Tugas 3 Probab
-
Upload
rusandi-noor -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
description
Transcript of Tugas 3 Probab
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
SOAL 1
Diketahui kecepatan angin tahunan mengikuti distribusi normal
x = 100 km/jam
x = 30 km/jam
1. Gambarkan CDF dan PDF untuk distribusi 20 tahunan 2. Gambarkan CDF dan PDF distribusi asimtotiknya3. Hitung Probability Xn 120 km/jam
Dengan : 1. Exact solution 2. Distribusi asintotik
Bandingkan dengan angin yang secara rata” mempunyai return period 20 tahun
4. Jika disyaratkan bahwa P ( Xn > Xdesain ) = 5% X design = ... ?
Jawab !
1. Perhitungan cdf dan pdf distribusi 20 tahunan (exact solution), rumus yang digunakan untuk CDF dan PDF annual dan 20 tahunan :
PDF annual=fx (x )= 1√2π τ x
exp [−12 ( x−μx
τx )2]
CDF annual=F x (x )=[ x−μx
τ x ]PDF 20thn=fxn ( x )=nFx (x)n−1 fx(x )
CDF 20thn=Fxn ( x )=Fx(x )n
n=20 ;μ x=100 kmjam
; x=30 kmjam
;Xn=120 kmjam
;P (Xn>Xd )=5%
Maka selanjutnya hasil perhitungan diatas dapat di tabelkan :
bandingkan
1/20
X20
fx
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
x pdf : fx (x) cdf : Fx (x) pdf : fxn (x) cdf : Fxn (x)
0 5.14093E-05 0.00042906 1.07E-67 4.47E-685 8.83659E-05 0.000770985 1.26E-62 5.51E-63
10 0.000147728 0.001349898 8.84E-58 4.04E-5815 0.000240203 0.002303266 3.68E-53 1.77E-5320 0.000379866 0.003830381 9.17E-49 4.62E-4925 0.000584277 0.006209665 1.37E-44 7.27E-4530 0.000874063 0.009815329 1.23E-40 6.89E-4135 0.001271754 0.01513014 6.64E-37 3.95E-3740 0.001799699 0.022750132 2.18E-33 1.38E-3345 0.002477039 0.033376508 4.37E-30 2.94E-3050 0.003315905 0.047790352 5.36E-27 3.86E-2755 0.004317253 0.066807201 4.05E-24 3.14E-2460 0.005467002 0.09121122 1.90E-21 1.59E-2165 0.00673329 0.121672505 5.60E-19 5.06E-1970 0.008065691 0.158655254 1.04E-16 1.02E-1675 0.009397063 0.202328381 1.23E-14 1.32E-1480 0.010648267 0.252492538 9.35E-13 1.11E-1285 0.011735511 0.308537539 4.65E-11 6.11E-1190 0.012579441 0.36944134 1.53E-09 2.24E-0995 0.013114657 0.433816167 3.37E-08 5.57E-08
100 0.013298076 0.5 5.07E-07 9.54E-07105 0.013114657 0.566183833 5.31E-06 1.15E-05110 0.012579441 0.63055866 3.94E-05 9.87E-05115 0.011735511 0.691462461 2.12E-04 6.24E-04120 0.010648267 0.747507462 8.45E-04 2.97E-03125 0.009397063 0.797671619 2.56E-03 1.09E-02130 0.008065691 0.841344746 6.06E-03 3.16E-02135 0.00673329 0.878327495 1.14E-02 7.47E-02140 0.005467002 0.90878878 1.78E-02 1.48E-01145 0.004317253 0.933192799 2.32E-02 2.51E-01150 0.003315905 0.952209648 2.62E-02 3.76E-01155 0.002477039 0.966623492 2.60E-02 5.07E-01160 0.001799699 0.977249868 2.32E-02 6.31E-01165 0.001271754 0.98486986 1.90E-02 7.37E-01170 0.000874063 0.990184671 1.45E-02 8.21E-01175 0.000584277 0.993790335 1.04E-02 8.83E-01180 0.000379866 0.996169619 7.06E-03 9.26E-01185 0.000240203 0.997696734 4.60E-03 9.55E-01190 0.000147728 0.998650102 2.88E-03 9.73E-01195 8.83659E-05 0.999229015 1.74E-03 9.85E-01200 5.14093E-05 0.99957094 1.02E-03 9.91E-01205 2.90894E-05 0.999767371 5.79E-04 9.95E-01
