Tugas Ltm Statistik (1)gf

BAB I PENDAHULUAN

Pertemuan Ke-1SUB POKOK BAHASAN :

1.1 Pengertian Statistik 1.2 Populasi, sampel dan data 1.3 Proses pengukuran dan jenis-jenis skala 1.4 Simbol Sigma

1.JAWAB : Statistika Deskriptif

2.JAWAB : Statistika Inferensi (Statistika Induktif)

3.JAWAB : Populasi

4.JAWAB : Sampel

5.JAWAB : sifatnya

6.JAWAB : deskriptif

7.JAWAB : Data Internal dan Data Eksternal

8.JAWAB : ringkasan berbentuk angka (kuantitatif)

9.JAWAB :

Menjelaskan hubungan antar variabel

Membuat keputusan lebih baik

Mengatasi perubahan-perubahan

Membuat Rencana dan ramalan

10.JAWAB : Random Sederhana (Simple Random Sampling)

11.JAWAB : Luas/Sampel Kelompok (Cluster Sampling)

12.JAWAB : Data Silang (Cross Section) dan Data Berkala (Time Series)

13.JAWAB : Data Kualitatif dan Data Kuantitatif

1

14.JAWAB : Identifikasi masalah

Mengumpulkan Fakta

Mengumpulkan Data

Mengklasifikasikan Data

Menyajikan Data

Menganalisis Data

15.JAWAB : karakteristik-karakteristik yang terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut

16.JAWAB : deskriptif

17.JAWAB : Ogive Positif

18.JAWAB : diskret

19.JAWAB : berkala (Time Series)

20.JAWAB : Data

21.JAWAB : kuantitatif (Numerik)

22.JAWAB : kualitatif

23.JAWAB : Skala Nominal (Skala Klasifikasi)

24.JAWAB : ordinal

25.JAWAB : Populasi

26.JAWAB : Sensus

27.JAWAB : Sampling

28.JAWAB :1500 mahasiswa jurusan Komputerisasi Akuntansi di Bina Sarana

Informatika

2

29.JAWAB : 150 mahasiswa KA.2A, KA.2D dan KA.2F

30.JAWAB : nama, jenis kelamin, agama

31.JAWAB : Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)

32.JAWAB : Penyajian Data

33.JAWAB : Tabel dan Grafik

34. JAWAB : Tabel

35. JAWAB : Tabel Satu arah

36. JAWAB : Tabel Dua Arah

37.JAWAB : Tabel Tiga Arah

3

Pertemuan Ke-2NOTASI SIGMA DAN DASAR-DASAR STATISTIKA

DESKRIPTIF

SUB POKOK BAHASAN :2.1 Notasi Sigma2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi2.3 Istilah Dalam Distribusi Frekuensi2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi2.5 Jenis Distribusi Frekuensi2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan* Aplikasi komputer Excel dan SPSS

3

1. Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan Σ Xi = …

i=1

JAWAB : = X1 + X2 + X3= 1 + 2 + 5= 8

3

2. Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan Σ (Xi)2

= … i=1

JAWAB : = X1

2+ X2

2+ X3

2

= 1 2+ 2

2+ 5

2

= 1 + 4 + 25

= 30

3

3. Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan ( Σ Xi)2

= … i=1

JAWAB : = ( X1 + X2 + X3 )

2

= ( 1 + 2 + 5 ) 2

4

= 82

= 64

Untuk soal no. 4-10 lihat data berikut ini :

Y1 = -4 , Y2 = 1, Y3= 5, Y4 = 4

4

4. Tentukan Σ ( Yi+ 3) = … i =2

JAWAB : = (Y2 + 3) + (Y3 + 3) + (Y4 + 3)

= (1 + 3) + (5 + 3) + (4 + 3)

= 4 + 8 +7

= 19

3

5. Tentukan Σ ( Yi2– 2 ) = …

i =1

JAWAB : = ( Y12– 2 ) + ( Y2

2– 2 ) + ( Y3

2– 2 )

= ((-4)2– 2 ) + ( (1)

2– 2 )) + ( (5)

2– 2) )

= ( 16– 2 ) + ( 1– 2 ) + ( 25– 2 )

= 14 + (-1) + 23

= 36

3

6. Tentukan Σ ( Yi– 2 )2

= … i =1

JAWAB : = ( Y1– 2 )2 + ( Y2– 2 )

2 + ( Y3– 2 )

2

= ( -4 – 2 )2 + ( 1 – 2 )

2 + ( 5 – 2 )

2

= (-6)2 + (-1)

2 + (3)

2

= 36 +1 + 9

= 46

5

3

7. Tentukan Σ 3.( Yi– 2 )2

= … i =1

JAWAB = 3( Y1– 2 )2+ 3( Y2– 2 )

2+ 3( Y3– 2 )

2

= 3( -4 – 2 )2+ 3( 1– 2 )

2+ 3( 5– 2 )

2

= 3 (-6)2+ 3(-1)

2+ 3(3)

2

= 3 . 36 + 3 . 1 + 3 . 9

= 108 + 3 + 27

= 138

4

8. Tentukan Σ 3Yi–2 = … i =1

JAWAB : = ( 3Y1– 2 ) + ( 3Y2– 2 )

+ ( 3Y3– 2 )

+ ( 3Y4– 2 )

= (( 3 . -4 ) – 2 ) + (( 3 . 1 ) – 2 )

+ (( 3 . 5 ) – 2 )

+ (( 3 . 4 ) – 2)

= ((-12) – 2 ) + ( 3 – 2 )

+ (15 – 2 )

+ ( 12– 2 )

= -14 + 1 +13 + 10

= 10

4

9. Tentukan Σ 5Yi+2 = … i =1

JAWAB : = ( 5Y1+ 2 ) + ( 5Y2+ 2 )

+ ( 5Y3+ 2 )

+ ( 5Y4+ 2 )

= (( 5 . -4 ) + 2 ) + (( 5 . 1 )+ 2 ))

