Soal Dan Jawaban Statistik Teknik
description
Transcript of Soal Dan Jawaban Statistik Teknik
Soal
1. Suatu Perusahaan A berisi 20 karyawan, 12 karyawanya adalah wanita. Karena krisis ekonomi, perusahaan A harus mengurangi 4 karyawan dari jumlah total perusahaan tersebut. Berapakah peluang kemungkinan karyawan yang diberhentikan jika :
a. Semua pria
b. Semua wanita
c. 2 pria dan 2 wanita
2. Diketahui persentasi buta warna wanita dan pria, 3% dan 7% dengan persentase populasi wanita dan pria 40% dan 60%. Seorang penyelidik mengambil sampel secara acak. Berapakah nilai kemungkinan untuk pria(A) buta warna dan wanita(B) buta warna. Buatlah table sampel dan buktikan P ( A C) = P(A|C) . P(C) dan P ( B C) = P(B|C) . P(C) !
3. Satu mata uang dilemparkan 3 kali , maka n =3. Yang disebut sukses misalkan hasil muka, dan yang disebut gagal adalah hasil belakang.
P(S) = P(Muka) = 12
= p
P(G) = P(Belakang) = 12
= q
p dan q tetap pada setiap lemparan serta hasil setiap lemparan bebas satu sama lain. Maka tentukanlah distribusi binomialnya !
4. Menurut data statistik, rata-rata seorang dari 100 petani yang berdiam di desa-desa di Indonesia akan meminta berlangganan majalah “Cara Bercocok Tanam”. Penerbit majalah tersebut mengadakan sales promotion dengan jalan mengirim masing-masing 50 surat untuk berlangganan yang telah dibubuhi perangko kepada petani yang berdiam di desa-desa tertentu. Berapa probabilitas penerbit akan menerima kembali surat permintaan berlangganan sebanyak 5 dari masing-masing desa yang bersangkutan ?
5. Hasil lemparan satu dadu mendapatkan hasil distribusi kemungkinan seperti tabel dibawah ini. Tentukannlah Expektasi matematikan atau mean x !
X 1 2 3 4 5 6 JumlahP 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1
1/4 1/4 1/4 1/4
1/2 1/2
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
1/2 1/2
1/3 1/3 1/3
1/4 1/2 1/4
6. Diketahui suatu variable acak Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, and Xf dengan distribusinya masing-masing seperti pada gambar berikut.
Xa
Xb
Xc
Xd
Xe
Xf
Tentukanlah : a. Jangkuan
b. Simpangan Rata-Rata
7. Pada experimen pelemparan satu mata uang 3 kali berturut-turut, misalkan X adalah banyaknya kejadian muncul muka dan Y adalah banyaknya run. Tentukanlah semua nilai (X,Y), tabel distribusi bersama, dan grafik distribusi bersamanya.
8. Diketahui distribusi X seperti tabel berikut:
X -2 -1 1 2 Jumlah
P14
14
14
14
1
Jika Y=X2, maka tentukan distribusi bersama X dan Y, serta Koefisien Korelasinya!
