BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Tahanan Jenis

Metode eksplorasi Geolistrik merupakan salah satu metoda geofisika yang mempelajari sifat aliran listrik di dalam bumi dan bagaimana cara mendeteksinya di dalam bumi dan di permukaan bumi. Dalam hal ini meliputi pengukuran potensial, arus dan medan elektromagnetik yang terjadi baik secara alamiah ataupun akibat injeksi arus ke dalam bumi. Ada beberapa macam metoda geolistrik, antara lain : metoda potensial diri, arus telluric, magnetotelluric, IP (Induced Polarization), resistivitas (tahanan jenis), dll. Metode eksplorasi geolistrik telah berkembang sejak awal tahun 1900-an tetapi baru digunakan secara intensif sejak dekade 1970-an. Sejarah perkembangan yang lamban tersebut disebabkan oleh perkembangan teknologi komputer yang semakin lama semakin canggih.

Pada metoda geolistrik tahanan jenis, arus listrik diinjeksikan ke dalam bumi melalui dua elektroda arus. Kemudian beda potensial yang terjadi diukur melalui dua elektroda potensial. Dari hasil pengukuran arus dan beda potensial untuk setiap jarak elektroda yang berbeda kemudian dapat diturunkan variasi harga hambatan jenis masing-masing lapisan dibawah titik ukur (sounding point). Berdasarkan letak (konfigurasi) elektroda-elektroda potensial dan elektroda-elektroda arus, dikenal beberapa jenis konfigurasi untuk resistivitas tahanan jenis, antara lain :

1. Konfigurasi Schlumberger

2. Konfigurasi Wenner

3. Konfigurasi Dipole-dipole

4. Konfigurasi Pole-pole5. Konfigurasi Mise ala mase Konduksi listrik pada mineral dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu konduksi elektrolitik, konduksi elektronik, dan konduksi dielektrik. Konduksi elektrolitik terjadi oleh pergerakan yang relatif lamban dari ion dalam suatu elektrolit dan tergantung pada jenis ion, konsentrasi ion dan mobilitas ion. Konduksi elektronik adalah proses dimana logam melepaskan elektron untuk bergerak dengan cepat membawa muatan. Sedangkan konduksi dielektrik terjadi dalam material konduksi yang sangat lemah (isolator) menggunakan arus listrik yaitu terjadi polarisasi saat bahan dialiri listrik. Secara matematis, konduktivitas batuan atau material bumi dapat dinyatakan sebagai berikut :

Dimana :

= konduktivitas (ohm/cm)

= tahanan jenis (ohm-cm)

Berdasarkan harga resistivitas listriknya, batuan/mineral digolongkan menjadi tiga yaitu:

Konduktor baik

: 10-8 < < 1 m

Konduktor pertengahan : 1 < < 107 m

Isolator

: > 107 m

Pendekatan yang paling sederhana dalam pembahasan gejala kelistrikan di dalam bumi yaitu dengan memberikan perlakuan bumi sebagai suatu medium yang homogen isotropis. Dengan perlakuan tersebut kemudian medan listrik dari titik sumber di dalam bumi dianggap sebagai simetri bola. Jika medium tersebut dialiri arus listrik searah I (diberi medan listrik E) maka elemen arus (I yang melalui elemen luas (A dengan kecepatan arus J adalah

(I = J . (A

(1)

Berdasarkan Hukum Ohm, hubungan antar kerapatan arus listrik J dengan medan listrik E dan konduktivitas medium ( dapat dinyatakan sebagai :J = (E

(2)Jika E merupakan medan konservatif, maka dapat dinyatakan dalam bentuk gradien potensial sebagai :E = (V

(3)Sehingga kecepatan arus J dapat ditulis sebagai :J = -((V

(4)Jika tidak ada sumber muatan yang terakumulasi pada daerah regional, maka :