+ (( 5 . 5 )+ 2 )

+ (( 5 . 4 ) + 2 )

= ((-20) + 2 ) + ( 5 + 2 ) + ( 25 + 2 ) + ( 20 + 2 )

= -18 + 7 + 27 + 22

= 38

4

6

10. Tentukan Σ 2Yi–10 =…

i =1

JAWAB : = ( 2Y1 - 10 ) + ( 2Y2 - 10 )

+ ( 2Y3 – 10 )

+ ( 2Y4 - 10 )

= (( 2 . -4 ) - 10 ) + (( 2 . 1 )- 10 )

+ (( 2 . 5 ) – 10 )

+ (( 2 . 4 ) - 10 )

= ((-8) - 10 ) + ( 2 -10 )

+ ( 10 – 10 )

+ ( 8 - 10 )

= -18 + (-8) + 0 + (-2)

= -28

11.JAWAB : numerikal

12.kualitatif disebut distribusi frekuensi … JAWAB : katagorikal

13.JAWAB : Batas Kelas (Class Limit)

14.JAWAB : Mid Point/ Class Mark/ Titik Tengah

15.JAWAB : K = 1 + 3,3 log NK = jumlah kelasN =jumlah data yang diobservasi

16.JAWAB : I = R/K atau panjang kelas = jangkauan : banyak kelas

17.JAWAB : R = Xmax - Xmin

R = range/jangkauan dataXmax = nilai terbesarXmin = nilai terkecil

Untuk soal no. 18– 23, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian

Frekuensi

21 – 30 531 – 40 841 – 50 1251 – 60 1561 – 70 2071 – 80 1681 – 90 1491 – 100 18

18 JAWAB :

7

N = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10

= 100

K = 1 + 3,3 log N

= 1 + 3,3 log 100

= 1 + 3,3 . 2

= 1 + 6,6

= 7,6

K1 = 7

K2 = 8

R = Xmax - Xmin

= 100 – 21

= 79

I1 = RK1

¿797

=11 ,2 →I=11 , I=12

I2 = RK2

¿798

=9 ,8 →I=9 , I=10

K = 7 , I = 11

K . I ≥ R+1

7. 11 ≥79+1

77 ≥80 (tidak berlaku)

K = 7 , I = 12

K . I ≥ R+1

7. 12 ≥79+1

84 ≥80 (berlaku)

K = 8 , I = 9

K . I ≥ R+1

8. 9 ≥79+1

72 ≥80 (tidak berlaku)

K = 8 , I = 10

8

K . I ≥ R+1

8. 10 ≥79+1

80 ≥80 (berlaku) → selisih terkecil

∴ K = 8

19.JAWAB : I = 10

20.JAWAB : Kelas ke 5 = 61 – 70Batas bawah kelas = 61

21.JAWAB : Kelas ke 4 = 51 – 60Batas atas kelas = 60

22.JAWAB : Kelas ke 2 = 31 – 40Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 31 – 0,5= 30,5

23.JAWAB :Kelas ke 7 = 81 – 90Tepi atas kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 90 + 0,5= 90,5

24.JAWAB : Kelas ke 1 = 21 – 30Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 21 – 0,5= 20,5

25.JAWAB : Kelas ke 3 = 41 – 50Tepi atas kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 50 + 0,5= 50,5

26.JAWAB : N = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10

= 100

27.JAWAB :

9

Total Frekuensi = N = 100

28.JAWAB : Kelas ke 8 = 91 – 100

X 8=91+1002

=1912

=95,5

29.JAWAB: Kelas ke 7 = 81 – 90Frekuensi = 14

30.JAWAB: Kelas ke 4 = 51 – 60Frekuensi = 15

Frelatif= FN×100 %= 15

100×100 %=15 %

31.JAWAB : Kelas ke 8 = 91 – 100Frekuensi = 10


100×100 %=10 %

32.JAWAB : Fk ≥untuk Kelas ke 1 = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10

= 100

33. JAWAB : Fk ≤untuk Kelas ke 1 = 5

34. JAWAB : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

35.JAWAB :Tepi atas kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 114 + 0,5= 114,5

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5= 100 – 0,5= 99,5

36.JAWAB :Tepi atas kelas - Tepi bawah kelas = 114,5 – 99,5 = 15

37.JAWAB : 8 kelas

N = 100

K = 1 + 3,3 log N

= 1 + 3,3 log 100

10

= 1 + 3,3 . 2

= 1 + 6,6

= 7,6

= 8

38.JAWAB : Xmax = 90Xmin = 22R = 90 – 22 = 68

39. JAWAB : 6 kelasN = 100

K = 1 + 3,3 log N

= 1 + 3,3 log 40

= 1 + 3,3 . 1,6

= 1 + 5,28

= 6,28

= 6

40.JAWAB : Urutan data : 1, 4, 5, 6, 7, 13, 21, 23

Xmax = 23Xmin = 1R = 23 – 1 = 22

Untuk soal no. 41– 45, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian

Frekuensi

21 – 30 531 – 40 841 – 50 1251 – 60 1561 – 70 2071 – 80 1681 – 90 1491 – 100 18

11

41.JAWAB :

Kelas ke 5 = 61 – 70

Frekuensi = 20


100×100 %=20 %

42. JAWAB :Fk ≤untuk Kelas ke 3 = 5 + 8 + 12

= 25

43.JAWAB : Fk ≥untuk Kelas ke 2 = 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10 = 95

44.JAWAB :Fk relatif ≤untuk Kelas ke 3Fk ≤untuk Kelas ke 3 = 5 + 8 + 12

= 25

Fk Relatif= FN×100 %= 25

100×100 %=25 %

45.JAWAB : Fk relatif ≥untuk Kelas ke 3Fk ≥untuk Kelas ke 3 = 12 + 15 + 20 + 16 + 14 +10

= 87

Fk Relatif= FN×100 %= 87

100×100 %=87 %

46.JAWAB :X = µ = 1/N ∑ x1 = 1/N( x1 + x2 + … +xn)

47.JAWAB : Mean, Median, dan Modus

48.JAWAB : Desil

49.JAWAB : Kuartil

12

50.JAWAB : fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama.

