MULTIPLE COMPARISON TEST(UJI LANJUT, POSTHOC TEST )

ERNI KUSMIATHIDAYAYATI OKTARINA

Multiple Comparison Tests

• Uji pembandingan nilai-nilai tengah perlakuan

• Uji lanjut (posthoc tests) dari ANOVA jika terdapat hasil yang signifikan (hipotesis H0 ditolak)

• Beberapa uji adalah :

- Uji BNT (Beda Nyata Terkecil, Least Significance Difference)

- Uji BNJ (Beda Nyata Jujur, Honestly Significance Difference)

- Uji Perbandingan Berganda Duncan (Duncan's Multiple Range Test)

- Uji Perbandingan thd Kontrol (uji Dunnett)

Uji Beda Nyata Terkecil (Uji BNT)

• Fisher's Least Significance Difference Test (LSD Test)• Menguji ada/tidaknya perbedaan perlakuan yang berpasang-

pasangan, misalnya 4 perlakuan berarti terdapat C24 = 6

pasangan.• Semakin besar banyaknya perlakuan yg dibandingkan, semakin

besar tingkat kesalahan.• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'

i' perlakuan sampel banyaknya 'r dan i perlakuan sampel banyaknya r

ANOVA dariGalat Tengah Kuadrat KTG

ANOVAgalat db dg satuberekor t Tabel dari tNilai

r

1

r

1KTG S S t BNT kritis Nilai

ii

db ,2/

i'iY YY Ydb , 2/

galat

i'ii'igalat

• Kriteria pengambilan keputusan :

Yi Yi' BNT kedua perlakuan berbeda nyata pada

taraf .

CONTOH UJI BNT

Data CONTOH I-A :

Tabel ANOVA

SumberKeragaman

JumlahKuadrat

derajatbebas

KuadratTengah

F h i t u n g

Perlakuan 15469.78 2 7734.89 24.12

Galat 1924.40 6 320.73 -

Total 17394.18 8 - -

Dari Tabel Nilai Kritis Sebaran F diperoleh : F0.05 , 2 , 6 = 5.14

Nilai Fhitung perlakuan F0.05 , 2 , 6 maka H0 ditolak.

Perlakuan tiga jenis pepaya berpengaruh nyata terhadap viskositas

saos pepaya pada taraf signifikansi 0.05.

Data CONTOH I-A : Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40; B = 681.63; dan C = 651.30.

KTG = 320.73, db galat = 6, ri = ri' = 3

78.3562.14447.2BNT kritis Nilai

62.143

1

3

173.320

11

:B pepayaperlakuan A vs. pepayaPerlakuan

6025.0 * St

* r

r

KTG S

i'i

i'i

Y Y ,

i'iY Y

Kriteria pengambilan keputusan :

| 750.40 681.63 = 68.77 BNT kedua

perlakuan berbeda nyata pada taraf 0.05.

Latihan : Bgm utk perlakuan pepaya A dg C

maupun B dg C ?

Uji Beda Nyata Jujur (Uji BNJ)

• Tukey's Honestly Significance Difference Test (HSD Test)• Menguji ada/tidaknya perbedaan perlakuan yang berpasang-

pasangan, misalnya 4 perlakuan berarti terdapat C24 = 6

pasangan.• Semua perbandingan pasangan yg mungkin, kesalahannya = .

Untuk 4 perlakuan dgn = 5% maka setiap pasangan mempunyai kesalahan = /(2*6) = 0.413%.

• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'

t

ii

h

galat

galatdb ,p ,

YYgalatdb ,p ,

r

t r r

db p,

, q

rKTG S Sq

1

1 : samadak ulangan tiutk harmonik Rataan

galat bebasderajat dan perlakuan banyaknya

nyata tarafpadaTukey tabeldariNilai

BNJ kritis Nilai

Langkah-langkah pembandingan uji BNJ :

1. Urutkan rataan perlakuan dari yg terkecil s/d terbesar atau sebaliknya.

2. Nilai awal i = 1 dan j = 1.3. Hitung beda absolut antara rataan terkecil ke-i dg terbesar ke-j.4. Bandingkan dg BNJ. Jika lebih kecil, lanjut ke langkah 6.5. Berikan j = j + 1, jika j p kembali ke langkah 3.6. Buat garis di bawah rataan ke-i sampai ke-j. 7. Berikan i = i + 1, jika i p kembali ke langkah 3.8. Stop.

Penarikan kesimpulan :• Perlakuan-perlakuan pada garis yg sama berarti tidak berbeda

nyata pada taraf .