(.J = ((E = 0

(5)Atau ((.(V + ((2V = 0

(6)Untuk ruang homogen isotropi maka ( adalah konstanta skalar dalam ruang vektor, sehingga persamaan (6) menjadi :(2V = 0

(7) Bentuk diatas merupakan bentuk fungsi potensial harmonik derajat dua. Persamaan tersebut juga berlaku pada kondisi batas dua medium yang memiliki nilai konduktivitas berbeda. Dengan menggunakan syarat-syarat batas misalnya dua medium homogen isotropis dalam arah x dengan konduktivitas (1 dan (2, berlaku :

(1E21 = (2E22

(8)V1 = V2Dengan :

= komponen tangensial

= komponen normal

Karena simetri bola, potensial hanya sebagai jarak r dari sumber, selanjutnya persamaan (7) dapat di tulis menjadi :

(9)Atau

(10)Pemecahan persamaan tersebut dapat dilakukan melalui integral atau dengan pemecahan persamaan diferensial. Dengan mengintegralkan dua kali kita memperoleh :

(11)A dan B adalah konstanta integrasi yang nilainya bergantung pada syarat batas. Oleh karena V = 0 (pada r ( () maka diperoleh B = 0, sehingga potensial listrik mempunyai nilai yang berbanding terbalik dengan jarak titik sumber

(12)

2.1.1 Potensial Oleh Sumber Arus ListrikA. Sumber titik arus di dalam bumi Anggap di dalam bumi yang homogen isotropis adalah sebuah elektroda arus C1(x,z) yang terangkai dengan elektroda lain pada permukaan namun berjarak cukup jauh sehingga gangguannya dapat diabaikan.

Elektroda C1(x,z) dapat dipandang sebgai titik sumber yang memancarkan arus listrik ke segala arah dalam bumi dengan hambatan jenis (. Equipotensial di setiap titik di dalam bumi membentuk permukaan bola dengan jari-jari r. Arus listrik dari titik elektroda C1(x,z) mengalir keluar bola secara radial ke segala arah sebesar :

(13)Dari persamaan 4 dan 12 dapat ditulis :

(14)

Sehingga

(15)Atau

(16)B. Sumber titik arus di permukaan Anggap titik elektroda C(0.0) terletak di permukaan bumi homogen isotropis dan udara diatsnya dianggap mempunyai nilai konduktivitas nol. Kembali lagi seperti kasus sebelumnya bahwa elektroda tersebut terangkai dengan elektroda lain yang berada pada titik yang sangat jauh. Dari elektroda C(0.0) diinjeksikan arus I Ampere ke dalam bumi. Secara geometris, persamaan Laplace dalam koordinat bola dapat diterpakan pada kasus ini dan diperoleh kembali solusi yang diberikan oleh persamaan 11 dengan konstanta B = 0. Kondisi bidang batas pada z = 0 (karena (udara = 0), maka :

(17)

Dalam hal ini arus mangalir melalui permukaan setengah bola menjadi :

(18)Dengan demikian konstanta integrasi A untuk setengah bola yaitu :

(19)

Sehingga diperoleh :

(20)

Persamaan (20) adalah persamaan equipotensial permukaan setengah bola yang tertanam.C. Dua sumber titik arus listrik di permukaan Bila jarak dua elektroda arus tidak terlalu besar, maka potensial di setiap titik dekat permukaan dipengeruhi oleh kedua elektroda arus tersebut. Sehingga equipotensial yang dihasulkan dari kedua titik sumber ini bersifat lebih kompleks dibanding dengan sumber arus tunggal, namun pada daerah dekat sumber arus mendekati bola. Bila dibuat penampang melalui sumber C1 dan C2, maka terlihat pada distribusi bidang equipotensial. Perubahan potensial sangat drastis pada daerah dekat sumber arus C1 dan C2 sedangkan pada daerah di dalam titik pertengahan antara dua sumber tersebut gradien potensial akan bernilai kecil dan mendekati linier. Dari alasan ini, pengukuran potensial paling baik dilakukan pada daerah diantara arus C1 dan C2 yang mempunyai gradien potensial linier. Untuk menentukan perbedaan potensial, misalnya P1 dan P2, ditempatkan di dekat sumber. Dengan menerapkan persamaan 12 maka potensial pada titik P yang disebabkan oleh elektroda C1 adalah :