51.JAWAB : suatu ukuran pemusatan data yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

52.JAWAB : Median = (N + 1)/2

53.JAWAB :

Qi = i(n+1)

4

54.JAWAB :

Simetris jika X = Median = Modus

Ke arah kanan / positif jika, X > Median > Modus

Ke arah kiri / negatif jika, X = Median < modus

55.JAWAB :

x = 10+12+7+13+8+10+3+20+7+11+9

11=110

11=10

56.JAWAB : Urutan data : 3 7 7 8 9 10 10 11 12 13 20Median = 10

57.JAWAB : Nilai yang paling sering muncul adalah 7 dan 10

58. JAWAB :

x = 8+10+16+15+10+8+3

7=70

7=10

59.JAWAB : Nilai yang paling sering muncul adalah 10

60.JAWAB :

Qi = i(n+1)

4

13

Letak Q1 = 1 (70+1 )

4 =

1 (71 )4

= 17,75=17+0,75

Q1 = X17 + 0,75 ( X18 – X17)= 265 + 0,75 ( 265 - 265 )= 265

61.. JAWAB :

Qi = i(n+1)

4

Letak Q3 = 3 (70+1 )

4 =

3 (71 )4

= 53,25 = 53 + 0,25

Q3 = X53 + 0,25 ( X54 – X53)= 295 + 0,25 ( 295 - 295 )= 295

62.JAWAB :

Pi = i(n+1)

100

Letak P1 = 1 (70+1 )

100 =

1 (71 )100

= 0,08

P1 = X0 + 0,08 ( X1 – X0)= 0 + 0,08 ( 255 - 0 )= 20,4

63.JAWAB :

Pi = i(n+1)

100

Letak P5 = 5 (70+1 )

100 =

5 (71 )100

= 3,55=3+0,55

P5 = X3 + 0,55 ( X3 – X2)= 255 + 0,55 ( 255 - 255 )= 255

Pertemuan Ke-3UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG DIKELOMPOKKAN

DAN UKURAN DISPERSI

SUB POKOK BAHASAN :2.7 Ukuran Gejala Pusat Data yang dikelompokkan2.7 Ukuran Dispersi* Aplikasi komputer Excel dan SPSS

14

1. JAWAB : Kelas ke 5 = 11,3 – 11,7

xi = 11,3+11,7

2=23

2=11,5

2.JAWAB : Kelas ke 6 = 11,8 – 12,2Frekuensi = 6N = 60

FRelatif= FN×100 %= 6

60×100 %=10 %

3. JAWAB :

Fk ≤untuk Kelas ke 3 = 2 + 5 + 12= 19

4.JAWAB : Fk ≥untuk Kelas ke 3 = 12 + 17 + 14 + 6 + 3 + 1

= 53

5.JAWAB :

X = 2+3+12+17+14+6+3+1

8=60

8=7,5

6. JAWAB :

Q2 = 2(n+1)

4

Letak Q2 = 2 (60+1 )

4 =

2 (61 )4

= 30,5 = 30 + 0,5

Q2 = X30 + 0,5 ( X31 – X30)= 17 + 0,5 ( 17 - 17 )= 17

7.JAWAB : Kelas ke 4 = 10,8 – 11,2 dengan frekuensi = 17

8.JAWAB :

Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (60+1 )

4 =

1 (61 )4

= 15,25=15+0,25

Q1 = X15 + 0,25 ( X16 – X15)

15

= 12 + 0,25 ( 12 - 12 )= 12

9.JAWAB :

Di = i(n+1)

10

Letak D9 = 9 (60+1 )

10 =

9 (61 )10

= 54910

= 54,9 = 54 + 0,9

D9 = X54 + 0,9 ( X55 – X54)= 14 + 0,9 ( 14 - 145 )= 14

10.JAWAB :

Pi = i(n+1)

100

Letak P90 = 90 (60+1 )

100 =

90 (61 )100

= 5490100

= 54,9 = 54 + 0,9

P90 = X54 + 0,9 ( X55 – X54)= 14 + 0,9 ( 14 - 14 )= 14

11.JAWAB : pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = √S2

12.JAWAB:Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yangmenghasilkan

suatu distribusi sampling yang memiliki mean sama dengan parameter

populasi yang akan diduga.

13.JAWAB : Kelompok data yang relatif homogen adalah kelompok data yang

penyebarannya relatif kecil, jika seluruh data sama, maka disebut

kelompok data homogen 100%.

14.JAWAB :

a. Jangkauan (Range); Nilai maksimal dikurangi Nilai minimal

b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation); jumlah nilai mutlak dari selisih

semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

c. Variansi (Variance); rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari

16

semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

d. Simpangan Baku (Standard Deviation); akar pangkat dua dari variasi

Simpangan baku (S) = √S2

e. Jangkauan Kuartil; simpangan kuartil atau rentangsemi antar kuartil atau

deviasi kuartil

f. Jangkauan Persentil

15.JAWAB :

Range = Xmax - Xmin

= 60 - 10

= 50

16.JAWAB :

