2. TRIGONOMETRI Alya Nabila Fahruji (06) Andreas Stanly P. (07)
Farah Hilma Arzakiyah (12) Justinus Dipo Nugroho (18) Marisa Az
Zahra (21) Rizky Marianna Nurcahyo P. (27) Shalsabilla Azzahra (32)
Silvi Rahmawati (33)
3. Kata trigonometri berasal dari bahasa Latin, trigonom (tiga
sudut) dan metro (pengukuran). Trigonometi merupakan salah satu
cabang matematika yang mempelajari hubungan antara perbandingan
panjang sisi-sisi suatu segitiga siku- siku dengan sudut-sudutnya.
Pengertian
4. Ukuran Sudut & Perbandingan Sudut merupakan besaran yang
diperoleh dari hasil perputaran (rotasi) sinar garis terhadap titik
pusat putar dari sisi awal ke sisi akhir. Arah putaran mempunyai
makna dalam sudut, bila arahnya searah jarum jam maka sudut
bertanda positif, berlaku sebaliknya. Satuan yang sering digunakan
untuk menentukan besar sudut yaitu derajat ()dan radian (rad). 1 =
1/360 putaran = 2 / 360 rad = / 180 rad 1 = / 180 rad 1 rad = 180
/
5. Sebuah sudut dapat digambarkan pada bidang koordinat
kartesius. Letak/posisi sudut pada bidang koordinat dikenal dengan
sebutan kuadran. Bidang koordinat kartesius terbagi menjadi 4
kuadran. Letak/posisi sudut itu sangat penting ketika kita
melakukan pengerjaan hitung trigonometri. Sudut di kuadran I: (0
< < 90) Sudut di kuadran II: (90 < < 180) Sudut di
kuadran III: (180 < < 270) Sudut di kuadran IV: (270 <
< 360)
6. = = = = = = = 1 = 1 = S = 1 = 1 = C = 1 = 1 = A B C q p r
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku
7. = [+] = [] Semua (+)Sin (+) Tan (+) Cos (+) Kuadran IKuadran
II Kuadran IVKuadran III 0 90 180 270 / 360 / / Sin Sin Cos Cos Cos
Sin Tan Tan Cot Sec Sec Csc Csc Csc Sec Cot Cot Tan Letak Kuadran
(180 - ) (90 + )* (90 - )* (180 + ) (270 - )* (360 - ) (270 + )*
Jika menggunakan yang ditandai bintang (merah) terjadi perubahan :
Contoh Contoh Soal 1). sin 210 = sin(180 + 30) = sin 30 = 1 2 sin
210 = sin(270 60) = cos 60 = 1 2 2). sin 240 = sin(180 + 60) = sin
60 = 1 2 3 sin 240 = sin(270 30) = cos 30 = 1 2 3 Close
9. 1). Perbandingan Trigonometri Sudut (90o - o) sin (90o - o)
= cos o cot (90o - o) = tan o cos (90o - o) = sin o sec (90o - o) =
cosec o tan (90o - o) = cot o cosec (90o - o) = sec o Perbandingan
Trigonometri untuk Sudut-sudut Berelasi
10. 2). Perbandingan Trigonometri Sudut (90o + o) sin (90o + o)
= cos o cot (90o + o) = -tan o cos (90o + o) = -sin o sec (90o + o)
= -cosec o tan (90o + o) = -cot o cosec (90o + o) = sec o
11. 3). Perbandingan Trigonometri Sudut (180o - o) sin (180o -
o) = sin o cot (180o - o) = -cot o cos (180o - o) = -cos o sec
(180o - o) = -sec o tan (180o - o) = -tan o cosec (180o - o) =
cosec o
12. 4). Perbandingan Trigonometri Sudut (180o + o) sin (180o +
o) = -sin o cot (180o + o) = cot o cos (180o + o) = -cos o sec
(180o + o) = -sec o tan (180o + o) = tan o cosec (180o + o) =
-cosec o
13. 5). Perbandingan Trigonometri Sudut (270o - o) sin (270o -
o) = -cos o cot (270o - o) = tan o cos (270o - o) = -sin o sec
(270o - o) = -cosec o tan (270o - o) = cot o cosec (270o - o) =
-sec o
14. 6). Perbandingan Trigonometri Sudut (270o + o) sin (270o +
o) = -cos o cot (270o + o) = -tan o cos (270o + o) = sin o sec
(270o + o) = cosec o tan (270o + o) = -cot o cosec (270o + o) =
-sec o
15. 7). Perbandingan Trigonometri Sudut (-o) sin (-o) = -sin o
cot (-o) = -cot o cos (-o) = cos o sec (-o) = sec o tan (-o) = -tan
o cosec (-o) = -cosec o
16. 8). Perbandingan Trigonometri Sudut (n . 360o - o) sin (n .
360o - o) = -sin o cot (n . 360o - o) = -cot o cos (n . 360o - o) =
cos o sec (n . 360o - o) = sec o tan (n . 360o - o) = -tan o cosec
(n . 360o - o) = -cosec o
17. 9). Perbandingan Trigonometri Sudut (n . 360o + o) sin (n .
360o + o) = sin o cot (n . 360o + o) = cot o cos (n . 360o + o) =
cos o sec (n . 360o + o) = sec o tan (n . 360o + o) = tan o cosec
(n . 360o + o) = cosec o
18. Sinus A B Sinus Kosinus Tangen Cos Kosinus A B Tan Tangen A
B Fungsi Trigonometri Artinya untuk setiap sudut hanya ada satu
nilai sin , cos , atau tan . Fungsi f : x sin x dirumuskan dengan
f(x) = sin x dan persamaan fungsinya y = sin x.
22. Ukuran Derajat Ukuran Radian sin x = sin a = + . 360 = 180
+ .360 cos = cos = + . 360 = + .360 tan = tan = + . 180 sin = sin =
+ . 2 = + . 2 cos = cos = + . 2 = + . 2 tan = tan = + . K =
bilangan bulat Persamaan Trigonometri
23. Identitas TrigonometriDari nilai fungsi trigonometri
tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas
trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang
bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya
terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas
Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang
masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu: tan 1 cot cos 1 sec sin
1 cos ec sin cos cot cos sin tan 22 22 22 sec1 sectan1 1 CoCot
SinCos Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan Rumus Dasar
yang diturunkan dari teorema phytagoras Rumus Dasar yang merupakan
Kebalikan