TUGAS MATRIKS RUANG VEKTOR SRI PUTRI AYU BP 1110932046JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 20131. Tentukan solusi SPL berikut dengan berbagai cara (jika ada)b.1 20z yx 2 2z y 3 y2x + + + +a!ab " dengan #etode $li%inasi &auss111]1

1 20 1 122103012

b b3 1111]1

1 0122 210320 1 1

2b b1 3111]1

1 '0 ( 1 (02 2 10120 11((1) )b3111]1

1 ('01022 101 201 1

b b2 3111]1

3 ( 3* 0022101 20113* )b3111]1

3)2* (1002 21012011Solusi "z + 3*3 3**2y 3*,3*-,y 3*,2 y 23*,( y 23*3 (2 y 2 2z y + + ,_

+ +3*1,x 3*223*3*x 3*22( 1 x13*22x 13*,03**2x 13*3203**2x 1 20z yx + + ,_

+ + + + adi. solusi SPL diatas yaitu z + 3*3 . 3**2y dan 3*1,x dengan #etode $li%inasi &auss ordan111]1

1 20 1 122103012

b b3 1111]1

1 20112210220 (01

b b2 3111]1

1 1*0122 102 20 (01b ( b1 3111]1

3 (3* 002210220 (013* )b3111]1

3)3* ( 1002210220 (01

2b b3 2111]1

3)2* (1 00*2)3*0 102 20 ( 01+

20b b3 1111]1

3)3* ( 100*2)3* 0101,)3* 001adi. solusi SPL diatas yaitu 3*1,x . 3**2y dan z + 3*3 dengan #etode /ra%er 111]1

1 20 1 122103012det (0) + 020 1201201212 + + 2 (1*) 1 1 ((2) 2 0 + 3, 2 2 + 3* (det (0)0 )3*1, 2 3,3* ( 3' 0 ((2) 1 ( 2(1*)0 (3*) 1 ( (1*) 3 0201201 (20 12 120201221 (201213 20 1 121001 220 1 121 20 13x+++++ 3**2 2 3,, -, 0 ((2) 1 ( 2(1*)0 ((2) 3 ( (3*) 2 020 12 01 (20 12 12020 1203 (20 1222 20 1 12 1 00 1220 112 2 00 3 2y ++++++ 3*3 ( 2 3,3 ( 2 2 0 ((2) 1 ( 2(1*)3((1) ((2) 1 ( ((1) 2 020 12 01 (20 12 121 11 031 12 01 (1 12 12 20 1 12 1 00 1 21 1 12 1 03 1 2z ++ ++++ adi. solusi SPL diatas yaitu 3*1,x . 3**2y dan z + 3*3 dengan #etode 4n5ers111]1

1 20 1 122103012111]1

111]1

111]1

123 zyx 20112 1 00 1 2111]1

111]1

111]1

123 20 1 1210012 zyx 1111]1

111]1

10 020 1 1010 210001 012

20 1 1210012 1

b b3 1111]1

10 0 20 1 10102101 ( 0120 (01

b b2 3111]1

11 ( 01*010102101 ( 0120 (01

b b1 3111]1

21 (1 ( 3* 000102101 ( 0120 (013* )b3111]1

2)3*1)3* (1)3* ( 100010 2101 (01 20 (01

2b b3 2111]1

2)3* 1)3* ( 1)3* (100')3* (')3* 2)3* 0101 ( 0 1 20 (01+

b 0 2 b3 1111]1

2)3*1)3* (1)3* ( 1 00')3* ('0)3* 2)3*0 102)3* 20)3* ( 1*)3* 0 01111]1

zyx+111]1

2)3* 1)3* (1)3* (')3* ('0)3*2)3*2)3* 20)3* ( 1*)3*111]1

123+111]1

+ ++ ++ +(1) 2)3* (2) ((1)3*) 1)3*(3) ((1) ((')3*) (2) '0)3* (3) 2)3*(1) 2)3* (2) ((20)3*) (3) 1*)3* + 111]1

+ ++ ++ +2)3* ((2)3*) 3)3* (((')3*) *0)3* ,)3*2)3* (('0)3*) 3* ) 3' + 111]1

3)3* (*2)3*1,)3*adi. solusi SPL diatas yaitu 3*1,x . 3**2y dan z + 3*3 2. Tentukan in5ers %atriks berikut dengan berbagai cara (jika ada)b.111]1

20 132223 31 dengan cara lain%inor dari 1 a11 adala6 3-2013211#%inor dari 3 a12 adala6 312033212#%inor dari 3 a13 adala6 ' (132213#%inor dari 2 a21 adala6 3-2013321#%inor dari 2 a22 adala6 112033122#%inor dari 3 a23 adala6 * (133123#%inor dari 3 a31 adala6 3323331#%inor dari 1 a32 adala6 3 (323132#%inor dari 20 a33 adala6 ' (223133#0 + 111]1

20 132223 31111 111# . ((1) /+211 221# . ((1) /+311 331# . ((1) /+ +(3-) . ((1)2+(3-) . ((1)3+(3) . ((1)' + 3- + (3- + 3122 112# . ((1) /+222 222# . ((1) /+322 332# . ((1) /+ +(31) . ((1)3+(11) . ((1)'+((3) . ((1)3 + (31+ 11 + 3133 113# . ((1) /+233 223# . ((1) /+333 333# . ((1) /+ +((') . ((1)'+((*) . ((1)3+((') . ((1), + (' + * + ('0 + 111]1