Untuk kelompok data pertama

Urutan data : 4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 15

x = 4+7+7+7+9+9+10+12+12+15

10=92

10=9,2

SR = 1n∑│ x−x│

= 1

10│4−9,2│+ │7−9,2│+ │7−9,2│+ │7−9,2│+ │9−9,2│+

│9−9,2│+│10−9,2│+ │12−9,2│+ │12−9,2│+ │15−9,2│

= 1

10 . 5,2 + 2,2 +2,2 + 2,2 + 0,2 + 0,2 + 0,8 + 2,8 + 2,8 + 5,8

= 1

10 . 24,4

= 2,44

Untuk kelompok data ke-dua

Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12

16=102

16=6,375

SR = 1

16∑│ x−x│

116│1−6,375│+│2−6,375│+│3−6,375│+│4−6,375│+│4−6,375│+

│5−6,375│+│5−6,375│+│6−6,375│+│6−6,375│+│7−6,375│+

17

│8−6,375│+│8−6,375│+│10−6,375│+│10−6,375│+│11−6,375│+

│12−6,375│

= 1

16 . 5,375 +4,375 +3,375 +2,375 +2,375 +1,375 +1,375 +0,375 +0,375 +0,625

+1,625 +1,625 +3,625 +3,625 +4,625 +5,625

= 1

16 .42.75 = 2,67

17.JAWAB :


S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

10−1¿)2 + ¿)2 +¿)2 + ¿)2 + (9−9,2 )2 + (9−9,2 )2 +(10−9,2 )2 + (12−9,2 )2 +

(12−9,2)2 + (15−9,2 )2

= 19

. -5,22+ -2,22 +-2,22 + -2,22 + 0,22 + 0,22 + 0,82 + 2,82 + 2,82 + 5,82

= 19

. 27,04 + 4.84 +4.84 + 4.84 + 0,04 + 0,04 + 0,64 + 7,84 + 7,84 + 33,64

= 19

. 91,6

= 10, 178


S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

16−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿

)2

= 115

. -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752

+0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252

= 1

15. 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64

+ 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

18

= 1

15 . 261,26 = 17,417

18.JAWAB :


S = √S2 = √10,178 = 3,19


S = √S2 = √17,417 = 4,17

19.JAWAB :

Urutan data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (13+1 )

4 =

1 (14 )4

= 3,5=3+0,5

Q1 = X3 + 0,5 ( X4 – X3)

= 40 + 0,5 (45-40)

= 40 + 0,5 . 5

= 40 + 2,5

= 42,5

20.JAWAB :

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q3 = 3 (13+1 )

4 =

3 (14 )4

= 10,5=10+0,5

Q3 = X10 + 0,5 ( X11 – X10)

= 80 + 0,5 (85-80)

= 80 + 0,5 . 5

= 80 + 2,5

= 82,5

JK = 12

(Q3-Q1)

19

JK = 12

(82,5 - 42,5)

= 12

. 40

= 20

II. Diketahui data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

Tentukan ukuran penyimpangan

Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12

Jangkauan (Range)

R = Xmax - Xmin

= 12 – 1

= 11

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12

16=102

16=6,375

SR = 1

16∑│ x−x│

¿ 116│1−6,375│+│2−6,375│+│3−6,375│+│4−6,375│+│4−6,375│+│5−6,375

│+│5−6,375│+│6−6,375│+│6−6,375│+│7−6,375│+│8−6,375│+│8−6,375

│+│10−6,375│+│10−6,375│+│11−6,375│+│12−6,375│

= 1

16 . 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 +0,375 + 0,625 +

1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625

= 1

16 .42,75

= 2,67

Variansi (Variance)

S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

16−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿

)2

20

= 115

. -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752

+0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252

= 1

15. 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64

+ 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

= 1

15 . 261,26

= 17,417

Simpangan baku (Standard Deviation)

S = √S2 = √17,417 = 4,17

Jangkauan Kuartil

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (16+1 )

4 =

1 (17 )4

= 4,25=4+0,25

Q1 = X4 + 0,25 ( X5 – X4)

= 4 + 0,25 (4-4)

= 4

Letak Q3 = 3 (16+1 )

4 =

3 (17 )4

= 12,75=12+0,75

Q3 = X12 + 0,75 ( X13 – X12)

= 12 + 0,75 (10-8)

= 12 + 0,75 . 2

= 12 – 1.5

= 10,5

JK = 12

(Q3 - Q1)

JK = 12

(10,5-4)

= 12

. 6,5 = 3,25

21

Jangkauan Persentil

Pi = i(n+1)

100

P10 = Letak = 10(16+1)

100 =

170100

= 1,7= 1 + 0,7

P10 = X1 + 0,7(X2-X1)

= 1 + 0,7 (2-1)

= 1 + 0,7

= 1,7

P90 = Letak = 90(16+1)

100 =

1530100

= 15,3 = 15 + 0,3

P90 = X15 + 0,3(X16-X15)

= 11 + 0,3 (12-11)

= 11 + 0,3

= 11,3

JP10-90 = P90 - P10

= 11,3-1,7

= 9,6

22

Pertemuan Ke-4KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DAN ANGKA INDEKS

SUB POKOK BAHASAN :2.9 Pengertian Kemiringan Distribusi Data2.10 Pengertian Keruncingan Distribusi Data3.1 Pengertian Angka Indeks3.2 Pemilihan Tahun Dasar3.3 Indeks Tidak Tertimbang3.4 Indeks Tertimbang* Aplikasi komputer Excel dan SPSS

1.JAWAB : Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.

2.JAWAB :a. Leptokurtisb. Mesokurtisc. Platikurtis

3.JAWAB :

a. Menggunakan rumus pearson

α3 = 1S (x - mod) atau α3 =

3S (x - med)

b. Menggunakan rumus momenData tidak berkelompok

α3 = 1

nS3 ∑(¿x i−x )¿3

Data berkelompok

α3 = 1

nS3 ∑ f i(¿mi−x)¿3

23

Keterangan :α3 = Derajat kemiringanx i = Nilai data ke – ix = Nilai rata-rata hitungf i = Frekuensi kelas ke - imi = Nilai titik tengah kelas ke – IS = Simpangan bakun = Banyaknya dataJika α3 = 0 distribusi data simetrisα3 < 0 distribusi data miring ke kiriα3 > 0 distribusi data miring ke kanan

c. Menggunakan rumus bowley

α3 = Q3+Q1−2Q2

Q3−Q1

Keterangan :Q1 = Kuartil pertamaQ2 = Kuartil keduaQ3 = Kuartil ketigaCara menentukan kemiringannya :Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 −2Q2 = 0 yang mengakibatkan α3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring maka ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3, dalam hal Q1 =Q2 maka α3 = 1, dan untuk Q2 = Q3 maka α3 = -1