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
-3 2 1 0 1 2 3
9. Hitunglah nilai rata-rata tinggi 100 mahasiswa pada tabel berikut :
Tinggi (cm)
Frekuensi
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
171 – 175
5
20
42
26
7
Jumlah 100
10. Perhatikan data pada tabel berikut ini :
Nilai Frekuensi (f)
5-9 4
10-14 10
15-19 15
20-24 10
25-29 5
30-34 6
Tentukan Desil ke-7 dan persentil ke-80 dari data diatas :
11. Hitunglah Variansi dan deviasi baku dari tinggi 100 orang siswa pada tabel dibawah:
Tinggi (cm) Frekwensi151-155 5156-160 20161-165 42166-170 26171-175 7
12. Carilah simpangan kwartil Q daripada distribusi frekwensi tinggi 100 mahasiswa pada tabel di bawah ini
Tinggi (cm) Frekwensi
151-155 5
156-160 20
161-165 42
166-170 26
171-175 7
Jumlah 100
13. Suatu populasi terdiri atas 4 bilangan 2,3,6, dan 9. Pandanglah semua sampel 2 bilangan, yang dapat diambil dari populasi ini, dengan pengembalian. Carilah :a. Nilai rata-rata populasib. Deviasi baku populasi
c. Mean distribusi sampling X̄
d. Deviasi baku daripada distribusi sampling X̄
14. Suatu populasi terdiri atas 4 bilangan 2,3,6, dan 9. Pandanglah semua sampel 2 bilangan, yang dapat diambil dari populasi ini, tanpa pengembalian. Carilah :
a. Nilai rata-rata populasib. Deviasi baku populasi
c. Mean distribusi sampling X̄
d. Deviasi baku daripada distribusi sampling X̄
15. Diketahui data sebagai berikut:
X 1 3 4 6 8 9 10 12
Y 1 2 4 4 5 7 8 9
Soal :
A. Gambarlah diagram pencar.
B. Carilah garis regresi Y pada X.
C. Carilah garis regresi X pada Y.
D. Gambarlah kedua garis regresi pada diagram pencar.
E. Taksirlah y, jika x = 14.
F. Taksirlah x, jika y = 10.
16. Diketahui data sebagai Berikut
A.Tentukan Nilai Koefisien Korelasi
B.Apakah Nilai Koefisien Signifikan atau Tidak?
Jawaban
1. Terdapat 20 karyawan dan akan dipilih 4 sehingga (¿420)¿ =
20!4 !16 !
= 4.845 cara
a. Semua pria
(¿48)¿ =
8 !4 ! 4 !
= 70 cara
Jadi P(semua pria) = 70
4.845 =
14969
b. Semua wanita
(¿412)¿ =
12!4 !8 !
= 495 cara
Jadi P(semua wanita) = 495
4.845 =
99969
c. C. Dua pria dan Dua wanita2 pria dapat dipilih dari 8 jumlah pria total sehingga :
(¿28)¿ =
8 !2!6 !
= 28 cara
2 wanita dapat dipilih dari 12 jumlah wanita total sehingga :
(¿212)¿ =
12 !2!10 !
= 77 cara
Sehingga untuk peluang kemungkinan dipecatnya dua pria dan dua wanita adalah : 28 x 77 = 756 cara
P(2 pria dan 2 wanita ) = 756
4.845
2.
Buta warna Normal
C N Total
Pria A 0.042 0.558 0.6
Wanita B 0.012 0.388 0.4
Total 0.054 0.946 1.0
Sehingga dari table diatas diketahui :
P(A) = 0.6
P (B) = 0,4
P(C) = 0,054
P(N) = 1 - P(C) = 0,946
P( A C) = 0,042
P( B C) = 0,012
P{pria| buta warna} = P(A│C) = P( A ∩ C)
P(C) = 0,0420,054
= 0,78
P{wanita | buta warna} = P(B│C) = P( B ∩C)
P(C) = 0,0120,054
= 0,22
P ( A C) = P(A|C) . P(C)
= 0,78 x 0,054=¿0,042
Terbukti bahwa P ( A C ) = P(A|C) . P(C)
P ( B C) = P(B|C) . P(C)
= 0,22 x0,054=¿0,012
Terbukti bahwa P ( B C ) = P(B|C) . P(C)
3. Diketahui : n = 3
p = 12
q =1−12
= 12
Ditanya : Distribusi binomial b(n,p) = ….. ?
Jawab:Persamaan Umum:
P(x = k) = (nk) pk
qn−k ,k =0, 1, 2, 3, ……,n.