88.4434.10*34.4BNJ kritis Nilai

34.4Tukey tabeldariNilai

34.103 / 73.320

6, 305.0

6305.0

Sq

q

rKTG S

Y ,

, ,

Y

CONTOH UJI BNJ

Data CONTOH I-A : Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40, B = 681.63 dan C = 651.30KTG = 320.73, p = 3, db galat = 6, r = 3

Urutan rataan : C = 651.30 B = 681.63 A = 750.40Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-1 = I 651.30750.40 І = 99.10 BNJBeda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-2 = I 651.30681.63 І = 30.33 BNJPerlakuan C BBeda rataan terkecil ke-2 dg terbesar ke-1 = I 681.63750.40 І = 68.77 BNJPerlakuan C B AJadi perlakuan C dan B berbeda nyata dg A sedangkan C tidak berbeda nyata dg B pada taraf 0.05.Latihan : Uji BNJ untuk CONTOH I-B

Uji Perbandingan Berganda Duncan

• Duncan's Multiple Range Test (DMRT).• Mirip dg uji Tukey.• Nilai-nilai pembanding meningkat sesuai dg jarak peringkat

dua perlakuan yg dibandingkan.• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'

t

ii

h

galat

galatdb ,p ,

YYgalatdb ,p ,

r

t r r

db p,

, r

rKTG S Sr

1

p

1 : samadak ulangan tiutk harmonik Rataan

galat bebasderajat dan perlakuan 2peringkat jarak

nyata tarafpadaDuncan tabeldariNilai

R :Duncan kritis Nilai

Langkah-langkah pembandingan uji Duncan :

1. Urutkan rataan perlakuan dari yg terkecil s/d terbesar atau sebaliknya.

2. Nilai awal i = 1 dan j = 1.3. Hitung beda absolut antara rataan terkecil ke-i dg terbesar ke-j.

4. Bandingkan dg nilai Rp. Jika lebih kecil, lanjut ke langkah 6; jika

tidak lanjut ke langkah 5.5. Berikan j = j + 1, jika j p kembali ke langkah 3.6. Buat garis di bawah rataan perlakuan ke-i sampai ke-j. 7. Berikan i = i + 1, jika i p kembali ke langkah 3.8. Stop.

Penarikan kesimpulan :• Perlakuan-perlakuan pada garis yg sama berarti tidak berbeda

nyata pada taraf .

perlakuan) 2(utk 79.3534.10*461.3R kritis Nilai

perlakuan) 3(utk 09.3734.10*587.3R kritis Nilai

461.3dan587.3nilai Duncan, tabelDari

34.103 / 73.320

6, 205.02

6, 305.03

6205.06305.0

Sr

Sr

r r

rKTG S

Y ,

Y ,

, , , ,

Y

CONTOH UJI DUNCAN

Data CONTOH I-A : Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40, B = 681.63 dan C = 651.30KTG = 320.73, p = 2 dan 3, db galat = 6, r = 3

Urutan rataan : C = 651.30 B = 681.63 A = 750.40Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-1 = I 651.30750.40 І =

99.10 R3

Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-2 = I 651.30681.63 І =

30.33 R2

Beda rataan terkecil ke-2 dg terbesar ke-1 = I 681.63750.40 І =

68.77 R2

Perlakuan C B AJadi perlakuan C dan B berbeda nyata dg A sedangkan C tidak berbeda nyata dg B pada taraf 0.05.Latihan : Uji Duncan untuk CONTOH I-B

Uji Dunnett

• Menguji ada/tidaknya perbedaan suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol

• Uji hipotesis : H0 : 0 = i vs. H1 : 0 i

perlakuan sampel banyaknya

galatngah kuadrat te

kontrolperlakuan rataan dan perlakuanrataan

2kritis Nilai

0

0

n

KTG

Y i Y

n /KTG

Y Y d

i

ii

• Kriteria pengambilan keputusan :

Jika di d/2, k, v maka perlakuan i berbeda nyata dg perlakuan

kontrol pada taraf .

• Nilai d/2, k, v dari Tabel Dunnett dg k = banyaknya perlakuan yg

dibandingkan (termasuk kontrol) dan v = db galat.

CONTOH UJI DUNNETTMisalnya data CONTOH II-B (Faktorial-RAKL) dimana perlakuan dg pengawet A dijadikan sbg perlakuan tanpa pengawet (Kontrol).Umur simpan rata-rata : kontrol = 2.0, pengawet B = 6.5 dan pengawet C = 8.0KTG = 1.73, db galat = 5, n = 4, k = 3

84.44 / 73.12

0.25.6

2 kritis Nilai

:Kontroldgn Bpengawet an Perbanding

*

n /KTG

Y Y d 0i

i

• Nilai d0.05, 3, 5 dari Tabel Dunnett (berekor dua) = 3.03

• Penarikan kesimpulan :

Karena di d0.05, 3, 5 maka perlakuan pengawet B berbeda

nyata dg perlakuan kontrol pada taraf 0.05.

Latihan : Lakukan pembandingan pengawet C dengan kontrol !

Pengaruh penggunaan bahan pengembang (foaming agent: 0, 100, 200 dan 300 ppm) terhadap overrun es krim yang dihasilkan (%). Data pengamatannya diperoleh sebagai berikut:

Konsentrasi BTP Ulangan 1 Ulangan 2 Ulangan 3

0 5.5 5.0 4.8

100 3.0 3.5 3.8

200 6.0 5.8 5.5

300 6.5 6.0 7.3

a) Jika rancangan yang digunakan adalah RAL, tulisanlah model liniernya. Lengkap dengan keterangan!

b) Jika perlakuan berpengaruh nyata, lanjutkanlah dengan perbandingan Duncan (DMRT).

c) Apakah kesimpulan yang dapat anda tarik?