Anggota Kelompok : Mukhamad Aziz 2710100042 Hendro Waluyo 2710100059 Sheila Pramusiwi R. 2710100082 Jarot Dwi Tatama 2710100086 Adityo Anugrah P.U 2710100107 Sinai Parsih Al-badar 2710100112

Soal Bab 1Data dari mahasiswa suatu perguruan tinggi :

43% Mahasiswa makan pagi sebelum berangkat kuliah 26% Mahasiswa minum kopi sebelum berangkat kuliah 13% Mahasiswa makan pagi dan minum kopi sebelum berangkat kuliah

1. Apakah mahasiswa yang makan pagi dan minum kopi di kampus tersebut independen?2. Berapa probabilitas mahasiswa yang hanya minum kopi di pagi hari?3. Berapa probabilitas mahasiswa yang hanya makan pagi di pagi hari ?4. Berapa probabiltas mahasiswa yang tidak minum kopi dan makan pagi di pagi hari?Jawab

Sesuai dengan aturan umum perkalian,P(AB) : P(A∩B) : P(A) * P(B)Maka, P(B) : P(A∩B) ÷ P(A) : 13/43 : 0,3023

P(A) : P(A∩B) ÷ P(B) : 13/26 : 0,5Dan untuk probabilitas tidak minum kopi dan makan pagi adalah : S = P(A) + P(B) + P Bukan A dan B. Nilai probabilitas untuk mahasiswa yang tidak minum kopi dan makan pagi adalah 31%.

SOAL Bab 2 DISTRIBUSI SAMPLING

1. Lampu bohlam produksi perusahaan A memiliki daya tahan pakai rata-rata 1400 jam dan deviasi standard 200 jam, sementara yang diproduksi perusahaan B memiliki daya tahan pakai rata-rata 1200 jam dengan deviasi standard 100 jam. Jika dari masing-masing produk dipilih 125 bohlam sebagai sampel yang diuji, maka probabilitas bahwa bohlam produksi A memiliki daya tahan pakai sekurang-kurangnya 160 jam lebih lama dibandingkan bohlam produksi B dapat ditentukan sebagai berikut. Statistik yang dibicarakan dalam persoalan ini adalah mean dari daya tahan pakai bohlam A dan B

43 % 26 %

13%

A BMerupakan independen,karena A dan B memiliki intersection P(A∩B) dengan nilai 13 %.

yang akan ditentukan perbedaannya. Maka mean dari distribusi perbedaan penarikan sampel daya tahan pakai bohlam A dan B:

JAWAB :

µxa-xb = µxa - µxb = 1400 – 1200 = 200 

Deviasi standardnya adalah:

σxa-xb = √ σxa2 /na + σxb

2/nb = √ (100)2/125 + (200)2125 = 20

Skor z untuk perbedaan mean adalah:

Zxa-xb = (Xa – Xb) – (µxa-xb)/σxa-xb = (Xa – Xb)-200/20

 Skor z untuk perbedaan mean 160 jam adalah:

 Jadi probabilitas yang akan ditentukan adalah:

P ((Xa – Xb) >160) = P((Xa – Xb) >-2) = 1-P(Zxa-xb) <-2) = 1-0,0228

= 0,9772 = 97,72%

Jadi, probabilitas bahwa bohlam produksi A memiliki daya tahan pakai sekurang-kurangnya 160 jam lebih lama dibandingkan bohlam produksi B adalah 97,72%

Soal Bab 3Seorang manajer sebuah perusahaan pipa baja ingin mengestimasi waktu rata – rata yang dibutuhkan untuk sebuah mesin baru memproduksi 10 unit pipa. Suatu sampel acak sejumlah 360 unit pipa menunjukkan rata – rata waktu pembuatan adalah 2 hari untuk setiap 10 unit pipanya. Informasi dari perusahaan pembuat mesin menyatakan bahwa deviasi standard dari waktu produksi adalah 3 jam dan manajer itu mengasumsikan hal yang sama dalam estimasinya. Maka berapa estimasi interval jika tingkat kepercayaan adalah berkisar 95%.

Dimana x = 2 ; σ= 3 ; n = 360 ; tingkat kepercayaan = 95%Sehingga error standardnya adalah :

σ x=σ

√n= 3

√360=0,15

Dengan tingkat kepercayaan adalah sebesar 95% maka,nilai z pada tabel adalah 1,96x−z . δ x<μx<x+ z . σ x

2− (1,96 ) (0.15 )<σ x<2+(1.96 )(0.15)1.706<μx<2.294

Soal Bab 4

Lima ratus cetakan logam memiliki berat rata-rata 6,03 N dan deviasi standar 0,4 N. Berapakah probabilitas bahwa suatu sampel acak terdiri dari 100 cetakan yang dipilih akan mempunyai berat total antara 597 sampai 600 N?

Jawab :s

Mean dan deviasi standar Probabilitas mean tersebut dapat dicari dengan menggunakan tabel distribusi normal

standar di mana Maka:μx=μ=6 ,03

σ x=σ√n √N−n

N−1=0,4

√100 √500−100500−1

=0 ,036

z x=x−μxσ x

P(5 ,97≤X≤6 ,00)=P (5 ,97−6 ,030 ,036

≤Zx≤6 ,00−6 ,030 ,036 )

¿P(−1 ,67≤Zx≤−0 ,83 )¿Φ (−0 ,83 )−Φ (−1 ,67 )¿0 ,2033−0 ,0475=0 ,1558

Soal Bab 5Pipa – pipa yang digunakan untuk pengeboran minyak akan dilakukan uji tarik di sebuah laboratorium metalurgi. Dari pengalaman selama ini,pada pipa yang serupa diketahui bahwa deviasi standard kekuatan/tegangan tariknya adalah 250 N/cm2 . Jika dari pengujian ini diinginkan tingkat keakuratan/kesalahan estimasi tidak melewati ± 75 N/cm2 dengan tingkat kepercayaan 95% maka berapakah ukuran sampel yang digunakan.

Tingkat keakuratan/kesalahan estimate yang dikehendaki,75 Tingkat kepercayaan estimasi = 95% Nilai z untuk tingkat kepercayaan 95% adalah 1.96

Error standart dari mean sampling,σ x=Ez= 75

1.96=38.265

Asumsi deviasi standart populasi,σ x 2=300

Ukuran sampel yang diguankan adalah n= σ x2

σx22 =25 02

38.2652=¿42,685

N bernilai sbesar 43

Soal Bab 7Manajer pemasaran sebuah produk oli,mengatakan bahwa jumlah rata – rata produk yang terjual adalah sekitar 2000 botol. Seorang karyawan di pabrik ingin menguji pernyataan manajer tersebut dengan mengambil sampel selama 36 hari. Karyawan tersebut mendapati bahwa jumlah penjualan rata – ratanya adalah 1800 botol. Dari catatan yang ada,deviasi standard penjualan adalah 180 botol. Denganb menggunanakn α = 0.01 apakah kesimpulan yang dapat ditarik oleh karyawan tersebut.

1. Hipotesis H0 : μ = 2000H1 : μ ≠ 2000

2. α = 0.053. n = 36 > 30,digunkan distribusi z4. Batas daerah penolakan uji di ujung – ujung (two-tailed) :

α = 0.01,maka α2

= 0.005

Dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah ± z0.005=±2.575

5. Aturan keputusan :Tolak H0 dan diterima H1 jika RU z < -2.575 atau RU z > + 2.575 . Jika tidak demikian adalah terima H0

6. Rasio Uji

RU z = x−μσ

√n =

1800−2000180

√36 = - 6,67

7. Pengambilan Keputusan