Jadi,
P (X = 0) = (30)( 12)
0
( 12)
3
= 18
P (X = 1) = (31)( 12)
1
( 12)
2
= 38
P (X = 2) = (32)( 12)
2
( 12)
1
= 38
P (X = 3) = (33)( 12)
3
( 12)
0
= 18
Jumlahnya adalah 1
4. Diketahui : n = 50
p = 1/100λ = n.p = 50 (1/100) = ½k = 5
Ditanya : P(X = 5) = …?Jawab :
πk = P(X = 5) = λk
k ! e− λ
= ¿¿ e−1 /2
= ( 1
32)
120 e−1 /2=¿(1/3840) (0.6066) = 0.00016
Bila dihitung menggunakan Distribusi Binomial :
P(X=5) = (nk) pk qn−k
= (505 ) (1/100)5 ( 99
100)
50−5
= 0.00013
5. Untuk mencari expektasi matematik , menggunakan rumus :
Ex=∑i=1
r
xi . pi
Sesuai dengan tabel berikut ini
X 1 2 3 4 5 6 JumlahP 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1
Maka didapatkan hasil sebagai berikut :
Ex=1.16+2.
16+3.
16+4.
16+5.
16+6.
16¿3,5
6. a. Untuk memperoleh jangkuan, digunakan rumus
Jangkauan = Xmax - Xmin
Jangkauan Xa = 1 - (-1) = 2
Jangkauan Xb = 1 - (-1) = 2
Jangkauan Xc = 1 - (-1) = 2
Jangkauan Xd = 2 - (-2) = 4
Jangkauan Xe = 2 - (-2) = 4
Jangkauan Xf = 3 - (-3) = 6
b. Simpangan rata-rata, menggunakan rumus
Simpangan rata-rata = S.R = E|x-µ|
S . R Xa=14|−1−0|+ 1
2|0−0|+ 1
4|1−0|=1
2
S . R Xb=13|−1−0|+ 1
3|0−0|+ 1
3|1−0|=2
3
S . R Xc=12|−1−0|+ 1
2|1−0|=1
S . R Xd=15|−2−0|+ 1
5|−1−0|+ 1
5|0−0|+ 1
5|1−0|+ 1
5∨2−0∨¿1,2
S . R Xe=12|−2−0|+ 1
2|2−0|=2
S . R Xf =14|−3−0|+ 1
4|−2−0|+ 1
4|2−0|+ 1
4∨3−0∨¿2
12
7. Ruang sampel S terdiri atas 23 = 8 titik.Ruang sampel X Y
(mmm)(mmb)(mbm)(mbb)(bmm)(bmb)(bbm)(bbb)
32212110
12322321
Setiap titik sampel S mempunyai nilai kemungkinan 18
, X dapat menghimpun nilai {0,
1, 2, 3} dan Y menghimpun nilai {1, 2, 3}.
Mencari distribusi bersama dari X dan Y.
P (X=0, Y=1)= 18
.
P (X=3, Y=1)= 18
.
P (X=1, Y=1)= P(Ø) = 0.P (X=2, Y=1)= P(Ø) = 0.P (X=0, Y=2)= P(Ø) = 0.P (X=3, Y=2)= P(Ø) = 0.P (X=0, Y=3)= P(Ø) = 0.P (X=3, Y=3)= P(Ø) = 0.
P (X=1, Y=2)= 14
.
P (X=3, Y=2)= 14
.
P (X=1, Y=3)= 18
.
P (X=2, Y=3)= 18
.