4.JAWAB :

a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggib. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normalc. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan

terlalu mendatar

24

5.JAWAB :

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 50

0 . 20 . 40 . 60 . 8

11 . 2

S i m e t r i

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 50

0 . 51

1 . 52

2 . 5m i r i n g k e k a n a n

0 0 . 5 1 1 . 5 201234

m i r i n g k e k i r i

6.JAWAB :

0 1 2 30

2

4

6

8

1 0

L e p t o k u r ti s

0 1 2 301234M e s o k u r ti s

25

0 1 2 3 4 50

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

P l a ti k u r ti s

7.JAWAB : Pada grafik kemiringan distribusi data lebih menitikberatkan pada lebar kaki grafik (kesimetrisan sebelah kanan dan kiri) sehingga laju yang diperhatikan adalah kestabilan nilai x. Sedangkan pada grafik keruncingan distribusi data lebih menitikberatkan pada keadaan puncak grafik, sehingga yang diperhatikan adalah kestabilan nilai f.

8.JAWAB : Urutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Mencari nilai Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12

16=102

16=6,375

Mencari nilai Variansi (Variance)

S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

16−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2

+¿)2 +¿)2

= 115 . -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -

1,3752 +0,3752 +0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252

+4,6252 +5,6252

= 1

15 . 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 +

0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

= 1

15 . 261,26

= 17,417

Mencari nilai Simpangan baku (Standard Deviation)S = √S2 = √17,417 = 4,17

Mencari nilai median = Q2

Letak Qi = i(n+1)4

26

Letak Q2 = 2 (16+1 )

4 =

2 (17 )4

= 8,5=8+0,5

Q2 = X8 + 0,5 ( X9 – X8)= 6 + 0,5 (6-6)= 6

α3 = 3S (x - med) =

34,17 (6,375 - 6) = 0,71 . 0,375 = 0,26

0,26> 0 , distribusi data miring ke kanan

9.JAWAB :

α3 = 1

nS3 ∑(¿x i−x )¿3

= 1

16 .4,173 ∑ (¿ x i−x)¿3

= 11160,18

¿)3 + ¿)3 + ¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿

)3 +¿)3 +¿)3

= -5,3753 + -4,3753 + -3,3753 + -2,3753 + -2,3753 + -1,3753 + -1,3753

+0,3753 +0,3753 +0,6253 +1,6253 +1,6253 +3,6253 +3,6253

+4,6253 +5,6253

= 1

1160,18 . -155,28 + -83,74 + -38,44 + -13,39 + -13,39 + -2.59 + -

2.59 + 0,05 + 0,05 + 0,24 + 4,29 + 4,29+ 47,63 + 47,63 + 98,93 + 177,97

= 1

1160,18 . 71,66

= 0,06

0,06 > 0 , distribusi data miring ke kanan

10.JAWAB : Mencari nilai Q1 dan Q3

Letak Q1 = 1 (16+1 )

4 =

1 (17 )4

= 4,25=4+0,25

Q1 = X4 + 0,25 ( X5 – X4)= 4 + 0,25 (4-4)= 4

Letak Q3 = 3 (16+1 )

4 =

3 (17 )4

= 12,75=12+0,75

Q3 = X12 + 0,75 ( X13 – X12)

27

= 8 + 0,75 (10-8)= 8 + 0,75 . 2= 8 + 1.5= 9,5

α3 = Q3+Q1−2Q2

Q3−Q1 =

9,5+4−2.69,5−4 =

1,55,5 = 0,27

0,27 > 0 , distribusi data miring ke kanan

11.JAWAB : Angka Indeks

12.JAWAB : Indeks Harga Relatif

13.JAWAB :

a. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat sekali.

b. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

c. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.d. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini

tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulan data).

14.JAWAB :

I t , o=∑P t

∑P0

×100 %

Keterangan :

It,0 = Angka Indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar.

∑Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.

∑Po = jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.

15.JAWAB :

I t , o=1n∑ ( Pt

P0

×100 %)Keterangan :

It,0 = Angka Indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar.

28

Pt = harga masing-masing produk pada tahun ke-t.

Po = harga masing-masing produk pada tahun dasar.

n = banyaknya produk yang diobservasi.

16.JAWAB :

L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

×100 %

Keterangan :

L = Indeks Laspeyres.

∑Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.

∑Po = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.

Qo = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun dasar.

17.JAWAB :

JAWAB :P=∑ PtQt

∑ P0Qt

×100 %

Keterangan :

P = Indeks Paasche.

∑Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.

Qt = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun ke-t.

Qo = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun dasar.

18.JAWAB :

I = ½ (Lharga+Pharga)

19.JAWAB :

I=√L× P

20.JAWAB : harga yang beredar di pasaran dari suatu periode ke periode lainnya.

21.JAWAB :

I t , o=Q t

Q0

×100 %

29

I 95,90=Q 95

Q 90

×100 %

¿ 350200

×100 %

¿175 %

22.JAWAB :

I t , o=P t

P0

×100 %

I 99,97=P99

P97

×100 %

¿ 32.00062.000

×100 %

¿51,6 %

23.JAWAB :

I=√L× P¿√106×108

¿√11448

¿106 ,99 %

24.JAWAB :

I=12

(L+P )

¿ 12

(106 %+108 %)

¿ 12×214 %

¿107 %

25.JAWAB :

I t , o=P t

P0

×100 %

¿P00

P99

×100%

¿ 100009000

×100 %

¿111.1 %

30

26.JAWAB :

I t , o=∑ P t

∑ P0

×100 %

¿∑ P95

∑ P94

×100 %

¿ 150+250+600+500100+200+500+400

×100 %

¿ 15001200

×100 %

¿125 %

27.JAWAB :