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
210 1.6009E-05 0.999877134 3.19E-04 9.98E-01215 8.56901E-06 0.999936791 1.71E-04 9.99E-01220 4.46101E-06 0.999968329 8.92E-05 9.99E-01225 2.25877E-06 0.999984546 4.52E-05 1.00E+00230 1.11236E-06 0.999992657 2.22E-05 1.00E+00235 5.32791E-07 0.999996602 1.07E-05 1.00E+00240 2.48202E-07 0.999998469 4.96E-06 1.00E+00245 1.12457E-07 0.999999329 2.25E-06 1.00E+00250 4.95573E-08 0.999999713 9.91E-07 1.00E+00255 2.12405E-08 0.999999881 4.25E-07 1.00E+00260 8.85434E-09 0.999999952 1.77E-07 1.00E+00265 3.58992E-09 0.999999981 7.18E-08 1.00E+00270 1.41563E-09 0.999999993 2.83E-08 1.00E+00275 5.42939E-10 0.999999997 1.09E-08 1.00E+00280 2.02529E-10 0.999999999 4.05E-09 1.00E+00285 7.34788E-11 1 1.47E-09 1.00E+00290 2.59282E-11 1 5.19E-10 1.00E+00295 8.89852E-12 1 1.78E-10 1.00E+00300 2.9703E-12 1 5.94E-11 1.00E+00305 9.64315E-13 1 1.93E-11 1.00E+00310 3.04491E-13 1 6.09E-12 1.00E+00315 9.35115E-14 1 1.87E-12 1.00E+00320 2.79314E-14 1 5.59E-13 1.00E+00325 8.1144E-15 1 1.62E-13 1.00E+00330 2.29275E-15 1 4.59E-14 1.00E+00335 6.30076E-16 1 1.26E-14 1.00E+00340 1.68409E-16 1 3.37E-15 1.00E+00345 4.37798E-17 1 8.76E-16 1.00E+00350 1.10693E-17 1 2.21E-16 1.00E+00355 2.72208E-18 1 5.44E-17 1.00E+00360 6.51056E-19 1 1.30E-17 1.00E+00365 1.51451E-19 1 3.03E-18 1.00E+00370 3.42659E-20 1 6.85E-19 1.00E+00375 7.5403E-21 1 1.51E-19 1.00E+00380 1.61381E-21 1 3.23E-20 1.00E+00385 3.35931E-22 1 6.72E-21 1.00E+00390 6.8012E-23 1 1.36E-21 1.00E+00395 1.33924E-23 1 2.68E-22 1.00E+00400 2.56487E-24 1 5.13E-23 1.00E+00
Batas nilai konvergen pada tugas kali ini di ambil dari nilai CDF yang sudah mendekati nilai 1, itu di karenakan nilai tersebut akan konstan terus, sehingga begitu pula dengan PDF yang mendekati nilai 0.
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
0 100 200 300 400 5000.00E+00
5.00E-03
1.00E-02
1.50E-02
2.00E-02
2.50E-02
3.00E-02
Grafik PDF
Exact pdf 20 tahunanExact pdf annual
x
kece
pata
n (k
m/j
am)
Grafik PDF annual lebih rendah karena data yang dipakai adalah data tahunan, berbeda dengan PDF 20 tahunan yang mengambil nilai setiap 20 tahun, sehingga nilai puncak pada grafik jauh lebih besar, tetapi rentang PDF 20 tahun lebih kecil karena kelipatan tahun yang dipakai setiap 20 tahun.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000.00E+00
2.00E-01
4.00E-01
6.00E-01
8.00E-01
1.00E+00
1.20E+00
Grafik CDF
Exact cdf 20 tahunanExact cdf annual
x
Kece
pata
n (k
m/j
am)
Nilai CDF yang dihasilkan pada CDF 20 tahun mempunyai rentang yang lebih besar, di karenakan data yang dipakai merupakan data 20 tahun, sedangkan CDF annual memakai data setiap tahun.