Tabel distribusi bersama: X
Y0 1 2 3 Jumlah baris
118
. .18
28
2 .28
28
.48
3 .18
18
.28
Jumlah kolom
18
38
38
18
1
Grafik distribusi bersama X dan Y adalah sebagai berikut
P(X = x, Y = y)
18
18
28
18
1
1
Y
X2 3
2
3
28
18
8. Tabel nilai X dan Y:
X -2 -1 1 2 Jumlah
Y=X2 4 1 1 4 1
Sehingga setiap titik sampel mempunyai kemungkinan 14
Distribusi bersama X dan Y:
X Y
-2 -1 1 2 P j
114
14
12
414
14
12
Pi14
14
14
14
1
Ekspektasi variabel X:
EX=μX=∑i=1
r
X i Pi=(−2 ∙14)+(−1∙
14 )+(1∙
14 )+(2 ∙
14 )=0
Ekspektasi variabel Y:
EY=μY=∑j=1
r
Y j P j=(1 ∙12)+(4 ∙
12 )=2,5
Ekspektasi variabel XY:
EX=∑i∑
j
X iY j ∙ Pij=(4 ∙−2 ∙14 )+(4 ∙−1 ∙
14 )+(4 ∙1 ∙
14 )+(4 ∙ 2 ∙
14 )=0
Kovariansi X dan Y:Cov ( X , Y )=EXY −μx μ y=0−(0 ∙2,5 )=0
Koefisien Korelasi:
ρ ( X , Y )=Cov( X ,Y )σ x σ y
=0
9. Langkah pertama adalah tentukan titik tengah x dengan cara batas akhir+batas awal
2
Lalu mancari nilai fx dengan cara (x) dikalikan dengan (f) :
Titik tengah tinggi (x)
Frekuensi (f)
fx
153
158
163
168
173
5
20
42
26
7
765
3160
6846
4368
1211
Jumlah 100 16350
Langkah kedua masukan nilai (x) dikalkan dengan (f) pada rumus dan hitung :
x= 1100
(5 x153+20 x 158+42 x163+26 x168+7 x 173 )
¿ 16350100
=163,50 cm
10. Langkah pertama Cari banyaknya data (n) dengan cara jumlahkan semua (f)
Jadi (n) = 4+10+15+10+5+6 = 50
Tentukan desil ke 7 menggunakan rumus dan hitung :
Letak Di=i(n+1)
10
Letak D 7= 710
x50=35
Sehingga, letak desil ke-7 pada data ke-35 yaitu pada interval ke-3
Di=Tb+( i10
n−F
f )CDimana :
Tb = Tepi bawah desil ke-i
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i
f = Frekuensi kuartil ke-i, I = 1,2,3,…9
n = Jumlah seluruh frekuensi
C = Panjang interval kelas
D 7=19,5+( 710
50−29
10 )5D 7=22,5
Lalu cari Persentil ke-80
Letak Pi=i(n+1)
100
Letak P 80= 80100
x50=40
Sehingga, letak persentil ke-80 pada data ke-40 yaitu pada interval ke-4
Pi=Tb+( i100
n−F
f )C
P 80=24,5+( 80100
50−39
5 )5P 80=25,5
Jadi, nilai desil ke-7 dan persentil k-80 dari data tersebut adalah 22,5 dan 25,5
11.
Tinggi (cm)
Frekuensi
Nilai tengah
kelas (x)
fx fx²
151-155 5 153 765 117045
156-160 20 158 3160 499280
161-165 42 163 6846 1115898
166-170 26 168 4368 733824
171-175 7 173 1211 209503
∑f = 100 ∑fx = 16350
∑fx² = 2675550
S ²=∑ fx ²∑ f
- (∑fx∑ f ) ²
S ²=2675550100
- ( 16350100 ) ²
S ²=26755,5 – 26732,25S ²=23,25Jadi variansinya adalah 23,25 cm
S ¿√S ²S = √23,25S= 4,82 cmJadi deviasi bakunya adalah 4,82 cm
12. Mencari Q1
Hitung nilai i4
N
Pada kwartil ketiga, i=3 Jadi :
i4
N=¿ 34
100=75
Menentukan kelas Q1Tinggi (cm) Frekwensi F k
151-155 5 5
156-160 20 25
161-165 42 67
166-170 26 93
171-175 7 100
Jumlah 100
Qi=T bi+ p .
( i4
N−Fki)f Qi
Q1=T b1+ p .
( 14
N−Fk1)f Q1
Q1=155,5+5.(25−5 )
20Q1=160,5 cm
Menentukan Q3:
Hitung nilai i4
N
Pada kwartil ketiga, i=3 Jadi :
i4
N=¿ 34
100=75
Menentukan kelas Q3Tinggi (cm) Frekwensi F k
151-155 5 5
156-160 20 25
161-165 42 67
166-170 26 93
171-175 7 100
Jumlah 100
Qi=T bi+ p .