(21)

Dimana

(22)

Sedangkan potensial pada titik P2 karena elektroda C2 adalah :

(23)

Dimana

(24)

Arus pada kedua elektroda arus C1 dan C2 bernilai sama namun dengan arah yang berlawanan sehingga A2 = -A1, dengan demikian potensial total pada titik P1 dapat dituliskan sebagai berikut :

(25)

Dengan cara yang sama diperoleh potensial pada titik P2, yaitu :

(26)

Akhirnya diperoleh perbedaan potensial antara titik P1 dan P2, yaitu :

(27)

Susunan seperti ini berkaitan dengan empat elektroda yang terbentang secara normal digunakan dala proses akuisisi data metoda resistivitas.2.1.2 Konsep Resistivitas Semu Pada bagian awal telah disebutkan bahwa dalam metode ini diasumsikan bahwa bumi mempunyai sifat homogen isotropis. Dengan asumsi ini, resistivitas yang terukur merupakan resistivitas sebenarnya dan tidak tergantung atas spasi elektroda ( = K (V / I . Pada kenyataannya, bumi terdiri atas lapisan-lapisan dengan ( yang berbeda-beda, sehingga potensial yang terukur merupakan pengaruh dari lapisan-lapisan tersebut. Maka harga resistivitas yang terukur bukan merupakan harga resistivitas untuk satu lapisan saja, hal ini terutama untuk spasi elektroda yang lebar.

Dengan (a resistivitas semu (Apparent Resistivity) yang bergantung pada spasi elektroda. Untuk kasus tak homogen, bumi diasumsikan berlapis-lapis dengan masing-masing lapisan mempunyai harga resistivitas yang berbeda. Resistivitas semu merupakan resistivitas dari suatu medium fiktif homogen yang ekivalen dengan medium berlapis yang ditinjau. Sabagai contoh medium berlapis yang ditinjau misalnya terdiri atas dua lapisan yang mempunyai resistivitas yang berbeda ( (1 & (2 ) dianggap sebagai medium satu lapis homogen yang mempunyai satu harga resistivitas yaitu resistivitas semu (a , dengan konduktansi lapisan fiktif sama dengan jumlah konduktansi masing-masing lapisan (f = (1 + (2 .

(1

(a

(2

(3

(3

GAMBAR 2.1

RESISTIVITAS SEMUA. Bumi n Lapisan Sebagai medium Tak Homogen Bumi terdiri dari n lapis dengan (n resistivitas lapisan ke-n, dn ketebalan lapisan ke-n, hn kedalaman lapisan ke n = 1. Dalam model ini setiap lapisan dianggap homogen isotropis. Jika di dalam bumi tidak ada sumber arus maka persamaan Laplace (2 V = 0 tetap berlaku. Berdasarkan asumsi-asumsi di atas, maka persamaan Laplace dapat dipecahkan dengan melakukan separasi variabel. Yaitu dengan memisalkan V(r,z) = R(r)Z(z), sehingga jawab umum persamaan Laplace untuk medium yang mempunyai simetri silinder tersebut adalah :

(46)Dengan ( orde fungsi Bessel (yang harus dicari), J0((r) fungsi Bessel orde nol, A dan B konstanta yang pada (. Untuk bumi homogen isotropis, fungsi potensial yang terjadi karena adanya aliranarus ialah :

Sehingga (47)Juga merupakan jawaban umum persamaan Laplace. Pada setiap bidang batas harus dipenuhi syarat potensial konstan.