I t , o=∑ P96

∑ P0

×100 %

¿∑ P95

∑ P94

×100 %

¿ 200+300+700+600100+200+500+400

×100 %

¿ 18001200

×100 %

¿150 %

28.JAWAB :

I t , o=Q t

Q0

×100 %

I 01,00=Q 01

Q 00

×100 %

¿ 225150

×100 %

¿150 %

29.JAWAB :

L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

×100 %

¿∑ P95Q 94

∑ P94Q 94

×100 %

31

¿(150×25 )+(250×15 )+ (600×10 )+(500×5 )(100×25 )+(200×15 )+ (500×10 )+(400×5 )

×100 %

¿ 1600012500

×100 %

¿128 %

30.JAWAB :

L=∑ PtQt

∑ P0Qt

×100%

L=∑ P95Q95

∑ P94Q95

×100 %

¿(150×35 )+(250×40 )+(600×25 )+ (500×5 )(100×35 )+(200×40 )+(500×25 )+( 400×5 )

×100 %

¿ 3275026000

×100 %

¿125,96 %s

31.JAWAB :

I=√L× P¿√125 ,5×135 ,6

¿√17017 ,8

¿130 ,45 %

32.JAWAB :

I=12

(L+P )

¿ 12

(125 ,5 %+135 ,6 % )

¿ 12×261 .1%

¿130 ,55 %

33.JAWAB :

I t , o=∑ P t

∑ P0

×100 %

32

¿ 2020+661+1000+989+1300691+310+439+405+568

×100 %

¿ 59702413

×100 %

¿247 ,4 %

34.JAWAB :

I t , o=1n∑ ( Pt

P0

×100 %)I 96,95=

1n∑ (P96

P95

×100 %)I 96,95 =

15 {(2020

691×100%)+(661

310×100%)+(1000

439×100%)+(989

405×100%)+(1300

568×100%)}

I 96,95=15

{292,3 %+213,2%+227,8 %+244,2 %+228,8 % }

I 96,95=15

{1206,3 % }

¿241,26%

35.JAWAB :

L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

×100 %

¿∑ P96Q 95

∑ P95Q95

×100 %

=(2020 . 741 ) + (661 . 958 )+ (1000 . 39 ) + (989 . 278 ) + (1300 . 2341 )

(691 . 741 ) + (310 . 958 )+ (439 . 39 )+ (405 . 278 )+ (568 . 2341 )×100 %

¿ 1496820+633238+39000+274942+3043300512031+296980+17121+112590+1329688

×100 %

¿ 54873002268410

×100 %

¿241,9 %

36.JAWAB :

L=∑ PtQt

∑ P0Qt

×100%

¿∑ P96Q 96

∑ P95Q96

×100 %

=(2020 . 937 )+ (661 . 1499 ) + (1000 . 30 )+ (989 . 400 )+ (1300 . 3242 )

(691 . 937 ) + (310 . 1499 )+ ( 439 . 30 )+ ( 405 . 400 )+ (568 . 3242 )×100 %

33

¿ 1892740+990839+30000+395600+4214600647467+464690+13170+162000+1841456

×100 %

¿ 75237793128783

×100 %

¿240,5 %

37.JAWAB :

I=√L× P¿√241 ,9×240 ,5

¿√58176 ,95

¿241 ,2%

38.JAWAB :

I=12

(L+P )

=12

(241,9 +240,5 )

¿ 12×482 ,4

¿241 ,2%

.

39.JAWAB :

I=√L× P¿√128×126

¿√16128

¿126 ,99 %

40.JAWAB :

I t , o=P t

P0

×100 %

I t , o=400100

×100 %

¿400 %

41.JAWAB :

I t , o=P t

P0

15=

Pt

100

34

15=

100 Pt

100

0,2=Pt

100

Pt=¿ 20

I. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif Diketahui Data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7, 12, 6, 7Tentukanlah koefisien keruncingan dan kemiringannya dengan menggunakan MS Excel dan SPSSJAWAB :Urutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12, 12a. Kemiringan

Menggunakan rumus Bowley

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (19+1 )

4 =

1 (20 )4

= 5 = 5 + 0

Q1 = X5 + 0 (X6 – X5)= 4 + 0 (5-4)= 4

Letak Q2 = 2 (19+1 )

4 =

2 (20 )4

= 10=10+0

Q2 = X10 + 0 ( X11 – X10)= 6 + 0 (7-6)= 6

Letak Q3 = 3 (19+1 )

4 =

3 (20 )4

= 15=15+0

Q3 = X15 + 0 ( X16 – X15)= 10 + 0 (10-10)= 10

35

α 3=Q3+Q1−2Q2

Q 3−Q1

=10+4−1210−4

=26=0 ,34

b. KeruncinganMencari nilai Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+6+7+7+8+8+10+10+11+12+12

19=127

19=6,7

Mencari nilai Variansi (Variance)

S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

19−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿

)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2

= 118

.

(−5 ,7 )2+(−4 ,7 )2+(−3 ,7 )2+(−2 ,7 )2+ (−2 ,7 )2+ (−1 ,7 )2+(−1 ,7 )2+(−0 ,7 )2+(−0 ,7 )2+(−0 ,7 )2+(−0 ,3 )2+(−0 ,3 )2+(−1 ,3 )2+(−1 ,3 )2+ (−3 ,3 )2+(−3 ,3 )2+(−4 ,3 )2+(−5 ,3 )2+ (−5 ,3 )2

= 1

18 . 32,49 + 22,09 + 13,69 + 7,29 + 7,29 + 2,89 +2,89 + 0,49 +

0,49 + 0,49 + 0,09 + 0,09 + 1,69 + 1,69 + 10,89 + 10,89 +

18,49 + 28,09 + 28,09

¿ 118×190 ,11

¿10 ,6

S4=S2× S2=10 ,62×10 ,62=112 ,36

¿ = 190,11

¿ = (190 ,11)2 = 36141,81

α 4= 1

nS4 ∑ ¿¿

= 1

19 .112 ,36x 36141 ,81

= 1

2134 ,84 x 36141,81

= 16,9

36

Pertemuan Ke-5REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

SUB POKOK BAHASAN :4.1 Pengertian Regresi dan Korelasi4.2 Analisa Regresi Sederhana4.3 Analisa Korelasi Sederhana

* Aplikasi komputer Excel dan SPSS

1.JAWAB : koefisien penentuan dapat menentukan hubungan variabel dari

koefisien korelasi di mana koefisien ini menghubungkan variabel.

2.JAWAB : koefisien korelasi; analisa korelasi yang digunakan untuk mengukur

kekuatan keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah bilangan.

3.JAWAB : menunjukan arah yang berlawanan, X maka Y atau X maka Y.

4.JAWAB : bernilai 0 (nol)

5.JAWAB : koefisien korelasi linier (r); ukuran hubungan linier antara dua variabel

atau peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik disekitar sebuah

garis lurus regresi.

37

6.JAWAB :

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√{n∑ x2−(∑ x )

2}{n∑ y

2−(∑ y )

2}

7.JAWAB :

Ŷ = a + bx

8.JAWAB :

b = n∑ x . y−∑x .∑ y

n∑ x2– (∑x¿¿¿2 )

9.JAWAB :

a = y - bx

10.JAWAB :

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√{n∑ x2−(∑ x )

2}{n∑ y

2−(∑ y )

2}

11.JAWAB :

b = n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)

2

b = 10 .205500−1700 .1110

10.322000−(1700)2

b = 2055000−1887 0003220000−2890000

b = 168000330000

b = 0,5

12.JAWAB :

x = ∑ x

n =

170010 = 170

y = ∑ y

n =

111010 = 111

38

a = y - bx a = 111- 0,5 .170a = 111- 85 = 26

13.JAWAB :

Ŷ = a + bxŶ = 26 +0,5x

14.JAWAB :

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√{n∑ x2−(∑ x )

2}{n∑ y

2−(∑ y )

2}

r = 10 .205500−1700 .1110

√{10.322000−(1700)2}{10.132100−(1110)2}

r = 2055000−1887000

√ {10.322000−2890000 } {1321000−1232100 }

r = 168000

√330000 .88900

r = 168000

√29337000000

r = 168000

171280,47

r = 0,98

15.JAWAB :

r2 = (0,98)2

r2 = 0,9604

16.JAWAB :

r2 = (0,94)2

r2 = 0,8836

17.JAWAB :

r = √0 ,9801

r = 0,99

18.JAWAB :

r = √0 ,7651

r = 0,874

39

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif

PENDAPATAN (X) KONSUMSI (Y)

80 70

100 65

120 90

140 95

160 110

180 115

200 120

220 140

240 155

260 150

Dari tabel di atas dengan menggunakan Ms Excel dan SPSS hitunglah

a. Koefisien Regresi, Korelasi, dan determinasi

b. Persamaan Regresinya

JAWAB :

Pendapatan(x) Konsumsi(y) X2 XY Y2

80 70 6400 5600 4900

100 65 10000 6500 4225

120 90 14400 10800 8100

140 95 19600 13300 9025

160 110 25600 17600 12100

180 115 32400 20700 13225

200 120 40000 24000 14400

220 140 48400 30800 19600

240 155 57600 37200 24025

260 150 67600 39000 22500

1700 1110 322000 205500 132100

40

a) Koefisien regresi :

b = n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)

2

b = 10 .205500−1700 .1110

10.322000−(1700)2

b = 2055000−18870003220000−2890000

b = 168000330000

b = 0,5

Korelasi :

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√{n∑ x2−(∑ x )

2}{n∑ y

2−(∑ y )

2}

r = 10 .205500−1700 .1110

√{10.322000−(1700)2}{10.132100−(1110)2}

r = 2055000−1887000

√ {10.322000−2890000 } {1321000−1232100 }

r = 168000

√330000 .88900

r = 168000

√29337000000

r = 1680 00

171280,47

r = 0,98

Determinasi :

r2 = (0,98)2

r2 = 0,9604

b) Persamaan regresinya :

x = ∑ x

n =

170010 = 170

41

y = ∑ y

n =

111010 = 111

a = y - bx a = 111- 0,5 .170a = 111- 85a = 26

persamaan regresinya :

Ŷ = a + bxŶ = 26 +0,5x

Pertemuan Ke-6ANALISA DATA BERKALA

SUB POKOK BAHASAN :5.1 Pengertian Analisa Deret Berkala5.2 Komponen Deret Berkala5.3 Ciri Trend Sekuler5.4 Metode Semi Average Metode5.5 Metode Moving Average5.6 Metode Least Square

* Aplikasi komputer Excel dan SPSS

1.JAWAB: Analisa Deret Berkala

2.JAWAB:

a. Trend Sekuler adalah gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah olah alun

ombak dan berkecenderuangan menuju ke satu arah, arah menaik atau

menurun.

b. Variasi Musim adalah ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih

teratur.

42

c. Variasi Sikli adalah ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak

teratur.

d. Variasi Random / Residu adalah gerakan yang tidak teratur sama sekali.

3.JAWAB: Variasi Musiman

4.JAWAB: Analisa Deret Berkala

5.JAWAB: Variasi Random

6.JAWAB: Gerakan Trend Jangka Panjang atau Ttrend Sekuler (Long Term Movement or Secular

Trend)

8.JAWAB: Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan sebagainya.

9.JAWAB: Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin, tanah,

dan lain-lain. Kebiaasan masyarakatnya seperti pemberian hadian di tahun baru, idul fitri dan

natal serta konsumsi menjelang tahun baru dan hari-hari besar lainnya yang menimbulkan variasi

yang tertentu dalam penjualan barang-barang konsumsi.

10.JAWAB: Iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin, tanah dan kebiasaan

masyarakat seperti pemberian hadiah tahun baru, idul fitri dan natal.