' ( 3 3*11 3- (' (31 (3- 111]1

' ( *' (311 31 (3 3- (3-(0) adj 0t 1 32 2320 33 23 (20 13 2120 1 33 2 23 3 1(0) det +

((') 3 (31) 3 ( (3-) 1 +

,* (12 ( 73 ( 3-(0) adj0 det 101 ( 111]1

' (*' (3 11 31 (33- ( 3- ,* (1 111]1

'),**),* ( '),*3),* ( 11),* (31),*3),* (3-),*3-),* ( adi. in5ers %atriks 0 adala6 111]1

'),**),* ( '),*3),* ( 11),* (31),*3),* (3-),*3-),* ( dengan in5ers 111]1

111]1

1 0 0 20 130 1 032 20 0 1331

20 1332 23311

b b3 1111]1

0013 3 10103 22100 20 133 22 12b b b b111]1

0013 3 1012 (3 ( ' (011 (0 1-1 (1

b b1 3111]1

1 (11 1' (' 0012 (3 ( ' (011 (0 1-1 (1+

b b2 3111]1

1 ( 21 ( 1- (00012 (3 (' ( 011 (0 1-1 (1+

b b3 1111]1

12 1 ( 1- ( 0001 2 ( 3 (' ( 0011 (0 1 (11- ( )b3111]1

1)1-2)1- ( 1)1- 1000 1 2 (3 ( ' ( 001 1 (0 1 (1+

3b b3 2111]1

1)1-2)1- ( 1)1- 1 0 03)1-11)1- 31)1- (0' (00 1 1 ( 0 1 (1

' ) b2111]1

1)1-2)1- ( 1)1-1 0 03),* (11),* ( 31),* 0 1 00 11 ( 0 1 (1+

b b2 1111]1

1)1-2)1- ( 1)1-1 0 03),* (11),* ( 31),* 0 1 03),* (3-),* 3-),* ( 0 0 1adi. in5ers %atriks 8 adala6 111]1

'),**),* ( '),*3),* ( 11),* (31),*3),* (3-),*3-),* ( 3. Tentukan deter%inan %atriks berikut dengan berbagai carab. 1111]1

2023'23'33'3,'3,20a!ab " /ara 41111]1

2023'23'33'3,'3,20' 33 2b b b b1111]1

202 3 '1* ( 1111 111' 3 , 20

b b2 31111]1

202 3 '17 ( 0 0 011 11' 3, 20'b ( b2 '1111]1

1,2 ( 1 (017 (00 01 1 11'3, 20

b b' 31111]1

17 (00 01, 2 ( 1 (01 1 11' 3, 20

b 20b1 21111]1

17 (0001,2 ( 1 ( 01,13 1' 0'3 , 20b ( 1'b (2 31111]1

17 (0002'0 13 001,13 1' 0'3 , 20) 1' ) 1 ( b 20 )b21 1 1111]1

17 ( 0002'0 13 001,)1'13)1'10')20 3)20,)201det (0) + 1 . 1 . 13 . ((17)+ (2'-adi. deter%inan %atriks 0 + (2'- /ara 440 + 1111]1

2023'23'33'3,'3,20det (0) + 2 3 '3 ' 3' 3 ,'20 3 '2 ' 33 3 ,320 2 '2 3 33 ' ,,20 2 32 3 '3 ' 320 +

,_

+

,_

+ 2 '3 3320 '2 3'20 22 3, ,2 33 '320 32 ''20 22 33 202

,_

+

,_

+ 3 ''3'2 '3 332 33', '3'' 3320 '2 3320 32 ', 3) -' ( 3 ( 3 )) 2 ( 3 ) 72 ( ' ) 3, ( , ( , )) 1 ( 3 ) -' ( ' 20(3(3,) + + + )) 1 ( ' ) 2 ( 3 ) 1 ( , ( ' )) 1 ( 3 ) 72 ( 3 + + )) 3 ( ',0 ''' ( 3 )) , ( 3,* 33, ( , ) ((3) 27, ( *0 2 20( + + + + ) ' 10 , ( ' + )) 0 ( ' ) 17 ( 3 ) 3* ( , ) 17 20( + + 73 22* *0 3 2'- adi. det (0) + (2'- /ara 444 (eks9ansi ko:aktor)0 + 1111]1

2033'23'33'3,'3,20det (0) + 1' 1' 13 13 12 12 11 11c a c a c a c a + + +17 ( ((3) 27, ( 2*0 ) 1 ( 3 ) -' ( ' 3(3,) 2 33 '320 32 ''2022 3320 2323'3'3# # . ((1)11 111 111+ + + +c3* )) , ( 3,* 33, ( )) 2 ( 3 ) 72 ( ' ) 3, ( , ( 2 '3 3320'2 332032 ',20 2'2333',# # . ((1)12 122 112 + + + +c17 ( 3 ( ',0 ( '' ' )) 1 ( 3 ) 72 ( 3 ) -' ( , 3 '' 3320'2 3'2032 ',20 3'2'333,# # . ((1)13 133 113 + + +c0 ) ' 10 , ( )) 1 ( ' ) 2 ( 3 ) 1 ( , ( 3 '' 3'2 '3 332 33 ',20 3'2'333,# # . ((1)1' 1'' 11' + +

,_

+ +cadi. det (0) + 20((17) 2 ,(3*) 2 3((17) 2 ' (0) + 13*0 2 22* 1 73 + (2'-