Teori Matrik Dan Determinan

TEORI MATRIK DAN DETERMINAN

MAKALAH

UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH

Matematika Rekayasa 1 TS 402 yang dibina oleh

Drs. Eko Suwarno, M.Ed., M.Pd.

Disusun oleh:

Chusnul Khotimah

Desy Krisna Cahya 120523400098

Dian Riftya Rahmawati 120523437546

Nur Fajri Yulianti 120523400101

Primasti wardani 120523417702

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK SIPIL

PROGRAM S1 TEKNIK SIPIL

Desember 2012

A. Pengertian Matriks1. Matriks adalah kumpulan obyek yang disusun dalam bentuk persegi panjang yang

diatur pada baris/ jajaran dan kolom/ lajur.2. Ordo suatu matriks

a. Ordo/ ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyaknya kolomb. Banyaknya elemen/ unsur suatu matriks adalah hasil kali banyak baris dan

kolomB. Jenis-jenis Matriks

1. Matriks persegi: matriks yang baris dan kolomnya sama.

Contoh: C= [ 1 52−2]

2. Matriks baris: matriks yang hanya terdiri satu baris.Contoh: B= [2 3 -5]

3. Matriks kolom: matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.

Contoh: K= [12]4. Matriks identitas: matriks yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen yang lain nol.

Contoh: I= [1001]

5. Matriks tranpose: matriks yang diperoleh dengan menukarkan elemen baris dengan elemen kolom yang bersesuaian. Ditulis AT atau At

Contoh: A= [2 34 53 7] matriks transposenya AT = [24 3

35 7]6. Matriks segitiga atas: matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utama

bernilai nol.

Contoh: A= [3 2 10 6 50 0 3]

7. Matriks segitiga bawah: matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal utama bernilai nol.

Contoh: A= [5 0 01 4 01 27 ]

8. Matriks nol: semua elemennya bernilai nol.

Contoh: N= [00 0 000 0 0]

9. Matriks diagonal: matriks persegi yang setiap elemen diatas dan bawah diagonal utama bernilai nol.

Contoh: D=[ 6 0 00−7 00 0 0 ]

10. Matriks skalar: matriks persegi yang setiap elemen diagonal utama bernilai k (konstanta)Dan setiap elemen lainnya bernilaii nol.

Contoh: S = [5 0 00 5 00 0 5]

C. Operasi pada Matriks1. Penjumlahan dan pengurangan

Dua matriks dpat dijumlahkan atau dikurangkn jika kedua matriks berordo sama.a. Penjumlahan

[abc d]+[ e fgh]=[ a+eb+ fc+gd+h]b. Pengurangan

[abc d]−[ e fgh]=[ a−eb−fc−g d−h]2. Perkalian matriks

Dua matriks dapat dikalikan jika banyak kolom matriks pertama sama dengan banyak baris matriks kedua.

[abc d]×[ e fgh]=[ae+bgaf +bhce+dgcf +dh ]3. Perkalian matriks dengan bilangan real

k adalah skalar atau bilangan real

A = [abc d]k.A =A.k = k[abc d]=[kakbkckd ]

4. Kesamaan dua matriksOrdoya harus sama dan elemen-elemen yang bersesuaian letaknya bernilai sama.

A = [ 32−11] , B = [ 2+12

8−8

4 °] → A = B

5. TransposElemen baris matriks mula-mula menjadi elemen kolom matriks transpos.

A = [2−3 10 47 ] →AT = [ 2 0

−3 41 7 ]

D. Determinan Matriks1. Matriks ordo 2x2

Determinan dari matriks A= [abc d] adalah det(A)= ad-bc

2. Matriks ordo 3x3

Determinan matriks A= [abcd e fgh i ] adalah det(A)= (aei + bfg + cdh) – (gec + hfa + idb)

3. Sifat-sifat determinan matriks a. det( AT ) = det(A)b. det(A.B) = det(A). det(B)c. Jika AB = C, maka det(A). det(B) = det(C)

E. Invers matriks 1. Ordo 2 x 2

Jika A = [abc d]. Maka invers matriks A adalah A-1¿ 1det (A) [d−b−c a]

2. Ordo 3 x 3a. Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3

A = [a11 a12a13a21a22a23a31a32a33 ]

Cara sarrus: dengan meletakkan lagi elemen-elemen kolom pertama dan kedua dibelakang kolom ketiga

Det A = |a11a12a13a21a22a23a31a32a33|

a11 a12a21 a22a31 a32

= a11 a22 a23+a12 a23 a32 −a12 a21 a33−a11 a23 a32−a13 a22 a31

Cara kofaktor dan minor: dengan mengambil salah satu baris atau kolom

Det A (baris 1) = (-1)1+1.a11|a22a23a32a33| + (-1)1+2.a12|a21a23

a31a33|+ (-1)1+3a13|a21a22

a31a32|b. Menentukan adjoin matriks ordo 3 x 3

Adj A = ¿

c. Menentukan invers matriks ordo 3 x 3

A-1 =[ 1det A

. Adj A], det A ≠ 0

Teori Matrik Dan Determinan

Documents

Transcript of Teori Matrik Dan Determinan