1. 1. `
2. 2. TRIGONOMETRI Alya Nabila Fahruji (06) Andreas Stanly P. (07) Farah Hilma Arzakiyah (12) Justinus Dipo Nugroho (18) Marisa Az Zahra (21) Rizky Marianna Nurcahyo P. (27) Shalsabilla Azzahra (32) Silvi Rahmawati (33)
3. 3. Kata trigonometri berasal dari bahasa Latin, trigonom (tiga sudut) dan metro (pengukuran). Trigonometi merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari hubungan antara perbandingan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku- siku dengan sudut-sudutnya. Pengertian
4. 4. Ukuran Sudut & Perbandingan Sudut merupakan besaran yang diperoleh dari hasil perputaran (rotasi) sinar garis terhadap titik pusat putar dari sisi awal ke sisi akhir. Arah putaran mempunyai makna dalam sudut, bila arahnya searah jarum jam maka sudut bertanda positif, berlaku sebaliknya. Satuan yang sering digunakan untuk menentukan besar sudut yaitu derajat ()dan radian (rad). 1 = 1/360 putaran = 2 / 360 rad = / 180 rad 1 = / 180 rad 1 rad = 180 /
5. 5. Sebuah sudut dapat digambarkan pada bidang koordinat kartesius. Letak/posisi sudut pada bidang koordinat dikenal dengan sebutan kuadran. Bidang koordinat kartesius terbagi menjadi 4 kuadran. Letak/posisi sudut itu sangat penting ketika kita melakukan pengerjaan hitung trigonometri. Sudut di kuadran I: (0 < < 90) Sudut di kuadran II: (90 < < 180) Sudut di kuadran III: (180 < < 270) Sudut di kuadran IV: (270 < < 360)
6. 6. = = = = = = = 1 = 1 = S = 1 = 1 = C = 1 = 1 = A B C q p r Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku
7. 7. = [+] = [] Semua (+)Sin (+) Tan (+) Cos (+) Kuadran IKuadran II Kuadran IVKuadran III 0 90 180 270 / 360 / / Sin Sin Cos Cos Cos Sin Tan Tan Cot Sec Sec Csc Csc Csc Sec Cot Cot Tan Letak Kuadran (180 - ) (90 + )* (90 - )* (180 + ) (270 - )* (360 - ) (270 + )* Jika menggunakan yang ditandai bintang (merah) terjadi perubahan : Contoh Contoh Soal 1). sin 210 = sin(180 + 30) = sin 30 = 1 2 sin 210 = sin(270 60) = cos 60 = 1 2 2). sin 240 = sin(180 + 60) = sin 60 = 1 2 3 sin 240 = sin(270 30) = cos 30 = 1 2 3 Close
8. 8. ~3130tan 0 231cos 13 20sin 90o60o45o30o0o 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 Sudut Sudut Istimewa
9. 9. 1). Perbandingan Trigonometri Sudut (90o - o) sin (90o - o) = cos o cot (90o - o) = tan o cos (90o - o) = sin o sec (90o - o) = cosec o tan (90o - o) = cot o cosec (90o - o) = sec o Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Berelasi
10. 10. 2). Perbandingan Trigonometri Sudut (90o + o) sin (90o + o) = cos o cot (90o + o) = -tan o cos (90o + o) = -sin o sec (90o + o) = -cosec o tan (90o + o) = -cot o cosec (90o + o) = sec o
11. 11. 3). Perbandingan Trigonometri Sudut (180o - o) sin (180o - o) = sin o cot (180o - o) = -cot o cos (180o - o) = -cos o sec (180o - o) = -sec o tan (180o - o) = -tan o cosec (180o - o) = cosec o
12. 12. 4). Perbandingan Trigonometri Sudut (180o + o) sin (180o + o) = -sin o cot (180o + o) = cot o cos (180o + o) = -cos o sec (180o + o) = -sec o tan (180o + o) = tan o cosec (180o + o) = -cosec o
13. 13. 5). Perbandingan Trigonometri Sudut (270o - o) sin (270o - o) = -cos o cot (270o - o) = tan o cos (270o - o) = -sin o sec (270o - o) = -cosec o tan (270o - o) = cot o cosec (270o - o) = -sec o
14. 14. 6). Perbandingan Trigonometri Sudut (270o + o) sin (270o + o) = -cos o cot (270o + o) = -tan o cos (270o + o) = sin o sec (270o + o) = cosec o tan (270o + o) = -cot o cosec (270o + o) = -sec o
15. 15. 7). Perbandingan Trigonometri Sudut (-o) sin (-o) = -sin o cot (-o) = -cot o cos (-o) = cos o sec (-o) = sec o tan (-o) = -tan o cosec (-o) = -cosec o
16. 16. 8). Perbandingan Trigonometri Sudut (n . 360o - o) sin (n . 360o - o) = -sin o cot (n . 360o - o) = -cot o cos (n . 360o - o) = cos o sec (n . 360o - o) = sec o tan (n . 360o - o) = -tan o cosec (n . 360o - o) = -cosec o
17. 17. 9). Perbandingan Trigonometri Sudut (n . 360o + o) sin (n . 360o + o) = sin o cot (n . 360o + o) = cot o cos (n . 360o + o) = cos o sec (n . 360o + o) = sec o tan (n . 360o + o) = tan o cosec (n . 360o + o) = cosec o
18. 18. Sinus A B Sinus Kosinus Tangen Cos Kosinus A B Tan Tangen A B Fungsi Trigonometri Artinya untuk setiap sudut hanya ada satu nilai sin , cos , atau tan . Fungsi f : x sin x dirumuskan dengan f(x) = sin x dan persamaan fungsinya y = sin x.
19. 19. 0 90 1 1 0 = 1 2 30 = 1 2 1 2 45 = 1 2 2 1 2 2 60 = 1 2 3 1 2 3 90 = 1 1 Keterangan Grafik = ; 0 2 0 Grafik Fungsi Trigonometri
20. 20. 1 2 0 90 1 0 1 2 11 0 = 1 1 30 = 1 2 3 1 2 3 45 = 1 2 2 1 2 2 60 = 1 2 1 2 90 = 0 Keterangan Grafik = ; 0 2
21. 21. ~ ~ 90 180 270 360 0 = 0 30 = 1 3 3 1 3 3 45 = 1 1 60 = 3 3 90 = ~ ~ Keterangan 0 Grafik = ; 0 2
22. 22. Ukuran Derajat Ukuran Radian sin x = sin a = + . 360 = 180 + .360 cos = cos = + . 360 = + .360 tan = tan = + . 180 sin = sin = + . 2 = + . 2 cos = cos = + . 2 = + . 2 tan = tan = + . K = bilangan bulat Persamaan Trigonometri
23. 23. Identitas TrigonometriDari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu: tan 1 cot cos 1 sec sin 1 cos ec sin cos cot cos sin tan 22 22 22 sec1 sectan1 1 CoCot SinCos Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan