Tommy Karim Amrullah (140710120019)

Shafira Nerissa Arviana (140710120034)

TUGAS KE-4 PENGOLAHAN SINYAL GEOFISIKA

1. Script Program untuk melakukan konvolusi

Listing Program :

clc clear all close all

x=input('Masukkan sekuens x(n) = '); t1=input('Masukkan waktu mulai sekuens x t1 = '); v=input('Masukkan sekuens v(n) = '); t2=input('Masukkan waktu mulai sekuens v t2 = '); l1=length(x); l2=length(v); ln=l1+l2-1;

a=t1+l1-1; t=t1:a; subplot(3,1,1); stem(t,x); grid on; xlabel('waktu'); ylabel('amplitudo'); TITLE('Sekuens x');

a=t2+l2-1; t=t2:a; subplot(3,1,2); stem(t,v); grid on; xlabel('waktu'); ylabel('amplitudo'); TITLE('Sekuens v');

yn=conv(x,v); tn=t1+t2; a=tn+ln-1; t=tn:a; subplot(313); stem(t,yn); grid on; xlabel('waktu'); ylabel('amplitudo'); TITLE('Hasil Konvolusi');

Tampilan Program :

Keterangan :

Untuk script konvolusi ini, dimasukkan dua buah sekuens sinyal yaitu x dan v

dimana dimasukkan jumlah dan nilai amplitudo untuk masing-masing sinyal.

Disini juga diinputkan waktu mulai atau waktu awal untuk tiap sekuens x dan v

dimana dapat dilihat dari tampilan bahwa kurva menunjukkan nilai amplitudo

terhadap waktu. l1 dan l2 merupakan panjang dari masing-masing sekuens yang

sudah diinputkan. Lalu dilakukan perumusan sedemikian rupa untuk mendapatkan

bentuk sinyal yang merupakan sinyal diskrit. Sehingga dapat dilakukan subplot

untuk masing-masing sekuens dengan sintaks subplot(3,1,1) untuk melihat urutan

tampilan yang terdiri dari tampilan sekuens x, sekuens v, dan hasil konvolusi.

Untuk melihat hasil konvolusi dari kedua sinyal tersebut digunakan sintaks

yn=conv(x,v) dan selanjutnya diplotkan terhadap waktu.

2. Operasi Konvolusi terhadap dua buah sinyal sederhana

Listing Program :

clc clear all close all

L=input('Panjang gelombang(L) : '); P=input('Lebar pulsa (P) (dengan P

ylabel('amplitudo'); TITLE('Konvolusi xv');

Tampilan Program :

Keterangan :

Untuk kasus konvolusi ini merupakan sinyal unit step diskrit dimana diinputkan

panjang gelombang (L) dan lebar sinyal(P), disini diasumsikan apabila nilai P

telah melebihi nilai L maka amplitudo akan bernilai 0. Sedangkan apabila masih

memenuhi syarat dimana nilai P

selanjutnya model tersebut dicocokkan dengan data observasi. Jika terdapat

perbedaan antara pemodelan yang dibuat dengan data hasil observasi maka

parameter fisis yang digunakan pada model tersebut diubah sedemikian hingga

mendekati / sesuai dengan data observasi. Metode inversi dalam terminologinya

berarti metode "pembalikan". Pembalikan disini berarti pembalikan terhadap

proses pemodelan kedepan.

Meju (1994), mendeskripsikan proses inversi sebagai : "Jika terdapat

sebuah kumpulan informasi atau data mengenai kuantitas sebuah pengukuran,

maka dengan menggunakan hubungan teoretis akan dapat ditu runkan

sekumpulan nilai parameter yang menjelaskan atau menghasilkan in formasi atau

data hasil pengukuran tersebut" (Meju,1994).

Pada metoda seismik, inversi me rupakan suatu teknik untuk mendapatkan model

bumi dengan menggunakan data seismik sebagai input. Berikut ditampilkan

ilustrasi dari hubungan antara proses pemodelan kedepan dan proses inversi.

Model jejak seismik

Model yang paling dasar dan umum dari jejak seismik disebut dengan

model konvolusi, yaitu sebuah model jejak seismik didapatkan dari konvolusi

reflektifitas bumi terhadap fungsi sumber seismik. Fungsi sumber seismik ini

dinyatakan dalam bentuk fungsi wavelet (Russell,1988).

( ) ( ) ( ) ( )

dimana :

s(t) = jejak seismik

w(t) = wavelet seismik

r(t) = reflektifitas bumi

n(t) = noise

* = operator konvolusi

Pada persamaan (3.1), reflektifitas bumi diasumsikan terdiri dari koefisien -

koefisien refleksi pada tiap sampel waktu dan wavelet diasumsikan sebagai fungsi

yang tidak tajam / smooth terhadap waktu. Dengan menerapkan Fourier transform

pada persamaan (3.1), maka model jejak seismik menjadi:

( ) ( ) ( )

dengan,

S(f) = Fourier transform dari s(t)

W(f) = Fourier transform dari w(t)

R(f) = Fourier transform dari r(t)

Pada persamaan (3.2) tersebut, konvolusi berubah menjadi bentuk perkalian pada

domain frekuensi.

Seismogram sintetik merupakan rekaman seismik yang dibuat secara

teoretis dari data fungsi reflektifitas (stikogra m) yang dikonvolusikan dengan

sinyal sumber (wavelet). Gelombang seismik akan dipa ntulkan pada setiap

reflektor dan besaramplitudo gelombang yang dipantulkan akan proporsional

dengan besar reflektifitas. Seismogram sintetik final merupakan superposisi dari

refleksi-refleksi semua reflektor. Seismogram sintetik untuk keperluan ini

biasanya ditampilkan dengan format (polaritas, bentuk gelombang) yang sama

dengan rekaman seismik.

Selain untuk keperluan pengikatan data seismik dan sumur seperti yang

telah dijelaskan di atas, seismogram sintetik juga berguna untuk mediagnosa

karakter refleksi dari lapisan-lapisan bawah perm ukaan tanah. Dalam hal ini,

seismogram sintetik dapat dibuat sesuai dengan kebutuhan, dalam bent uk asal

(jejak riil seismik) maupun dalam bentuk yang telah ditransformasi (jejak

kuadratur seismik beserta atribut turunannya) untuk menganalisis perubahan

parameter-parameter fisis batuan.

Secara teori, rekaman data seismik yang diperoleh dari akuisisi data di

lapangan merupakan konvolusi antara gelombang sumber w(t) dengan fungsi

reflektifitas lapisan bawah permukaan tanah R(t) yang ditambah noise n(t).

Seismogram sintetik mengambil bentuk ideal rekaman data seismik, yaitu s(t)

dengan bentuk wavelet sumber yang juga diidealkan secara matematis. Dari

Persamaan (3.1) terlihat bahwa diperlukan 2 parameter utama untuk membuat

suatu rekaman seismogram sintetik sebagai model konvolusi, yaitu wavelet

sumber dan fungsi reflektifitas bawah permukaan tanah.

Wavelet

Wavelet adalah suatu fungsi gelombang terhadap waktu yang digambarkan

sebagai gelombang kecil. Dalam penerapannya, wavelet yang digunakan biasanya

adalah simple wavelet, yaitu wavelet yang hanya bervariasi terhadap waktu dan

bentuknya tidak kompleks. Salah satu jenis wavelet yang sering digunakan adalah

wavelet Ricker. Wavelet Ricker adalah wavelet yang hanya bergantung pada

frekuensi dominannya, frekuensi puncak dari spektrum amplitudenya terletak

pada domain waktu. Wavelet ini terdiri dari dua jenis yaitu wavelet Ricker fasa

nol dan fasa minimum. Perumusan untuk wavelet fasa nol adalah sebagai berikut

(Greenhalgh,1997):

( ) ( )

Sedangkan, untuk fasa minimumnya adalah :

( ) ( ( )

Pengaruh frekuensi dominan terhadap puncak untuk wavelet Ricker fasa nol:

Impedansi akustik (IA)

Salah satu sifat akustik yang khas pada batuan adalah Impedansi Akustik (IA)

yang merupakan perkalian antara kecepatan gelombang P (Vp) dan densitas ( )

Dalam mengontrol harga IA, kecepatan mempunyai arti lebih penting

daripada densitas. Sebagai contoh, material pengisi pori batuan (air, gas, minyak)

lebih mempengaruhi harga kecepatan daripada densitas. Anstey (1977)

menganalogikan IA dengan sifat kekerasan batuan. Batuan yang keras dan sukar

dimampatkan seperti batu gamping dan granit mempunyai IA tinggi, sedangkan

batuan yang lunak seperti lempung mempunyai IA rendah. Koefisien refleksi

bergantung pada harga impedansi akustik antara dua lapisan batuan. Jika

impedansi akustik lapisan batuan atas lebih kecil dari impedansi akustik bawah

maka harga koefisien refleksi positif dan negatif apabila sebaliknya.

Metode Inversi Seismik

Hingga saat ini belum ada definisi baku mengenai inversi seismik. Russel

menuliskan : "Inversi Geofisika meliputi pemetaan sifat fisik objek bawah

permukaan dengan pemnggunakan pengukuran yang dilakukan di permukaan, bila

mungkin dengan kontrol data sumur". (Russel,1998) . Seperti telah dijelaskan

diatas, inversi seismik merupakan suatu teknik dalam memproses data seismik

untuk menginterpretasi data seismik itu sendiri. Secara umum, inversi seismik

adalah suatu proses untuk menentukan seperti apakah karakter fisis dari batuan

dan fluida yang ditampilkan oleh rekaman data seismik. parameter fisis yang

umumnya dicari adalah impedansi, kecepatan dan densitas, selain itu parameter

inversi yang lain yang bisa didapatkan adalah Poisson's ratio, inkompresibilitas

(Lambda), modulus geser atau kekakuan (rigiditas / Mu ), dan lain lain.Saat ini

telah dikembangkan berbagai metode inversi seismik, dan metode-metode

tersebut telah digunakan dalam bidang seismik eksplorasi. Beberapa metode yang

telah berkembang dengan cukup baik diantaranya adalah Model Based Inversion,

Band-Limited Inversion, Sparse Spike, L-1 Norm, Maximum Likelihood. Maka

koefisien refleksi pada batas antara dua lapisan merupakan perbandingan dari

perbedaan impe dansi akustik pada kedua lapisan dengan penjumlahan impeda

nsi akustik dari kedua lapisan yang berdekatan.

Inversi rekursif diskrit

Berikut adalah perumusan inversi rekursif diskrit (Russell,1988):

[

]

Kelemahan dari inversi rekursif diskrit ini adalah, terjadinya pembatasan pita

(band-limiting) frekuensi yang menyebabkan hilangnya komponen frekuensi

rendah dan frekuensi tinggi (Russell,1988).

Inversi Berbasis Model

Inversi ini diawali dengan membangun sebuah model geologi dan

membandingkannnya dengan data seismik hasil pengukuran lapangan. Hasil

perbandingan ini kemudian akan digunakan untuk memperbaharui model

sedemikian rupa secara iteratif (berulang) sehingga model tersebut akan

menghasilkan kecocokan yang makin mendekati dengan data seismik aslinya.

Kekurangan dari metode ini adalah sangat mungkin menghasilkan data yang

sangat cocok dengan data asli, namun di hasilkan dari model yang sama sekali

berbeda. Hal tersebut terjadi dikarenakan adanya kemungkinan yang tak terbatas

dari kombinasi parameter yang digunakan dala m model inversinya (non-unik).

Inversi Band Limited

Inversi band limited merupakan modifikasi dari inversi rekursif diskrit.

Metode ini bertujuan untuk mengembalikan frekuensi rendah yang hilang ketika

inversi rekursif diterapkan pada data seismik. Frekuensi rendah diperoleh dengan

melakukan low pass filter terhadap data sumur log. Perumusan metode ini sama

seperti pada metode inversi diskrit, yaitu dimulai dengan menginvers persamaan

koefisien refleksi (3.6) untuk mendapatkan impedansi akustik lapisan ken.

Berikut perumusan dari inversi band limited (Ferguson&Margrave,1996) sehingga

diperoleh:

(

)

Persamaan di atas mengintegrasi jejak seismik dan hasilnya dieksponenkan untuk

mendapatkan jejak impedansi akustik.

Parameter noise yang digunakan terbagi menjadi tiga, yaitu:

1. Noise periodik

Noise periodik adalah noise yang dibuat dengan menggunakan fungsi sinus

yang frekuensi serta amplitudenya dibuat tetap.

2. Noise random / acak

Noise random adalah noise yang dibuat dengan menggunakan random

generator pada Matlab.

3. Noise berbentuk fungsi wavelet

Noise ini dibuat dengan menggunakan fungsi wavelet Ricker fasa nol.

Kesimpulan

1. Kedua metode cukup baik dalam mengestimasi impedansi akustik dengan

diperoleh error yang cukup kecil (