Nilai Awal

4/4

UAS MNA(PRATIKUM)

http://www.usmcr010.blogspot.com Page 4