TUGAS STATISTIKA LANJUTMultivariate Analysis of Variance (MANOVA)

Disusun Oleh :Kelompok 10 1. Pramudi Arsiwi14/372910/PTK/99112. Anisa Kharismawati14/372985/PTK/99333. Dyah Ari Susanti11/320166/TK/38982

PROGRAM STUDI PASCASARJANA TEKNIK INDUSTRIJURUSAN TEKNIK MESIN DAN INDUSTRI FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA2015

Tugas :Create data for a one-way MANOVA with 4 dependent variables and 4 levels in the way. Create the data in such a way that there is no difference between the rest three mean vectors, but there is a difference between the fourth mean vector and the other three. Prove this with a boxplot, the Wilk's Lambda, Pillai trace, hoteling T2, and Roys largest root with post-hoc ANOVAs (last part is not recommended, but just for illustrative purposes).

Jawaban :Tabel 1 berikut ini merupakan data yang kami gunakan dalam pengolahan manova dengan menggunakan R software :Tabel 1 Data Untuk Pengolahan ManovaNo.k1k2k3k4

y1y2y3y4y1y2y3y4y1y2y3y4y1y2y3y4

143510454204481354439

235459355113573045469

354389543196471735992

448444654163351863895

544551367114751663498

666717677186574175489

777825789157751166588

886921838116851577692

943522445229539648876

1055520554174552158542

Mean5.005.105.5035.805.105.205.6016.005.205.305.7027.805.305.405.7078.00

s1.561.661.9024.631.661.482.013.971.931.571.4925.591.341.841.9521.61

s^22.442.773.61606.842.772.184.0415.783.732.462.23654.841.793.383.79467.11

Data pada Tabel 1 tersebut terdiri dari 4 dependent variabel, yaitu k1, k2, k3, dan k4. Dan masing-masing terdiri dari 4 independent variabel yaitu y1, y2, y3, dan y4. Data tersebut akan dilakukan pengujian manova dan posthoc analysis dengan Ho dan H1 sebagai berikut :H0 : H1 : Paling tidak ada salah satu yang tidak samaSetelah itu dilakukan pengolahan data menggunakan R software. Berikut ini adalah hasil pengolahan data mulitivariat variable menggunakan R software : Data dan Group Mean :

Dari hasil perhitungan mean atau nilai rata-rata di atas dapat diketahui bahwa nilai rata-rata y1 pada k1 adalah 5,0, pada k2 adalah 5,1, pada k3 adalah 5,2, dan pada k4 adalah 5,4. Begitu pula untuk y2, y3, dan y4 pada semua dependent variabel k1, k2, k3, dan k4. Rata-rata nilai data paling rendah terdapat pada y1 pada k1 dan rata-rata nilai data paling besar terdapat pada k level 4 di grup 4.

Boxplot :

Output Boxplot :

Dari gambar boxplot di atas, dapat diketahui bentuk distribusi data (skewness), ukuran tendensi sentral dan ukuran penyebaran (keragaman). Untuk data y1 pada k1 nilai median (Q2) cenderung ke kanan, ini mengartikan bahwa data tidak simetris. Sedangkan nilai kuartil 1 (Q1) adalah 4, dan nilai kuartil 3 (Q3) adalah 6. Data y1 memiliki rentang dari 3 sampai 8. Begitu pula seterusnya untuk y2 dan y3. Sedangkan boxplot untuk y4 memiliki penyebaran data yang tidak sama, rentang tiap level berbeda sehingga menghasilkan nilai median yang sangat jauh berbeda.

Uji Wilks Lambda :

Dari hasil uji Wilks Lambda antara ketiga independent variable (y1, y2, y3) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun untuk uji Wilks Lambda antar keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih kecil dari 0.05 yaitu 0.0007689, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan mean yang signifikan pada keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada k1, k2, k3, k4.

Uji Pillai Trace :

Dari hasil uji Pillai Trace antara ketiga independent variable (y1, y2, y3) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun untuk uji Pillai Trace antar keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih kecil dari 0.05 yaitu 0.01254, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan mean yang signifikan pada keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada k1, k2, k3, k4.

Uji Hotelling Lawley/ Hotelling T2 :

Dari hasil uji Hotelling Lawley antara ketiga independent variable (y1, y2, y3) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun untuk uji Hotelling Lawley antar keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih kecil dari 0.05 yaitu 2.361e-05, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan mean yang signifikan pada keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada k1, k2, k3, k4.

Uji Roys Largest Root :

Dari hasil uji Roys Largest Root antara ketiga independent variable (y1, y2, y3) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun untuk uji Roys Largest Root antar keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada semua dependent variable (k1, k2, k3, k4) diperoleh nilai F lebih kecil dari 0.05 yaitu 6.215e-07, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan mean yang signifikan pada keempat independent variable (y1, y2, y3, y4) pada k1, k2, k3, k4.

Uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) Uji anova untuk dependent variable k1

Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) untuk dependent k1 diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1 dengan y3, dan y2 dengan y3 memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 sehingga disimpulkan tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ), namun hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3 memiliki nilai p value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga disimpulkan bahwa ada perbedaan mean yang signifikan Uji anova untuk dependent variable k2

Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) untuk dependent k2 diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1 dengan y3, dan y2 dengan y3 memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 sehingga disimpulkan tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ), namun hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3 memiliki nilai p value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga disimpulkan bahwa ada perbedaan mean yang signifikan Uji anova untuk dependent variable k3

Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) untuk dependent k3 diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1 dengan y3, dan y2 dengan y3 memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 sehingga disimpulkan tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ), namun hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3 memiliki nilai p value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga disimpulkan bahwa ada perbedaan mean yang signifikan

Uji anova untuk dependent variable k4

Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) untuk dependent k4 diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1 dengan y3, dan y2 dengan y3 memiliki nilai p value lebih besar dari 0,05 sehingga disimpulkan tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ), namun hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3 memiliki nilai p value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga disimpulkan bahwa ada perbedaan mean yang signifikan

Kesimpulan :Jadi, berdasarkan hasil dari uji-uji yang telah kami lakukan, kesimpulannya adalah Reject H0 karena terdapat satu vector yang tidak sama.