h1

d1 (1

h2

(2

d2

hn-2

hn-1

dn-1 (n-1

GAMBAR 2.2

LAPISAN-LAPISAN BUMI DALAM MODELVn = Vk+1

Ada beberapa asaumsi yang diambil untuk menyelesaikan persamaan diatas :1. Di permukaan bumi (0 = ( (resistivitas udara) sehingga A1 = B1

2. Untuk lapisan ke-n z = hn sehingga Vn = 0 dipenuhi jika Bn = 0

Untuk n lapis terdapat n fungsi potensial yaitu V1(r,z), v2(r,z), . . ., Vn (r,z) dengan 2(n-1) konstanta yang harus dicari yaitu A1, A2, ... , An , B1 , B2 , Bn-1. Jika n fungsi potensial tersebut diberlakukan syarat batas di atas maka akan diperoleh. 2(n-1) persamaan dengan 2(n-1) konstanta yang akan dicari di atas, maka persamaan dapat dipecahkan.II. 2 Konfigurasi Dipole-Dipole

Langkah pertama yang dilakukan dalam metode interpretasi tahanan jenis listrik (resistivity) adalah membuat formula matematik untuk model yang akan diinterpretasikan tersebut. Salah satu konfigurasi yang digunakan untuk melakukan interpretasi adalah konfigurasi Dipole-Dipole. Konfigurasi dipole-dipole pada saat ini sering digunakan dalam eksplorasi sumber daya mineral. Dalam konfigurasi dipole-dipole terdapat hubungan r1 = r4 = 2nl, r2 = 2 (n 1)l, r3 = 2 (n + 1)l. Persamaan potensial yang diperoleh dari konfigurasi dipole-dipole adalah sebagai berikut :

Jadi tahanan jenis semu diperoleh dari konfigurasi dipole-dipole diperoleh sebagai berikut :

Dimana (1 + Dd) menyatakan variable sisi bagian dalam dari tanda kurung besar pada persamaan di atas. Jika n > 1, maka persamaan menjadi lebih sederhana dan juga dapat menggunakan persamaan sebelumnya dengan melakukan diferensial dua kali sebagai berikut :

Persamaan tersebut diatas substitusi ke persamaan(3.11) akan diperoleh persamaan tahanan jenis untuk konfigurasi dipole-dipole adalah sebagai berikut:

II. 3 RES2DINV Untuk menganalisa data-data geolistrik yang didapat dari lapangan dilakukan dengan suatu perangkat lunak. Sebenarnya sekarang ini sudah cukup banyak software yang dapat digunakan, seperti IP2Win, Res2dinv, resty, dll. Dalam laporan ini, perangkat lunak yang digunakan adalah Res2dinv.

Dengan perangkat lunak Res2dinv akan diperoleh penampang 2 dimensi dari distribusi nilai resistivitas listrik di bawah permukaan. Melalui penampang ini dapat diketahui lapisan batuan yang ada dibawah permukaan dan lapisan batuan yang menjadi tujuan eksplorasi (endapan bijih, batu bara, air tanah, dll). Penampang 2 dimensi dari distribusi resistivitas listrik dapat dilihat pada (Gambar 2.3).

GAMBAR 2.3

HASIL INVERSI 2D DARI HASIL AKUISISI DATA GEOLISTRIK

_1213164825.unknown

_1213165609.unknown

_1213166472.unknown

_1213166741.unknown

_1213167126.unknown

_1213167128.unknown

_1213167256.unknown

_1213166840.unknown

_1213166529.unknown

_1213165798.unknown

_1213165817.unknown

_1213165647.unknown

_1213164991.unknown

_1213165323.unknown

_1213164867.unknown

_1213163827.unknown

_1213164083.unknown

_1213164682.unknown

_1213163898.unknown

_1212775280.unknown

_1213163605.unknown

_1213163722.unknown

_1213163457.unknown

_1212776871.unknown

_1212774448.unknown

_1212774860.unknown

_1212772231.unknown