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
2. Perhitungan cdf dan pdf distribusi asymptotik, rumus yang digunakan untuk CDF dan PDF asymptotik :
PDF asymptotik=fx n ( x )=α nexp−α n(X−U n )exp [−exp−α n (X−U n)]
CDF asymptotik=Fxn ( x )=exp¿¿
U n=μn+❑−1 [ x−μx
σx ]α n=n fxn ( x )Un
n=20 ;μ x=100 kmjam
; x=30 kmjam
;Xn=120 kmjam
;P (Xn>Xd )=5%
Maka selanjutnya hasil perhitungan diatas dapat di tabelkan :
x pdf : fxn (x) cdf : Fxn (x)
0 0 0 130 0.00592467 0.022786155 0 0 135 0.01262248 0.068462951
10 0 0 140 0.0195267 0.1493632215 0 0 145 0.02407425 0.25969993920 0 0 150 0.02526911 0.38442630125 0 0 155 0.0236631 0.50769026930 0 0 160 0.02043687 0.61836616935 0 0 165 0.01666636 0.71117470340 0 0 170 0.01304967 0.78530651845 0 0 175 0.00992728 0.84250849650 0 0 180 0.00739909 0.88557661655 3.453E-284 7.6495E-286 185 0.00543534 0.917442927
60 2.161E-201 6.7514E-203
65 1.001E-142 4.4122E-144
70 3.598E-101 2.2359E-102
75 9.5248E-72 8.34678E-73
80 6.2886E-51 7.77171E-52
85 3.2958E-36 5.74427E-37
90 8.1618E-26 2.00614E-26
95 1.7315E-18 6.00194E-19
100 2.4556E-13 1.20042E-13
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
105 9.9934E-10 6.88969E-10
110 3.2791E-07 3.18817E-07
115 1.8046E-05 `2.47448E-05
120 0.00028003 0.000541511
125 0.00177076 0.004829061
190 0.00395193 0.940731137 410 1.1323E-09 0.999999984
195 0.00285249 0.957601688 415 8.0289E-10 0.999999988
200 0.0020483 0.969747283 420 5.6932E-10 1
205 0.00146545 0.978452723 425 4.0369E-10 1
210 0.00104573 0.984672897 430 2.8625E-10 1
215 0.00074485 0.989107451
220 0.00052984 0.992264005
225 0.00037655 0.994508359
230 0.00026743 0.996102864
235 0.00018985 0.997235045
240 0.00013473 0.998038634
245 9.5586E-05 0.998608835
250 6.7806E-05 0.999013352
255 4.8093E-05 0.999300286
260 3.4109E-05 0.999503796
265 2.419E-05 0.999648125
270 1.7154E-05 0.99975048
275 1.2165E-05 0.999823063
280 8.6261E-06 0.999874534
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
285 6.1168E-06 0.999911033
290 4.3374E-06 0.999936914
295 3.0757E-06 0.999955267
300 2.1809E-06 0.99996828
305 1.5465E-06 0.999977508
310 1.0966E-06 0.999984051
315 7.7756E-07 0.999988691
320 5.5136E-07 0.999991981
325 3.9096E-07 0.999994314
330 2.7722E-07 0.999995968
335 1.9657E-07 0.999997141
340 1.3939E-07 0.999997973
345 9.8836E-08 0.999998563
350 7.0083E-08 0.999998981
355 4.9694E-08 0.999999277
360 3.5237E-08 0.999999488
365 2.4986E-08 0.999999637
370 1.7717E-08 0.999999742
375 1.2563E-08 0.999999817
380 8.9081E-09 0.99999987
385 6.3166E-09 0.999999908
390 4.479E-09 0.999999935
395 3.176E-09 0.999999954
400 2.252E-09 0.999999967
405 1.5969E-09 0.999999977
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
Dari grafik diatas dapat disimpulkan bahwa PDF 20 tahunan dapat di dekati dengan cara asymtotik, yang menghasilkan nilai hampir sama.
Dari grafik diatas dapat disimpulkan bahwa CDF 20 tahunan dapat di dekati dengan cara asymtotik, yang menghasilkan nilai hampir sama.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
pdf asimtotis 20 tahunanpdf exact 20 tahunanpdf exact annual
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cdf asimtotiscdf exact 20 tahunancdf exact annual
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
3. Probability Xn 120 km/jam dengan : 1. Exact solution 2. Distribusi asymtotik
1. Untuk menentukan nilai Xn 120 km/jam rumus yang di pakai nilai CDF exact
Fx ( x )=[ x−μx
τ x ]CDF 20thn=Fxn ( x )=Fx(x )n
n=20 ;μ x=100 kmjam
; x=30 kmjam
; Xn=120 kmjam
makahasil yangdi dapat 0.30%
2. Untuk menentukan nilai Xn 120 km/jam rumus yang di pakai nilai CDF asymtotik
CDF asymptotik=Fxn ( x )=exp¿¿
Un=μn+❑−1[ x−μx
σx ]α n=n fxn ( x )Un
n=20 ;μx=100 kmjam
; x=30 kmjam
; Xn=120 kmjam
;
maka hasil yangdi dapat 0.05%
¿dari nilaiCDF exact danasymptotik (0.30%dan0.05% )terlihat perbedaan yang jauh ini di sebabkan
nilai Xn=120 kmjam
0 100 200 300 400 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cdf asimtotiscdf exact 20 tahunan
120
Nilai 120 menentukan nilai CDF yang dhasilkan, maka untuk membuktikan nilai ke konvergenan CDF exact dan asymptotik akan di coba dengan nilai X yang lain.
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
Probability Xn 150 km/jam dengan :
1. Exact solution 2. Distribusi asymtotik
1. Untuk menentukan nilai Xn 150 km/jam rumus yang di pakai nilai CDF exact
Fx ( x )=[ x−μx
τ x ]CDF 20thn=Fxn ( x )=Fx(x )n
n=20 ;μ x=100 kmjam
; x=30 kmjam
; Xn=120 kmjam
maka hasil yangdi dapat 37.55%
2. Untuk menentukan nilai Xn 150 km/jam rumus yang di pakai nilai CDF asymtotik
CDF asymptotik=Fxn ( x )=exp¿¿
Un=μn+❑−1[ x−μx
σx ]α n=n fxn ( x )Un
n=20 ;μx=100 kmjam
; x=30 kmjam
; Xn=120 kmjam
;
makahasil yangdi dapat 38.44%
¿dari nilaiCDF exact danasymptotik (37.55% dan38.44% ) terlihat perbedaan
yangdekat ini di sebabkannilai Xn=150 kmjam
.
0 100 200 300 400 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cdf asimtotiscdf exact 20 tahunan
150
Nilai 150 menentukan nilai CDF yang dhasilkan, nilai konvergenan CDF exact dan asymptotik telah memenuhi, karena nilai keduanya hampir sama
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
Return Period=μx+❑−1 (0.95 )σ x
μ x=100 kmjam
; x=30 kmjam
dari formula diatasdi dapat nilai return periode sebesar149.34 kmjam
4. Jika disyaratkan bahwa P ( Xn > Xdesain ) = 5% maka di dapat : Dengan cara exact
Fxn (d )=1−1n=0.95
Fx (d )=Fxn( x)1n=0.997439
Fx (d )=[ x d−μx
σ x ]Xd=❑−1 [Fx (d ) ]∗σ x+μx
Xd=183.98km / jam
Dengan cara asymptotik
Fxn (d )=1−1n=0.95
CDF asymptotik=Fxn ( x )=exp¿¿
Xd= ln ¿¿
Xd=192.54 km / jam
Jadi untuk desain di pakai peluang terlampaui 5% pada distribusi 20 tahunan bukan dengan kec. Angin dengan return periode 20 tahun, hal itu dapat di lihat dari nilai Xd yang lebih besar pada P(Xn>Xdesain) = 5% sebesar exact = 183.98 km/jam dan asymptotik = 192.54 km/jam, sedangkan nilai return periode sebesar 149.34 km/jam .