11.JAWAB:

a. Fase kemakmuran adalah fase dimana pergerakan tren berada pada titik puncak atau

pada titik keberhasilan.

b. Fase depresi adalah dimana pergerakan trend berada pada titik bawah atau terjadi

kegagalan.

c. Fase pemulihan adalah dimana pergerakan trend pada momen pemulihan atau

kebangkitan dari fase depresi.

d. Fase kemunduran adalah dimana pergerakan trend kembali turun dari fase

kemakmuran menuju depresi.

43

12.JAWAB: Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan lain – lainnya.

13.JAWAB: MENURUN, karena arah pergerakan garis trend menunjukan penurunan arah ke

bawah.

14.JAWAB: MENAIK, karena arah pergerakan garis trend menunjukan kenaikan arah ke atas.

15.JAWAB: Trend Sekuler

16.JAWAB: Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah di tahun baru, idul fitri dan natal

serta konsumsi menjelang tahun baru dan hari-hari besar lainnya menimbulkan variasi yang

tertentu dalam penjualan barang - barang konsumsi.

17.JAWAB: Fase kemakmuran (prosperity)

18.JAWAB: Fase Depresi(depression)

19.JAWAB:

a. jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara

memasukan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah ke dalam tiap

kelompok.

b = y2− y1

n−1

b. jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara

menghilangkan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah.

b = y2− y1

n+1

20.JAWAB:

Semi total = 30 + 36 + 41 = 107

44

Semi average = 107

3= 35,67

21.JAWAB:

1933, karena nilai trend tahun 1933 mendekai nilai rata – rata kelompok

22.JAWAB:

b = y2− y1

n

b = Rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun

n = Jumlah data tiap kelompok

y1 = Semi average kelompok pertama

y2 = Semi average kelompok kedua

23.JAWAB:

35,67 (nilai semi average atau nilai trend pada tahun dasar)

24.JAWAB:

Metode semi average; metode yang cara perhitungannya menggunakan prosedur:

a. Kelompok data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret

berkala yang sama

b. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai berkala tiap

kelompok

c. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata – rata (semi

average)

d. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun – tahun tertentu dapat dirumuskan

sebagai berikut : Y’ = ao + bx

25.JAWAB:

semitotaljumlah datatiapkelompok

a. Semi total = jumlah data dari masing – masing kelompok

b. Jumlah data tiap kelompok = banyak data dari masing – masing kelompok

45

26.JAWAB:

Semi average =122+112+192+172

4 =

5984

= 149,5

27.JAWAB:

Semi average =172+192+182+233

4 =

8094

= 202,25

28.JAWAB:

b = y2− y1

n

b = 202 ,25−149 ,5

4

b = 52,75

4

b = 13,1875

29.JAWAB:

Semi average =16+26+12

2 =

542

= 27

30.JAWAB:

Semi average =14+15

2 =

292

= 14,5

31.JAWAB:

Koenfisien binomial,

a. Misalnnya rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai

timbangannya (urutan dalam segitiga pascal).

b. Prosedur menghitung rata – rata bergerak tertimbang per 3tahun sebagai

berikut:

1) Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut – turut secara

tertimbang.

2) Bagilah hasil penjumalahan tersebut dengan faktorpembagi 1+2+1 =4,

hasilnya diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut.

46

3) Dan seterusnya sampe selesai

32.JAWAB:

Metode Last Square; sering digunakan untuk peramalan karena lebih teliti. Nama

lain dari metode last square ini adalah metode jumlah kuadrat terkecil yaitu

jumlah kuadrat penyimpangan nilai data terhadap nilai trend sekuler terkecil.

Apabila seperti itu, garis trend sekuler akan terletak di tengah – tengah data asli

33.JAWAB: Metode Rata-rata Bergerak Tertimbang

34.JAWAB:

Y’ = a0 + bX

a = ¿¿

b = ¿¿

35.JAWAB:

Jumlah Produksi tahun 1998 = 87 + 84 + 81 + 95 + 98 = 445

36.JAWAB:

a = ∑ yn

=76+87+84+81+95+98

6

= 86,83

37.JAWAB:

1998 = 21+17+41

3

= 793

=26,33

47

38.JAWAB:

a = ∑ yn

=209

7

= 29,86

39.JAWAB:

b = ¿¿

= 12828

= 4,57

40.JAWAB:

Y’ = a0 + bX

= 29,86 + 4,57(-2)

= 29,86 – 9,14

= 20,72

41.JAWAB:

2000 -2002 = 750+830+925

3

= 2505

3

=835

42.JAWAB:

1998 – 2000 = 300+450+750

3

= 1500

3

= 500

43.JAWAB:

48

1999 =1500

4

= 375

Pembagian dari binomial ke-3 pada segitiga pascal 1 + 2 + 1 = 4

44.JAWAB: 2001 = 2505

4

= 626,25

Pembagian dari binomial ke-3 pada setiap segitiga pascal 1 + 2 + 1 = 4

45.JAWAB:

b =¿¿

= 16 30

10

= 163

46.JAWAB:

Y’ = a0 + bX

= 651 +163 ( -2 )

= 651 - 326

= 325

47.JAWAB:

Y’= a0 + bX

Y’= 651 + 163 ( 2 )

Y’= 651 + 326

Y’= 977

I. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dlam Statistika Deskriptif.

Tahun Jumlah

Produksi

1998 300

1999 450

2000 750

2001 830

49

2002 925

Dari table diatas carilah trend data dengan metode moving average menggunakan

MS excel dan SPSS.

Tahun Jumlah

Produksi

JumLah bergerak selama

3 tahun

Rata-rata bergerak per 3

tahun

1998 300

1999 450 1500 500

2000 750 2030 676,67

2001 830 2505 835

2002 925

Jumlah 3255

50

Tugas Ltm Statistik (1)gf

Documents

Transcript of Tugas Ltm Statistik (1)gf