( i4
N−Fki)f Qi
Q3=T b3+ p .
( 34
N−Fk3)f Q 3
Q3=165,5+5.(75−67 )
26Q3=165,5+5. (0,3 ) ¿167 cm
Simpangan kwartil:
Q=12(Q¿¿3−Q 1)¿
Q=12(167−160,5)
Q=12
(6,5 )
Q=3,25 cm
13 a. μ = 2+3+6+9
4 = 5
b. σ2 = (2−5)2+(3−5)2+(6−5)2+(9−5)2
4=¿ 7,5
σ = √7,5 = 2,74c. Ada 4 . 4 = 16 sampel 2 bilangan
(2,2) (2,3) (2,6) (2,9)(3,2) (3,3) (3,6) (3,9)
(6,2) (6,3) (6,6) (6,9)(9,2) (9,3) (9,6) (9,9)Rata-rata tiap-tiap sampel ialah :
2 212
4 512
212
3 412
6
4 412
6 712
512
6 712
9
μ❑= jumlah semua rata−rata sampel
16 =
8016
= 5
d. σ❑2 =
(22+2,52+42+5,52+2,52+32+4,52+62+42+4,52+62+7,52+5,52+62+7,52+92)16
- 52
= 28,75 – 25 = 3,75
σ❑= √3,75 = 1,94
14. a. μ = 2+3+6+9
4 = 5
b. σ2 = (2−5)2+(3−5)2+(6−5)2+(9−5)2
4=¿ 7,5
σ = √7,5 = 2,74
c. Ada (42) = 6 sampel yang besarnya 2 , dimana (2,3) dan (3,2) dianggap sama ,
karena urutan tidak di pandang. Jadi keenam sampel tersebut ialah : (2,3), (2,6),
(2,9), (3,6), (3,9), (6,9) masing masing dengan rata rata 212
, 4,512
, 412
, 6,712
μ x = Jumlah semuarata rata sampel
16 =
306
= 5
d. σ2x
= 16
(2,52 + 42 + 5,52 + 4,52 + 62 + 7,52) -52 = 2,50
σ x = √2,50 = 1,58
15. a.
b. n = 8
misal, persamaan garis y pada x adalah y = a + bx
Jadi, garis regresi y pada x adalah
Y = 0.156 + 0.730 x
222 53451*8
40*53338*8
.
..
xxn
yxxynb
730.028093608
21202704
b
222
2
53451*8
338*53451*40
)(
))(())((
XXn
XYXXYa
156.028093608
1791418040
a
x y x2 xy y2
1 1 1 1 1
3 2 9 6 4
4 4 16 16 16
6 4 36 24 16
8 5 64 40 25
9 7 81 63 49
10 8 100 80 64
12 9 144 108 81
53 40 451 338 256
c. Misal, garis regresi x pada y adalah x = c + dy, maka :
c = 0.107
d = 1.303
Jadi, garis regresi x pada y adalah
x = 0.107 + 1.303 y
e. Jika x = 14, taksiran untuk y ialah 0.156 + 0.730*14
= 10.376
f. Jika y=10, taksiran untuk x ialah 1.107 + 1.303*10
= 13.137
A dan D Diagram dan kedua garis regresi
16. a.
b. - Hipotesis Statistik
Ho: ρxy = 0 (Tidak terdapat hubungan antara tinggi badan dan berat badan)
H1: ρxy ≠ 0 (Terdapat hubungan antara tinggi badan dan berat badan)
Dari tabel t dengan α = 0,05 ( ) α = 0,025 dan df = n-2 df = 10 – 2 = 8
Diperoleh ttab = t0.05;df=8 = 2,306
Kriteria uji: Karena = 8,295> ttab = 2,306 maka Ho ditolak
Kesimpulan: “Bahwa Berat Badan Berpengaruh Signifikan Terhadap Tinggi Badan”.